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Chapitre 13 - Le MEDAF

                                                         Plan

          w   Présentation et utilité du Medaf
          w   Deux propositions
                à Tous les individus investissent dans le portefeuille de marché
                à Les individus n ’investissent pas dans les mêmes proportions d ’actif
                 sans risque
          w   La notion de prime de risque et la rémunération du risque
          w   La mesure du risque : le Beta (β)
          w   L ’utilité du Medaf en gestion de portefeuille
          w   L ’utilité du Medaf pour déterminer les taux d ’actualisation
          w   Les critiques adressées au Medaf

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Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13     http://www.escp-eap.net/publications/bmt   © Christophe Thibierge - 2001
Le Modèle d ’Evaluation Des Actifs Financiers

          w   Modèle d ’évaluation des actifs financiers (MEDAF) ou Capital
              asset pricing model (CAPM)

          w   Développé essentiellement par William F. Sharpe en 1964 (Prix
              Nobel d ’économie en 1990), mais aussi Lintner et Mossin.

          w   Modèle qui « explique » les taux de rentabilité des différents actifs,
              en fonction de leur risque.

          w   Utilisé pour
                à évaluer les stratégies d ’investissement sur les marchés financiers,
                 par rapport à une stratégie « passive »
                à définir les taux d ’actualisation à appliquer dans les choix
                 d ’investissement
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Fondements du MEDAF

          w   On suppose que tous les individus ont les mêmes anticipations sur
              les risques et les rentabilités des titres financiers

          w   On suppose que les individus sont rationnels, c ’est-à-dire qu’ils
              bâtissent des portefeuille d’actifs risqués optimaux

                à Proposition 1 : les individus ont tous le même portefeuille d ’actifs
                 risqués, qui est équivalent au portefeuille de marché
                à Proposition 2 : les individus combinent ce portefeuille optimal avec
                 l ’actif sans risque dans des proportions qui varient selon les individus
                à le MEDAF établit la relation entre le risque encouru (la proportion
                 d ’actifs risqués dans le portefeuille) et la rentabilité du portefeuille




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Proposition 1 - les investisseurs détiennent tous le
                        portefeuille de marché
          w   Le marché est constitué de 2 actions et d ’un actif sans risque
                                        Rentabilité espérée                       Ecart-type
                Actif sans risque               6%                                   0%
                Action K-stoua                 15%                                   5%
                Action D-gage                   9%                                   4%
                Corrélation                      0                                    0


                      15.00%                                          15.00%
                      13.00%                   12.95%
                      11.00%
                        9.00%                                 9.00%
                        7.00%
                        5.00%
                             0.0%          2.0%           4.0%          6.0%          8.0%

                                                         4

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Si la répartition des actifs diffère
                                du portefeuille de marché

                                          Nb titres             Cours             Valeur       Proportion
             Actif sans risque              100                  200              20 000
             Action K-stoua                 100                  300              30 000          30.0%
             Action D-gage                  100                  700              70 000          70.0%


                    15.00%
                                                12.60%
                    13.00%
                    11.00%
                      9.00%                     10.80%
                      7.00%
                      5.00%
                           0.0%           2.0%               4.0%         6.0%              8.0%

                                        ⇒ sous-optimalité
                                                         5

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Validation de la Proposition 1
                                       Nb titres             Cours           Valeur        Proportion
          Actif sans risque              100                  200            20 000
          Action K-stoua                 100                  300            30 000          30.0%
          Action D-gage                  100                  700            70 000          70.0%

          w   Les investisseurs vont vendre des actions D-gage (Er=9%) et
              acheter des actions K-stoua (Er=15%)
          w   Le cours des actions va s ’ajuster en conséquence

                                         Nb titres              Cours             Valeur      Proportion
          Actif sans risque                100                   200              20 000
          Action K-stoua                   100                  657.5             65 750        65.8%
          Action D-gage                    100                  342.5             34 250        34.3%


                            Le portefeuille de marché est donc
                           toujours égal au portefeuille optimal
                                                         6

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Proposition 2 - la proportion actif sans risque /
              portefeuille de marché varie suivant les individus
                                             La droite de marché
                                                                        Olaf
                      15.00%
                      13.00%                12.95%
                                                    Sven
                      11.00%
                       9.00%
                                         Knüt
                       7.00%
                       5.00%
                           0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00%

          w   Sven a investi 100% dans le portefeuille de marché ; Knüt a investi
              50% en actif sans risque, 50% dans le portefeuille de marché ; Olaf
              a emprunté au taux sans risque pour investir « plus que 100% »
              dans le portefeuille de marché.

                                Tous les portefeuilles efficients
                                 sont sur la droite de marché
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Comment gagner de l ’argent en bourse ?

        Stratégie d ’investissement active
          w   essayer d ’identifier les titres sous-évalués / sur-évalués
          w   investir dans ces titres avant que le marché ne ré-ajuste le
              portefeuille de marché en fonction des nouvelles valeurs

                à demande des informations, de l ’expertise... et de la rapidité


        Stratégie d ’investissement passive
          w   investir dans un fonds qui réplique le portefeuille de marché (ex :
              un tracker ETF indexé sur le CAC 40) et dans l ’actif sans risque
              (emprunt d ’Etat), dans les proportions souhaitées, puis attendre...

                à Ne demande aucun effort, coûte beaucoup moins cher, est plus
                 efficace
                                                         8

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La notion de prime de risque

          w   Prime de risque : supplément de rentabilité au-dessus du taux
              sans risque.

                                                  ~
                à prime de risque de Danone = E ( rdanone ) − r f

                                        ~
                à prime de marché = E ( rPortefeuille de Marché ) − r f


          w   Au sein du Medaf, la prime de marché est fonction de :
                à l ’aversion au risque des investisseurs (A)
                                                            2
                à la variance du portefeuille de marché σ M

                                                 E ( ~ ) − rf = A × σ M
                                                     rM               2




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La mesure du risque d ’un titre

          w   Une mesure déjà évoquée consiste en l ’écart-type (σ) ou la
              variance (σ2) d ’un titre.


                                                   Couple risque-rentabilité avec deux actifs risqués

                                      17.00%
                  rentabilité E(rp)




                                      15.00%                                                            15.00%
                   Espérance de




                                      13.00%
                                      11.00%
                                       9.00%                                 9.00%
                                       7.00%
                                       5.00%
                                            3.0%           3.5%          4.0%          4.5%         5.0%          5.5%
                                                                       Ecart-type σp (sigma)




                                                                        10

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La mesure du risque d ’un titre dans le cadre du
                            Medaf : le Beta (β)
          w   Le Beta : mesure la volatilité du titre par rapport à l ’évolution
              globale du marché.

                                 cov( j, M )
          w   On a       βj =         2
                                   σM
                      – où j représente le titre j
                      – cov représente la covariance entre la rentabilité du titre j et celle du
                        marché M
                      – σ²M représente la variance de la rentabilité du marché


          w   On a, de même,
                                       E ( ~j ) = r f + β j [E ( ~ ) − r f ]
                                           r                     rM
                              Equation de la droite du Medaf
                                                          11

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Beta de l'action Altran Technologies
                                                           Novembre 1996 à Novembre 2001

                                                                                 40%

                                                                                 30%
         Prime de risque Altran (Ra - Rf)




                                                    Ra - Rf = β (Rm - Rf)
                                                                                 20%

                                                                                 10%

                                                                                     0%
                                            -20%   -15%      -10%         -5%             0%        5%      10%          15%
                                                                                -10%
                                                                                                         β = 1,836
                                                                                -20%

                                                                                -30%

                                                                                -40%
                                                                   Prime de marché (Rm - Rf)
                                                                                12

Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13                          http://www.escp-eap.net/publications/bmt      © Christophe Thibierge - 2001
le Beta (β)

                                                            Prime de risque
                                                                du titre


                                       E ( ~j ) = r f + β j [E ( ~ ) − r f ]
                                           r                     rM

                                                               Prime de marché

          w   Tout titre rapporte le taux sans risque plus une prime de risque
          w   cette prime de risque est fonction de la prime de marché (indicateur
              global) et du Beta du titre (indicateur propre au titre)

                à Un titre qui a un Beta = 1 rapportera la rentabilité du marché
                à Un titre qui a un Beta > 1 amplifiera les variations du marché
                à Un titre qui a un Beta < 1 amortira les variations du marché

                                                          13

Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13     http://www.escp-eap.net/publications/bmt   © Christophe Thibierge - 2001
Droite du Medaf - SBF 250 - novembre 2001

                                             8.00%



                                             6.00%
                 Prime de risque (Ra - Rf)

                                             4.00%



                                             2.00%



                                             0.00%
                                                  -      0.5         1.0         1.5         2.0    2.5        3.0

                                             -2.00%



                                             -4.00%
                                                                            Beta du titre

                                                                           14

Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13                     http://www.escp-eap.net/publications/bmt   © Christophe Thibierge - 2001
L ’utilisation du Medaf dans
                                  la gestion de portefeuille
          w   La stratégie d ’investissement passive : portefeuille indexé
          w   La stratégie d ’investissement active : rechercher activement les
              valeurs sous-évaluées ou sur-évaluées, pour en tirer un profit
              rapide

        Question : comment juger la performance d ’un
        gestionnaire de portefeuille ?
          w   Il suffit de comparer sa gestion (active) au gain qui aurait été
              obtenu par une stratégie passive.
          w   La différence entre la rentabilité du portefeuille géré et celle du
              portefeuille « passif » est appelée alpha (α)


                            Un bon gérant aura un alpha positif
                                                        15

Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13   http://www.escp-eap.net/publications/bmt   © Christophe Thibierge - 2001
Que signifie un alpha positif ?

          w   Un alpha positif signifie que le portefeuille géré rapporte plus que le
              portefeuille passif, pour un même risque
          w   En d ’autres termes, le gérant « sur-performe » le marché.

          w   On peut alors combiner le portefeuille à alpha positif avec le
              portefeuille de marché pour obtenir l ’ensemble des portefeuilles
              qui sur-performent le marché


                              Les portefeuilles avec un alpha
                             régulièrement positif sont rares…



                                                        16

Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13   http://www.escp-eap.net/publications/bmt   © Christophe Thibierge - 2001
Exemple



        Pour les fonds d ’actions françaises sur 5 ans :

          w   142 fonds sur 337 (soit 42,1%) ont fait mieux que l ’indice SBF 250
              (+95,9% sur 5 ans). Les 58% restants ont fait moins bien...

          w   81 fonds sur 337 (soit 24,0%) ont fait mieux que l ’indice CAC 40
              (+109,38% sur 5 ans). Les 76% restants ont fait moins bien…




                                                        17

Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13   http://www.escp-eap.net/publications/bmt   © Christophe Thibierge - 2001
Utilisation du Medaf pour
                                le coût des capitaux propres
          w   Le Medaf permet de déterminer quelle sera la prime de risque
              exigée pour une action donnée (pour un β donné)

          w   On peut en déduire le coût des capitaux propres, ou l ’exigence de
              rentabilité des actionnaires d ’une société

          w   Ce coût des capitaux propres sert de taux d ’actualisation pour les
              évaluations des actions
          w   Ce coût des capitaux propres permet de déterminer le coût du
              capital, qui sert de taux d ’actualisation pour les choix
              d ’investissement.




                                                        18

Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13   http://www.escp-eap.net/publications/bmt   © Christophe Thibierge - 2001
Rappel du Chap. 9 - L ’évaluation par les dividendes

          w   Un investisseur qui achète une action en attend, en retour, une
              certaine rentabilité
                à Exemple :
                   – Achat d ’une action le 1er janvier pour 30 €, revente le 31
                     décembre pour 35 €, dividende de 2 € versé sur l ’année.

                                                  35€ − 30€ + 2€
                                  Rentabilité =                  = +23,3%
                                                       30€


          w   La rentabilité exigée par l ’investisseur est fonction du risque perçu.
              On appellera k le taux de rentabilité exigé par un investisseur
              pour une action donnée (la détermination précise de k sera
              abordée dans le chapitre 13)

                                                        19

Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13   http://www.escp-eap.net/publications/bmt   © Christophe Thibierge - 2001
Rappel - Modèle de Gordon-Shapiro

          w   Exemple :
                Soit la société Obeur 2 Yak dont les dividendes estimés sont les
                  suivants: D1 = 7 € et les dividendes croissent de g = 2% par an


          w   Combien vaut une action de la société Obeur 2 Yak ?

                                                                             D1
                àOn peut appliquer Gordon-Shapiro :                 C0 =
                                                                            k−g
                àmais il nous manque k l ’exigence de rentabilité des actionnaires. En
                 appliquant le Medaf, on peut trouver k.




                                                        20

Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13   http://www.escp-eap.net/publications/bmt   © Christophe Thibierge - 2001
Détermination de l ’exigence de rentabilité des
                               actionnaires
                àSupposons que l ’analyse du cours passé de l ’action nous donne
                                               β Obeur 2Yak = 1,5
                àAvec un taux sans risque à 5%, et une prime de marché de 4% (ces
                 données sont à vérifier périodiquement), on obtient :
                                         k = Rf + β (Rm - Rf)
                                       = 5% + 1,5 x (4%) = 11%

                à En appliquant Gordon-Shapiro, on trouve :

                                                         D1      7€
                          ValeurObeur 2Yak            =      =         = 77,8€
                                                        k − g 11% − 2%

                                                          21

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Les critiques adressées au Medaf

          w   Le modèle pose des hypothèses trop simples (possibilité d ’investir
              et d ’emprunter au taux sans risque ; existence d ’actifs uniquement
              financiers ; fiscalité homogène entre actifs ; pas de coûts de
              transaction…)
          w   Il est difficile, voire impossible, de déterminer le « vrai » portefeuille
              de marché i.e. celui qui contient tous les actifs risqués (actions,
              obligations, matières premières, immobilier, capital humain, etc.)
          w   Il existerait plusieurs Betas pour une valeur, chacun rendant
              compte de la sensibilité à un facteur macroéconomique (principe de
              l ’Arbitrage Pricing Theory)

          w   Mais le raisonnement fondamental tient toujours :
              les primes de risque sur les titres dépendent de risques
                            systématiques supportés par tous
                                                        22

Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13   http://www.escp-eap.net/publications/bmt   © Christophe Thibierge - 2001

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Chap 10 Modele D Eval Des Actifs Financiers

  • 1. Chapitre 13 - Le MEDAF Plan w Présentation et utilité du Medaf w Deux propositions à Tous les individus investissent dans le portefeuille de marché à Les individus n ’investissent pas dans les mêmes proportions d ’actif sans risque w La notion de prime de risque et la rémunération du risque w La mesure du risque : le Beta (β) w L ’utilité du Medaf en gestion de portefeuille w L ’utilité du Medaf pour déterminer les taux d ’actualisation w Les critiques adressées au Medaf 1 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 2. Le Modèle d ’Evaluation Des Actifs Financiers w Modèle d ’évaluation des actifs financiers (MEDAF) ou Capital asset pricing model (CAPM) w Développé essentiellement par William F. Sharpe en 1964 (Prix Nobel d ’économie en 1990), mais aussi Lintner et Mossin. w Modèle qui « explique » les taux de rentabilité des différents actifs, en fonction de leur risque. w Utilisé pour à évaluer les stratégies d ’investissement sur les marchés financiers, par rapport à une stratégie « passive » à définir les taux d ’actualisation à appliquer dans les choix d ’investissement 2 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 3. Fondements du MEDAF w On suppose que tous les individus ont les mêmes anticipations sur les risques et les rentabilités des titres financiers w On suppose que les individus sont rationnels, c ’est-à-dire qu’ils bâtissent des portefeuille d’actifs risqués optimaux à Proposition 1 : les individus ont tous le même portefeuille d ’actifs risqués, qui est équivalent au portefeuille de marché à Proposition 2 : les individus combinent ce portefeuille optimal avec l ’actif sans risque dans des proportions qui varient selon les individus à le MEDAF établit la relation entre le risque encouru (la proportion d ’actifs risqués dans le portefeuille) et la rentabilité du portefeuille 3 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 4. Proposition 1 - les investisseurs détiennent tous le portefeuille de marché w Le marché est constitué de 2 actions et d ’un actif sans risque Rentabilité espérée Ecart-type Actif sans risque 6% 0% Action K-stoua 15% 5% Action D-gage 9% 4% Corrélation 0 0 15.00% 15.00% 13.00% 12.95% 11.00% 9.00% 9.00% 7.00% 5.00% 0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 4 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 5. Si la répartition des actifs diffère du portefeuille de marché Nb titres Cours Valeur Proportion Actif sans risque 100 200 20 000 Action K-stoua 100 300 30 000 30.0% Action D-gage 100 700 70 000 70.0% 15.00% 12.60% 13.00% 11.00% 9.00% 10.80% 7.00% 5.00% 0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% ⇒ sous-optimalité 5 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 6. Validation de la Proposition 1 Nb titres Cours Valeur Proportion Actif sans risque 100 200 20 000 Action K-stoua 100 300 30 000 30.0% Action D-gage 100 700 70 000 70.0% w Les investisseurs vont vendre des actions D-gage (Er=9%) et acheter des actions K-stoua (Er=15%) w Le cours des actions va s ’ajuster en conséquence Nb titres Cours Valeur Proportion Actif sans risque 100 200 20 000 Action K-stoua 100 657.5 65 750 65.8% Action D-gage 100 342.5 34 250 34.3% Le portefeuille de marché est donc toujours égal au portefeuille optimal 6 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 7. Proposition 2 - la proportion actif sans risque / portefeuille de marché varie suivant les individus La droite de marché Olaf 15.00% 13.00% 12.95% Sven 11.00% 9.00% Knüt 7.00% 5.00% 0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% w Sven a investi 100% dans le portefeuille de marché ; Knüt a investi 50% en actif sans risque, 50% dans le portefeuille de marché ; Olaf a emprunté au taux sans risque pour investir « plus que 100% » dans le portefeuille de marché. Tous les portefeuilles efficients sont sur la droite de marché 7 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 8. Comment gagner de l ’argent en bourse ? Stratégie d ’investissement active w essayer d ’identifier les titres sous-évalués / sur-évalués w investir dans ces titres avant que le marché ne ré-ajuste le portefeuille de marché en fonction des nouvelles valeurs à demande des informations, de l ’expertise... et de la rapidité Stratégie d ’investissement passive w investir dans un fonds qui réplique le portefeuille de marché (ex : un tracker ETF indexé sur le CAC 40) et dans l ’actif sans risque (emprunt d ’Etat), dans les proportions souhaitées, puis attendre... à Ne demande aucun effort, coûte beaucoup moins cher, est plus efficace 8 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 9. La notion de prime de risque w Prime de risque : supplément de rentabilité au-dessus du taux sans risque. ~ à prime de risque de Danone = E ( rdanone ) − r f ~ à prime de marché = E ( rPortefeuille de Marché ) − r f w Au sein du Medaf, la prime de marché est fonction de : à l ’aversion au risque des investisseurs (A) 2 à la variance du portefeuille de marché σ M E ( ~ ) − rf = A × σ M rM 2 9 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 10. La mesure du risque d ’un titre w Une mesure déjà évoquée consiste en l ’écart-type (σ) ou la variance (σ2) d ’un titre. Couple risque-rentabilité avec deux actifs risqués 17.00% rentabilité E(rp) 15.00% 15.00% Espérance de 13.00% 11.00% 9.00% 9.00% 7.00% 5.00% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0% 5.5% Ecart-type σp (sigma) 10 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 11. La mesure du risque d ’un titre dans le cadre du Medaf : le Beta (β) w Le Beta : mesure la volatilité du titre par rapport à l ’évolution globale du marché. cov( j, M ) w On a βj = 2 σM – où j représente le titre j – cov représente la covariance entre la rentabilité du titre j et celle du marché M – σ²M représente la variance de la rentabilité du marché w On a, de même, E ( ~j ) = r f + β j [E ( ~ ) − r f ] r rM Equation de la droite du Medaf 11 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 12. Beta de l'action Altran Technologies Novembre 1996 à Novembre 2001 40% 30% Prime de risque Altran (Ra - Rf) Ra - Rf = β (Rm - Rf) 20% 10% 0% -20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% -10% β = 1,836 -20% -30% -40% Prime de marché (Rm - Rf) 12 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 13. le Beta (β) Prime de risque du titre E ( ~j ) = r f + β j [E ( ~ ) − r f ] r rM Prime de marché w Tout titre rapporte le taux sans risque plus une prime de risque w cette prime de risque est fonction de la prime de marché (indicateur global) et du Beta du titre (indicateur propre au titre) à Un titre qui a un Beta = 1 rapportera la rentabilité du marché à Un titre qui a un Beta > 1 amplifiera les variations du marché à Un titre qui a un Beta < 1 amortira les variations du marché 13 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 14. Droite du Medaf - SBF 250 - novembre 2001 8.00% 6.00% Prime de risque (Ra - Rf) 4.00% 2.00% 0.00% - 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 -2.00% -4.00% Beta du titre 14 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 15. L ’utilisation du Medaf dans la gestion de portefeuille w La stratégie d ’investissement passive : portefeuille indexé w La stratégie d ’investissement active : rechercher activement les valeurs sous-évaluées ou sur-évaluées, pour en tirer un profit rapide Question : comment juger la performance d ’un gestionnaire de portefeuille ? w Il suffit de comparer sa gestion (active) au gain qui aurait été obtenu par une stratégie passive. w La différence entre la rentabilité du portefeuille géré et celle du portefeuille « passif » est appelée alpha (α) Un bon gérant aura un alpha positif 15 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 16. Que signifie un alpha positif ? w Un alpha positif signifie que le portefeuille géré rapporte plus que le portefeuille passif, pour un même risque w En d ’autres termes, le gérant « sur-performe » le marché. w On peut alors combiner le portefeuille à alpha positif avec le portefeuille de marché pour obtenir l ’ensemble des portefeuilles qui sur-performent le marché Les portefeuilles avec un alpha régulièrement positif sont rares… 16 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 17. Exemple Pour les fonds d ’actions françaises sur 5 ans : w 142 fonds sur 337 (soit 42,1%) ont fait mieux que l ’indice SBF 250 (+95,9% sur 5 ans). Les 58% restants ont fait moins bien... w 81 fonds sur 337 (soit 24,0%) ont fait mieux que l ’indice CAC 40 (+109,38% sur 5 ans). Les 76% restants ont fait moins bien… 17 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 18. Utilisation du Medaf pour le coût des capitaux propres w Le Medaf permet de déterminer quelle sera la prime de risque exigée pour une action donnée (pour un β donné) w On peut en déduire le coût des capitaux propres, ou l ’exigence de rentabilité des actionnaires d ’une société w Ce coût des capitaux propres sert de taux d ’actualisation pour les évaluations des actions w Ce coût des capitaux propres permet de déterminer le coût du capital, qui sert de taux d ’actualisation pour les choix d ’investissement. 18 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 19. Rappel du Chap. 9 - L ’évaluation par les dividendes w Un investisseur qui achète une action en attend, en retour, une certaine rentabilité à Exemple : – Achat d ’une action le 1er janvier pour 30 €, revente le 31 décembre pour 35 €, dividende de 2 € versé sur l ’année. 35€ − 30€ + 2€ Rentabilité = = +23,3% 30€ w La rentabilité exigée par l ’investisseur est fonction du risque perçu. On appellera k le taux de rentabilité exigé par un investisseur pour une action donnée (la détermination précise de k sera abordée dans le chapitre 13) 19 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 20. Rappel - Modèle de Gordon-Shapiro w Exemple : Soit la société Obeur 2 Yak dont les dividendes estimés sont les suivants: D1 = 7 € et les dividendes croissent de g = 2% par an w Combien vaut une action de la société Obeur 2 Yak ? D1 àOn peut appliquer Gordon-Shapiro : C0 = k−g àmais il nous manque k l ’exigence de rentabilité des actionnaires. En appliquant le Medaf, on peut trouver k. 20 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 21. Détermination de l ’exigence de rentabilité des actionnaires àSupposons que l ’analyse du cours passé de l ’action nous donne β Obeur 2Yak = 1,5 àAvec un taux sans risque à 5%, et une prime de marché de 4% (ces données sont à vérifier périodiquement), on obtient : k = Rf + β (Rm - Rf) = 5% + 1,5 x (4%) = 11% à En appliquant Gordon-Shapiro, on trouve : D1 7€ ValeurObeur 2Yak = = = 77,8€ k − g 11% − 2% 21 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001
  • 22. Les critiques adressées au Medaf w Le modèle pose des hypothèses trop simples (possibilité d ’investir et d ’emprunter au taux sans risque ; existence d ’actifs uniquement financiers ; fiscalité homogène entre actifs ; pas de coûts de transaction…) w Il est difficile, voire impossible, de déterminer le « vrai » portefeuille de marché i.e. celui qui contient tous les actifs risqués (actions, obligations, matières premières, immobilier, capital humain, etc.) w Il existerait plusieurs Betas pour une valeur, chacun rendant compte de la sensibilité à un facteur macroéconomique (principe de l ’Arbitrage Pricing Theory) w Mais le raisonnement fondamental tient toujours : les primes de risque sur les titres dépendent de risques systématiques supportés par tous 22 Bodie Merton Thibierge - Chapitre 13 http://www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2001