2. VECTOR UNITARIO
En el diagrama se observa un vector C ; si en la misma
dirección de C trazamos otro vector (𝜇 𝑐) de modulo
igual a la unidad diremos que 𝜇 𝑐 es el vector unitario C
C
𝜇 𝑐
1
El vector unitario de un vector es otro vector en la misma
dirección cuyo modulo es la unidad

3. Matemáticamente el vector unitario se halla dividiendo el vector
entre su respectivo modulo.
𝜇 𝑐 =
𝐶
𝐶
EJEMPLO: Dado el vector C en el plano cartesiano, determine:
a) El vector C
b) El modulo del vector C
c) El vector unitario de C
Solución:
C
-8 -1
4
4
a) C = Extremo – Origen
C = (-8 ; 4) - (4 ; -1)
C = ( -8 – 4 ; 4 - - 1)
C = ( - 12 ; 5)
b) 𝐶 = (−12)2+(5)2
𝐶 = 144 + 25 = 169
𝐶 = 13
c) 𝜇 𝑐 =
𝐶
𝐶
𝜇 𝑐 =
(−12;5)
13
𝜇 𝑐 =
−12
13
;
5
13

4. DESCOMPOSICION RECTANGULAR DE UN VECTOR
Es la representación de un vector en función de otros vectores
ubicados sobre dos direcciones mutuamente perpendiculares.
V𝑉𝑦
𝑉𝑥
𝜃
𝛼
“X” y “Y” son las direcciones
perpendiculares
“𝑉𝑥” y “𝑉𝑦” son las componentes del
vector V
Las componentes se pueden hallar
usando el ángulo 𝜃 o el ángulo 𝛼
𝑉𝑋 = 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑉𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑉𝑦 = 𝑉𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑉𝑐𝑜𝑠𝛼

5. EJEMPLOS:
30°
53°
20 40
𝑉𝑥 = 40𝑠𝑒𝑛53°
𝑉𝑦 = 40𝑐𝑜𝑠53°
𝑉𝑥 = 20𝑐𝑜𝑠30°
𝑉𝑦 = 20𝑠𝑒𝑛30°

6. En el esquema se muestran los módulos de tres vectores ubicados en un sistema de
ejes “X” y “y”. Calcule el modulo del vector resultante.
37°
10
3
4
X
Y
SOLUCIÓN:
Descomponemos rectangularmente el vector que esta fuera de los ejes
Hallamos una resultante parcial en cada eje:
En el eje “X”…………………………
𝑅 𝑋 = 10𝑐𝑜𝑠37° − 4
𝑅 𝑋 = 10
4
5
− 4
𝑅 𝑥 = 8 − 4
𝑅 𝑥 = 4
37°
10
3
4
X
Y
10 sen37°
10 cos37°

7. En el eje “Y”…………………………
𝑅 𝑦 = 10𝑠𝑒𝑛37° − 3
𝑅 𝑋 = 10
3
5
− 3
𝑅 𝑥 = 6 − 3
𝑅 𝑥 = 3
Estas resultantes parciales pueden ser graficadas sobre los ejes “X” y “Y”
R
4
3
Y
X
El modulo de la resultante total se halla con el teorema
de Pitágoras.
𝑅 = (3)2+(4)2
𝑅 = 9 + 16
𝑅 = 25
𝑅 = 5

8. APLICACIONES
1) Haciendo uso del diagrama calcule el vector unitario del vector S
4
2 S
SOLUCION:
S = -4 ; -2
𝑆 = (−4)2+ −2 2
𝑆 = 16 + 4
𝑆 = 20 = 2 5
𝜇 𝑠 =
𝑆
𝑆
=
(−4 ; −2)
2 5
=
(−2 ; −1)
5
𝜇 𝑠 =
1
5
(−2 ; −1)

9. 2) Un cuadrado de 3 unidades de lado se ha dividido
uniformemente en nueve secciones encuentre el modulo de la
diferencia de vectores
A
B
SOLUCION:
A = (2 ; -2) B = (3 ; 1)
A – B = (2 ; -2) - (3 ; 1 )
A – B = (2 - 3 ; -2 – 1)
A – B = - 1 ; - 3
𝐴 − 𝐵 = (−1)2+(−3)2
𝐴 − 𝐵 = 1 + 9
𝐴 − 𝐵 = 10

10. 3) del problema anterior halle el vector unitario del vector diferencia
𝐴 − 𝐵
SOLUCIÓN:
𝜇 𝐴−𝐵 =
𝐴 − 𝐵
𝐴 − 𝐵
𝜇 𝐴−𝐵 =
(−1 ; −3)
10
𝜇 𝐴−𝐵 =
−1
10
;
−3
10

11. 4) Usando ejes rectangulares “X” e “Y” hallar el modulo de la
suma de vectores.
2
3
2
135°
SOLUCIÓN:
2
3
2
135°45°
− 2𝑠𝑒𝑛45 = −1
45°
45°
1
1
2
2𝑐𝑜𝑠45 = 1
Σ 𝑥 = −1 + 3 Σ 𝑦 = +1 − 2
Σ 𝑥 = 2 Σ 𝑦 = −1
𝑅 = (Σ𝑥)2+(Σ𝑦)2
𝑅 = (2)2+(−1)2
𝑅 = 4 + 1
𝑅 = 5

12. 5) El diagrama muestra tres fuerzas coplanares concurrentes,
calcule el modulo de la fuerza resultante.
105
4 2
37°53°
45°
SOLUCION:
105
4 2
37°53°
45°
10𝑠𝑒𝑛37 = 6
10𝑐𝑜𝑠37 = 8
5sen 53° = 4
-5cos 53° = - 3
−4 2sen 45° = - 4
−4 2cos 45° = - 4
45°
45°
53°
37°
1
1
2
3
4
5
Σ 𝑥 = 8 − 3 − 4 Σ 𝑦 = 6 -4 + 4
Σ 𝑥 = 1 Σ 𝑦 = 6
𝑅 = (Σ𝑥)2+(Σ𝑦)2
𝑅 = (1)2+(6)2
𝑅 = 1 + 36 𝑅 = 37

13. 6) Sobre un anillo actúan tres fuerzas como se puede ver en el
diagrama, calcule el módulo de la fuerza resultante.
11N
10N
5N
127°
SOLUCION:
11N
10N
5N
127°
37°
-5sen37°= -3
-5cos37°= -4
37°
53°
3
4
5
Σ 𝑥 = −4 + 10 Σ 𝑦 = -3+11
Σ 𝑥 = 6 Σ 𝑦 = 8
𝑅 = (Σ𝑥)2+(Σ𝑦)2
𝑅 = (6)2+(8)2
𝑅 = 36 + 64 𝑅 = 100 𝑅 = 10