1. EN LA ACADEMIA DONDE PLATÓN IMPARTÍA SUS ENSEÑANZAS SE LEÍA: “ NADIE ENTRA SIN SABER GEOMETRÍA”

2. CONOCIENDO MÁS DE LOS TRIÁNGULOS

3. Triángulo .... Más que un polígono de tres lados...

4. Postulado de existencia de un triángulo, llamado también desigualdad triangular Un triángulo queda determinado cuando ocurre que la suma de las medidas de dos de sus lados es siempre mayor que el tercer lado o la diferencia de las medidas de dos de sus lados es siempre menor que el tercer lado.

13. Rectas y puntos notables en el triángulo (elementos secundarios) Las rectas secundarias en el triángulo son: 1. Altura 2. Bisectriz 3. Mediana 4. Simetral 5.Transversal de gravedad

14. … Y los elementos del triángulo? Los triángulos están formados por lo que se conoce como “Elementos Secundarios del triángulos”, estas son: Bisectriz Altura Simetral Transversal de Gravedad

15. ALTURA DE TRIANGULOS Se llama altura de un triangulo al segmento perpendicular a cada lado que se une con el vértice opuesto La altura se designa con una h

17. La propiedad de la mediana consiste en que cada mediana trazada en el triángulo es paralela al tercer lado y además la medida de su longitud corresponde a la mitad de la longitud del lado paralelo. Como corolario (consecuencia de lo anterior) al trazar las tres medianas en un triángulo, éste se subdivide en 4 triángulos congruentes y semejantes al triángulo inicial.

18. MEDIANA DE TRIANGULOS Se llaman medianas de un triangulo a los segmentos determinados por cada vértice y el punto medio del lado opuesto Las medianas se cortan siempre en un punto interior del triangulo. El punto donde se cortan las medianas se llama baricentro

19. Simetral Es el segmento perpendicular levantado en el punto medio de cada lado del triangulo. Se denota por la letras S y según el lado al cual dimidian. D E F S f Se S d S a  S b  C c = { C } C = circuncentro C

20. Transversal de Gravedad Corresponde a un trazo que está determinado por el vértice y el punto medio del tercer lado. La propiedad está dada por el punto G o baricentro que determina en cada transversal dos segmentos menores que están en razón 2 : 1 S C A T B R  G T

21. Teoremas Relativos a Ángulos en el Triángulo Teorema 1: Suma de ángulos interiores: Si  ,  y  son ángulos interiores de un triángulo, la suma de sus medidas es siempre 180º. A   B R C S  L 1

23. Teorema 2 : La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es de 360º. A  ’ B   ’  ’ C  

24. Teorema 3 : Ángulos exteriores de un triángulo: todo ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de las medidas de los ángulos interiores no adyacentes a él. A B   ’  ’ C    ’

26. Teorema de Pitágoras Sea ABC triángulo rectángulo en C, se cumple que la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al cuadrado construido sobre la hipotenusa. a 2 + b 2 = c 2

28. Postulado En un triángulo cualesquiera se cumple siempre que un ángulo menor se opone al lado menor, o bien a un ángulo mayor se opone un lado mayor Actividad 3: Considerando los lados obtenidos anteriormente compare la suma de a 2 + b 2 con c 2 . Conclusión: a través del teorema de Pitágoras es posible reconocer el tipo de triángulo. En el triángulo rectángulo c 2 = a 2 + b 2 . En el triángulo obtusángulo c 2 > a 2 + b 2 . En el triángulo acutángulo c 2 < a 2 + b 2 .

29. Propiedades de la semejanza de triángulos Entre las propiedades que se establecen para semejanza de triángulos se encuentran: Propiedad Reflexiva o Idéntica. Todo triángulo se considera semejante a sí mismo, esto es ∆ ABC ~ ∆ ABC Propiedad Simétrica o Recíproca. Si un triángulo es semejante a otro, éste es semejante al primero. Si ∆ ABC ~ ∆ A’B’C’  ∆ A’B’C’ ~ ∆ ABC Propiedad transitiva. Si un triángulo es semejante a un segundo y éste es semejante a un tercero, entonces el tercero es semejante al primero. Si ∆ ABC ~∆ A’B’C’  ∆ A’B’C’ ~ ∆ RST  ∆ ABC ~ ∆RST