Inferencia LóGica

Agenda Definir y aplicar las Reglas de Inferencia para argumentos cuyas premisas y conclusiones están formadas por proposiciones no cuantificadas Conocer las Reglas de Inferencia y utilizarlas para justificar la validez de un argumento lógico

Las Reglas del Juego ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

¿Qué entendemos por premisas? ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

¿Qué entenderemos por conclusión? ,[object Object]

¿Cómo se juega? ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object]

Veamos un ejemplo: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],P 2 C P 1 p r p  r ((p  r )  p)  r V V V V V F F V F V V V F F V V

Veamos otro ejemplo: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],p 1 p 2 p 3 (p 1  p 2  p 3 )  q p q r p  r ~q  p ~ r ((p  r)  (~q  p)  ~r )  q V V V V V F V V V F F V V V V F V V V F V V F F F V V V F V V V V F V F F V V F F V F V F V V V V F F F V F V V

Observemos ,[object Object],[object Object]

Ventajas de las Reglas de Inferencia ,[object Object],[object Object],[object Object]

Primera Regla: Modus Ponens ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Observación: Otra regla del juego ,[object Object],[object Object],[object Object]

Segunda Regla: Silogismo ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplo ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Aplicando las reglas ,[object Object],Paso Razones 1 p  ~ q Premisa 2 ~q  ~ r Premisa 3 p  ~ r Ley del silogismo en 1 y 2 4 p Premisa 5 ~ r Modus Ponens en 3 y 4

Visto de otro modo ,[object Object],Paso Razones 1 p Premisa 2 p  ~ q Premisa 3 ~ q Modus Ponens en 1 y 2 4 ~ q  ~ r Premisa 5 ~ r Modus Ponens en 3 y 4

Tercera Regla : Modus Tollens ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplo con Modus Tollens ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Otro ejemplo: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Paso Razones 1 p  r Premisa 2 r  s Premisa 3 p  s Ley del silogismo en 1 y 2 4 t  ~ s Premisa 5 ~ s  t Propiedad conmutativa del  en 4 6 s  t Equivalencia para 5 7 p  t En 3 y 6 ley del silogismo 8 ~ t  u Premisa 9 t  u Equivalencia para 8 10 p  u En 7 y 9 ley del silogismo 11 ~ u Premisa  ~ p En 10 y 11, Modus Tollens

En resumen Regla de Inferencia Implicación lógica relacionada Nombre de la Regla ,[object Object],[object Object],[object Object],(( p  q )  p )  q Modus Ponens o Regla de la separación p  q q  r  p  r (( p  q )  ( q  r ))  ( p  r ) Ley del silogismo p  q ~q  ~p (( p  q )  ~q )  ~p Modus Tollens p q  p  q Regla de la Conjunción p  q ~p  q Regla del silogismo disyuntivo

Regla de Inferencia Implicación lógica relacionada Nombre de la Regla p  q  p Regla de la simplificación conjuntiva p  p  q Regla de la amplificación disyuntiva p  r q  r  (p  q)  r Regla de la demostración por casos ~p  F 0  p Regla de contradicción p  q r  s p  r  q  s Regla del dilema constructivo p  q r  s ~q  ~s  ~p  ~r Regla del dilema destructivo

Ejercicios: ,[object Object],1. [(p  ~ q)  r ]  [(p  r)  q] 2. p  (q  r) p  s t  q ~ s  ~ r  ~ t 3. (q  ~ p)  r r  s  t ~ s  ~ u ~ u  ~ t  ~ p

Paso Razones 1 p  ~ q Premisa 2 p Regla de la simplificaci ó n conjuntiva 3 ~ q Regla de la simplificaci ó n conjuntiva 4 r Premisa 5 p  r Regla de la conjunci ó n  (p  r)  q Regla de la amplificaci ó n disyuntiva 1 p  s Premisa 2 s  p Conmutativa 1 3 ~ s Premisa 4 p Regla del silogismo disyuntivo de 2 y 3 5 p  (q  r) Premisa 6 q  r Modus Ponens 4 y 5 7 t  q Premisa 8 t  r Ley del silogismo 7 y 6  ~ r  ~ t Por equivalencia del contrarrec í proco del condicional 8

Reglas de inferencia para proposiciones con cuantificadores ,[object Object],[object Object]

Regla de la especificación universal (REU) ,[object Object]

Ejemplo de uso de esta regla ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Paso Razones 1  x: M(x)  C(x) Premisa 2 M(s) Premisa 3 M(s)  C(s) REU en 1 4 C(s) Modus Ponens 2 y 3

Otro ejemplo: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Regla de la generalización universal (RGU) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Paso Razones 1  x: P(x)  Q(x) Premisa 2 P(c)  Q(c) REU en 1 3  x: Q(x)  R(x) Premisa 4 Q(c)  R(c) REU en 3 5 P(c)  R(c) Silogismo en 2 y 4 6  x: P(x)  R(x) RGU en 5

Regla de la especificación existencial (REE) ,[object Object]

Regla de la generalización existencial (RGE ) ,[object Object]

Veamos un ejemplo con estas dos reglas ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Paso Razones 1  x: P(x)  Q(x) Premisa 2  x / ~ P(x) Premisa 3 ~ P(a) REE en 2 4 P(a)  Q(a) 5 Q(a) 6  x: ~Q(x)  R(x) 7 ~Q(a)  R(a) 8 Q(a)  R(a) 9 R(a) 10  x: S(x)  ~R(x) Premisa 11 S(a)  ~R(a) 12 R(a)  ~S(a) 13 ~S(a) 14  x / ~S(x) RGE en 13

El Método del Condicional ,[object Object]

Por ejemplo: ,[object Object],[object Object],[object Object],Paso Razón 1 p  ~q Premisa 2 r  q Premisa 3 p Se asume como verdadero el antecedente de la conclusión 4 ~q Modus Ponens en 1,3 5 ~r Modus Tollens en 2,4 p  ~r Teorema del Condicional

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