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Survol des modèles linéaires Introduction aux principes de base et exemples
Plan Introduction aux modèles linéaires Régression linéaire ANOVA Régression logistique Régression de Poisson Régression de Cox
Introduction aux modèles linéaires
Introduction aux modèles linéaires Variable réponse
Introduction aux modèles linéaires Variable réponse Variable(s) explicatrice(s)
Introduction aux modèles linéaires Variable réponse Variable(s) explicatrice(s) Terme d’erreur aléatoire
Régression linéaire Variable réponse continue Erreur normale
Régression linéaire Observations indépendantes Homoscédasticité des résidus Normalité des résidus
Exemple Agitation verbale (Annick Bédard) On cherche à modéliser la relation entre la durée moyenne d’un épisode d’agitation et un score cognitif Variable réponse : Durée moyenne d’un épisode d’agitation Variable explicatrice : score cognitif
Exemple
Exemple
ANOVA
ANOVA
Généralisation de l’ANOVA Analyse de covariance: variables explicatrices discrètes et continues Effets aléatoires: les catégories forment un sous-ensemble qu’on veut généralisé Effets mixtes: certaines variables sont fixes et d’autres sont aléatoires Modèle à mesures répétées: les observations ne sont pas indépendantes
Exemple d’un modèle à mesures répétées Projet de pachymétrie (Marie-Josée Fredette) On cherche à vérifier s’il existe des différences entre deux machines et deux opérateurs Variable réponse: Mesure de l’épaisseur de la cornée Variables explicatrices: opérateur (1,2),  machine (D,P)
Exemple de modèle à mesures répétées Si Machine = P et Opérateur = 2 Y = 568.62 Si Machine = P et Opérateur = 1 Y = 568.62 - 0.1607 Si Machine = D et Opérateur = 2 Y = 568.62 - 15.9464 Si Machine = D et Opérateur = 1 Y = 568.62 - 0.1607 - 15.9464 + 3.2143
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Survol Des Modèles Linéaires

  • 1. Survol des modèles linéaires Introduction aux principes de base et exemples
  • 2. Plan Introduction aux modèles linéaires Régression linéaire ANOVA Régression logistique Régression de Poisson Régression de Cox
  • 4. Introduction aux modèles linéaires Variable réponse
  • 5. Introduction aux modèles linéaires Variable réponse Variable(s) explicatrice(s)
  • 6. Introduction aux modèles linéaires Variable réponse Variable(s) explicatrice(s) Terme d’erreur aléatoire
  • 7. Régression linéaire Variable réponse continue Erreur normale
  • 8. Régression linéaire Observations indépendantes Homoscédasticité des résidus Normalité des résidus
  • 9. Exemple Agitation verbale (Annick Bédard) On cherche à modéliser la relation entre la durée moyenne d’un épisode d’agitation et un score cognitif Variable réponse : Durée moyenne d’un épisode d’agitation Variable explicatrice : score cognitif
  • 12. ANOVA
  • 13. ANOVA
  • 14. Généralisation de l’ANOVA Analyse de covariance: variables explicatrices discrètes et continues Effets aléatoires: les catégories forment un sous-ensemble qu’on veut généralisé Effets mixtes: certaines variables sont fixes et d’autres sont aléatoires Modèle à mesures répétées: les observations ne sont pas indépendantes
  • 15. Exemple d’un modèle à mesures répétées Projet de pachymétrie (Marie-Josée Fredette) On cherche à vérifier s’il existe des différences entre deux machines et deux opérateurs Variable réponse: Mesure de l’épaisseur de la cornée Variables explicatrices: opérateur (1,2), machine (D,P)
  • 16. Exemple de modèle à mesures répétées Si Machine = P et Opérateur = 2 Y = 568.62 Si Machine = P et Opérateur = 1 Y = 568.62 - 0.1607 Si Machine = D et Opérateur = 2 Y = 568.62 - 15.9464 Si Machine = D et Opérateur = 1 Y = 568.62 - 0.1607 - 15.9464 + 3.2143
  • 17. Exemple de modèle à mesures répétées
  • 18. Régression logistique Variable réponse dichotomique On modélise la probabilité que Y prenne la valeur 1 Transformation Logit
  • 19. Exemple Projet Délirium (Philippe Voyer) On cherche les facteurs qui influencent un diagnostique de délirium selon le CAM Variable réponse: diagnostique de délirium (Oui/Non) Variable explicatrice: Âge
  • 21. Régression de Poisson Variable réponse: décompte, nombre de patient par unité On modélise E(Y) = µ Une transformation peut être appliquée à cette moyenne
  • 22. Exemple fictif Données tirées d’un projet pilote de Philippe Landreville On tente d’estimer le nombre de patients dans une unité en fonction du nombre de postes dans cette unité Variable réponse : Nombre de patients Variable explicatrice : Nombre de postes
  • 24. Régression de Cox Variable réponse: temps requis pour qu’un événement survienne On modélise le risque qu’un événement survienne avant un temps t (h(t))
  • 25. Régression de Cox Est-ce que c’est linéaire ?
  • 26. Régression de Cox Cette partie est difficile à estimer Elle n’est pas nécessaire si on regarde le risque relatif
  • 27. Régression de Cox On dit alors que c’est un modèle linéaire semi-paramétrique
  • 28. Exemple Étude canadienne sur le vieillissement (Danielle Laurin) On veut savoir si le niveau d’activité physique influence le risque de développer une démence Variable réponse: âge à l’apparition d’une démence Variable explicatrice: niveau exercice physique (pas, léger, moyen élevé)
  • 30. Résumé Modèles linéaires Variable réponse continue Variable réponse discrète Régression Linéaire ANOVA Régression Logistique Régression de Poisson Régression de Cox