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Chapitre 2 : Bilan énergétique de la chaudière
I. INTRODUCTION :
Généralement la chaleur produite par combustion n’est jamais totalement
transférée ou récupérée par le fluide qu’on désir chauffer, car il existe toujours des
pertes dues aux différents facteurs.
Plusieurs paramètres influencent la valeur de ce rendement, dont la température
et la pression d’entrée de l’eau, du comburant et du fuel, la nature de l’eau entrante,
le niveau de l’eau dans la chaudière, voir même la variation de la demande en
consommation de la vapeur.
Une étude détaillée de tous ces paramètres s’avère nécessaire. Pour cela une
méthode primitive générale sera effectuée comparant initialement la production et
la consommation en fuel. Puis une autre beaucoup plus précise traitant quasiment
toutes les pertes excitantes. En parallèle, une étude des variations des différents
paramètres mesurés sera réalisée, dans le but de visualiser des fluctuations du
fonctionnement de la chaudière et de chercher l’existence d’éventuelles fuites et
anomalies.
II. LES METHODES DE CALCUL DU RENDEMENT :
Le rendement d’une chaudière est le rapport entre l’énergie produite et l’énergie
introduite, il est calculé par deux méthodes différentes :
Figure II.12: Bilan d’énergie du système chaudière
1. : Méthode directe
Le rendement est défini comme étant le rapport entre l’énergie produite utile et
l’énergie totale introduite. Il est exprimé par la relation suivante :
η= Energie utile / Energie introduite
La puissance utile est calculée par la formule :
QU = ∑ Ds hs - ∑ Di hi
Avec : hi (kJ/kg) : enthalpie de l’eau entrante.
hs (kJ/kg) : enthalpie de la vapeur sortante.
Di (kg/s) : débit de l’eau entrante.
Ds (kg/s) : débit de la vapeur sortante.
I .les puissances introduites dans la chaudière :
Les puissances introduites sont de différentes natures, la principale provenant du
combustible.
1. Puissance introduite sous forme d’Enthalpie de formation du combustible :
Il s’agit du Pouvoir Calorifique Inférieur du fioul lourd N°2 :
Pour obtenir la puissance, il suffit de multiplier par le débit de combustible.
Cette puissance est exprimée par :
Q1 = PCI * Dfuel
Avec : Dfuel : le débit de combustible.
2. Puissance introduite sous forme d’enthalpie sensible du fioul :
Etant donné que le fioul est préchauffé avant son admission dans la chambre de
combustion, il possède donc une chaleur sensible. Effectivement ce préchauffage est
assuré à l’aide de serpentins alimentés en vapeur comme on l’a déjà signalé
précédemment.
Le but de ce préchauffage est d’avoir une bonne combustion résultant d’une
diminution de la viscosité du fioul.
Cette puissance est exprimée par :
Qfioul = Q2 = Dfioul Cm (Taf – Tr)
Avec : Dfioul : débit de fioul (kg/h)
Cp : chaleur spécifique moyenne du fuel à pression constante en kcal/ kg. K
Taf : Température d’admission du fioul
Tr : Température de référence.
PCI = 9600 kcal/kg
3. Puissance introduite sous forme de chaleur sensible de l’air comburant :
Même dans le cas de l’absence d’un système de préchauffage, la température de
l’air à l’entrée de la chaudière est supérieure à celle l’ambiante, ceci résulte du fait
de la mise sous pression de l’air par les pompes d’aspiration. Cet air qui est aspiré du
milieu ambiant est de l’air humide (mélange d’air sec et de vapeur d’eau).
Cette puissance est exprimée par :
Qa = Q3 = Da Cpa (Taa – Tr)
Avec : Da : débit d’air (Kg/h)
Cpa : chaleur spécifique moyenne de l’air à Pression constante et à une
température moyenne en kcal/ kg°K
Taa : température d’aspiration de l’air °C.
r
T : Température de référence
4. la puissance globale introduite dans les chaudières :
On a : 1 2 3
in
Q Q Q Q
  
Tel que :
Q1 = Dfuel PCIfuel Puissance provenant de l’enthalpie de formation du combustible.
Q2 =Qfuel= Dfuel Cpfuel (Tfuel –Tr) Puissance introduite sous forme d’enthalpie sensible
du fioul.
Q3 = Da Cp air (Taa-Tr) la puissance apportée par l’air.
2. : Méthode indirecte :
Méthode indirecte donnée dans le cours de combustion qui nécessite la
connaissance de plusieurs paramètres car elle se base sur le calcul des pertes
existantes.
Le rendement est donc :
η = 100 -
Tel que les pertes sont regroupé principalement :
1. Les pertes par fumées.
2. Les pertes par purges.
3. Les pertes par parois.
4. Les pertes par imbrûlés.
5. Les pertes non mesurables.
1. Pertes par fumées :
On peut les calculer de deux manières différentes :
La première donne un résultat rapide et global, mais reste néanmoins
imprécise étant donné qu’elle ne se base que sur les températures et la teneur du
CO2. La quantité de chaleur perdue par fumées est donc égale a :
Qf (%) du PCI = K

a
f T
T 
Avec : K : Cte du fuel n°2 elle est égale à 0,6.
Tf : Température des fumées.
Ta : Température ambiante.
α : La teneur du CO2 dans les fumées.
PCI : le pouvoir calorifique inferieur du fuel n°2.
Pouvoir calorifique : c’est la quantité d’énergie libérée par la combustion d’1m3
ou d’ 1 Kg de combustible, les produits étant ramenés à la température de
référence. Si l’eau formée est liquide on définit le pouvoir calorifique supérieur
PSC. Si elle est gazeuse, on définit le pouvoir calorifique inferieure PCI, ce
dernier est le plus utilisé dans l’industrie puisque est généralement sous forme
vapeur.
Pour le fuel n°2 le PCI = 40581 kJ/kg = 9708 kcal/kg.
La deuxième consiste à calculer la chaleur sensible des produits de
combustion se trouvant dans les fumées. Pour ce fait, la connaissance de la
composition du fuel est indispensable pour calculer les différents débits ou
teneurs de chaque produit.
La composition du fuel utilisé pour ces chaudières est donnée par le tableau qui
suit :
Nom du composant Symbole chimique Pourcentage dans le fuel n°2
Carbone C 85.3%
Hydrogène H 8.9%
Souffre S 3.3%
Autre 2.5%
Pour calculer les différents volumes stœchiométriques des produits de
combustion, un tableau est dressé.
Chaque composant du fuel lors de la combustion s’oxyde a l’oxygène de l’air
comburant selon les réactions suivantes :
C + O2 → CO2
H + ¼O2 → ´ H2O
S + O2 → SO2
Remarque : toutes ces réactions sont des réactions stœchiométriques.
Le volume stœchiométrique correspondant à 100 kg est :
M
V
m
V m
i
3
10



Avec : m : la masse du composant dans 100 Kg du fuel (en g).
Vm : volume molaire (Vm =22.4 l/mol).
M : masse molaire (g/mol).
Cependant la quantité de chaleur perdue par fumées est donc :
Qf = ΣQi
Avec Qi : la chaleur sensible de chaque produit de combustion :
Qi = Di x Cpi x (Tf - Ta)
Avec Di : débit de chaque produit de combustion.
Cpi : chaleur spécifique a la température des fumées.
Tf : température des fumées.
Ta : température ambiante.
Tel que le débit : Di = Vi x Dfuel
Vi : est le volume de chaque produit de combustion dans les fumées.
Dfuel : est le débit massique du fuel.
Remarque : Sauf pour les deux produits O2 et N2 provenant de l’air comburant, leurs
débits se calculent comme suit :
DO2 = (O2)stœ x Dfuel = (Vo2)stœ x (e/100) x Dfuel
DN2 = VN2 x (1+ (e/100) ) x Dfuel
D’ou les pertes par fumes selon le composants :
Qi = Vi x Dfuel x Cpi x (Tf - Ta)
Tous en sachant que les produits de combustions sont les suivants :
o Le dioxyde de carbone CO2
o L’eau H2O
o Le dioxyde de Soufre SO2
o L’azote N2
o L’oxygène O2
2. Pertes par purges :
Pour éviter l’augmentation de la salinité des eaux de chaudière, on effectue des
purges au niveau du ballon supérieur de la chaudière.
Les pertes par purges proviennent de la chaleur sensible des eaux de purges, elles
dépendent de la température et du taux de purge.
Sachant que le taux de purges est exprimé par :
Taux de purge (%) = débit de la purge/ débit de la vapeur
purges
p
vapeur
D
D
 
Taux de purge (%) = A / (A-P) * 100
( )
a
p
p a
k
A
P A k k
  
 
A : taux de salinité de l’eau d’alimentation.
P : taux de salinité de l’eau de purge.
kp : Conductivité des eaux de purges.
ka : Conductivité de l’eau d’alimentation.
D’ou : Q purges = p Dvapeur * Hpurges
Hpurges : Enthalpie de l’eau à la température des purges.
3. Pertes par parois :
Ce type de pertes provient de l’échange de chaleur par convection et par
rayonnement entre la surface extérieur de la chaudière et l’ambiance. Nous citerons
deux méthodes de calcul de ces pertes, dont la première est la plus précise
puisqu’elle s’appuie sur des corrélations de transfert de chaleur précises. Et les
deux dernières plus générales, rapides mais moins tangibles.
1. Première méthode :
Cette méthode détaille les deux type de transfert de chaleur, convectif et par
rayonnement.
1. Echange par Convection :
La convection est un échange de chaleur entre une surface solide et le fluide qui
l’enveloppe. Concernant l’échange entre la chaudière et l’air, plusieurs paramètres
interviennent, parmi lesquels : la géométrie de la chaudière, la température de sa
surface externe et surtout la nature de l’atmosphère (sa température, sa vitesse, …).
Techniquement, l’échange de chaleur est déterminé en distinguant les surfaces
caractéristiques de la chaudière (plane, cylindrique, sphérique, …). Ainsi, pour
chacune de ces surfaces, la quantité de chaleur perdue par convection naturelle est
exprimée par :
Q paroi = A x h x (Tp - Ta)
où : Tp = la température moyenne de la paroi.
Ta = la température ambiante.
A = surface totale d’échange.
h= coefficient d’échange convectif de la chaleur.
Le coefficient d’échange h s’exprime par la relation :
D
k
Nu
h


où :
k : conductivité thermique dépend des propriétés physiques du fluide et de la
surface d’échange.
D : le diamètre caractéristique.
Nu : le nombre de Nusselt défini par : n
D
Ra
C
Nu .

Avec : «c» et «n» des coefficients donnés par les tables de corrélations voir Annexes : tables
(9-5) et (9-2).
Ra : nombre de Rayleigh Ra= Gr x Pr
Avec : Pr : nombre de Prandtl.
Gr : nombre de Grashof. Gr =
g : accélération de la pesanteur
β : coefficient de dilatation. β = 1 / Tmoy
T : différence de température.
υ : viscosité cinématique.
D : diamètre caractéristique.
2. Echange par Rayonnement :
Tout corps dans la nature, ayant une énergie interne diffuse de la chaleur par
rayonnement suivant la loi suivante :
Q ray = ε x σ x S x (T 4
corps – T 4
a )
Avec : ε : émissivité thermique dépendant de la température.
σ : constante de Stephan-Boltzmann égale à 5,67. 10-8 W/ (m2.K4).
S : Surface de rayonnement.
Tcorps : température de la paroi.
Ta : température ambiante.
Pour plus de précision, on prendra plusieurs températures en références a
plusieurs point de la paroi puis calculera la moyenne de celles-ci.
3. Deuxième méthode :
On considère que les pertes par parois ne présentent que 0,5% de la puissance
de la chaudière, elles peuvent être évaluées approximativement par :
Pertes par parois (%) = 0,5 x (puissance nominale / puissance actuelle ou moyenne)
Sachant que la puissance actuelle est évaluée à partir du débit de la vapeur
produit par la chaudière :
Pactuelle = Dvapeur x hfg
Tel que hfg est la chaleur latente de la vapeur a la pression de sortie.
4. Pertes par imbrûlés:
Elles sont dues à la présence d’imbrûlés.
La perte d’énergie relative à l’imbrûlé gazeux CO est donnée par l’expression :
Q co = [PCI co. D co] + [D co .Cpco. (Tf _ T a)]
Avec : PCIco=283Kj/mol=10107,14Kj/Kg.
5. Pertes non mesurable :
Ces pertes sont dues aux fuites de l’eau et de la vapeur. La valeur est estimée par la forme
suivante : Pnm = 0,75% PCI
I. CALCUL ET ANALYSE DU RENDEMENT DE LA CHAUDIERE B:
Pour calculer le rendement de la chaudière B, on a utilisé la deuxième méthode
(méthode indirecte) c’est la plus utilisée dans l’industrie.
Il est donné par la relation : η = 100 -
1. Pertes par fumées :
Pour trouver le volume de chaque élément des produits, on doit faire un bilan
énergétique. Pour 100kg de FO, on obtient le tableau suivant :
Constituant en Kg (O2)stec
(m3)
CO2
(m3)
H2O
(m3)
SO2
(m3)
N2
(m3)
C= 85,3
C + O2 CO2 159,23 159,23
795,28
H= 8,9
H+ 1/4O2 1/2H2O 49,84 99,68
S= 3,3
S+O2 SO2 2.44 2,44
Volume total (m³/Kg) 2,1151 1,5923 0,9968 0,0244 7,9528
A partir de Tableau on a:
VCO2 = 1.5923 m³/Kg
VH2O = 0.9968 m³/Kg
VSO2 = 0.0244 m/Kg
VN2 = 7.9528 m³/Kg
N Pouvoir comburivore :
Va= (O2)steo*100 /τ02
τ02 : la teneur de O2 dans l’air atmosphérique = 20.9
Va= 10.12 m³/Kg
N Pouvoir fumigène sec :
Vfo=(CO2) + (SO2) + (N2)
==> Vfo= 9.569 m³ /Kg
N Calcul de α0 :
VCO2 = αo *Vfo /100 ==> αo =16.64%
On suppose que la combustion est complète :
e/100 = Vfo/Va*(( αo-α)/ α) ==> e = 26.47%
N Volume des fumées :
Vf = Vfo + e/100 Va ==> Vf = 12.25 m³ /Kg
1. Les pertes par le dioxyde de carbone :
QCO2 = DCO2 * CpCO2 *∆T
D’après les tables de JANNAF on trouve que : Cp
CO2
= 46.092 J/k mol
On a D
fuel
= 3686 Kg/h
DCO2 = VCO2 * Df
D’où: D CO2 = 5869.22 m³/h
Donc: Q
CO2
= 3096.53 MJ/h
PCO2 = 2.12 % PCI
2. Les pertes par l’Oxygène O2 :
QO2= DO2* CpO2* ∆T
On a D
fuel
= 3686 Kg/h
DO2= VO2)steo* e /100 * Df DO2 = 2063.404 m³/h
et CpO2= 31.634 j/K .mol
Donc : QO2= 747.151 Mj/h
PO2 = 0.51% PCI
3. Les pertes par l’azote N2 :
QN2= DN2* CpN2* *∆T
On a D
fuel
= 3686 Kg/h
On a DN2 = VN2 x (1+ (e/100) ) x Dfuel
DN2 =37073.44 m³/h et CpN2= 29.845 J/K .mol
Donc : QN2= 12665.20 Mj/h
PN2 = 8.67 % PCI
4. Les pertes par l’acide sulfurique SO2 :
QSO2= DSO2* CpSO2*∆T
On a D
fuel
= 3686 Kg/h donc D SO2 = 89.94 m³/h
Cp SO2= 46 j/K .mol
Donc: QSO2= 57.25 Mj/h
PSO2 = 0.0391 % PCI
5. Les pertes par L’eau H2O :
QH2O= DH2O* CpH2O *∆T
On a D
fuel
= 3686 Kg/h donc DH2O =3674.2 m³/h
CpH2O= 35.824 J/K .mol
Donc : QH2O= 1506.625 Mj/h
PH2O = 1. 031 % PCI
Donc : Q fumées = 12.37 % PCI
1. Les pertes par parois :
Les pertes par convection naturelle :
Ces pertes sont calculées à partir de la relation suivante :
Qconv = h S (Tp – Tamb)
Pour les calculer on divise la chaudière en trois parties principales :
a) Le réservoir supérieur :
D= 1.4 m L= 9.5 m
La surface transversale : S t = πr² = 1.54 m²
On a : QT1 = h St (Tp _ Ta)
On a : Tp = 65°C=338 K Ta = 300 K et Tf = (Ta+Tp)/2 = 314K
β=1/Tf = 3.18 10-3 K -1 h1 = Nu. k / D
D’après le tableau dans l’annexe on trouve que :
k= 27.336 10-3 W/m.k υ= 17.3 10-6 m²/s Pr= 0.705 Gr= g β (Tp _ Ta).L³ /υ²
A.N : Gr= 3.4 1012 donc Ra = 2.39 1012
D’après le tableau (9-2) : C = 0.1 et n = 1/3 h = 3.85 W/m². K
D’où : Q
T1
= 225.24 W
La surface latérale : S l = 2πrl = 41.78 m²
QL1 = Sl. h (Tp _ Ta)
D’après les propriétés physiques précédentes on a : Ra
D = 7.66 109
D’après le tableau (9-5) C= 0.125 et n = 0.333 h =4.77 W/ m². K
D’où : Q
L1
= 7580.84 W
b) Le réservoir inférieur :
D= 0.95 m L= 9.5 m
La surface transversale : S t = πr² = 0.71.m²
QT2 = St. h (Tp2_ Ta)
On a: Tpmoy2 = 82 °C=355 K Ta = 300 K Tf = 327.5 K
β= 3.053 10-3 K -1 k=28.335 10-3 W/m.k υ= 18.66 10-6 m²/s Pr= 0.703
Gr= 4.056 1012 donc Ra = 2.85 1012
D’après le tableau (9-2) C= 0.1 et n = 1/3
Nu=141.2 h = 4.23 W/ m². K
D’où : Q
T2
= 165.16 W
La surface latérale : S l = 2πrl = 28.35 m²
QL2 = Sl. hl (Tp2 _ Ta)
D’après les propriétés physiques précédentes on a Ra = 2.85 109
D’après le tableau (9-5) C= 0.125 et n = 0.333
Nu = 175.9 donc h =5.3 W/m².K
D’où : Q
L2
= 8264 W
c) Les tubes d’écran & les faisceaux :
On a : D= 0.0635m L= 5.3m
D’où : Stotale= 654.1146 m²
On a : Q 3 = S. h (Tmoy _ Ta)
Avec : Tmoy= 60 °C=333 K Ta = 300 K Tf = 316 K
β= 3.16 10 -3 K-1 k= 27.48 10-3 W/m. k υ= 17.91 10 -6 m²/s Pr= 0.705
Gr= 8.36 105 Ra = 5.89 105
D’après le tableau (9-5) C= 0.48 et n = 0.25
Nu=13.3 h
L3
= 5.71 W/m². K
D’où : Q
L3
= 123.27 KW
Donc : Qt conv = 139.5 KW
Les pertes par rayonnement :
Q rayon =   S (Tp4
– Tamb
4
)
D’après le calcul on trouve que Tp = 49 °C = 322 K
Q ray = 158.46 W
Donc :
Qtotale = Qt conv + Q ray
Qtotale = 297.96 KW
Q parois (en % PCI) = 0.72 % PCI
2. Les pertes non mesurables:
Se présente : PNM = 0,75% PCI.
3. Les pertes par imbrulées :
Q co = [PCI co. D co] + [D co .Cpco. (Tf _ T a)]
Avec PCI co = 283 Kj/ mol = 10107 Kj/Kg et Dco = Dfuel. Vf .β
A Tf = 281.4 °C =554.4 K  Cpco = 30.15 j/K.mol β = 3.26 10
-5
%
Vf = 12.25 m³/Kg Dfuel = 3686 Kg/h  Dco = 1.47 m³/h
Q co = 14868.58 Kj/ h
Pco = 0.011 % PCI
4. Les pertes par purge continue:
Les purges sont supposées fermées donc les pertes par purge sont nulles.
Calcul du rendement :
η = 100- Σ pertes = 86.15 %
- Remarque et recommandation :
On constate d’après les résultats obtenus par les deux méthodes que le
rendement calculé est inférieur au rendement du constructeur (90,5) ; cela est du
aux pertes.
Apres les calculs on a trouvé que des pertes par fumées sont plus important
que les autre pertes, ils arrivent une valeur de 12.37 % du PCI. Cette valeur montre
que les pertes par fumées ont une grande influence sur le rendement de la chaudière,
qu’elles peuvent provenir d’un excès d’air excessif qui peut être du aux :
- Un mauvais réglage au niveau du brûleur.
- Des problèmes d’entretien tels qu’une mauvaise distribution de l’air ou
une mauvaise pulvérisation du fioul.
- Une chaudière encrassée : les dépôts internes (tartres) et externes (suies)
qui limitent le transfert de chaleur entre l’eau de la chaudière et les fumées.
Les analyses des fumées montrent que la température des fumées est très
élevée. Elle est d’ordre de 281.4 °C, ce qui provoque une diminution du rendement.
Cette augmentation de la température est due à l’accumulation des suies et cendres
volantes sur les surfaces d’échanges. Il est donc nécessaire de nettoyer ces surfaces,
par l’opération du ramonage qui doit être effectuée régulièrement.

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  • 1. Chapitre 2 : Bilan énergétique de la chaudière I. INTRODUCTION : Généralement la chaleur produite par combustion n’est jamais totalement transférée ou récupérée par le fluide qu’on désir chauffer, car il existe toujours des pertes dues aux différents facteurs. Plusieurs paramètres influencent la valeur de ce rendement, dont la température et la pression d’entrée de l’eau, du comburant et du fuel, la nature de l’eau entrante, le niveau de l’eau dans la chaudière, voir même la variation de la demande en consommation de la vapeur. Une étude détaillée de tous ces paramètres s’avère nécessaire. Pour cela une méthode primitive générale sera effectuée comparant initialement la production et la consommation en fuel. Puis une autre beaucoup plus précise traitant quasiment toutes les pertes excitantes. En parallèle, une étude des variations des différents paramètres mesurés sera réalisée, dans le but de visualiser des fluctuations du fonctionnement de la chaudière et de chercher l’existence d’éventuelles fuites et anomalies. II. LES METHODES DE CALCUL DU RENDEMENT : Le rendement d’une chaudière est le rapport entre l’énergie produite et l’énergie introduite, il est calculé par deux méthodes différentes :
  • 2. Figure II.12: Bilan d’énergie du système chaudière 1. : Méthode directe Le rendement est défini comme étant le rapport entre l’énergie produite utile et l’énergie totale introduite. Il est exprimé par la relation suivante : η= Energie utile / Energie introduite La puissance utile est calculée par la formule : QU = ∑ Ds hs - ∑ Di hi Avec : hi (kJ/kg) : enthalpie de l’eau entrante. hs (kJ/kg) : enthalpie de la vapeur sortante.
  • 3. Di (kg/s) : débit de l’eau entrante. Ds (kg/s) : débit de la vapeur sortante. I .les puissances introduites dans la chaudière : Les puissances introduites sont de différentes natures, la principale provenant du combustible. 1. Puissance introduite sous forme d’Enthalpie de formation du combustible : Il s’agit du Pouvoir Calorifique Inférieur du fioul lourd N°2 : Pour obtenir la puissance, il suffit de multiplier par le débit de combustible. Cette puissance est exprimée par : Q1 = PCI * Dfuel Avec : Dfuel : le débit de combustible. 2. Puissance introduite sous forme d’enthalpie sensible du fioul : Etant donné que le fioul est préchauffé avant son admission dans la chambre de combustion, il possède donc une chaleur sensible. Effectivement ce préchauffage est assuré à l’aide de serpentins alimentés en vapeur comme on l’a déjà signalé précédemment. Le but de ce préchauffage est d’avoir une bonne combustion résultant d’une diminution de la viscosité du fioul. Cette puissance est exprimée par : Qfioul = Q2 = Dfioul Cm (Taf – Tr) Avec : Dfioul : débit de fioul (kg/h) Cp : chaleur spécifique moyenne du fuel à pression constante en kcal/ kg. K Taf : Température d’admission du fioul Tr : Température de référence. PCI = 9600 kcal/kg
  • 4. 3. Puissance introduite sous forme de chaleur sensible de l’air comburant : Même dans le cas de l’absence d’un système de préchauffage, la température de l’air à l’entrée de la chaudière est supérieure à celle l’ambiante, ceci résulte du fait de la mise sous pression de l’air par les pompes d’aspiration. Cet air qui est aspiré du milieu ambiant est de l’air humide (mélange d’air sec et de vapeur d’eau). Cette puissance est exprimée par : Qa = Q3 = Da Cpa (Taa – Tr) Avec : Da : débit d’air (Kg/h) Cpa : chaleur spécifique moyenne de l’air à Pression constante et à une température moyenne en kcal/ kg°K Taa : température d’aspiration de l’air °C. r T : Température de référence 4. la puissance globale introduite dans les chaudières : On a : 1 2 3 in Q Q Q Q    Tel que : Q1 = Dfuel PCIfuel Puissance provenant de l’enthalpie de formation du combustible. Q2 =Qfuel= Dfuel Cpfuel (Tfuel –Tr) Puissance introduite sous forme d’enthalpie sensible du fioul. Q3 = Da Cp air (Taa-Tr) la puissance apportée par l’air. 2. : Méthode indirecte : Méthode indirecte donnée dans le cours de combustion qui nécessite la connaissance de plusieurs paramètres car elle se base sur le calcul des pertes existantes. Le rendement est donc : η = 100 -
  • 5. Tel que les pertes sont regroupé principalement : 1. Les pertes par fumées. 2. Les pertes par purges. 3. Les pertes par parois. 4. Les pertes par imbrûlés. 5. Les pertes non mesurables. 1. Pertes par fumées : On peut les calculer de deux manières différentes : La première donne un résultat rapide et global, mais reste néanmoins imprécise étant donné qu’elle ne se base que sur les températures et la teneur du CO2. La quantité de chaleur perdue par fumées est donc égale a : Qf (%) du PCI = K  a f T T  Avec : K : Cte du fuel n°2 elle est égale à 0,6. Tf : Température des fumées. Ta : Température ambiante. α : La teneur du CO2 dans les fumées. PCI : le pouvoir calorifique inferieur du fuel n°2. Pouvoir calorifique : c’est la quantité d’énergie libérée par la combustion d’1m3 ou d’ 1 Kg de combustible, les produits étant ramenés à la température de référence. Si l’eau formée est liquide on définit le pouvoir calorifique supérieur PSC. Si elle est gazeuse, on définit le pouvoir calorifique inferieure PCI, ce dernier est le plus utilisé dans l’industrie puisque est généralement sous forme vapeur. Pour le fuel n°2 le PCI = 40581 kJ/kg = 9708 kcal/kg. La deuxième consiste à calculer la chaleur sensible des produits de combustion se trouvant dans les fumées. Pour ce fait, la connaissance de la composition du fuel est indispensable pour calculer les différents débits ou teneurs de chaque produit. La composition du fuel utilisé pour ces chaudières est donnée par le tableau qui suit :
  • 6. Nom du composant Symbole chimique Pourcentage dans le fuel n°2 Carbone C 85.3% Hydrogène H 8.9% Souffre S 3.3% Autre 2.5% Pour calculer les différents volumes stœchiométriques des produits de combustion, un tableau est dressé. Chaque composant du fuel lors de la combustion s’oxyde a l’oxygène de l’air comburant selon les réactions suivantes : C + O2 → CO2 H + ¼O2 → ´ H2O S + O2 → SO2 Remarque : toutes ces réactions sont des réactions stœchiométriques. Le volume stœchiométrique correspondant à 100 kg est : M V m V m i 3 10    Avec : m : la masse du composant dans 100 Kg du fuel (en g). Vm : volume molaire (Vm =22.4 l/mol). M : masse molaire (g/mol). Cependant la quantité de chaleur perdue par fumées est donc : Qf = ΣQi Avec Qi : la chaleur sensible de chaque produit de combustion : Qi = Di x Cpi x (Tf - Ta) Avec Di : débit de chaque produit de combustion. Cpi : chaleur spécifique a la température des fumées. Tf : température des fumées. Ta : température ambiante. Tel que le débit : Di = Vi x Dfuel
  • 7. Vi : est le volume de chaque produit de combustion dans les fumées. Dfuel : est le débit massique du fuel. Remarque : Sauf pour les deux produits O2 et N2 provenant de l’air comburant, leurs débits se calculent comme suit : DO2 = (O2)stœ x Dfuel = (Vo2)stœ x (e/100) x Dfuel DN2 = VN2 x (1+ (e/100) ) x Dfuel D’ou les pertes par fumes selon le composants : Qi = Vi x Dfuel x Cpi x (Tf - Ta) Tous en sachant que les produits de combustions sont les suivants : o Le dioxyde de carbone CO2 o L’eau H2O o Le dioxyde de Soufre SO2 o L’azote N2 o L’oxygène O2 2. Pertes par purges : Pour éviter l’augmentation de la salinité des eaux de chaudière, on effectue des purges au niveau du ballon supérieur de la chaudière. Les pertes par purges proviennent de la chaleur sensible des eaux de purges, elles dépendent de la température et du taux de purge. Sachant que le taux de purges est exprimé par : Taux de purge (%) = débit de la purge/ débit de la vapeur purges p vapeur D D   Taux de purge (%) = A / (A-P) * 100
  • 8. ( ) a p p a k A P A k k      A : taux de salinité de l’eau d’alimentation. P : taux de salinité de l’eau de purge. kp : Conductivité des eaux de purges. ka : Conductivité de l’eau d’alimentation. D’ou : Q purges = p Dvapeur * Hpurges Hpurges : Enthalpie de l’eau à la température des purges. 3. Pertes par parois : Ce type de pertes provient de l’échange de chaleur par convection et par rayonnement entre la surface extérieur de la chaudière et l’ambiance. Nous citerons deux méthodes de calcul de ces pertes, dont la première est la plus précise puisqu’elle s’appuie sur des corrélations de transfert de chaleur précises. Et les deux dernières plus générales, rapides mais moins tangibles. 1. Première méthode : Cette méthode détaille les deux type de transfert de chaleur, convectif et par rayonnement. 1. Echange par Convection : La convection est un échange de chaleur entre une surface solide et le fluide qui l’enveloppe. Concernant l’échange entre la chaudière et l’air, plusieurs paramètres interviennent, parmi lesquels : la géométrie de la chaudière, la température de sa surface externe et surtout la nature de l’atmosphère (sa température, sa vitesse, …). Techniquement, l’échange de chaleur est déterminé en distinguant les surfaces caractéristiques de la chaudière (plane, cylindrique, sphérique, …). Ainsi, pour chacune de ces surfaces, la quantité de chaleur perdue par convection naturelle est exprimée par :
  • 9. Q paroi = A x h x (Tp - Ta) où : Tp = la température moyenne de la paroi. Ta = la température ambiante. A = surface totale d’échange. h= coefficient d’échange convectif de la chaleur. Le coefficient d’échange h s’exprime par la relation : D k Nu h   où : k : conductivité thermique dépend des propriétés physiques du fluide et de la surface d’échange. D : le diamètre caractéristique. Nu : le nombre de Nusselt défini par : n D Ra C Nu .  Avec : «c» et «n» des coefficients donnés par les tables de corrélations voir Annexes : tables (9-5) et (9-2). Ra : nombre de Rayleigh Ra= Gr x Pr Avec : Pr : nombre de Prandtl. Gr : nombre de Grashof. Gr = g : accélération de la pesanteur β : coefficient de dilatation. β = 1 / Tmoy T : différence de température. υ : viscosité cinématique. D : diamètre caractéristique. 2. Echange par Rayonnement : Tout corps dans la nature, ayant une énergie interne diffuse de la chaleur par rayonnement suivant la loi suivante : Q ray = ε x σ x S x (T 4 corps – T 4 a ) Avec : ε : émissivité thermique dépendant de la température. σ : constante de Stephan-Boltzmann égale à 5,67. 10-8 W/ (m2.K4). S : Surface de rayonnement. Tcorps : température de la paroi. Ta : température ambiante.
  • 10. Pour plus de précision, on prendra plusieurs températures en références a plusieurs point de la paroi puis calculera la moyenne de celles-ci. 3. Deuxième méthode : On considère que les pertes par parois ne présentent que 0,5% de la puissance de la chaudière, elles peuvent être évaluées approximativement par : Pertes par parois (%) = 0,5 x (puissance nominale / puissance actuelle ou moyenne) Sachant que la puissance actuelle est évaluée à partir du débit de la vapeur produit par la chaudière : Pactuelle = Dvapeur x hfg Tel que hfg est la chaleur latente de la vapeur a la pression de sortie. 4. Pertes par imbrûlés: Elles sont dues à la présence d’imbrûlés. La perte d’énergie relative à l’imbrûlé gazeux CO est donnée par l’expression : Q co = [PCI co. D co] + [D co .Cpco. (Tf _ T a)] Avec : PCIco=283Kj/mol=10107,14Kj/Kg. 5. Pertes non mesurable : Ces pertes sont dues aux fuites de l’eau et de la vapeur. La valeur est estimée par la forme suivante : Pnm = 0,75% PCI I. CALCUL ET ANALYSE DU RENDEMENT DE LA CHAUDIERE B: Pour calculer le rendement de la chaudière B, on a utilisé la deuxième méthode (méthode indirecte) c’est la plus utilisée dans l’industrie. Il est donné par la relation : η = 100 - 1. Pertes par fumées :
  • 11. Pour trouver le volume de chaque élément des produits, on doit faire un bilan énergétique. Pour 100kg de FO, on obtient le tableau suivant : Constituant en Kg (O2)stec (m3) CO2 (m3) H2O (m3) SO2 (m3) N2 (m3) C= 85,3 C + O2 CO2 159,23 159,23 795,28 H= 8,9 H+ 1/4O2 1/2H2O 49,84 99,68 S= 3,3 S+O2 SO2 2.44 2,44 Volume total (m³/Kg) 2,1151 1,5923 0,9968 0,0244 7,9528 A partir de Tableau on a: VCO2 = 1.5923 m³/Kg VH2O = 0.9968 m³/Kg VSO2 = 0.0244 m/Kg VN2 = 7.9528 m³/Kg N Pouvoir comburivore : Va= (O2)steo*100 /τ02
  • 12. τ02 : la teneur de O2 dans l’air atmosphérique = 20.9 Va= 10.12 m³/Kg N Pouvoir fumigène sec : Vfo=(CO2) + (SO2) + (N2) ==> Vfo= 9.569 m³ /Kg N Calcul de α0 : VCO2 = αo *Vfo /100 ==> αo =16.64% On suppose que la combustion est complète : e/100 = Vfo/Va*(( αo-α)/ α) ==> e = 26.47% N Volume des fumées : Vf = Vfo + e/100 Va ==> Vf = 12.25 m³ /Kg 1. Les pertes par le dioxyde de carbone : QCO2 = DCO2 * CpCO2 *∆T D’après les tables de JANNAF on trouve que : Cp CO2 = 46.092 J/k mol On a D fuel = 3686 Kg/h DCO2 = VCO2 * Df D’où: D CO2 = 5869.22 m³/h Donc: Q CO2 = 3096.53 MJ/h PCO2 = 2.12 % PCI 2. Les pertes par l’Oxygène O2 : QO2= DO2* CpO2* ∆T On a D fuel = 3686 Kg/h
  • 13. DO2= VO2)steo* e /100 * Df DO2 = 2063.404 m³/h et CpO2= 31.634 j/K .mol Donc : QO2= 747.151 Mj/h PO2 = 0.51% PCI 3. Les pertes par l’azote N2 : QN2= DN2* CpN2* *∆T On a D fuel = 3686 Kg/h On a DN2 = VN2 x (1+ (e/100) ) x Dfuel DN2 =37073.44 m³/h et CpN2= 29.845 J/K .mol Donc : QN2= 12665.20 Mj/h PN2 = 8.67 % PCI 4. Les pertes par l’acide sulfurique SO2 : QSO2= DSO2* CpSO2*∆T On a D fuel = 3686 Kg/h donc D SO2 = 89.94 m³/h Cp SO2= 46 j/K .mol Donc: QSO2= 57.25 Mj/h PSO2 = 0.0391 % PCI 5. Les pertes par L’eau H2O : QH2O= DH2O* CpH2O *∆T On a D fuel = 3686 Kg/h donc DH2O =3674.2 m³/h CpH2O= 35.824 J/K .mol Donc : QH2O= 1506.625 Mj/h
  • 14. PH2O = 1. 031 % PCI Donc : Q fumées = 12.37 % PCI 1. Les pertes par parois : Les pertes par convection naturelle : Ces pertes sont calculées à partir de la relation suivante : Qconv = h S (Tp – Tamb) Pour les calculer on divise la chaudière en trois parties principales : a) Le réservoir supérieur : D= 1.4 m L= 9.5 m La surface transversale : S t = πr² = 1.54 m² On a : QT1 = h St (Tp _ Ta) On a : Tp = 65°C=338 K Ta = 300 K et Tf = (Ta+Tp)/2 = 314K β=1/Tf = 3.18 10-3 K -1 h1 = Nu. k / D D’après le tableau dans l’annexe on trouve que : k= 27.336 10-3 W/m.k υ= 17.3 10-6 m²/s Pr= 0.705 Gr= g β (Tp _ Ta).L³ /υ² A.N : Gr= 3.4 1012 donc Ra = 2.39 1012 D’après le tableau (9-2) : C = 0.1 et n = 1/3 h = 3.85 W/m². K D’où : Q T1 = 225.24 W La surface latérale : S l = 2πrl = 41.78 m² QL1 = Sl. h (Tp _ Ta)
  • 15. D’après les propriétés physiques précédentes on a : Ra D = 7.66 109 D’après le tableau (9-5) C= 0.125 et n = 0.333 h =4.77 W/ m². K D’où : Q L1 = 7580.84 W b) Le réservoir inférieur : D= 0.95 m L= 9.5 m La surface transversale : S t = πr² = 0.71.m² QT2 = St. h (Tp2_ Ta) On a: Tpmoy2 = 82 °C=355 K Ta = 300 K Tf = 327.5 K β= 3.053 10-3 K -1 k=28.335 10-3 W/m.k υ= 18.66 10-6 m²/s Pr= 0.703 Gr= 4.056 1012 donc Ra = 2.85 1012 D’après le tableau (9-2) C= 0.1 et n = 1/3 Nu=141.2 h = 4.23 W/ m². K D’où : Q T2 = 165.16 W La surface latérale : S l = 2πrl = 28.35 m² QL2 = Sl. hl (Tp2 _ Ta) D’après les propriétés physiques précédentes on a Ra = 2.85 109 D’après le tableau (9-5) C= 0.125 et n = 0.333 Nu = 175.9 donc h =5.3 W/m².K D’où : Q L2 = 8264 W c) Les tubes d’écran & les faisceaux :
  • 16. On a : D= 0.0635m L= 5.3m D’où : Stotale= 654.1146 m² On a : Q 3 = S. h (Tmoy _ Ta) Avec : Tmoy= 60 °C=333 K Ta = 300 K Tf = 316 K β= 3.16 10 -3 K-1 k= 27.48 10-3 W/m. k υ= 17.91 10 -6 m²/s Pr= 0.705 Gr= 8.36 105 Ra = 5.89 105 D’après le tableau (9-5) C= 0.48 et n = 0.25 Nu=13.3 h L3 = 5.71 W/m². K D’où : Q L3 = 123.27 KW Donc : Qt conv = 139.5 KW Les pertes par rayonnement : Q rayon =   S (Tp4 – Tamb 4 ) D’après le calcul on trouve que Tp = 49 °C = 322 K Q ray = 158.46 W Donc : Qtotale = Qt conv + Q ray Qtotale = 297.96 KW Q parois (en % PCI) = 0.72 % PCI 2. Les pertes non mesurables: Se présente : PNM = 0,75% PCI. 3. Les pertes par imbrulées :
  • 17. Q co = [PCI co. D co] + [D co .Cpco. (Tf _ T a)] Avec PCI co = 283 Kj/ mol = 10107 Kj/Kg et Dco = Dfuel. Vf .β A Tf = 281.4 °C =554.4 K  Cpco = 30.15 j/K.mol β = 3.26 10 -5 % Vf = 12.25 m³/Kg Dfuel = 3686 Kg/h  Dco = 1.47 m³/h Q co = 14868.58 Kj/ h Pco = 0.011 % PCI 4. Les pertes par purge continue: Les purges sont supposées fermées donc les pertes par purge sont nulles. Calcul du rendement : η = 100- Σ pertes = 86.15 % - Remarque et recommandation : On constate d’après les résultats obtenus par les deux méthodes que le rendement calculé est inférieur au rendement du constructeur (90,5) ; cela est du aux pertes. Apres les calculs on a trouvé que des pertes par fumées sont plus important que les autre pertes, ils arrivent une valeur de 12.37 % du PCI. Cette valeur montre que les pertes par fumées ont une grande influence sur le rendement de la chaudière, qu’elles peuvent provenir d’un excès d’air excessif qui peut être du aux : - Un mauvais réglage au niveau du brûleur. - Des problèmes d’entretien tels qu’une mauvaise distribution de l’air ou une mauvaise pulvérisation du fioul. - Une chaudière encrassée : les dépôts internes (tartres) et externes (suies) qui limitent le transfert de chaleur entre l’eau de la chaudière et les fumées. Les analyses des fumées montrent que la température des fumées est très élevée. Elle est d’ordre de 281.4 °C, ce qui provoque une diminution du rendement. Cette augmentation de la température est due à l’accumulation des suies et cendres
  • 18. volantes sur les surfaces d’échanges. Il est donc nécessaire de nettoyer ces surfaces, par l’opération du ramonage qui doit être effectuée régulièrement.