Rで学ぶ離散選択モデル
29 Mar 2014•0 j'aime•31,806 vues
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Marketing
37回Tokyo.Rの離散選択モデルの発表です。 多項ロジットモデルを中心に説明しています。
宏喜 佐野Suivre
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Rで学ぶ離散選択モデル
- 2. About me
- 3. 名前：佐野宏喜、sanoche16 職業：コンサルタント 出身：商学部卒業 得意：マーケティングサイエンス 経験：Linux, PHP, Python, Java, Ruby 夢：修行が終わったら起業したいです^^ About me
- 4. Agenda
- 5. 1. 離散選択モデルの導入 2. ２項ロジットモデルの活用 3. 離散選択モデル本格入門 4. Rを用いた多項ロジットモデルの利用 Agenda
- 15. 選択行動のモデル化の例 1680円2079円 Amazon星 4 284ページ Amazon星 4.5 152ページ 年収○○万円 閲覧回数xx回 統計スキル Lv.?? 1. 離散選択モデルの導入
- 16. 選択行動のモデル化の例 1680円2079円 Amazon星 4 284ページ Amazon星 4.5 152ページ 観測要因 年収○○万円 閲覧回数xx回 統計スキル Lv.?? 1. 離散選択モデルの導入
- 17. 選択行動のモデル化の例 1680円2079円 Amazon星 4 284ページ Amazon星 4.5 152ページ 年収○○万円 閲覧回数xx回 統計スキル Lv.?? 観測要因 非観測要因 1. 離散選択モデルの導入
- 18. 選択行動のモデル化の例 1680円2079円 Amazon星 4 284ページ Amazon星 4.5 152ページ 年収○○万円 閲覧回数xx回 統計スキル Lv.?? 観測要因 非観測要因 要因と選択行動の関係は、、、？ 1. 離散選択モデルの導入
- 25. • 選択行動を決めた要因は観測要因xと非観測要因εに分け られる • h(x, ε) とはx, εを与えることで選択行動y(実現値)を決 定する関数とする • ただし、非観測要因は観測できないので、代わりに確率 変数を用いて表現する • y = h(x, ε) が成り立つ場合に1、成り立たない場合には 0を返す指示関数Iを利用すると 1. 離散選択モデルの導入 離散選択モデルの導入
- 26. • 選択行動を決めた要因は観測要因xと非観測要因εに分け られる • h(x, ε) とはx, εを与えることで選択行動y(実現値)を決 定する関数とする • ただし、非観測要因は観測できないので、代わりに確率 変数を用いて表現する • y = h(x, ε) が成り立つ場合に1、成り立たない場合には 0を返す指示関数Iを利用すると 1. 離散選択モデルの導入 離散選択モデルの導入
- 27. • 選択行動を決めた要因は観測要因xと非観測要因εに分け られる • h(x, ε) とはx, εを与えることで選択行動y(実現値)を決 定する関数とする • ただし、非観測要因は観測できないので、代わりに確率 変数を用いて表現する • y = h(x, ε) が成り立つ場合に1、成り立たない場合には 0を返す指示関数Iを利用すると 1. 離散選択モデルの導入 離散選択モデルの導入 xが与えられた時 のyの確率
- 28. • 選択行動を決めた要因は観測要因xと非観測要因εに分け られる • h(x, ε) とはx, εを与えることで選択行動y(実現値)を決 定する関数とする • ただし、非観測要因は観測できないので、代わりに確率 変数を用いて表現する • y = h(x, ε) が成り立つ場合に1、成り立たない場合には 0を返す指示関数Iを利用すると 1. 離散選択モデルの導入 離散選択モデルの導入 xが与えられた時 のyの確率 εの確率で yが決まる
- 29. • y=h(x, ε)を考える • x, εにより、享受できる効用（欲求）をUとすると、 - とかける • εがロジスティック分布に に従う場合 実際に使ってみる 1. 離散選択モデルの導入
- 30. • y=h(x, ε)を考える • x, εにより、享受できる効用（欲求）をUとすると、 - とかける • εがロジスティック分布に に従う場合 実際に使ってみる 1. 離散選択モデルの導入 ロジスティック回帰となる
- 31. まとめ 1. 離散選択モデルの導入 • 選択行動はいくつかの要因に基づいて決定されると考え られる • 選択行動を決める要因は観測要因と非観測要因に分けら れる • 非観測要因を確率分布として考えることで、選択行動がy となる事象を観測要因だけを用いて確率を使って表現す ることが出来る • 非観測要因がロジスティック分布に従う場合、選択行動 がyとなる確率は ! と表せる
- 32. まとめ 1. 離散選択モデルの導入 • 選択行動はいくつかの要因に基づいて決定されると考え られる • 選択行動を決める要因は観測要因と非観測要因に分けら れる • 非観測要因を確率分布として考えることで、選択行動がy となる事象を観測要因だけを用いて確率を使って表現す ることが出来る • 非観測要因がロジスティック分布に従う場合、選択行動 がyとなる確率は ! と表せる
- 33. 2. 実践！２項ロジットモデル
- 34. • 選択行動として、yを選ぶ確率は観測要因xを使って次のよ うに考えられることが分かった ! • これは選択行動がyとなる確率を表しており、ここではyを 選ぶという選択肢とyを選ばないという選択肢の２択と なっている • そのため、このモデルは2項ロジットモデルと呼ばれる 2項ロジットモデルとは 2. 実践！２項ロジットモデル
- 35. • 例として、R関連書籍の購入回数から、とある新書の購入 確率を予測することを考える • 観測要因は購入回数のみなので、 は購入回数を用い て、 = と表せる • 非観測要因も考えると購入確率は、購入回数をx, 購入する 場合は1購入しない場合は0を表すyを利用して、 ! と表せる いざ、実践！ 2. 実践！２項ロジットモデル
- 38. • 例として、購入回数が10回の人の購入確率を考えてみる , , をそれぞれ0.1, 0.05とすると、P=0.65となる , をそれぞれ0.05, 0.2とすると、P=0.89となる • また、購入回数が2回の人の購入確率も考える , , をそれぞれ0.1, 0.05とすると、P=0.55となる , をそれぞれ0.05, 0.2とすると、P=0.61となる いざ、実践！ 2. 実践！２項ロジットモデル 係数が分かれば確率が求まる！
- 39. • , が求まれば、購入回数毎に購入確率が求められる • 例えば、 が0.05, が0.1のとき、購入回数が10回の場 合の購入確率はP=0.65であり、これは購入の生起確率を 表している • そこで、この生起確率を用いて、実際に起きた事象のすべ ての実現値の確率を掛け合わせた値が、予測した確率から この購入が生まれた確率になる • この確率(=尤度)が最も高い , を求めればよい b0, b1はどう求めればよいか 2. 実践！２項ロジットモデル
- 40. b0が0.05, b1が0.1の時 1. 離散選択モデルの導入 購入回数 8 7 4 … 購入確率 0.62 0.61 0.57 … 実際の購入有無 買った 買った 買ってない … 生起確率 0.62 0.61 0.43 … 尤度 = 0.62 0.61 0.43 … 尤度 = … 実際にはb0, b1は不明なので、 尤度が最も高くなるb0, b1の組み合わせが、 b0, b1の推定値としてよいはず！
- 41. • Rではglmという関数を使い、b0, b1の最尤推定値を求め ることが出来る Rでの実行 2. 実践！２項ロジットモデル
- 42. • Rではglmという関数を使い、b0, b1の最尤推定値を求め ることが出来る Rでの実行 2. 実践！２項ロジットモデル
- 43. • Rではglmという関数を使い、b0, b1の最尤推定値を求め ることが出来る Rでの実行 2. 実践！２項ロジットモデル 係数が求まる
- 46. • ２項ロジットモデルを用いることで、２択の選択肢におけ る選択行動をモデル化することが出来る • 観測要因の係数となる , , は最尤推定を行うことで、 求めることが出来る • モデル化を行うことで、観測要因の新たな値に対して、特 定の選択行動を取る確率を予測することが出来る まとめ 2. 実践！２項ロジットモデル
- 47. 3. 離散選択モデル本格入門
- 48. • ２項ロジットモデルは買う、買わないなど、２つの選択肢 からの選択をモデル化している • 実際には選択肢が複数存在することもあり、選択肢間の関 係は様々である • 複数の選択肢を同時に扱い、選択肢間の関係も同時に扱い たい！ ２項ロジットモデルの限界 3. 離散選択モデル本格入門
- 49. • ２項ロジットモデルは買う、買わないなど、２つの選択肢 からの選択をモデル化している • 実際には選択肢が複数存在することもあり、選択肢間の関 係は様々である • 複数の選択肢を同時に扱い、選択肢間の関係も同時に扱い たい！ ２項ロジットモデルの限界 3. 離散選択モデル本格入門 => より柔軟なモデルの利用
- 50. • 離散選択モデルでは選択肢について、大きく３つの前提を 置いている 1. 相互排他性 離散選択モデルの選択肢から選ばれる数は常に１つでな ければならない 2. 網羅性 離散選択モデルではすべての選択肢が選択可能なものと して網羅されている必要がある 3. 選択肢の数が有限である必要がある。 離散選択モデルの選択肢について 3. 離散選択モデル本格入門
- 51. • 離散選択モデルでの３つの前提のうち、前者2つは問題な いが、3の条件により適用が難しい場合がある 1. 相互排他性 2つの商品を同時に買うという場合には、2つの商品を買 うという選択肢を入れればOK 2. 網羅性 選ばれない場合には選ばないという選択肢を入れればOK 3. 選択肢の数が有限である必要がある。 ※年収など、上限がないものには適用できない 離散選択モデルの選択肢 3. 離散選択モデル本格入門
- 52. • 離散選択モデルでは、意思決定者は効用を最大化させる選 択肢を選ぶと考える • 効用は非観測要因からなる効用も加味したランダム効用モ デルというモデルで効用が表現される • n人目の意思決定者の選択肢jに対する効用は と表現す る（j = 1, …, J） • 効用は観測要因に当たる確定的部分 と非観測要因に当 たる不確定的部分 の和として表現される 選択確率について 3. 離散選択モデル本格入門
- 53. • 意思決定者nによってj個の選択肢からiが選ばれるのは以 下のように表現される ! ! ! • 観測要因にあたる はパラメータに関して線形に考えら れることが多い • 非観測要因にあたる の確率分布の仮定の仕方によっ て、多項ロジットモデルやプロビットモデルなど様々なモ デルが表現される 選択確率について 3. 離散選択モデル本格入門
- 54. • 車、バス、電車の交通手段の選択行動をモデル化する • 観測要因として、コストと時間を考えるとすると、確定的 効用は以下のようにかける ! ! • このうち、車を選択する条件は以下のようになる 選択確率の例 3. 離散選択モデル本格入門 かつ
- 59. • 多項ロジットモデルを用いることで複数の選択肢を同時に 比較することが可能になる • また、観測要因の変化に合わせてシェアがどうなるのか、 価格をいくらにさげたらどれだけ売り上げがあがるかなど の予測を行うことが出来る • 一方で、多項ロジットは非観測要因の商品間の関係は考慮 されていない(IIA)。そのため、非観測要因が相互に相関関 係を持っているデータの分析にはプロビットモデルや入れ 子ロジットモデルなど、非観測要因間の相関をモデルに組 み込める手法を利用する必要がある まとめ 3. 離散選択モデル本格入門
- 61. • 離散選択モデルを扱うためのパッケージとしてmlogitパッ ケージがある • mlogitはmultinominal logit（多項ロジット）の略だが、 実際にはプロビットモデルや入れ子ロジットモデルなど、 離散選択モデルを包括的に扱うためのオブジェクト・関数 群が充実している • 今回は多項ロジットモデルのご紹介に限定 mlogitパッケージについて 4. Rを用いた多項ロジットの利用
- 62. mlogitパッケージのデータ型 4. Rを用いた多項ロジットの利用 • mlogitパッケージでは離散選択モデルを十分に扱うために、 データを独自のデータフレーム型で持つ • mlogitパッケージのデータは選択肢・観測要因・意思決定 者の3つの行をキー（index）として持つ • また、データセットはwide形、long型というの2つの形式 を扱える
- 63. wide型のデータ型 4. Rを用いた多項ロジットの利用 • wide型では選択した状況毎に１行ずつ記載する • カラム数が増えてしまう代わりにlong型と比べると意思決 定者に共通のデータを繰り返す必要がない
- 64. long型のデータ型 4. Rを用いた多項ロジットの利用 • long型では選択した意思決定の選択肢毎に１行ずつ記載する • 収入などの情報を選択肢の回数繰り返さなければいけないが、 カラム数を減らすことが出来る mlogitパッケージではこちらの形式の方が良い
- 65. mlogitパッケージのデータ型変換 4. Rを用いた多項ロジットの利用 • mlogit.data関数を使うことでwide型のデータもlong型で 扱うことが出来る mlogit.data(Fishing, shape = "wide", varying = 2:9, choice = "mode")
- 66. mlogitパッケージのデータ型変換 4. Rを用いた多項ロジットの利用 • mlogit.data関数を使うことでwide型のデータもlong型で 扱うことが出来る mlogit.data(Fishing, shape = "wide", varying = 2:9, choice = "mode") データ型（形式）を指定
- 67. mlogitパッケージのデータ型変換 4. Rを用いた多項ロジットの利用 • mlogit.data関数を使うことでwide型のデータもlong型で 扱うことが出来る mlogit.data(Fishing, shape = "wide", varying = 2:9, choice = "mode") データ型（形式）を指定 変数の場所を指定
- 68. mlogitパッケージのデータ型変換 4. Rを用いた多項ロジットの利用 • mlogit.data関数を使うことでwide型のデータもlong型で 扱うことが出来る mlogit.data(Fishing, shape = "wide", varying = 2:9, choice = "mode") データ型（形式）を指定 変数の場所を指定 選択行動を指定
- 69. 多項ロジットモデルの実行 4. Rを用いた多項ロジットの利用 • 利用するのはmlogitパッケージにあるFishというデータ 選択肢 結果 収入 選択肢 価格 釣率 選択ID
- 70. 多項ロジットモデルの実行 4. Rを用いた多項ロジットの利用 • 利用するのはmlogitパッケージにあるFishというデータ 選択肢 結果 収入 選択肢 価格 釣率 選択ID
- 71. 多項ロジットモデルの実行 4. Rを用いた多項ロジットの利用 • 利用するのはmlogitパッケージにあるFishというデータ 選択肢 結果 収入 選択肢 価格 釣率 選択ID 観測要因
- 72. 多項ロジットモデルの実行 4. Rを用いた多項ロジットの利用 • mlogitモデルの実行方法 共通係数を推定 個人に固有のもの それ以外 • 意思決定者・選択肢毎に異なる変数に対して共通の係数を推定 • 意思決定者に固有のものに対する係数を選択肢毎に推定 • 意思決定者・選択肢毎に異なる変数に対して選択肢毎に係数を推定
- 75. • mlogitパッケージを用いることで多項ロジットモデルを簡 単に実行することが出来る • また、この結果を用いることで価格弾力性や消費者余剰を 測定することも出来る • ただし、非測定要因が相互に相関がある場合にはその他の モデルを使う必要がある まとめ 4. Rを用いた多項ロジットの利用
- 76. • mlogitパッケージを用いることで多項ロジットモデルを簡 単に実行することが出来る • また、この結果を用いることで価格弾力性や消費者余剰を 測定することも出来る • ただし、非測定要因が相互に相関がある場合にはその他の モデルを使う必要がある まとめ 4. Rを用いた多項ロジットの利用 次回以降に期待！？
- 78. Thank you!