trigonometri

1. Contoh Soal Dan Penyelesaian
Secara Lengkap
Sebastianus Darman
Program studi pendidikan fisika
Universitas Flores
Ende

2. Pangkat dari Sinus Ganjil dan Positif

3. Pangkat dari Cosinus Ganjil dan
Positif

4. Pangkat dari Cosinus Genap dan
Positif

5. kita bisa menggunakan Konsep turunan, jika kita menurunkan
hasil di atas, maka kita akan memperoleh sebagai berikut ini.

6. Jika kita menghitung integral tentu dari 0 sampai π/2,
maka kita akan mendapatkan sebagai berikut ini

7. Rumus-rumus Wallis
• 1. Jika n bilangan ganjil
(n ≥ 3), maka
• 2. Jika n bilangan genap
(n ≥ 2), maka

8. Integral Tak tentu
Rumus integral bentuk baku

11. Rumus tambahan
a = konstanta

12. Integral dengan cara subtitusi

13. ganti x dengan ( 3 + 6x ) agar sama, dengan cara
mendeferensialkan fungsi yang terletak pada dalam kurung.

14. Rumus integral subtitusi

15. Integral Trigonometri

16. Pada pembahasan ini kita akan berlatih untuk menyelesaikan
integral-integral yang memiliki bentuk
memisalkan u = sin x. Sehingga, du = cos x dx dan diperoleh,

17. Panduan untuk Menyelesaikan Integral yang Memuat
Perpangkatan Sinus dan Cosinus

18. Contoh 1: Pangkat dari Sinus Ganjil dan Positif

19. Contoh 2: Pangkat dari Cosinus Ganjil dan Positif

20. contoh
• ∫ cos3
3x sin 3x dx
Pembahasan
Buat dulu permisalannya:
v = cos 3x
dv/dx = −3 sin 3x
dx = dv/−3 sin 3x

21. Hasil dari ∫ cos2
x sin x dx adalah....
• v = cos x

22. ∫ 5x sin x2
dx = ....

23. ∫ 2x cos (x2
+ 1)dx = ....
• Misal:
v = x2
+ 1

24. ∫sin3
x cos2
x dx =....
• cos2
x + sin2
x = 1
atau
• sin2
x = 1 − cos2
x
Kita edit soal diatas:
∫sin3
x cos2
x dx
= ∫sin2
x sin x cos2
x dx
= ∫[(1 − cos2
x)sinx cos2
x ]dx
= ∫[sinx cos2
x − sinx cos4
x]dx
= ∫ sinx cos2
x dx − ∫sinx cos4
x dx
Kemudian gunakan integral
substitusi seperti soal-soal sebelumnya:
Misal cos x jadi v

25. Hasil dari ∫ (sin2
x − cos2
x) dx = .....

26. Nilai dari o∫π/6
(sin 3x + cos 3x)dx = .....

27. Hasil dari ∫ sin 3x cos 2x dx =....

29. 1. Bentuk Biasa

30. 2. Bentuk Kali

31. 3. Bentuk Kuadrat

32. 4. Bentuk Khusus

33. • Soal-Soal:
• Tentukan:
1) ∫ 5 cos x dx
2) ∫ − 6 sin x dx
3) ∫ 7 sec2
x dx
4) ∫ −( 8
/cos
2
x ) dx
5) ∫ (10 cos x − 9 sin x) dx
6) ∫ 2 cos x tan x dx
7) ∫ ( 4
/1−sin
2
x ) dx
8) ∫ √(16 − 16 sin2
x) dx

34. Teori Singkat
Cermati rumus-rumus dasar integral untuk fungsi-
fungsi trigonometri berikut:

35. Pembahasan
• 1) Dengan rumus (1), keluarkan angka 5 dari
integral didapat hasil :

36. 2) Keluarkan -6 dari integral, kemudian
pergunakan rumus (2):

37. 3) Gunakan rumus (3):
4) Ingat kembali bahwa cos x
adalah kebalikan dari sec x,
kemudian masuk ke pola (3):

38. 5) Gabungan integral untuk
sin x dan cos x:
6) tan x tidak ada pada pola kita
di atas, ingat kembali bahwa
tan x = sin x
/ cos x

39. 7) Ingat identitas trigonometri
berikut :
sin2
x + cos 2
x = 1
• 1 - sin 2
x = cos 2
x dan cos x
adalah kebalikan dari sec x
8) Arahkan soal hingga
mendapat bentuk dalam sin x :

40. Akulah orang yang belum
engkau kenal
Terimakasih