Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.

Fraction

115 vues

Publié le

Fraction

Publié dans : Formation
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Fraction

  1. 1. ‫חוקיות‬ ‫בעיות‬-‫יחס‬ ‫לחישוב‬ ‫לתרגם‬ ‫נצטרך‬ ‫ואותו‬ ,‫מסויים‬ ‫מלל‬ ‫כלל‬ ‫בדרך‬ ‫נקבל‬ ,‫זה‬ ‫שאלות‬ ‫בסוג‬ .‫כמותי‬ ‫פרק‬ ‫בכל‬ .‫כלשהו‬ ‫מתמטי‬‫מהווה‬ ‫היחס‬ ‫ונושא‬ ‫מאחר‬ ,‫היחס‬ ‫בעיות‬ ‫דרך‬ ‫היא‬ ‫זה‬ ‫לתחום‬ ‫טובה‬ ‫התחלה‬ ‫נקודת‬ ‫הנדבכים‬ ‫אחד‬ ‫את‬‫הגדולים‬,‫בהמשך‬ ‫נראה‬ ‫אנו‬ .‫בפרט‬ ‫הכמותיות‬ ‫ובבעיות‬ ,‫כולו‬ ‫במבחן‬ ‫ביותר‬ ‫לעתים‬ ‫אם‬ ‫(גם‬ ‫נגיעה‬ ‫יש‬ ‫היחס‬ ‫של‬ ‫זה‬ ‫לנושא‬ ‫כיצד‬‫בהם‬ ‫מהתחומים‬ ‫אחד‬ ‫בכל‬ ‫כמעט‬ )‫מאוד‬ ‫עקיפה‬ .‫המבחן‬ ‫עוסק‬ ?‫יחס‬ ‫זה‬ ‫מה‬ ‫מהשנייה‬ ‫גדולה‬ ‫אחת‬ ‫קבוצה‬ ‫כמה‬ ‫פי‬ ‫לנו‬ ‫שמתאר‬ ‫מושג‬ ‫הוא‬ ‫יחס‬ .‫שנייה‬ ‫בקבוצה‬ ‫אחת‬ ‫קבוצה‬ ‫חילוק‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫נוצר‬ ‫יחס‬ ‫להרחיב‬ ‫ניתן‬ ‫לכן‬ .‫בשבר‬ ‫למעשה‬ ‫שמדבור‬ ‫לומר‬ ‫ניתן‬ ‫חילוק‬ ‫בפעולת‬ ‫שמדובר‬ ‫משום‬ .‫משתנה‬ ‫לא‬ ‫שהערך‬ ‫כך‬ ‫אותו‬ ‫ולצמצם‬ ‫הע‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ :‫לדוגמה‬‫פר‬‫ונו‬‫ת‬‫הוא‬ ‫לעטים‬8:3‫כלומר‬ 3 6 8 16 =‫עפרונות‬ ‫עטים‬ ‫קריאת‬‫יחס‬ ‫בין‬ ‫היחס‬A‫ל‬B‫הוא‬‫וגם‬A:B "‫במספרים‬ ‫הראשון‬ ‫הוא‬ ‫במילים‬ ‫"ראשון‬-‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬ ‫יקבל‬ ‫הימני‬ ‫האיבר‬ ‫מה‬ ‫כלומר‬ ‫השמאלית‬. :‫לדוגמה‬‫הע‬ ‫בין‬ ‫היחס‬‫פר‬‫ונו‬‫ת‬‫הוא‬ ‫לעטים‬8:3‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬ ‫יקבלו‬ ‫העפרונות‬ ,8 ‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬ ‫והעטים‬3. " ‫המונח‬ ‫מופיע‬ ‫כאשר‬‫בהתאמה‬"-‫תתאר‬ ‫השמאלית‬ ‫הספרה‬‫השמאלית‬ ‫המילה‬ ‫את‬ :‫לדוגמה‬‫והמ‬ ‫החולצות‬ ‫בין‬ ‫היחס‬‫הוא‬ ‫כנסיים‬6:1‫ה‬ .‫בהתאמה‬‫חולצ‬‫יחידת‬ ‫את‬ ‫יקבלו‬ ‫ות‬ ‫ה‬‫יחס‬1‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬ ‫והמכנסיים‬6. ‫מהווה‬ ‫נתון‬ ‫שאותו‬ ‫היא‬ ‫הכוונה‬ ,‫בשאלה‬ ‫הנתונים‬ ‫אחד‬ "‫"לטובת‬ ‫המינוח‬ ‫מופיע‬ ‫כאשר‬ .‫יותר‬ ‫הגדול‬ ‫היחסי‬ ‫הגודל‬ ‫את‬ ‫לדוג‬:‫מה‬‫הע‬ ‫בין‬ ‫היחס‬‫פר‬‫ונו‬‫ת‬‫הוא‬ ‫לעטים‬8:3‫יחיד‬ ‫את‬ ‫יקבלו‬ ‫העפרונות‬ .‫העטים‬ ‫לטובת‬‫ת‬ ‫היחס‬8‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬ ‫והעטים‬3. ‫הנתונים‬ ‫אחד‬ "‫"לרעת‬ ‫המינוח‬ ‫מופיע‬ ‫כאשר‬‫את‬ ‫מהווה‬ ‫נתון‬ ‫שאותו‬ ‫היא‬ ‫הכוונה‬ ,‫בשאלה‬ ‫יותר‬ ‫הקטן‬ ‫היחסי‬ ‫הגודל‬. :‫לדוגמה‬‫והמ‬ ‫החולצות‬ ‫בין‬ ‫היחס‬‫הוא‬ ‫כנסיים‬6:1‫יקבלו‬ ‫החולצות‬ .‫המכנסיים‬ ‫לרעת‬‫את‬ ‫היחס‬ ‫יחידת‬1‫היחס‬ ‫חידת‬ ‫את‬ ‫והמכנסיים‬6. ‫אמיתי‬ ‫לגודל‬ ‫יחס‬ ‫בין‬ ‫הקשר‬ ‫לא‬‫מוחלט‬ ‫גודל‬ ‫על‬ ‫מיחס‬ ‫להסיק‬ ‫ניתן‬.‫להרחיב‬ ‫ניתן‬ ,‫שבר‬ ‫למעשה‬ ‫הוא‬ ‫ויחס‬ ‫מאחר‬ ‫ולצמצם‬:‫שבר‬ ‫כמו‬ ‫אותו‬‫(למעט‬ ‫מספר‬ ‫באותו‬ ‫הגורמים‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫חלוקה‬ ‫או‬ ‫הכפלה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫אפס‬.) ‫למצוא‬ ‫ניתן‬ ‫הקבוצות‬ ‫אחת‬ ‫גודל‬ ‫לנו‬ ‫וידוע‬ ‫היחס‬ ‫ידוע‬ ‫אם‬ ‫לכן‬ ‫אמיתי‬ ‫מגודל‬ ‫נובע‬ ‫היחס‬ ‫את‬)‫(שברים‬ ‫וצמצום‬ ‫הרחבה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫השנייה‬ ‫הקבוצה‬. ‫ו‬ ‫העפרונות‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ :‫לדוגמה‬‫הוא‬ ‫העטים‬8:3.‫הע‬ ‫כלומר‬ (‫פר‬‫יחידת‬ ‫את‬ ‫מקבלים‬ ‫ונות‬ ‫היחס‬8‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬ ‫והעטים‬3.)‫ישנם‬ ‫אם‬1‫עפרונות‬‫שיחידת‬ ‫אומר‬ ‫זה‬‫היחס‬ ‫הוכפלה‬‫פי‬2‫יהיו‬ ‫ולכן‬8 2 16 .‫עטים‬
  2. 2. ‫לגודל‬ ‫יחס‬ ‫בין‬ ‫קשר‬ ‫שיש‬ ‫במקרה‬ .‫יחס‬ ‫יחידות‬ ‫עם‬ ‫אמיתים‬ ‫גדלים‬ ‫ולחסר‬ ‫לחבר‬ ‫ניתן‬ ‫לא‬ ."‫"איקסים‬ ‫הוספת‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫היחס‬ ‫את‬ ‫נתאר‬ ‫אמיתי‬ o‫שהוספנו‬ ‫מרגע‬X‫אמיתי‬ ‫גודל‬ ‫כאל‬ ‫לביטוי‬ ‫מתייחסים‬ ‫אנחנו‬,‫ה‬X‫למעשה‬ ‫מתאר‬ ‫הכללי‬ ‫המקרה‬ ‫את‬‫והצ‬ ‫ההרחבה‬ ‫ואת‬.‫במקרה‬ ‫לגודל‬ ‫להגיע‬ ‫כדי‬ ‫הדרושים‬ ‫מצום‬ o‫ה‬ ‫את‬‫לחסר‬ / ‫לחבר‬ ‫ניתן‬ ‫אמיתי‬ ‫גודל‬ o‫את‬ ‫ולמצוא‬ ‫הגדלים‬ ‫בין‬ ‫לחבר‬ ‫ניתן‬‫הגדלים‬ ‫סכום‬‫בסיפור‬ o‫בסיפור‬ ‫הגדלים‬ ‫הפרש‬ ‫את‬ ‫ולמצוא‬ ‫הגדלים‬ ‫את‬ ‫לחסר‬ ‫ניתן‬ ‫ל‬:‫דוגמה‬‫ו‬ ‫העפרונות‬ ‫בין‬ ‫היחס‬‫הוא‬ ‫העטים‬8:3.‫הע‬ ‫כלומר‬‫פר‬‫ונות‬‫יהיו‬3x‫והעטים‬8x.‫ישנם‬ ‫אם‬ 1‫עפרונות‬‫ש‬ ‫משוואה‬ ‫ליצור‬ ‫ניתן‬ ,3 6 2x x  :‫העטים‬ ‫את‬ ‫כך‬ ‫ומצוא‬8 2 16  ‫ליחס‬ ‫הקשור‬ ‫מלל‬ 8:3  ‫פי‬ ‫כל‬ ‫על‬ ‫מהסוג‬ ‫משוואה‬x=2y‫או‬5x=7y ‫והפוך‬ ‫ישר‬ ‫יחס‬‫במשוואה‬AB=C ‫יש‬‫נו‬‫בין‬ ‫ישר‬ ‫יחס‬C‫ו‬A-‫האיברים‬ ‫אחד‬ ‫את‬ ‫/נחלק‬ ‫נכפיל‬ ‫אם‬,‫ה‬ ‫האיבר‬‫אחר‬‫ביחס‬ ‫ישתנה‬ .‫המידה‬ ‫באותה‬ ,‫ישר‬ :‫לדוגמה‬ 8 4 8 4 32 y x y x x     ‫יש‬‫נו‬‫בין‬ ‫ישר‬ ‫יחס‬C‫ו‬B-‫האיברים‬ ‫אחד‬ ‫את‬ ‫/נחלק‬ ‫נכפיל‬ ‫אם‬,‫ה‬ ‫האיבר‬‫אחר‬‫ביחס‬ ‫ישתנה‬ .‫המידה‬ ‫באותה‬ ,‫ישר‬ :‫לדוגמה‬ 8 4 8 4 32 y x y x x     ‫יש‬‫נו‬‫יחס‬‫הפוך‬‫בין‬A‫ו‬B-‫האיברים‬ ‫אחד‬ ‫את‬ ‫/נחלק‬ ‫נכפיל‬ ‫אם‬,‫ה‬ ‫האיבר‬‫אחר‬‫ישתנה‬ ‫ביחס‬‫הפוך‬,‫קרי‬‫ההופכי‬ ‫במספר‬ ‫אך‬ , ‫פעולה‬ ‫באותה‬. :‫לדוגמה‬   8 1 8 4 8 4 y x y x x           ‫שאלות‬ ‫סוגי‬ ‫משלים‬ ‫חלק‬ ‫ב‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ ‫בהן‬ ‫שאלות‬‫הקבוצה‬ ‫יחס‬‫הנתו‬‫נה‬‫בחלק‬ ‫אלא‬‫החי‬ ‫עבור‬ ‫המשלים‬‫שוב‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ :‫לדוגמה‬‫הוא‬ ‫כולו‬ ‫השוקו‬ ‫לשקית‬ ‫מהשקית‬ ‫ששתיתי‬ ‫השוקו‬ ‫כמות‬6:8‫ידוע‬ ‫אם‬ . ‫מכילה‬ ‫שוקו‬ ‫ששקית‬16‫סמ"ק‬‫בין‬ ‫היחס‬ ‫מה‬ .‫לש‬ ‫ששתיתי‬ ‫מה‬?‫לשתות‬ ‫לי‬ ‫נותר‬ ‫וקו‬ ‫ששתית‬ ‫השוקו‬ ‫כמות‬ ‫אם‬‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬ ‫מקבלת‬ ‫י‬6‫את‬ ‫מקבלת‬ ‫כולו‬ ‫השוקו‬ ‫ושקית‬ ‫היחס‬ ‫יחידת‬8‫אזי‬ ,‫עבור‬ ‫היחס‬ ‫יחידת‬‫היא‬ ‫שנותרה‬ ‫השוקו‬ ‫כמות‬3 1 2 . ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫כך‬ ‫אם‬‫בין‬ ‫היחס‬‫לש‬ ‫ששתיתי‬ ‫מה‬‫לשתות‬ ‫לי‬ ‫נותר‬ ‫וקו‬‫הוא‬6:2.
  3. 3. ‫כמות‬ ‫בהן‬ ‫שיש‬ ‫שאלות‬ ‫התאמת‬‫ה‬‫ליחס‬ ‫כמות‬‫הפרש‬ ‫או‬ ‫סכום‬ ,‫כלשהו‬ ‫איבר‬ ‫לתאר‬ ‫יכול‬ ‫היחס‬ .‫אותה‬ ‫המתאר‬ ‫איברים‬. ‫בת‬ ‫בכיתה‬ :‫לדוגמה‬36‫שי‬ ‫עם‬ ‫הילדים‬ ‫מספר‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫ילדים‬‫ער‬‫שחור‬‫הוא‬ ‫חום‬ ‫ושיער‬ 8:2‫ב‬ ‫ילדים‬ ‫כמה‬‫ע‬?‫שחור‬ ‫שיער‬ ‫לי‬ 36‫יחס‬ ‫וביחידות‬ ‫בכיתה‬ ‫הילדים‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫מתאר‬3 2 5 ‫היא‬ ‫יחס‬ ‫יחידת‬ ‫כל‬ ‫כלומר‬ . (40 5 8 )3‫השי‬ ‫בעלי‬ ‫הילדים‬ .‫ילדים‬‫ע‬‫השחור‬ ‫ר‬‫מקבלים‬‫היחס‬ ‫יחידת‬ ‫את‬8‫כלומר‬ , (3 8 24 )23.‫שחור‬ ‫שיער‬ ‫בעלי‬ ‫ילדים‬ ‫כמות‬ ‫ללא‬ ‫שאלות‬ ‫ל‬ ‫רצוי‬‫הצ‬‫י‬‫ב‬‫כמות‬‫בשאלה‬ ‫היחס‬ ‫בגורמי‬ ‫המתחלקת‬ ‫כמות‬ ‫עדיף‬ ,‫מהראש‬ ‫ל‬ ‫ניתן‬‫צ‬‫ר‬‫נעלם‬ ‫ף‬‫היחס‬ ‫ליחידות‬ ‫והרחבה‬ ‫צמצום‬ :‫לדוגמה‬6/1‫ו‬ ‫לבנות‬ ‫שלי‬ ‫מהחולצות‬6/3‫מגוהצו‬ ‫שלי‬ ‫מהחולצות‬‫בין‬ ‫היחס‬ ‫מה‬ .‫ת‬‫החולצות‬ ?‫לבנות‬ ‫שאינן‬ ‫לחולצות‬ ‫המגוהצות‬ ‫להציב‬ ‫ניתן‬26‫היחס‬ ‫בגורמי‬ ‫מתחלק‬ ‫אשר‬ ,3‫ו‬1‫בקלות‬ ‫השאלה‬ ‫את‬ ‫ולפתור‬: 6/1‫מ‬26‫הם‬3‫כלומר‬ ,3‫ו‬ ‫לבנות‬ ‫מהחולצות‬‫כי‬ ‫להסיק‬ ‫ניתן‬ ‫מכאן‬20 4 16 ‫ויש‬61‫לא‬ ‫חולצות‬ ‫לבנו‬‫ת‬.6/3‫מ‬26‫הוא‬1‫ישנן‬ ‫כלומר‬ ,1‫בין‬ ‫והיחס‬ .‫מגוהצות‬ ‫חולצות‬‫לחולצות‬ ‫המגוהצות‬ ‫החולצות‬ ‫לבנות‬ ‫שאינן‬‫הוא‬1:61.

×