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Choix des investissements: Exercices
Exercice/1
Un projetd’investissementprésente lescaractéristiquessuivantes :
- capital investi :1 000 de matérielsamortissableslinéairementen5ans ;
- durée de vie 5ans ;
- valeurrésiduelle,nette d’impôt,auterme des5ans : 30.
Les prévisionsd’exploitationsontdonnéesci-dessous :
Années 1 2à5
Chiffre d’affairesHT 1 000 1 100
Charges variables 300 450
Charges fixes(hors
amortissements)
310 340
a) Calculezlescash-flowsnetsattendusduprojet(taux de l’IS :35%)
b) CalculezlaVAN au taux de 9%
c) Calculezle TRI
d) Calculezle délai de récupération,sachantque le taux de rentabilité minimumexigé estde 9%
e) Calculez laVAN à 9% enprenant enconsidérationunBFRd’unmoisetdemi duCAHT.
Corrigé de l’exercice 1
a) Cash-flowsprévisionnels :
0 1 2 3 4 5
Investissement 1 000
Chiffre
d’affaires
1 000 1 100 1 100 1 100 1 100
Charges 300 450 450 450 450
variables
Chargesfixes 310 340 340 340 340
Amortissements 200 200 200 200 200
Résultatavant
impôt
190 110 110 110 110
Résultatnet 123,5 71,5 71,5 71,5 71,5
Valeur
résiduelle
30
Cash-flowsnets - 1 000 323,5 271,5 271,5 271,5 301,5
b) VAN au taux de 9%
VAN = 323,5(1,09)-1
+ 271,5(1,09)-2
+ 271,5(1,09)-3
+271,5(1,09)-4
+ 301,5 (1,09)-5
- 1000
1 124 – 1 000 = 124
c) TRI
1 000 = 323,5(1+ x)-1
+271,5(1+ x)-2
+271,5(1+ x)-3
+271,5(1+ x)-4
+301,5 (1+ x)-5
Année Cash-flow Facteur
d’actualisation
12% Facteur
d’act.
13% Facteur
d’act.
14%
1 323,5 0,8928 289 0,8849 286 0,8771 284
2 271.5 0,7971 216 0,7831 213 0,7694 209
3 271,5 0,7117 193 0,6930 188 0,6749 183
4 271,5 0,6355 173 0,6133 167 0,5920 161
5 301,5 0,5674 171 0,5427 164 0,5193 157
Total 1124 1018 994
TRI = 13% + x%, x = (1018 – 1000) / (1018 – 994)
TRI = 13,75%
d) Délai de récupération
Années Flux Flux actualisésà9% Cumul
1 323.5 297 297
2 271.5 229 526
3 271.5 210 736
4 271.5 192 928
5 271.5 196 1 124
Au boutde la 4ème
année,le cash-flowcumuléestde 928. Il nousfautune somme de (1000 – 928)
soit72 pour récupérerle montantde l’investissement.
Ce montantde 72 nécessite une période inférieuràune année (c’est-à-dire moinsque le montantde
196 généré auboutde la 5ème année)
Le délai seraobtenuparinterpolationlinéaire :
(1000 – 928) x 12 (mois) = 4.4 mois
196
Le tempsrequispourgénéré 72est de : 4,4 mois
Le délai de récupérationducapital estde 4 ans 4,4 mois
e) VAN à 9% en prenantencompte unBFR de 1 moiset demi duCAHT
Tout projetd’investissementaccroîtl’activité de l’entreprise ce qui apour conséquence d’augmenter
la différence entre lesstocks+clientsd’une partetlesdettesd’exploitationd’autre part(i.e le BFR).
Ce BFR et/ouson augmentation,représenteunbesoinnouveauqui appelleunfinancementnouveau.
Le BFR de départestde (CAHT/12) x 1.5 = (1 000/12) x 1.5 = 124,99 (soit125) il seraconsidérée
comme un investissementqu’il conviendraitd’ajouteràl’investissement de départ(autrementdit,
avant de commencerl’exploitation,l’entreprise doitprendre enconsidérationle besoinde
financementducycle d’exploitationqui seragénéréparsonactivité).
§ Montant de l’investissementàladate 0 est égal à 1 000 + 125 = 1 125
§ Montant de l’augmentationduBFRconséquenteàl’augmentationduCAHT= (100 / 12) x 1,5 =
12,5
§ A la finde la première annéele BFRtotal serade 137.5. (etne subiraaucune variationtantque
le CAHT ne varie pas).
§ Ce montantserafinancé parune mise initiale de 125 etpar une ‘’retenue’’surl’encaissement
de la première année (le cash-flow de lapremière annéeserade (323,5 – 12,5)
§ Ce montantduBFR total seraconsidéré comme ‘’libéré ‘’enfinde périodeetdoitêtre ajouté
au derniercash-flow (le cash-flow de la5ème
année serade 301,5 + 137,5)
Cash-flows
nets
- 1 125 311 271,5 271,5 271,5 439
VAN - 1 125 311(1,09)- 1
271,5(1,09)- 2
271,5(1,09)- 3
271,5(1,09)- 4
439(1,09)- 5
VAN = 1201 – 1125 = 76
La prise encompte duBFR s’esttraduite parune diminutionde laVAN (76au lieude 124 dans le
premiercas) bienque lasomme de 137,5, immobiliséedansle BFRa été récupérée auboutde la
5ème
année.
Exercice 2/
Une entreprise envisagelaréalisationd’unprojetd’investissementpourlequelvousêteschargé
d’analyserlarentabilité.Ce projetcomprend l’achatde deux équipementsA etB
Caractéristiques A B
Prix d’acquisitionHT 200 000 500 000
Amortissement Dégressif sur5 ans Linéaire sur5 ans
Valeurrésiduelle netted’impôt 20 000
- L’étude prévisionnelle duchiffre d’affairessur5ansa donné lesrésultatssuivants :(en1 000 Dh)
Années 1 2 3 4 5
CA 1 200 1 900 2000 2 100 2 150
Marge sur coûts
variables
20% 20% 20% 20% 20%
- Chargesfixes,horsamortissements(enmilliers)
Années 1 et2 3 et4 5
Chargesfixes 200 250 280
- Le BFR nécessaire estestimé à30 joursde CAHT prévisionnel.Il serarécupéré àlafinde la 5ème
année.(NégligerlesvariationsduBFRadditionnel)
Calculezlescash-flowssuccessifs,laVAN à9% et le TRI. Le taux de l’IS : 35 %
Rappel : l’amortissementdégressif
L’amortissementdégressif se caractérise pardesannuitésdécroissantesavecle tempspar
applicationd’untaux constantà une valeurdégressive.Il permetainside tenircompte d’une
dépréciationsupposée plusforte aucoursdespremièresannéesd’utilisationdubien.
L’amortissementdégressifestfacultatif etne peuts’appliquerqu’aumatériel acquisenneuf (les
biensacquisd’occasionne peuventêtre amortisselonle modedégressif).
 Le pointde départde l’amortissementestsupposéêtre le premierjourdumoisd’acquisition
(larègle duprorata temporis s’applique àlapremière année maisentermesde mois :voir
exemple).
 Le taux utiliséeestle taux de l’amortissementlinéaire multiplié paruncoefficientfiscal qui
dépendde ladurée de vie probable dubienamortissable(coefficient=2 pourun bien d’une
durée de vie de 5 ou 6 ans.Pour une durée de vie de 5 ans, le taux de l’amortissement
linéaire estde 20%qu’il fautmultiplierparle coefficient2.le taux de l’amortissement
dégressif estdoncde 40%)
 A partir dudeuxième exercice,lesannuitésdégressivessontcalculéesenconservantle
même taux d’amortissementdégressif maisenprenantcomme base lavaleurrésiduelle du
bienà lafinde l’exercice précédent(voirexemple).
 Lorsque l’annuité dégressivedevientinférieure àune annuité obtenue endivisantlavaleur
résiduelle dubienparle nombre d’annéesrestantàcourir,onfinitle pland’amortissement
par ces nouvellesannuitésdontle montantestalorsconstant(voirexemple).
Exemple :
Un matériel d’uncoûtd’acquisitionde 10 000 Dh misenservice le 15 avril est amorti selonle mode
dégressif encinqans,soituntaux de 20% x 2 = 40% .
Plan d’amortissementdégressif
Exercice Base amortissable Annuité
d’amortissement
Valeurrésiduelle
1 10 000 3000 = 10 000 x 40% x
9/12
7 000
2 7 000 2 800= 7000 x 40% 4 200
3 4 200 1 680** = 4 200 x 40% 2 520 ***
3 2 520 1 260 1 260
5 1 260 1 260 0
** l’annuité de 1680 est encore supérieure à 4200/3
*** 2 520 x 40% donne une annuité de 1008 donc inférieure à2 520/2 : retour don au système
linéaire (valeurrésiduelle diviséeparle nombre d’annéesrestant à courir)
Corrigé de l’exercice 2
Tableau de l’amortissementdégressifde l’équipementA : dégressifsur5ans
Années Base amortissable Annuité Valeurrésiduelle
1 200 000 80 000 120 000
2 120 000 48 000 72 000
3 72 000 28 800 43 200
4 43 200 21 600 21 600
5 21 600 21 600 0
Calcul descash-flows(en1 000 DH)
Années 0 1 2 3 4 5
I0 700
BFR 100
CAHT 1 200 1 900 2000 2 100 2 150
Marge sur coûts variables 240 380 400 420 430
Chargesfixes 200 200 250 250 280
Amortissements(A etB) 180 148 128,8 121,6 121,6
Résultatavantimpôt - 140 32 21.2 48,4 28.4
Résultatnet - 91 * 20,8 13,78 31,46 18,46
BFR 100
Valeurrésiduelle 20
Cash-flowsnets - 800 89 168,8 142,58 153,06 260,06
* on considère que l’entreprise estbénéficiaire surd’autresactivitéset que ce déficit sera couvert
- VAN à 9% = négative -->projetàrejeter
Exercice 3
Pourdiversifiersaproduction,une entreprisehésite entredeux projetsd’investissement :
- L’acquisition d’unéquipementd’occasionA qui nécessite desdépensesd’entretienannuelles
- L’acquisition d’unéquipement neuf B,susceptible d’êtreamorti selonle modedégressif(voir
rappel surl’amortissementdégressif).
L’entreprise vouscommunique desinformationssurcesdeux projetsetvousdemande votre conseil
quantau choix à retenir.
1) Caractéristiquesdesdeuxprojets :
EquipementA EquipementB
Prix d’achatHT 200 000 300 000
Amortissementsur5ans Linéaire Dégressif (coefficient2)
Valeurrésiduelle 0 0
2) Les dépensesprévisionnellesd’entretiendumatériel A sont :
Année 1 2 3 4 5
Montant 10 000 30 000 40 000 40 000 40 000
3) volume prévisionneldesventes
Année 1 2 3 4 5
Quantité 20 000 50 000 80 000 100 000 100 000
4) Prix de vente unitaire =8 ; coût de fabricationunitaire (horsamortissement)=5
5) Le taux d’actualisation=12%
Travail demandé :
- Donnervotre conseil surle choix à retenir
- Qu’enserait-il si l’entrepriseopte pourl’amortissementde l’équipementB enmode linéaire?
Exercice 4
Pouraméliorerlaqualité de sesproduits,une entreprise envisage d'acheterdébutjanvier2006 un
équipementindustriel de 50000 DH HT, amortissable sur4 ans selonle mode dégressif.Les résultats
netsprévus(chiffre d'affaires - chargesavecamortissement -) seraitrespectivementde:
Année 2006 2007 2008 2009
RN - 7 200 200 2 500 10 000
On estime d'autre part,qu'àla finde la 4ème année l’équipement seraitrevenduà3 000 DH.
1) présentezle tableaud'amortissementde cetéquipement.
2) Compte tenud'untaux d'actualisationde 8% l’an,lescash-flowssont-ilssuffisantspourque
l'investissementsoitrentable

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Choix des investissements exercice + corrigé

  • 1. Choix des investissements: Exercices Exercice/1 Un projetd’investissementprésente lescaractéristiquessuivantes : - capital investi :1 000 de matérielsamortissableslinéairementen5ans ; - durée de vie 5ans ; - valeurrésiduelle,nette d’impôt,auterme des5ans : 30. Les prévisionsd’exploitationsontdonnéesci-dessous : Années 1 2à5 Chiffre d’affairesHT 1 000 1 100 Charges variables 300 450 Charges fixes(hors amortissements) 310 340 a) Calculezlescash-flowsnetsattendusduprojet(taux de l’IS :35%) b) CalculezlaVAN au taux de 9% c) Calculezle TRI d) Calculezle délai de récupération,sachantque le taux de rentabilité minimumexigé estde 9% e) Calculez laVAN à 9% enprenant enconsidérationunBFRd’unmoisetdemi duCAHT. Corrigé de l’exercice 1 a) Cash-flowsprévisionnels : 0 1 2 3 4 5 Investissement 1 000 Chiffre d’affaires 1 000 1 100 1 100 1 100 1 100 Charges 300 450 450 450 450
  • 2. variables Chargesfixes 310 340 340 340 340 Amortissements 200 200 200 200 200 Résultatavant impôt 190 110 110 110 110 Résultatnet 123,5 71,5 71,5 71,5 71,5 Valeur résiduelle 30 Cash-flowsnets - 1 000 323,5 271,5 271,5 271,5 301,5 b) VAN au taux de 9% VAN = 323,5(1,09)-1 + 271,5(1,09)-2 + 271,5(1,09)-3 +271,5(1,09)-4 + 301,5 (1,09)-5 - 1000 1 124 – 1 000 = 124 c) TRI 1 000 = 323,5(1+ x)-1 +271,5(1+ x)-2 +271,5(1+ x)-3 +271,5(1+ x)-4 +301,5 (1+ x)-5 Année Cash-flow Facteur d’actualisation 12% Facteur d’act. 13% Facteur d’act. 14% 1 323,5 0,8928 289 0,8849 286 0,8771 284 2 271.5 0,7971 216 0,7831 213 0,7694 209 3 271,5 0,7117 193 0,6930 188 0,6749 183 4 271,5 0,6355 173 0,6133 167 0,5920 161 5 301,5 0,5674 171 0,5427 164 0,5193 157 Total 1124 1018 994 TRI = 13% + x%, x = (1018 – 1000) / (1018 – 994) TRI = 13,75%
  • 3. d) Délai de récupération Années Flux Flux actualisésà9% Cumul 1 323.5 297 297 2 271.5 229 526 3 271.5 210 736 4 271.5 192 928 5 271.5 196 1 124 Au boutde la 4ème année,le cash-flowcumuléestde 928. Il nousfautune somme de (1000 – 928) soit72 pour récupérerle montantde l’investissement. Ce montantde 72 nécessite une période inférieuràune année (c’est-à-dire moinsque le montantde 196 généré auboutde la 5ème année) Le délai seraobtenuparinterpolationlinéaire : (1000 – 928) x 12 (mois) = 4.4 mois 196 Le tempsrequispourgénéré 72est de : 4,4 mois Le délai de récupérationducapital estde 4 ans 4,4 mois e) VAN à 9% en prenantencompte unBFR de 1 moiset demi duCAHT Tout projetd’investissementaccroîtl’activité de l’entreprise ce qui apour conséquence d’augmenter la différence entre lesstocks+clientsd’une partetlesdettesd’exploitationd’autre part(i.e le BFR). Ce BFR et/ouson augmentation,représenteunbesoinnouveauqui appelleunfinancementnouveau. Le BFR de départestde (CAHT/12) x 1.5 = (1 000/12) x 1.5 = 124,99 (soit125) il seraconsidérée comme un investissementqu’il conviendraitd’ajouteràl’investissement de départ(autrementdit, avant de commencerl’exploitation,l’entreprise doitprendre enconsidérationle besoinde financementducycle d’exploitationqui seragénéréparsonactivité). § Montant de l’investissementàladate 0 est égal à 1 000 + 125 = 1 125
  • 4. § Montant de l’augmentationduBFRconséquenteàl’augmentationduCAHT= (100 / 12) x 1,5 = 12,5 § A la finde la première annéele BFRtotal serade 137.5. (etne subiraaucune variationtantque le CAHT ne varie pas). § Ce montantserafinancé parune mise initiale de 125 etpar une ‘’retenue’’surl’encaissement de la première année (le cash-flow de lapremière annéeserade (323,5 – 12,5) § Ce montantduBFR total seraconsidéré comme ‘’libéré ‘’enfinde périodeetdoitêtre ajouté au derniercash-flow (le cash-flow de la5ème année serade 301,5 + 137,5) Cash-flows nets - 1 125 311 271,5 271,5 271,5 439 VAN - 1 125 311(1,09)- 1 271,5(1,09)- 2 271,5(1,09)- 3 271,5(1,09)- 4 439(1,09)- 5 VAN = 1201 – 1125 = 76 La prise encompte duBFR s’esttraduite parune diminutionde laVAN (76au lieude 124 dans le premiercas) bienque lasomme de 137,5, immobiliséedansle BFRa été récupérée auboutde la 5ème année. Exercice 2/ Une entreprise envisagelaréalisationd’unprojetd’investissementpourlequelvousêteschargé d’analyserlarentabilité.Ce projetcomprend l’achatde deux équipementsA etB Caractéristiques A B Prix d’acquisitionHT 200 000 500 000 Amortissement Dégressif sur5 ans Linéaire sur5 ans Valeurrésiduelle netted’impôt 20 000 - L’étude prévisionnelle duchiffre d’affairessur5ansa donné lesrésultatssuivants :(en1 000 Dh) Années 1 2 3 4 5 CA 1 200 1 900 2000 2 100 2 150 Marge sur coûts variables 20% 20% 20% 20% 20%
  • 5. - Chargesfixes,horsamortissements(enmilliers) Années 1 et2 3 et4 5 Chargesfixes 200 250 280 - Le BFR nécessaire estestimé à30 joursde CAHT prévisionnel.Il serarécupéré àlafinde la 5ème année.(NégligerlesvariationsduBFRadditionnel) Calculezlescash-flowssuccessifs,laVAN à9% et le TRI. Le taux de l’IS : 35 % Rappel : l’amortissementdégressif L’amortissementdégressif se caractérise pardesannuitésdécroissantesavecle tempspar applicationd’untaux constantà une valeurdégressive.Il permetainside tenircompte d’une dépréciationsupposée plusforte aucoursdespremièresannéesd’utilisationdubien. L’amortissementdégressifestfacultatif etne peuts’appliquerqu’aumatériel acquisenneuf (les biensacquisd’occasionne peuventêtre amortisselonle modedégressif).  Le pointde départde l’amortissementestsupposéêtre le premierjourdumoisd’acquisition (larègle duprorata temporis s’applique àlapremière année maisentermesde mois :voir exemple).  Le taux utiliséeestle taux de l’amortissementlinéaire multiplié paruncoefficientfiscal qui dépendde ladurée de vie probable dubienamortissable(coefficient=2 pourun bien d’une durée de vie de 5 ou 6 ans.Pour une durée de vie de 5 ans, le taux de l’amortissement linéaire estde 20%qu’il fautmultiplierparle coefficient2.le taux de l’amortissement dégressif estdoncde 40%)  A partir dudeuxième exercice,lesannuitésdégressivessontcalculéesenconservantle même taux d’amortissementdégressif maisenprenantcomme base lavaleurrésiduelle du bienà lafinde l’exercice précédent(voirexemple).  Lorsque l’annuité dégressivedevientinférieure àune annuité obtenue endivisantlavaleur résiduelle dubienparle nombre d’annéesrestantàcourir,onfinitle pland’amortissement par ces nouvellesannuitésdontle montantestalorsconstant(voirexemple). Exemple : Un matériel d’uncoûtd’acquisitionde 10 000 Dh misenservice le 15 avril est amorti selonle mode dégressif encinqans,soituntaux de 20% x 2 = 40% . Plan d’amortissementdégressif
  • 6. Exercice Base amortissable Annuité d’amortissement Valeurrésiduelle 1 10 000 3000 = 10 000 x 40% x 9/12 7 000 2 7 000 2 800= 7000 x 40% 4 200 3 4 200 1 680** = 4 200 x 40% 2 520 *** 3 2 520 1 260 1 260 5 1 260 1 260 0 ** l’annuité de 1680 est encore supérieure à 4200/3 *** 2 520 x 40% donne une annuité de 1008 donc inférieure à2 520/2 : retour don au système linéaire (valeurrésiduelle diviséeparle nombre d’annéesrestant à courir) Corrigé de l’exercice 2 Tableau de l’amortissementdégressifde l’équipementA : dégressifsur5ans Années Base amortissable Annuité Valeurrésiduelle 1 200 000 80 000 120 000 2 120 000 48 000 72 000 3 72 000 28 800 43 200 4 43 200 21 600 21 600 5 21 600 21 600 0 Calcul descash-flows(en1 000 DH) Années 0 1 2 3 4 5 I0 700 BFR 100
  • 7. CAHT 1 200 1 900 2000 2 100 2 150 Marge sur coûts variables 240 380 400 420 430 Chargesfixes 200 200 250 250 280 Amortissements(A etB) 180 148 128,8 121,6 121,6 Résultatavantimpôt - 140 32 21.2 48,4 28.4 Résultatnet - 91 * 20,8 13,78 31,46 18,46 BFR 100 Valeurrésiduelle 20 Cash-flowsnets - 800 89 168,8 142,58 153,06 260,06 * on considère que l’entreprise estbénéficiaire surd’autresactivitéset que ce déficit sera couvert - VAN à 9% = négative -->projetàrejeter Exercice 3 Pourdiversifiersaproduction,une entreprisehésite entredeux projetsd’investissement : - L’acquisition d’unéquipementd’occasionA qui nécessite desdépensesd’entretienannuelles - L’acquisition d’unéquipement neuf B,susceptible d’êtreamorti selonle modedégressif(voir rappel surl’amortissementdégressif). L’entreprise vouscommunique desinformationssurcesdeux projetsetvousdemande votre conseil quantau choix à retenir. 1) Caractéristiquesdesdeuxprojets : EquipementA EquipementB Prix d’achatHT 200 000 300 000 Amortissementsur5ans Linéaire Dégressif (coefficient2)
  • 8. Valeurrésiduelle 0 0 2) Les dépensesprévisionnellesd’entretiendumatériel A sont : Année 1 2 3 4 5 Montant 10 000 30 000 40 000 40 000 40 000 3) volume prévisionneldesventes Année 1 2 3 4 5 Quantité 20 000 50 000 80 000 100 000 100 000 4) Prix de vente unitaire =8 ; coût de fabricationunitaire (horsamortissement)=5 5) Le taux d’actualisation=12% Travail demandé : - Donnervotre conseil surle choix à retenir - Qu’enserait-il si l’entrepriseopte pourl’amortissementde l’équipementB enmode linéaire? Exercice 4 Pouraméliorerlaqualité de sesproduits,une entreprise envisage d'acheterdébutjanvier2006 un équipementindustriel de 50000 DH HT, amortissable sur4 ans selonle mode dégressif.Les résultats netsprévus(chiffre d'affaires - chargesavecamortissement -) seraitrespectivementde: Année 2006 2007 2008 2009 RN - 7 200 200 2 500 10 000 On estime d'autre part,qu'àla finde la 4ème année l’équipement seraitrevenduà3 000 DH. 1) présentezle tableaud'amortissementde cetéquipement. 2) Compte tenud'untaux d'actualisationde 8% l’an,lescash-flowssont-ilssuffisantspourque l'investissementsoitrentable