matematica

1. DEFINICION DE AREA Y PERIMETRO
Área:
El área es un concepto métrico que permite asignar una medida a la extensión de
una superficie, expresada en matemáticas como unidades de medida denominadas unidades. El
área es un concepto métrico que requiere la especificación de una medida de longitud.
Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos
es decir, cualquier polígono puede triangularse, y se puede calcular su área como suma de las
áreas de los triángulos en que se descompone. Ocasionalmente se usa el término "área" como
sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo
(superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos
de geometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficie en general —que es un concepto métrico—, se tiene
que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está
dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por
la métrica euclidiana.
Perímetro:
En geometría, el perímetro es la suma de las longitudes de los lados de una figura
geométrica plana.
El perímetroesla distanciaalrededorde unafigurade dosdimensiones,olamediciónde ladistanciaen
torno a algo;la longitudde lafrontera.
La palabra viene del griego peri (alrededor) y metro (medida). El término puede ser utilizado
tanto para la distancia o longitud, como para la longitud del contorno de una forma. El perímetro
de un círculo se llama longitud de la circunferencia. La mitad del perímetro es el semiperímetro.
Calculando el perímetro tiene considerables aplicaciones prácticas. El perímetro se puede utilizar
para calcular la longitud de la valla requerida para rodear un patio o jardín.

2. PERIMETRO Y AREA DE LOS POLIGONOS
Polígonos:
En primer lugar veremos lo relacionado con los polígonos.
El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados y
su área es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono.
2- Área y perímetro del triángulo
- Cálculo del perímetro
Es la longitud de su contorno ó la suma de sus lados.

3. P = a + b + c
El perímetro de un triángulo escaleno (todos los lados distinta medida) de lados a, b y c
se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
P = a + b + c
- El perímetro de un triángulo isósceles (dos lados igual medida) de lados a y base b
se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
P = a + a + b, es decir,
P = 2 • a + b
- El perímetro de un triángulo equilátero (todos los lados igual medida) de lado a se
puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
P = a + a + a, es decir,
P = 3 • a
- Cálculo del área
Es el producto de uno de sus lados por la altura correspondiente a él, dividido por dos.

4. 3- Área y perímetro del cuadrado
- Cálculo del perímetro
Es la longitud de su contorno ó la suma de sus lados
P = a + a + a + a, es decir,
P = 4 • a
- Cálculo del área
Para calcular el área de un cuadrado multiplicaremos su base por su altura, es decir, su
largo por su ancho.
A = lado x lado = lado2
A = a • a
A = a2
4- Área y perímetro del rectángulo
- Cálculo del perímetro
Es la longitud de su contorno ó la suma de sus lados

5. P = a + a + b + b, es decir,
P = 2 • a + 2 • b
P = 2 • (a + b)
- Cálculo del área
Para calcular el área de un rectángulo multiplicaremos su base por su altura, es decir, su
largo por su ancho.
A = base x altura.
A = a • b
- Área y perímetro del romboide
El perímetro del romboide es igual a la suma de las longitudes de sus cuatro lados.
P = 2 • a + 2 • b
P = 2 • (a + b)
- Cálculo del área

6. Se obtiene a partir del área del rectángulo, multiplicando la base por la altura del
romboide (no por el otro lado).
A = base x altura
6- Área y perímetro del rombo
- Cálculo del área
Para calcular el área del rombo, recuerda que éste es un cuadrilátero con cuatro lados
iguales, paralelos dos a dos.
Si unimos los vértices opuestos, obtenemos su diagonal mayor (la que mide más) y su
diagonal menor (la que mide menos).
El área del rombo resultará de multiplicar su diagonal mayor por su diagonal menor y
dividirlo por dos.
.
- Cálculo del perímetro
Sumando las longitudes de los lados de un polígono hallaremos su perímetro.

7. ¿Cómo calculo el perímetro si sólo tengo el valor de las diagonales del rombo?
En la figura de arriba, aparece un triángulo coloreado en verde. Ese triángulo está
formado por un cateto o lado que es la mitad de la diagonal mayor (D/2), otro cateto o
lado que es la mitad de la diagonal menor (d/2) y por la hipotenusa (a), que es a su vez
lado del rombo.
Entonces, recordemos, para aplicarlo, el Teorema de Pitágoras:
a2 = b2 + c2
Entonces, si reemplazamos los valores tendremos:
Donde:
D = diagonal mayor

8. d = diagonal menor
a = lado
Recuerda ⇒ Los lados del rombo son iguales. Entonces si por ejemplo el resultado del
lado es 6 cm, el perímetro será 6 + 6 + 6 + 6 = 24cm
7- Áreas y perímetros de polígonos regulares
- Cálculo del perímetro
Sumando las longitudes de los lados de un polígono hallaremos su perímetro.
- Cálculo del área
Para calcular el área de un polígono regular cualquiera se divide en triángulos uniendo el
centro con cada uno de los vértices. La altura de cada uno de los triángulos coincide con
la apotema del polígono. Se calcula el área de uno de estos triángulos y se multiplica por
el número de triángulos que se han formado.
n= número de lados
Perímetro = número de lados multiplicado por longitud del lado.
El área de un polígono regular es igual al producto de su perímetro por su
apotema dividido entre dos.

9. Apotema: segmento que une el centro del polígono con el punto medio de cada lado.
Esta fórmula permite calcular la apotema de cualquier polígono regular.