17 cap iii.4.filtracion y_teoria_de_flujo

Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Filtración y teoría de flujo
Mecánica de suelos I Cajamarca, junio del 2011

El escurrimiento o filtración, es el movimiento de las partículas fluidas y se
produce a lo largo de caminos muy ajustados a curvas, llamadas líneas de
corriente o líneas de filtración, invariables en el transcurso del tiempo

Flujo Unidimensional
En estos casos, el gasto de filtración, el gradiente y la carga en cada
punto se obtienen utilizando la ley de Darcy y otros principios básicos de
la hidráulica.
-Gasto de filtración q = K * i * A
K = Q * L
K = Q * L
A * h * t
- Velocidad de filtración V1 = K * i * (1 + e )
e

La velocidad de escurrimiento es función de :
- Tamaño del poro
- Posición del poro (distancia entre poros)
En problemas de ingeniería de suelos, el agua se considera que fluye
de A a B según una línea recta con cierta velocidad efectiva.

Filtración en suelos heterogéneos (estratificados)
Se puede extender la Ley de Darcy bajo ciertas hipótesis determinando
una permeabilidad equivalente del conjunto (ke) en sentido vertical y en
sentido horizontal
sentido horizontal
knormal a capas ≠ kparalelo a capas

Flujo en dirección paralela a los estratos
• h: Diferencia de carga
que produce el flujo
• q: gasto por unidad de
ancho
H
Hk
k
H
L
h
kH
L
h
kiAkq
qq
ii
h
iihh
i
∑
∑
∑
⋅
=
===
=
• Gradiente hidráulico
único para todas las
capas y el conjunto
kh equivalente en sentido
paralelo a los estratos

Flujo en dirección normal a los estratos
∑
=
i
i
v
k
H
H
k
Kv equivalente en
sentido normal a los
• h: Diferencia de carga que produce el flujo
• Hipótesis de Trabajo:
– El flujo es sólo vertical y no hay acumulación de agua en
ningún estrato entonces en cada estrato es constante
– Las áreas son iguales entonces la velocidad de flujo en
todos los estratos es constante
sentido normal a los
estratos
.cte
A
q
v ==

Flujo Bidimensional
Este problema se presenta en cualquier estructura que tenga contacto con
el agua (presas, puertos, etc.) En estos flujos, los principios básicos con
que se resuelven los problemas unidimensionales no bastan. Para ello se
recurre al concepto de red de flujo.
El flujo del agua a través del
suelo no es en una sola
dirección, ni tampoco es
uniforme en toda el área
perpendicular al flujo. Por ello se
usa la red de flujo para
calcularlo.

Flujo bidireccional
Deberá definirse un modelo general del flujo de agua en el suelo,
generalizando la Ley de Darcy a flujos en dos y tres direcciones. El modelo
utilizado será la Red de Flujo

Red de Flujo para filtración bidireccional

• Las Líneas Equipotenciales siguen siendo normales a las Líneas de Flujo
• Punto crítico para el sifonamiento: Punto d

• En la zona donde las líneas de flujo son horizontales las
equipotenciales son verticales

• Caída de carga entre equipotenciales = ∆z entre puntos de intersección
de equipotencial con línea de saturación
• El flujo en el talud aguas abajo no es ni línea de flujo ni equipotencial

Métodos de Resolución de Problemas de Redes de Flujo
• Dibujo de la Red de Flujo
• Métodos Analíticos
• Modelos
• Modelos
• Métodos Analógicos
• Métodos Numéricos

Dibujo de la Red de Flujo
• Método primario propuesto por Forchheimer y desarrollado por
Casagrande (1937)
• La Red de Flujo se dibuja:
– Fijando las condiciones de contorno
– Fijando las condiciones de contorno
– Cumpliendo la condición de ortogonalidad entre líneas de flujo y
equipotenciales
• Ventaja: Da una idea directa de problema
• Desventaja: Dificultad del dibujo de la red
• La literatura de Mecánica de Suelos presenta dibujos de redes de flujo
para muchos casos prácticos

Red de Flujo:Red de Flujo: Malla compuesta por Líneas de Flujo y Líneas
Equipotenciales

Red de flujo
Sistema de cuadrados o rectángulos formados por la intersección de líneas
de flujo y líneas equipotenciales o de igual carga potencial
(perpendiculares).
Línea de flujo
Línea a lo largo de la cual una partícula de agua puede viajar desde aguas
arriba hacia aguas abajo.
Línea equipotencial
Línea a lo largo de la cual la carga potencial de todos los puntos es la
misma.

red de flujo
Es la combinación de líneas de flujo y líneas equipotenciales; se
construyen para calcular el flujo de aguas subterráneas y tienen reglas de
trazo específicas.
Las dos familias de curvas son ortogonales solo para suelos isotrópicos.
Los suelos anisotrópicos necesitan transformarse para ser tratados como
isotrópicos.

• El espacio entre cualquier par de líneas de flujo se denomina canal de flujo Nf
• El espacio entre cualquier par de líneas equipotenciales se denomina caída
equipotencial Nd

El gasto de filtración para un suelo isotrópico está dado por la siguiente
expresión:
Q = k * ∆h * Nf
Nd
Q: gasto de infiltración
K: coeficiente de permeabilidad Nf: número de canales de flujo
K: coeficiente de permeabilidad Nf: número de canales de flujo
∆h: pérdida de carga Nd: número de caídas equipotenciales

Propiedades de las redes de flujo:
• El caudal que fluye entre dos líneas consecutivas es el mismo por unidad
de ancho.
• Las líneas equipotenciales no pueden cortarse entre sí, dentro del medio
fluido, tampoco las líneas de corriente pueden cortarse entre sí dentro del
medio fluido.
medio fluido.
Se trata entonces de definir en cada caso las condiciones de frontera
específicas del problema y trazar, cumpliendo con estas, las dos familias
de curvas ortogonales, obteniendo así una verdadera imagen gráfica del
problema, que si a sido realizada con cuidado podrá ser lo suficientemente
buena para los fines ingenieriles.

Para el trazo de una red de flujo se tienen los siguientes pasos:
• Dibujar los limites del dominio
• Fijar tentativamente 3 ó 4 líneas de corriente.
• Trazar tentativamente equipotenciales, ortogonales a las líneas de
corriente
corriente
• Ajustar
• Comprobar la bondad del ajuste si al trazar las líneas diagonales de los
cuadros se obtienen también curvas suaves, formando una nueva red

Q = K * hmáx * Nf * n
Nd
K: coeficiente de permeabilidad
Nf: número de canales de flujo
Nd: número de caidas
n: razón ancho (B) /longitud (L)
hmáx: Diferencia en el nivel de agua entre los lados aguas arriba y aguas abajo

Métodos Analíticos
• Existen soluciones teóricas para algunos problemas de flujo
• Filtración a través de una presa de tierra:
– Solución de Kozeny (1933) para equipotencial de aguas arriba
parabólica y dren de pie horizontal
– Casagrande: Modificaciones a Kozeny
• Flujo bajo un tablaestacado
• Desventaja: Problemas complejos de flujo no tienen solución
satisfactoria

Modelos
• Útiles para representar los fundamentos del flujo de fluidos (Investigación
de Laboratorio)
• Desventaja:
– Requieren mucho tiempo y trabajo
– Dificultades creadas por la capilaridad

Métodos Analógicos
• El flujo de agua es similar al flujo eléctrico y de calor
• Los más utilizados son los modelos analógicos eléctricos:
– Voltaje = Carga Hidráulica
– Conductividad = Permeabilidad
– Intensidad de Corriente = Velocidad de flujo de agua
• Permiten resolver problemas complejos

Métodos Numéricos
• Se resuelve Ecuación de Laplace por métodos de cálculo
numérico
Método de Elementos Finitos

Control y manejo de filtraciones mediante redes de flujo
En las presas de tierra hay filtraciones de agua a través del
terraplén y de la fundación, por lo que se debe diseñar elementos
para prevenir supresiones excesivas, inestabilidad del talud aguas
abajo, sifonamiento o erosión interna.

Control y manejo de las filtraciones a través del terraplén
Existen los siguientes métodos:
• Zonificación gradual del terraplén de fino a grueso.

• Chimeneas verticales o inclinadas y/o colchones horizontales de
subdrenaje.

Control y manejo de filtraciones por la fundación
• Deben analizarse los diversos métodos utilizando redes de flujo o por
métodos aproximados.
• Deben analizarse los factores de seguridad contra subpresiones.

• colchones de drenaje
- Manejan la filtración tanto a través de terraplén como de la
fundación.
- Previenen las subpresiones excesivas en el pie de la presa.
- Los colchones de drenaje aumentan los caudales de filtración por
- Los colchones de drenaje aumentan los caudales de filtración por
debajo del terraplén.

• Zanja o pantalla impermeabilizante
Pueden ser de suelo impermeable compactado, relleno fluido o
concreto

La pantalla impermeabilizante puede ser:
1. Pantalla total (atravesando el manto permeable).
2. Pantalla parcial, su efectividad pende de la profundidad, para
que sea efectiva bajar a un manto menor permeabilidad.

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