Exercice 12    (a)    x + 12 − x = 2.          Calculons l’ED : x + 12 ≥ 0 → x ≥ −12 et x ≥ 0.          Donc : ED : x ≥ 0 ...
Exercice 12 (suite..)    (b) Calculons l’ED : 2x + 8 ≥ 0 → x ≥ −4                          x + 5 ≥ 0 → x ≥ −5        On a ...
Exercice 12 (suite..)        En élevant à nouveau chaque membre au carré, on a :                                          ...
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Ch06 12

  1. 1. Exercice 12 (a) x + 12 − x = 2. Calculons l’ED : x + 12 ≥ 0 → x ≥ −12 et x ≥ 0. Donc : ED : x ≥ 0 x + 12 = 2 + x x + 12 = (2 + x)2 x + 12 = 4 + 4 x + x 4 x=8 x=4
  2. 2. Exercice 12 (suite..) (b) Calculons l’ED : 2x + 8 ≥ 0 → x ≥ −4 x + 5 ≥ 0 → x ≥ −5 On a donc ED : x ∈ [−4; +∞[ En passant x + 5 dans l’autre membre, il vient 2x + 8 = 1 + x+5 En mettant chaque membre au carré, on a : 2 2 2x + 8 = 1+ x+5 2x + 8 = 1 + x + 5 + 2 x + 5 x+2=2 x+5 Comme 2 x + 5 ≥ 0 cela veut dire que x + 2 ≥ 0 → x ≥ −2 Cela réduit l’ensemble de définition à ER : x ∈ [−2; +∞[
  3. 3. Exercice 12 (suite..) En élevant à nouveau chaque membre au carré, on a : 2 (x + 2)2 = 2 x + 5 x 2 + 4x + 4 = 4(x + 5) x 2 + 4x + 4 = 4x + 20 x 2 = 16 x = ± 16 = ±4 Comme x = −4 ∈ ER, on a uniquement x = 4 comme solution. /

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