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Conception 
et dimensionnement 
d’un pont haubané 
à l’aide de la 
méthode graphique 
Conception de structures 
Automne 2012 
R. Pleau 
École d’architecture, Université Laval
Concept initial 
2 
La figure reproduite ci-dessus montre le concept initial d’un 
pont piétonnier haubané. Nous allons utiliser la méthode 
graphique pour modifier la géométrie du pont afin 
d’optimiser son efficacité structurale et dimensionner ses 
principaux éléments
6 6 
18 18 18 18 
24 
[m] 
3 m 
vue en élévation 
vue en coupe 
détail A 
Les figures ci-dessous montrent le 
tablier du pont qui est suspendu à une 
structure haubanée constituée de deux 
piliers cylindriques en acier et de trois 
câbles. 
Analysons cette structure et voyons si 
on peut modifier sa géométrie afin 
d’accroître son efficacité structurale. 3 m 
dalle de béton 
détail A 
poutres en acier 
câble 
3
Estimation des charges 4 
Charge morte 
dalle de béton 10 cm ép. : 24 kN/m3 x 0,1 m x (3 m / 2) = 3,6 kN/m 
poutres en acier et autres équipements = 1,0 kN/m 
wD = 4,6 kN/m 
Charge vive 
passerelle : wL = 4,8 kN/m2 x (3 m / 2) = 7,2 kN/m 
Charge totale majorée 
wf = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 4,6) + (1,5 x 7,2) = 16,6 kN/m 
Charge appliquée à chacun des noeuds du tablier du pont 
Pf = 16,6 kN/m x 18 m = 300 kN
1 
2 3 
Après avoir tracé le diagramme de forme, on peut 
construire le polygone de forces et trouver les 
réactions d’appui. 
5 
930 kN 
630 kN 
A 
D C B 
e 
1 
2 
3 
Diagramme de forme 
Polygone de forces 
300 kN 300 kN 
E 
d 
a 
b 
c 
On constate que l’effort de compression dans le 
poteau E-1 (930 kN) est plus élevé que celui dans 
le poteau 1-2 (630 kN)
A 
D C B 
E 
1 
2 3 
30 kN 30 kN 
Diagramme de forme 
a 
On pourrait accroître l’efficacité de la 
structure en modifiant l’angle de la 
57° membrure E-1 afin que les efforts soient 
égaux dans les membrures E-1 et 1-2. 
b 
c 
3 
2 
1 
d e 
57° 
polygone de forces 
1 cm = 10 kN 
6 
300 kN 300 kN
A 
D C B 
E 
1 
2 3 
30 kN 30 kN 
Diagramme de forme 
a 
b 
c 
3 
2 
1 
d e 
57° 
57° 
polygone de forces 
1 cm = 10 kN 
1 
On obtient alors une géométrie légèrement 
différente pour la structure tel qu’illustré en 
bleu. 
7 
300 kN 300 kN 
45 kN 
On pourrait accroître encore plus l’efficacité 
de la structure si on éliminait la réaction 
d’appui horizontale sur les fondations (force 
D-E = 45 kN)
A 
D C B 
E 
1 
2 3 
30 kN 30 kN 
Diagramme de forme 
a 
b 
c 
3 
2 
d,e e 
polygone de forces 
1 cm = 10 kN 
64° 
64° 
1 
1 
En modifiant les angles des membrures E-1, 
1-2 et A-E, on arrive à éliminer la réaction 
d’appui horizontale (force D-E = 0 kN) , tout en 
conservant un effort égal dans les membrures 
E-1 et 1-2. 
8 
300 kN 300 kN
A 
D C B 
E 
1 
2 3 
30 kN 30 kN 
Diagramme de forme 
a 
b 
c 
3 
2 
d,e 
polygone de forces 
1 cm = 10 kN 
1 
Par contre, l’angle des câbles 2-3 et 3-A est 
modifié et le polygone de forces ne ferme plus. 
Il faut donc le modifier en conséquence… 
9 
300 kN 300 kN
A 
D C B 
E 
1 
2 
3 
30 kN 30 kN 
Diagramme de forme 
a 
b 
c 
3 
2 
d,e 
polygone de forces 
1 cm = 10 kN 
1 
3 
2 
66° 
66° 
1 
On obtient alors un nouveau polygone de forces ainsi 
qu’une nouvelle géométrie pour la structure. 
10 
300 kN 300 kN
900 kN 1500 kN 300 kN 300 kN 
90 
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Diagramme de forme 
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67 44 
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Diagramme des efforts internes (kN) 
d,e 
a 
b 
c 
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polygone de forces 
1 cm = 10 kN 
2 
1 
A 
D C B 
E 
1 
2 
3 
90 kN 150 kN 30 kN 30 kN 
11 
370 540 
760 
900 
910 910 
670 440
Dans le concept original, le tablier du 
pont est supporté par deux structures 
parallèles. Comme le sommet des 
poteaux peut se déplacer latéralement, 
on doit les encastrer au sol (ce qui 
implique des travaux coûteux au niveau 
des fondations) et réduit considérable-ment 
la résistance à la compression des 
poteaux en doublant leur longueur 
effective (puisque k = 2). 
12 
déplacement transversal possible 
On pourrait obtenir une structure plus 
stable, et aussi plus intéressante d’un 
point de vue formel en inclinant les piliers 
et les haubans comme l’ont fait les 
concepteurs du Miller Crossing Bridge à 
Exeter en Angleterre.
Ancrage au sol du câble à l’extrémité gauche du point 
13 
Le câble situé à l’extrémité 
gauche du pont devrait être ancré 
au sol pour empêcher le 
soulèvement de la structure. 
Comme l’effort de traction dans 
le câble est élevé (2 x 900 kN), 
cela nécessiterait des travaux 
importants pour assurer un 
ancrage adéquat du câble au sol. 
Les concepteurs du Miller 
Crossing Bridge ont préférer 
utiliser une immense disque de 
béton déposé au sol qui agit 
comme contrepoids et rend 
l’ancrage au sol inutile. Cela 
enrichit également le concept 
architectural du projet.
14 
Structure optimisée
Dimensionnement des poteaux 15 
Données 
Pf = 910 kN 
Fy = 350 MPa 
kx = ky = 1 
Lx = Ly = 24 m 
Choix d’un profilé 
tubulaire 
tube de 450 x 10 mm 
Pr = 1007 kN > Pf
Dimensionnement des câbles 16 
Données 
Tf = 900 kN 
Fy = 1800 MPa 
(acier à haute résistance) 
Choix d’un câble 
diamètre = 27 mm 
Tr = 928 kN > Tf
Dimensionnement des poutres 17 
Données 
Pf = 670 kN 
Mf ≈ wf L2/8 
≈ 16,6 kN/m x (18 m)2 / 8 
≈ 672 kN-m 
Choix du profilé 
W360x162 
k Ly = 0 (la poutre est retenue latéralement par le tablier) 
Pry = 6 489 kN > Pf 
k Lx = 1 x 18 m = 18 000 mm 
Le = Lx / (rx/ry) = 18 000/1,67 = 10 780 mm 
Prx = 2202 kN 
Mrx = 975 kN-m 
Pf 
+ Mf = 672 kN 
672 kN-m 
Pr Mr 
2202 kN 
+ 975 kN-m 
= 0,3 + 0,69 = 0,99 < 1
Dimensionnement 
du disque de béton 18 
Le diagramme de forme de la page 11 nous indique que la réaction d’appui 
au point d’ancrage du câble vertical est égale à 1 800 kN (i.e. 2 x 900 kN). 
Sachant que la masse volumique du béton est égale à 24 kN/m3, on peut 
calculer le volume de béton nécessaire (V) pour le poids du disque soit 
supérieur à 1800 kN : 
V > 1800 kN / 24 kN/m3 = 75 m3 
Choix : deux disques superposés de 6,4 m de 
diamètre (d) et 1,2 m d’épaisseur (e) 
V = 2 x ! 
d2/4 x e 
= 2 x (3,1416 x 6,42/4) x 1,2 
= 77 m3 
d = 6,4 m 
e = 1,2 m
Miller Crossing Bridge 
Exeter, Angleterre 
19
20 
Miller Crossing Bridge 
Exeter, Angleterre
21 
Miller Crossing Bridge 
Exeter, Angleterre
Miller Crossing Bridge 
Exeter, Angleterre 
22

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15 optimisation d'une structure

  • 1. Conception et dimensionnement d’un pont haubané à l’aide de la méthode graphique Conception de structures Automne 2012 R. Pleau École d’architecture, Université Laval
  • 2. Concept initial 2 La figure reproduite ci-dessus montre le concept initial d’un pont piétonnier haubané. Nous allons utiliser la méthode graphique pour modifier la géométrie du pont afin d’optimiser son efficacité structurale et dimensionner ses principaux éléments
  • 3. 6 6 18 18 18 18 24 [m] 3 m vue en élévation vue en coupe détail A Les figures ci-dessous montrent le tablier du pont qui est suspendu à une structure haubanée constituée de deux piliers cylindriques en acier et de trois câbles. Analysons cette structure et voyons si on peut modifier sa géométrie afin d’accroître son efficacité structurale. 3 m dalle de béton détail A poutres en acier câble 3
  • 4. Estimation des charges 4 Charge morte dalle de béton 10 cm ép. : 24 kN/m3 x 0,1 m x (3 m / 2) = 3,6 kN/m poutres en acier et autres équipements = 1,0 kN/m wD = 4,6 kN/m Charge vive passerelle : wL = 4,8 kN/m2 x (3 m / 2) = 7,2 kN/m Charge totale majorée wf = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 4,6) + (1,5 x 7,2) = 16,6 kN/m Charge appliquée à chacun des noeuds du tablier du pont Pf = 16,6 kN/m x 18 m = 300 kN
  • 5. 1 2 3 Après avoir tracé le diagramme de forme, on peut construire le polygone de forces et trouver les réactions d’appui. 5 930 kN 630 kN A D C B e 1 2 3 Diagramme de forme Polygone de forces 300 kN 300 kN E d a b c On constate que l’effort de compression dans le poteau E-1 (930 kN) est plus élevé que celui dans le poteau 1-2 (630 kN)
  • 6. A D C B E 1 2 3 30 kN 30 kN Diagramme de forme a On pourrait accroître l’efficacité de la structure en modifiant l’angle de la 57° membrure E-1 afin que les efforts soient égaux dans les membrures E-1 et 1-2. b c 3 2 1 d e 57° polygone de forces 1 cm = 10 kN 6 300 kN 300 kN
  • 7. A D C B E 1 2 3 30 kN 30 kN Diagramme de forme a b c 3 2 1 d e 57° 57° polygone de forces 1 cm = 10 kN 1 On obtient alors une géométrie légèrement différente pour la structure tel qu’illustré en bleu. 7 300 kN 300 kN 45 kN On pourrait accroître encore plus l’efficacité de la structure si on éliminait la réaction d’appui horizontale sur les fondations (force D-E = 45 kN)
  • 8. A D C B E 1 2 3 30 kN 30 kN Diagramme de forme a b c 3 2 d,e e polygone de forces 1 cm = 10 kN 64° 64° 1 1 En modifiant les angles des membrures E-1, 1-2 et A-E, on arrive à éliminer la réaction d’appui horizontale (force D-E = 0 kN) , tout en conservant un effort égal dans les membrures E-1 et 1-2. 8 300 kN 300 kN
  • 9. A D C B E 1 2 3 30 kN 30 kN Diagramme de forme a b c 3 2 d,e polygone de forces 1 cm = 10 kN 1 Par contre, l’angle des câbles 2-3 et 3-A est modifié et le polygone de forces ne ferme plus. Il faut donc le modifier en conséquence… 9 300 kN 300 kN
  • 10. A D C B E 1 2 3 30 kN 30 kN Diagramme de forme a b c 3 2 d,e polygone de forces 1 cm = 10 kN 1 3 2 66° 66° 1 On obtient alors un nouveau polygone de forces ainsi qu’une nouvelle géométrie pour la structure. 10 300 kN 300 kN
  • 11. 900 kN 1500 kN 300 kN 300 kN 90 76 Diagramme de forme 37 54 67 44 91 91 Diagramme des efforts internes (kN) d,e a b c 3 polygone de forces 1 cm = 10 kN 2 1 A D C B E 1 2 3 90 kN 150 kN 30 kN 30 kN 11 370 540 760 900 910 910 670 440
  • 12. Dans le concept original, le tablier du pont est supporté par deux structures parallèles. Comme le sommet des poteaux peut se déplacer latéralement, on doit les encastrer au sol (ce qui implique des travaux coûteux au niveau des fondations) et réduit considérable-ment la résistance à la compression des poteaux en doublant leur longueur effective (puisque k = 2). 12 déplacement transversal possible On pourrait obtenir une structure plus stable, et aussi plus intéressante d’un point de vue formel en inclinant les piliers et les haubans comme l’ont fait les concepteurs du Miller Crossing Bridge à Exeter en Angleterre.
  • 13. Ancrage au sol du câble à l’extrémité gauche du point 13 Le câble situé à l’extrémité gauche du pont devrait être ancré au sol pour empêcher le soulèvement de la structure. Comme l’effort de traction dans le câble est élevé (2 x 900 kN), cela nécessiterait des travaux importants pour assurer un ancrage adéquat du câble au sol. Les concepteurs du Miller Crossing Bridge ont préférer utiliser une immense disque de béton déposé au sol qui agit comme contrepoids et rend l’ancrage au sol inutile. Cela enrichit également le concept architectural du projet.
  • 15. Dimensionnement des poteaux 15 Données Pf = 910 kN Fy = 350 MPa kx = ky = 1 Lx = Ly = 24 m Choix d’un profilé tubulaire tube de 450 x 10 mm Pr = 1007 kN > Pf
  • 16. Dimensionnement des câbles 16 Données Tf = 900 kN Fy = 1800 MPa (acier à haute résistance) Choix d’un câble diamètre = 27 mm Tr = 928 kN > Tf
  • 17. Dimensionnement des poutres 17 Données Pf = 670 kN Mf ≈ wf L2/8 ≈ 16,6 kN/m x (18 m)2 / 8 ≈ 672 kN-m Choix du profilé W360x162 k Ly = 0 (la poutre est retenue latéralement par le tablier) Pry = 6 489 kN > Pf k Lx = 1 x 18 m = 18 000 mm Le = Lx / (rx/ry) = 18 000/1,67 = 10 780 mm Prx = 2202 kN Mrx = 975 kN-m Pf + Mf = 672 kN 672 kN-m Pr Mr 2202 kN + 975 kN-m = 0,3 + 0,69 = 0,99 < 1
  • 18. Dimensionnement du disque de béton 18 Le diagramme de forme de la page 11 nous indique que la réaction d’appui au point d’ancrage du câble vertical est égale à 1 800 kN (i.e. 2 x 900 kN). Sachant que la masse volumique du béton est égale à 24 kN/m3, on peut calculer le volume de béton nécessaire (V) pour le poids du disque soit supérieur à 1800 kN : V > 1800 kN / 24 kN/m3 = 75 m3 Choix : deux disques superposés de 6,4 m de diamètre (d) et 1,2 m d’épaisseur (e) V = 2 x ! d2/4 x e = 2 x (3,1416 x 6,42/4) x 1,2 = 77 m3 d = 6,4 m e = 1,2 m
  • 19. Miller Crossing Bridge Exeter, Angleterre 19
  • 20. 20 Miller Crossing Bridge Exeter, Angleterre
  • 21. 21 Miller Crossing Bridge Exeter, Angleterre
  • 22. Miller Crossing Bridge Exeter, Angleterre 22