Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.
1
TRELIÇAS
São estruturas formadas por barras, ligadas entre si através de nós.
Consideramos para efeito de cálculo os esf...
2
Por Convenção os sinais das forças das barras são: +
TRAÇÃO
- COMPRESSÃO
Treliça Esquemática
3
Exercícios
1º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através
do Método dos Nós.
1º Passo Condição d...
4
ΣFV = 0 ΣFH = 0
VA+NAB = 0 NAF = 0
100+NAB = 0
NAB = -100 KN
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣF...
5
NDF
NFD = 70,7 KN
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
NED+100 = 0 0-HE = 0
NED = -100 KN HE...
6
NCF -100 COMPRESSÃO
2º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através
do Método dos Nós.
1º Passo C...
7
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
VB-NBA-NBC.sen26,57° = 0 -HB+NBC.cos26,57°
= 0
20-NBA-2...
8
ΣFV = 0 ΣFH = 0
NCB.sen26,57°-NCA.sen26,57°-NCE-NCD.sen26,57°=0 -40-NCB.cos26,57°-
NCA.cos26,57°+NCD.cos26,57° = 0
22,36...
9
3º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através
do Método dos Nós.
1º Passo Condição de Isostátic...
10
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor)
HA = 0 VA+VB = 2+2+2 -VB.16+2.12+2.8+2.4=0
VA = 6-3 VB = 48÷16
VA = 3 t VB = 3 ...
11
-2- N34.sen36,87°-0-(-5).sen36,87°+N35.sen36,87° = 0 +N34.cos36,87°-(-
5).cos36,87°+N35.cos36,87° = 0
-N34.sen36,87°+N3...
12
N54 = 2 t N57 = -
2,66÷cos36,87°
N57 = -3,33 t
Nó “4” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
N43.sen...
13
N24 = N64 4 TRAÇÃO
N23 = N67 0 -
N34 = N74 -1,67 COMPRESSÃO
N35 = N75 -3,33 COMPRESSÃO
N54 2 TRAÇÃO
4º) Calcule as reaç...
14
1º Passo Condição de Isostática
2.n = b+ν
2.7 = 11+3
14 = 14 OK
2º Passo Reações de Apoio
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momen...
15
Nó “1” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
N15+N16.sen45° = 0
HA+N12+N16.cos45° = 0
2+N16.sen45° ...
16
N27 = -1÷sen26,57° N23+6-2 = 0
N27 = -2,23 t N23 = -4 t
Nó “3” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = ...
17
-2+N47.sen26,57° = 0 -N43-N47.cos26,57° =
0
-2+4,47.sen26,57° = 0 -(-4)-4,47.cos26,57° = 0
-2+2 = 0 +4-4 = 0
0 = 0 0 = ...
18
5º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através
do Método dos Nós.
1º Passo Condição de Isostáti...
19
3º Passo Método dos Nós
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
VA+NAC.sen53,13° = 0
HA+NAE+NA...
20
3,13.sen53,13°+NED.sen53,13° = 0 -9,38+NEB+(-3,13).cos53,13°-
(+3,13).cos53,13° = 0
NED = -2,5÷sen53,13° NEB-9,38-1,88-...
21
NAC -15,63 COMPRESSÃO
NAE 9,38 TRAÇÃO
NCE 3,13 TRAÇÃO
NCD -11,26 COMPRESSÃO
NED -3,13 COMPRESSÃO
NEB 13,14 TRAÇÃO
NDB -...
22
2.n = b+ν
2.5 = 7+3
10 = 10 OK
2º Passo Reações de Apoio
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento
fletor)
HA+HB = 0 VA = 225 -HB...
23
NAD = 225÷sen36,87° NAC = 100 KN
NAC = 375 KN
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
NDA.sen3...
24
-75+NEC.sen36,87° = 0 -NEC.cos36,87°-NED = 0
-75+125.sen36,87° = 0 -125.cos36,87°-(-100) = 0
-75+75 = 0 -100+100 = 0
0 ...
25
1º Passo Condição de Isostática
2.n = b+ν
2.8 = 13+3
16 = 16 OK
2º Passo Reações de Apoio
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momen...
26
Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
NFB-4 = 0 -NFA+NFG = 0
NFB = 4 KN -6,9+NFG = 0
NFG = 6...
27
“1” NBC-NBG = 0 NBC-NBG = 0
“2” NBC+NBG= -8 -4 - NBG = 0
2NBC = -8 NBG = -4 KN
NBC = -8÷2
NBC = -4 KN
Nó “C” Forças Ver...
28
Por simetria dos carregamentos e das características das barras (dimensões,
ângulos), as barras dos nós H, D e E não pr...
29
8º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através
do Método dos Nós.
1º Passo Condição de Isostáti...
30
1000+VJ = 2000 VF = 4000a÷4a
VJ = 2000-1000 VF = 1000 N
VJ = 1000 N
3º Passo Método dos Nós
Nó “A” Forças Verticais (V)...
31
NGH = 600 N
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
-400-NBF.sen45°-NBG-NBH.sen45°=0 -NBA+NBC-...
32
NAF = NEJ -400 COMPRESSÃO
NFB = NJD -848,5 COMPRESSÃO
NFG = NJI 600 TRAÇÃO
NGB = NID 0 -
NGH = NIH 600 TRAÇÃO
NBH = NDH...
33
1º Passo Condição de Isostática
2.n = b+ν
2.6 = 8+4
12 = 12 OK
2º Passo Reações de Apoio
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Moment...
34
3º Passo Método dos Nós
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
NAC = 0 -9+NAB = 0
NAB = 9 KN
...
35
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
NDB-NDE.sen36,87°-NDF=0 -NDE.cos36,87°-NDC = 0
6,75-(-...
36
0 = 0
BARRA
FORÇAS NORMAIS
AXIAIS (KN)
ESFORÇO
NAB 9 TRAÇÃO
NAC 0 -
NCE -6,75 COMPRESSÃO
NCD 18 TRAÇÃO
NBD 6,75 TRAÇÃO
...
37
10º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através
do Método dos Nós.
1º Passo Condição de Isostát...
38
ΣFV = 0 ΣFH = 0
NDA-100 = 0 NDE = 0
NDA = 100 KN
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
NAB.s...
39
ΣFV = 0 ΣFH = 0
NEB+NEA.sen22,62° = 0 NEF-NED-
NEA.cos22,62° = 0
NEB+(-130).sen22,62° = 0 NEF-0-(-
130).cos22,62° = 0
N...
40
173.sen22,62°-130.sen22,62°-50-(-52).sen39,81°=0 -130.cos22,62°+NBC.cos22,62°+(-
52).cos39,81°=0
66,5-50-50+33,5=0 NBC....
41
11º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através
do Método dos Nós.
42
1º Passo Condição de Isostática
2.n = b+ν
2.10 = 17+3
20 = 20 OK
2º Passo Reações de Apoio
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Mome...
43
Nó “3” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
N32 = 0 -
N31+N32.cos71,57°+N34 = 0
-16,3+0.cos.71,57°...
44
Nó “6” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
-15-N65 = 0 -N62+N67 = 0
N65 = -15 KN -(-17,88)+N67 = ...
45
-4,5+0.cos.71,57°+N89 =
0
N89 = 4,5 KN
Nó “9” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)
ΣFV = 0 ΣFH = 0
N97.sen71,57°+V...
46
ΣFV = 0 ΣFH = 0
-N75.sen45°-N78.sen71,57°-N79.sen71,57°-N710.sen45° = 0 -N76-N75.cos45°-
N78.cos71,57°+N79.cos71,57°+N7...
47
Bibliografia
INTRODUÇÃO À ISOSTÁTICA, autor Eloy Ferraz Machado Junior, 2007
Apostila “MECÂNICA DOS MATERIAIS”, autor R...
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

Apostila de-trelic3a7as-2

212 vues

Publié le

Treliças

Publié dans : Ingénierie
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Apostila de-trelic3a7as-2

  1. 1. 1 TRELIÇAS São estruturas formadas por barras, ligadas entre si através de nós. Consideramos para efeito de cálculo os esforços aplicados nos nós. Existem alguns tipos de calculo para determinação dos esforços nas barras, como o Método dos Nós, Método Ritter ou Métodos das seções. Nesta apostila, serão resolvidos apenas exercícios de treliças pelo Método dos Nós. Para determinar os esforços internos nas barras das treliças plana, devemos verificar a condição de Isostática da Treliça, sendo o primeiro passo. Depois calculamos as reações de apoio e os esforços normais axiais nos nós. Tais esforços serão denominados de N. 1º Condição de Treliça Isostática: 2 . n = b + Sendo 2º Calcular as Reações de Apoio (Vertical e Horizontal): ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) Por convenção usaremos: no sentido horário no sentido anti- horário + - 3º Métodos dos Nós Quando calculamos os esforços, admitimos que as forças saem dos nós e nos próximos nós usamos os resultados das forças do nó anterior fazendo a troca de sinais. Importante lembrar que somente o jogo de sinais deverão ser feitos na equação dos nós, pois as forças das reações horizontais e verticais devem ser inseridos na equação considerando-se exclusivamente os sinais que possuem, ou seja, não fazer jogo de sinais para tais reações. Calma, nos exercicios verá que é fácil. n = nº de nós b = quantidade de barras = nº de reações (Verticais e
  2. 2. 2 Por Convenção os sinais das forças das barras são: + TRAÇÃO - COMPRESSÃO Treliça Esquemática
  3. 3. 3 Exercícios 1º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós. 1º Passo Condição de Isostática 2.n = b+ν 2.6 = 9+3 12 = 12 OK 2º Passo Reações de Apoio ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) HE = 0 VA+VE = 50+100+50 VA.4-50.4-100.2 = 0 VA+VE = 200 KN VA = 400÷4 100+VE = 200 KN VA = 100 KN VE = 200-100 VE = 100 KN 3º Passo Método dos Nós Decomposição das forças Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) NAB VA NAF NAB VA NAF
  4. 4. 4 ΣFV = 0 ΣFH = 0 VA+NAB = 0 NAF = 0 100+NAB = 0 NAB = -100 KN Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -50-NBA-NBF.cos45° = 0 NBC+NBF.sen45° = 0 -50-(-100)-NBF.cos45° = 0 NBC+70,7.sen45° = 0 -NBF = -50÷cos45° NBC = - 50 KN NBF = 70,7 KN Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -100-NCF = 0 -NCB+NCD = 0 NCF = -100 KN -(-50)+NCD = 0 NCD = - 50 KN Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NFC+NFB.sen45°+NFD.sen45° = 0 -NFB.cos45°+NFD.cos45°- NFA+NFE = 0 -100+70,7.sen45°+NFD.sen45° = 0 -70,7.cos45°+70,7.cos45°-0+NFE = 0 NFD = 50÷sen45° NFE = 0 KN 50 NBA NBC NBF NBF NBA NBF 50 NBC 10 NCF NC NCNCB NCF 10 NCB NFD NFE NFENFA NFA NFC NFB NFB NFC NFD NFB NFD
  5. 5. 5 NDF NFD = 70,7 KN Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NED+100 = 0 0-HE = 0 NED = -100 KN HE = 0 KN Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -50-NDF.sen45°-NDE = 0 -NDC-NDF.cos45° = 0 -50-70,7.sen45°+100 = 0 -(-50)-70,7.cos45° = 0 -50-50+100 = 0 50-50 = 0 0 = 0 0 = 0 BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO NAB -100 COMPRESSÃO NED -100 COMPRESSÃO NAF 0 - NEF 0 - NBC -50 COMPRESSÃO NDC -50 COMPRESSÃO NBF 70,7 TRAÇÃO NDF 70,7 TRAÇÃO VE HE HENEF VE NEF NED NED ND 50 50 ND ND NDE NDE ND
  6. 6. 6 NCF -100 COMPRESSÃO 2º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós. 1º Passo Condição de Isostática 2.n = b+ν 2.5 = 7+3 10 = 10 OK 2º Passo Reações de Apoio ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) HA+HB = 40 VB = 20 KN -HA.2+20.4+40.1 = 0 60+HB = 40 -HA.2+120 = 0 HB = 40-60 HA = 120÷2 HB = -20 KN HA = 60 KN 3º Passo Método dos Nós Decomposição das forças
  7. 7. 7 Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 VB-NBA-NBC.sen26,57° = 0 -HB+NBC.cos26,57° = 0 20-NBA-22,36.sen26,57° = 0 -20+NBC.cos26,57° = 0 NBA = 10 KN NBC = 20÷cos26,57° NBC = 22,36 KN Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NAB+NAC.sen26,57° = 0 HA+NAC.cos26,57°+NAE = 0 10+NAC.sen26,57° = 0 60+(- 22,36).cos26,57°+NAE = 0 NAC = -10÷sen26,57° NAE+60-20 = 0 NAC = -22,36 KN NAE = -40 KN Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NEC = 0 -NEA+NED = 0 -(-40)+NED = 0 NED = -40 KN Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) VB NBA NBC NBA NBCHB VB NBC HB NAB NA NAE HA NAB NA HANAE NA NEC NEA NEC NEDNEANED NCB NC NC 40 NC40 NCB NC NCB
  8. 8. 8 ΣFV = 0 ΣFH = 0 NCB.sen26,57°-NCA.sen26,57°-NCE-NCD.sen26,57°=0 -40-NCB.cos26,57°- NCA.cos26,57°+NCD.cos26,57° = 0 22,36.sen26,57°-(-22,36).sen26,57°-0-NCD.sen26,57°=0 -40-22,36.cos26,57°-(- 22,36).cos26,57°+44,7.cos26,57°=0 10+10-NCD.sen26,57°=0 -40- 20+20+40 = 0 NCD = 20÷sen26,57° 0 = 0 NCD = 44,7 KN Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -20+NDC.sen26,57° = 0 -NDC.cos26,57°-NDE = 0 -20+44,7.sen26,57° = 0 -44,7.cos26,57°-(-40) = 0 -20+20 = 0 -40+40 = 0 0 = 0 0 = 0 BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO NAB 10 TRAÇÃO NBC 22,36 TRAÇÃO NAC -22,36 COMPRESSÃO NAE -40 COMPRESSÃO NEC 0 - NED -40 COMPRESSÃO NCD 44,7 TRAÇÃO NCE NC NCE NC 20 NDE ND ND ND NDE 20
  9. 9. 9 3º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós. 1º Passo Condição de Isostática 2.n = b+ν 2.8 = 13+3 16 = 16 OK 2º Passo Reações de Apoio
  10. 10. 10 ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) HA = 0 VA+VB = 2+2+2 -VB.16+2.12+2.8+2.4=0 VA = 6-3 VB = 48÷16 VA = 3 t VB = 3 t 3º Passo Método dos Nós Decomposição das forças Nó “1” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 N13.sen36,87°+VA = 0 HA+N13.cos36,87°+N12 = 0 N13.sen36,87°+3 = 0 0+(- 5).cos36,87°+N12 = 0 N13 = -3÷sen36,87° N12 = 4 t N13 = -5 t Nó “2” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 N23 = 0 -N21+N24 = 0 -4+N24 = 0 N24 = 4 t Nó “3” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -2-N34.sen36,87°-N32-N31.sen36,87°+N35.sen36,87° = 0 +N34.cos36,87°- N31.cos36,87°+N35.cos36,87° = 0 N13 VA N12 VA N12 HA N13 HA N13 N23 N24N21 N23 N21 N24 N32 N34 N34 N31 N35 N31 N35 2 N35 2 N31 N32 N34
  11. 11. 11 -2- N34.sen36,87°-0-(-5).sen36,87°+N35.sen36,87° = 0 +N34.cos36,87°-(- 5).cos36,87°+N35.cos36,87° = 0 -N34.sen36,87°+N35.sen36,87°-2+3 = 0 +N34.cos36,87°+N35.cos36,87°+4 = 0 (-N34+N35).sen36,87° = -1 (+N34+N35).cos36,87° = -4 N34-N35 = 1÷sen36,87° N34+N35 = -4÷cos36,87° N34-N35 = 1,67 ”1” N34+N35 = -5 ”2” Sistema de Equações Substituindo na equação “1” ou “2” “1” N34-N35 = 1,67 N34+N35 = -5 “2” N34+N35 = -5 -1,67+N35 = -5 2N34 = -3,33 N35 = -5+1,67 N34 = -3,33÷2 N35 = -3,33 t N34 = -1,67 t Nó “5” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -2-N53.sen36,87°-N57.sen36,87°-N54 = 0 - N53.cos36,87°+N57.cos36,87° = 0 -2- (-3,33).sen36,87°-(-3,33).sen36,87°-N54 = 0 -(- 3,33).cos36,87°+N57.cos36,87° = 0 -2+2+2-N54 = 0 2,66+N57.cos36,87° = 0 + N54 N57N53 N53 N57 2 2 N53 N54 N57
  12. 12. 12 N54 = 2 t N57 = - 2,66÷cos36,87° N57 = -3,33 t Nó “4” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 N43.sen36,87°+N45+N47.sen36,87° = 0 -N42+N46- N43.cos36,87°+N47.cos36,87° = 0 +(-1,67).sen36,87°+2+N47.sen36,87° = 0 -(+4)+N46-(-1,67).cos36,87°+(- 1,67).cos36,87° = 0 -1+2+N47.sen36,87° = 0 N46-4+1,34-1,34 = 0 N47 = -1÷sen36,87° N46 = 4 t N47 = 1,67 t Por simetria dos carregamentos e das características das barras (dimensões, ângulos), as barras dos nós 7, 6 e 8 são iguais as dos nós 1, 2 e 3, conforme tabela. BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (t) ESFORÇO N13 = N87 -5 COMPRESSÃO N12 = N86 4 TRAÇÃO N47 N46N42 N45 N43 N43 N45 N47 N42 N43 N46 N47
  13. 13. 13 N24 = N64 4 TRAÇÃO N23 = N67 0 - N34 = N74 -1,67 COMPRESSÃO N35 = N75 -3,33 COMPRESSÃO N54 2 TRAÇÃO 4º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós.
  14. 14. 14 1º Passo Condição de Isostática 2.n = b+ν 2.7 = 11+3 14 = 14 OK 2º Passo Reações de Apoio ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) HA+HB =0 VB = 0 -HA.3+2.6+2.4+2.2=0 HA = -HB HA = 24÷3 HB = -8 t HA = 8 t 3º Passo Método dos Nós Decomposição das forças Nó “5” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 VB-N51-N56.sen26,57° = 0 -HB+N56.cos26,57° = 0 6-N51-8,94.sen26,57° = 0 -8+N56.cos26,57° = 0 -N51+6-4 = 0 N56 = 8÷cos26,57° N51 = 2 t N56 = 8,94 t VB N56 HB VB HB N56 N51 N51 N56
  15. 15. 15 Nó “1” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 N15+N16.sen45° = 0 HA+N12+N16.cos45° = 0 2+N16.sen45° = 0 8+N12+(- 2,83).cos45° = 0 N16 = -2÷sen45° N12+8-2 = 0 N16 = -2,83 t N12 = - 6 t Nó “6” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -2+N65.sen26,57°-N61.sen45°-N62-N67.sen26,57°=0 -N65.cos26,57°- N61.cos45°+N67.cos26,57°=0 -2+8,94.sen26,57°-(-2,83).sen45°-N62-6,7.sen26,57°=0 -8,94.cos26,57°-(- 2,83).cos45°+N67.cos26,57°=0 -2+4+2-3-N62 = 0 -8+2+N67.cos26,57° = 0 N62 = 1 t N67 = 6÷cos26,57° N67 = 6,7 t Nó “2” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 N26+N27.sen26,57° = 0 -N21+N23+N27.cos26,57° = 0 1+N27.sen26,57° = 0 -(-6)+N23+(- 2,23).cos26,57° = 0 N15 N16 HA HAN12 N15 N16 N16 N12 N62 N67N61 N65 N67 2 2 N61 N62 N67 N65 N65 N61 N26 N27 N21 N21N23 N26 N27 N27 N23
  16. 16. 16 N27 = -1÷sen26,57° N23+6-2 = 0 N27 = -2,23 t N23 = -4 t Nó “3” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 N37 = 0 -N32+N34 = 0 -(-4)+N34 = 0 N34 = -4 t Nó “7” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -2+N76.sen26,57°-N72.sen26,57°-N73-N74.sen26,57°=0 -N76.cos26,57°- N72.cos26,57°+N74.cos26,57°=0 -2+6,7.sen26,57°-(-2,23).sen26,57°-0-N74.sen26,57°=0 -6,7.cos26,57°-(- 2,23).cos26,57°+4,47.cos26,57°=0 -2+3+1-N74.sen26,57° = 0 -6+2+4 = 0 N74 = 2÷sen26,57° 0 = 0 N74 = 4,47 t Nó “4” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 N37 N32 N32N34 N37 N34 N73 N74N72 N76 N74 2 2 N72 N73 N74 N76 N76 N72 N43 N47 2 2 N47 N47 N43
  17. 17. 17 -2+N47.sen26,57° = 0 -N43-N47.cos26,57° = 0 -2+4,47.sen26,57° = 0 -(-4)-4,47.cos26,57° = 0 -2+2 = 0 +4-4 = 0 0 = 0 0 = 0 BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (t) ESFORÇO N51 2 TRAÇÃO N56 8,94 TRAÇÃO N16 -2,83 COMPRESSÃO N12 -6 COMPRESSÃO N62 1 TRAÇÃO N67 6,7 TRAÇÃO N27 -2,23 COMPRESSÃO N23 -4 COMPRESSÃO N37 0 - N34 -4 COMPRESSÃO N74 4,47 TRAÇÃO
  18. 18. 18 5º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós. 1º Passo Condição de Isostática 2.n = b+ν 2.5 = 7+3 10 = 10 OK 2º Passo Reações de Apoio ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) HA = 0 VA+VB = 10+20 - VB.2,4+20.1,8+10.0,6=0 VA+17,5 = 30 VB = 42÷2,4 VA = 30-17,5 VB = 17,5 KN VA = 12,5 KN
  19. 19. 19 3º Passo Método dos Nós Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 VA+NAC.sen53,13° = 0 HA+NAE+NAC.cos53,13° = 0 12,5+NAC.sen53,13° = 0 0+NAE+(- 15,63).cos53,13° = 0 NAC = -12,5÷sen53,13° NAE = 9,38 KN NAC = -15,63 KN Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -10-NCA.sen53,13°-NCE.sen53,13°=0 - NCA.cos53,13°+NCD+NCE.cos53,13°=0 -10-(-15,63).sen53,13°-NCE.sen53,13°=0 -(- 15,63).cos53,13°+NCD+3,13.cos53,13°=0 -10+12,50-NCE.sen53,13° = 0 9,38+NCD+1,88 = 0 NCE = 2,5÷sen53,13° NCD = -11,26 KN NCE = 3,13 KN Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NEC.sen53,13°+NED.sen53,13° = 0 -NEA+NEB+NED.cos53,13°- NEC.cos53,13° = 0 VA NA HA HANAE NA NA NAE VA NCENC NC 10 10 NC NCE NCNC NCE NED NEBNEA NEC NEA NEC NEB NED NEC NED
  20. 20. 20 3,13.sen53,13°+NED.sen53,13° = 0 -9,38+NEB+(-3,13).cos53,13°- (+3,13).cos53,13° = 0 NED = -2,5÷sen53,13° NEB-9,38-1,88-1,88 = 0 NED = -3,13 KN NEB = 13,14 KN Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -20-NDE.sen53,13°-NDB.sen53,13°=0 -NDE.cos53,13°- NDC+NDB.cos53,13°=0 -20-(-3,13).sen53,13°-NDB.sen53,13°=0 -(-3,13).cos53,13°-(-11,26)+(- 21,88).cos53,13°=0 -20+2,50-NDB.sen53,13° = 0 1,88+12,26-13,13 = 0 NDB = -17,50÷sen53,13° 0 = 0 NDB = -21,88 KN Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 VB+NBD.sen53,13° = 0 -NBD.cos53,13°-NBE = 0 17,5+(-21,88).sen53,13° = 0 -(-21,88).cos53,13°- 13,14 = 0 0 = 0 0 = 0 BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO NDBNDE 20 20 NDE NDB NDND NDB NDE VB NBE NBD NBD NBD NBE VB
  21. 21. 21 NAC -15,63 COMPRESSÃO NAE 9,38 TRAÇÃO NCE 3,13 TRAÇÃO NCD -11,26 COMPRESSÃO NED -3,13 COMPRESSÃO NEB 13,14 TRAÇÃO NDB -21,88 COMPRESSÃO 6º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós. 1º Passo Condição de Isostática
  22. 22. 22 2.n = b+ν 2.5 = 7+3 10 = 10 OK 2º Passo Reações de Apoio ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) HA+HB = 0 VA = 225 -HB.0,9+75.2,4+150.1,2 = 0 HB = -HA HB = 360÷0,9 HA = - 400 KN HB = 400 KN 3º Passo Método dos Nós Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NBA = 0 HB+NBD = 0 400+NBD = 0 NBD = -400 KN Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 VA-NAB-NAD.sen36,87° = 0 - HA+NAC+NAD.cos36,87° = 0 225-0-NAD.sen36,87° = 0 - 400+NAC+375.cos36,87 = 0 NAB NA HA HANA VA NA NA NAB NBA HB HBNBD NBA NBD VA NA
  23. 23. 23 NAD = 225÷sen36,87° NAC = 100 KN NAC = 375 KN Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NDA.sen36,87°+NDC = 0 -NDA.cos36,87°-NDB+NDE = 0 375.sen36,87°+NDC = 0 -375.cos36,87°-(-400)+NDE = 0 NDC = -225 KN -300+400+NDE = 0 NDE = -100 KN Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -150-NCD-NCE.sen36,87°=0 -NCA+NCE.cos36,87°=0 -150-(-225)-NCE.sen36,87°=0 -100+125.cos36,87° = 0 -150+225-NCE.sen36,87° = 0 - 100+100 = 0 NCE = 75÷sen36,87° 0 = 0 NCE = 125 KN Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 ND NDENDB ND NDB ND NDE ND ND NCE NC 15 15 NC NCE NC NC NCE NED NEC 75 75 NEC NEC NED
  24. 24. 24 -75+NEC.sen36,87° = 0 -NEC.cos36,87°-NED = 0 -75+125.sen36,87° = 0 -125.cos36,87°-(-100) = 0 -75+75 = 0 -100+100 = 0 0 = 0 0 = 0 BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO NBA 0 - NBD -400 COMPRESSÃO NAD 375 TRAÇÃO NAC 100 TRAÇÃO NDC -225 COMPRESSÃO NDE -100 COMPRESSÃO NCE 125 TRAÇÃO 7º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós.
  25. 25. 25 1º Passo Condição de Isostática 2.n = b+ν 2.8 = 13+3 16 = 16 OK 2º Passo Reações de Apoio ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) HE = 0 VA+VE = 8 VA.4a-4.3a-4.1a = 0 4+VE = 8 VA.4a-12a-4a = 0 VE = 8-4 VA = 16a÷4a VE = 4 KN VA = 4 KN 3º Passo Método dos Nós Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 VA+NAB.sen30° = 0 NAB.cos30°+NAF = 0 4+NAB.sen30° = 0 +(-8)cos30°+NAF = 0 NAB = -4÷sen30° NAF = 6,9 KN NAB = -8 KN VA NAB NAF NAB NAB NAF VA
  26. 26. 26 Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NFB-4 = 0 -NFA+NFG = 0 NFB = 4 KN -6,9+NFG = 0 NFG = 6,9 KN Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NBC.sen30°-NBA.sen30°-NBF-NBG.sen30° = 0 - NBA.cos30°+NBC.cos30°+NBG.cos30° = 0 NBC.sen30°-(-8).sen30°-4-NBG.sen30° = 0 -(- 8).cos30°+NBC.cos30°+NBG.cos30° = 0 NBC.sen30°-NBG.sen30°+4-4 = 0 6,9+NBC.cos30°+NBG.cos30° = 0 NBC.sen30°-NBG.sen30° = 0 NBC.cos30°+NBG.cos30° = -6,9 (NBC-NBG).sen30° = 0 (NBC+NBG).cos30° = -6,9 NBC-NBG = 0÷sen30° NBC+NBG = - 6,9÷cos30° NBC-NBG = 0 ”1” NBC+NBG = -8 ”2” Sistema de Equações Substituindo na equação “1” ou “2” 4 NFA NFANFG NFB NFG 4 NFB NBF NB NB NBA NBC NBA NBC NBC NBA NBF NB
  27. 27. 27 “1” NBC-NBG = 0 NBC-NBG = 0 “2” NBC+NBG= -8 -4 - NBG = 0 2NBC = -8 NBG = -4 KN NBC = -8÷2 NBC = -4 KN Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -NCB.sen30°-NCD.sen30°-NCG = 0 - NCB.cos30°+NCD.cos30° = 0 -(-4).sen30°-(-4).sen30°-NCG = 0 -(-4).cos30°+NCD.cos30° = 0 2 + 2- NCG = 0 3,5+NCD.cos30° = 0 NCG = 4 KN NCD = - 3,5÷cos30° NCD = -4 KN Nó “G” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NGB.sen30°+NGC+NGD.sen30° = 0 -NGB.cos30°+NGD.cos30°- NGF+NGH = 0 -4.sen30°+4+NGD.sen30° = 0 -(-4).cos30°+(-4).cos30°- 6,9+NGH = 0 NGD = -2÷sen30 +3,5-3,5- 6,9+NGH = 0 NGD = -4 KN NGH = 6,9 KN + NC NCNCB NCB NC NCB NC NC NG NGNGF NG NG NG NG NG NGF NG NG NG
  28. 28. 28 Por simetria dos carregamentos e das características das barras (dimensões, ângulos), as barras dos nós H, D e E não precisam ser calculadas. BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO NAB = NED -8 COMPRESSÃO NAF = NEH 6,9 TRAÇÃO NFG = NHG 6,9 TRAÇÃO NFB = NHD 4 TRAÇÃO NBC = NDC -4 COMPRESSÃO NBG = NDG -4 COMPRESSÃO NCG 4 TRAÇÃO
  29. 29. 29 8º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós. 1º Passo Condição de Isostática 2.n = b+ν 2.10 = 17+3 20 = 20 OK 2º Passo Reações de Apoio ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) HJ = 0 VF+VJ = 2000 VF.4a-400.4a-400.3a- 400.2a-400.1a = 0
  30. 30. 30 1000+VJ = 2000 VF = 4000a÷4a VJ = 2000-1000 VF = 1000 N VJ = 1000 N 3º Passo Método dos Nós Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -400-NAF = 0 NAB = 0 NAF = -400 N Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NFB.sen45°+NFA+VF = 0 NFB.cos45° + NFG = 0 NFB.sen45°+(-400)+1000 = 0 - 848,5.cos45°+NFG = 0 NFB = -600÷sen45° NFG = 600 N NFB = -848,5 N Nó “G” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NGB = 0 -NGF+NGH = 0 -600+NGH = 0 NAF 40 NAB 40 NAB NAF NFA NFB NFG NFA NFB NFB NFG VF VF NGNGF NG NG NGF NG
  31. 31. 31 NGH = 600 N Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -400-NBF.sen45°-NBG-NBH.sen45°=0 -NBA+NBC-NBF.cos45°+NBH.cos45° = 0 -400-(-848,5).sen45°-0-NBH.sen45°=0 -0+NBC-(- 848,5).cos45°+282,8.cos45°=0 -400+600-NBH.sen45°=0 NBC+600+200 = 0 NBH = 200÷sen45° NBC = -800 N NBH = 282,8 N Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -400-NCH=0 -NCB+NCD = 0 NCH = -400 N -(-800)+NCD=0 NCD = -800 N Por simetria dos carregamentos e das características das barras (dimensões, ângulos), as barras dos nós H, D, I, E e J não precisam ser calculadas. BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (N) ESFORÇO NAB = NED 0 - NBA NBH NBF NBC NBFNBC 40 NB NBH NBF NB NBH NBA 40 NCB NCNCB NC 40 NC NB 40
  32. 32. 32 NAF = NEJ -400 COMPRESSÃO NFB = NJD -848,5 COMPRESSÃO NFG = NJI 600 TRAÇÃO NGB = NID 0 - NGH = NIH 600 TRAÇÃO NBH = NDH 282,8 TRAÇÃO NBC = NDC -800 COMPRESSÃO NCH -400 COMPRESSÃO 9º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós.
  33. 33. 33 1º Passo Condição de Isostática 2.n = b+ν 2.6 = 8+4 12 = 12 OK 2º Passo Reações de Apoio ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) HE = 18 KN VE+VF = 0 VE.3,6-9.5,4-9.2,7 = 0 HF = 0 VE = -VF VE.3,6-48,6-24,3 = 0 VF = -20,25 KN VE = 72,9÷3,6 VE = 20,25 KN Por se tratarem de forças de reação horizontal e estarem na mesma linha de ação, bem como as forças externas de 9 KN serem aplicadas no segmento AE, a reação horizontal HE sofre sozinha a ação dos 18 KN enquanto a HF não é solicitada. Os cálculos mostrarão essa teoria.
  34. 34. 34 3º Passo Método dos Nós Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NAC = 0 -9+NAB = 0 NAB = 9 KN Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -NBD-NBC.sen36,87°=0 -NBA-NBC = 0 -NBD-(-11,25).sen36,87°=0 -NBA-NBC.cos36,87°=0 -NBD+6,75=0 -9-NBC.cos36,87° = 0 NBD = 6,75 KN NBC = -9÷cos36,87° NBC = -11,25 KN Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NCA-NCE+NCB.sen36,87° = 0 - 9+NCB.cos36,87°+NCD = 0 0-NCE+(-11,25).sen36,87° = 0 -9+(- 11,25).cos36,87°+NCD = 0 NCE = -6,75 KN -9-9+NCD = 0 NCD = 18 KN NA 9 NAB NAB NA 9 NBA NBC NBC NBD NBC NBD NBA NC NCB NC NC NCB NCB NC NCE NCE 9 9
  35. 35. 35 Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NDB-NDE.sen36,87°-NDF=0 -NDE.cos36,87°-NDC = 0 6,75-(-22,5).sen36,87°-NDF=0 -NDE.cos36,87°-18 =0 6,75+13,5-NDF=0 NDE = -18÷cos36,87° NDF = 20,25 KN NDE = -22,5 KN Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 VE+NEC+NED.sen36,87° = 0 HE+NED.cos36,87° = 0 20,25+(-6,75)+(-22,5).sen36,87° = 0 HE+(- 22,5).cos36,87° = 0 20,25-6,75-13,5 = 0 HE = 18 KN Ok 0 = 0 Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NFD-VF = 0 -HF = 0 20,25-20,25 = 0 HF = 0 Ok ND NDE NDE NDB NDF NDE NDF ND NDB NEC NED NEC NED NED VE VE HE H HE confirmada NFD NFD HF VF VF HF
  36. 36. 36 0 = 0 BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO NAB 9 TRAÇÃO NAC 0 - NCE -6,75 COMPRESSÃO NCD 18 TRAÇÃO NBD 6,75 TRAÇÃO NBC -11,25 COMPRESSÃO NDF 20,25 TRAÇÃO NDE -22,5 COMPRESSÃO HF confirmada
  37. 37. 37 10º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós. 1º Passo Condição de Isostática 2.n = b+ν 2.6 = 9+3 12 = 12 OK 2º Passo Reações de Apoio ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) HC+HF = 0 VC = 100 KN HF.4,5-100.7,2 = 0 HF = -HC HF = 720÷4,5 HC = -160 KN HF = 160 KN 3º Passo Método dos Nós Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) NDA NDE NDA
  38. 38. 38 ΣFV = 0 ΣFH = 0 NDA-100 = 0 NDE = 0 NDA = 100 KN Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NAB.sen22,62°-NAD-NAE.sen22,62° = 0 NAB.cos22,62°+NAE.cos22,62° = 0 NAB.sen22,62°-100-NAE.sen22,62° = 0 (NAB+NAE).cos22,62° = 0 (NAB-NAE).sen22,62° = 100 NAB+NAE = 0÷cos22,62° NAB-NAE = 100÷sen22,62° NAB-NAE = 260 ”1” NAB+NAE = 0 ”2” Sistema de Equações Substituindo na equação “1” ou “2” “1” NAB-NAE = 260 NAB+NAE = 0 “2” NAB+NAE= 0 130+NAE = 0 2NAB = 260 NAE = -130 KN NAB = 260÷2 NAB = 130 KN Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 10 NDE 10 NAB NAE NAB NAB NAE NA NA NAE + NEB NEA NEA NEB NEF NEA
  39. 39. 39 ΣFV = 0 ΣFH = 0 NEB+NEA.sen22,62° = 0 NEF-NED- NEA.cos22,62° = 0 NEB+(-130).sen22,62° = 0 NEF-0-(- 130).cos22,62° = 0 NEB = 50 KN NEF = -120 KN Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 NFC+NFB.sen39,81° = 0 -NFE-HF- NFB.cos39,81° = 0 NFC+(-52).sen39,81° = 0 -(-120)-160- NFB.cos39,81° = 0 NFC = 33,3 KN NFB = -40÷cos39,81° NFB = -52 KN Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 +NBC.sen22,62°-NBA.sen22,62°-NBE-NBF.sen39,81°=0 - NBA.cos22,62°+NBC.cos22,62°+NBF.cos39,81° = 0 NEFNED NED NFC NFB HF NFB NFC HFNFE NFB NFE NBF NBA NBC NBC NBC NBE NBF NBA NBE NBF NBA
  40. 40. 40 173.sen22,62°-130.sen22,62°-50-(-52).sen39,81°=0 -130.cos22,62°+NBC.cos22,62°+(- 52).cos39,81°=0 66,5-50-50+33,5=0 NBC.cos22,62°-120-40 = 0 0=0 NBC = 160÷cos22,62° NBC = 173 KN Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV= 0 ΣFH = 0 VC-NCF-NCB.sen22,62°=0 -NCB.cos22,62°+HC = 0 100-(+33,3)-(+173).sen22,62°=0 -(+173).c os22,62°+160 = 0 100-33,3-66,7=0 -160+160 = 0 0=0 0 = 0 BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO NDA 100 TRAÇÃO NDE 0 - NAE -130 COMPRESSÃO NAB 130 TRAÇÃO NEB 50 TRAÇÃO NEF -120 COMPRESSÃO NFC 33,3 TRAÇÃO NFB -52 COMPRESSÃO NBC 173 TRAÇÃO NCB HCHC VC NCF NCB NCF NCB VC
  41. 41. 41 11º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós.
  42. 42. 42 1º Passo Condição de Isostática 2.n = b+ν 2.10 = 17+3 20 = 20 OK 2º Passo Reações de Apoio ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) HA = 0 VA+VB = 30 KN -VB.10+15.6+15.3 = 0 VA+13,5 = 30 VB = 135÷10 VA = 30-13,5 VB = 13,5 KN VA = 16,5 KN 3º Passo Método dos Nós Nó “1” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 VA+N12.sen45° = 0 HA+N13+N12.cos45° = 0 16,5+N12.sen45° = 0 0+N13+(- 23).cos45° = 0 N12 = -16,5÷sen45° N13 = 16,3 kN N12 = -23 KN N12 N13 N12 N12 N13 VA VA HA HA
  43. 43. 43 Nó “3” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 N32 = 0 - N31+N32.cos71,57°+N34 = 0 -16,3+0.cos.71,57°+N34 = 0 N34 = 16,3 kN Nó “4” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 N42 = 0 - N43+N42.cos71,57°+N45 = 0 -16,3+0.cos.71,57°+N45 = 0 N45 = 16,3 kN Nó “2” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -15-N21.sen45°-N23.sen71,57°-N24.sen71,57°-N25.sen45°=0 -N21.cos45°- N23.cos71,57°+N26+N25.cos45°+N24.cos71,57° = 0 -15-(-23).sen45°-0-0-N25.sen45°=0 -(-23).cos45°- 0+N26+2,29.cos45°+0=0 N25 = 1,62÷sen45° N26+16,26+1,62 = 0 N25 = 2,29 KN N26 = -17,88 KN N32 N34 N32 N32 N34 N31 N31 N42 N45 N42 N32 N34N43 N31 N25 N21 N26 N26 15 N23 N25 N21 N23 N24 N21 15 N24 N25 N24 N23
  44. 44. 44 Nó “6” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 -15-N65 = 0 -N62+N67 = 0 N65 = -15 KN -(-17,88)+N67 = 0 N67 = -17,88 KN Nó “5” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 N52.sen45°+N56+N57.sen45° = 0 -N52.cos45°- N54+N57.cos45°+N58 = 0 2,29.sen45°+(-15)+N57.sen45° = 0 -2,29.cos45°- 16,3+18,9.cos45°+N58 = 0 N57.sen45°+1,62-15 = 0 N58-1,62-16,3+13,36 = 0 N57 = 13,38÷sen45° N58 = 4,5 KN N57 = 18,9 KN Nó “8” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 N87 = 0 - N85+N87.cos71,57°+N89 = 0 15 N67 15 N67 N65 N65 N62 N62 N57 N58N54 N56 N52 N52 N56 N57 N54 N52 N58 N57 N87 N89 N87 N87 N89 N85 N85
  45. 45. 45 -4,5+0.cos.71,57°+N89 = 0 N89 = 4,5 KN Nó “9” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 N97.sen71,57°+VB = 0 -N97.cos71,57°-N98+N910 = 0 N97.sen71,57°+13,5 = 0 -(-14,23).cos71,57°- 4,5+N910 = 0 N97 = -13,5÷sen71,57° N910 = 0 N97 = -14,23 KN Nó “10” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) ΣFV = 0 ΣFH = 0 N107 = 0 -N107-N109 = 0 -0-N109 = 0 N109 = 0 Nó “7” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) N97 N910 N97 N910 N98 N97 VB VB N98 N10 N10 N10 N10 N10 N71 N76 N71 N75 N76
  46. 46. 46 ΣFV = 0 ΣFH = 0 -N75.sen45°-N78.sen71,57°-N79.sen71,57°-N710.sen45° = 0 -N76-N75.cos45°- N78.cos71,57°+N79.cos71,57°+N710.cos45° = 0 -18,9.sen45°-0-(-14,23).sen71,57°-0=0 -(-17,88)-(+18,9).cos45°-0+(- 14,23).cos71,57°+0=0 -13,5+13,5 = 0 17,88-13,36-4,5 = 0 0 = 0 0 = 0 BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO N12 -23 COMPRESSÃO N13 16,3 TRAÇÃO N34 16,3 TRAÇÃO N42 0 - N32 0 - N45 16,3 TRAÇÃO N52 2,29 TRAÇÃO N26 -17,88 COMPRESSÃO N67 -17,88 COMPRESSÃO N65 -15 COMPRESSÃO N58 4,5 TRAÇÃO N57 18,9 TRAÇÃO N87 0 - N89 4,5 TRAÇÃO N97 -14,23 COMPRESSÃO N910 0 - N107 0 - N78 N75 N78 N79 N75 N79 N71 N79N78
  47. 47. 47 Bibliografia INTRODUÇÃO À ISOSTÁTICA, autor Eloy Ferraz Machado Junior, 2007 Apostila “MECÂNICA DOS MATERIAIS”, autor Ricardo Gaspar, 2005

×