1. Л. Е. Генденштейн, І. Ю. Ненашев
ФІЗИКА
П І Д Р У Ч Н И К
10клас
Рівень стандар т у
Рекомендовано
Міністерством освіти і науки України
Харків
«Гімназія»
2010
3. Фізичні знання та методи народжують нові науки, напри-
клад біофізику, геофізику, астрофізику.
ВСТУП
3. МЕТОДИ НАУКОВОГО ПІЗНАННЯ
1. Зародження та розвиток фізики як науки СПОСТЕРЕЖЕННЯ, НАУКОВА ГІПОТЕЗА Й ЕКСПЕРИМЕНТ
2. Роль фізичного знання в житті людини й розвитку
суспільства Явища світу, що нас оточує, надзвичайно складні, адже
3. Методи наукового пізнання кожне з них залежить від дуже багатьох причин. Але, уваж-
4. Фізика і техніка в Україні но спостерігаючи те чи інше явище, ми зауважуємо, що якісь
причини більш істотні для його протікання, а якісь — менш
істотні.
Зі спостережень виникають припущення, що для цілого
1. ЗАРОДЖЕННЯ ТА РОЗВИТОК ФІЗИКИ ЯК НАУКИ
кола явищ існують певні закономірності. Такі припущення
Слово «фізика» походить від давньогрецького слова «при- називають науковими гіпотезами.
рода». Так назвав першу відому нам наукову працю про при- Щоб перевірити гіпотезу, учені проводять досліди (експе-
родні явища давньогрецький учений Арістотель, який жив рименти) з метою з’ясувати, як змінюється перебіг явищ у
у 4-му столітті до нашої ери. разі зміни умов їх перебігу. Для цього створюються спеці-
Книга Арістотеля служила основним «підручником фізи- альні умови. Наприклад, в експериментах з вивчення руху
ки» протягом майже двох тисячоліть. Наступний важливий Ґалілей намагався зменшити роль тертя.
крок у розвитку фізики зробив великий італійський учений Так від спостережень учені переходять до експериментів,
Ґалілео Ґалілей (1564–1642). Його вважають основополож- тобто починають «ставити запитання природі».
ником фізики в її сучасному розумінні — як дослідної (екс-
периментальної) науки. Ґалілей спростував на дослідах деякі НАУКОВІ МОДЕЛІ ТА НАУКОВА ІДЕАЛІЗАЦІЯ
важливі положення вчення Арістотеля. Для формулювання гіпотези, постановки експерименту
Фізика досліджує механічні, теплові, електромагнітні, та пояснення його результатів необхідно побудувати модель
світлові явища, а також будову речовини. Завданням фізи- певного об’єкту, явища або процесу — спрощене, схемати-
ки, як і інших наук, є пошук законів, за допомогою яких зоване уявлення, у якому виділено найбільш важливі риси.
можна пояснювати та передбачати широке коло явищ. Прикладами таких моделей є матеріальна точка — тіло,
розмірами якого в даній задачі можна знехтувати, або іде-
2. РОЛЬ ФІЗИЧНОГО ЗНАННЯ В ЖИТТІ ЛЮДИНИ альний газ — такий газ, розміри молекул якого нехтувано
Й РОЗВИТКУ СУСПІЛЬСТВА малі, причому взаємодія між молекулами відбувається тіль-
Навчившись передбачати фізичні явища і керувати ними, ки в разі їх зіткнень.
людина стала «велетнем»: вона створила двигуни, у мільйо- Повністю усунути в експерименті «перешкоди», як пра-
ни разів потужніші за людські руки, комп’ютери, що роз- вило, не вдається. Але за результатами експерименту іно-
ширили можливості науки, техніки та мистецтва, об’єднала ді можна здогадатися про те, що мало б спостерігатися
всіх людей Землі надійними системами зв’язку. в «ідеальній» ситуації, тобто в разі, коли всі перешкоди було
Чудеса сучасної техніки з’явилися насамперед завдяки б усунуто цілком. Цю ідеальну ситуацію називають науковою
фізиці: без знання фізичних законів неможливо проектувати ідеалізацією. Саме вона дозволяє побачити простоту законів,
й використовувати машини, механізми, прилади, космічні що криються за зовнішньою складністю явищ.
апарати тощо. З прикладами наукової ідеалізації ми будемо неодноразо-
Однак справа не тільки в «практичній» цінності фізики: во зустрічатися в нашому курсі.
знання фізики необхідне кожному з нас, щоб задовольнити З поняттям наукової ідеалізації пов’язане поняття уявно-
природну цікавість у розумінні навколишнього світу. го експерименту, тобто експерименту, проведеного за допо-
4 5
4. могою уяви. При цьому особливе значення має логічна несу- Так, передбачення спеціальної теорії відносності стосу-
перечність результатів уявного експерименту. ються головним чином руху тіл зі швидкостями, порівнян-
Важливим прикладом наукової ідеалізації є так зване ними зі швидкістю світла, але вони збігаються з передба-
«вільне тіло», тобто тіло, на яке не діють інші тіла. Цілком ченнями класичної механіки, якщо швидкості руху тіл на-
вільних тіл зазвичай не існує: навіть галактики, що віддалені багато менші від швидкості світла. Квантову механіку було
одна від одної на величезну відстань, взаємодіють між собою. розроблено для опису рухів частинок з надзвичайно малою
Однак, поставивши уявний експеримент, тобто подумки про- масою (наприклад, електронів), але вона «перетворюється»
довживши закономірність, виявлену на дослідах з реальними на класичну, якщо маси тіл досить великі.
тілами, можна уявити тіло, що зовсім не взаємодіє з будь-
СУЧАСНА ФІЗИЧНА КАРТИНА СВІТУ
якими іншими тілами. Роздуми про те, як рухатимуться такі
Сучасна фізична картина світу заснована на уявленні про
тіла, привели Ґалілея до відкриття закону інерції.
те, що речовина складається з дрібних частинок, між якими
НАУКОВИЙ ЗАКОН І НАУКОВА ТЕОРІЯ існує кілька видів фундаментальних взаємодій. Це — силь-
Коли гіпотеза про перебіг фізичних явищ підтверджуєть- ні взаємодії, електромагнітні, слабкі та гравітаційні. У дру-
ся експериментом, вона стає фізичним законом. гій половині 20-го століття електромагнітні взаємодії було
Основний зміст механіки становлять три закони, сфор- об’єднано зі слабкими в «електрослабку» взаємодію. Сьо-
мульовані видатним англійським ученим Ісаком Ньютоном годні продовжуються інтенсивні спроби побудови «великого
(знамениті «три закони Ньютона»), закон всесвітнього тя- об’єднання» — теорії, що дозволила б об’єднати усі відомі
жіння (відкритий теж Ньютоном), а також закономірності види взаємодій.
для сил пружності та сил тертя. Для газових процесів від-
крито закони, що описують залежність між тиском, об’ємом 4. ФІЗИКА І ТЕХНІКА В УКРАЇНІ
і температурою газу. Взаємодія електрично заряджених час- Уся історія людства — це драматична історія пізнання
тинок, що перебувають у спокої, підпорядковується закону, людиною невідомого в довколишньому середовищі та спроби
відкритому французьким фізиком Шарлем Кулоном. поставити собі на службу це невідоме. Завдяки цим спробам
Сукупність законів, що описують широке коло явищ, на- виникли природничі науки: астрономія, біологія, географія,
зивається науковою теорією. Наприклад, закони Ньютона хімія. Фізика з цілковитою підставою посідає серед них го-
становлять зміст класичної механіки. ловне місце. Адже саме фізика впродовж століть визначала
Поряд із законами наукова теорія містить означення фі- науково-технічний прогрес людства. Транспорт, енергетика,
зичних величин і понять, за допомогою яких формулюють- польоти в космос, сучасна електроніка — наше сучасне жит-
ся закони цієї теорії. Дуже важливо, щоб усі обумовлені тя неможливе без використання досягнень фізичної науки.
у фізичній теорії величини могли бути виміряні на досліді, У майбутньому фізика напевно відіграватиме більш важливу
оскільки справедливість фізичних законів і теорій може бути та значну роль у розвитку людства. І судити про країну будуть
перевірено тільки дослідним шляхом. по тому, якого рівня розвитку досягнула фізика в цій країні.
ПРИНЦИП ВІДПОВІДНОСТІ Наша країна може гордитися рівнем наукових дослі-
Поява нової фізичної теорії не скасовує «стару» теорію, джень, які проводяться у численних науково-дослідних цен-
а уточнює та доповнює її. Однією з найважливіших вимог трах, рівнем технічного втілення наукових відкриттів.
під час створення нових фізичних теорій є принцип відпо- Ядерна фізика і фізика плазми, фізика твердого тіла і фі-
відності, згідно з яким передбачення нової теорії повинні зика напівпровідників, сучасна електроенергетика, створення
збігатися з передбаченнями «старої» теорії в межах її засто- перших електронно-обчислювальних машин, авіа- і гелікопте-
совності. Це означає, що нова теорія має включати «стару» робудування, ракетна техніка і виробництво автомобілів, суд-
теорію як окремий, граничний випадок. Принцип відповід- нобудування і виробництво залізничного транспорту, сучасна
ності сформулював на початку 20-го століття данський фі- техніка радіолокації — ось неповний перелік тих галузей фі-
зик Нільс Бор — один із творців квантової механіки. зики і техніки, у яких Україна є розвиненою державою.
6 7
5. ЯДЕРНА ФІЗИКА Учені України внесли істотний вклад до пошуку методів
В історії людства не було наукової події, видатнішої за на- отримання й використання атомної енергії в мирних цілях.
слідками, ніж відкриття ділення ядер урану та опанування Із середини 20-го століття дослідження атомного ядра про-
ядерною енергією. Людина отримала у своє розпорядження водяться в Інституті фізики і Інституті ядерних досліджень
могутнє джерело енергії, зосереджене в ядрах атомів. України (Київ). Результати цих досліджень — ядерні реакто-
Дослідження в галузі атомної фізики в Україні розпо- ри і системи управління ядерними процесами, а також атом-
чалися в 1928 році, коли в Харкові, за ініціативою відомо- на промисловість.
го вченого А. І. Іоффе, було створено Український фізико- На сьогодні в Україні більше ніж половина електроенергії
технічний інститут (УФТІ). Через кілька років після засну- виробляється на чотирьох атомних електростанціях: Запорізь-
вання інституту, у 1932 році, молоді співробітники Антон кій, Рівненській, Хмельницькій і Південно-Українською АЕС.
Вальтер, Георгій Латишев, Олександр Лейпунський і Ки- Запорізька АЕС — найпотужніша атомна електростанція
рило Синельников уперше в Європі розщепнули ядро ато- в Європі і третя за потужністю у світі.
ма — це було ядро літію (рис. В-1). У 30-х роках під керів- ФІЗИКА ПЛАЗМИ
ництвом Льва Ландау в інституті починаються теоретичні Плазма — це газоподібний стан речовини, за якого зна-
дослідження атомного ядра та ядерних процесів. Квантова чна частина атомів йонізовані, тобто розпалися на позитив-
механіка, фізика твердого тіла, магнетизм, фізика низьких но заряджені йони та електрони. Дослідження плазми поча-
температур, фізика космічних променів, гідродинаміка, лися ще в 19 столітті, коли розвиток вакуумної техніки дав
квантова теорія поля, фізика атомного ядра і фізика еле- змогу фізикам виготовити перші газорозрядні трубки. До-
ментарних частинок, фізика плазми — у всіх цих галузях слідження газового розряду — а це один з видів плазми —
фізики Ландау вдалося зробити відкриття. Про нього гово- привели до відкриття рентгенівських променів і електрона,
рили, що у «величезній будівлі фізики 20-го століття для створення нових джерел світла та апаратів з плазмової об-
нього не було замкнених дверей». робки поверхонь.
Ландау був нагороджений Нобелівською премією з фізи- У земних умовах плазму можна зустріти хіба що в га-
ки, обраний членом Лондонського королівського товариства зорозрядних трубках і плазмових телевізорах, а у Всесвіті
та академій наук Данії, Нідерландів, США, Франції, Лондон- практично вся речовина знаходиться в стані плазми. Опану-
ського фізичного товариства. Немає у світі жодного фізика- вання плазми дозволить людині отримати нові джерела енер-
теоретика, який не знає зна- гії, двигуни для космічних апаратів.
менитого «Курсу теоретичної В Україні є декілька наукових центрів, у яких ведуться
фізики», основним автором роботи з дослідження плазми (рис. В-2). Передусім це Інсти-
якого був Ландау. тут фізики плазми (м. Харків)
Дослідження взаємодії ней- та Інститут фізики (м. Київ).
тронів з ядрами урану, прове- Плазма викликає інтерес
дені в 1939–1941 роках, свід- у вчених здебільшого тому,
чили про принципову можли- що саме з нею пов’язано май-
вість здійснення ланцюгової бутнє енергетики Землі —
ядерної реакції і вивільнення термоядерний синтез. Саме
внутрішньоядерної енергії. термоядерний синтез є джере-
У 1940 році Фрідріх Ланге, лом енергії зір. Щоб на Землі
Володимир Шпінель і Віктор запалити зорю, потрібно на-
Маслов подали заявку на вина- грівати до десятків мільйонів
Рис. В-1 хід атомної бомби і здобуття в градусів водневу плазму. Зро- Рис. В-2
промислових масштабах урану. бити це можна лише в спеці-
8 9
6. альних установках за допомогою магнітних і електричних вирішення задач ядерної фізики, управління складними сис-
полів. В Інституті фізики плазми працює установка «Ура- темами, проведення космічних досліджень.
ган», у якій удалося створити рукотворне Сонце. І хоча від
ГЕЛІКОПТЕРО- І АВІАБУДУВАННЯ
цієї установки ще далеко до створення промислового термо-
ядерного реактора, результати, отримані на установці «Ура- Україна має право пишатися Ігорем Сікорським і Оле-
ган», поза сумнівом, будуть покладені в основу конструкції гом Антоновим. Ігор Сікорський усесвітньо відомий як тво-
майбутніх термоядерних реакторів. рець першого серійного гелікоптера, а з Олегом Антоновим
пов’язане створення в Україні сучасної авіаційної промис-
ФІЗИКА ТВЕРДОГО ТІЛА І ФІЗИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ ловості, повного циклу виробництва літаків, яким можуть
Сучасну фізику недаремно називають фізикою твердого похвалитися не більш як десять країн світу. У Сполучених
тіла. Успіхи математичної і експериментальної фізики кінця Штатах Америки, куди Сікорський емігрував у 1919 році,
19-го і початку 20-го століть створили умови для бурхливого він створив свої найкращі гелікоптери. І сьогодні у всьому
розвитку всіх напрямів фізики твердого тіла: фізики криста- світові знають гелікоптери Сікорського. Їх використовують
лів, теорії металів, фізики напівпровідників. як у цивільних, так і у військових цілях не лише у Сполуче-
В Україні дослідження в галузі фізики твердого тіла і них Штатах Америки, але й у багатьох країнах світу.
фізики напівпровідників почали проводитися в другій поло- Олег Антонов набув світової популярності, обіймаючи по-
вині 20-го століття. У Києві було засновано Інститут фізи- саду директора Київського конструкторського бюро літако-
ки напівпровідників, який сьогодні є провідним науковим будування. Він створив такі всесвітньо відомі літаки, як Ан-
центром. В Інституті проводяться дослідження напівпровід- 2, Ан-10, Ан-12, Ан-22 «Антей», Ан-24. Останнє створіння
никових структур, створюються нові матеріали та прилади нашого знаменитого земляка — найбільший транспортний
мікроелектроніки. літак Ан-124 «Руслан» (рис. В-4), що випускають серійно.
У Харківському університеті на кафедрі теоретичної У 1984 році ім'ям Олега Антонова було названо Київ-
фізики і в теоретичному відділенні Харківського фізико- ський авіаційний науково-технічний комплекс (АНТК)
технічного інституту Ілля Ліфшиц розробив електронну тео- зі створення та виробництва літаків — АНТК ім. Анто-
рію металів — теоретичні основи сучасної електроніки. Крім нова. Найкращим пам'ятником великому конструктору
того, І. М. Ліфшиц є одним із творців сучасної динамічної стало створення надважкого транспортного літака Ан-225
теорії твердого тіла і фізики квантових кристалів. «Мрія», призначеного для перевезення радянського кос-
ПЕРШІ КОМП’ЮТЕРИ
У Києві в одній з лабораторій Інституту електротехніки на-
прикінці 40-х років було створено першу в СРСР і континен-
тальній Європі електронно-обчислювальну машину, прообраз
сучасних комп’ютерів (рис. В-3). Потрібно було вирішувати до-
сить багато завдань, які вимагали швидких і складних обчис-
лень. У першу чергу це управ-
ління польотами балістичних
Рис. В-3 і космічних ракет. Надалі ла-
бораторію було перетворено на
Інститут кібернетики, який
створив ряд комп’ютерних
систем. Найбільше досягнен-
ня Інституту — створення су- Рис. В-4
часних суперкомп’ютерів для
10 11
7. мічного корабля «Буран». АНТК ім. Антонова розробив лишаються ракетні й авіаносні крейсери, великі протичовнові
і випустив понад 100 типів літаків цивільного і військово- кораблі та транспортні судна, криголами. Серед кораблебудів-
го призначення. І сьогодні Авіаційний науково-технічний них заводів України — найбільший у Європі Чорноморський
комплекс ім. Антонова належить до найвідоміших авіабу- суднобудівельний завод неподалік від Миколаєва (рис. В-5).
дівних фірм світу. Ми впевнені, що вам, сьогоднішнім старшокласникам, удасть-
ся вписати нові сторінки в славний літопис українських кора-
КОРАБЛЕБУДУВАННЯ блебудівників.
Наприкінці 18-го століття в Україні було побудовано ве-
ликі кораблебудівні заводи, поблизу яких виникли міста Ми- РАКЕТОБУДУВАННЯ
колаїв і Херсон. Спочатку на цих заводах будували дерев’яні Уперше бойові ракети в Європі застосували в 1515 році
парусні військові кораблі та цивільні судна. З розвитком запоріжці під командуванням гетьмана Богдана Ружин-
техніки заводи розширювалися: дерев’яні парусні судна за- ського: вони атакували начиненими порохом ракетами та-
мінилися на пароплави, які мали сталеві корпуси. тарську кінноту кримського хана Мелік-Гірея, унаслідок
У 19–20-му століттях кораблебудування України бурхли- чого він зазнав нищівної поразки, хоча мав кількісну пе-
во розвивалося — наша країна перетворилася на одну з най- ревагу над запоріжцями. Але незабаром козаки втратили
більших кораблебудівних держав Європи. Під кінець 20-го секрет «ракетної зброї», бо всі ракетники, що брали участь
століття на 11 машинобудівних і приладобудівних заводах у військовій кампанії, загинули в подальших битвах.
Миколаєва, Херсона, Керчі, Севастополя, Києва, Одеси було «Якби у нас ракетна зброя була раніше, то хтозна, чи
зосереджено близько 10 % усього обсягу світового корабле- посмів би Бонапарт ступити на нашу землю. А якби й по-
будування. Гордістю українського суднобудування були і за- чав свою варварську навалу, то, можливо, його б швид-
ше зупинили. І тоді сиділи б разом з нами багато хоро-
брих, котрі загинули в боях». Ці слова належать нашо-
му землякові та знаменитому військовому винахідникові
Рис. В-5
Олександру Засядько. Він вів свій родовід від тих самих
запоріжців-ракетників.
Народився Олександр Засядько в 1779 році в селищі
Лютеньці Гадяцького району Полтавської області. Здобув-
ши військову освіту, він брав участь у війнах з турками і
французами. Вийшовши у відставку, Олександр Засядько
починає винаходити бойові порохові ракети. Він сконстру-
ював пускові станки, які давали змогу вести залповий во-
гонь шістьма ракетами. Це був прообраз знаменитої «ка-
тюші», одним із винахідників якої був теж наш земляк,
полтавчанин Юрій Победоносцев.
Ракетна зброя Олександра Засядько відіграла вирішаль-
ну роль під час облоги потужної турецької фортеці Браїлов
(у Вінницькій області) весною 1828 року. Перед вирішаль-
ним штурмом по фортеці було зроблено залп бойовими фу-
гасними ракетами. Вони зі страшним свистом летіли до фор-
теці й там вибухали. Стало видно як удень. Після короткої
12 13
8. Умова, винахідника методу просвітлення оптики, тернопіль-
Рис. В-6 ця Олександра Смакулу, дослідника рентгенівського випро-
мінювання, а також тернопільця Івана Пулюя. Згадаймо та-
кож про перший суцільнозварний міст через Дніпро в Києві
і його розробника Євгена Патона, про кращий танк Другої
світової війни Т-34 і його творців, конструкторів та інжене-
рів Харківського паровозобудівного заводу Михайла Кошкі-
на та Олександра Морозова.
перерви ракетний залп повторили, але вже запальними сна-
рядами. Фортеця впала.
Серед тих, хто зміг передбачити освоєння космосу ра-
кетними літальними апаратами і створити перші косміч-
ні, є імена винахідників і вчених, які теж тісно пов’язані
з Україною: Микола Кибальчич, Юрій Кондратюк, Сергій
Корольов, Михайло Янгель, Валентин Глушко.
Сьогодні славу Олександра Засядько поширюють і визна-
чають світовий рівень у ракетно-космічній науці й техніці
Дніпропетровський ракетно-космічний комплекс, до скла-
ду якого входить КБ «Південне» і завод «Південмаш». Тут
конструюють і виробляють ракети, які виводять на навколо-
земну орбіту супутники зв’язку і дослідні лабораторії, тому
Україна є космічною державою. З єдиного у світі морського
космодрому «Sea Launch» стартують лише українські ракети
«Зеніт» (рис. В-6). У своєму класі це найнадійніші та доско-
наліші космічні ракети у світі.
Наша розповідь про науку й техніку в Україні, звичайно
ж, є неповною. Можна було б згадати одного з творців теорії
броунівського руху, львів’янина Мар’яна Смолуховського,
дослідника електричних і магнітних явищ, одесита Миколу
14 15
9. 1
§ 1. МЕХАНІЧНИЙ РУХ
1. Основне завдання механіки
2. Фізичне тіло та матеріальна точка
КІНЕМАТИКА 3. Система відліку. Відносність руху
4. Траєкторія, шлях і переміщення
5. Додавання векторних величин
§1. Механічний рух
1. ОСНОВНЕ ЗАВДАННЯ МЕХАНІКИ
Почнемо з вивчення механіки — одного з основних розді-
§ 2. Прямолінійний рівномірний рух
лів фізики.
Механіка вивчає механічний рух та взаємодію тіл.
§ 3. Прямолінійний рівноприскорений рух
Механічним рухом називають зміну з часом положення
§ 4. Шлях за умови прямолінійного тіла відносно інших тіл.
рівноприскореного руху Часто для стислості ми називатимемо механічний рух
просто «рухом».
§ 5. Рівномірний рух по колу Приклади механічного руху: рух зір і планет, потягів, лі-
таків, автомобілів та космічних кораблів.
Основне завдання механіки полягає в тому, щов визначи-
ти положення тіла в будь-який момент часу.
Для розв’язання основоного завдання механіки треба зна-
ти початкове положення тіла та його швидкість у поточ-
ний момент часу. Крім того, якщо швидкість тіла змінюєть-
ся з часом, треба знати, як саме вона змінюється.
Як ми побачимо далі, швидкість тіла змінюється внаслі-
док дії на це тіло інших тіл. Закони, що визначають, як змі-
нюються швидкості тіл, і є основними законами механіки.
Але щоб сформулювати закони механіки й навчитися їх за-
стосовувати, треба спочатку навчитися описувати положення
тіла та його рух.
Опис руху тіл становить зміст першого розділу механіки,
який називають кінематикою.
2. ФІЗИЧНЕ ТІЛО ТА МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА
Як ви вже знаєте, у фізиці тілом (точніше, фізичним ті-
лом) називають будь-який предмет: це може бути, напри-
клад, планета, автомобіль чи навіть піщинка.
16 17
10. У багатьох задачах для опису руху тіла достатньо задати
рух тільки однієї його точки. У такому разі тіло подумки за- Рис. 1.2
мінюють однією точкою.
Тіло, розмірами якого в даній задачі можна знехтувати,
називають матеріальною точкою.
Матеріальна точка є найпростішою моделлю тіла, вико-
ристання якої значно спрощує опис його руху.
Далі ми розглядатимемо в основному задачі, у яких тіло
можна вважати матеріальною точкою.
КОЛИ ТІЛО МОЖНА ВВАЖАТИ МАТЕРІАЛЬНОЮ ТОЧКОЮ?
Якщо ж потрібно описати рух літака під час виконання фі-
Чи можна вважати тіло матеріальною точкою, залежить
гур вищого пілотажу, то літак не можна вважати матеріаль-
не від розмірів тіла («велике» воно чи «маленьке»), а від
ною точкою, адже слід враховувати, що при цьому різні точ-
поставленої задачі. Тому те саме тіло в одних задачах може
розглядатися як матеріальна точка, а в інших — ні. ки літака рухаються по-різному: літак може похитувати кри-
Так, тіло можна вважати матеріальною точкою, якщо роз- лами, піднімати й опускати ніс. Для опису руху літака треба
міри тіла малі порівняно з відстанню, пройденою тілом, при цьому задавати положення декількох точок літака (на-
оскільки в цьому випадку розбіжність у русі різних точок приклад, A, B, C на рис. 1.2), тобто в цьому випадку літак не
A, B, C
тіла є несуттєвою. Розглянемо приклади. можна вважати матеріальною точкою.
Рух літака. Якщо треба знайти час перельоту літака між Рух Землі. Розглядаючи рух Землі
двома містами, літак можна вважати матеріальною точкою, навколо Сонця, Землю можна вважа-
оскільки розміри літака набагато менші, ніж відстань між ти матеріальною точкою, адже розмі-
містами (рис. 1.1). ри Землі набагато менші, ніж відстань
від Землі до Сонця (рис. 1.3). Розгля-
даючи силу, що діє на Землю з боку
Рис. 1.1
Сонця, Землю також часто можна вва-
жати матеріальною точкою.
Якщо ж нас цікавить положення Рис. 1.3
різних точок Землі в різні моменти
під час її добового обертання,
Землю не можна розглядати як
матеріальну точку (рис. 1.4).
Тіло можна вважати матеріаль-
ною точкою також за умови по-
ступального руху тіла, тобто під
час такого руху, коли всі точки
тіла рухаються однаково (при цьо-
му будь-який відрізок, що з’єднує
дві точки тіла, залишається пара-
лельним самому собі), оскільки під
Рис. 1.4
час поступального руху для опису
18 19
11. Рис. 1.6
Рис. 1.5
руху тіла достатньо задати рух тільки однієї точки тіла. Роз- Тіло відліку та пов’язані з ним система координат і годин-
глянемо приклад. ник утворюють систему відліку (рис. 1.6).
Політ лижника з трампліна. Під час стрибка з трампліна
лижник у польоті рухається практично поступально. Тому
для опису руху лижника достатньо задати рух тільки однієї 4. ТРАЄКТОРІЯ, ШЛЯХ І ПЕ-
його точки (рис. 1.5). Отже, описуючи рух лижника, людину РЕМІЩЕННЯ
можна вважати матеріальною точкою.
Лінію в просторі, по якій руха-
3. СИСТЕМА ВІДЛІКУ. ВІДНОСНІСТЬ РУХУ ється тіло, називають траєкторі-
Коли описують рух тіла, то завжди — явно чи неявно — єю руху тіла.
мають на увазі рух цього тіла відносно якогось іншого тіла. Траєкторія є уявною лінією, але
Тіло, відносно якого розглядають рух усіх тіл у даній за- якщо тіло залишає слід під час руху,
дачі, називають тілом відліку. то ця лінія стає видимою. Наочний
приклад — слід, який залишає лі-
Часто за тіло відліку приймають Землю. Наприклад, коли
так (рис. 1.7) або катер (рис. 1.8).
говорять: «Автомобіль їде зі швидкістю 100 км/год», мають
на увазі швидкість автомобіля відносно Землі. Але якщо го- Цей слід показує траєкторію літака
в системі відліку, пов’язаній із Зем- Рис. 1.7
ворять, що пасажир іде по вагону зі швидкістю 4 км/год,
мають на увазі швидкість пасажира відносно вагона, тобто лею. У першому випадку траєкторія
тілом відліку є вагон. тіла прямолінійна, у другому —
Іноді без прямої вказівки на тіло відліку обійтися просто не криволінійна.
можна: наприклад, фраза «ракета летить зі швидкістю 10 км/с» Якщо тіло повернулося в початко-
буде незрозумілою, якщо не зазначити, відносно якого тіла роз- ву точку, траєкторію називають за-
глядається рух ракети — Землі, Сонця чи іншої ракети. мкнутою.
Положення тіла в даний момент часу задають за до- Наприклад, якщо ви вранці ви-
помогою системи координат, пов’язаної з тілом відліку. йшли з дому, а ввечері повернулися
А оскільки рух тіла характеризується зміною положення тіла додому, траєкторія вашого руху за
Рис. 1.8
з часом, для опису руху потрібен також годинник. день є замкнутою.
20 21
12. Рис. 1.9
Довжину траєкторії називають шляхом, пройденим тілом. Рис. 1.10
Шлях є скалярною величиною, зазвичай його позначають
темі відліку, пов’язаній із берегом, траєкторія руху одного
літерою l.
l.
й того самого ядра криволінійна (рис. 1.10, б). Легко поба-
Зверніть увагу: шляхом уважають суму довжин усіх ді-
чити, що пройдений ядром шлях і переміщення ядра у двох
лянок траєкторії, у тому числі тих, що накладаються одна
розглянутих системах відліку також різні.
на одну. Наприклад, якщо автомобіль зробив три повні кола
по кільцевому шосе, то пройдений ним шлях у три рази біль- ПОСТАВИМО ДОСЛІД
ший за довжину кола.
Щоб визначити, куди перемістилося тіло в даний момент Закріпимо картонний або фанерний диск так, щоб він міг
із початкової точки, задають обертатися навколо горизонтальної осі (рис. 1.11).
Розкрутимо диск, піднесе-
переміщення тіла — напрямлений відрізок, проведений мо до нього рейку (не торкаю-
з початкового положення тіла в його положення в даний чись диска) і проведемо уздовж
момент часу (рис. 1.9). рейки грудочкою крейди, щоб
крейда залишила слід на дис-
Переміщення є векторною величиною, зазвичай його по- ку. У системі відліку, пов’язаній
значають s; модуль переміщення позначають s.
s. із Землею, траєкторія грудочки
крейди прямолінійна — крей-
ЧИ ЗАЛЕЖИТЬ ТРАЄКТОРІЯ ВІД ВИБОРУ СИСТЕМИ ВІДЛІКУ? да рухається вздовж рейки. Од-
Так, залежить: наприклад, в одній системі відліку тра- нак на диску крейда викреслює
єкторія руху тіла може бути прямолінійною, а в іншій — спіраль, що показує траєкто- Рис. 1.11
криволінійною. Тому від вибору системи відліку залежить рію руху тієї ж грудочки крей-
і шлях, і переміщення тіла. ди в системі відліку, пов’язаній
Приклад (із книги Ґалілея). Нехай з вершини щогли ко- з диском.
рабля, що пливе, на його палубу падає ядро. У системі від-
ліку, пов’язаній із кораблем, траєкторія руху ядра — прямо-
лінійний відрізок (рис. 1.10, а). З точки ж зору спостерігача, 5. ДОДАВАННЯ ВЕКТОРНИХ ВЕЛИЧИН
який стоїть на березі, ядро мало початкову горизонтальну У фізиці використовують багато векторних величин. Та-
швидкість, що дорівнювала швидкості корабля. Тому в сис- кими величинами є, наприклад, переміщення, швидкість,
22 23
13. За допомогою «правила трикутника» можна дода-
вати також вектори, напрямлені уздовж однієї прямої
(рис. 1.12, в, г). Щоправда, у цьому випадку справжній три-
кутник не виходить, бо всі вектори лежать на одній прямій.
Зверніть увагу: у цьому випадку рівність s = s1 + s2 має міс-
це тільки тоді, коли вектори-доданки напрямлені однаково
(рис. 1.12, в). Якщо ж вектори-доданки напрямлені проти-
лежно, то (рис. 1.12, г).
ПРО ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ
Механічним рухом називають зміну з часом положення тіла від-
носно інших тіл.
Основне завдання механіки полягає в тому, щоб визначити по-
ложення тіла в будь-який момент часу. Для розв’язання основно-
го завдання механіки треба знати початкове положення тіла, його
швидкість у початковий момент часу й те, як швидкість у початко-
вий момент часу й те, як швидкість змінюється з часом.
Тіло, розмірами якого в даній задачі можна знехтувати, називають
матеріальною точкою. Тіло можна вважати матеріальною точкою,
якщо розміри тіла малі порівняно з відстанню, пройденою тілом,
а також у разі, коли тіло рухається поступально.
Тіло, відносно якого розглядають рух усіх тіл у даній задачі, нази-
вають тілом відліку.
Рис. 1.12
Тіло відліку та пов'язані з ним система координат і годинник утво-
рюють систему відліку.
сила. Розглядаючи багато задач, треба вміти виконувати Лінію в просторі, по якій рухається тіло, називають траєкторією
різні дії з векторними величинами. Розглянемо тут дода- руху тіла.
вання векторних величин на прикладі додавання перемі- Довжину траєкторії називають шляхом, пройденим тілом.
щень. Переміщення тіла — напрямлений відрізок, проведений з початко-
Нехай літак перелетів з міста М до міста Н, а звідти — до вого положення тіла в його положення в даний момент часу.
міста К. На рисунку 1.12, а вектором s1 позначено перемі- Форма траєкторії, шлях та переміщення тіла залежать від вибору
щення літака з М у Н, а вектором s2 — переміщення літака системи відліку.
з Н у К. Результатом двох переміщень є переміщення s — це s
вектор, що з’єднує М і К.
Ми виконали зараз додавання векторів за «правилом три-
ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
кутника».
Щоб за цим правилом знайти суму двох векторів, треба Перший рівень
початок другого вектора з’єднати з кінцем першого вектора 1. Наведіть приклади задач, коли ваше власне тіло можна вважати
(рис. 1.12, а). Тоді сумою цих двох векторів є вектор, початок матеріальною точкою, а коли — ні.
якого збігається з початком першого вектора, а кінець — з кін- 2. Наведіть приклади задач, у яких спортсмена можна розглядати як
цем другого вектора (рис. 1.12, б). матеріальну точку і в яких не можна.
24 25
14. 3. Навіщо потрібна система відліку? З чого вона складається?
4. Що приймають за тіло відліку, коли говорять: а) автомобіль їде зі
швидкістю 100 км/год; б) Земля рухається по своїй орбіті зі швидкіс- § 2. ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РІВНОМІРНИЙ
тю 30 км/с? РУХ
5. Чи може траєкторія руху перетинати себе? Наведіть приклади, що
підтверджують вашу відповідь. 1. Швидкість прямолінійного рівномірного руху
6. Чим відрізняється шлях від переміщення? Чи може шлях під час 2. Графік залежності шляху від часу за умови
руху тіла зменшуватися? прямолінійного рівномірного руху
3. Графік залежності модуля швидкості від часу
Другий рівень
4. Середня швидкість
7. Як рухається тіло, якщо модуль переміщення дорівнює шляху, про-
йденому тілом?
8. Яка траєкторія руху тіла, якщо його переміщення дорівнює нулю, 1. ШВИДКІСТЬ ПРЯМОЛІНІЙНОГО РІВНОМІРНОГО
а шлях нулю не дорівнює? РУХУ
9. Хлопчик їде на велосипеді по прямолінійній ділянці горизонтально-
го шляху. Намалюйте в зошиті траєкторію руху сідла велосипеда Прямолінійним рівномірним рухом називають такий рух
відносно шляху; педалей велосипеда. тіла, під час якого воно за будь-які рівні відрізки часу ро-
бить рівні переміщення.
Наприклад, таким є рух автомобіля по прямому шосе,
коли стрілка спідометра (приладу, що показує швидкість ав-
томобіля) «застигає» в одному й тому самому положенні.
Прямолінійний рівномірний рух — найпростіший для ви-
вчення. Природа теж любить простоту: як ми невдовзі по-
бачимо, тіло рухається прямолінійно і рівномірно, якщо на
нього не діють інші тіла.
Швидкістю v прямолінійного рівномірного руху називають
v
s
фізичну величину, що дорівнює відношенню переміщення s
до відрізка часу t, за який відбулося це переміщення:
s
v .
t
Як видно з означення, швидкість — величина векторна.
v
Напрям швидкості v збігається з напрямом переміщення s,
а модуль швидкості
s
v ,
t
де s — модуль переміщення.
За умови прямолінійного рівномірного руху модуль пе-
реміщення s збігається зі шляхом l, тому в цьому випадку
l
можна записати, що v .
t
26 27
15. Одиниця швидкості в SI — 1 м/с. Це швидкість неспішної Розв’язання. Побудуємо для кож-
Рис. 2.1
прогулянки. Ідучи з такою швидкістю, людина проходить за ного графіка точку, що відповідає
одну годину 3 600 м, тобто її швидкість дорівнює 3,6 км/год. моменту часу t = 1 c (зелена — для
Швидкість автомобілів і потягів задають зазвичай у кіломе- вантажівки і червона — для легко-
трах за годину. вого автомобіля на рис. 2.1). Про-
Швидкість ракет та штучних супутників Землі задають
ведемо відрізки прямих через по-
у кілометрах за секунду (км/с). Як ми побачимо в § 10. За- чаток координат і ці точки. Ці від-
кон всесвітнього тяжіння, швидкість руху штучного су- різки і є шуканими графіками.
путника Землі навколоземною орбітою становить близько
8 (км/с). Зверніть увагу:
чим більша швидкість тіла, тим
2. ГРАФІК ЗАЛЕЖНОСТІ ШЛЯХУ ВІД ЧАСУ більший кут між графіком за-
ЗА УМОВИ ПРЯМОЛІНІЙНОГО РІВНОМІРНОГО РУХУ лежності шляху від часу та віссю
Графік набагато наочніше, ніж формула, показує залеж- часу.
ність однієї величини від іншої.
Побудуємо графік залежності шляху від часу для прямо-
3. ГРАФІК ЗАЛЕЖНОСТІ
лінійного рівномірного руху.
МОДУЛЯ ШВИДКОСТІ ВІД ЧАСУ
l
З формули v = випливає, що l = vt. Це формула прямої За умови прямолінійного рів-
t
пропорційності, добре знайома вам з курсу математики. номірного руху модуль швидко- Рис. 2.2
Графіком прямої пропорційності є відрізок прямої, що про- сті тіла залишається постійним.
ходить через початок координат. Отже, Тому
за умови прямолінійного рів-
графік залежності шляху від часу за умови прямолінійно-
номірного руху графіком за-
го рівномірного руху — відрізок прямої, один кінець якого
лежності модуля швидкості
збігається з початком координат.
від часу є відрізок прямої, па-
Для побудови такого графіка досить знайти одну його точ- ралельної осі часу.
ку, що не збігається з початком координат, і провести відрі- На рисунку 2.2 зображено
зок прямої через початок координат та цю точку. Розглянемо для прикладу графіки залежнос-
приклад. ті модуля швидкості від часу для
розглянутих вище вантажівки
РОЗВ’ЯЖІМО ЗАДАЧУ та легкового автомобіля.
Побудуємо графіки залежності шляху від часу для ван- ЯК ВИЗНАЧИТИ ПРОЙДЕНИЙ ШЛЯХ ЗА ГРАФІКОМ ШВИДКОСТІ?
тажівки та легкового автомобіля, що рухаються прямо- Графік залежності модуля швидкості від часу для прямо-
лінійно й рівномірно, якщо швидкість вантажівки лінійного рівномірного руху може здатися не надто цікавим.
Однак він має чудову властивість, що допоможе нам надалі.
а швидкість легкового автомобіля
От ця властивість:
28 29
16. Рис. 2.3 площа фігури під графіком Якщо тіло рухається прямолінійно в одному напрямі, то
модуля швидкості чисельно пройдений тілом шлях l = s. У такому разі модуль середньої
дорівнює шляху, пройденому l
швидкості vñ .
тілом. t
Для доведення розглянемо ПРО ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ
фігуру, розташовану під графі-
Прямолінійним рівномірним рухом називають такий рух тіла, під
ком модуля швидкості (її виді- час якого воно за будь-які рівні відрізки часу робить рівні перемі-
лено кольором на рис. 2.3). щення.
Ця фігура — прямокутник. Швидкістю v прямолінійного рівномірного руху називають фізич-
Його площа дорівнює добутку ну величину, що дорівнює відношенню переміщення s до відрізка
висоти v на основу t, тобто vt.
v t, vt. s
А це саме і є виразом для шляху, пройденого тілом за умови часу t, за який відбулося це переміщення: v . Швидкість —
t
прямолінійного рівномірного руху, адже l vt. величина векторна.
l
За умови прямолінійного рівномірного руху v .
t
4. СЕРЕДНЯ ШВИДКІСТЬ Графіком залежності шляху від часу за умови прямолінійного рів-
Прямолінійний рівномірний рух відбувається досить рід- номірного руху є відрізок прямої, один кінець якого збігається з по-
ко. Значно частіше ми спостерігаємо приклади нерівномір- чатком координат. Чим більша швидкість тіла, тим більший кут між
ного руху. графіком залежності шляху від часу та віссю часу.
За умови прямолінійного рівномірного руху графік залежності мо-
Нерівномірним рухом називають такий рух, під час якого дуля швидкості від часу — відрізок прямої, паралельної осі часу.
тіло проходить за рівні відрізки часу різні шляхи. Площа фігури під графіком модуля швидкості чисельно дорівнює
шляху, пройденому тілом.
Прикладами нерівномірного руху можуть служити падін- Нерівномірним рухом називають такий рух, під час якого тіло про-
ня яблука з гілки дерева, розгін і гальмування автомобіля. ходить за рівні відрізки часу різні шляхи.
Для опису нерівномірного руху часто використовують се- Середньою швидкістю нерівномірного руху vñ за даний відрізок часу t
редню швидкість. називають фізичну величину, що дорівнює відношенню переміщення
s
Середньою швидкістю нерівномірного руху vñ за даний від- s до відрізка часу, за який це переміщення відбулося: vñ .
різок часу t називають фізичну величину, що дорівнює t
відношенню переміщення s до відрізка часу, за який це Якщо тіло рухається прямолінійно в одному напрямі, то модуль
переміщення відбулося: l
середньої швидкості vñ , де l — шлях, пройдений тілом.
s t
vñ .
t
ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ1
Слова «за даний відрізок часу» вказують на те, що за умо-
ви нерівномірного руху середня швидкість тіла за різні від- Перший рівень
різки часу може бути різною. 1. Наведіть приклади прямолінійного рівномірного руху.
Наприклад, коли автомобіль розганяється, то його середня 2. Автомобіль рухається рівномірно по прямому шосе. З якою швид-
швидкість за першу секунду може дорівнювати 5 м/с, а за дру- кістю їде автомобіль, якщо кожної хвилини він проїжджає повз кіло-
гу секунду — вже 10 м/с. А для автобуса, що гальмує, навпаки,
метровий стовп?
середня швидкість за кожну наступну секунду менша, ніж за 1
У завданнях до цього параграфа вважайте, що тіло рухається в одному
попередню. напрямі.
30 31
