Relação Risco e Retorno para o Setor Bancário Brasileiro: uma abordagem por modelos de precificação de ativos

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIBA
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
AILZA SILVA DE LIMA
RELAÇÃO RISCO E RETORNO PARA O SETOR BANCÁRIO
BRASILEIRO: uma abordagem por modelos de precificação de ativos
JOÃO PESSOA
2010

2. AILZA SILVA DE LIMA
RELAÇÃO RISCO E RETORNO PARA O SETOR BANCÁRIO
BRASILEIRO: uma abordagem por modelos de precificação de ativos
Monografia apresentada ao Departamento de
Economia, da Universidade Federal da
Paraíba, como exigência para obtenção do
grau de Bacharel em Economia.
Linha de pesquisa: Mercado Financeiro
Orientador: Prof. Dr. Sinézio Fernandes Maia
JOÃO PESSOA
2010

3. L732r Lima, Ailza Silva de.
Relação risco e retorno para o setor bancário brasileiro: uma
abordagem por modelos de precificação de ativos./Ailza Silva de
Lima. - João Pessoa, 2010.
74p.:il.
Orientador: Sinézio Fernandes Maia.
Monografia (graduação) – UFPB/CCSA
1. CAPM. 2. Markowitz. 3. Fronteira Eficiente.
UFPB/BS CDU – 336.76

4. UNIVERSIDADE AFEDERAL DA PARAÍBA
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
AVALIAÇÃO DA MONOGRAFIA
Comunicamos à Coordenação de Monografia do Curso de Graduação em Ciências
Econômicas (Bacharelado) que a monografia da aluna Ailza Silva de Lima, matrícula
10323217, intitulada “RELAÇÃO RISCO E RETORNO PARA O SETOR BANCÁRIO
BRASILEIRO: uma abordagem por modelos de precificação de ativos”, foi submetida à
apreciação da comissão examinadora, composta pelos seguintes professores: Profº. Dr.
Sinézio Fernandes Maia (orientador); Profª. Dra. Márcia Batista da Fonseca (Examinadora);
Profº. Dr. Márcio André Veras Machado (Examinador), no dia __/__/__, às ___horas, no
período letivo de 2010.1.
A monografia foi ______________ pela Comissão Examinadora e obteve nota (____)
__________________.
Reformulações sugeridas: Sim ( ) Não ( )
Atenciosamente,
__________________________________
Profº. Dr. Sinézio Fernandes Maia
(Orientador)
____________________________________
Profª. Dra. Márcia Batista da Fonseca
(Examinadora)
_________________________________
Profº. Dr. Márcio André Veras Machado
(Examinador)
Cientes,
_____________________________________
Profº. Ms. Ademário Félix de Araújo Filho
Coordenador de Monografia
___________________________________
Profº. Dr. Ivan Targino Moreira
Chefe do Departamento de Economia
___________________________________
Ailza Silva de Lima
Aluna

5. A Deus, primeiramente; à minha mãe, Jesuína;
ao meu pai Anilton; e ao meu irmão Amilton,
com muito amor e carinho.
Dedico.

6. AGRADECIMENTOS
A Deus, Supremo, Eterno e Amável, por conceder–me sabedoria e me dar ânimo para superar
todas as dificuldades.
À minha mãe, Jesuína, ao meu irmão, Amilton e ao meu pai Anilton, por estarem sempre
presente ao meu lado, incentivando, direcionando e não medindo esforços no caminhar da
minha formação profissional e pessoal.
A todos que fizeram e fazem parte do projeto “Sala de Ações”, como também à minha prima
Kátia e ao seu marido Jussadir, pela força e dedicação nas horas difíceis no decorrer do
trabalho e por estarem ao meu lado, ajudando e dando-me muito apoio.
Ao meu orientador, Prof. Sinézio Fernandes Maia, que com muita paciência e sabedoria,
contribuiu em todas as etapas desse estudo.
Aos meus amigos, que contribuíram para o meu crescimento profissional, pelo apoio
compreensão, pela força, dedicação e por tudo que fizeram para a realização desse sonho.
Ao CNPQ (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico), pela confiança
e apoio financeiro, em meu desenvolvimento acadêmico nessa linha de pesquisa.
A todos os que fazem parte Coordenação e do Departamento do Curso de Ciências
Econômicas, pelo esforço em formar profissionais capazes de exercer a profissão de
economista com ética.

7. “O coração do homem pode fazer planos, mas
a reposta certa dos lábios vem do Senhor.”
(Provérbios 16.1)

8. RESUMO
O objetivo da pesquisa é estimar a relação entre risco e retorno dos ativos financeiros das
empresas bancárias listadas na BM&FBOVESPA entre o período de janeiro de 2009 a junho
de 2010. Para alcançar esse objetivo, a metodologia foi baseada na estimação econométrica do
modelo de precificação de ativos (CAPM), desenvolvido por Sharpe (1964). Utilizando o
software Grafix®, realizou a obtenção dos preços diários dos doze ativos de bancos com
cotações regulares durante o período de investigação. Com a utilização da econometria,
efetuou-se a estimação dos betas de cada ativo financeiro. Em seguida realizou o cálculo da
média dos retornos. Assim sendo, verifica-se que os ativos dos bancos, em sua maioria, são
considerados defensivos em contraste ao posicionamento do mercado. No entanto, na análise
semanal e mensal, os ativos, em sua maioria, se apresentaram agressivos, com beta maior que
um. Com as análises realizadas, podem-se destacar cinco ativos que ofereceram um maior
retorno, seguido por maior nível de risco (desvio-padrão), no entanto defensivos em relação
ao mercado. Os resultados encontrados acerca da estimação dos bestas evidenciaram que os
ativos dos bancos se posicionam em sua maioria na defensiva (β<1) na analise diária no
semestre e na semana indicando menor grau de risco e menor influência das variações
ocorridas no mercado, no entanto agressivos (β>1) na análise diária de cada mês analisado.
PALAVRAS-CHAVE: CAPM. Markowitz. Fronteira Eficiente.

9. ABSTRACT
The objective of this research is to estimate the relationship between risk and return of
financial assets of the banking companies listed on BM&FBOVESPA among the period
January 2009 to June 2010. To achieve this goal, the methodology was based on econometric
estimation of asset pricing model (CAPM) developed by Sharpe (1964). Using the software
Grafix ®, held to obtain daily price of the twelve banks with assets of regular prices during
the investigation. With the use of econometrics, made the estimation of the betas of each
financial asset. Then performed the calculation of average returns. Thereby, it appears that the
assets of banks, most of them are considered defensive in contrast to the position of the
market. However, in the weekly analysis and monthly assets mostly performed aggressive,
with a beta greater than one. With the analysis, it can be five to highlight the assets that
offered a higher return, followed by higher level of risk (standard deviation), however
defensive in relation to the market. The results on the estimation of the beasts showed that
bank assets are positioned mostly on the defensive (β <1) on analysis daily for the semester
and week indicating less risk and less influence of variations in the market, however
aggressive (β> 1) in the daily analysis of each analyzed month.
KEY-WORDS: CAPM. Markowitz . Efficient Frontier.

10. LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Restrição Orçamentária ........................................................................................... 15
Figura 2: Curvas de indiferenças ............................................................................................ 17
Figura 3: As curvas de indiferenças não podem se cruzar ...................................................... 17
Figura 4: Curvas de Indiferenças para as preferências intransitiva ......................................... 18
Figura 5: Linha de restrição orçamentária e mapa de indiferenças ......................................... 19
Figura 6: Escolha ótima do consumidor.................................................................................. 20
Figura 7: Consumidor avesso ao risco .................................................................................... 22
Figura 8: Consumidor propenso ao risco ................................................................................ 22
Figura 9: Consumidor neutro ao risco ..................................................................................... 23
Figura 10: Retornos esperados de diferentes composições de portfólio ................................. 25
Figura 11: Linha de conjunto de combinações........................................................................ 26
Figura 12: Mapa de Curvas de Indiferenças............................................................................ 27
Figura 13: Conjunto de oportunidades de investimento ......................................................... 29
Figura 14: Nova Fronteira Eficiente ....................................................................................... 30
Figura 15: Linha de Mercado de Capitais ............................................................................. 31
Figura 16: Seleção da carteira ótima ....................................................................................... 34
Figura 17: Régua de Durbin-Watson ..................................................................................... 41
Figura 18: Comportamento diário dos ativos no período jan/2009 a jun/2010 ...................... 45
Figura 19: Comportamento diário Ibovespa e SELIC - jan/2009 a jun/2010 ........................ 47
Figura 20: Retornos médios dos bancos (ao dia) – jan/2009 a jun/2009 ............................... 48
Figura 21: Retornos médios dos bancos (ao dia) – jul/2009 a dez/2009................................. 48
Figura 22: Retornos médios dos bancos (ao dia) – jan/2010 a jun/2010 ................................ 49
Figura 23: Betas estimados dos bancos (ao dia) – jan/2009 a jun/2009 ............................. 55
Figura 24: Betas estimados dos bancos (ao dia) – jul/2009 a dez/2009.................................. 56
Figura 25: Betas estimados dos bancos (ao dia) – jan/2010 a jun/2010 ................................ 56
Figura 26: Betas diários (análise mensal e semanal)– BAZA3............................................... 58
Figura 27: Betas diários (análise mensal e semanal) –BICB4 ................................................ 58
Figura 28: Betas diários (análise mensal e semanal) – PINE4 ................................................ 59
Figura 29: Betas diários (análise mensal e semanal) –BPNM4 .............................................. 59
Figura 30: Betas diários (análise mensal e semanal) –BRSR6 ............................................... 59
Figura 31: Restrições para estimação da Fronteira Eficiente do modelo de Markowitz......... 66
Figura 32: Estimação da Fronteira Eficiente -modelo de Markowitz jan/2009 a jun/2009 ... 66
Figura 33: Carteira otimizada localizada na Fronteira Eficiente – jan/2009 a jun/2009......... 67
Figura 34: Relatório de resposta carteira otimizada– jan/2009 a jun/2009 ............................. 67
Figura 35: Estimação da Fronteira Eficiente - modelo de Markowitz – jul/2009 a dez/2009 68
Figura 36: Carteira otimizada localizada na Fronteira Eficiente – jul/2009 a dez/2009 ......... 68
Figura 37: Relatório de resposta carteira otimizada – jul/25009 a dez/2009 .......................... 69
Figura 38: Risco Sistemático diário (βn) calculado jan/2009 a mai/2010 - Ativo BBAS3 .... 70
Figura 39: Risco Sistemático diário (βn) calculado jan/2009 a mai/2010 - Ativo BBDC4 .... 70
Figura 40: Risco Sistemático diário (βn) calculado jan/2009 a mai/2010 - Ativo BBDC3 .... 70
Figura 41: Risco Sistemático diário (βn) calculado jan/2009 a mai/2010 - Ativo SFSA4 ..... 71
Figura 42: Risco Sistemático diário (βn) calculado jan/2009 a mai/2010 - Ativo ITSA4 ...... 71
Figura 43: Risco Sistemático diário (βn) calculado jan/2009 a mai/2010 - Ativo DAYC4 ... 71
Figura 44: Risco Sistemático diário (βn) calculo semanal - jan a mai 2010 - Ativo BBAS3 . 72
Figura 45: Risco Sistemático diário (βn) calculo semanal - jan a mai 2010- Ativo BBDC4 . 72
Figura 46: Risco Sistemático diário (βn) calculo semanal - jan a mai 2010- Ativo BBDC3 . 72
Figura 47: Risco Sistemático diário (βn) calculo semanal - jan a mai 2010- Ativo SFSA4 .. 73
Figura 48: Risco Sistemático diário (βn) calculo semanal - jan a mai 2010- Ativo ITSA4 ... 76
Figura 49: Risco Sistemático diário (βn) calculo semanal - jan a mai 2010- Ativo DAYC4 . 76

11. LISTA DE TABELAS
TABELA 1: Empresas Listadas na Bovespa – Classificação Setorial: Bancos ...................... 44
TABELA 2: Estatística descritiva dos preços diários dos ativos - jan/2009 a jun/2009 ......... 46
TABELA 3: Estatística descritiva dos preços diários dos ativos - jul/2009 a dez/2009 ........ 46
TABELA 4: Estatística descritiva dos preços diários dos ativos - jan/2010 a jun/2010 ........ 46
TABELA 5: Estatística descritiva – Pontuação diária do Ibovespa - jan/2009 a jun/2010 .... 47
TABELA 6: Estatística descritiva dos retornos diários dos ativos - jan/2009 a jun/2009 ..... 48
TABELA 7: Estatística descritiva dos retornos diários dos ativos - jul/2009 a dez/2009...... 48
TABELA 8: Estatística descritiva dos retornos diários dos ativos - jan/2010 a jun/2010 .. 49
TABELA 9: Estatística descritiva variação diária do Ibovespa - jun/2010 a jun/2010 ......... 49
TABELA 10: Resultados obtidos para as carteiras no período de jan/2009 a jun/2009 ......... 50
TABELA 11: Resultados obtidos para as carteiras no período de jul/2009 a dez/2009 ......... 51
TABELA 12: Análise Estatística e Econométrica no período de jan/2009 a jun/2009 ........... 52
TABELA 13: Análise Estatística e Econométrica no período de jul/2009 a dez/2009 ........... 53
TABELA 14: Análise Estatística e Econométrica no período de jan/2010 a jun/2010 ........... 54

12. SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 11
1.1 Justificativa .................................................................................................................... 12
1.2 Problema da pesquisa..................................................................................................... 13
1.3 Objetivos ........................................................................................................................ 14
1.3.1 Objetivo Geral........................................................................................................ 14
1.3.2 Objetivos Específicos ............................................................................................ 14
1.4 Estrutura da Pesquisa ..................................................................................................... 14
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................................ 15
2.1 Fundamentos da Teoria Econômica ............................................................................... 15
2.1.1 Preferências ............................................................................................................ 15
2.1.2 Utilidade................................................................................................................. 18
2.1.3 Escolha sob Incerteza............................................................................................. 19
2.1.4 Teoria de Aversão ao Risco ................................................................................... 22
2.2 FUNDAMENTOS DA TEORIA DA CARTEIRA ....................................................... 23
2.2.1 Risco ..................................................................................................................... 24
2.2.2 Investidor ............................................................................................................... 27
2.2.3 Fronteira Eficiente para Ativos com Risco ........................................................... 29
2.3 MODELO TEÓRICO .................................................................................................... 31
2.3.1 Modelo de Precificação de Ativos ........................................................................ 31
3 ESTRATÉGIA EMPÍRICA: MODELO ECONOMÉTRICO .............................................. 37
3.1 Modelo Empírico ........................................................................................................... 37
3.1 Critérios de Avaliação do Modelo Empírico ................................................................. 38
3.2 Base de dados................................................................................................................. 41
4 RESULTADOS ..................................................................................................................... 44
4.1 Análise da Base de Dados dos Ativos e seus respectivos retornos ................................ 44
4.2 Seleção de Carteira Localizada na Fronteira Eficiente pela Abordagem Média-variância . 49
4.3 Estimação do modelo CAPM ........................................................................................ 51
4.4 Análise do Beta .............................................................................................................. 54
4.5 Análise da Relação Risco e Retorno dos Ativos............................................................ 56
4.6 Análise do Beta como Orientação de Investimento ....................................................... 57
5 CONCLUSÃO ....................................................................................................................... 59
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 61
APÊNDICE .............................................................................................................................. 63

13. 11
1 INTRODUÇÃO
Os ativos das empresas do setor financeiro tem se apresentado dentro dos
mercados acionários com um cenário para aquisições de ativos que proporcionam ao
investidor retorno favoráveis, em conseqüência da consolidação desse setor nos últimos anos.
No Brasil, esse setor vem contribuindo para o fluxo de crédito necessário ao crescimento
econômico, em decorrência do crescimento da demanda brasileira por serviços bancários.
Além disso, tanto os mercados acionários, como o setor financeiro procuram fornecer
informações claras sobre os preços dos ativos negociados, e informações sobre a atuação
futura das empresas que atuam nesse setor, conseqüentemente repercutindo no
posicionamento dos investidores.
De acordo com Keynes (1936), a busca por liquidez faz com que as pessoas
participem das transações nos mercados acionários buscando retornos maiores para seu
investimento. Keynes (1936) ressalta que o fator psicológico contribui para a volatilidade dos
ativos financeiros e, desse modo, que ele observa a relação entre taxa de juros e a eficiência
marginal do capital. Associado a isso, também investimento e preferência pela liquidez são
conceitos usados para explicar a racionalidade e o posicionamento do agente investidor no
mercado. Para Black (1986), a estrutura de um mercado financeiro depende da liquidez dos
ativos que ele negocia, pois quando as negociações não são realizadas de forma contínua a
captação de recursos e os retornos dos investidores não poderão ser praticados em sua
plenitude.
Partindo de uma abordagem microeconômica, para se entender o comportamento
do investidor diante de ativos financeiros, os estudos das Finanças demarcam diretrizes nesse
sentido para explicação da relação existente entre risco/retorno. Os estudos sobre a
preferência, a utilidade, e a incerteza são elencados, levando em conta à racionalidade do
investidor frente as suas decisões relacionadas aos riscos inerentes aos ativos financeiros dado
os retornos esperados.
Procurando entender esse cenário econômico-financeiro, Markowitz (1952), com
a Teoria da Carteira e Sharpe (1964), com os estudos sobre o CAPM (Capital Asset Pricing
Model), buscaram com modelos teóricos e abordagem quantitativa o equilíbrio entre risco e
retorno. Os estudos sobre o CAPM abrangem a mensuração do risco intrínseco aos mercados
financeiros e que é freqüentemente passado aos retornos do ativo, esse fato levou ao

14. 12
desenvolvimento de um dos mais clássicos modelos usados em Finanças, o que consentiu na
premiação de William Sharpe e Harry Markowitz com o prêmio Nobel de Economia de 1990.
O CAPM foi proveniente da abstração de Markowitz (1952) na modelagem de
carteiras eficientemente ponderadas, que indica o risco de uma carteira como sendo em
função de três questões básicas: participação dos ativos na carteira, covariância entre esses
ativos e o retorno esperado de cada um. Sendo o risco calculado pelo desvio-padrão e o
retorno esperado, a média do total de ganhos ou prejuízo dos proprietários decorrente de um
investimento em um determinado espaço de tempo (GITMAN,1997).
1.1 Justificativa
Esse estudo aborda as instituições financeiro bancárias, pois elas fazem parte do
subsistema de intermediação a qual é inerente ao SFN (Sistema Financeiro nacional), são
aquelas a quem permite a criação de moeda por meio de recebimento de depósitos a vista
(moeda escritural). Carvalho et. al. (2007) enfatiza que o sistema bancário tem como principal
função viabilizar o recebimento de depósitos e a efetuação de pagamento, bem como o
empréstimo de recursos e receber pagamentos de operações já realizadas. As instituições
financeiras bancárias operam com ativos financeiros monetários que representam os meios de
pagamento da economia (dinheiro em poder do público mais depósitos a vista em bancos).
Essas instituições são representadas fundamentalmente por bancos.
De acordo Assaf Neto (2009) as instituições financeiras bancária compreendem:
os bancos comerciais (executam a prestação de serviços concentrando na concessão de crédito
por meio de descontos de títulos, crédito pessoal, crédito rural, adiantamento sob caução de
títulos comercias, e cheques especiais, etc.); bancos múltiplos que executam atividades (banco
comercial, banco de investimento e desenvolvimento, sociedade de crédito, financiamento e
investimento e sociedade de crédito imobiliário). Por outro lado, as instituições financeiras
não bancárias não estão legalmente autorizadas a receber depósitos a vista, sendo assim não
podem criar moeda. Elas executam suas atividades basicamente com ativos não monetários,
como: ações, letras de câmbio, certificados de depósitos bancários, debêntures etc., e são
constituídas por praticamente por todas as instituições que operam no mercado financeiro,
exceto bancos comerciais e múltiplos (ASSAF NETO, 2009).
Nos últimos anos, de acordo com a Revista Gazeta Mercantil (2008), a elevação
no número de empréstimos associado com o alongamento dos prazos nas diversas linhas de

15. 13
crédito, atraiu um grande contingente de pessoas físicas, que não possuíam vínculo com
bancos, e pessoas jurídicas procurando novos investimentos. Essa facilidade na
disponibilidade de crédito pelo setor bancário põe em evidência o comportamento dos seus
ativos negociáveis dentro do mercado acionário, bem como o nível de risco em relação ao
retorno esperado pelos investidores. Sendo a atuação desse setor de grande importância para
o contexto econômico-financeiro brasileiro, a presente pesquisa delimitou os estudos nos
principais bancos listados na BM&FBOVESPA, que apresentam cotações regulares ao longo
do período analisado.
Desse modo foram considerados 12 ativos dos bancos listados na Bovespa,
fragmentou-se a série que segue de jan/2009 a jun/2010 em três períodos: jan/2009 a
jun/2009; jul/2009 a dez/2009; e jan/2010 a jun/2010. A estratégia de análise semestral está
associada ao posicionamento do Mercado de Capitais frente à economia mundial. O primeiro
período reflete as expectativas de uma recuperação gradativa da economia mundial diante de
uma crise que ocorrera em 2008. No segundo, os agentes se posicionam aos primeiros sinais
de recuperação da economia, refletindo na elevação dos preços dos ativos. Por fim, o terceiro
período é assinalado com a crise econômico-financeira na Grécia que provoca uma retração
nos mercados acionários, como expressado pelo principal índice da BM&FBOVESPA.
1.2 Problema da Pesquisa
A necessidade de minimização de cálculos para verificar as covariâncias entre os
rendimentos dos ativos foi uma das principais causas motivadoras para a criação da
abordagem CAPM. O princípio matemático básico dessa teoria é de que o comportamento dos
rendimentos de cada ativo varia de acordo com o mercado. Portanto, ativos de maior
covariância com os rendimentos do mercado, são os mais arriscados, onde a relação
quantitativa desse comportamento indexado é representada pelo valor do β (beta), mas
conhecido como o risco sistemático ou não diversificável (PERLIN; CERETTA, 2008). É
nesse contexto que a presente pesquisa procura responder a seguinte questão: Qual é a relação
e que existe entre risco e retorno das empresas bancárias listadas na BM&FBOVESPA entre
jan/2009 a jun/2010?.

16. 14
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo Geral
O objetivo geral da pesquisa é estimar a relação entre risco e retorno entre as
empresas bancárias listadas na BM&FBOVESPA entre jan/2009 a jun/2010.
1.3.2 Objetivos Específicos
Especificamente pretende-se:
 Efetuar um levantamento bibliográfico sobre critérios de seleção de carteiras
divulgados nos principais periódicos de economia financeira do país;
 Obter a base de dados de preços das ações dos bancos e seus respectivos retornos;
 Efetuar uma seleção de carteira localizada na Fronteira Eficiente pela abordagem
média-variância;
 Estimar um modelo CAPM para identificar o risco (volatilidade) do ativo específico
frente ao Mercado.
1.4 Estrutura da Pesquisa
Para que os objetivos fossem alcançados, o estudo foi organizado em seis
capítulos que ressaltam os pontos relevantes do estudo sobre o CAPM. O capítulo 1 refere-se
às considerações iniciais, onde está explanado o tema em questão. O capítulo 2 abrange o
referencial teórico que contém pontos acerca da Teoria Clássica do Comportamento dos
Agentes (Preferências, Utilidade, Escolha sob Incerteza) e os Fundamentos da Teoria da
Carteira (Risco, Investidor, Fronteira Eficiente para Ativos com Risco). O capítulo 3
compreende o Modelo Teórico de Sharpe para Precificação de Ativos (CAPM).
O capitulo 4 demonstra a Estratégia Empírica como procedimento metodológico
utilizados neste estudo. No capítulo 5, análise dos resultados, expõe a estimação econométrica
do modelo de precificação de ativos (CAPM) em conjunto com a estimação da fronteira
eficiente de Markowitz, pela análise da média-variância de doze ativos do setor financeiro
(bancos). E para finalizar, o capítulo 6 refere-se às conclusões e exposições de idéias a
respeito do tema do estudo.

17. 15
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Fundamentos da Teoria Econômica
2.1.1 Preferências
Os estudos apresentados pela Economia reforçam a compreensão do desempenho
do consumidor com a relação as suas preferências, restrições orçamentárias e escolhas
(PINDYCK; RUBINFELD, 2002). Partindo da idéia básica da racionalidade do consumidor,
pode-se dizer que as pessoas escolhem as melhores coisas pelas quais podem pagar focando
sempre a escolha da cesta de consumo que lhe der maior satisfação (VARIAN, 2003).
De acordo com Stiglitz e Walsh (2003), para se chegar a uma cesta de consumo o
individuo se depara com o conjunto de oportunidades originado por sua restrição
orçamentária, restrição esta que representa as limitações ao consumo de diferentes bens
devido à quantidade limitada de dinheiro (renda) que possui. A Figura1 ilustra dois eixos que
representam o consumo de dois bens por um indivíduo, bem 1 (x1, linha horizontal) e bem 2
(x2, linha vertical).
x2
X = (x1, x2)
R.O. (Restrição Orçamentária)
Y = (y1, y2)
x1
Figura 1: Restrição Orçamentária
Fonte: Varian, 2003.
As preferências do consumidor para duas cestas quaisquer, X= (x1, x2) e Y= (y1,
y2), poderá ser classificadas de acordo com o grau de desejabilidade (preferência). Nesse
sentido, o consumidor pode agir atuando da seguinte forma:
 Se (x1, x2)  (y1, y2), o consumidor prefere de maneira estrita (x1, x2) a (y1, y2),
ou seja, deseja-se definitivamente a cesta X em vez da cesta Y;
 Se (x1, x2) ~ (y1, y2), o consumidor é indiferente entre as duas cestas; e

18. 16
 Se (x1, x2)  (y1, y2), prefere fracamente (x1, x2) a (y1, y2).
Onde,
 Significa estritamente preferida;
~ Significa indiferente; e
 Significa que prefere fracamente.
As preferências do consumidor abrangem alguns pressupostos que são
fundamentais de modo que são chamados de “axiomas”. Destes, Varian (2003) destaca três:
I. Completa - é possível comparar duas cestas, para isso pressupõe que (x1, x2)  (y1,
y2) ou (y1, y2)  (x1, x2), ou ambos os casos que o consumidor é indiferente entre
as duas cestas
II. Reflexiva – as cestas são pelo menos tão boa quanto elas mesmas, ou seja, (x1, x2)
 (y1, y2).
III.Transitiva – se (x1, x2)  (y1, y2) e (y1, y2)  (z1, z2), logo se tem que (x1, x2)  (z1,
z2). Pressupõe que se a cesta X é ao menos tão boa quanto à cesta Y, e essa é ao
menos tão boa quanto à cesta Z= (z1, z2), isso implica que a cesta X é tão boa
quanto cesta Z.
Dentre os três axiomas, Varian (2003) afirma que o terceiro é o mais
problemático, pois se um consumidor tem preferência, ao mesmo tempo, pelas três cestas (X,
Y e Z) ele enfrentaria um problema grave, independente da cesta que escolhesse, sempre
haveria uma preferida em relação à outra. No entanto, para se ter uma teoria onde se façam
“melhores” escolhas, as preferências tem que satisfazer o axioma da transitividade, pois se as
preferências não forem transitivas poderia haver um conjunto de cestas para as quais não
houvesse uma escolha melhor.
Toda a escolha do consumidor pode ser formulada em preferências que envolva os
três axiomas. Todavia, graficamente as preferências podem ser interpretadas, de forma mais
simples, pelas curvas de indiferenças que representam todas as combinações de duas
categorias de bens que satisfazem igualmente o consumidor. “Uma curva de indiferença é a
representação gráfica de um conjunto de cestas de mercadorias que têm a propriedade de ser
indiferentes entre si” (VASCONCELLOS e OLIVEIRA, 2008 p.41). Desse modo, pode-se
dizer que as cestas de bens localizadas sobre a curva de indiferença que passa pela cesta X,
por exemplo, a cesta Z, são indiferentes a ela, e a curva que passa, por exemplo, sobre a cesta
Y possui todas as cestas que não são indiferente a X, conforme mostra a Figura 2.

19. 17
x2
p1
x1
+
p2
x2 X
≥ Y
p1
y1
+
Z Curvas de indiferença
p2
y2
x1
Figura 2: Curvas de indiferenças
Fonte: Varian, 2003.
As curvas de indiferenças (níveis de preferências do consumidor), não podem se
cruzar conforme mostra a Figura 3, pois se o fizessem ocorreria que: a cesta X indiferente a
cesta Z, seria indiferente a cesta Y, pois a cesta Z é indiferente a cesta Y. No entanto, isso não
ocorre porque X está em uma curva distinta à cesta Y. Logo, para que todas as cestas sejam
indiferentes, elas devem está localizadas na mesma curva de indiferença (VARIAN, 2003).
X
2
p1
x1
+
p2 X
x2 Z
≥x2
p1
y1 Curvas de indiferença
Y
+
p2 x1
y2 X
1
Figura 3: As curvas de indiferenças não podem se cruzar
Fonte: Varian, 2003.
A inclinação da curva de indiferença em um determinado ponto é denominada
Taxa Marginal de Substituição (TMS). De acordo com Vasconcellos e Oliveira (2008, p 43),
“A taxa marginal de substituição nos diz quantas unidades do bem 2 são necessárias para
compensar a redução no consumo do bem 1 de uma unidade, mantendo o consumidor sobre a
x1
mesma curva de indiferença”. Sendo assim, tem-se que: TMS   .
x 2

20. 18
A TMS mede a inclinação da curva de indiferença de uma determinada cesta de
bens e seu valor pode ser encontrado pela razão da Utilidade Marginal do bem 1(UM1) pela
Utilidade Marginal do bem 2 (UM2) (HALL; LIEBERMAN, 2003). Já a variação da utilidade
total que um consumidor obtém por consumir uma unidade adicional de um bem é
denominada Utilidade Marginal (UM).
2.1.2 Utilidade
A medida de utilidade representa um indicador de bem-estar ou satisfação que
pode descrever as preferências de um indivíduo. Entende-se que qualquer coisa que torne o
consumidor melhor aumenta sua utilidade, caso contrário a sua utilidade é reduzida (HALL;
LIEBERMAN, 2003). De acordo com Varian (2003), a função utilidade é uma maneira de
conferir um número a cada possível cesta de consumo, de modo que se atribuam às cestas
mais preferidas números maiores que os atribuídos às cestas menos preferidas. Logo, se (x 1,
x2)  (y1, y2), só será possível se e somente se u (x1, x2) > u (y1, y2).
O ordenamento das cestas que possui maior utilidade, estabelecendo uma
hierarquia entre as diferentes cestas de consumo, faz com que a utilidade seja chamada de
utilidade ordinal (VARIAN, 2003). Na ordenação das cestas, o que interessa é a forma de
transformar um conjunto de números em outro, preservando a ordem original dos números,
isso é conhecido como transformação monotônica. Essa Transformação é em geral
representada pela função f(u), onde, u1 > u2 implicando em f(u1) > f(u2). A teoria monotônica
implica na função utilidade, sendo assim uma função utilidade para as mesmas preferências.
Por outro lado, a utilidade cardinal é uma grandeza de utilidade que parte do
pressuposto de que o tamanho da diferença de utilidade entre duas cestas de bens é relevante.
No entanto, a utilidade cardinal não é necessária para descrever o comportamento de escolha,
pois não existem formas convincentes de atribuição dessa utilidade (VARIAN, 2003).
2.1.3 Escolha sob Incerteza
A escolha do consumidor reúne no conjunto orçamentário a cesta que está situada
na curva de indiferença mais elevada, tendo como objetivo encontrar a cesta que tenha maior
preferência dentro da sua restrição orçamentária (STIGLITZ; WALSH, 2003). A Figura 5
evidencia a escolha ótima que pode ser realizado pelo consumidor.

21. 19
X2
Reta de Restrição Orçamentária
X*
x2 C.I.(3)
C.I.(2)
C.I.(1)
x1 X1
Figura 5: Linha de restrição orçamentária e mapa de indiferenças
Fonte: Varian, 2003.
Onde,
C.I. – são as Curvas de Indiferenças
X* = (x1*, x2*) representa a Escolha Ótima.
De acordo com a Figura 5, a cesta classificada como a escolha ótima, situa-se
onde a curva de indiferença tangencia a reta orçamentária. Logo, tem-se que X* é a escolha
ótima, mas vale ressaltar que só ocorrerá a escolha ótima se as curvas de indiferença forem
convexas. Neste caso, o consumidor desejará a cesta que está acima da sua restrição
orçamentária, a qual não pode possuir, no entanto se conformará com as cestas que estão
localizadas sobre sua restrição orçamentária. A tangência da curva de indiferença com sua
restrição orçamentária é a escolha ótima feita pelo consumidor, pois é nesse ponto X* que a
inclinação da linha da restrição orçamentária é igual à inclinação da curva de indiferença C.I.
(2). Para Vasconcellos e Oliveira (2008), isso indica que, em seu equilíbrio, o consumidor
P1
deve igualar a TMS à relação de preços dos bens 1 e 2. Se a TMS   , o consumido estará
P2
P1
na cesta ótima, no entanto se TMS   , isso implica que consumidor não está no ponto de
P2
ótimo.
De acordo com Varian (2003), a escolha ótima de dois bens, num determinado
conjunto de preços, é chamada cesta demandada do consumidor. Desse modo, pode-se dizer
que para um conjunto de preços e renda, diante de uma determinada restrição orçamentária, a
função demanda é igual às cestas demandadas. De tal maneira, que para todos os valores de
preço e renda, existirão várias restrições orçamentárias. Para o Bem 1, X1(P1, P2, m) e para o
Bem 2, X2(P1, P2, m), conforme ilustra a Figura 6.

22. 20
X2 Reta de Restrição Orçamentária
m
P2
x2 X* Curva de indiferenças
m
x1 X1
P1
Figura 6: Escolha ótima do consumidor
Fonte: Varian, 2003.
Onde,
m - renda do consumidor;
P1 - preço do bem 1;
P2 - preço do bem 1.
A escolha do consumidor pode estar condicionada a sua incerteza. A incerteza se
refere a uma situação em que o consumidor se defronta com uma variável aleatória, cuja
distribuição de probabilidade é desconhecia. Já por outro lado, o risco é enfrentar uma
situação estabelecida por uma variável aleatória, cuja distribuição de probabilidades é
conhecida (VASCONCELLOS; OLIVEIRA, 2008).
Para Varian (2003) o tipo de escolha vai depender se o individuo é muito
conservador e se gosta de correr risco. As pessoas têm preferências diferentes no tocante às
distribuições de probabilidade, da mesma forma que tem preferências diferentes com relação
ao consumo de bens comuns. Nesse sentido, podem-se traçar as curvas de indiferenças que
uma pessoa poderia ter em relação ao consumo contingente1. As curvas de indiferenças se
apresentam convexas, significando que a pessoa prefere ter uma quantidade constante de
consumo em cada estado a ter grande quantidade num estado e pouca no outro.
Em geral, o modo que uma pessoa avalia o consumo num estado em comparação
a outro dependerá da probabilidade de que ocorra o estado em questão. Com isso, a função
utilidade é descrita como dependente das probabilidades, do mesmo modo como dos níveis de
consumo u (c1, c2,  1 ,  2 ), onde c1 e c2 são consumos nos estados 1 e 2 e  1 e  2 suas
1
Contingente significa depender de algo que ainda não é certo, de modo que um plano de contingente é um
plano que depende do resultado de algum evento.

23. 21
probabilidades respectivamente. Ponderando cada consumo pela probabilidade de ocorrência
temos que: u (c1, c2,  1 ,  2 ) =  1 c1 +  2 c2. Esse tipo de expressão é conhecido como o valor
esperado e indica o nível de consumo médio que se obteria. Assim, função de utilidade pode
adotar a seguinte expressão: u( c1, c2,  1 ,  2 ) =  1  ( c1 )+  2  (c2 ).
Essa expressão particular é descrita como sendo uma função de utilidade
esperada. Ela informa que a utilidade de um consumidor pode ser escrita como uma soma
ponderada de alguma função do consumo em cada estado, u (c1) e u (c2), onde os pesos são
dados pelas probabilidades  1 e  2 . Aplicando o modelo de utilidade esperada a um
problema de escolha simples, pode-se avaliar se o indivíduo é avesso, propenso e neutro ao
risco.
Varian (2003) descreve o seguinte exemplo para expor a posição do consumidor
diante da incerteza e do risco em uma determinada situação: um consumidor possui uma
riqueza de $10 e queira efetuar uma aposta na qual tem 50% de probabilidade de ganhar $5 e
50% de perder esse mesmo valor. Ele tem uma probabilidade de 50% de acabar com $ 15 e
50% de acabar com $ 5. Nesse caso, tem-se que a utilidade do valor esperado de riqueza
(utilidade da riqueza) será representada como u($ 10) e a utilidade esperada de riqueza será a
soma da média da utilidade do valor do ganho e da perda, tem-se que: Utilidade Esperada de
1 1
Riqueza = u (15)  u (5) .
2 2
2.1.4 Teoria da Aversão ao Risco
Quando a utilidade da riqueza esperada do consumidor se apresenta maior que a
utilidade esperada de riqueza o consumidor é caracterizado como avesso ao risco, caso
contrário ele é propenso ao risco. O caso intermediário é o da função de utilidade linear, o
consumidor se caracteriza como neutro ao risco e a utilidade esperada de riqueza é
exatamente igual à utilidade de riqueza esperada. De acordo com a Figura 7, o consumidor
avesso ao risco tem uma função utilidade côncava e sua inclinação torna-se cada vez mais
plana à medida que a riqueza aumenta (FERNANDEZ, 1999).

24. 22
Utilidade
u(15) u(riqueza)
u(10)
1 1
u (15)  u (5)
2 2
u(5)
5 10 15 Riqueza
Figura 7: Consumidor avesso ao risco
Fonte: Fernandez, 1999.
Na Figura 8, o consumidor propenso ao risco tem uma função utilidade convexa e
sua inclinação torna-se cada vez mais íngreme à medida que a riqueza aumenta.
Utilidade u(riqueza)
u(15)
1 1
u (15)  u (5)
2 2
u(10)
u(5)
5 10 15 Riqueza
Figura 8: Consumidor propenso ao risco.
Fonte: Fernandez, 1999.
O consumidor neutro de risco, representado pela Figura 9, não se preocupa em
totalmente com os riscos a que sua riqueza esteja sujeita, preocupa-se apenas com o valor
esperado dela.
Utilidade u(riqueza)
u(15)
u(10) = 1 u (15)  1 u (5)
2 2
u(5)
5 10 15 Riqueza
Figura 9: Consumidor neutro ao risco
Fonte: Fernandez, 1999.

25. 23
Em síntese, quando ocorre um confronto com probabilidades de grandes perdas,
os indivíduos se comportam como se fossem avessos ao risco. No entanto, quando
confrontados com uma pequena perda para obtenção de um grande ganho, no entanto com
pequeno valor esperado ou até mesmo negativo, os indivíduos agem como se fosse propenso
do risco.
2.2 Fundamentos da Teoria da Carteira
A Teoria da carteira (portfólio) refere-se à posição em que os investidores
racionais só aceitam altas taxas de risco se o retorno esperado forem também altos. A carteira
eficiente é aquele que se obtém o maior retorno esperado para um dado risco, e o menor grau
de risco para dado nível de retorno esperado (MARKOWITZ, 1952). A teoria do portfólio
refere-se fundamentalmente a composição de uma carteira de ativos, tendo por objetivo
principal maximizar a utilidade, isto é, o nível de satisfação do investidor pela relação
risco/retorno (ASSAF NETO, 2008).
De acordo com Assaf Neto (2008), a avaliação do portfólio de investimentos
abrange três fases de estudo: análise dos ativos, que trata dos fundamentos de avaliação
aplicados ao desempenho esperado; análise das carteiras, que envolve as projeções de retorno
esperado e risco conjunto de ativos considerados; e seleção da carteira, a qual objetiva
identificar a melhor combinação possível de ativos, obedecendo às preferências do investidor,
com relação ao risco e retorno esperados.
2.2.1 Risco
A condição de existência do risco não está associado a um único número ou
resultado de investimento, mas precisa ser delineado por uma distribuição de freqüências ou
de retorno, no que se refere a um conjunto de valores e suas probabilidades de ocorrências. Na
situação de ocorrência do risco, o resultado de qualquer decisão não é conhecido com certeza,
e os resultados possíveis são usualmente representados por uma distribuição de freqüências
que consiste numa lista de resultados possíveis associado as suas probabilidade de ocorrência
(ELTON et. al, 2004).

26. 24
O estudo sobre risco desenvolve-se inicialmente do valor esperado de cada
distribuição e da probabilidade considerada desse valor. Conforte Elton et. al. (2004), o valor
esperado é a medida que representa uma média dos vários resultados ponderados pela
probabilidade atribuída a cada um desses valores, senda seu cálculo processado pela
multiplicação das diversas estimativas percentuais das expectativas associadas (probabilidade
de ocorrência). Hillbrecht (1999) afirma que o retorno esperado mede o ganho de se manter
determinado ativo. É a soma ponderada de cada retorno possível multiplicado por sua
probabilidade de ocorrência, tem-se matematicamente:
n
E ( R)  R   Pi  Ri (Equação 1)
i 1
Onde,
E ( R)  R - Retorno esperado (valor)
Pi - Probabilidade de ocorrência de cada resultado
Ri - Valor de cada resultado considerado
Admiti-se que o grau de dispersão dos resultados em relação a média é uma
medida do risco de investimento. Sendo assim, quanto maior for a distribuição de
probabilidades dos resultados haverá uma presença maior de grau de risco no investimento,
conforme ocorre no Investimento B da Figura 10.
Probabilidade
Investimento A
Investimento B
Resultados Esperados
Ri
Figura 10: Retornos esperados de diferentes composições de um portfólio
Fonte: Adaptado de Assaf Neto, 2008.
O risco é calculado pelo desvio padrão, sendo sua principal medida estatísticas a
variabilidade dos resultados esperados (retornos) em relação à média. Ou seja, desvio-padrão
como medida de risco é determinado pela decisão de investimento a ser tomada com base na

27. 25
média dos possíveis retornos de um ativo, logo, sugere se o valor médio esperado é
representativo da distribuição apresentada pelo título em avaliação.
Conforme salienta Elton et. al. (2004), o grau de dispersão é medido pelo desvio-
padrão e pela variância, sendo o desvio padrão representado por σ (sigma) e a variância por σ²
(o quadrado do desvio-padrão). Como já foi dito, o uso do desvio padrão tem por objetivo
medir estatisticamente a variabilidade dos possíveis resultados em termos de valor esperado,
desse modo representa uma medida de risco, e que pode ser representado pela Equação 2,
demonstrando o risco de um só ativo:
n ( Rij  Ri ) 2
i  i 1 n
(Equação 2)
O risco de uma combinação de ativos é muito diferente de uma média simples dos
riscos dos ativos individuais. A variância de uma combinação pode ser inferior à variância de
uma combinação de qualquer um dos ativos isoladamente. O retorno dos ativos é
simplesmente uma média ponderada dos ativos individuais. O peso aplicado a cada retorno
corresponde à fração do valor da carteira aplicada naquele ativo. O retorno também é uma
média ponderada dos ativos individuais.
Na Figura 11, a reta KW evidencia o posicionamento dos possíveis ativos que
apresentam uma correlação perfeitamente positiva. A curva KMW, que está destacada da reta
KW, sugere o efeito da diversificação da carteira pela redução do risco, mas os ativos i e j
ainda não possuem correlação positiva perfeita, em conseqüência disso se tem a redução do
risco da carteira. Isso quer dizer que uma modificação no ativo i não afetara o ativo j. Em
KZW está indicando uma correlação perfeitamente negativa entre os ativos. O ponto M
destacado na curva KW representa uma carteira de variância mínima, logo à medida que uma
carteira se distancia desse ponto de menor desvio-padrão, maior é o risco que apresenta e
conseqüentemente maior é seu retorno esperado.
Logo, quando as ações são perfeitas e negativamente correlacionada (  i , j  1,0 ),
todo o risco pode ser diversificado, mas quando as ações são perfeita e positivamente
correlacionada ( i , j  1,0 ), a diversificação não faz diferença alguma.

28. 26
E (RP)
(Retorno Esperado)
i, j = -1 W (ativo i)
-1 <  i, j < +1
Z M
i, j = +1
K (ativo j)
σp (Risco)
Figura 11: Linha de conjunto de combinações
Fonte: Adaptado de Málaga (2007)
O risco de uma carteira depende não somente do risco de cada elemento que
compõe e de uma participação no investimento total, mas também da forma como seus
componentes se relacionam (covariam) entre sim. Na análise a diversificação, Markowitz
(1952) afirma que o risco de um ativo é avaliado por sua participação em uma carteira, desse
modo é possível promover-se a redução de seu risco. Nesse sentido, pode-se expressar o risco
de uma carteira constituída por dois ativos (i e j) da seguinte forma:
1
n n n 2
 p   wi2 i2   wi w j i , j i j  (Equação 3)
 i 1 i 1 j 1 
Onde, apresenta como sendo:
 p - risco da carteira(Portfólio);
COVi , j
i, j - correlação entre os ativos i e j, sendo i , j  ;
 i j
COVi , j - covariância entre os ativos i e j;
wi - participação do ativo i;
w j - participação do ativo j.
O risco de qualquer ativo pode ser definido como risco sistemático (não-
diversificável) e risco não sistemático (diversificável). O risco sistemático é aquele intrínseco
à ativos negociados no mercado, o qual é determinado por eventos de natureza política,
econômica e social, de modo que os ativos comportam-se de forma diferente perante a uma
ocasião conjuntural formada (BODIE; MERTON, 2002).

29. 27
Por outro lado, o risco não sistemático é definido nas características do próprio
ativo, não se alastrando aos demais ativos da carteira. É um risco intrínseco, próprio de cada
investimento realizado e sua eliminação de uma carteira é possível pela inclusão de ativos que
não tenha correlação positiva entre si (BODIE; MERTON, 2002; WESTON; BRIGHAM,
2008).
2.2.2 Investidor
A quantidade de curvas de indiferenças que apresentam um investidor é
praticamente ilimitada. À medida que as curvas se deslocam para cima, afastando-se do eixo
horizontal, vão indicando maior nível de satisfação do investimento. A Figura 12 expõe a
posição de um investidor conservador e avesso ao risco e reflete que este exige em
contrapartida a uma elevação nos níveis de riscos maiores retornos, nota-se que as curvas de
indiferença apresentam maiores inclinações (ASSAF NETO, 2008).
R3
E (R)
R2
(Retorno Esperado)
R1
σ (Risco)
Figura 12: Mapa de Curvas de Indiferenças
Fonte: Assaf Neto, 2008.
Nesse contexto, conforme Brealey e Myers (1998), Markowitz constituiu
princípios básicos da formação de carteira que por sua vez constituem a base sobre a relação
entre risco e retorno com o objetivo de encontrar as carteiras que melhor se adeqúem aos
objetivos do investidor. Em sua teoria quatro premissas são abordadas para se conseguir
alcançar a carteira que conforme o autor assinalou de carteira eficiente:
a) Os investidores são racionais e avessos ao risco. No modelo original de
Markowitz, os investidores são avessos ao risco, e para manter o mesmo nível de

30. 28
satisfação o investidor apenas aceita correr mais risco se o retorno também
aumentar;
b) Os mercados são eficientes. A eficiência do mercado refere-se, de acordo com
Brealey e Myers (1998), ao fato de que a informação é amplamente acessível e
barata para os investidores e os preços dos ativos refletem completamente as
informações disponíveis;
c) A análise de uma carteira (portfólio) é mais importante do que a de um ativo
isolado. As correlações entre os ativos de uma carteira sempre reduzem o risco da
carteira a um valor igual ou menor do que a soma dos riscos dos ativos isolados;
d) Há sempre uma combinação ótima de ativos para cada nível de risco. Ou seja,
para um nível de risco aceitável pelo investidor há uma carteira ótima que
maximiza o retorno desejado.
O objetivo de Markowitz foi empregar a idéia de risco e o retorno esperado,
associado à idéia da variância do retorno como indesejável. O modelo desenvolvido por ele
mostra que a partir de uma de uma carteira diversificada pode-se alcançar a redução do risco
para um dado retorno esperado (BERNSTEIN, 1997).
O modelo básico, ou inicial, de Markowitz pode ser expresso por:
n
a) ( R p )  Wi ( Ri ) (Equação 4)
i 1
n n
b)  2  WiW j  ij (Equação 5)
i 1 j 1
n
c) W
i 1
i  1 , todo capital deve ser investido, ao passo que 0  Wi  1
Onde, de acordo com os dados acima, tem-se que:
( R p ) - Retorno esperado da carteira (Portfólio);
 2 - Variância da carteira (Portfólio);
Wi - participação de cada ativo;
( Ri ) - retorno esperado de cada ativo;
 ij - covariância entre os ativos i e j, sendo a própria variância do ativo i.
Ao analisar o ativo, o investidor deveria procurar a contribuição do risco no total
da carteira e não preocupar-se com o risco individual, pois a combinação de todos os ativos

31. 29
com risco implicaria num compacto2, o qual seria possível chegar a uma fronteira eficiente
que representa o conjunto de pontos com melhor relação risco/retorno (MARKOWITZ,
1952).
2.2.3 Fronteira Eficiente para Ativos com Risco
De acordo com Markowitz (1952), as possíveis carteiras com ativos selecionados,
formam um conjunto de hipérboles que correspondem a diferentes composições de carteiras.
A união dessas hipérboles constitui em um conjunto compacto cuja fronteira envolve carteiras
que proporcionam o maior retorno esperado para um dado risco ou o menor risco para um
dado retorno esperado. Nesse sentido, a análise feita por um investidor racional, avaliando
risco/retorno em suas decisões, terá como alvo a seleção de investimentos mais atraente,
destacando-se assim as combinações nos trechos KW (Fronteira Eficiente), conforme ilustra a
Figura 13.
E (R)
(Retorno Esperado) R1
R
2 R3
W
M
K
σp (Risco)
Figura 13: Conjunto de oportunidades de investimento
Fonte: Adaptado de Assaf Neto, 2008.
A área sombreada da Figura 13 é denominada conjunto de oportunidade de
investimento que compreende a Fronteira Eficiente. O ponto M, localizado dentro da fronteira
eficiente (KW), indica um equilíbrio entre os resultados da carteira eficiente e o grau de
aversão ao risco do investidor, mostrado pela curva de indiferença (R3). Em síntese, M é a
carteira na qual o investidor minimiza seu risco para determinada taxa de retorno esperada, ou
obtém o máximo de retorno possível para um dado nível de risco.
2
Compacto significa que as partes componentes estão juntas e comprimidas de maneira a originar uma fronteira.

32. 30
Tobin (1958) no desenvolvimento de seus estudos percebeu que o investidor
aceita nas suas decisões as hipóteses da Teoria da Carteira, mas combinando um ativo livre
de risco com a carteira situado na Fronteira Eficiente, elaborado por Markowitz (1952).
Nesse contexto, de acordo com Assaf Neto (2009), considerando que o investidor possa
adquirir, no mercado de ativos, títulos livres de risco, como por exemplo, título do Tesouro, o
conjunto de oportunidade de investimento assumirá a forma linear, isto é, a nova fronteira
eficiente. Essa nova fronteira se apresentará linear e crescente, pois o título livre de risco
mesmo com a rentabilidade baixa possui um retorno garantido que pode ser revertido em
ativos propensos ao risco visando maiores retornos (ver Figura 14).
E (R)
(Retorno Esperado) Nova Fronteira Eficiente
Rf
σp (Risco)
Figura 14: Nova Fronteira Eficiente
Fonte: Assaf Neto, 2008.
Com a junção das Figura 13 e 14, tem-se a Figura 15 que ilustra as carteiras
formadas com ativos propensos ao risco e ativos livre de risco. Na carteira P (composta com
ativos com risco) a nova fronteira eficiente formada pelo ativo livre de risco tangencia a
curva do conjunto de oportunidade de investimento em ativos com risco (fronteira eficiente).
Logo, o segmento RfP, caracteriza por ser composto por todas as combinações de ativos livre
de risco e ativos com risco. Sobre o segmento RfP, localizam-se as carteiras que são
superiores a quaisquer outras formadas em outros segmentos. Desse modo, um investidor
pode maximizar o retorno, sob qualquer grau de risco que escolha, utilizando carteiras
compostas pelo ativo livre de risco (Rf) e pela carteira P pois são capazes de promover maior
retorno esperado para o mesmo nível de risco.

33. 31
Linha de Mercado de Capitais - LMC
R1
E (R) R
Retorno Esperado 2 R3 W
P
M
K
σp (Risco)
Figura 15: Linha de Mercado de Capitais - LMC
Fonte: Adaptado de Assaf Neto, 2008.
As carteiras formadas à direita de P são possíveis se o investidor conseguir captar
recursos no mercado à taxa livre de risco, e aplicar esse fundos adicionais em ativos com
risco, conforme identificado em P. O traçado à esquerda do P inclui carteiras com maior
participação de títulos livres de risco, acumulando, portanto, menor risco total (mais baixo
desvio-padrão).
2.3 MODELO TEÓRICO
2.3.1 Modelo de Precificação de Ativos
Os estudos sobre CAPM (Capital Asset Pricing Model) teve inicio com William
F. Sharpe (1964) e John Lintner (1965) que desenvolveram e apresentaram um modelo
enfatizando que o risco de um ativo para um investidor é o risco que este ativo adiciona à
carteira de mercado. Dessa forma, esta teoria complementa o Modelo de Markovitz, pois
engloba decisões de todos os investidores.
De acordo Weston e Brigham (2008), o modelo CAPM é uma ferramenta analítica
de grande importância tanto para as finanças administrativas quanto para a análise de
investimento. Sendo bastante utilizado nas várias operações de capitais, participando do
processo de avaliação de tomada de decisões em condições de risco, pois por meio do modelo
é possível também apurar a taxa de retorno requerida pelos investidores.
Para Bodie e Merton (2002), a pergunta que se faz ao se desenvolver o modelo
CAPM é: qual é o prêmio de risco para os ativos em equilíbrio se os investidores possuem o
mesmo conjunto de previsões dos retornos esperados e de risco? Assim, a idéia fundamental

34. 32
subjacente ao CAPM é que, em equilíbrio, o mercado recompensa os investidores por
assumirem riscos. Em virtude de geralmente exibirem um comportamento de aversão ao risco,
o prêmio do risco para o conjunto de todos os ativos de risco precisa ser positivo para induzir
os investidores a assumir todos os riscos possíveis na economia.
O CAPM possui um único índice, cuja premissa principal é que o retorno de cada
ativo é linearmente relacionado ao nível de índice geral implicando a relação de cada retorno
entre si. O modelo especifica as condições de equilíbrio no mercado de ativos de renda
variável e fixa. Conforme Sharpe (1964), no equilíbrio precisa haver uma relação linear entre
retornos esperados e o desvio padrão dos retornos para combinações eficientes de ativos, de
modo que os preços dos ativos se ajustam ao investidor (racional), sendo possível atingir
qualquer linha do mercado de capitais podendo obter maior retorno se correr maiores riscos.
Segundo o autor, o mercado proporciona ao investidor dois preços: o preço pelo tempo, que
representa a taxa pura de juros, livre de risco e o preço pelo risco, o retorno adicional
esperado por unidade de risco (SHARPE, 1964).
De acordo com Elton et. al. (2004), Sharpe ao desenvolver o modelo CAPM,
enfatizou o desempenho conjunto dos investidores no mercado acionário e, acrescentou à
teoria de Markowitz algumas premissas:
a) Mercado de ativos em equilíbrio;
b) Os investidores têm expectativas homogêneas, isto é, todos os investidores
apresentam a mesma percepção com relação ao desempenho dos ativos, formando
carteiras eficientes com base em idênticas expectativas;
c) Os investidores, de maneira geral, são avessos ao risco. As decisões de
investimento são tomadas com base no retorno esperado e desvio-padrão;
d) Os investidores focam um mesmo período de tempo e procuram maximizar o
retorno e minimizar o risco;
e) Existe uma taxa de juros de mercado definida como livre de risco, onde os
investidores podem captar recursos ou fornecê-los em quantidade ilimitada e a
uma dada taxa livre de risco;
f) As operações isoladas dos investidores não afetam o preço das ações;
g) As quantidades de todos os ativos são dadas e fixas, mas são perfeitamente
divisíveis e líquidos;
h) Assume-se grande eficiência informativa do mercado atingindo igualmente a
todos os investidores;

35. 33
i) Não há impostos, taxas ou quaisquer outras restrições para o investidor no
mercado.
De acordo com Elton et. al. (2004), as premissas do modelo CAPM são
fundamentalmente equivalentes à hipótese de concorrência perfeita, pois um indivíduo não é
capaz de influenciar o preço de uma ação através de suas compras ou vendas, por outro lado,
em conjunto os investidores determinam os preços com suas transações. Nas premissas,
supõe-se também que os investidores se preocupam com a média e com as variâncias dos
retornos num único período, e que em conjunto definem o período relevante exatamente da
mesma maneira. Sendo assim, enfatiza que os investidores possuem expectativas idênticas em
relação aos dados necessários para otimização de carteiras. A preocupação com a média dos
retornos e variância refere-se a racionalidade dos investidores que são avesso ao risco e
procuram maximizar o retorno médio e minimizar o risco (variância).
O autor salienta ainda que as premissas referem-se na hipótese de se aplicar e
captar recurso a uma taxa definida como a taxa livre de risco em quantidades ilimitadas. O
investidor pode, portanto, emprestar ou captar empréstimo na quantidade desejada, a essa taxa
de juros. O posicionamento no ativo independe da magnitude da sua riqueza, pois embora as
quantidades de todos os ativos sejam dadas e fixas são infinitamente divisíveis. A não
existência de custo, taxas ou qualquer outro custo de transação pode ser explicado pelo
elevado grau de complexidade que acrescentaria ao modelo. As premissas do modelo CAPM
supõem que o mercado de capitais possui informação eficiente que é repassado igualmente
aos investidores (ELTON et. al, 2004).
Nesse contexto, conclui-se que em um mercado em equilíbrio, onde a oferta e a
demanda de ativos são iguais, e os investidores têm a mesma percepção sobre os retornos
esperados dos ativos, variâncias e covariâncias. Sobre o nível da taxa livre de risco, o autor
enfatiza o fato de todos os investidores serem racionais e apresentarem expectativas
homogenias, eles são avessos ao risco, sendo assim obteriam a mesma combinação de ativos.
Nesse sentido, todos teriam o equilíbrio na mesma carteira de tangência à fronteira eficiente, a
qual é chamada de Carteira de Mercado, que na visão de Sharpe é a carteira eficiente.
Sharpe (1964) ao afirmar que a carteira mais eficiente seria a própria carteira de
Mercado, ele conclui que o prêmio de risco esperado para um dado ativo (a diferença entre a
rentabilidade desse ativo e a do ativo livre de risco) seria proporcional ao beta (coeficiente
que representa o risco sistemático ou não diversificável). Logo, a rentabilidade esperada desse
ativo estaria situada sobre a nova Fronteira Eficiente que corta o ativo livre de risco (R f) e a

36. 34
carteira de mercado (P), a qual Markowitz (1952) em seus estudos denominou de Linha de
Mercado de Capitais (ver Figura16).
E (R) Linha de Mercado de Capitais - LMC
Retorno Esperado
W
P
RM
RF K
M σp (Risco)
Figura 16: Seleção da carteira ótima
Fonte: Bodie e Merton, 2002.
O retorno da Carteira de Mercado conjuga os juros de aplicações e, ativos livre de
risco mais um prêmio livre de mercado, o qual é definido pela composição da carteira. Quanto
maior a aversão ao risco mais a esquerda de P localiza-se a carteira escolhida, caso contrário
as carteiras de interesse ao investidor edificam à direita de P. Nesse sentido, conforme
apresentado por Markowitz (1952), uma carteira com x% investido em um ativo livre de risco
e (1-x)% na carteira de mercado terá:
 Retorno esperado (média do retorno) - ~ ~
E ( RP )  xE ( RF )  (1  x) E( RM ) (Equação 6)
1
 Risco(desvio-padrão) :  P  [ x 2 F  (1  x) 2  M  2 x(1  x) F , M ] 2
2 2 (Equação 7)
Onde,
~
E ( RP ) - o retorno esperado da carteira p;
x e (1  x) - representam os pesos do ativo livre de risco e da carteira de mercado na carteira
P, respectivamente;
~
E ( RF ) - o retorno esperado do ativo livre de risco;
~
E ( RM ) - o retorno esperado da carteira de mercado;
 F - a variância do ativo livre de risco;
2
 M - a variância da carteira de mercado;
2

37. 35
 FM - a covariância entre o ativo livre de risco e a carteira de mercado.
Dessa forma, Sharpe (1964) desenvolveu, a partir das teorias de Markowitz,
formas de determinar preços de ativos onde os retornos dos ativos são linearmente
relacionados com o retorno médio de mercado, com um determinado grau de sensibilidade.
Assim sendo, os retornos dos ativos podem ser calculados a partir do conhecimento da média
de retorno de mercado e da variância do retorno de um determinado ativo.
A Linha de Mercado de Capitais (LMC) pode ser descrita pela expressão:
 R  RF 
LMC  RF   M   P (Equação 8)
 M 
Onde,
RF e RM são as taxas de retornos do ativo livre de risco e da carteira de mercado,
respectivamente;
 F e  M são os desvio-padrão do ativo livre de risco e da carteira de mercado,
respectivamente.
A interseção da LMC é a taxa livre de risco (RF ) e sua inclinação, é a diferença
entre o retorno esperado da carteira e taxa livre de risco, sendo relacionado pelo risco da
carteira de mercado, com isso o coeficiente angular (  ) da LMC é igual a:
~
E ( RM )  R F
(Equação 9)
M
Ao encontrar a combinação ótima (carteira ótima) de ativos de riscos, a
composição dessa carteira dependerá apenas dos retornos esperados e dos desvios-padrão
desses ativos, isso provoca que todos os investidores que compartilhem as mesmas previsões
de retornos esperados almejarão conservar essa carteira de tangência, Carteira de Mercado,
em combinação com o ativo livre de risco, conforme demonstrada na Figura 16 (BODIE;
MERTON, 2002).
Uma observação importante é que ao analisar a relação entre risco e retorno de
ativos individuais, é necessário considerar não o seu risco total, mas, sim, o seu risco

38. 36
sistemático, isto é, o não-diversificável (SHARPE et. al, 1995). O CAPM apresenta o
parâmetro denominado de “beta” (β), que se refere ao grau de variabilidade do retorno de um
ativo em função de uma variação do retorno de mercado. Indica o risco sistemático de
determinado ativo. É definido como o coeficiente angular ou inclinação de uma reta de
regressão linear (BODIE;MERTON, 2002; WESTON; BRIGHAM, 2008; ASSAF NETO,
2008).
O retorno esperado para o modelo de Sharpe incluirá o coeficiente de risco do
ativo (β), conforme segue:
~ ~
E ( Ri )  RF  i [ E ( RM )  RF ] (Equação 10)
Onde,
 i - coeficiente de risco sistemático do ativo i, ou seja, é a sensibilidade dos retornos do ativo
i em relação aos retornos da carteira d mercado, ou fator de risco.
O coeficiente beta mostra a aderência de determinado ativo às oscilações do
mercado, ou seja, indica a capacidade do ativo de acompanhar as tendências do mercado.
Quanto mais elevado o Beta, maior o risco do ativo analisado. Pode assumir os seguintes
valores:
 >1: quando o ativo tem comportamento mais agressivo que o mercado;
 =1: quando o ativo acompanha perfeitamente as oscilações do mercado;
 <1: quando o ativo tem comportamento conservador em relação ao mercado;
 <0: quando o ativo se movimenta em direção contrária ao mercado.
O modelo CAPM estabelece que os mercados de capitais são eficientes, se o
~
retorno esperado do ativo i ( ERi  RF ) for igual ao coeficiente ao desse ativo vezes o
~
retorno esperado de mercado ( ERm  RF ) . É nesse contexto, que a pesquisa direcionou os
procedimentos metodológicos na estimação econométrica do coeficiente beta ( ), buscando
identificar o posicionamento dos ativos financeiros.

39. 37
3 ESTRATÉGIA EMPÍRICA: MODELO ECONOMÉTRICO
3.1 Modelo Empírico
Quanto a estratégia empírica, esta pesquisa tem com base a estatística e o estudo
econométrico. A base estatística, de acordo com Lakatos e Marconi (1996), impõe a redução
de fenômenos como sociológicos e político, além de confirmar as relações dos fenômenos
entre si, obtendo generalizações sobre sua natureza, ocorrência ou significado.
Nesse sentido, foram realizadas regressões a partir da amostra de dados coletados
que compreendeu 368 cotações diárias dos 12 ativos extraído da análise, com a finalidade de
estimar os seus coeficientes, encontrando tanto valores para o risco (β) como para o retorno
(R) de cada ativo, conforme apresenta o modelo CAPM.
A análise de regressão se ocupa do estudo da dependência de uma variável em
relação a uma ou mais variáveis (explicativas) com o objetivo de obter informações do
fenômeno analisado (GUJARATI, 2006). Para simplificar o modelo CAPM, sugere a
seguinte forma exposta por Gujarati (2006):
i   0  1   i (Equação 11)
Essa expressão representa um modelo de regressão linear, onde Y é chamado de
variável dependente, X de variável independente, “onde  0 e 1 conhecidos como os
parâmetros do modelo, são, respectivamente, o intercepto e o coeficiente angular”
(GUJARATI, 2006 p.3).
Considerando a hipótese de que a regressão passa pela origem, ou seja, que o
intercepto (  0 ) seja nulo, a expressão se apresentará da seguinte forma:
i  1   i (Equação 12)
Substituindo na expressão (12) a analogia estabelecida entre risco e retorno pelo
modelo CAPM, tem-se que:
~ ~
( ERi  RF )   i ( ERm  RF ) (Equação 13)
Onde,
~
ERi é a taxa de retorno esperado do ativo i;
RF - é a taxa de retorno do ativo livre de risco;

40. 38
 i - coeficiente de risco sistemático do ativo i, ou seja, é a sensibilidade dos
retornos do ativo i em relação aos retornos da carteira d mercado, ou fator de
risco;
~
ERm - é a taxa de retorno esperado da carteira de mercado;
~
[ E ( RM )  RF ] - o prêmio pelo risco de mercado.
Na Equação (13) é o Modelo de Mercado que apresenta a variável dependente,
e a variável explicativa, . Nesse sentido para fazer uma regressão,
primeiro é necessário estimar o , e para que o CAPM seja válido, o valor do intercepto deve
ser nulo. O coeficiente beta mostra a aderência de determinado ativo às oscilações do
mercado, ou seja, indica a capacidade do ativo de acompanhar as tendências do mercado.
Quanto mais elevado o Beta, maior o risco do ativo analisado.
~
Para o cálculo da taxa de retorno esperado da carteira de mercado ( ERm ),
utilizou-se o índice Ibovespa, pois para a BM&FBOVESPA (2010) é o mais significante
indicador do comportamento médio das cotações do mercado de ações brasileiro. Já no
cálculo da taxa de retorno do ativo livre de risco ( RF ), utilizou-se a taxa do Sistema Especial
de Liquidação e Custódia (SELIC) que de acordo Assaf Neto (2009) foi desenvolvida pelo
Banco Central do Brasil e pela Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto, com
o objetivo de atuar sobre as operações de compra e vendas dos títulos públicos.
3.2 Critérios de Avaliação do Modelo Empírico
O Primeiro critério, o Estatístico, tem como objetivo verificar se a estimação do
modelo especificado gera uma equação consistente e em que medida os parâmetros estimados
são desejáveis. Para alcançar tais objetivos, faz-se o uso dos testes de ajustamento global do
modelo de regressão. O coeficiente de determinação (R²) é o indicador que mostra se o
modelo está se ajustando aos dados coletados. Deve-se esperar que 0  R 2  1 , indicando a
proporção de variação ocorrida na variável dependente que é explicada pelas variações
ocorridas nas variáveis independentes (GUJARATI, 2006).
O segundo critério para avaliação do modelo estimado, o Econométrico, está
relacionado ao conjunto de hipóteses do processo MQO (Mínimos Quadrados Ordinários). A
Heterocedasticidade, quando a variância dos resíduos não se apresenta constante, indica que
as variâncias dos resíduos não são as mesmas para todas as observações (HILL et. al, 2000).

41. 39
Existem diversos testes para detectar a presença do problema da heterocedasticidade (teste de
Park, teste de Glejser, teste de Goldfeld-Quandt e teste de White).
Nesse estudo, utilizou-se o teste de White, um teste usual, por não estar sujeito a
hipótese de normalidade, e de fácil aplicação. Neste teste foi realizado uma regressão dos
quadrados dos resíduos da regressão original frente as variáveis ou regressores originais,
elevando seus valores ao quadrado e os produtos cruzados dos regressores (GUJARATI,
2006). Onde foi calculada a regressão linear,
 i2  1   2 X 2i   3 X 3i   4 X 2i   5 X 32i   6 X 2i X 3i   i
ˆ 2
(Equação 14)
Admitiu-se as seguintes hipóteses:
 Hipótese nula → H0: αi = 0, homoscedástico;
 Hipótese alternativa → Ha: αi ≠ 0, heteroscedástico.
A Autocorrelação dos resíduos se refere à dependência temporal dos valores
sucessivos dos resíduos, ou seja, eles são correlacionados entre si. Considerando o modelo
linear simples ( i   0  1i   i ), a autocorrelação dos resíduos implica E(  i j ) ≠ 0
para i ≠ j. A sua ausência significa E(  i j ) = 0 para i = j (GUJARATI, 2006). Utilizou-se os
testes de Durbin-Watson (d) e o teste de Autoregressive Conditional Heteroscdasticity
(ARCH).
O teste d de Durbin-Watson é o mais usual para diagnosticar a autocorrelação
residual de primeira ordem. De acordo com o Gujarati (2006), sua estatística é:

t n
( t   t 1 ) 2
ˆ ˆ
d  t 2
(Equação 15)
 t 1 ˆt
t n 2
Como 
ˆ t
2
e 
ˆ 2
t 1 se distinguem em apenas uma observação e admiti não
autocorrelação residual, logo são aproximadamente iguais, podendo d ser definido:
d  21   t 21 
  t 
ˆ ˆ
(Equação 16)

  ˆt  
Desse modo, por definição, o coeficiente de autocorrelação de primeira ordem
amostral é dado por  =
 ˆ ˆ
t t 1
. Substituindo-o na Equação 16 e relacionando o d com ρ,
 ˆ t
2
defini-se a seguinte expressão:

42. 40
d  2(1   ) (Equação 17)
Conforme a expressão 7, como  1    1 , isso implica que 0  d  4 Desse
modo, pode-se dizer que:
 ρ = 0 → d = 2 , o que significa não autocorrelação;
 ρ = 1→ d = 0, implica em autocorrelação positiva;
 ρ = -1→ d = 4, implica em autocorrelação negativa.
O valor calculado de d é confrontado com os valores do limite inferior (dL) e com
o limite superior (dU) tabelado por Durbin e Watson, conforme é exposto por Gujarati (2006),
utilizando-se a régua de Durbin-Watson:
Aceita Ho
Rejeita Ho Não autocorrelação Rejeita Ho
(iii) (v)
(i) (ii) (iv)
dL dU 4-dU 4-dL
4
0
2
Figura 17: Régua de Durbin-Watson.
Fonte: Adaptado de Gujarati, 2006.
Onde,
a) As regiões (i) e (v) representam respectivamente autocorrelação positiva e
negativa, desse modo rejeita-se a hipótese nula de ausência de autocorrelação;
b) Nas regiões (ii) e (iv) o teste é inconclusivo;
c) Na região (iii), aceita-se a hipótese nula (H0) de não autocorrelação.
O teste de ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscdasticity), Modelo
Autoregressivo de Heterocedasticidade Condicional, conforme é explicado por Gujarati
(2006), foi proposto por Engle para capturar a correlação entre os erro de previsão e o
comportamento dos resíduos, ou seja, a idéia é que a variância do termo de erro (resíduo) no
tempo t depende do quadrado da no momento anterior (t-1). Engle demonstrou que se pode
fazer um teste de hipótese nula partindo da seguinte regressão:
12   0  1 t21   2 t2 2  ...   p t2 p
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (Equação 18)
Sendo assim, pode-se testar a hipótese nula por meio do teste F ou calculando
nR , onde R2 é o coeficiente de determinação dessa expressão utilizando-se a estatística de
2
teste: nR2 ~ χ2p. Logo, consideram-se as seguintes hipóteses:

43. 41
 Hipótese nula → H0: α1 = α2 =...= αi = 0, implica ausência de autocorrelação;
 Hipótese alternativa → Ha: pelo menos um é significativamente αi ≠ 0, implica
em autocorrelação.
Conforme Gujarati (2006), o teste de normalidade dos resíduos apresenta como
premissas relevantes: os termos de erros são não tendenciosos; há variância mínima entre os
parâmetros, logo eles são eficientes; o modelo apresenta estimadores consistentes. Para
verificar se os resíduos apresentam distribuição normal emprega-se o teste de Jarque-Bera
(JB), conforme demonstra equação a seguir:
 s 2   k  32  
 
JB  n   
6  (Equação 19)
   24  
 
Onde, n é o tamanho da amostra, s é o coeficiente de assimetria e k é o coeficiente
de curtose. Partindo da estatística Qui-quadrado, quando s  0 , a distribuição é simétrica e se
s  0 a distribuição é assimétrica negativa. Quando k  3 a distribuição de freqüências é a
própria distribuição (mesocúrtica, isto é, normal), se k  3 a distribuição é comprimida
(platicúrtica, alta variabilidade), e se k  3 a distribuição é concentrada em torno da média
(leptocúrtica, alta homogeneidade). Desse modo, uma vez que, em uma distribuição normal, o
valor da curtose é 3 (k), se aceita a hipótese nula que os resíduos são distribuídos
normalmente evidenciando que os erros se comportam conforme os pressupostos da regressão
(GUJARATI, 2006).
Nesse estudo, a aplicação do modelo econométrico foi limitada à verificação do
posicionamento dos ativos analisados frente ao Mercado de Capitais. Sendo assim, não se
aplicou métodos de correção, usuais da Econometria, para eliminação de incompatibilidade
com o modelo CAPM e os demais testes econométricos.
3.3 Base de Dados
Esse estudo caracteriza-se como sendo um levantamento de dados e uma pesquisa
bibliográfica. Levantamento de dados porque se utilizou de dados econômicos e financeiros
publicados no site da Bolsa de Valores de São Paulo (BM&FBOVESPA) e dos preços dos
ativos de bancos listado na BM&FBOVESPA (2010) contidos no software Grafix®
(atualizado diariamente pela BM&FBOVESPA) disponível na Sala de Ações da UFPB

44. 42
(Departamento de Economia), bem como da taxa SELIC diária (taxa livre de risco) e da
pontuação do Ibovespa3 (Índice Bovespa). Bibliográfica porque foi realizado estudo com
base em material publicado em livros textos com o objetivo de obter a fundamentação teórica
pertinente ao Modelo CAPM e seus pressupostos.
Dentre os 28 bancos listados no site da BM&FBOVESPA (2010), foram retirados
da análise os bancos: Votorantim Finanças S.A. (Votorantim), por não possui nenhum ativo
no mercado a vista e o Banco Estado do Pará S.A. (BANPARA , com o código em pregão de
BPAR3), por apresentar apenas dois dias de cotação (01 de março de 2001 e 30 de novembro
de 2004).
Desse modo, a Tabela 1 expõe os 26 bancos utilizados na análise, bem como o seu
respectivo código de cotação, posicionando como ação ordinária4as que possuem ao fim do
código o número três e preferenciais5 as demais numerações (cada código representado um
ativo financeiro de sua respectiva empresa).
No total dos 60 ativos apresentados, 13 ativos não apresentaram cotações
referente ao período de jan/2009 a mai/2010 (ABCB3, BBAS11, BBAS12, CZRS3, DAYC3,
IDVL3, BMIN3, BPNM3, PINE3, SFSA3, BRGE5, BRGE8 e PRBC3), restando 47 para
análise. Por fim, apenas 12 ativos apresentaram cotações regulares durante todo o período,
sendo eles: ABCB4, BAZA3, BBAS3, BBDC3, BBDC4, BICB4, BPNM4, BRSR6, DAYC4,
ITSA4, PINE4 e SFSA4 (correspondente a 11 bancos).
Considerando os 12 ativos dos bancos que restaram para análise, fragmentou-se a
série que segue de jan/2009 a jun/2010 em três períodos: jan/2009 a jun/2009; jul/2009 a
dez/2009; e jan/2010 a jun/2010.
3
Utilizou-se do Ibovespa e não do IFNC (Índice Financeiro), pois o IFNC foi disponibilizado em janeiro de
2010 e a análise dos dados desta pesquisa foi iniciada em período anterior a esse.
4
Ações ordinárias – participação na empresa com direito a voto.
5
Ações preferenciais – participação na empresa sem direito a voto, no entanto na distribuição dos dividendos os
proprietários das ações preferenciais têm prioridade.