1) O documento contém um teste de avaliação de matemática do 11o ano com 5 questões e exercícios.
2) Aborda tópicos como representação de ângulos no círculo trigonométrico, trigonometria em triângulos retângulos, equações trigonométricas e propriedades trigonométricas.
3) Inclui também resolução analítica de equações e simplificação de expressões trigonométricas.
Ficha de Matemática A 11o ano teste avaliação 1 versão B
1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Teste de avaliação n.º1 versão B
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Se representar no círculo trigonométrico o ângulo com a amplitude de º2007 , em que quadrante se
situa o lado extremidade?
(A) 1.º quadrante (B) 2.º quadrante (C) 3.º quadrante (D) 4.º quadrante
2. De um certo ângulo β, sabe-se que
3
1
2
tg . Em qual das figuras pode estar representado o
ângulo β?
3. Considere o triângulo [ABC] representado na figura 2.
Sabe-se que:
2AB
30
^
BCA
Seja CAB
^
Qual das expressões seguintes representa BC , em função de α?
(A) sen4 (B) sen6 (C) cos4 (D) cos6
2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Teste de avaliação n.º1 versão B
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2
4. Considere a equação trigonométrica 9,0cos x .
Num dos intervalos seguintes, esta a equação não tem solução. Em qual deles?
(A)
2
,
2
(B) ,0 (C)
4
3
,
4
(D)
4
,
4
5. Na figura ao lado estão representados dois ângulos com o mesmo vértice, α e β. A soma das amplitudes
destes dois ângulos é um ângulo raso.
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
(A) sensen (B) cossen
(C) coscos (D) tgtg
1. Considere a função g, real de variável real, definida por: 3
6
2)(
xsenxg
Resolva analiticamente as seguintes questões:
1.1. Calcule o valor exato de
2
g .
1.2. Resolva, no intervalo , , a equação senxg .
1.3. Determine o contradomínio da função g.
2. Prove que:
xtg
xxsen
xxsen
22
2
cos1
1)cos(
3. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Teste de avaliação n.º1 versão B
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.3
3. Simplifique a seguinte expressão:
2
3
cos
6
23
cos
6
5
2
3
29
2
1
sensentg
4. Resolva, em IR , a seguinte equação: 01
4
3
2cos2
x
5. Na figura ao lado, está representado, num referencial
o.n. xOy, o círculo trigonométrico.
Sabe-se que:
O ponto A tem coordenadas (1, 0)
O ponto B tem coordenadas (3, 0)
Considere que um ponto P se move sobre a
circunferência.
Para cada posição do ponto P, seja PBd e seja
2,0 a amplitude, em radianos, do ângulo orientado cujo lado origem é o semieixo positivo Ox e
cujo lado extremidade é a semireta PO
.
.
Resolva os itens seguintes sem recorrer à calculadora.
5.1. Mostre que cos6102
d
Sugestão: Exprima as coordenadas do ponto P em função de α e utilize a fórmula da distância entre dois
pontos.
5.2. Resolva os dois itens seguintes tendo em conta que cos6102
d
5.2.1. Determine os valores de 2,0 para os quais 72
d
5.2.2. Para um certo valor de α pertencente ao intervalo ,0 , tem-se 35tg .
Determine d, para esse valor de α.