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SE.3.10.09
CALCULS DES STRUCTURES
Murs de soutènement
Recueil STRUCTURES & ENVELOPPES
Domaine 10 CALCULS DES STRUCTURES
Annule et remplace Néant
Destinataire Ensemble du personnel en agence
Rédacteur Jacques Meyniel
Objet Murs de soutènement
1. GENERALITES
Les murs de soutènement ont fait l’objet de nombreux incidents ou accidents. Il convient donc d’adopter
une attitude de prudence liée à la difficulté d’appréhender les divers paramètres qui interviennent dans
la stabilité de ces ouvrages.
Lorsque les caractéristiques du sol sont mal connues, et induisant une grande incertitude sur les
coefficients de poussée, ou lorsqu’il existe une poussée hydrostatique non prévue ou non maîtrisée, la
conception des murs de soutènement devient aléatoire.
Par ailleurs, il faut toujours être conscient que les valeurs théoriques de poussée, de butée ou de
cohésion, sont très approximatives et souvent éloignées de la réalité.
2. VOCABULAIRE
Mur poids mur en L mur en « T » renversé
(éventuellement en maçonnerie d’éléments)
♦ Drainage et barbacanes : afin d’éviter la mise en charge du mur de soutènement et l’application
d’une poussée hydrostatique sur l’écran, il s’avère souvent nécessaire de prévoir une couche
drainante le long de la paroi côté terres (amont). L’évacuation des eaux drainées se fait par des
trous ménagés à la base du mur, appelés barbacanes.
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SE.3.10.09
3. ACTION DU SOL SUR UN ECRAN
Un sol se caractérise par un certain nombre de valeurs, telles que sa densité (ou sa masse volumique)
sèche ou humide, son angle φ de frottement interne, et sa cohésion C.
Généralement, pour les calculs des murs de soutènement, on néglige la cohésion C, ce qui va dans le
sens de la sécurité.
Les murs de soutènement usuel sont censés pouvoir subir de légers déplacements, de l’ordre du
centième de la hauteur, qui permettent au sol en amont de se mettre en état de rupture et de développer
des poussées actives.
La possibilité d’un léger déplacement permet de réduire sensiblement la valeur des poussées.
L’écran a un angle β par rapport à la verticale, les terres en amont ont un angle ω par rapport à
l’horizontale, et la poussée active P est inclinée d’un angle δ par rapport à une perpendiculaire à l’écran.
Généralement, l’écran est vertical, et β = 0, et la poussée active est inclinée d’un angle δ = ω par
rapport à un plan horizontal. Pour ω = 0, la poussée est donc horizontale. Dans ce cas, la valeur de la
poussée est :
( )242
//tan ϕπ −=aK
(hypothèse de Rankine)
Le tableau ci-après donne les valeurs de Ka en fonction de l’inclinaison des terres en amont, ω, et de
leur angle de frottement interne, φ.
Coefficient Ka sur un écran vertical dans l’hypothèse de Caquot (δ = 0)
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ω = 0 ω = 0,2 φ ω = 0,4 φ ω = 0,6 φ ω = 0,8 φ ω = φ
φ = 15° 0,589 0,615 0,648 0,693 0,763 1,021
φ = 20° 0,490 0,517 0,551 0,599 0,674 0,979
φ = 25° 0,406 0,431 0,464 0,510 0,586 0,922
φ = 30° 0,333 0,356 0,386 0,428 0,500 0,850
φ = 35° 0,271 0,290 0,316 0,353 0,419 0,767
φ = 40° 0,217 0,233 0,254 0,286 0,342 0,676
Les valeurs les plus courantes de φ, pour des sols pulvérulents sans cohésion, sont entre 25° et 30°.
Dans le cas d’un ouvrage indéplaçable, la valeur de la poussée sans déplacement, Ko est :
ϕsin−=1oK
(poussée des terres au repos)
5000,≅oK
La butée (ou poussée passive) nécessite, pour être mobilisée, des déplacements de l’écran plus
importants. Le coefficient de butée est noté Kp. On a :
aKKp /1=
Nota : les coefficients de poussée et de butée doivent être multipliés par la densité des terrains
correspondants afin de déterminer les diagrammes d’actions sur l’écran.
Exemple :
Dans cet exemple, on traite une approche simple et rapide de la vérification d’un mur. La méthode plus
précise est exposée par la suite.
Mur en « T », hauteur totale 6,60 m.
Terrain en amont : ω = 12°, φ = 30°, masse volumique du terrain : γ = 1,8 t/m3
, cohésion nulle, hauteur
de terre en aval : 0,60 m par rapport au niveau d’assise de la fondation : détermination de la poussée du
sol, sachant qu’il n’y a pas de poussée hydrostatique (pas d’eau dans le terrain en amont).
On a : Ka = 0,356 pour ω = 0,4 φ = 12°
γ Ka = 1,8 x 0,356 = 0,64 t/m2
par mètre
Le calcul se fait par mètre de largeur de mur.
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SE.3.10.09
On néglige la poussée du terrain en aval ; la poussée des terres se calcule sur un écran fictif situé dans
le plan vertical à l’arrière de la semelle.
mH 137502606 ,tan,, =+= ω
Charge triangulaire, avec la valeur suivante à la base de la semelle :
25746430137 mt /,,, =×
La résultante P est située au tiers inférieur de la hauteur H, soit à 7,13/3 = 2,38 m de la base de la
semelle.
tP 30162137574 ,/,, =×=
Vérification simple : on détermine à l’ELS, la stabilité du mur vis-à-vis du glissement, du renversement,
et vis-à-vis de la contrainte admissible du sol.
a) Glissement
Force horizontale : 16,30 t
Forces verticales :
- poids propre du mur : 0,50 x 6,10 x 2,50 = 7,62 t
- poids propre de la semelle : 0,50 x 4,00 x 2,50 = 5,00 t
- poids propre des terres sur la semelle arrière :
1,8 x 2,50 x (6,10 + 1,25 tanω) = 28,65 t
Total forces verticales 41,27 t
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SE.3.10.09
On voit que le rapport entre les efforts verticaux dus à la pesanteur et les efforts horizontaux dus à la
poussée des terres est :
53230162741 ,,/, =
(en supposant un angle de frottement sol/fondations de 45°, on voit donc que le coefficient de sécurité
au glissement est de 2,53).
b) Renversement
On calcule au point A, extrémité aval de la semelle, le moment de renversement Mr et le moment
stabilisateur Ms :
mtPMr .,,,, 79383823016382 =×=×=
Ms est dû au poids du béton et au poids des terres :
- mur : 7,62 x 1,25 = 9,53 t.m
- semelle : 5,00 x 4,00/2 = 10,00 t.m
- terres : 28,65 x 2,75 = 78,79 t.m
Ms 98,32 t.m
Le rapport Ms/Mr est le coefficient de sécurité au renversement, soit :
54279383298 ,,/, =
Dans la pratique, on s’assure que ces coefficients de sécurité sont toujours supérieurs à 2.
c) Contraintes au sol
La contrainte au sol est déterminée en calculant le moment au centre de la semelle.
 Somme des forces verticales : N = 41, 27 t.
La distance entre le point d’application des forces verticales et le point A est de : 98,32/41,27 = 2,38 m.
Donc, le moment dû aux seules forces verticales, calculé au centre de la semelle, est :
( ) ..,/,,, mtM 6815200438227411 =−×=
 Moment dû aux forces horizontales :
.., mtMM r 79382 ==
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 Le moment résultant au centre de la semelle est donc :
..,,, mtMMMo 11236815793812 =−=−=
(moment tendant à faire tourner le mur vers l’aval)
L’excentrement M/N = 23,11/41,27 = 0,56 m.
Cet excentrement étant inférieur au 1/6 de la longueur de la semelle, on voit qu’il n’y a pas de
soulèvement.
D’où la valeur des contraintes au sol :
- Contrainte moyenne N/S = 41,27/4 = 10,32 t/m2
- Influence du moment :
La valeur de I/v de la bande de semelle de 1,00 m de large est :
I/v = bL2
/6 = 1 x (4,00)2
/ 6 = 2,67 m3
Mo / I/v = 23,11 / 2,67 = 8,66 t/m2
Les valeurs extrêmes de la contrainte au sol sont donc :
Aval : N/S + Mo / I/v = 19 t/m2
Amont : N/S – Mo / I/v = 1,6 t/m2
D’où le diagramme suivant (contraintes au sol exprimées en kg/cm2 – 1 kg/cm2 = 10 t/m2
)
Important : Il conviendra, lors de la vérification, de s’assurer, à la lecture du rapport de sol, que ces
contraintes sont compatibles avec les caractéristiques du sol, et en particulier que la rotation du mur
n’est pas trop importante.
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SE.3.10.09
d) Calcul du ferraillage
En supposant que le mur est calculé en fissuration peu préjudiciable, la vérification se fait à l’ELU.
Dans l’exemple, il n’y a pas de charges d’exploitation, la vérification se fait donc sous 1,35 G.
- Moment d’encastrement à la base du mur :
( ) ..,,,,, mtMu 37415003823016351 =−××=
si d = 0,45 m,
bcu fbdM 2
/=µ
béton fc28 = 25 MPa
1440214450141370
2
,,,/, =××=µ
mdz 405090 ,, =≈
seu zfMA γ//=
[ ] 4
10435405041370 ×= ,/,A
cmeHAsoitcmA 13202523 == ,,
Attention à la répartition des armatures : le moment en pied de mur se divise en 2 : un moment positif
sur la semelle aval, et un moment négatif (fibre supérieure tendue) sur la semelle amont.
On a, en valeur absolue :
M = Mw + Me
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On calcule Mw comme étant le moment d’une console inversée soumise à la réaction du sol :
( ) ..,/,/,, mtMw 8611313421714351
22
=×+×=
et
..,,, mtMe 62986113741 =−=
on trouve : A = 16,8 cm2
pour reprendre Me
D’où le principe de ferraillage suivant :
4. ACTION D’UNE CHARGE UNIFORMEMENT REPARTIE
Soit une charge q, exprimée en daN/m2
(ou en kg/m2
, ou en t/m2
) indéfinie et répartie au-dessus du
talus.
Si l’on assimile cette charge à une couche de sol équivalente, cela revient à augmenter uniformément la
poussée sur l’écran d’une valeur égale à : q Ka.
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Si, dans l’exemple précédent, on prend en compte une charge d’exploitation uniforme égale à 2 t/M2
sur
le talus, cela revient à considérer une charge horizontale uniforme égale à :
q Ka = 2 x 0,356 = 0,712 t/m2
Cette charge, due à l’action des charges d’exploitation, vient se combiner, en tant qu’action variable à la
poussée des terres, considérée comme une action permanente.
5. ACTIONS DE DIVERSES FORMES DE TALUS ET DE DIVERS CAS DE
CHARGES
5.1 – PRISE EN COMPTE D’UN TALUS FINI
On trace les diagrammes correspondant aux talus infinis fictifs obtenus en prolongeant chacune des
parties du talus, soit les droites AA’ et BB’. Le diagramme du talus fini est la partie commune aux deux
diagrammes (le talus réel correspondant à la partie commune des deux talus fictifs).
AA’ correspond au talus horizontal et BB’ au talus incliné de ω.
5.2 – PRISE EN COMPTE D’UNE BANDE CHARGEE SUR LE TALUS
On trace le diagramme correspondant au talus infini fictif obtenu en assimilant la charge à une couche
de sol équivalente, soit la droite BB’, parallèle au diagramme de poussée du talus AA’.
Le début de la zone d’influence de la charge est définie par le point C, intersection avec l’écran de la
droite tracée à partir de l’extrémité avant de la charge et inclinée de l’angle φ sur l’horizontale.
La fin de la zone d’influence de la charge est définie par le point D, intersection avec l’écran de la droite
tracée à partir de l’extrémité arrière de la charge et inclinée de l’angle
24
ϕπ
+ sur l’horizontale.
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5.3 – PRISE EN COMPTE D’UNE CHARGE UNIFORME LOCALE SUR LE TALUS
L’effet d’une charge uniforme locale peut être évalué en utilisant la méthode empirique due à M. Krey,
très approximative, mais suffisante dans la plupart des cas, tant que la charge n’est pas trop proche de
l’écran.
Cette méthode consiste à remplacer le diagramme réel par une distribution triangulaire dans un plan
vertical normal à l’écran et trapézoïdale dans un plan horizontal.
La pression maximale sur l’écran est définie par qmax :
( )( )dazz
P
q
+−
=
2
4
21
max
avec :
( ) 





++==





−=
24
1
24
2
ϕπ
ϕ
ϕπ
tan,tan,tan dbzdzpabP
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SE.3.10.09
Lorsqu’une charge P est concentrée à proximité de l’écran, on peut obtenir de meilleurs résultats en
utilisant la formule d’origine semi-empirique de Spangler et Gerber :
( )
( )θσ 11771 2
322
22
2
,cos,
nm
nm
h
P
h
+
=
expression dans laquelle la valeur de m est limitée inférieurement à 0,4.
5.4 – DEFINITIONS ET COMBINAISONS D’ACTIONS
Sont exposées ci-après les vérifications réglementaires lorsque les calculs enveloppe de l’exemple ci-
dessus sont insuffisants.
Dans la plupart des cas, le contrôleur technique n’a pas à effectuer ces calculs.
Dans les cas les plus courants, les actions à considérer sont les suivants :
Actions permanentes
 Action du poids propre du mur
Le poids propre du mur est pris en compte avec sa valeur probable, calculée avec une masse
volumique de 2,5 t/m3
 Action du poids des terres
Le poids des terres est évalué à partir de la densité théorique des terres, γ, donnée par le rapport de sol.
A défaut, on peut prendre des valeurs variables entre 1,8 et 2 t/m3
.
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 Action de la poussée du sol
La poussée du sol, notée Gsp, est prise en compte de la façon suivante :
⇒ Justifications vis-à-vis du sol
L’action de la poussée du sol à prendre en compte pour la justification vis-à-vis du sol est la poussée sur
l’écran fictif. Les effets de poussée du sol sont évalués suivant le modèle de fonctionnement approprié.
On attribue au poids volumique la même valeur que pour l’évaluation des actions d’origine pondérale.
⇒ Justifications vis-à-vis des matériaux
L’action de la poussée du sol sur le parement arrière du voile à prendre en compte pour la justification
vis-à-vis des matériaux doit être considérée avec l’hypothèse de Caquot et une inclinaison δ nulle (voir
tableau ci-dessus).
 Action de l’eau
Pour former les combinaisons, l’action de l’eau, notée Gw, est classée comme action permanente. On
doit envisager les deux situations suivantes :
- une situation durable définie par un niveau minimal égal à celui des plus basses eaux connues,
- une situation transitoire définie par un niveau maximal égal à la crue centennale ou, à défaut par
celui des plus hautes eaux connues.
La présence de l’eau se traduit par deux effets :
- un effet direct qui est la pression hydrostatique,
- un effet indirect qui est dû à la modification de la densité du sol par « déjaugeage », qui se
répercute en particulier sur le diagramme des poussées.
Le diagramme de poussée dû à la présence d’une nappe d’eau est déterminé de la façon suivante :
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La poussée hydrostatique est une charge triangulaire, nulle à la surface de l’eau, et égale en t/m2
à la
hauteur d’eau en mètres au-dessus du point considéré.
On ne prend pas en compte la poussée verticale de l’eau sur la semelle.
La poussée du sol déjaugé se calcule avec γ ≈ 1,1 t/m3
Actions variables
Dans les cas courants, l’action variable à considérer est due à la surcharge d’exploitation sur le remblai,
notée Q.
Actions accidentelles
Le choc d’un véhicule routier sur un dispositif de sécurité en tête de mur peut constituer, le cas éventuel,
une action accidentelle, notée FA.
Les combinaisons d’actions
On doit considérer les sollicitations de calcul résultant des combinaisons suivantes :
 Etats limites ultimes – Combinaisons fondamentales
Les sollicitations de calcul des combinaisons fondamentales à envisager sont :





 Ψ++++ ∑
>
ikoi
li
kQFspspwwGG QQGGGS 1511251 111 ,, λγγγ
avec :
G actions permanentes autres que l’eau et la poussée du sol
Gw action de l’eau dans la situation considérée
Gsp action de la poussée du sol
Qik valeurs caractéristiques des actions variables
Les coefficients de pondération valent :
γG = 1,20 ou 0,90 suivant l’effet le plus défavorable
γGw = 1,00 ou 1,05 suivant l’effet le plus défavorable
γSP = 1,20 ou 0,60 suivant l’effet le plus défavorable
γF1Q1 = 1,33 dans le cas général, et 1,20 pour des charges d’exploitation étroitement bornées ou
de caractère particulier.
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 Etats limites ultimes – Combinaisons accidentelles
Les sollicitations de calcul des combinaisons accidentelles à envisager sont :





 +Ψ++++ ∑
>li
ikikAspw QQFGGGS 2111 ψ
 Etats limites ultimes de stabilité d’ensemble
Les sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites ultimes de stabilité d’ensemble, ou grand
glissement, à envisager sont :





 Ψ+++ ∑
>li
ikoikQFwG QQGGS 1511251 111 ,, γγ
Les coefficients de pondération valent :
γG = 1,05 ou 0,95 suivant l’effet le plus défavorable
γF1Q1 = 1,33 dans le cas général, et 1,20 pour des charges d’exploitation étroitement bornées ou
de caractère particulier
 Etats limites de service – Combinaisons rares
Les sollicitations de calcul des combinaisons rares à envisager sont :





 Ψ++++ ∑
>li
ikoikspw QQGGGS 1
 Etats limites de service – Combinaisons fréquentes
Les sollicitations de calcul des combinaisons fréquentes à envisager sont :





 Ψ+Ψ+++ ∑
>li
ikikspw QQGGGS 2111
 Etats limites de service – Combinaisons quasi permanentes
Les sollicitations de calcul des combinaisons quasi permanentes à envisager sont :





 Ψ+++ ∑
≥1
2
i
ikispw QGGGS
Les ELS sont appliquées par exemple lorsque le mur est calculé en fissuration préjudiciable ou très
préjudiciable ;
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SE.3.10.09
5.5 – JUSTIFICATIONS VIS-A-VIS DU SOL
Les murs de soutènement sont justifiés comme les fondations superficielles, à savoir :
Etats limites de mobilisation du sol
 Etats limites ultimes de mobilisation de la capacité portante du sol
La justification de l’état limite ultime doit être faite sous l’ensemble des combinaisons fondamentales et
accidentelles. On doit vérifier que :
( ) oouref qiqqq '''' +−≤ δβ
2
1
 Etats limites de service de mobilisation de la capacité portante du sol
Pour chaque combinaison rare de l’état limite de service, on doit vérifier que :
( )oouref qiqqq ')''' +−≤ δβ
3
1
Etat limite ultime de renversement
Sous l’ensemble des combinaisons fondamentales et accidentelles, la surface de sol comprimé sous la
fondation doit être au moins égale à 10 % de la surface totale de la fondation.
Etat limite de glissement
La justification de l’état limite ultime de glissement doit être faite sous l’ensemble des combinaisons
fondamentales et accidentelles. On doit vérifier que :
5121 ,
''
,
'tan AcV
H d
d +≤
ϕ
(ELS)
où :
dV , dH composantes verticale et horizontale de la résultante des efforts appliqués à la fondation
A’ surface comprimée de la fondation
'ϕ angle de frottement interne du sol
'c cohésion (la plus grande prudence est conseillée quant au choix de la valeur de c’
adoptée dans les calculs)
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SE.3.10.09
Etat limite de service de décompression du sol
Sous l’ensemble des combinaisons fréquentes, le sol sous la fondation doit rester entièrement
comprimé.
Sous l’ensemble des combinaisons rares, la surface de sol comprimé sous la fondation doit être au
moins égale à 75 % de la surface totale de la fondation.
5.6 – JUSTIFICATIONS VIS-A-VIS DES MATERIAUX
Sollicitations de calcul
Les sollicitations de la structure du mur sont déterminées à partir des actions auxquelles il est soumis, à
savoir les actions prises en compte pour les justifications vis-à-vis du sol, ainsi que les réactions du sol
qui en résultent.
En particulier, les sollicitations du patin avant peuvent être déterminées en considérant le poids propre
du patin, le poids du remblai sur le patin et la réaction du sol.
De même, le moment d’encastrement du talon arrière peut être calculé en écrivant l’équilibre de la zone
située à l’intersection du voile et de la semelle, soumis aux efforts d’encastrement du voile et du patin,
ainsi qu’à la réaction du sol sur la largeur du voile.
Etats limites
Les états limites à considérer sont les états limites ultimes ou de service usuels relatifs aux sections de
calculs considérées.
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SE.3.10.09
Dispositions constructives
Les armatures longitudinales du voile en partie courante représentent globalement 0,1 % de la section
du voile. La face avant peut être armée avec un ferraillage de peau, de façon à assurer un meilleur
comportement vis-à-vis de la fissuration due au retrait et aux variations de température.
En extrémité de mur, les armatures longitudinales du côté des terres peuvent être renforcées pour
reprendre les moments de flexion transversale.
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  • 1. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09 CALCULS DES STRUCTURES Murs de soutènement Recueil STRUCTURES & ENVELOPPES Domaine 10 CALCULS DES STRUCTURES Annule et remplace Néant Destinataire Ensemble du personnel en agence Rédacteur Jacques Meyniel Objet Murs de soutènement 1. GENERALITES Les murs de soutènement ont fait l’objet de nombreux incidents ou accidents. Il convient donc d’adopter une attitude de prudence liée à la difficulté d’appréhender les divers paramètres qui interviennent dans la stabilité de ces ouvrages. Lorsque les caractéristiques du sol sont mal connues, et induisant une grande incertitude sur les coefficients de poussée, ou lorsqu’il existe une poussée hydrostatique non prévue ou non maîtrisée, la conception des murs de soutènement devient aléatoire. Par ailleurs, il faut toujours être conscient que les valeurs théoriques de poussée, de butée ou de cohésion, sont très approximatives et souvent éloignées de la réalité. 2. VOCABULAIRE Mur poids mur en L mur en « T » renversé (éventuellement en maçonnerie d’éléments) ♦ Drainage et barbacanes : afin d’éviter la mise en charge du mur de soutènement et l’application d’une poussée hydrostatique sur l’écran, il s’avère souvent nécessaire de prévoir une couche drainante le long de la paroi côté terres (amont). L’évacuation des eaux drainées se fait par des trous ménagés à la base du mur, appelés barbacanes. © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 1/17
  • 2. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09 3. ACTION DU SOL SUR UN ECRAN Un sol se caractérise par un certain nombre de valeurs, telles que sa densité (ou sa masse volumique) sèche ou humide, son angle φ de frottement interne, et sa cohésion C. Généralement, pour les calculs des murs de soutènement, on néglige la cohésion C, ce qui va dans le sens de la sécurité. Les murs de soutènement usuel sont censés pouvoir subir de légers déplacements, de l’ordre du centième de la hauteur, qui permettent au sol en amont de se mettre en état de rupture et de développer des poussées actives. La possibilité d’un léger déplacement permet de réduire sensiblement la valeur des poussées. L’écran a un angle β par rapport à la verticale, les terres en amont ont un angle ω par rapport à l’horizontale, et la poussée active P est inclinée d’un angle δ par rapport à une perpendiculaire à l’écran. Généralement, l’écran est vertical, et β = 0, et la poussée active est inclinée d’un angle δ = ω par rapport à un plan horizontal. Pour ω = 0, la poussée est donc horizontale. Dans ce cas, la valeur de la poussée est : ( )242 //tan ϕπ −=aK (hypothèse de Rankine) Le tableau ci-après donne les valeurs de Ka en fonction de l’inclinaison des terres en amont, ω, et de leur angle de frottement interne, φ. Coefficient Ka sur un écran vertical dans l’hypothèse de Caquot (δ = 0) © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 2/17
  • 3. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09 ω = 0 ω = 0,2 φ ω = 0,4 φ ω = 0,6 φ ω = 0,8 φ ω = φ φ = 15° 0,589 0,615 0,648 0,693 0,763 1,021 φ = 20° 0,490 0,517 0,551 0,599 0,674 0,979 φ = 25° 0,406 0,431 0,464 0,510 0,586 0,922 φ = 30° 0,333 0,356 0,386 0,428 0,500 0,850 φ = 35° 0,271 0,290 0,316 0,353 0,419 0,767 φ = 40° 0,217 0,233 0,254 0,286 0,342 0,676 Les valeurs les plus courantes de φ, pour des sols pulvérulents sans cohésion, sont entre 25° et 30°. Dans le cas d’un ouvrage indéplaçable, la valeur de la poussée sans déplacement, Ko est : ϕsin−=1oK (poussée des terres au repos) 5000,≅oK La butée (ou poussée passive) nécessite, pour être mobilisée, des déplacements de l’écran plus importants. Le coefficient de butée est noté Kp. On a : aKKp /1= Nota : les coefficients de poussée et de butée doivent être multipliés par la densité des terrains correspondants afin de déterminer les diagrammes d’actions sur l’écran. Exemple : Dans cet exemple, on traite une approche simple et rapide de la vérification d’un mur. La méthode plus précise est exposée par la suite. Mur en « T », hauteur totale 6,60 m. Terrain en amont : ω = 12°, φ = 30°, masse volumique du terrain : γ = 1,8 t/m3 , cohésion nulle, hauteur de terre en aval : 0,60 m par rapport au niveau d’assise de la fondation : détermination de la poussée du sol, sachant qu’il n’y a pas de poussée hydrostatique (pas d’eau dans le terrain en amont). On a : Ka = 0,356 pour ω = 0,4 φ = 12° γ Ka = 1,8 x 0,356 = 0,64 t/m2 par mètre Le calcul se fait par mètre de largeur de mur. © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 3/17
  • 4. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09 On néglige la poussée du terrain en aval ; la poussée des terres se calcule sur un écran fictif situé dans le plan vertical à l’arrière de la semelle. mH 137502606 ,tan,, =+= ω Charge triangulaire, avec la valeur suivante à la base de la semelle : 25746430137 mt /,,, =× La résultante P est située au tiers inférieur de la hauteur H, soit à 7,13/3 = 2,38 m de la base de la semelle. tP 30162137574 ,/,, =×= Vérification simple : on détermine à l’ELS, la stabilité du mur vis-à-vis du glissement, du renversement, et vis-à-vis de la contrainte admissible du sol. a) Glissement Force horizontale : 16,30 t Forces verticales : - poids propre du mur : 0,50 x 6,10 x 2,50 = 7,62 t - poids propre de la semelle : 0,50 x 4,00 x 2,50 = 5,00 t - poids propre des terres sur la semelle arrière : 1,8 x 2,50 x (6,10 + 1,25 tanω) = 28,65 t Total forces verticales 41,27 t © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 4/17
  • 5. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09 On voit que le rapport entre les efforts verticaux dus à la pesanteur et les efforts horizontaux dus à la poussée des terres est : 53230162741 ,,/, = (en supposant un angle de frottement sol/fondations de 45°, on voit donc que le coefficient de sécurité au glissement est de 2,53). b) Renversement On calcule au point A, extrémité aval de la semelle, le moment de renversement Mr et le moment stabilisateur Ms : mtPMr .,,,, 79383823016382 =×=×= Ms est dû au poids du béton et au poids des terres : - mur : 7,62 x 1,25 = 9,53 t.m - semelle : 5,00 x 4,00/2 = 10,00 t.m - terres : 28,65 x 2,75 = 78,79 t.m Ms 98,32 t.m Le rapport Ms/Mr est le coefficient de sécurité au renversement, soit : 54279383298 ,,/, = Dans la pratique, on s’assure que ces coefficients de sécurité sont toujours supérieurs à 2. c) Contraintes au sol La contrainte au sol est déterminée en calculant le moment au centre de la semelle.  Somme des forces verticales : N = 41, 27 t. La distance entre le point d’application des forces verticales et le point A est de : 98,32/41,27 = 2,38 m. Donc, le moment dû aux seules forces verticales, calculé au centre de la semelle, est : ( ) ..,/,,, mtM 6815200438227411 =−×=  Moment dû aux forces horizontales : .., mtMM r 79382 == © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 5/17
  • 6. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09  Le moment résultant au centre de la semelle est donc : ..,,, mtMMMo 11236815793812 =−=−= (moment tendant à faire tourner le mur vers l’aval) L’excentrement M/N = 23,11/41,27 = 0,56 m. Cet excentrement étant inférieur au 1/6 de la longueur de la semelle, on voit qu’il n’y a pas de soulèvement. D’où la valeur des contraintes au sol : - Contrainte moyenne N/S = 41,27/4 = 10,32 t/m2 - Influence du moment : La valeur de I/v de la bande de semelle de 1,00 m de large est : I/v = bL2 /6 = 1 x (4,00)2 / 6 = 2,67 m3 Mo / I/v = 23,11 / 2,67 = 8,66 t/m2 Les valeurs extrêmes de la contrainte au sol sont donc : Aval : N/S + Mo / I/v = 19 t/m2 Amont : N/S – Mo / I/v = 1,6 t/m2 D’où le diagramme suivant (contraintes au sol exprimées en kg/cm2 – 1 kg/cm2 = 10 t/m2 ) Important : Il conviendra, lors de la vérification, de s’assurer, à la lecture du rapport de sol, que ces contraintes sont compatibles avec les caractéristiques du sol, et en particulier que la rotation du mur n’est pas trop importante. © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 6/17
  • 7. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09 d) Calcul du ferraillage En supposant que le mur est calculé en fissuration peu préjudiciable, la vérification se fait à l’ELU. Dans l’exemple, il n’y a pas de charges d’exploitation, la vérification se fait donc sous 1,35 G. - Moment d’encastrement à la base du mur : ( ) ..,,,,, mtMu 37415003823016351 =−××= si d = 0,45 m, bcu fbdM 2 /=µ béton fc28 = 25 MPa 1440214450141370 2 ,,,/, =××=µ mdz 405090 ,, =≈ seu zfMA γ//= [ ] 4 10435405041370 ×= ,/,A cmeHAsoitcmA 13202523 == ,, Attention à la répartition des armatures : le moment en pied de mur se divise en 2 : un moment positif sur la semelle aval, et un moment négatif (fibre supérieure tendue) sur la semelle amont. On a, en valeur absolue : M = Mw + Me © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 7/17
  • 8. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09 On calcule Mw comme étant le moment d’une console inversée soumise à la réaction du sol : ( ) ..,/,/,, mtMw 8611313421714351 22 =×+×= et ..,,, mtMe 62986113741 =−= on trouve : A = 16,8 cm2 pour reprendre Me D’où le principe de ferraillage suivant : 4. ACTION D’UNE CHARGE UNIFORMEMENT REPARTIE Soit une charge q, exprimée en daN/m2 (ou en kg/m2 , ou en t/m2 ) indéfinie et répartie au-dessus du talus. Si l’on assimile cette charge à une couche de sol équivalente, cela revient à augmenter uniformément la poussée sur l’écran d’une valeur égale à : q Ka. © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 8/17
  • 9. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09 Si, dans l’exemple précédent, on prend en compte une charge d’exploitation uniforme égale à 2 t/M2 sur le talus, cela revient à considérer une charge horizontale uniforme égale à : q Ka = 2 x 0,356 = 0,712 t/m2 Cette charge, due à l’action des charges d’exploitation, vient se combiner, en tant qu’action variable à la poussée des terres, considérée comme une action permanente. 5. ACTIONS DE DIVERSES FORMES DE TALUS ET DE DIVERS CAS DE CHARGES 5.1 – PRISE EN COMPTE D’UN TALUS FINI On trace les diagrammes correspondant aux talus infinis fictifs obtenus en prolongeant chacune des parties du talus, soit les droites AA’ et BB’. Le diagramme du talus fini est la partie commune aux deux diagrammes (le talus réel correspondant à la partie commune des deux talus fictifs). AA’ correspond au talus horizontal et BB’ au talus incliné de ω. 5.2 – PRISE EN COMPTE D’UNE BANDE CHARGEE SUR LE TALUS On trace le diagramme correspondant au talus infini fictif obtenu en assimilant la charge à une couche de sol équivalente, soit la droite BB’, parallèle au diagramme de poussée du talus AA’. Le début de la zone d’influence de la charge est définie par le point C, intersection avec l’écran de la droite tracée à partir de l’extrémité avant de la charge et inclinée de l’angle φ sur l’horizontale. La fin de la zone d’influence de la charge est définie par le point D, intersection avec l’écran de la droite tracée à partir de l’extrémité arrière de la charge et inclinée de l’angle 24 ϕπ + sur l’horizontale. © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 9/17
  • 10. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09 5.3 – PRISE EN COMPTE D’UNE CHARGE UNIFORME LOCALE SUR LE TALUS L’effet d’une charge uniforme locale peut être évalué en utilisant la méthode empirique due à M. Krey, très approximative, mais suffisante dans la plupart des cas, tant que la charge n’est pas trop proche de l’écran. Cette méthode consiste à remplacer le diagramme réel par une distribution triangulaire dans un plan vertical normal à l’écran et trapézoïdale dans un plan horizontal. La pression maximale sur l’écran est définie par qmax : ( )( )dazz P q +− = 2 4 21 max avec : ( )       ++==      −= 24 1 24 2 ϕπ ϕ ϕπ tan,tan,tan dbzdzpabP © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 10/17
  • 11. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09 Lorsqu’une charge P est concentrée à proximité de l’écran, on peut obtenir de meilleurs résultats en utilisant la formule d’origine semi-empirique de Spangler et Gerber : ( ) ( )θσ 11771 2 322 22 2 ,cos, nm nm h P h + = expression dans laquelle la valeur de m est limitée inférieurement à 0,4. 5.4 – DEFINITIONS ET COMBINAISONS D’ACTIONS Sont exposées ci-après les vérifications réglementaires lorsque les calculs enveloppe de l’exemple ci- dessus sont insuffisants. Dans la plupart des cas, le contrôleur technique n’a pas à effectuer ces calculs. Dans les cas les plus courants, les actions à considérer sont les suivants : Actions permanentes  Action du poids propre du mur Le poids propre du mur est pris en compte avec sa valeur probable, calculée avec une masse volumique de 2,5 t/m3  Action du poids des terres Le poids des terres est évalué à partir de la densité théorique des terres, γ, donnée par le rapport de sol. A défaut, on peut prendre des valeurs variables entre 1,8 et 2 t/m3 . © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 11/17
  • 12. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09  Action de la poussée du sol La poussée du sol, notée Gsp, est prise en compte de la façon suivante : ⇒ Justifications vis-à-vis du sol L’action de la poussée du sol à prendre en compte pour la justification vis-à-vis du sol est la poussée sur l’écran fictif. Les effets de poussée du sol sont évalués suivant le modèle de fonctionnement approprié. On attribue au poids volumique la même valeur que pour l’évaluation des actions d’origine pondérale. ⇒ Justifications vis-à-vis des matériaux L’action de la poussée du sol sur le parement arrière du voile à prendre en compte pour la justification vis-à-vis des matériaux doit être considérée avec l’hypothèse de Caquot et une inclinaison δ nulle (voir tableau ci-dessus).  Action de l’eau Pour former les combinaisons, l’action de l’eau, notée Gw, est classée comme action permanente. On doit envisager les deux situations suivantes : - une situation durable définie par un niveau minimal égal à celui des plus basses eaux connues, - une situation transitoire définie par un niveau maximal égal à la crue centennale ou, à défaut par celui des plus hautes eaux connues. La présence de l’eau se traduit par deux effets : - un effet direct qui est la pression hydrostatique, - un effet indirect qui est dû à la modification de la densité du sol par « déjaugeage », qui se répercute en particulier sur le diagramme des poussées. Le diagramme de poussée dû à la présence d’une nappe d’eau est déterminé de la façon suivante : © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 12/17
  • 13. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09 La poussée hydrostatique est une charge triangulaire, nulle à la surface de l’eau, et égale en t/m2 à la hauteur d’eau en mètres au-dessus du point considéré. On ne prend pas en compte la poussée verticale de l’eau sur la semelle. La poussée du sol déjaugé se calcule avec γ ≈ 1,1 t/m3 Actions variables Dans les cas courants, l’action variable à considérer est due à la surcharge d’exploitation sur le remblai, notée Q. Actions accidentelles Le choc d’un véhicule routier sur un dispositif de sécurité en tête de mur peut constituer, le cas éventuel, une action accidentelle, notée FA. Les combinaisons d’actions On doit considérer les sollicitations de calcul résultant des combinaisons suivantes :  Etats limites ultimes – Combinaisons fondamentales Les sollicitations de calcul des combinaisons fondamentales à envisager sont :       Ψ++++ ∑ > ikoi li kQFspspwwGG QQGGGS 1511251 111 ,, λγγγ avec : G actions permanentes autres que l’eau et la poussée du sol Gw action de l’eau dans la situation considérée Gsp action de la poussée du sol Qik valeurs caractéristiques des actions variables Les coefficients de pondération valent : γG = 1,20 ou 0,90 suivant l’effet le plus défavorable γGw = 1,00 ou 1,05 suivant l’effet le plus défavorable γSP = 1,20 ou 0,60 suivant l’effet le plus défavorable γF1Q1 = 1,33 dans le cas général, et 1,20 pour des charges d’exploitation étroitement bornées ou de caractère particulier. © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 13/17
  • 14. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09  Etats limites ultimes – Combinaisons accidentelles Les sollicitations de calcul des combinaisons accidentelles à envisager sont :       +Ψ++++ ∑ >li ikikAspw QQFGGGS 2111 ψ  Etats limites ultimes de stabilité d’ensemble Les sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites ultimes de stabilité d’ensemble, ou grand glissement, à envisager sont :       Ψ+++ ∑ >li ikoikQFwG QQGGS 1511251 111 ,, γγ Les coefficients de pondération valent : γG = 1,05 ou 0,95 suivant l’effet le plus défavorable γF1Q1 = 1,33 dans le cas général, et 1,20 pour des charges d’exploitation étroitement bornées ou de caractère particulier  Etats limites de service – Combinaisons rares Les sollicitations de calcul des combinaisons rares à envisager sont :       Ψ++++ ∑ >li ikoikspw QQGGGS 1  Etats limites de service – Combinaisons fréquentes Les sollicitations de calcul des combinaisons fréquentes à envisager sont :       Ψ+Ψ+++ ∑ >li ikikspw QQGGGS 2111  Etats limites de service – Combinaisons quasi permanentes Les sollicitations de calcul des combinaisons quasi permanentes à envisager sont :       Ψ+++ ∑ ≥1 2 i ikispw QGGGS Les ELS sont appliquées par exemple lorsque le mur est calculé en fissuration préjudiciable ou très préjudiciable ; © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 14/17
  • 15. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09 5.5 – JUSTIFICATIONS VIS-A-VIS DU SOL Les murs de soutènement sont justifiés comme les fondations superficielles, à savoir : Etats limites de mobilisation du sol  Etats limites ultimes de mobilisation de la capacité portante du sol La justification de l’état limite ultime doit être faite sous l’ensemble des combinaisons fondamentales et accidentelles. On doit vérifier que : ( ) oouref qiqqq '''' +−≤ δβ 2 1  Etats limites de service de mobilisation de la capacité portante du sol Pour chaque combinaison rare de l’état limite de service, on doit vérifier que : ( )oouref qiqqq ')''' +−≤ δβ 3 1 Etat limite ultime de renversement Sous l’ensemble des combinaisons fondamentales et accidentelles, la surface de sol comprimé sous la fondation doit être au moins égale à 10 % de la surface totale de la fondation. Etat limite de glissement La justification de l’état limite ultime de glissement doit être faite sous l’ensemble des combinaisons fondamentales et accidentelles. On doit vérifier que : 5121 , '' , 'tan AcV H d d +≤ ϕ (ELS) où : dV , dH composantes verticale et horizontale de la résultante des efforts appliqués à la fondation A’ surface comprimée de la fondation 'ϕ angle de frottement interne du sol 'c cohésion (la plus grande prudence est conseillée quant au choix de la valeur de c’ adoptée dans les calculs) © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 15/17
  • 16. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09 Etat limite de service de décompression du sol Sous l’ensemble des combinaisons fréquentes, le sol sous la fondation doit rester entièrement comprimé. Sous l’ensemble des combinaisons rares, la surface de sol comprimé sous la fondation doit être au moins égale à 75 % de la surface totale de la fondation. 5.6 – JUSTIFICATIONS VIS-A-VIS DES MATERIAUX Sollicitations de calcul Les sollicitations de la structure du mur sont déterminées à partir des actions auxquelles il est soumis, à savoir les actions prises en compte pour les justifications vis-à-vis du sol, ainsi que les réactions du sol qui en résultent. En particulier, les sollicitations du patin avant peuvent être déterminées en considérant le poids propre du patin, le poids du remblai sur le patin et la réaction du sol. De même, le moment d’encastrement du talon arrière peut être calculé en écrivant l’équilibre de la zone située à l’intersection du voile et de la semelle, soumis aux efforts d’encastrement du voile et du patin, ainsi qu’à la réaction du sol sur la largeur du voile. Etats limites Les états limites à considérer sont les états limites ultimes ou de service usuels relatifs aux sections de calculs considérées. © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 16/17
  • 17. Version 0 – Août 2007 SE.3.10.09 Dispositions constructives Les armatures longitudinales du voile en partie courante représentent globalement 0,1 % de la section du voile. La face avant peut être armée avec un ferraillage de peau, de façon à assurer un meilleur comportement vis-à-vis de la fissuration due au retrait et aux variations de température. En extrémité de mur, les armatures longitudinales du côté des terres peuvent être renforcées pour reprendre les moments de flexion transversale. © QUALICONSULT DTG SE3.10.09 Murs de soutènement Page : 17/17