Presentazione r.damflood IT

Introduzione Soluzione numerica Case studies Possibili ulteriori sviluppi

Modello numerico 2D per la stima delle aree
inondabili in seguito a rottura dighe

Roberto Marzocchi

Gter s.r.l. Innovazione in Geomatica, Gnss e Gis

Genova, 12 novembre 2012


Sommario
1 Introduzione
Perch` un modello 2D integrato in un GIS?
e
Caratteristiche del modello integrato
2 Soluzione numerica
Principali caratteristiche
Equazione di continuit` e propagazione su terreno asciutto
a
Stabilit` numerica
a
3 Case studies
Caso sintetico 1
Caso sintetico 2
Diga Verzasca - Canton Ticino(Svizzera)
Val Canaria - Canton Ticino(Svizzera)
4 Possibili ulteriori sviluppi
Aspetti informatici
Aspetti idraulici
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Modello numerico 2D per la stima delle aree inondabili in seguito a rottura dighe


Quando nasce

Nel 2009 partecipando a un programma di cooperazione in Romania
volto ad analizzare le aree di pericolo attorno alla diga di Sacele l’Istituto
Scienza della Terra (SUPSI) ha cominciato a pensare allo sviluppo di un
modello 2D integrato in un GIS in caso di rottura dighe.
Tale modulo ` parte di un progetto denominato RiskBox volto a
e
raccogliere una serie di moduli GIS open source per analisi di rischio.

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Perch` un nuovo modello GIS? - 1
e

I GIS, risolvendo il problema della localizzazione, rappresentano uno
strumento di analisi indispensabile per l’analisi rischio.

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Perch` un nuovo modello GIS? - 2
e

GRASS ` un ottimo GIS open source con una serie
e
di librerie gi` ben sviluppate per l’analisi vettoriale e
a
raster e una buona documentazione.

Inoltre gi` diversi moduli per l’analisi di pericolosit`
a a
sono stati implementati al suo interno:
caduta sassi (r.rockcone)
inondazione fluviale (r.inund.fluv, r.hazard.flood, etc.)
inondazione da tsunami (r.tsunami)
frane / flussi di detrito (r.debrisflow, r.massmov, r.lhm)
valanghe (r.avalanche)
incendi (r.ros/r.spread/r.spreadpath)
etc.

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I modelli numerici e i GIS

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Soluzione numerica per griglie raster

Abbiamo scelto di implementare un modello 2D
completamente integrato all’interno del GIS per
eliminare il problema delle procedure di import-export dati.

Quale la principale necessit`?
a
La soluzione numerica da adottare doveva essere compatibile con quella
di un modello raster, ossia un formato di dati corrisponde ad un ﬁle
contenente una matrice di m righe e n colonne, in maniera da poter
sfruttare come input il modello digitale del terreno (DTM).

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La soluzione numerica adottata

Abbiamo cos` cercato in letteratura una soluzione numerica del
ı
problema ai volumi ﬁniti con uno schema di soluzione deﬁnito
come updwind conservative scheme [1].

La soluzione numerica trovata in letteratura ` stata completamente
e
riscritta usando il linguaggio di programmazione ANSI C e in
questo modo implementata all’interno del software GRASS
aggiungendo pian piano funzionalit` per garantire una maggiore
a
stabilit` numerica e per un migliore adattamento al software GIS.
a

[1]: Ying X, Khan A, Wang SSY (2004) Upwind conservative scheme for the Saint Venant Equations Journal of

hydraulic engineering 10:977-987

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Il modello idrodinamico implementato ` bidimensionale, ed `
e e
basato sulla risoluzione esplicita, con un metodo ai volumi finiti,
delle shallow water equations (SWE).
dove:
∂U + ∂F + ∂G = S
∂t ∂x ∂y - h: profondit` dell’acqua
a
[m]
dove i vettori U, F(U), G(U), S(U) sono cos`
ı - v : componente della
  definiti:
   velocit` lungo x [m/s]
a
h hu hv - u: componente della
U = hu  F = huu  G = hvu  velocit` lungo y [m/s]
a
hv huv hvv - g : accelerazione
  gravitazionale [m/s 2 ]
0
2 2 2 
- Z : altezza d’acqua
−gh ∂Z + n u u4 + v 

[m.s.l.m]
S=  ∂x h3 
 - n: coefficiente di
2
∂Z + n v u 2 + v 2 Manning [ s ]
 
−gh 4 m1/3
∂y h 3

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In particolare la soluzione numerica delle suddette equazioni si pu`
o
sintetizzare con il seguente sistema di equazioni dove il vettore
U(t + ∆t) nella cella i,j ´ cos` valutato:
e ı
F(t)i,j+ 1 − F(t)i,j− 1 G(t)i− 1 ,j − G(t)i+ 1 ,j
U(t + ∆t)i,j = U(t)i,j − ∆t 2
ewres
2
+ 2
nsres
2
− S(t)i,j

dove Fi,j− 1 , Fi,j+ 1 , Gi,j+ 1 ,Gi,j− 1 sono i ﬂussi valutati fra una cella
2 2 2 2
e le quattro a lei contigue nelle direzioni x e y :

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In particolare senza entrare nei dettagli circa le equazioni scritte la
procedura pu` essere sintetizzata dal seguente diagramma di ﬂusso:
o

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Mantenimento dei volumi e dry bed treatment

L’equazione di continuit` ` sempre veriﬁcata e si ha una perfetta
ae
conservazione dei volumi in gioco a meno che il ﬂusso d’acqua non
raggiunga i limiti computazionali della regione, caso in cui viene
fornito un warning all’utente.
Grazie alla procedura precedentemente descritta in cui si risolvono le
equazioni di continuit` e del moto in due distinti step si gestisce
a
correttamente la propagazione su celle inizialmente asciutte
(dry bed treatment).

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Stabilit` numerica
a

Il principale problema riscontrato nella soluzione numerica delle
equazioni del moto ` stata la stabilit` numerica. essa ` deﬁnita
e a e
dalla condizione di Courant-Friedrichs-Lewy (CFL):
∆t √ ∆t √
NCFL = max ewres |u| + gh nsres |v | + gh ≤ 1

In pratica il il timestep ∆t dipende dalla risoluzione di calcolo e
dalle velocit` (che variano nel tempo t). Si ` quindi adottata una
a e
procedura per variare il timestep ∆t ad ogni step temporale
consentendo in questo modo allo stesso tempo di:
garantire la stablit`
a
numerica,
conseguire la massima
velocit` computazionale
a
possibile.
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Stabilit` numerica
a
Applicazione reale in Val Canaria, canton Ticino (Svizzera)

Risoluzione N celle T (∆t = 0.01s ﬁsso) T (∆t dinamico)
8x8 m 234’668 4h 25’ 73’
25x25 m 24’486 33’ 2’40”

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Stabilit` numerica
a

Fino ad ora si ` applicata la procedura ad alcuni casi test per
e
testarne il comportamento:
2 casi sintetici utilizzati in letteratura,
una diga reale con una morfologia complessa (diga della
Verzasca, canton Ticino, Svizzera) veriﬁcandone il
funzionamento e confrontando i risultati con le mappe di
rischio uﬃciali,
un caso reale (Val Canaria, canton Ticino, Svizzera) di
sbarramento naturale causato da una frana in alveo,
confrontandolo con un altro modello numerico commerciale
(FLO2D R ).

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DTM sintetico - breccia rettangolare

Breccia rettangolare con 3
diverse condizioni iniziali
come altezza iniziale a valle
della diga (hd ):
hd = 0m,
hd = 0.1m,
hd = 5m
Letteratura: Fennema and Chaudry, 1990; Valiani
et al., 1999;Zouppu and Roberts, 2000; Liang et
al., 2008

L’immagine a lato ` quella presa 6 s dopo la
e
rottura.

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DTM sintetico - diga circolare

Rottura totale e istantanea di
una diga circolare con 3
diverse condizioni iniziali
come altezza iniziale a valle
della diga (hd ):
hd = 0m,
hd = 1m,
hd = 5m
Letteratura: Anastasiou and Chan, 1997; Zouppu
and Roberts, 2000; Erpicum et al.,2008

L’immagine a lato ` quella presa 0.69 s dopo la
e
rottura.

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DTM sintetico - diga circolare

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Diga Verzasca

Rottura totale e istantanea della hdiga = 220m,

diga della Verzasca e confronto VH2 O = 105Mm3 ,
risoluzione di calcolo 25x25m
con mappe esistenti.
ncelle = 640, 000

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Val Canaria - 1
Un altro caso studio in cui si ` provato ad applicare r.damﬂood ` stata la Val Canaria
e e
(Interreg III Miaria). In questo caso si ` modellata la formazione di uno sbarramento
e
naturale dovuto a una frana (r.massmov) e quindi con 2 diversi modelli la successiva
rottura dello sbarramento stesso.

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Val Canaria - 2

A & B 87%
false positive 11%
false negative 2%

A = r.damﬂood
B = FLO2D R

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Ottimizzazione codice C

E’ sicuramente possibile migliorare il codice
da un punto di vista informatico.
Ad esempio si potrebbe:
testare diversi algoritmi per velocizzare
la copia delle matrici ad ogni ∆t,
”parallizare” il codice.

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Adattamento ad altre condizioni iniziali

Attualmente il codice funziona con 2 possibili condizioni iniziali:
rottura istantanea liberamente modellabile su griglia raster → il lago
si svuota progressivamente con un onda generata inizialmente dai
termini ∂Z e/o ∂Z ,
∂x ∂y
rottura parziale → stramazzo.
Le condizioni al contorno sono invece valutate dinamicamente per ogni
step temporale ∆t, ma nessuna ipotesi particolare ` implementata, se
e
non ai bordi della regione computazionale, dove altezza e velocit`
a
d’acqua sono nulle.
Sarebbe necessario:
modiﬁcare le condizioni iniziali,
inserire ipotesi per la gestione delle opere in alveo (es. ponti,
coperture, etc.),
per poterlo adattare al caso pi` generico di un corso d’acqua.
u
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roberto.marzocchi@gter.it

www.gter.it www.supsi.ch/ist
r.damﬂood ` stato sviluppato dall’Istituto scienze della terra (IST) della Scuola
e
Universitaria Professionale della Svizzera Italiana (SUPSI), attualmente Gter srl e
l’IST-SUPSI collaborano nella manutenzione del comando che compare tra gli add-ons
del software GRASS.
Cannata M., Marzocchi R. (2012) Two-dimensional dam break ﬂooding simulation: a GIS embedded approach .
Natural Hazards 61(3):1143-1159 - pdf

Quest’opera ` distribuita con licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Condividi allo stesso
e
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