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Unidad IV : Geometría  TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS.
LOS EJE DE COORDENADA  Plano cartesiano
[object Object]
Localización de un punto en el plano cartesiano ,[object Object],A) B(-3,4) B) C(1,1) C) D(-2,-4)
 
TRANSFORMACIONES En una  transformación isométrica: 1)  No se altera la forma ni el tamaño de la figura. 2)  Sólo cambia la posición (orientación o  sentido de ésta). ISOMÉTRICAS
Unidad de aprendizaje:  Transformaciones Isométricas   Son   traslaciones Regulares y semi-regulares.- Se obtiene con un vector (i,, j) Se obtiene con  Un ángulo de giro Se obtiene entorno A un eje de simetría y a un centro. T.  De   ESCHER Transformaciones   Isométricas Traslaciones Rotaciones Reflexiones Teselaciones
Tipos de transformaciones isométricas
 
Ejemplos de transformaciones isométricas en la naturaleza.-
Se puede considerar una simetría como aquel movimiento que aplicado a una figura geométrica, produce el efecto de un espejo.
Axial (reflexión respecto de un eje) Central (reflexión respecto de un punto) O
Cada punto y su imagen o simétrico equidistan del eje de simetría. El trazo que une un punto con su simétrico es perpendicular al eje de simetría. A’ A
El centro de rotación es el punto medio del trazo que une un punto con su simétrico.   Una simetría central equivale a una rotación  en torno al centro de simetría en un ángulo de 180º. O A’ A
En torno al eje X El simétrico de P(a,b) es P’(a,-b) En torno al eje Y El simétrico de P(a,b) es P’(-a,b) En torno al origen El simétrico de P(a,b) es P’(-a,-b) P P’     P P’  P  P’
Se puede considerar una traslación como el movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.
Al deslizar la figura todos los puntos describen líneas rectas paralelas entre sí.
En una traslación se distinguen tres elementos: Dirección (horizontal, vertical u oblicua). Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo). Magnitud del desplazamiento (distancia entre la posición inicial y final de cualquier punto)
En este caso se debe señalar las coordenadas del vector de traslación.  Estas son un par ordenado de números (x,y), donde  x   representa el desplazamiento horizontal e  y   representa el desplazamiento vertical.
En el par ordenado la primera componente recibe el nombre de  abscisa  y la segunda componente el nombre de  ordenada .
 A(4,6)  A’ (2,3) Traslación de A(4,6)  a través del vector  v(-2,-3) Traslación de B(-5,2)  a través del vector  v(4,4)  B(-5,2)  B’(-1,6) Traslación de C(-4,-2) a través del vector v(7,1)  C(-4,-2)  C’(3,-1)
Signo positivo:  desplazamiento hacia la derecha. Signo negativo:  desplazamiento hacia la izquierda. Signo positivo:  desplazamiento hacia arriba. Signo negativo:  desplazamiento hacia abajo.
Una rotación es el movimiento que se efectúa al girar una figura en torno a un punto.  Este movimiento mantiene la forma y el tamaño de la figura.
El  punto de rotación  (centro de rotación), punto en torno al cual se efectúa la rotación. La  magnitud de rotación , que corresponde al ángulo, éste está determinado por un punto cualquiera de la figura, el centro de rotación (vértice del ángulo) y el punto correspondiente de la figura obtenida después de la rotación. El  sentido de giro , positivo (antihorario), negativo (horario) O M M’ N’ N .
Rotación en 90º en torno al origen: A x y A x y A’ A’ x’ y’ x’ y’ Entonces: x’ = -y y’ = x Luego: A(x,y) => A’(-y,x)
Rotación en 180º en torno al origen: A x y A’ x’ y’ A x y A’ x’ y’ Entonces: x’ = -x y’ = -y Luego: A(x,y) => A’(-x,-y)
Importante Toda transformación isométrica, mantiene la forma y tamaño de una figura geométrica, por lo tanto el  perímetro  y el  área  no sufren variación.
A B C A’ B’ C’ A’’ B’’ C’’ A’’’ B’’’ C’’’ TRASLACIÓN DE FIGURAS 11 UNIDADES A LA DERECHA 5 UNIDADES ABAJO 8 UNIDADES A LA DERECHA Y 8 ABAJO
A’ B’ C’ A B C A’’ C’’ 90º ROTACIÓN DE FIGURAS
A B C A’ B’ C’ A’’ B’’ C’’ A’’’ B’’’ C’’’ REFLEXIÓN DE FIGURAS CON EL EJE Y CON EL EJE X CON RESPECTO A LA RECTA m m
A B C A’ B’ C’ A’’ B’’ C’’ HOMOTECIA DE FIGURAS
 
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  • 1. Unidad IV : Geometría TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS.
  • 2. LOS EJE DE COORDENADA Plano cartesiano
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  • 6. TRANSFORMACIONES En una transformación isométrica: 1) No se altera la forma ni el tamaño de la figura. 2) Sólo cambia la posición (orientación o sentido de ésta). ISOMÉTRICAS
  • 7. Unidad de aprendizaje: Transformaciones Isométricas Son traslaciones Regulares y semi-regulares.- Se obtiene con un vector (i,, j) Se obtiene con Un ángulo de giro Se obtiene entorno A un eje de simetría y a un centro. T. De ESCHER Transformaciones Isométricas Traslaciones Rotaciones Reflexiones Teselaciones
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  • 10. Ejemplos de transformaciones isométricas en la naturaleza.-
  • 11. Se puede considerar una simetría como aquel movimiento que aplicado a una figura geométrica, produce el efecto de un espejo.
  • 12. Axial (reflexión respecto de un eje) Central (reflexión respecto de un punto) O
  • 13. Cada punto y su imagen o simétrico equidistan del eje de simetría. El trazo que une un punto con su simétrico es perpendicular al eje de simetría. A’ A
  • 14. El centro de rotación es el punto medio del trazo que une un punto con su simétrico. Una simetría central equivale a una rotación en torno al centro de simetría en un ángulo de 180º. O A’ A
  • 15. En torno al eje X El simétrico de P(a,b) es P’(a,-b) En torno al eje Y El simétrico de P(a,b) es P’(-a,b) En torno al origen El simétrico de P(a,b) es P’(-a,-b) P P’     P P’  P  P’
  • 16. Se puede considerar una traslación como el movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.
  • 17. Al deslizar la figura todos los puntos describen líneas rectas paralelas entre sí.
  • 18. En una traslación se distinguen tres elementos: Dirección (horizontal, vertical u oblicua). Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo). Magnitud del desplazamiento (distancia entre la posición inicial y final de cualquier punto)
  • 19. En este caso se debe señalar las coordenadas del vector de traslación. Estas son un par ordenado de números (x,y), donde x representa el desplazamiento horizontal e y representa el desplazamiento vertical.
  • 20. En el par ordenado la primera componente recibe el nombre de abscisa y la segunda componente el nombre de ordenada .
  • 21.  A(4,6)  A’ (2,3) Traslación de A(4,6) a través del vector v(-2,-3) Traslación de B(-5,2) a través del vector v(4,4)  B(-5,2)  B’(-1,6) Traslación de C(-4,-2) a través del vector v(7,1)  C(-4,-2)  C’(3,-1)
  • 22. Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha. Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda. Signo positivo: desplazamiento hacia arriba. Signo negativo: desplazamiento hacia abajo.
  • 23. Una rotación es el movimiento que se efectúa al girar una figura en torno a un punto. Este movimiento mantiene la forma y el tamaño de la figura.
  • 24. El punto de rotación (centro de rotación), punto en torno al cual se efectúa la rotación. La magnitud de rotación , que corresponde al ángulo, éste está determinado por un punto cualquiera de la figura, el centro de rotación (vértice del ángulo) y el punto correspondiente de la figura obtenida después de la rotación. El sentido de giro , positivo (antihorario), negativo (horario) O M M’ N’ N .
  • 25. Rotación en 90º en torno al origen: A x y A x y A’ A’ x’ y’ x’ y’ Entonces: x’ = -y y’ = x Luego: A(x,y) => A’(-y,x)
  • 26. Rotación en 180º en torno al origen: A x y A’ x’ y’ A x y A’ x’ y’ Entonces: x’ = -x y’ = -y Luego: A(x,y) => A’(-x,-y)
  • 27. Importante Toda transformación isométrica, mantiene la forma y tamaño de una figura geométrica, por lo tanto el perímetro y el área no sufren variación.
  • 28. A B C A’ B’ C’ A’’ B’’ C’’ A’’’ B’’’ C’’’ TRASLACIÓN DE FIGURAS 11 UNIDADES A LA DERECHA 5 UNIDADES ABAJO 8 UNIDADES A LA DERECHA Y 8 ABAJO
  • 29. A’ B’ C’ A B C A’’ C’’ 90º ROTACIÓN DE FIGURAS
  • 30. A B C A’ B’ C’ A’’ B’’ C’’ A’’’ B’’’ C’’’ REFLEXIÓN DE FIGURAS CON EL EJE Y CON EL EJE X CON RESPECTO A LA RECTA m m
  • 31. A B C A’ B’ C’ A’’ B’’ C’’ HOMOTECIA DE FIGURAS
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  • 40. Otros ejemplos de Teselaciones de Escher