O documento apresenta os conceitos básicos de matemática sobre números inteiros, racionais, equações de 1o e 2o grau. Inclui regras para adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de inteiros e operações com frações. Também explica como resolver equações de 1o grau usando a propriedade distributiva e como encontrar as raízes de equações do 2o grau usando a fórmula quadrática.

1. Exercícios de Recuperação – 1º Bimestre
Matemática Básica – Professor Rafael
Números Inteiros
Adição e Subtração:
A adição de dois números inteiros obedece às seguintes
regras:
a ) números de mesmo sinal : somam-se os módulos e
conserva-se o sinal comum.
Exemplos:
(-3) + (-5) + (-2) = - 10
(-7) + (-6) = - 13
b) números de sinais opostos: subtraem-se os módulos e
conserva-se o sinal do maior em módulo.
Exemplos:
(-3) + (+7) = + 4
(-12) + (+5) = -7
10 – (-3) = 10 + 3 = 13
(-5) – (- 10) = (-5) +10 = +5 = 5
(-3) – (+7) = (-3) -7 = - 10
Multiplicação
A multiplicação de números inteiros, dar-se-á segundo a
seguinte regra de sinais:
(+) x (+) = +
(+) x (-) = -
(-) x (+) = -
(-) x (-) = +
Exemplos:
(-3) x (-4) = +12 = 12
(-4) x (+3) = -12
Potenciação
É um caso particular da multiplicação, onde os fatores são
iguais. Por exemplo, 53 = 5.5.5 = 125, 71 = 7, 43 = 4.4.4 =
64, etc.
Exemplos:
(-2)4 = +16 = 16
(-3)2 = +9 = 9
(-5)4 = +625 = 625
(-1)4 = + 1 = 1
(-2)3 = - 8
(-5)3 = - 125
(-1)13 = - 1
Divisão
A divisão de números inteiros, no que concerne à regra de
sinais, obedece às mesmas regras vistas para a
multiplicação, ou seja:
Exemplos:
(–10) : (– 2) = + 5 = 5
(– 30) : (+ 5) = – 6
Expressões Numéricas
Nas expressões, as operações se realizam obedecendo à
seguinte ordem:
1º) multiplicações e divisões ( X ÷ )
2º) adições e subtrações ( + - )
Se houver sinais de associação (parênteses, colchetes e
chaves) devemos proceder da seguinte maneira:
1º) As contas dentro dos parênteses seguindo a ordem
acima colocada
2º) As contas dentro dos colchetes seguindo a ordem
acima colocada
3º) As contas dentro das chaves seguindo a ordem
acima colocada
1) Calcule as adições:
a) (+20) + (-18) b) (+21) + (-30)
c) (-81) + (-17) d) (+37) + (+62)
2) Calcule as subtrações:
a) (-9) – (+15) b) (+16) – (+20)
c) (-1) – (-18) d) (-72) – (-81)
3) Calcule as multiplicações:
a) (-20) . (+4) b) (-8) . (-7)
c) (+23) . (+3) d) (+2) . (-27)
4) Resolva as divisões:
a) (-40) : (+2) b) (+20) : (-4)
c) (-18) : (-3) d) (+36) : (+4)
5) Calcule as Potências:
a) (-11)² b) (+5)³
c) ( -7)¹ d) 0²
6) Calcule o valor das expressões:
a) 16+[10-(18:3+2)+5]
b) 25-[12-(3x2+1)]
c) 90-[25+(5x2-1)+3]
d) 45+[(8x5-10:2)+(18:6-2)]
e) 50-2x{7+8:2-[9-3x(5-4)]}
f) 100-3x{5+8:2-[3x(7-6)]}
g) 1000 - [(2 . 4 - 6) + ( 2 + 6 . 4)]
h) 60 + 2 . {[ 4 . ( 6 + 2 ) - 10 ] + 12}
i) [( 4 + 16 . 2) . 5 - 10] . 100
j) { 10 + [ 5 . ( 4 + 2 . 5) - 8] . 2 } - 100
k) 80 - 5 . ( 28 - 6 . 4 ) + 6 - 3 . 4

2. Números Racionais
1ª condição: denominadores iguais.
Quando os denominadores são iguais, os numeradores
devem ser somados ou subtraídos de acordo com os sinais
operatórios e o valor do denominador mantido.
Observe os exemplos:
2º condição: denominadores diferentes.
Nas operações da adição ou subtração envolvendo
números na forma de fração com denominadores diferentes,
devemos criar um novo denominador através do cálculo do
mínimo múltiplo comum – MMC dos denominadores
fornecidos. O novo denominador deverá ser dividido pelos
denominadores atuais, multiplicando o quociente pelo
numerador correspondente, constituindo novas frações
proporcionalmente iguais as anteriores e com
denominadores iguais. Observe os cálculos:
Realizar o MMC entre 3 e 4.
Multiplicação
A multiplicação de frações é muito simples, basta
multiplicarmos numerador por numerador e denominador
por denominador, respeitando suas posições. Observe:
Divisão
A divisão deve ser efetuada aplicando uma regra prática e
de fácil assimilação, que diz: “repetir a primeira fração e
multiplicar pelo inverso da segunda”.
7) Calcule:
a) 
5
2
3
1
b) 
3
2
2
7
c) 
4
1
2 d) 
5
3
2
5
1
3
e) 
3
2
2
3
f) 
4
3
6
7
2
g)
3
1
2
11
5
2
2  = h) 
2
1
6
5
4
3
i)
18
5
12
7
 = j) 
10
7
3
2
1
5
4
1
k) 
3
2
4
5
6
1
m) 
4
3
6
5
3
1
2
1
8) Efetue as multiplicações:
a) 
2
1
.
4
3
b) 
5
8
.
4
1
.
3
2
c) 
2
9
.
3
25
.
5
6
d) 
4
3
.
7
9
e) 
6
49
.
7
2
.
5
14
f) 
8
5
.
14
7
.
15
16
g) 
8
7
.
5
8
h) 
16
45
.
3
1
.
15
8
i) 
9
22
.
28
2
.
12
18
9) Efetue as divisões:
a) 
3
2
:
5
4
b) 2:
5
4
c) 
14
39
:
49
13
d) 
25
27
:
5
81
e) 
3
14
:
9
7
f) 
9
5
:
3
10
g) 
81
128
:
27
64
h) 
3
1
2:
3
14
i) 
8
3
:
4
3
10) Calcule o valor das expressões numéricas:
a) 












3
2
4
5
5
2
2
3
b) 












8
7
7
8
.
3
4
4
3
c) 












9
7
9
8
6
5
8
7
d)
3
7
.
2
3
5
2
.
3
1
5
3
.
2
1
 =
e) 












4
5
4
7
5
1
2
1
1
f) 












5
1
2
1
.
4
13
2
11
7 =
g) 












6
1
2
1
2
4
1
3
1
h) 












5
1
.
2
1
6
1
.
5
1
3
1
.
2
1
5
1
.
2
1
=

3. Equações 1º grau
Exemplo1:
4x + 2 = 8 – 2x
Colocamos x de um lado e número do outro, invertendo o
sinal dos termos que mudarem de lado na igualdade.
4x + 2x = 8 – 2
6x = 6
Passamos o 6 da letra x dividindo o 6 que está sozinho do
outro lada da igualdade.
O coeficiente numérico da letra x do 1º membro deve passar
para o outro lado, dividindo o elemento pertencente ao 2º
membro da equação. Observe:
x = 6 / 6
x = 1
Exemplo 02:
10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10x – 2x – 3x = 21 + 9
10x – 5x = 30
5x = 30
x = 30/5
x = 6
Propriedade distributiva:
1) Resolva a equação 4 (x + 3) = 4
Devemos multiplicar o número 4 pelos dois fatores que
estão dentro do parênteses ( x e +3), assim teremos a
seguinte equação formada:
4x + 12 = 4
4x = 4 - 12
4x = - 8
x = - 8/4
x = - 2
2) Resolver a equação 5 (2x - 4) = 7 (x+1) - 3
Multiplicamos os termos, teremos:
10x - 20 = 7x + 7 - 3
10x - 7x = 7 - 3 + 20
3x = 4 + 20
3x = 24
x = 24/3
x = 8
11) Resolva as seguintes equações do 1º grau, aplicando a
propriedade distributiva da multiplicação.
a) 4x - 1 = 3 (x -1)
b) 3 (x - 2) = 2x - 4
c) 3x + 4 = 2 (x -1)
d) 3 (x-1) - 7 = 17
e) 7 (x-4) = 2x - 3
f) 3 (3x-1) = 2 (3x +2)
g) 7 (x-2) = 5 (x+4)
h) 5 (x-2) = 3 (x+2)
i) 4 (x+5) - 21 = 3 (x+5)
Equações 2º grau
As equações do 2º grau poderão ser resolvidas
utilizando a seguinte fórmula:
Dada a equação x² + 3x – 10 = 0, determine suas raízes,
se existirem.
a = 1, b = 3 e c = –10
∆ = b² – 4ac
∆ = 3² – 4 * 1 * (–10)
∆= 9 + 40
∆ = 49
As raízes da equação são x’ = 2 e x” = – 5
12) Achar as raízes das equações:
a) x² - 5x + 6 = 0 (R: 2, 3)
b) x² - 8x + 12 = 0 (R: 2, 6)
c) x² + 2x - 8 = 0 (R: 2, -4)
d) 2x² - 8x + 8 = 0 (R: 2,)
e) x² - 4x - 5 = 0 (R: -1, 5)
f) -x² + x + 12 = 0 (R: -3, 4)
g) -x² + 6x - 5 = 0 (R: 1, 5)
h) 6x² + x - 1 = 0 (R: 1/3 , -1/2)
i) 3x² - 7x + 2 = 0 (R: 2, 1/3)
j) 2x² - 7x = 15 (R: 5, -3/2)
k) 4x² + 9 = 12x (R: 3/2)
l) x² = x + 12 (R: -3 , 4)
m) 2x² = -12x - 18 (R: -3 )