El documento presenta una guía sobre relaciones métricas en la circunferencia. Explica los teoremas de las secantes y cuerdas, y aplica estos teoremas para resolver ejercicios sobre la medición de segmentos en circunferencias. Luego, presenta 18 ejercicios resueltos sobre distintas relaciones métricas en circunferencias, como radios, diámetros, tangentes y secantes.

1. GUÍA TEMA: RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA
I. PARTE:
1.- Completa según corresponda:
a) Teorema de las ____________ b)Teorema de las _________ c)Teorema de una ___________
y una ____________
___ ·___ = ___ · ___ ___ ·___ = ___ · ___ __ _ = ___ · ___
2.- Aplica los teoremas para determinar el valor de x en cada caso, según corresponda:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i)
II.- PARTE: Resuelve los siguientes ejercicios
Srta. Yanira Castro Lizana

2. 1. En la fig, P es el punto de intersección de las cuerdas AB y CD . Determina, en cada caso, la medida del
segmento pedido:
a) AP = 6cm ; PB = 4cm ; CP = 8cm ; PD = x
C B
P
D
A
b) AP = 4cm ; PB = 3cm ; CD = 8cm ; PD = x C B
P
D
A
2. En la fig., P es el punto de intersección de las secantes AB y CD Determina en cada caso, la medida del
segmento pedido:
a) AP = 12cm ; PB = 5 cm ; CP = 10 cm ; PD = x cm
P
B
A D
b) AB = 6cm ; PB = 4cm ; CP = x cm ; PD = 5 cm
C
P
B
D
A
3. En la C fig., P es un punto de intersección de la tangente TP y la secante AP . Determina,
en cada caso, la medida del segmento pedido:
a) AP = 12cm ; BP = 4cm ; PT = x
P
T
B
P
b) AB = 9cm ; BP = 3cm ; PT = x
A T
B
A
III.- PARTE :
Desarrolla cada ejercicio y luego marca la alternativa correcta:
1. A un círculo de 5 cm de diámetro se traza desde un punto P
una tangente PA y una secante PBC que pasa por el centro
como lo indica la figura. Si la cuerda AC mide 4 cm y BP
mide 4 cm. Calcular la tangente PA .
Srta. Yanira Castro Lizana

3. a) 3 cm
b) 6 cm
c) 7 cm
d) 8 cm
e) 9 cm
2. Si AB = diámetro = 12 ; EB = 2; CE = 5 ; entonces ED = ?
D
a) 1
b) 2 x
c) 3 B
E
d) 4 A
e) 5
C
3. En la misma figura anterior: AE = 8; EC = 6; DE = 12; AB =?
a) 17
b) 9
c) 15
d) 10
e) 18
4. AC = 10; CP = 8; PD = 9 ,entonces la medida del segmento BD =?
a) 16
b) 10
c) 7
d) 8
e) 6
5. MN es diámetro de la circunferencia. ¿Cuánto mide el radio?
a) 7
b) 8
c) 10
d) 11
e) 12
6. ¿Cuál es la medida del diámetro MN, si PM = 40; PT = 60 y O es
centro?
a) 25
b) 40
c) 45
d) 50
e) 54
7. AC = 2·PC = 12cm..; PD = 4cm ,entonces la medida de BD =?
a) 16
b) 10
c) 18
d) 27
e) 23
Srta. Yanira Castro Lizana

4. 8. Si O es centro de las circunferencia y AC = 8 , BC = 6 , ¿cuánto
mide el radio de la circunferencia?
a) 20
b) 5
c) 10
d) 14
e) Falta información
9. . AB es diámetro de la circunferencia de radio 3 cm. Si BC = 8cm ,
entonces AD =?
a) 6 cm
b) 4,8 cm
c) 6,4 cm
d) 3 cm
e) 3,6 cm
TA
10. TA = 16 ; AB = ; entonces PT es :
4
a) 8
b) 4 48
c) 4 3
d) 8 3
e) 8 2
11. En la figura, PT es un segmento tangente a la circunferencia que
mide 6 cm. Si PA mide 4 cm, entonces AB mide:
a) 2 cm
b) 4 cm
c) 5 cm
d) 9 cm
e) 13 cm
12. En la figura: O es el centro de la circunferencia y AB ⊥ CD.
Si OA mide 5 cm y AB mide 8 cm, entonces MC mide
a) 1 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 8 cm
13. En la figura: AP : PB = 3 : 2. Si AB = 20 cm y PC = 10 cm, entonces
PD =?
a) 6,4 cm
b) 9,6 cm
c) 12 cm
d) 14 cm
e) 16 cm
14. En la figura, determine CD, sabiendo que OB = 9 cm, OA = 3 cm, O
centro de la circunferencia.
a) 6√2 cm
b) 12√2cm
c) 3√10cm
d) 6√10cm
Srta. Yanira Castro Lizana

5. e) Ninguno de ellos.
15. El valor de z en la siguiente circunferencia es:
a) 40
b) 24
c) 4
d) 2,6
e) 1,5
16. Si AE = x + 2 ; EB = x – 2 ; DE = 7,5 ; EC = 6 , el valor de AB es:
D
a) 7
B
b) 5
c) 9 A E C
d) 12
e) 14
17. En la figura, PC = 16; PA = 10 ; AB = 30. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) correctas?
I.- CD = 25 II.- PT = 20 III.- PD = 27
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo I y II
e) Sólo II y III
18. Si PD = 18 ; DB = 12 ; PC = 20 ; El radio de la circunferencia de la
figura es:
a) 13,5
b) 10,8
c) 7
d) 5,4
e) 3,5
RESPUESTAS
I.- PARTE : 1.- a) secantes ; PA · PB = PC · PD b) cuerdas ; PA · PB = PC · PD c) tangente y una secante PT2= PA ·PB
2.- a) 6 ; b) 1 ; c) 6 ; d) 5 ; e) 7 ; f) 3 ; g) 6 ; h) 4 ; i) 5
II.- PARTE: 1.- a) 3cm ; b) 6cm ó 2 cm 2.- a) 6cm ; b) 8cm ; 3.- a) 4 3 cm ; b) 6cm
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18
III.- PARTE :
b d a c d d e b e d c b b a a e b e
Srta. Yanira Castro Lizana