Chap13 fin--ts-exp

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Chap13 fin--ts-exp

  1. 1. 07/11/12 chap13-_fin_-TS-exp Traitement de signal -1- Mastere NTSID Traitement de signal: signaux, systèmes et filtres (Signal Processing) Chapitre 1 Généralités + exemples (fin) Plan 1- Signal- Définitions et classification : déterministes/aléatoires, périodiques/apériodiques, continus/discrets, réels/complexes, stationnaires/non stationnaires 2- Signaux tests : impulsion de Dirac, porte, échelon, rampe, sinus… 3- Système- propriétés : invariant, causal, linéaire/non linéaire, continu/discret 4- Opérations sur les signaux : convolution, corrélation, fonctions d’inter et d’auto corrélation, M. Ben Messaoud ENIS/CES Lab 2009/10dc185.4shared.com/doc/4m4VdWd-/preview.html 1/11
  2. 2. 07/11/12 chap13-_fin_-TS-exp Traitement de signal -2- Mastere NTSID PRODUIT DE CONVOLUTION La Convolution est une notion liée à la Réponse Impulsionnelle (RI) temporelle. Cette notion est très riche et très importante. Définition de la Convolution Soient deux signaux continus suffisamment réguliers x et y, alors on construit un troisième signal z noté x * y et dit produit de convolution de x et y dont lexpression est donnée par : ∞ z(t) = [x * y](t) = ∫−∞x(τ)y(t - τ)dτ Le calcul de la convolution consiste à calculer la surface du produit x(u)y(t-u). Le signal y(t-u) est simplement le signal initial y(u), retourné dans le temps pour donner y(-u), puis translaté de t. En calculant alors l’ensemble des surfaces obtenues en faisant glisser y, c’est-à-dire pour tous les décalages de t, on obtient le produit de convolution pour tout t. M. Ben Messaoud ENIS/CES Lab 2009/10dc185.4shared.com/doc/4m4VdWd-/preview.html 2/11
  3. 3. 07/11/12 chap13-_fin_-TS-exp Traitement de signal -3- Mastere NTSID Exemple Calculer le produit de convolution des fonctions f(t) et g(t) décrits par les figures suivantes : Opérations sur l’argument de f(x-x’) pour x = 0, on a f(-x)dc185.4shared.com/doc/4m4VdWd-/preview.html 3/11
  4. 4. 07/11/12 chap13-_fin_-TS-exp M. Ben Messaoud ENIS/CES Lab 2009/10 Traitement de signal -4- Mastere NTSID pour x = 1, on a f(-1-x) =f(-[x’+1]) pour x = -1, on a f(1-x) =f(-[x’-1]) Calculons * pour x < 0 et x > 1 on a : f(x) = 0 alors on a (1) pour x < -1 on a = f*g=0 (2) pour -1 < x < 0 on adc185.4shared.com/doc/4m4VdWd-/preview.html 4/11
  5. 5. 07/11/12 chap13-_fin_-TS-exp M. Ben Messaoud ENIS/CES Lab 2009/10 Traitement de signal -5- Mastere NTSID (3) pour 0 < x < 1 on a f * g = 1/ 2 (aire du triangle) (4) pour 1 < x < 2 on a (5) pour x > 2 on a f * g = 0 Alors, f * g donne la figure ci contredc185.4shared.com/doc/4m4VdWd-/preview.html 5/11
  6. 6. 07/11/12 chap13-_fin_-TS-exp M. Ben Messaoud ENIS/CES Lab 2009/10 Traitement de signal -6- Mastere NTSID Exercice Soit le signal x(t) suivant. Ecrire x(t) sous la forme de convolution de deux fonctions de base.dc185.4shared.com/doc/4m4VdWd-/preview.html 6/11
  7. 7. 07/11/12 chap13-_fin_-TS-exp M. Ben Messaoud ENIS/CES Lab 2009/10 Traitement de signal -7- Mastere NTSID Produit de convolution d’un Syst Lin Invariant La convolution discrète des séquences periodiques x(n) et y(n), (de période N), s’écrit N -1 1 z(n ) = ∑ x(k )y(n - k ) N k=0 Démarche de la convolution numérique Le comportement dun système linéaire, à temps invariant et discret, entre le signal dentrée x [n] et signal de sortie y [n] est décrite par le produit de convolution N -1 1 y(n ) = ∑ h (k )x(n - k ) N k=0 Le signal h[n], supposé connu, est la réponse impulsionnelle du système.dc185.4shared.com/doc/4m4VdWd-/preview.html 7/11
  8. 8. 07/11/12 chap13-_fin_-TS-exp La sommation de convolution a une interprétation graphique simple : M. Ben Messaoud ENIS/CES Lab 2009/10 Traitement de signal -8- Mastere NTSID First, traçant h[k] et "retourner et décaler" x [k- n] sur laxe k, où n est fixé. Second, multiplier les deux signaux pour obtenir une parcelle de la séquence sommée indexée par k. Additionnant les valeurs de cette séquence par rapport à k ce qui donne y [n]. Ces opérations peuvent être répétées pour chaque valeur de n. Exemples x[n] et h[n] sont deux séquences représentés par les figures suivantes.dc185.4shared.com/doc/4m4VdWd-/preview.html 8/11
  9. 9. 07/11/12 chap13-_fin_-TS-exp a. esquisser x[n] * h[n]. M. Ben Messaoud ENIS/CES Lab 2009/10 Traitement de signal -9- Mastere NTSID b. esquisser x[n - 1] * h[n]. c. esquisser (x[n] - x[n - 1]) * h[n]. d. esquisser la réponse à un échelon unitaire s[n] of h[n], défini par s[n] = u[n] * h[n]. Solution On a h(k)= δ (k) + δ (k-1) + δ (k-2) et x[n-k] = x[n]* δ (n-k) a. application de la superposition: n: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x[n] : 0 0 -1 -1 1 1 1 0 0 x[n − 1] : 0 0 0 -1 -1 1 1 1 0 x[n – 2 ] : 0 0 0 0 -1 -1 1 1 1 somm: 0 0 -1 -2 -1 1 3 2 1dc185.4shared.com/doc/4m4VdWd-/preview.html 9/11
  10. 10. 07/11/12 chap13-_fin_-TS-exp M. Ben Messaoud ENIS/CES Lab 2009/10 Traitement de signal - 10 - Mastere NTSID b. Retarder l’entrée d’un pas correspond au même retard de la sortie. c. Si lentrée est la différence de deux signaux, la sortie est la différence entre les sorties correspondantes. n: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y[n] : 0 0 -1 -2 -1 1 3 2 1 0 0 y[n − 1] : 0 0 0 -1 -2 -1 1 3 2 1 0 diff: 0 0 -1 -1 1 2 2 -1 -1 -1 0dc185.4shared.com/doc/4m4VdWd-/preview.html 10/11
  11. 11. 07/11/12 chap13-_fin_-TS-exp M. Ben Messaoud ENIS/CES Lab 2009/10dc185.4shared.com/doc/4m4VdWd-/preview.html 11/11

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