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Ch09 21

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Exercice 21
    (a) La région délimitée par les contraintes peut être représentée
        comme suit :
                                  y


                                  (6/7; 3)   (23/7; 3)

                      (0; 9/5)


                         (0; 0)                    (32/7; 0)    x


        Pour les différentes valeurs des sommets, on trouve :
Exercice 21 (suite..)

         (x ; y)         (0; 0)   (0; 9/5)   (6/7; 3)   (23/7; 3)    (32/7; 0)
         f = −9x + 5y      0          9        7,28      −14,57       −41,14
        La fonction f est donc maximum pour x = 0 et y =      9
                                                              5
                                                                  = 1, 8 et
        vaut en ce point 9.
    (b) Les points candidats au maximum peuvent être représentés
        comme suit :
                                y




                                                          x
Exercice 21 (suite..)
        Pour les différentes valeurs des points, on   trouve    :
          (x ; y)           (0; 0) (1; 0) (2; 0)       (3; 0)       (4; 0)   (4; 1)
          f = −9x + 5y        0      −9      −18       −27          −36      −31
          (x ; y)           (0; 1) (1; 2) (1; 3)       (2; 3)       (3; 2)   (3; 3)
          f = −9x + 5y        5       1       6         −3          −17      −12
        La fonction f est donc maximum pour x = 1 et y = 3 et vaut en
        ce point 6.
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  • 1. Exercice 21 (a) La région délimitée par les contraintes peut être représentée comme suit : y (6/7; 3) (23/7; 3) (0; 9/5) (0; 0) (32/7; 0) x Pour les différentes valeurs des sommets, on trouve :
  • 2. Exercice 21 (suite..) (x ; y) (0; 0) (0; 9/5) (6/7; 3) (23/7; 3) (32/7; 0) f = −9x + 5y 0 9 7,28 −14,57 −41,14 La fonction f est donc maximum pour x = 0 et y = 9 5 = 1, 8 et vaut en ce point 9. (b) Les points candidats au maximum peuvent être représentés comme suit : y x
  • 3. Exercice 21 (suite..) Pour les différentes valeurs des points, on trouve : (x ; y) (0; 0) (1; 0) (2; 0) (3; 0) (4; 0) (4; 1) f = −9x + 5y 0 −9 −18 −27 −36 −31 (x ; y) (0; 1) (1; 2) (1; 3) (2; 3) (3; 2) (3; 3) f = −9x + 5y 5 1 6 −3 −17 −12 La fonction f est donc maximum pour x = 1 et y = 3 et vaut en ce point 6.