TRABAJO DE ESFUERZO- MECÁNICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES- Ingeniería industrial- UPN.

1. Durand Porras, Juan Carlos
Elguera Anapan, Pedro
Huaringa Huari, Dino
Lopez Arango José, Carlos
Torres Chati, Jane
Universidad Privada del Norte (Perú)
Resumen:
Uno de los puntos más importantes de la ingeniería es seleccionar el material apropiado y dimensionado
correctamente de manera que permita que la estructura o máquina proyectada trabaje con mayor eficacia.
Para ello es fundamental determinar la resistencia, la rigidez y otras propiedades de los materiales a
utilizar.
El presente trabajo estudiaremos los temas relacionados con la mecánica y resistencia de materiales, es
decir, las propiedades que sustentan la base fundamental para poder trabajar y diseñar una estructura, los
casos más relevantes que puede sufrir un material debido a las distintas fuerzas que se aplican sobre él,
como la tracción, compresión, que son fuerzas axiales sobre un material pero en direcciones opuestas
entrantesy salientes, lascizalladurasque nos resuelve problemas donde las fuerzas actúan paralelamente al
plano que las resiste, mientras que la de torsión actúan tangencialmente al mismo plano.
En el trabajo también mencionaremos el estudio de la fuerza de flexión que es más complejo debido a que
los efectos de las fuerzas aplicadas son variables de una a otra sección, estos efectos son de dos tipos
claramente diferenciados, la fuerza cortante y el momento flexionante.
Palabras claves: Fuerza cortante y el momento flexionante, compresión, tracción, esfuerzo.
ESFUERZO

2. Introducción
En los cursos de estática se consideran los cuerpos indeformables, sin embargo en la
realidad los cuerpos sufren deformaciones. La Resistencia de los Materiales analiza a los
cuerpos como deformables, predice estas deformaciones y permite encontrar los materiales
y dimensiones óptimas. Los elementos de una estructura deben de aguantar, además de su
propio peso, otras fuerzas y cargas exteriores que actúan sobre ellos. Dependiendo de su
posición dentro de la estructura y del tipo de fuerzas que actúan sobre ellos, los elementos o
piezas de las estructuras soportan diferentes tipos de esfuerzos. La mejor manera de
entender el comportamiento mecánico de un material es someterlo a una determinada
acción (una fuerza) y medir su respuesta (la deformación que se produzca). De este
procedimiento se deducen las características acción – respuesta del material. Debido a que
la fuerza y la deformación absolutas no definen adecuadamente para efectos comparativos
las características de un material, es necesario establecer la relación entre el esfuerzo (s) y
la deformación unitaria (e).
La importancia del estudio de esta materia radica en que proporciona los elementos
fundamentales, para determinar la capacidad de carga de diversos tipos de componentes en
estructuras utilizadas en ingeniería.
Así tenemos que Puche Ibañez, A., Quintana Guerrero, I., & Alvarez, J. A. (2016) realizó
un estudio sobre el análisis comparativo entre el ferrocemento y el hormigón armado como
sistema constructivo para proyectos de vivienda de interés prioritario en Colombia,
deduciendo de este estudio:
El uso de acero como armazón, cuando el espesor del ferrocemento lo permita, puede
resultar muy efectivo en cuanto a costos. La armadura actúa como un separador,
conduciendo a ahorros en número de capas de malla. Esta también contribuye
significativamente al aumento de tensión y resistencia del cortante por
punzonamiento del ferrocemento. Mientras que la armadura no adiciona mucho a la
superficie especifica del refuerzo (importante para el control de fisuras), sí puede

3. contribuir con importancia a la resistencia a flexión, aunque menos efectivamente
porque es generalmente colocada en la mitad de la sección (p24).
Asimismo sebe mencionar que una estructura es aquel elemento diseñado para soportar o
transmitir cualquier tipo de carga, para el cual se diseñe, por lo que abarca piezas metálicas,
pernos, vigas, etc., y cualquier elemento que tenga relación con resistir cargas.
Desarrollo del tema y metodología
ESFUERZO
El esfuerzo es un concepto básico para designar la intensidad de una fuerza interna
producida por cargas externas, que sirve para seleccionar adecuadamente el material y las
dimensiones más apropiadas para el diseño de una pieza estructural. Se puede definir como
la relación que existe entre la fuerza aplicada sobre un elemento y el área por considerar del
mismo. Si se hace trabajar el esfuerzo sobre un área perpendicular a la fuerza aplicada,
entonces se obtendrá un esfuerzo normal o axial representado por la letra griega Sigma (σ);
y esfuerzo de corte o tangencial representado por la letra griega Tau (τ), cuando su
aplicación es en un área paralela a la fuerza en acción. La ecuación característica del
esfuerzo será entonces: Esfuerzo = Fuerza / Área (σ ó τ = F/A).
Cabe resaltar la importancia de escoger un buen material con en cual trabajar y diseñar un
plan de trabajo para cubrir las expectativas del proyecto. Del anejo 10 de la instrucción de
EHE-08 recoge los requisitos especiales recomendados para estructuras en zonas sísmicas.
Entre otros aspectos otros aspectos, este anejo cubre lo relacionado con el análisis
estructural establece el concepto de proyecto por capacidad, modifica sensiblemente la
comprobación de agotamiento frente a esfuerzo cortante y propone detalles estructurales y
disposiciones específicas para distintos tipos de elementos estructurales.
Debe tenerse presente que cuando las estructuras están sometidas a acciones sísmicas, “la
prioridad del autor de proyecto y del resto de agentes implicados en la ejecución de la obra

4. es evitar con un coste razonable el colapso de la estructura y salvaguardar las vidas de los
ocupantes de la misma.
El artículo 44° de la instrucción de EHE-08 especifica que “para el análisis de la capacidad
resistente de las estructuras de hormigón frente a esfuerzos cortantes, se establece como
método general de cálculo el de bielas y tirantes”
Un ejemplo muy común, utilizado en la introducción al concepto de esfuerzo, consiste en
imaginar el sistema ilustrado en la figura siguiente:
Figura 1. Comparación de esfuerzos y su importancia
Adaptado de Pytel y Singer. Resistencia de Materiales. Pág. 4
Un concepto importante es que el esfuerzo tiene una relación inversamente proporcional a
la sección transversal de las barras, es decir, a menor área, mayor será el esfuerzo interno
en un material y viceversa, por ejemplo si ya se sabe cuánto esfuerzo es el límite de
determinado material, se puede decidir cuánto resistirá cada una de las fibras internas del
mismo, aumentando o disminuyendo su área transversal.
Los tipos de esfuerzos a los que pueden estar sometidos los elementos de una estructura
metálica, barcos, aviones, motores, etc., son los siguientes:

5. TRACCIÓN:
La tracción es el esfuerzo al que está sometido un cuerpo
por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido
opuesto, y tienden a estirarlo. Se considera que las
tensiones que tienen cualquier sección perpendicular a
dichas fuerzas, son normales a esa sección, son de
sentidos opuestos a las fuerzas que intentan alargar el
cuerpo. La tracción produce un alargamiento sobre el eje X, produce a su vez una
disminución sobre los ejes Y y Z. Esto se conoce como módulo de Poisson.
Figura 2 .puente ejemplo de tracción
Cuando se trata de cuerpos sólidos, las deformaciones pueden ser permanentes: en este
caso, el cuerpo ha superado su punto de fluencia y se comporta de forma plástica, de modo
que tras cesar el esfuerzo de tracción se mantiene el alargamiento; si las deformaciones no
son permanentes se dice que el cuerpo es elástico, de manera que, cuando desaparece el
esfuerzo de tracción, aquél recupera su primitiva longitud. Este tipo de esfuerzo aparece en
cadenas, cables, tornillos, los cables de un puente colgante, etc. Para calcular el
alargamiento total de una pieza, se utiliza la siguiente fórmula, donde δ es el alargamiento
expresado en cm, F es la fuerza de tracción en kgf, L es la longitud de la pieza en cm, E es
el módulo de elasticidad del material en kgf/ cm2 y A es la sección transversal en cm2.

6. COMPRESIÓN
La compresión es el esfuerzo al que está sometido un
cuerpo por la aplicación de fuerzas que actúan en el
mismo sentido, y tienden a acortarlo. Es lo contrario a la
tracción y hace que se aproximen las diferentes
partículas de un material, tendiendo a producir
acortamientos o aplastamientos. Con lo que podemos
decir, que la compresión es la resultante de las tensiones
o presiones que existe dentro de un sólido deformable o
medio continuo, caracterizada porque tiene a una reducción de volumen o un acortamiento
en determinada dirección

7. Figura 3 .Ensayo de compresión de concreto
En general, cuando se somete un material a un conjunto de fuerzas se produce tanto flexión,
como cizallamiento o torsión, todos estos esfuerzos conllevan la aparición de tensiones
tanto de tracción como de compresión. Al sentarnos en un banco, sometemos a las patas a
un esfuerzo de compresión, con lo que tiende a disminuir su altura, aunque a simple vista
no lo apreciemos. Los pilares y columnas son ejemplo de elementos diseñados para resistir
esfuerzos de compresión. Cuando se somete a compresión una pieza de gran longitud en
relación a su sección, se arquea recibiendo este fenómeno el nombre de pandeo.
CIZALLADURA:
La cizalladura es el esfuerzo que soporta una pieza cuando
sobre ella actúan fuerzas perpendiculares contenidas en la
propia superficie de actuación, haciendo que las partículas
del material tiendan a resbalar o desplazarse las unas sobre
las otras. Normalmente, el esfuerzo de cortadura no se
presenta aislado, suele ir acompañado de algún otro
esfuerzo, y dependerá del tipo de material a cortar.

8. Figura 3 .Corte de una plantilla de plástico
Existe corte cuando las resultantes de las fuerzas exteriores actuantes sobre el cuerpo está
contenida en el plano de la sección que se considera y actúa perpendicularmente al eje
longitudinal de la pieza, o en otras palabras, cuando las fuerzas exteriores producen un
deslizamiento de la sección transversal considerada con respecto a la inmediata. Ejemplos:
Al cortar con unas tijeras un papel estamos provocando que unas partículas tiendan a
deslizarse sobre otras. Los puntos sobre los que apoyan las vigas están sometidos a
cizallamiento. Un esfuerzo de cortadura sería el que soportan los roblones después de
colocados, estos están sometidos además de a la tensión de cortadura, a otra tensión de
tracción necesaria para mantener unidas dos chapas metálicas.
El problema del estudio del agotamiento de piezas lineales de hormigón armado por
esfuerzos cortantes es uno de los mas discutidos dentro de la teoría del hormigón armado y
aún no ha sido satisfactoriamente resuelto. Prueba de ellos es la gran discrepancia que
puede observarse en el tratamiento de esta forma de agotamiento entre las distintas normas
internacionales parece haber consenso en que el agotamiento por esfuerzo cortante moviliza
los tres fenómenos siguientes: el efecto arco ,analogía de celosía y aggregate interlock.
El artículo 44° de la Instrucción de hormigón estructural EHE-08 (2009) especifica que
“para el análisis de la capacidad resistente de las estructuras de hormigón frente a
esfuerzos cortantes, se establece como método general de cálculo el de bielas y tirantes”.

9. FLEXIÓN
La flexión es una combinación de esfuerzos de
compresión y de tracción. Mientras que las fibras
superiores de la pieza están sometida a un
esfuerzo de flexión (se alargan), las inferiores se
acortan, o viceversa, produciendo una
deformación a lo largo de su eje, que tiendan a
doblarlo. El rasgo más destacado es que un
objeto sometido a flexión presenta una superficie
de puntos llamada fibra neutra tal que la
distancia a lo largo de cualquier curva contenida
en ella no varía con respecto al valor antes de la
deformación. El esfuerzo que provoca la flexión
se denomina momento flector.
A este tipo de esfuerzo se ven sometidas las vigas y las placas de una estructura. Al saltar
en la tabla del trampolín de una piscina, la tabla se flexiona. También se flexiona un panel
de una estantería cuando se carga de libros o la barra donde se cuelgan las perchas en los
armarios. Para calcular este tipo de esfuerzo, se utiliza la siguiente fórmula, donde σt es la
tensión de trabajo expresado en kgf/cm2, Mf es el momento flector en la sección en cm·kgf
y Wxx es el módulo o momento resistente de la sección en cm3.
Figura 4 .Flexión de vigueta de concreto simple

10. PANDEO
El pandeo es un comportamiento típico de los
elementos estructurales (estrechos y largos), que están
sometidos a esfuerzos de compresión. Cuando la
carga de compresión aumenta progresivamente llega a
un valor en el cual el elemento esbelto, en lugar de
limitarse a cortar su altura, curva su eje; una vez que
esto ocurre aunque no se incremente el valor de la
carga el elemento continúa curvándose hasta el
colapso definitivo. Una característica del pandeo es
que las deformaciones y tensiones no son
proporcionales a las cargas actuantes, aun cuando el
material se comporte elásticamente (las tensiones son
proporcionales a las deformaciones especificas).
Con lo que podemos decir, que el pandeo es la carga máxima que puede soportar una pieza
sin dejar de funcionar satisfactoriamente en la estructura de la maquina (es decir, que no
falle estructuralmente), estando limitada por la deformación elástica de la misma. El pandeo
elástico es una forma de comportamiento de una pieza, para las cuales la deformación
elástica puede limitar la capacidad portante de la misma. Existen cuatro tipos de pandeo:
articulado-articulado, empotrado libre, empotradoempotrado, empotrado-articulado. Este

11. caso puede ocurrir en piezas que tienen ciertas dimensiones relativas, normalmente en
piezas de pared delgada o piezas delgadas e incluyen columnas esbeltas, vigas doble T de
alas anchas, placas delgadas comprimidas de canto o sometidas a corte, cilindros de pared
delgada bajo compresión axial o torsión, etc.
TORSIÓN
La torsión es la solicitación (reacción interna) que se
presenta cuando se aplica un momento sobre el eje
longitudinal de un elemento constructivo o prisma
mecánico, como pueden ser ejes o elementos donde una
dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es
posible encontrarla en situaciones diversas. Dichas fuerzas
son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobre
su eje central, dando lugar a tensiones cortantes. Están
sometidos a esfuerzos de torsión los ejes, las manivelas y los cigüeñales.
FATIGA
La fatiga consiste en la repetición cíclica de una
carga sobre un material. Estas cargas repetidas
pueden formar una microgrieta sobre un defecto
estructural, principalmente debido a una
concentración de tensiones, que se va propagando
carga a carga hasta producir el fallo del material
por fatiga. La rotura por fatiga tiene aspecto frágil
aún en metales dúctiles, puesto que no hay apenas
deformación plástica asociada a la rotura. El
proceso consiste en un inicio y posterior
propagación de fisuras, que crecen desde un tamaño inicial microscópico hasta un tamaño
macroscópico capaz de comprometer la integridad estructural del material. La superficie de
fractura es perpendicular a la dirección del esfuerzo.

12. Para la mayoría de los metales existe un esfuerzo crítico, por debajo del cual la rotura sólo
se produce al cabo de un considerable período o número de ciclos. Dicho esfuerzo crítico se
expresa en N/mm2. No obstante, debe recalcarse que el límite de fatiga es el número límite,
es decir, a esa tensión cíclica el material no se fracturaría.
En los elementos de máquinas o estructuras, debe tenerse en cuenta que las solicitaciones
predominantes a que generalmente están sometidos no resultan estáticas ni cuasi estáticas,
muy por el contrario en la mayoría de los casos se encuentran afectados a cambios de
tensiones que se repiten sistemáticamente (en función sinusoidal del tiempo) y que
producen la rotura del material para valores de las mismas considerablemente menores que
las calculadas para cargas estáticas. Un ejemplo de ello se tiene en un alambre:
flexionándolo repetidamente se rompe con facilidad, pero la fuerza que hay que hacer para
romperlo en una sola flexión es muy grande. También es muy común en puentes,
automóviles, aviones, etc. Los tipos de fatiga se los clasifica según la forma de alternancia
de las tensiones. Así que podemos diferenciar: alternados, intermitentes y pulsatorios.
Alternados se generan cuando las tensiones cambian de signo alternativamente. El caso
más común y simple, es aquel en que la tensión máxima positiva es igual a la mínima,
obteniéndose un ciclo denominado alternado simétrico. Cuando las tensiones se presentan
de distinto sigo y valor, el ciclo es llamado alternado asimétrico.
Intermitentes en este caso los esfuerzos tienen siempre el mismo sentido y su ciclo va
desde cero a un valor determinado, que puede ser positivo o negativo.
Pulsatorios tienen cuando la tensión varía de un máximo a un mínimo, distinto de cero,
dentro del mismo signo
ESFUERZOS Y CARGAS PERMISIBLES
Como se ha mencionado, la resistencia de materiales es fundamental para diseñar piezas o
estructuras que van a soportar o a transmitir cargas. El diseño de dichas estructuras es
lograr encontrar las características y dimensiones óptimas que satisfagan dos criterios
fundamentales: seguridad y economía. Antes de continuar, se debe tener muy claro que,
aunque comúnmente se piense que son sinónimos, el término falla y fractura son distintos.
En el estudio de resistencia de materiales, se dice que ocurre una falla cuando el elemento

13. ya no puede realizar satisfactoriamente la función para la que fue diseñado, ya sea porque
se deformó demasiado o por diversas causas, incluso hasta llegar a su fractura, que es el
rompimiento del material. Para garantizar el criterio de seguridad, es necesario escoger un
esfuerzo límite que sea menor al esfuerzo que pueda soportar plenamente el elemento;
dicho esfuerzo es llamado esfuerzo permisible, admisible o de trabajo, que en realidad es el
esfuerzo con el cual se diseña la estructura. Esto se hace con el objetivo de dejar previsto
cierto margen de error, para que el elemento no falle cuando este trabajando o por la
incertidumbre en el cálculo de las características del elemento estructural, como podría ser
que la carga, a la cual se diseña el elemento se incremente por razones imprevistas, como
las que pudieran aparecer en el ensamblaje de la pieza, vibraciones o cargas externas
accidentales, etc., que aumentarán la carga en el elemento y, por lo tanto, se disminuiría su
capacidad de soporte.
Otra forma para trabajar con el criterio de seguridad es utilizar el criterio de carga
permisible, que está íntimamente relacionado con el concepto de esfuerzo permisible, pues
su definición proviene de la misma ecuación de esfuerzo, así:
σ permisible = Carga permisible / Área
por lo que despeja:
Carga permisible = (σ permisible)(Área)
Cualquiera de los dos conceptos es adecuado para su uso, aunque se utiliza más el
concepto de esfuerzo permisible, pues es común e independiente del área o cantidad de
material que se necesite.

14. Resultados
La viga ‘larga’ simplemente apoyada de la figura A tiene una sección rectangular constante
de 5 cm de ancho por 15 cm de alto, y está sometida a las cargas mostradas. Construir los
diagramas de fuerza cortante y momento flector de la viga, determinar los puntos de
mayores esfuerzos y los valores de dichos esfuerzos.
Figura A. Viga simplemente apoyada sometida a una carga distribuida, ωAB, una carga puntual, FC, y un
momento flector, MD. El apoyo en ‘E’ impide las traslaciones vertical y horizontal, mientras que el apoyo en
‘A’ impide la traslación vertical, más no la horizontal.
Solución: Para trazar los diagramas de fuerza cortante y momento flector se deben
determinar las reacciones en los apoyos, para lo cual se hace el diagrama de cuerpo libre y
se plantean las ecuaciones de equilibrio. Después de trazar el diagrama de momento flector
se identifica la sección con mayor momento y se calculan los esfuerzos máximos, a tracción
y a compresión, utilizando la ecuación 2.9 ó 2.10; como la viga es ‘larga’ (la longitud es
mucho mayor que 10 veces la dimensión más grande de la sección transversal), los
esfuerzos cortantes no se analizan. Diagrama de cuerpo libre: La figura B muestra el
diagrama de cuerpo libre de la viga. Para formular las ecuaciones de equilibrio, la fuerza
distribuida ωAB puede reemplazarse por una fuerza concentrada de 15 kN, obtenida al
multiplicar ωAB por 1.5 m (longitud sobre la cual actúa ωAB). La fuerza concentrada se
ubica en la mitad de la carga distribuida. Los apoyos han sido reemplazados por las
reacciones RAy, en ‘A’ y REy y REx en ‘E’. Como la única fuerza en x es REx, ésta
reacción es nula para garantizar el equilibrio de fuerzas en dicha dirección.

15. Figura B. Diagrama de cuerpo libre de la viga de la figura A.
Ecuaciones de equilibrio y cálculo de las reacciones:
∑ Fx = 0 ; Rex =0
∑ Fy = 0; -15 kN -12 kN +RAy +REy =0 entonces RAy =27 Kn- REy
+ ∑ MA= 0; (15 kN)(0.75 m) + (12 kN)(2.5 m) + 5( kN - m) − (REy )( 6 m) = 0
De la última ecuación se obtiene REy, y al reemplazar esta reacción en la penúltima
ecuación, se obtiene RAy:
REy = 7 71kN, RAy= = 19.29 kN.
Diagrama de fuerza cortante: La figura C muestra el diagrama de fuerza cortante de la viga.
En la sección A hay una carga concentrada hacia arriba, RAy, igual a 19.29 kN; en el
diagrama se dibuja una flecha vertical hacia arriba que representa esta fuerza. Entre la
sección A y la B hay una carga distribuida uniforme, ωAB = 10 kN/m, que aporta una carga
hacia abajo de 15 kN ya que actúa sobre 1.5 m de la viga; para una carga distribuida
uniforme se dibuja en el diagrama una línea recta inclinada, la cual parte de la cabeza de la
flecha en A y llega en B a un valor de 19.29 kN – 15 kN = 4.29 kN, como se ilustra en la
figura C.

16. Figura C. Diagrama de fuerza cortante de la viga de la figura A
Entre las secciones B y C no hay carga transversal; por lo tanto, la fuerza cortante es
constante, y se dibuja una línea horizontal hasta C a partir del punto inferior de la línea
inclinada. En la sección C se encuentra una fuerza concentrada hacia abajo, FC = 12 kN,
entonces, se dibuja una flecha hacia abajo que representa esta fuerza, hasta alcanzar un
valor de V igual a 4.29 kN – 12 kN = –7.71 kN. Entre las secciones C y E no hay fuerza
transversal; por lo tanto, se dibuja una línea horizontal hasta E desde la cabeza de la última
flecha. Finalmente, en E se dibuja una flecha vertical hacia arriba, que corresponde a la
reacción REy = 7.71 kN; el diagrama ‘cierra’ en la línea correspondiente a V = 0, indicando
que existe equilibrio de fuerzas verticales.
De acuerdo con la figura C, la máxima fuerza cortante, de 19.29 kN, ocurre en la sección A.
La fuerza entre A y B varía linealmente hasta alcanzar un valor de 4.29 kN en B; la fuerza
cortante entre B y C es constante e igual a 4.29 kN. Finalmente, entre C y E, la fuerza
cortante es constante e igual a 7.71 kN; el signo ‘–’ indica que la fuerza cortante va en
dirección contraria a la que ocurre entre A y C, tal como se muestra en la figura D, en la
cual se ilustran las fuerzas cortantes en dos secciones de la viga; el estudiante puede
verificar los dos valores de las fuerzas cortantes dadas, del diagrama de fuerza cortante.

17. Figura D: Fuerzas cortantes en dos secciones de la viga de la figura A
PROBLEMA 3. Calcular el alargamiento de cada cable y el desplazamiento vertical del
punto C en el cual está aplicada la carga. Considerar que la barra ACB es rígida (no se flexiona).
Diámetrode loscables:1.5cm
Eacero 200GPa
Alargamientode loscables
 cable A = FA x L/ AE  cable B = FB x L/ AE

18. Cálculode FA y FB:
Cálculodel desplazamientovertical del puntoC:

19. Por relaciónde triángulos:
Conclusiones
 Los materiales en general se deforman a una carga externa y se sabe que hasta cierta
carga limite el sólido recobra sus dimensiones originales cuando se le descarga.
 Los materiales dúctiles muestran una curva esfuerzo- deformación que llega a su
máximo en el punto de resistencia a la tensión, en materiales más frágiles la carga
máxima o resistencia a la tensión ocurre en punto de falla.
 Al realizar el estudio de esfuerzos, podemos hallar los esfuerzos máximos que
puede soportar un objeto ya sea de construcción o de otro tipo de material que no
sufra deformaciones ni roturas.
 Es de gran importancia conocer los esfuerzos máximos en un material, para realizar
una buena toma de decisión y poder asignar los materiales adecuados para que estos
sean seguros en el futuro.
 Se conoce también que se puede diseñar estructuras de manera tal que cada pieza
sea específica para el uso que se le dará.

20. Referencias bibliográficas
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