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Calcul des voiles
Université de Khemis-Miliana
Faculté de Sciences et Techniques
Département de Génie Civil
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:1
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:2
Généralités
1. Généralités
Les voiles sont des murs en béton armé ou non armé assurant, d’une
part le transfert des charges verticales (fonction porteuse) et d’autre
part la stabilité sous l’action des charges horizontales (fonction de
contreventement)
Les voiles ou murs de contreventement peuvent être généralement
définis comme des éléments verticaux à deux dimensions, dont la
raideur hors plan est négligeable. Dans leurs plans, ils présentent
généralement une grande résistance et une grande rigidité vis-à-vis des
forces horizontales. Par contre, dans la direction perpendiculaire à leurs
plans, ils offrent très peu de résistance vis-à-vis des forces horizontales.
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:3
Généralités
Les murs peuvent donc être assimilés à des consoles verticales soumises
à une sollicitation de flexion composée avec compression, ayant un
certain degré d’encastrement à la base, sur des fondations superficielles
ou sur pieux
De plus, les voiles de contreventement se subdivisent en voiles pleins
(sans ouvertures), voiles à une seule file d’ouverture et voiles à plusieurs
files d’ouvertures.
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:4
Généralités
Voile plein Voile à une seule file d’ouvertures
Linteau
Trumeau
Voile à plusieurs files d’ouvertures
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:5
Classification des voiles selon les systèmes de contreventement
2. Classification des voiles selon les systèmes de contreventement
(conformément aux RPA)
2.1. Portique contreventé par des voiles
Dans ce cas les voiles reprennent:
 au plus 20% des sollicitations dues aux charges verticales
 la totalité des sollicitations dues aux charges horizontales
On considère que les portiques ne reprennent que les charges
verticales. Toutefois, en zone sismique III, il y a lieu de vérifier les
portiques sous un effort horizontal représentant 25% de l’effort
horizontal global.
Avec ce système de contreventement les bâtiments sont limités en
hauteur au maximum à10 niveaux ou 33 m.
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:6
Classification des voiles selon les systèmes de contreventement
2.2. Mixte (portique /voiles)
Les voiles doivent reprendre au plus 20% des sollicitations dues aux
charges verticales.
Les charges horizontales sont reprises conjointement par les voiles et les
portiques proportionnellement à leurs rigidités relatives.
Les portiques doivent reprendre, outre les sollicitations dues aux
charges verticales, au moins 25% de l’effort tranchant d'étage.
2.3. Voiles porteurs
Le système est constitué de voiles uniquement ou de voiles et de
portiques.
Dans ce dernier cas les voiles reprennent plus de 20% des sollicitations
dues aux charges verticales.
On considère que la sollicitation horizontale est reprise uniquement par
les voiles.
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:7
Classification des voiles selon les systèmes de contreventement
2.4. Structure contreventée par noyau central
Le bâtiment est dans ce cas-là contreventé entièrement par un noyau
rigide en béton armé qui reprend la totalité de l’effort horizontal.
3. Dispositions constructives exigées par RPA99:
Sont considérés comme voiles de contreventement les éléments
satisfaisant à la condition l ≥ 4a. Dans le cas contraire, ces éléments
sont considérés comme des éléments linéaires.
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:8
Classification des voiles selon les systèmes de contreventement
L'épaisseur minimale est de 15 cm. De plus, l'épaisseur doit être
déterminée en fonction de la hauteur libre d'étage he et des conditions
de rigidité aux extrémités comme indiqué à la figure ci-contre
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:9
Dimensionnement des voiles
4. Dimensionnement des voiles
4.1. Introduction
Sous l’action sismique, des parties plus au moins importantes de
l’extrémité du voile en béton, sollicité en compression, peuvent se
trouver dans le domaine inélastique, cette situation peut être à l’origine
d’une instabilité latérale
Fig. Instabilité latérale des murs
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:10
Dimensionnement des voiles
Compte tenu de cette éventualité, les règlements parasismiques
imposent une épaisseur minimale de l’âme à 15cm. De plus, et a partir
d’un certain niveau de contraintes, il ya lieu de prévoir aux extrémités
des voiles des renforts conçus comme des poteaux, ou des voiles en
retour.
Fig.2 Comportement du voile est similaire
à celui d’une console
Le modèle le plus simple d'un voile
est assimilé à une console verticale
encastrée à sa base; soumise à une
sollicitation de flexion composée avec
compression. Elle soumise à un effort
normal N, un effort tranchant V et un
moment fléchissant M qui est
maximal dans la section
d'encastrement.
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:11
Dimensionnement des voiles
4.2. Vérification des contraintes sous G+Q E
C'est une méthode simplifiée basée sur les contraintes. Elle admet de
faire les calculs des contraintes en supposant un diagramme linéaire
A la base de chaque élément, on a la somme de deux contraintes, une
sous l’effort normal « N » et une sous le moment fléchissant « M »
Avec :
A : section transversale du voile,
W : le moment résistant (W= I/Y)
: Contrainte limite de compression du béton
 σb1, σb2 > 0 ….......section entièrement comprimée.
 σb1, σb2 < 0 ……… section entièrement tendue.
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28
2
,
1 6
.
0 c
b
b f
W
M
A
N



 

Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:12
Dimensionnement des voiles
4.2.2. Vérification des contraintes de cisaillement
La contrainte de cisaillement dans le béton est limitée comme suit :
Où :
V : effort tranchant calculé
a : épaisseur du voile
d : hauteur utile, d =0.9 x h
h : hauteur totale de la section brute (on prend une hauteur de 1 m)
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Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:13
Calcul du ferraillage des voiles
5. Calcul du ferraillage des voiles sous 0.8G E
5.1. Calcul des armatures verticales
Calcul de la longueur «lt » de la zone tendue :
Avec : L : longueur totale du voile.
On extrait la force de traction correspondante :
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:14
La section des armatures verticales en zone tendue :
Avec : V : Effort tranchant calculé.
La section minimale des armatures verticales sur toute la zone
tendue «At.min» exigée par RPA:
At.min = 0.20% . Bt
Avec Bt : Section horizontale du béton tendue.
La disposition des armatures verticales doit être effectuée suivant les
règles du RPA99.
Calcul du ferraillage des voiles
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:15
5.2. Calcul des armatures horizontales
Le long des joints de reprise de coulage, l'effort tranchant doit être pris
par les aciers de couture dont la section doit être calculée avec la
formule :
Avec : V : Effort tranchant calculé.
 La section minimale des armatures horizontales sur toute la zone
courante «Ahc.min » :
Ahc.min = 0.10% . Bvc
Avec Bvc : Section verticale du béton d’une hauteur de 1 m sur la
zone courante du voile.
 La section minimale des armatures horizontales sur toute la section
globale du voile «Ahg.min » :
Ahg.min = 0.15% . Bvg
Avec Bvg : Section verticale du béton d’une hauteur de 1 m sur
tout le voile.
Calcul du ferraillage des voiles
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:16
6. Disposition du ferraillage selon les exigences RPA99
6.1. Aciers verticaux
 Lorsqu'une partie du voile est tendue sous l'action des forces
(verticales et horizontales), l'effort de traction doit être pris en
totalité par les armatures.
La section minimale des armatures verticales sur toute la zone
tendue «At.min » :
At.min = 0.20% . Bt
Avec Bt : Section horizontale du béton tendue du voile.
Il est possible de concentrer des armatures de traction à l'extrémité du
voile ou du trumeau.
 La section minimale des armatures verticales sur toute la zone
courante «Avc.min » :
Avc.min = 0.10% . Bhc
Avec Bhc : Section horizontale du béton de la zone courante du
voile.
Calcul du ferraillage des voiles
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:17
 La section minimale des armatures verticales sur toute la section
globale du voile «Avg.min » :
Avg.min = 0.15% . Bhg
Avec Bhg : Section horizontale du béton de tout le voile.
 Le diamètre des barres verticales des voiles (à l'exception des zones
d'about) «Dvc» ne devrait pas dépasser 1/10 de l'épaisseur du voile.
Dvc ≤ a
 Les barres verticales des zones extrêmes devraient être ligaturées
avec des cadres horizontaux dont l'espacement «SL»ne doit pas être
supérieur à l'épaisseur du voile «a».
SL ≤ a
 Le diamètre, de chacune des quatre barres verticales ligaturées des
zones extrêmes «Dve», doit être au moins égal à 10 mm et de nature
haute adhérence.
Dve ≥ 10 mm
Calcul du ferraillage des voiles
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:18
Calcul du ferraillage des voiles
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:19
 Si des efforts importants de compression agissent sur l'extrémité, les
barres verticales doivent respecter les conditions imposées aux
poteaux.
 L'espacement des barres verticales «Sv» doit être inférieur à la plus
petite des deux (2) valeurs suivantes :
Sv ≤ min (1,5 a ; 30 cm)
 A chaque extrémité du voile (trumeau) l'espacement des barres
verticales «Sve» doit être réduit de moitié sur 1/10 de la largeur du
voile. Cet espacement d’extrémité «Se» doit être au plus égal à 15 cm.
Sve = Sv /2 ≤ 15 cm
Avec Sv : l'espacement des barres verticales sur la zone médiane
dont la largeur est de 8/10 de celle du voile.
Calcul du ferraillage des voiles
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:20
6.2. Aciers horizontaux
 Le diamètre des barres horizontales des voiles (à l'exception des
zones d'about) «Dhc» ne devrait pas dépasser 1/10 de l'épaisseur du
voile.
Dhc ≤ a
 L'espacement des barres horizontales «Sh» doit être inférieur à la
plus petite des deux (2) valeurs suivantes :
Sh ≤ min (1,5 a ; 30 cm)
Calcul du ferraillage des voiles
Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:21
7. Dispositions constructives
 Les barres verticales du dernier niveau doivent être munies de
crochets à la partie supérieure. Toutes les autres barres n'ont pas de
crochets (jonction par recouvrement).
 Les deux nappes d'armatures doivent être reliées avec au moins 4
épingles au mètre carré. Dans chaque nappe, les barres horizontales
doivent être disposées vers l'extérieur.
 Les longueurs de recouvrement doivent être égales à :
• 40∅ pour les barres situées dans les zones où le renversement du
signe des efforts est possible ;
• 20∅ pour les barres situées dans les zones comprimées sous l'action
de toutes les combinaisons possibles de charges.
 Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 135° ayant
une longueur de 10∅. Dans le cas où il existe des talons de rigidité,
les barres horizontales devront être ancrées sans crochets si les
dimensions des talons permettent la réalisation d'un ancrage droit.
Calcul du ferraillage des voiles

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  • 2. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:2 Généralités 1. Généralités Les voiles sont des murs en béton armé ou non armé assurant, d’une part le transfert des charges verticales (fonction porteuse) et d’autre part la stabilité sous l’action des charges horizontales (fonction de contreventement) Les voiles ou murs de contreventement peuvent être généralement définis comme des éléments verticaux à deux dimensions, dont la raideur hors plan est négligeable. Dans leurs plans, ils présentent généralement une grande résistance et une grande rigidité vis-à-vis des forces horizontales. Par contre, dans la direction perpendiculaire à leurs plans, ils offrent très peu de résistance vis-à-vis des forces horizontales.
  • 3. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:3 Généralités Les murs peuvent donc être assimilés à des consoles verticales soumises à une sollicitation de flexion composée avec compression, ayant un certain degré d’encastrement à la base, sur des fondations superficielles ou sur pieux De plus, les voiles de contreventement se subdivisent en voiles pleins (sans ouvertures), voiles à une seule file d’ouverture et voiles à plusieurs files d’ouvertures.
  • 4. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:4 Généralités Voile plein Voile à une seule file d’ouvertures Linteau Trumeau Voile à plusieurs files d’ouvertures
  • 5. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:5 Classification des voiles selon les systèmes de contreventement 2. Classification des voiles selon les systèmes de contreventement (conformément aux RPA) 2.1. Portique contreventé par des voiles Dans ce cas les voiles reprennent:  au plus 20% des sollicitations dues aux charges verticales  la totalité des sollicitations dues aux charges horizontales On considère que les portiques ne reprennent que les charges verticales. Toutefois, en zone sismique III, il y a lieu de vérifier les portiques sous un effort horizontal représentant 25% de l’effort horizontal global. Avec ce système de contreventement les bâtiments sont limités en hauteur au maximum à10 niveaux ou 33 m.
  • 6. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:6 Classification des voiles selon les systèmes de contreventement 2.2. Mixte (portique /voiles) Les voiles doivent reprendre au plus 20% des sollicitations dues aux charges verticales. Les charges horizontales sont reprises conjointement par les voiles et les portiques proportionnellement à leurs rigidités relatives. Les portiques doivent reprendre, outre les sollicitations dues aux charges verticales, au moins 25% de l’effort tranchant d'étage. 2.3. Voiles porteurs Le système est constitué de voiles uniquement ou de voiles et de portiques. Dans ce dernier cas les voiles reprennent plus de 20% des sollicitations dues aux charges verticales. On considère que la sollicitation horizontale est reprise uniquement par les voiles.
  • 7. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:7 Classification des voiles selon les systèmes de contreventement 2.4. Structure contreventée par noyau central Le bâtiment est dans ce cas-là contreventé entièrement par un noyau rigide en béton armé qui reprend la totalité de l’effort horizontal. 3. Dispositions constructives exigées par RPA99: Sont considérés comme voiles de contreventement les éléments satisfaisant à la condition l ≥ 4a. Dans le cas contraire, ces éléments sont considérés comme des éléments linéaires.
  • 8. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:8 Classification des voiles selon les systèmes de contreventement L'épaisseur minimale est de 15 cm. De plus, l'épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d'étage he et des conditions de rigidité aux extrémités comme indiqué à la figure ci-contre
  • 9. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:9 Dimensionnement des voiles 4. Dimensionnement des voiles 4.1. Introduction Sous l’action sismique, des parties plus au moins importantes de l’extrémité du voile en béton, sollicité en compression, peuvent se trouver dans le domaine inélastique, cette situation peut être à l’origine d’une instabilité latérale Fig. Instabilité latérale des murs
  • 10. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:10 Dimensionnement des voiles Compte tenu de cette éventualité, les règlements parasismiques imposent une épaisseur minimale de l’âme à 15cm. De plus, et a partir d’un certain niveau de contraintes, il ya lieu de prévoir aux extrémités des voiles des renforts conçus comme des poteaux, ou des voiles en retour. Fig.2 Comportement du voile est similaire à celui d’une console Le modèle le plus simple d'un voile est assimilé à une console verticale encastrée à sa base; soumise à une sollicitation de flexion composée avec compression. Elle soumise à un effort normal N, un effort tranchant V et un moment fléchissant M qui est maximal dans la section d'encastrement.
  • 11. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:11 Dimensionnement des voiles 4.2. Vérification des contraintes sous G+Q E C'est une méthode simplifiée basée sur les contraintes. Elle admet de faire les calculs des contraintes en supposant un diagramme linéaire A la base de chaque élément, on a la somme de deux contraintes, une sous l’effort normal « N » et une sous le moment fléchissant « M » Avec : A : section transversale du voile, W : le moment résistant (W= I/Y) : Contrainte limite de compression du béton  σb1, σb2 > 0 ….......section entièrement comprimée.  σb1, σb2 < 0 ……… section entièrement tendue.  σb1 x σb2 < 0 ……..section partiellement comprimée 28 2 , 1 6 . 0 c b b f W M A N      
  • 12. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:12 Dimensionnement des voiles 4.2.2. Vérification des contraintes de cisaillement La contrainte de cisaillement dans le béton est limitée comme suit : Où : V : effort tranchant calculé a : épaisseur du voile d : hauteur utile, d =0.9 x h h : hauteur totale de la section brute (on prend une hauteur de 1 m) : Contrainte admissible.
  • 13. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:13 Calcul du ferraillage des voiles 5. Calcul du ferraillage des voiles sous 0.8G E 5.1. Calcul des armatures verticales Calcul de la longueur «lt » de la zone tendue : Avec : L : longueur totale du voile. On extrait la force de traction correspondante :
  • 14. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:14 La section des armatures verticales en zone tendue : Avec : V : Effort tranchant calculé. La section minimale des armatures verticales sur toute la zone tendue «At.min» exigée par RPA: At.min = 0.20% . Bt Avec Bt : Section horizontale du béton tendue. La disposition des armatures verticales doit être effectuée suivant les règles du RPA99. Calcul du ferraillage des voiles
  • 15. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:15 5.2. Calcul des armatures horizontales Le long des joints de reprise de coulage, l'effort tranchant doit être pris par les aciers de couture dont la section doit être calculée avec la formule : Avec : V : Effort tranchant calculé.  La section minimale des armatures horizontales sur toute la zone courante «Ahc.min » : Ahc.min = 0.10% . Bvc Avec Bvc : Section verticale du béton d’une hauteur de 1 m sur la zone courante du voile.  La section minimale des armatures horizontales sur toute la section globale du voile «Ahg.min » : Ahg.min = 0.15% . Bvg Avec Bvg : Section verticale du béton d’une hauteur de 1 m sur tout le voile. Calcul du ferraillage des voiles
  • 16. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:16 6. Disposition du ferraillage selon les exigences RPA99 6.1. Aciers verticaux  Lorsqu'une partie du voile est tendue sous l'action des forces (verticales et horizontales), l'effort de traction doit être pris en totalité par les armatures. La section minimale des armatures verticales sur toute la zone tendue «At.min » : At.min = 0.20% . Bt Avec Bt : Section horizontale du béton tendue du voile. Il est possible de concentrer des armatures de traction à l'extrémité du voile ou du trumeau.  La section minimale des armatures verticales sur toute la zone courante «Avc.min » : Avc.min = 0.10% . Bhc Avec Bhc : Section horizontale du béton de la zone courante du voile. Calcul du ferraillage des voiles
  • 17. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:17  La section minimale des armatures verticales sur toute la section globale du voile «Avg.min » : Avg.min = 0.15% . Bhg Avec Bhg : Section horizontale du béton de tout le voile.  Le diamètre des barres verticales des voiles (à l'exception des zones d'about) «Dvc» ne devrait pas dépasser 1/10 de l'épaisseur du voile. Dvc ≤ a  Les barres verticales des zones extrêmes devraient être ligaturées avec des cadres horizontaux dont l'espacement «SL»ne doit pas être supérieur à l'épaisseur du voile «a». SL ≤ a  Le diamètre, de chacune des quatre barres verticales ligaturées des zones extrêmes «Dve», doit être au moins égal à 10 mm et de nature haute adhérence. Dve ≥ 10 mm Calcul du ferraillage des voiles
  • 18. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:18 Calcul du ferraillage des voiles
  • 19. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:19  Si des efforts importants de compression agissent sur l'extrémité, les barres verticales doivent respecter les conditions imposées aux poteaux.  L'espacement des barres verticales «Sv» doit être inférieur à la plus petite des deux (2) valeurs suivantes : Sv ≤ min (1,5 a ; 30 cm)  A chaque extrémité du voile (trumeau) l'espacement des barres verticales «Sve» doit être réduit de moitié sur 1/10 de la largeur du voile. Cet espacement d’extrémité «Se» doit être au plus égal à 15 cm. Sve = Sv /2 ≤ 15 cm Avec Sv : l'espacement des barres verticales sur la zone médiane dont la largeur est de 8/10 de celle du voile. Calcul du ferraillage des voiles
  • 20. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:20 6.2. Aciers horizontaux  Le diamètre des barres horizontales des voiles (à l'exception des zones d'about) «Dhc» ne devrait pas dépasser 1/10 de l'épaisseur du voile. Dhc ≤ a  L'espacement des barres horizontales «Sh» doit être inférieur à la plus petite des deux (2) valeurs suivantes : Sh ≤ min (1,5 a ; 30 cm) Calcul du ferraillage des voiles
  • 21. Béton Armé Master 1 Génie Civil (Semestre 1) Diapositive:21 7. Dispositions constructives  Les barres verticales du dernier niveau doivent être munies de crochets à la partie supérieure. Toutes les autres barres n'ont pas de crochets (jonction par recouvrement).  Les deux nappes d'armatures doivent être reliées avec au moins 4 épingles au mètre carré. Dans chaque nappe, les barres horizontales doivent être disposées vers l'extérieur.  Les longueurs de recouvrement doivent être égales à : • 40∅ pour les barres situées dans les zones où le renversement du signe des efforts est possible ; • 20∅ pour les barres situées dans les zones comprimées sous l'action de toutes les combinaisons possibles de charges.  Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 135° ayant une longueur de 10∅. Dans le cas où il existe des talons de rigidité, les barres horizontales devront être ancrées sans crochets si les dimensions des talons permettent la réalisation d'un ancrage droit. Calcul du ferraillage des voiles