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Chapitre 8 : Calcul des poutres
1
1-Ferraillage des poutres :
Les poutres sont des éléments non exposée aux intempéries et sollicitées par des moments de flexion
et des efforts tranchants, Donc le calcul se fera en flexion simple avec les sollicitations les plus défavorables
en considérant la fissuration comme étant peu nuisible.
2-Les combinaisons de calcul :
 1.35G + 1.5 Q selon CBA93
 G + Q  E selon RPA99
 0.8 G  E selon RPA99
La combinaison (1,35G+1,5Q) nous permet de déterminer le moment maximum en travée.
La combinaison (G + Q  E) donne le moment négatif maximum en valeur absolue, sur les appuis et permettra de
déterminer le ferraillage supérieur au niveau des appuis.
La combinaison (0.8 G  E) nous permettra de déterminer le moment négatif ou positif minimum en valeur absolue
sur les appuis et permettra dans le cas où M > 0 de déterminer le ferraillage au niveau des appuis.
3-Ferraillage longitudinal :
Les étapes de calcul sont données dans l’organigramme ci après. Néanmoins il faut respecter les
pourcentages minimaux donnés par les CBA93 et RPA99/03
Ferraillage minimal d’après CBA93 : (Condition De Non Fragilité)
As  Amin =
e
to
f
dfb 28*23.0
Pourcentage minimal d’après RPA99 version 2003 :
Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de 0,5% en
toute section. Amin = 0.5% *(b * h).
Pourcentage maximal d’après RPA99 version 2003 :
Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de :
4% en zone courante et 6% en zone de recouvrement
Les poutres supportant de faibles charges verticales et sollicitées principalement par les forces latérales
sismiques doivent avoir des armatures symétriques avec une section en travée au moins égale à la moitié de
la section sur appui.
La longueur minimale de recouvrement est : - 50  en zone III
4- Calcul des armatures transversales :
Pour reprendre l’effort tranchant et limiter les fissures des armatures transversales sont disposées en cours
successifs plans et normaux à L’axe longitudinal de la pièce. Dans chaque cour elles forment une ceinture
continue sur le contour de la pièce et embrassent toutes les armatures longitudinales.
D’après RPA99/03 : L'espacement maximum entre les armatures transversales est déterminé comme suit:
 Dans la zone nodale et en travée en prend le : minimum de (h/4, 12I)
 En dehors de la zone nodale: S h/2
La valeur du diamètre  des armatures longitudinales à prendre est le plus petit diamètre utilisé, et dans le
cas d'une section en travée avec armatures comprimées, c'est le diamètre le plus petit des aciers comprimés
qu’il faut considérer.
L’Article (7.5.2.2) impose, une quantité d’armatures transversales minimales est donnée par :
At = 0.003.St.b
5-Vérification de la contrainte tangente : Les règles CBA93 (A.5.1) considérant la contrainte tangente
conventionnelle ou nominal comme étant : u =
db
Vu
0
Chapitre 8 : Calcul des poutres
2
Vu = effort tranchant à L’E.L.U.
b0 = largeur de la poutre ou le poteau.
d = hauteur utile.
u doit vérifier la condition :
u  u = min (0,13fc28 , 4MPA) = 3,25MPA (fissuration peu nuisible ).
fc28 = 25 Mpa et donc u = 3,25 Mpa
6-Disposition constrictives :
Calcul de l’espacement : espacement St des cours d’armatures transversales :
CBA93 (A.5.1.2.2) :  cmdSt
40;9.0min
Calcul de la section minimale : CBA93 l’art (A.5.1.2.2) nous donne la formule suivants :
Mpa
Sb
fA
t
et
4.0
0

Les armatures seront calculées à l’état limité ultime « ELU » sous l’effet des sollicitations les plus
défavorables et dans les situations suivantes :
Tableau 7.2.1
Situation
Béton Acier (TYPE 1 FeF40)
b Fc28 (MPa) fbu (MPa) s Fe (MPa) s (MPa)
Durable 1,5 25 14,17 1,15 400 348
Accidentelle 1,15 25 21,73 1 400 400
7-Vérification à L’ ELS :
Après avoir fait le calcul du ferraillage longitudinal des poutres à l’ELU, il est nécessaire de faire une
vérification à l’état limite de service,
les contraintes sont calculées à l’E LS sous le moment (,M se r)
la fissuration est considérée peu nuisible donc pas de limitation des contraintes de traction de l’acier
(FP=1 & FTP=2)
la contrainte de compression du béton est limitée par : bc = 0,6 fc28 = 15 MPA
les poutre sont calculée en flexion simple, et pour calculée la contrainte bc chaque poutre il faut suivre les
étapes suivants :
Calcul de la position de l’axe neutre :S =
2
b
y2 + n A’s ( y-c’) –nAs (d-y) = 0
2, Calcul du moment d’inertie :
I =
3
b
y3+ n A’s (y-c’)2 + n As (d-y)2
Où : As : section d’armatures tendue
A’s : section d’armatures comprimées
n : 15 coefficient d’équivalence
Calcul des contraintes : y
I
M ser
b 
Vérification des contraintes Compression du béton b ≤ bc = 0,6 fc28 = 15 MPa
b
A ‘
S
d
h
C
1
C
2
Y
A
Chapitre 8 : Calcul des poutres
3
Données d'entrée :
b = 0,300 m
h = 0,450 m
d = 0,370 m
Mu = 2,2000 MN.m = 220,00 t.m
fc28 = 25 MPa
b = 1,5
fe = 400 MPa
s = 1,15
fbc = 14,2 MPa
su = 348 MPa
Calcul du pivot :
m = 3,78121
Pivot B ou C, voir compression béton
Calcul des armatures :
Calcul manuel des armatures
As = #NOMBRE!
Asmin = 1,34 cm²
Calcul des armatures - flexion simple à l'ELU
b
cj
bc
f
f

85.0
s
e
su
f

 
bc
u
fdb
M
.. 2
m
 
su
bc
s
f
dbA

m ...211 
e
tj
s
f
f
dbA ...23,0min 
Chapitre 8 : Calcul des poutres
4
Données d'entrée :
b = 0,300 m
h = 0,450 m
Mser = ########### 9,00 t.m
fc28 = 25 MPa
fe = 500 MPa
h = 1,6
Fissuration = 1 1= préjudiciable & 2= très préjudiciable
d = 0,370 m
As inf = 10,00 cm² 0,0010 m²
d' = 0,030 m
A's sup = 0,00 cm² 0,0000 m²
Amin = 1,07 cm²
bc = 15,0 MPa
s = 250,0 MPa
Calcul des contraintes :
y = 0,149 m
I = ###########
b = 12,6 MPa OK
s = 280,9 MPa Dépassement contrainte acier
Vérification des armatures - flexion simple à l'ELS
b
y
As
A's
d
d'
cjbc f.6,0
blepréjudician trèsfissuratiosi8,0
blepréjudicianfissuratiosi).110;5,0(;
3
2

h








s
tjees ffMaxfMin


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

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

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3
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dyAydA
yb
I ss 
y
I
M ser
bc . ).(.15 yd
I
Mser
s 
Chapitre 8 : Calcul des poutres
5
B.A.E.L Article A.5
Données d'entrée :
b = 0.300 m
h = 0.400 m
d = 0.360 m
k = 1 pas de reprise de bétonnage
Vu = ########## 13.50 t
fc28 = 25 MPa ft28 = 2.1 MPa
fe = 400 MPa
l = 16 mm Armatures longitudinales
Vérification de la contrainte de cisaillement :
ulim = 2.50 MPa
u = 1.25 MPa OK
Calcul des armatures :
At / st = 5.94 cm²/m
Armatures minimum :
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t max = 11.4 mm
Effort tranchant

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7 poutre

  • 1. Chapitre 8 : Calcul des poutres 1 1-Ferraillage des poutres : Les poutres sont des éléments non exposée aux intempéries et sollicitées par des moments de flexion et des efforts tranchants, Donc le calcul se fera en flexion simple avec les sollicitations les plus défavorables en considérant la fissuration comme étant peu nuisible. 2-Les combinaisons de calcul :  1.35G + 1.5 Q selon CBA93  G + Q  E selon RPA99  0.8 G  E selon RPA99 La combinaison (1,35G+1,5Q) nous permet de déterminer le moment maximum en travée. La combinaison (G + Q  E) donne le moment négatif maximum en valeur absolue, sur les appuis et permettra de déterminer le ferraillage supérieur au niveau des appuis. La combinaison (0.8 G  E) nous permettra de déterminer le moment négatif ou positif minimum en valeur absolue sur les appuis et permettra dans le cas où M > 0 de déterminer le ferraillage au niveau des appuis. 3-Ferraillage longitudinal : Les étapes de calcul sont données dans l’organigramme ci après. Néanmoins il faut respecter les pourcentages minimaux donnés par les CBA93 et RPA99/03 Ferraillage minimal d’après CBA93 : (Condition De Non Fragilité) As  Amin = e to f dfb 28*23.0 Pourcentage minimal d’après RPA99 version 2003 : Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de 0,5% en toute section. Amin = 0.5% *(b * h). Pourcentage maximal d’après RPA99 version 2003 : Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de : 4% en zone courante et 6% en zone de recouvrement Les poutres supportant de faibles charges verticales et sollicitées principalement par les forces latérales sismiques doivent avoir des armatures symétriques avec une section en travée au moins égale à la moitié de la section sur appui. La longueur minimale de recouvrement est : - 50  en zone III 4- Calcul des armatures transversales : Pour reprendre l’effort tranchant et limiter les fissures des armatures transversales sont disposées en cours successifs plans et normaux à L’axe longitudinal de la pièce. Dans chaque cour elles forment une ceinture continue sur le contour de la pièce et embrassent toutes les armatures longitudinales. D’après RPA99/03 : L'espacement maximum entre les armatures transversales est déterminé comme suit:  Dans la zone nodale et en travée en prend le : minimum de (h/4, 12I)  En dehors de la zone nodale: S h/2 La valeur du diamètre  des armatures longitudinales à prendre est le plus petit diamètre utilisé, et dans le cas d'une section en travée avec armatures comprimées, c'est le diamètre le plus petit des aciers comprimés qu’il faut considérer. L’Article (7.5.2.2) impose, une quantité d’armatures transversales minimales est donnée par : At = 0.003.St.b 5-Vérification de la contrainte tangente : Les règles CBA93 (A.5.1) considérant la contrainte tangente conventionnelle ou nominal comme étant : u = db Vu 0
  • 2. Chapitre 8 : Calcul des poutres 2 Vu = effort tranchant à L’E.L.U. b0 = largeur de la poutre ou le poteau. d = hauteur utile. u doit vérifier la condition : u  u = min (0,13fc28 , 4MPA) = 3,25MPA (fissuration peu nuisible ). fc28 = 25 Mpa et donc u = 3,25 Mpa 6-Disposition constrictives : Calcul de l’espacement : espacement St des cours d’armatures transversales : CBA93 (A.5.1.2.2) :  cmdSt 40;9.0min Calcul de la section minimale : CBA93 l’art (A.5.1.2.2) nous donne la formule suivants : Mpa Sb fA t et 4.0 0  Les armatures seront calculées à l’état limité ultime « ELU » sous l’effet des sollicitations les plus défavorables et dans les situations suivantes : Tableau 7.2.1 Situation Béton Acier (TYPE 1 FeF40) b Fc28 (MPa) fbu (MPa) s Fe (MPa) s (MPa) Durable 1,5 25 14,17 1,15 400 348 Accidentelle 1,15 25 21,73 1 400 400 7-Vérification à L’ ELS : Après avoir fait le calcul du ferraillage longitudinal des poutres à l’ELU, il est nécessaire de faire une vérification à l’état limite de service, les contraintes sont calculées à l’E LS sous le moment (,M se r) la fissuration est considérée peu nuisible donc pas de limitation des contraintes de traction de l’acier (FP=1 & FTP=2) la contrainte de compression du béton est limitée par : bc = 0,6 fc28 = 15 MPA les poutre sont calculée en flexion simple, et pour calculée la contrainte bc chaque poutre il faut suivre les étapes suivants : Calcul de la position de l’axe neutre :S = 2 b y2 + n A’s ( y-c’) –nAs (d-y) = 0 2, Calcul du moment d’inertie : I = 3 b y3+ n A’s (y-c’)2 + n As (d-y)2 Où : As : section d’armatures tendue A’s : section d’armatures comprimées n : 15 coefficient d’équivalence Calcul des contraintes : y I M ser b  Vérification des contraintes Compression du béton b ≤ bc = 0,6 fc28 = 15 MPa b A ‘ S d h C 1 C 2 Y A
  • 3. Chapitre 8 : Calcul des poutres 3 Données d'entrée : b = 0,300 m h = 0,450 m d = 0,370 m Mu = 2,2000 MN.m = 220,00 t.m fc28 = 25 MPa b = 1,5 fe = 400 MPa s = 1,15 fbc = 14,2 MPa su = 348 MPa Calcul du pivot : m = 3,78121 Pivot B ou C, voir compression béton Calcul des armatures : Calcul manuel des armatures As = #NOMBRE! Asmin = 1,34 cm² Calcul des armatures - flexion simple à l'ELU b cj bc f f  85.0 s e su f    bc u fdb M .. 2 m   su bc s f dbA  m ...211  e tj s f f dbA ...23,0min 
  • 4. Chapitre 8 : Calcul des poutres 4 Données d'entrée : b = 0,300 m h = 0,450 m Mser = ########### 9,00 t.m fc28 = 25 MPa fe = 500 MPa h = 1,6 Fissuration = 1 1= préjudiciable & 2= très préjudiciable d = 0,370 m As inf = 10,00 cm² 0,0010 m² d' = 0,030 m A's sup = 0,00 cm² 0,0000 m² Amin = 1,07 cm² bc = 15,0 MPa s = 250,0 MPa Calcul des contraintes : y = 0,149 m I = ########### b = 12,6 MPa OK s = 280,9 MPa Dépassement contrainte acier Vérification des armatures - flexion simple à l'ELS b y As A's d d' cjbc f.6,0 blepréjudician trèsfissuratiosi8,0 blepréjudicianfissuratiosi).110;5,0(; 3 2  h         s tjees ffMaxfMin               1 )(5,7 )..( 1 )(15 2' ''' ss ssss AA AdAdb b AA y  2''2 3 ).().(15 3 . dyAydA yb I ss  y I M ser bc . ).(.15 yd I Mser s 
  • 5. Chapitre 8 : Calcul des poutres 5 B.A.E.L Article A.5 Données d'entrée : b = 0.300 m h = 0.400 m d = 0.360 m k = 1 pas de reprise de bétonnage Vu = ########## 13.50 t fc28 = 25 MPa ft28 = 2.1 MPa fe = 400 MPa l = 16 mm Armatures longitudinales Vérification de la contrainte de cisaillement : ulim = 2.50 MPa u = 1.25 MPa OK Calcul des armatures : At / st = 5.94 cm²/m Armatures minimum : st min = 32.4 cm t max = 11.4 mm Effort tranchant