7. Registro de blancura Detergente: niveles del factor fijos! Se analizar los existentes sin necesidad de tomar una muestra.
8.
9. Análisis de Varianza en un Solo Sentido El modelo de las observaciones esta dado por: Y ij = μ + τ j + ε ij ; donde: μ es la media global τ j son los efectos del tratamiento ( τ j= μ j- μ ) ε ij : variables aleatorias independientes con con medias cero y varianza común σ 2 . ( ε ij : Y ij – μ j) Tratamientos Totales/columna Número Medias n 1 n 2 … n j … n k N Y .1 Y .2 … Y .j … Y .k Y..
10. Análisis de Varianza en un Solo Sentido Si la hipótesis nula es verdadera, toda la variabilidad se debe al azar.
11. Ecuación Fundamental del Análisis de Varianza (Niveles del Factor Fijo) Suma de cuadrados de las desviaciones de la gran media Suma de cuadrados de las desviaciones entre los tratamientos Suma de cuadrados de las desviaciones dentro de tratamientos
12. Tabla ANOVA (Niveles del Factor Fijo) Fuente df SS MS F Valor p Tratamiento k-1 SS tratamientos SS tratamientos/(k-1) P(F ( ν 1, ν 2) ≥f) Error N-k SS error SS error/(N-k) TOTAL N-1 SS total
13.
14. Análisis de Varianza en un Solo Sentido Estadística Descriptiva Debe rechazarse la hipótesis nula, concluimos que los tres detergentes no son igualmente efectivos Anova: Single Factor SUMMARY Groups Count Sum Average Variance Detergente A 5 385 77 15,5 Detergente B 5 340 68 40 Detergente C 5 400 80 13,5 ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups 390 2 195 8,48 0,01 6,93 Within Groups 276 12 23 Total 666 14
15.
16. Pasos para la prueba: Student - Newman – Keuls (SNK)
22. Tabla ANOVA (Niveles del Factor Aleatorios) Fuente df SS MS EMS (Valor esperado) Tratamiento k-1 SS tratamientos SS tratamientos/(k-1) Error N-k SS error SS error/(N-k) TOTAL N-1 SS total
23.
24. Tabla ANOVA (Niveles del Factor Aleatorios) Lotes Rendimiento del químico por lotes 1 2 3 4 5 74 68 75 72 79 76 71 77 74 81 75 72 77 73 79
25. Tabla ANOVA (Niveles del Factor Aleatorios) Factor Type Levels Values Lote random 5 1. 2. 3. 4. 5 Analysis of Variance for Yield Source DF SS MS F P Lote 4 147,733 36,933 20,52 0,000 Error 10 18,000 1,800 Total 14 165,733 Expected Mean Square for Each Term (using Variance Error unrestricted Source component term model) 1 Lote 11,711 2 (2) + 3 (1) 2 Error 1,800 (2) Diferencia significativa entre los lotes
37. Tabla ANOVA (Diseño por bloques aleatorios) Fuente df SS MS F Entre los bloques n-1 SS bloques SS bloques/(n-1) MS bloques/MS error Entre los tratamientos k-1 SS tratamientos SS tratamientos/(k-1) MS tratamientos/MS error Error (n-1)(k-1) SS error SS error/(n-1)(k-1) TOTAL nk-1 SS total
40. Anova: Ejemplo de Desgaste de Neumáticos Analysis of Variance for Desgaste Source DF SS MS F P Vehículo 3 38,688 12,896 10,04 0,003 Marc 3 30,688 10,229 7,96 0,007 Error 9 11,563 1,285 Total 15 80,938 Se rechaza la hipótesis de igualdad entre las medias de desgaste por vehículo y por marca.
43. Cartas de Control para la Media y el Rango Sofía A. López MSc. Tabla 1. Factores para límites de control en gráficos de medias y rangos Gráfico de medias Gráfico de Rangos Tamaño de muestra n Factor A 2 Factor D 3 Factor D 4 2 1.88 0 3.27 3 1.02 0 2.57 4 0.73 0 2.28 5 0.58 0 2.11 6 0.48 0 2.00 7 0.42 0.08 1.92 8 0.37 0.14 1.86 9 0.34 0.18 1.82 10 0.31 0.22 1.78
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