B. INVERS FUNGSI
Ingat kembali sifat fungsi komposisi
[f o I](x) = [I o f](x) = f(x)
Jika f(x) adalah fungsi bijektif, maka f–1
(x)
dinamakan fungsi invers dari f(x)
[f–1
o f ](x) = [f o 1 f–1
](x) = I, untuk setiap x
anggota Df
Artinya, invers suatu fungsi f(x) adalah proses
membalik fungsi tersebut, sehingga daerah
asalnya menjadi daerah hasil dan daerah hasilnya
menjadi daerah asal
Contoh:
1) Tentukanlah invers dari fungsi f(x) = 3x – 5
Selesaian
Misal y = 3x – 5
 y + 5 = 3x
 x =
Jadi f–1
(x) =
2) Tentukanlah invers dari fungsi f(x) =
Misal y =
 y (x – 1) = 2x – 3
 yx – y = 2x – 3
 yx – 2x = –3 + y
 x(y – 2) = y – 3
 x =
Jadi f–1
(x) =
3) Tentukanlah invers dari fungsi
f(x) = x2
– 6x + 5
Misal y = x2
– 6x + 5
 y – 5 = x2
– 6x
agar ruas kanan mjd kuadrat sempurna
tambahkan pada kedua ruas
 y – 5 + 9 = x2
– 6x + 9
 y + 4 = (x – 3)2
 (x – 3)2
= y + 4
 (x – 3) =
 x = 3
Jadi f–1
(x) = 3
Soal
Tentukanlah invers dari fungsi
1) g(x) = x + 
2) g(x) =
3) f(x) = x2
+ 10x + 8
4) f(x) =
5) Jika f(x) = x2
– 7x + 12, tentukan f–1
(2)
6) Jika f(x) = dan f–1
(a) = 2, tentukan nilai a
7) Menentukan rumus umum invers fungsi
pecahan liniear: f(x) =
8) Menentukan rumus umum invers fungsi
kuadrat: f(x) = ax2
+ bx + c

C. HUBUNGAN KOMPOSISI FUNGSI DAN
INVERS FUNGSI
Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi bijektif, maka
berlaku:
(1) Jika (f o g)(x) = h(x) maka f(x) = (h o g–1
)(x)
(2) Jika (f o g)(x) = h(x) maka g(x) = (f –1
o h)(x)
(3) [f –1
(x)] –1
= f(x)
Bukti sifat (1) (f o g)(x) = h(x)
 (f o g o g–1
)(x) = (h o g–1
) (x)
 (f o I)(x) = (h o g–1
) (x)
 f (x) = (h o g–1
) (x)
Dengan cara yang sama, buktikan sifat ke- (2)
Contoh:
1) Diket fungsi f(x) = 2x – 5 dan h(x) = 6x + 3.
Jika (f o g)(x) = h(x), maka tentukan g(x)
Selesaian
Misal y = 2x – 5  y + 5 = 2x
 x =
f –1
(x) =
Jika (f o g)(x) = h(x)
maka g(x) = (f –1
o h)(x)
= f –1
(6x + 3)
=
=
= 3x + 8
Selanjutnya dari sifat komposisi di atas dapat
dihasilkan sifat baru yakni :
Jika (f o g)(x) = h(x)
 (f –1
o f o g)(x) = f –1
(x) o h(x)
 (I o g)(x) = f –1
(x) o h(x)
 g(x) = f –1
(x) o h(x)
 (g –1
o g)(x) = g –1
(x) o f –1
(x) o h(x)
 I = g –1
(x) o f –1
(x) o h(x)
(I o h–1
)(x) = g–1
(x) o f –1
(x) o h(x) o h –1
(x)
 h –1
(x) = g–1
(x) o f –1
(x) o I
 h –1
(x) = g–1
(x) o f –1
(x)
Jadi (f o g)–1
(x) = g –1
(x) o f –1
(x)
Berlaku juga (g o f)–1
(x) = f –1
(x) o g –1
(x)
Contoh:
Diketahui g(x) = 3x + 2 dan f(x) = 2x – 5.
Tentukanlah (a) (f o g)-1
(x)
(b) g-1
(x) o f -1
(x)
Selesaian:
(a) (f o g)(x) = f [g(x)]
= f [3x +2]
= 2(3x +2) – 5
= 6x + 4 – 5
= 6x – 1
Misal y = 6x – 1
 y + 1 = 6x
 x =
Jadi (f o g)-1
(x) =
(b) g(x) = 3x + 2
Misal y = 3x + 2  3x = y – 2
 x =
g-1
(x) =
f(x) = 2x – 5
Misal y = 2x – 5  2x = y + 5
 x =
f -1
(x) =
g-1
(x) o f -1
(x) = (g-1
o f -1
)(x)
= g-1
[f -1
(x)]
=
=
=
=
Soal
1) Diketahui fungsi g(x) = 2x + 1 dan fungsi
h(x) = 4x2
– 2x + 3. Jika (f o g)(x) = h(x) maka
tentukan fungsi f(x)
2) Diketahui f(x) = dan g(x) = 2x – 1.
Tentukanlah :
(a) (g o f)-1
(x) (b) f -1
(x) o g -1
(x)