O documento discute a teoria dos conjuntos, definindo conjuntos, elementos, operações entre conjuntos como união, interseção e diferença. A teoria dos conjuntos foi desenvolvida por Georg Cantor no século XIX e unificou a linguagem da matemática.

1. ConjuntosConjuntos
Zenão de Eléia (filósofo grego) , viveu entre 490 e 430 a.
C., já estudava e se preocupava com o conceito de
conjuntos e a sua imensidão.
Em 1872 Georg Cantor (1845 – 1918),
definiu e classificou os conjuntos através da
“Teoria dos conjuntos”.
Além da definição e de muitas outras
contribuições, a teoria dos conjuntos unificou a
linguagem em todos os ramos da matemática.

2. DefiniçãoDefinição
Conjunto: representa uma coleção de objetos, geralmente
representado por letras maiúsculas;
Ex: A = {1, 2, 3}, “está entre chaves”
Elemento: qualquer um dos componentes de um conjunto,
geralmente representado por letras minúsculas.
Ex: 1, 2, 3 “não tem chaves”

3. PertinênCiasPertinênCias
Pertence ou não pertence ( )
É usado entre elemento e conjunto.
Contido ou não contido ( )
É usado entre subconjunto e conjunto.
Contém e não contém ( )
É usado entre conjunto e subconjunto.

4. igualDaDe DeigualDaDe De
ConjuntosConjuntos
Dois conjuntos são iguais quando possuem
os mesmos elementos.
Ex: {1, 2} = {1, 1, 1, 2, 2, 2}
OBS:
A quantidade de vezes que os elementos
dos conjuntos aparecem não importa.

5. Conjuntos vazioConjuntos vazio
unitário e universounitário e universo
Conjunto vazio ( { } ou Ø )
É o conjunto que não possui elementos.
Conjunto Unitário ( { a }, { Ø } )
É conjunto formado por um elemento.
Conjunto Universo ( U )
É conjunto formado por todos os
elementos de um assunto trabalhado.

6. subConjuntos e asubConjuntos e a
relação De inClusãorelação De inClusão
 Dizemos que um conjunto A é subconjunto de
outro conjunto B quando todos os elementos de A
também pertencem a B. Por exemplo:
A = { 1,2,3 } e B = { 1,2,3,4,5,6 }
 Nesse caso A é subconjunto de B, ( ).
 O conjunto B é subconjunto de si mesmo, pois
todo conjunto é subconjunto de si mesmo.
 OBS: O conjunto vazio, { } ou Ø, é um
subconjunto de todos os conjuntos.

7. Conjunto das partesConjunto das partes
ou potênCiaou potênCia
Dado um conjunto A, definimos o conjunto das partes de A, P(A) , como o conjunto
que contém todos os subconjuntos de A (incluindo o conjunto vazio e o próprio
conjunto A).
Uma maneira prática de determinar P(A) é pensar em todos os subconjuntos com um
elemento, depois todos os subconjuntos com dois elementos, e assim por diante.
Exemplo:
Se A = { 1, 2, 3 }, então P(A) = { ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }.
Observação:
Se o conjunto A tem n elementos, o conjunto P(A) terá 2n
elementos. Ou seja:
P(A) = 2n

8. Complementar deComplementar de
um Conjuntoum Conjunto
Dado um universo U, diz-se complementar de um conjunto A, em relação ao universo U, o
conjunto que contém todos os elementos presentes no universo e que não pertençam a
A. Também define-se complementar para dois conjuntos, contanto que um deles seja
subconjunto do outro. Nesse caso, diz-se, por exemplo, complementar de B em relação a
A (sendo B um subconjunto de A) — é o complementar relativo — e usa-se o símbolo .
Matematicamente:
Exemplo:
Dados U = {1, 2, 3,4} e A = {1, 2} determine :
={3, 4}

9. Exemplos
1 - Quantos elementos possui o conjunto {3, 33, 333, 3333}?
2 - Seja o conjunto A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, determine 3
subconjuntos de A, ou seja, 3 conjuntos que estejam contidos em
A.
3 - Sabendo que A = {0, 1, 2, ..., 98, 99}, B = {1, 2, 10, 12} e
C = {10, 11, 12, ..., 98, 99}, podemos afirmar que:
a)A B⊂
b)B C⊂
c)C A⊂
d) A C⊂

10. operações entreoperações entre
ConjuntosConjuntos
Dados dois conjuntos quaisquer A e B, chama-se união ou reunião de A e B o
conjunto formado pelos elementos que pertencem a pelo menos um desses
conjuntos (podendo, evidentemente, pertencer aos dois), isto é, o conjunto
formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. Em símbolos:
Exemplos:
• {1; 2} U {3; 4} = {1; 2; 3; 4}
• {n, e, w, t, o, n} U {h, o, r, t, a} = {a, e, h, n, o, r, t, w}
união ou reunião

11. Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {5, 6, 7, 8,
9}, determine:
Aplicação
a) A B∪
b) A C∪
c) B C∪
d) A B C∪ ∪

12. interseCçãointerseCção
 OBS:Quando dois conjuntos quaisquer A e B não têm elemento
comum, dizemos que A e B são conjuntos disjuntos. Em outras palavras,
dois conjuntos são disjuntos quando a intersecção entre eles é igual ao
conjunto vazio.
Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Lula para Presidente e B o conjunto dos
eleitores que votaram em Arlete para Governadora do DF, no primeiro turno das eleições
de 2006. É certo supor que houve eleitores que votaram simultaneamente nos dois
candidatos no primeiro turno. Assim somos levados a definir um novo conjunto, cujos
elementos são aqueles que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B. Esse novo conjunto
nos leva à seguinte definição geral.
Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Chamaremos intersecção de A e de B
(ou de A com B) a um novo conjunto, assim definido:
Exemplos:

13. 5- Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {5,
6, 7, 8, 9}, determine:
Aplicação
a) A∩ B
b) A∩ C
c) B∩ C
d) A∩ B∩ C

14. DiferençaDiferença
Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Lula para Presidente e B o conjunto dos
eleitores que votaram em Arlete para Governadora do DF, no primeiro turno das eleições
de 2006. É certo pensar que teve eleitores que votaram em Lula mas não votaram em
Arlete. Isto nos leva ao conjunto dos elementos de A que não são elementos de B.
Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Chamaremos a diferença entre A e B o
conjunto dos elementos de A que não pertencem a B.
Exemplos:
• {a, b, c} - {a, c, d, e, f} = {b}
• {a, b} - {e, f, g, h, i} = {a, b}
• {a, b} - {a, b, c, d, e} = Ø

15. 6 - Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {5, 6,
7, 8, 9}, determine:
Aplicação
a) A-B
b) A-C
c) C-B
d) (B∩C) - A

16. Diagrama de VENN
Os diagramas de VENN mostram todas as
relações lógicas possíveis entre uma coleção
finita de conjuntos (uma agregação de coisas
com a mesma característica).
Usados – relação de conjuntos (áreas de
probabilidade, lógica, estatística e ciência da
computação).
Os diagramas de VENN geralmente são desenhados dentro de um conjunto
grande que denota o universo (o conjunto de todos os elementos em questão) e
normalmente incluem círculos sobrepostos, embora outras formas alem dos
círculos podem ser empregados.

17. Diagrama de VENN
A figura ao lado apresenta um diagrama de
Venn que mostra a relação entre três conjuntos
sobrepostos, A, B e C. O interior do círculo
representa simbolicamente os elementos do
conjunto, enquanto o exterior representa a
elementos que não são membros do conjunto.
A relação de intersecção é definida como o equivalente da lógica “E”. Um
elemento é um membro da intersecção de dois conjuntos se e somente se esse
elemento é um membro de ambos conjuntos. .

18. 7- Numa pesquisa em que foram ouvidas
crianças, constatou-se que:
 15 crianças gostavam de refrigerante.
 25 crianças gostavam de sorvete
 5 crianças gostavam de refrigerante e de
sorvete.
Quantas crianças foram pesquisadas?
Aplicação

19. 8- Numa concentração de atletas há 42 que jogam
basquetebol, 28 voleibol e 18 voleibol e basquetebol,
simultaneamente. Qual é o número de atletas na concentração?

20. 9 - Uma pesquisa de mercado foi realizada para verificar a
audiência de três programas de televisão, 1200 famílias foram
entrevistadas e os resultados obtidos foram os seguintes: 370
famílias assistem ao programa A, 300 ao programa B e 360 ao
programa C. Desse total, 100 famílias assistem aos programas A
e B, 60 aos programas B e C, 30 aos programas A e C e 20
famílias aos 3 programas.Com base nesses dados, determine:
a) quantas famílias não assistem a nenhum dos 3 programas?
b) quantas famílias assistem ao programa A e não assistem ao
programa C?
c) qual o programa de maior fidelidade, ou seja, cujos
espectadores assistem somente a esse programa?

21. Vamos
exercitar!!!!!