ReNom User Group #3 Part1

1. CONFIDENTIAL
INFRASTRUCTURE + LIFE + INNOVATION
2017/11/08
TDAを構成する技術の紹介 ～PCA編～

2. CONFIDENTIAL
前回のおさらい
TDAとは、
データ分析の手法の1つ（機械学習、深層学習など）
位相幾何学(Topology)を用いてデータの形状を可視化し分析する。
2017/11/08

3. CONFIDENTIAL
Point Cloudの作り方
2017/11/08
統計量や次元削減など様々な手法を用いることができる。
本日は、その中でPCAについて紹介する。
https://www.slideshare.net/AnalyticsWeek/tda-33562822

4. CONFIDENTIAL
主成分分析(PCA)
2017/11/08
情報の損失を少なくデータの次元を削減する手法
高次元データでも2 or 3次元に落とせば可視化できる。

5. CONFIDENTIAL
例
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155 160 165 170 175 180 185 190 195
身長、体重をプロットしたもの。
これを１次元で表したい。

6. CONFIDENTIAL
例
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155 160 165 170 175 180 185 190 195
体重の軸に投影
身長の軸に投影
片方の軸に投影してしまうと、もう一方の情報が失われてしまう。

7. CONFIDENTIAL
例
2017/11/08
身長、体重の両方の情報を入れた軸が欲しい。
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直感的にこのような
軸が思い浮かぶ

8. CONFIDENTIAL
例
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155 160 165 170 175 180 185 190 195
なぜこれが良いと思うか？
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特徴の異なる点が
近くに来てしまう

9. CONFIDENTIAL
例
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データの広がりが大きい方向に
軸を取ればデータを区別できる

10. CONFIDENTIAL
PCAの弱点
2017/11/08
複雑なデータを区別できない。
元の空間での距離関係がなくなってしまうことがある。
digitデータセット(64次元)をPCAで可視化

11. CONFIDENTIAL
PCAの利点
2017/11/08
新しい軸(z)が元の変数で表すことができる。
・ 身長 体重
次元削減後のデータが次元削減前の何%の情報量を持つか(寄与率)が計算できる。
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例) z = 0.6 x 身長 + 0.4 x 体重

12. CONFIDENTIAL
まとめ
2017/11/08
PCAとは、
・情報の損失を少なくデータの次元を削減する手法
・データの広がり(分散)の大きい方向に軸を取る
・複雑なデータの次元削減には向かない
・元の変数で新たな軸を表せるので、次元削減後のデータの解釈が容易
TDAにおいて、
・データを分割する際の基準に使える