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Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème
Colloque GDR
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29èmes
Journées internationales d'Économie Monétaire et Bancaire
Nantes, 28/29 juin 2012
Allocation d’actifs sous contrainte de capital règlementaire :
les apports d’une vision par horizon
Franck NICOLAS Marie-Benoîte OULD-FERHAT
Directeur Allocation Globale & ALM Ingénieur Financier Sénior
Natixis Asset Management Natixis Asset Management
Franck.Nicolas@am.natixis.com Marie-Benoite.Ould-Ferhat@am.natixis.com
L’objectif majeur de la réglementation Solvabilité II est de mettre en place un cadre
réglementaire unique pour le marché européen de l’assurance. Les sociétés assujetties à la
future réglementation sont les sociétés d’assurance, les mutuelles et les institutions de
prévoyances. Solvabilité II se décompose selon 3 piliers :
• Pilier 1 : Exigences quantitatives (dont le SCR ou Solvency Capital Requirements)
• Pilier 2 : Exigences qualitatives et Gouvernance des risques
• Pilier 3 : Exigences de communication
Le besoin en capital issu de cette réglementation, le SCR, a pour objectif de représenter le coût
d’un choc instantané simultané à l’actif et au passif pour la société assujettie. Ce choc
instantané à vocation à être calibré sur la Value-at-Risk à 99,5% à un an sur l’ensemble des
actifs et des passifs. Une compagnie peut, sous réserve de validation par le régulateur,
développer son model interne pour calculer cette VaR ou appliquer les chocs déterministes que
le régulateur propose dans la formule standard. Les chocs dans la formule standard ont été
calibrés pour représenter une Value-at-Risk à 99,5% à un an.
À titre d’illustration, selon la directive officielle à ce jour, le coût en capital du choc actions
OCDE est de 30% +/- 9% d’ajustement symétrique (Dampener). L’ajustement symétrique
amplifie le choc action quand celles-ci sont au dessus de leur moyenne glissante (3 ans) et le
diminue quand elles sont en-dessous. Ceci permet de limiter l’importance du chargement en
capital quand la baisse que celui-ci représente est déjà en partie réalisée et de l’augmenter
quand au contraire une récente hausse des marchés en augmente le potentiel de baisse. Le coût
en capital du choc actions ex-OCDE est lui de 40% +/- 9%, le Dampener étant le même que
pour le choc actions OCDE.
Les chocs à prendre en compte étant simultanés à l’actif et au passif, l’importance d’une bonne
adéquation entre l’actif et le passif (notamment en termes de duration) est renforcée par cette
réglementation. Un choc de taux ayant un effet négatif au passif peut être compensé par un
effet positif à l’actif.
1
Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème
Colloque GDR
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L’approche du calcul de ces chocs est modulaire. En effet, les différents chocs sont calculés
séparément puis agrégés (via une matrice de corrélation). L’actif n’est concerné que par les
chocs relatifs aux risques des modules risque de défaut et risque de marché :
Adj. : Ajustement lié à la capacité d'absorption des provisions techniques et du différé d'impôts
SCR : Solvency Capital Requirement
BSCR : Basic Solvency Capital Requirement
Op : Opérationnel
Dans la pratique, on comprend aisément que les investissements immobilisant une quantité
importante de capital vont être allégés des allocations d’actifs des assureurs, car ils obligent à
« provisionner » d’avance la possibilité que survienne à tout moment1 un événement extrême
sur la trajectoire de la classe d’actif détenue.
Pour autant, les investisseurs institutionnels conservent des exigences de rendement, qu’elles
soient exprimées sous forme de taux de rémunération des contrats à servir aux clients pour les
assureurs-vie, de rémunération des actifs provisionnant les passifs dans le cadre non-vie ou plus
simplement pour compléter l’activité commerciale par une rémunération de l’actionnaire au
travers des fonds propres immobilisés. Précisément, c’est l’investissement en actifs risqués qui
va requérir une immobilisation additionnelle en fonds propres. La question qui se pose alors est
de savoir si le cette exigence supplémentaire est rémunérée ou non ?
1 En réalité un choc instantané calculé à chaque fin de trimestre.
2
Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème
Colloque GDR
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I/ Problématique de l’allocation sous contrainte de charge en capital
On comprend donc que l’espérance de rendement d’un investissement à l’actif va être regardée
en fonction de son coût en SCR, les critères d’optimisation de portefeuilles vont évoluer. Un
investissement devra être rentable au regard de son coût en SCR2. Les investisseurs soumis à
cette mesure, sont donc confrontés à une mesure de risque de court-moyen terme, alors que les
engagements des prestations s’envisagent sur une durée relativement longue selon le modèle
économique de la compagnie.
En réalité ce n’est pas exactement ce que le régulateur a voulu traduire dans cette norme. Plus
précisément, il reste possible de construire un portefeuille de plus ou moins exacte réplication
du passif qui consomme un minimum de capital. En adossant la duration des actifs avec celle
des engagements, en valorisant la valeur présente des contrats en juste-valeur et en admettant
que la dette souveraine des États de la zone euro est sans risque de défaut3, une allocation
minimisant la charge en capital est parfaitement identifiable. Cependant, parmi les nombreux
problèmes qui se posent à cette construction intellectuelle, on pourra noter le fait que la
rémunération des actifs susceptible de présenter une prime de risque n’est pas prise en compte
en dépit du caractère pourtant long terme de l’activité sous-jacente4.
Poussée à l’extrême, cette logique prudentielle, pousse à dissocier les actifs sans risque des
actifs risqués et à combiner un portefeuille de matching (faiblement consommateur de capital
car peu chargé en SCR et dupliquant au mieux les propriétés du passif), avec une allocation de
dynamisation (censée procurer un rendement en excès du portefeuille d’adossement) mais au
prix d’une consommation de capital supplémentaire. Cette démarche d’investissement est
depuis plusieurs années (plus ou moins) bien maîtrisée par les fonds de pension et revient
régulièrement sous forme de Liability-Driven Investment5 (LDI).
2 Notons que ce nouveau critère d’optimisation implique, et c’est un enjeu opérationnel important, un accès
rapide, fiable et facilement exploitable à l’information détaillée des investissements, en l’absence de transparence
sur un fonds, son SCR sera significativement majoré.
3 Postulat qui vient récemment de trouver une limite.
4 Pire quand on combine cette exigence de fonds propres avec une réforme des normes comptables vers un
standard plus international (IFRS), il est possible de vendre des actifs au plus mauvais moment, poussé par un
résultat économique négatif après une baisse de marché faisant apparaître des moins-values et une exigence de
fonds propres importantes liée au SCR.
Ce caractère pro-cyclique a du reste joué un rôle extrêmement néfaste dans la crise financière de 2008 puis de
2011, dans la mesure où les banques sont frappées par des réformes analogues sur leurs ratios de liquidité et
solvabilité (Bâle 3) et ont dû deleverager leur bilan au plus mauvais moment pour elle-même et pour l’activité
économique.
5 WARING, W.B. & WITHNEY, D. – “An Asset–Liability Version of the Capital Asset Pricing Model with a Multi-
Period Two-Fund Theorem”, The Journal of Portfolio Management, Summer 2009
WARING, W.B. – “Liability-Relative Investing”, The Journal of Portfolio Management, Summer 2004
AMENC, A. ; MARTELLINI, L. ; GOLTZ, F & MILHAU, V. – “New Frontiers in Benchmarking and Liability-Driven
Investing”, Edhec-Risk Institute, September 2010
3
Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème
Colloque GDR
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Toutefois, dans ce genre d’approche, la difficulté réside toujours au moins dans trois éléments :
• Savoir identifier le portefeuille d’immunisation6 ;
• Savoir identifier le portefeuille de dynamisation7 ;
• Ainsi que la place à réserver à chacun d’eux en proportion de l’allocation
stratégique.
Au demeurant, il serait également possible d’ajouter que les chocs d’actifs ne sont pas
stabilisés à ce jour et que la Directive est probablement encore amenée à évoluer, que la
modélisation des clauses du passif (en modèle standard ou interne) est loin d’être une
formalité, ou que les couples rendement-risque et les interactions entre les classes d’actifs
participant au portefeuille de placement se sont révélés particulièrement bouleversés ces
dernières années avec la multiplications des chocs boursiers.
Par conséquent, toute tentative d’optimisation dans un cadre réel serait nécessairement limitée
dans sa portée par la multitude d’hypothèses simplificatrices qui entoureraient les travaux. Pour
autant, en figeant certaines grandeurs et en simplifiant certains mécanismes, il semble possible
d’avancer vers une allocation d’actifs un peu plus efficace que les seuls emprunts d’État, dont
le remboursement au pair à maturité peut parfois être questionnable, et pour lesquels la
rémunération s’est constamment effritée sous l’effet des forces désinflationnistes à l’œuvre
dans les économies développées depuis plusieurs années.
En fait, en repassant par une construction de portefeuille stratégique de type LDI, un
portefeuille de long terme apportant une rémunération en excès des actifs sans risque, doit
pouvoir cohabiter avec des actifs d’adossement procurant un socle de rémunération avec un
chargement en capital minime. Le problème est que le ratio SCR ne reconnait pas le rendement
long terme d’actifs comportant un aléa sur le remboursement du principal (ou du capital plus
exactement). Dès lors, il conviendrait d’approcher la mise en place de ce portefeuille de
dynamisation, pour ses propriétés de rendement sur un horizon plus long, tout en maîtrisant sa
consommation instantanée de capital donnée par le SCR.
Précisément, c’est cette dualité des horizons, dans la foulée de travaux déjà conduit dans ce
domaine8, qui nous amènera à retenir un indicateur d’amélioration d’efficience du portefeuille.
Effectivement, nous appréhenderons les travaux de construction de portefeuille au travers d’un
couple SCR de marché (symbolisant le comportement risqué de la classe d’actif sur un horizon
d’un an) rapporté au rapport rendement-risque mesuré sur un horizon fixe de cinq ans.
6 Dans SII, cela est d’autant plus compliqué que le véritable risque des actifs obligataires a donc été plus que
revisité ces dernières années, que le portefeuille de placement n’est pas le seul élément de calcul intervenant dans
le SCR global d’un assureur car ce portefeuille interfère avec le passif voir d’autres éléments de l’actifs comme
des participations, ou encore que les assureurs français continuent d’afficher un résultat social dans une norme de
comptabilité française permettant d’amortir les actifs obligataires sur leur maturité (grâce au mécanisme de
surcôte / décôte et à la réserve de capitalisation).
7 Quelles classes d’actifs à intégrer dans le mix stratégique, à hauteur de combien, avec quelle mare tactique etc. ?
Cette recherché fait plus particulièrement l’objet des discussions qui suivent ici.
8 LENOIR, G. & TUCHSCHMID, N.S. – “Investment Time Horizon and Asset Allocation Models”, Financial Markets
and Portfolio Management, Vol. 15, n°1, pp. 76-93, 2001
JAEGER, R.A. ; RAUSCH, M.A. & FOLEY, M. – “Multi-Horizon Investing: A New Paradigm for Endowments and
Other Long-Term Investors”, The Journal of Wealth Management, Summer 2010, Vol. 13, n° 1, pp. 32–42
4

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Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème
Colloque GDR
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II/ Hypothèses de comportement des classes d’actifs
Nous l’avons souligné, effectuer une allocation stratégique revient à examiner la fonction
d’utilité du portefeuille vis-à-vis d’un engagement économique futur mais aussi à statuer sur la
rentabilité à venir des classes d’actifs avec les limites inhérentes à cet exercice.
Pour le portefeuille d’adossement :
• Taux États Core :
Rendement 1 an : 3% (attentes sur 2012 du 10 ans France)
Volatilité 1 an : 0% (actifs absorbés par le passif)
Rendement 5 ans : 3% (attentes sur le 10 ans France)
Volatilité 5 ans : 1,3% (volatilité du taux de replacement)
• Taux États Périphériques :
Rendement 1 an : 4,5% (attentes sur 2012 du 10 ans Italie)
Volatilité 1 an : 3% (volatilité d’un support obligataire de maturité 5-7)
Rendement 5 ans : 5% (attentes sur le 10 ans Italie)
Volatilité 5 ans : 1,3% (volatilité du taux de replacement)
• Crédit Investment Grade euro :
Rendement 1 an : 5,5% (attentes sur 2012 du Merrill Lynch Corporate € A)
Volatilité 1 an : 3,5% (volatilité de l’indice Merrill Lynch Corporate € A)
Rendement 5 ans : 5% (baisse du spread compensée par une hausse de taux)
Volatilité 5 ans : 1.5% (volatilité du taux de replacement)
Pour l’allocation de dynamisation :
• Actions Euro / Internationales :
Rendement 1 an : 7% / 8% (prime de risque « raisonnable » sur les taux)
Volatilité 1 an : 18,5% / 14,1% (volatilité historique MSCI Total Return)
• Actions Émergentes :
Rendement 1 an : 10% (prime « raisonnable » sur les actions Core)
Volatilité 1 an : 24% (volatilité historique MSCI Émergent)
• Obligations Convertibles :
Rendement 1 an : 5,6% (delta de 60% sur les actions + spread)
Volatilité 1 an : 10,1% (volatilité historique de l’EFCI Europe)
• High Yield Euro / US :
Rendement 1 an : 11,6% / 9,7% (rendement courant des Merrill Lynch B)
Volatilité 1 an : 14% / 10,4% (volatilité historique des Merrill Lynch B)
• Obligations Émergentes :
Rendement 1 an : 8,9% (rendement courant du JP Morgan EMBI $)
Volatilité 1 an : 11,8% (volatilité historique de l’EMBI en $)
• Produits structurés :
Rendement 1 an : 3,5% (40% de la hausse des marchés risqués)
Volatilité 1 an : 4% (volatilité d’un zéro-coupon et d’une option attachée)
• Private Equity :
Rendement 1 an : 15% (TRI historique échantillon LBO + CapDev)
Volatilité 1 an : 10% (volatilité historique échantillon LBO + CapDev)
• Alternatif :
Rendement 1 an : 5% (rendement historique du HFR fonds de fonds)
Volatilité 1 an : 6,3% (volatilité historique du HFR fonds de fonds)
5
Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème
Colloque GDR
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Pour ce qui est de la pondération en SCR :
• Actions Euro : 30% actuellement, mais 39% +/-9% est sur les actions OCDE &
cotées & développées
• Actions Internationales : 44% (39%+/-9%, actuellement à 30% plus les chocs infra)
Choc action = 30%, Choc Change = 25%, Corrélation = 25%
ncorrélatioChocChocChocChoc ChangeactionChangeaction ×××++= 2%44
22
• Actions Emergentes : 52% (49%+/-9%, actuellement à 40% plus les chocs infra)
Choc action = 40%, Choc Change = 25%, Corrélation = 25%
ncorrélatioChocChocChocChoc ChangeactionChangeaction ×××++= 2%52
22
• High Yield Zone Euro : 26%
Hypothèse d’un rating moyen de B : choc = 7.5% x Duration
Hypothèse de duration moyenne de 3,5
SCRspread = 7.5% * 3.5
• High Yield US : 47%
SCR Spread
o Hypothèse d’un rating moyen de B : choc = 7.5% x Duration
o Hypothèse de duration moyenne de 4,5
o SCRspread = 7.5%*4.5 = 34%
SCR change : 25%
Corrélation : 25%
ncorrélatioChocChocChocChoc ChangespreadChangespread ×××++= 2%47
22
• Taux Emergents : 30%
SCR Spread
o Hypothèse d’un rating moyen de BBB : choc = 2.5% x Duration
o Hypothèse de duration moyenne de 4,5
SCRspread = 2.5%*4.5 = 11%
SCR change : 25%
Corrélation : 25%
ncorrélatioChocChocChocChoc ChangespreadChangespread ×××++= 2%30
22
• Produits structurés : 30% (situation actuelle des actions OCDE)
• Private equity : 40% (situation actuelle des actions ex-OCDE)
• Alternatif : 40% (situation actuelle des actions ex-OCDE)
6
Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème
Colloque GDR
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III/ Critère de rendement et de risque à long terme des actifs
Puisque notre critère de recherche d’efficacité du portefeuille va passer par la combinaison
d’un SCR instantané avec des perspectives de plus long terme sur les classes d’actifs, nous
sommes amenés à évaluer le couple rendement-risque de différents supports sur un horizon par
exemple totalement arbitraire de 5 ans. On sait que l’espérance du rendement à un horizon
donné d’un actif de volatilité instantanée σ décroit avec la racine-carrée du temps. On peut
donc écrire l’espérance et la volatilité à horion en suivant9 :
( )
( )
1
1
11
1
1
2
1
2
2
−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+×+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−×
H
i
i
iiE
μ
σ
μ et ( )
( )
2/11
2
2
1
1
11
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+×+=
H
i
i
ii ESigma
μ
σ
Ei : Rendement annuel à 5 ans ⇒ rendement à 5 ans ( )[ ]11
5
−+ iE
Sigmai : Volatilité annuelle à 5 ans ⇒ volatilité à 5 ans 5×iSigma
Nous avons besoin de la perte 99% à 5 ans10 paramétrique non normale11 de la classe i
(résumée par une VaR à 5 ans Cornish- Fisher12).
( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 152
36
1
3
24
1
1
6
1
5111
,,5,11,,5,115
5
1
2
1
3
1
325
55
111
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−−+−××+−++
=×−+=×−+
−− −−−
i
ppp
SzzKzzSzSigmaE
KSSigmaEVaRKSSigmaEansàPerte
pipiii
iiiiCFiiii
Avec : Si : Skewness de la classe i, et Ki : Kurtosis en excès de la classe i
On peut alors déduire la volatilité (paramétrique) de la Perte 99% à 5 ans de la classe i
( )( )
p
iiiii
ansueparamétriqi
z
EKSSigmaEansàPerte
−
−×−+
=
1
5
5,,
,,5,115
σ
Au niveau de l’allocation, il est possible d’écrire la perte 99% à 5 ans / paramétrique non
normale avec : la matrice des variances covariances issue des corrélations
des classes d’actifs et des volatilités paramétriques 5 ans des classes d’actifs dans l’allocation et
ansueparamétriqVarCov 5,
wVarCovw ansueparamétriqansueparamétriq
′××= 5,5,σ , ansueparamétriq 5,σ la volatilité paramétrique 5 ans
de l’allocation.
Avec w : la pondération des classes d’actifs dans l’allocation, et :
pansueparamétriq zE −×+= 15,allocationans5à99%Perte σ ii EwE ′=′ ∑ : rendement de l’allocation
9 DE LA GRANDVILLE, O. - "The Long-Term Expected Rate of Return : Setting it Right", Financial Analysts
Journal, November/December 1998, pp. 75-80.
10 À 5 ans, nous ne retenons plus de coefficient d’illiquidité puisque ces actifs en détention long terme ont réalisé
leur volatilité attendue.
11 Cette logique est décrite plus en détails en Annexe pour la perte non-normale à un an.
12 LELAND, H.E. - "Beyond Mean-Variance : Risk and Performance Measures for Portfolios with Non-Symetric
Distributions", Working Paper, Haas School of Business, U.C. Berkley, 1999
7
Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème
Colloque GDR
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IV/ Dynamique de l’allocation stratégique
Nous partons d’une allocation hypothétique au sein de laquelle un investisseur institutionnel
possèderait un portefeuille composé de 87% d’actifs d’adossement (dont 4% d’immobilier
physique en direct, colonnes A, B et C dans le tableau ci-dessous), et 13% d’actifs de
dynamisation (dont 9% d’actions).
L’idée sera :
• Dans un premier temps, de faire varier les pondérations entre les actifs de
diversification (colonnes D et E), en modifiant les poids relatifs des actifs Actions
(Lignes 1, 2 & 3) avec les actifs risqués Taux (Lignes 4 à 7) et les autres actifs de
Diversification (Lignes 8 à 10).
• Dans un second temps, on pourra également intervenir sur le poids des actifs non-
risqués (ou actifs de taux en Lignes 11 à 14), en laissant inchangées les pondérations
relatives entre les actifs non-risqués mais en agissant sur la taille du panier de
diversification (lui aussi à poids relatifs invariant), pour constater les effets de
l’introduction d’une plus ou moins grande exposition aux actifs risqués.
• Enfin les deux effets précédents pourront être conjugués pour évaluer l’effet d’une
modification simultanée des actifs risqués en proportion des actifs totaux dans le
portefeuille, en même temps qu’une modification des poids relatifs entre ces mêmes
actifs de diversification (en laissant toutefois inchangée les poids à l’intérieur des trois
blocs d’actifs risqués que sont les Actions, les autres Taux, et l’autre Diversification).
* Pay-off, fonds flexibles, différents types de CPPI
** Private equity (LBO, Mezzanine, CapDev, Fonds de fonds ), infrastructures, immobilier indirect non-coté
*** Approche fonds de fonds de hedge
8

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Auteur du document : Frédéric Bompaire (Président du Groupe de Travail Solvency 2 de l'AFG) Type d’auteur : Expert Réglementation financière traitée : Solvency 2 Langue du document : Français

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Utile pour moi / Nutrition bien être
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interview

Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème
Colloque GDR
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Pour livrer des résultats sur un plan rendement / volatilité 5 ans rapporté au SCR nous avons
besoin :
• De fixer le SCR de marché (colonnes L & M)
• De statuer sur des rendements attendus et des volatilités annuelles (colonnes F & G)
comme cela a été décrit en Section II13
• D’un risque de change (H), un paramètre d’illiquidité de la classe d’actif (I), des
moments d’ordre 3 (J) et 4 (K) de la distribution des rendements qui permettent
d’accéder au calcul de perte 99% non-normale à un an (N) dont le mode de calcul est
décrit en Annexe.
• Et de calculer les TRI 5 ans (O) et la perte maximale 5 ans (P) comme cela est
expliqué en Section III.
Cette allocation et les calculs qui s’y réfèrent produisent des résultats agrégés calculés avec :
iactioniaction SCRwSCR ,∑= , SCR action de l’allocation = somme pondérée des SCR action des classes
ispreadispread SCRwSCR ,∑= , SCR spread de l’allocation = somme pondérée des SCR spread des classes
ichangeichange SCRwSCR ,∑= , SCR change de l’allocation = somme pondérée des SCR change des classes
( ) ( )′
××= changespreadactionSCRchangespreadactionallocation SCRSCRSCRMatCorrSCRSCRSCRSCR ,,,,
125.025.0
25.0175.0
25.075.01
change
spread
action
changespreadaction
MatCorrSCR =
Encore une fois, en partant d’un portefeuille relativement concentré en actions (70% = 9,1 / 13
des actifs non-taux) et plutôt axé en actions Euro (64% = 5,9 / 9,1) on va observer le
déplacement du couple rendement / risque à 5 ans et les conséquences en matière de
consommation de fonds propres qu’un changement d’allocation occasionne.
Dans l’ensemble de ces calculs, le SCR Taux a été négligé, dans la mesure où on a considéré
un effet d’absorption et en admettant que l’adossement taux convient à l’investisseur porteur de
l’allocation.
13 La matrice des corrélations entre actifs peut être demandée à Celia.Ake@am.natixis.com
9
Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème
Colloque GDR
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Nous observons ainsi comment se déplace le SCR de marché (échelle verticale), lorsque l’on
fait varier la proportion d’actions euro (ou Europe) en proportion des actifs de dynamisation
(ou actifs risqués). En fait le gain de TRI 5 ans par unité de volatilité à horizon additionnelle
(échelle des abscisses) semble se déplacer linéairement entre 0% (100%) et 60% (40%) d’actifs
de diversification (actions Europe). Une
convexité n’apparaît qu’au-delà de 60%
d’actifs de diversification ce qui paraît
un peu irréaliste pour un investisseur
Euro-centré. Mais cela est sans tenir
compte d’une augmentation très mineure
du SCR dont le déplacement sur
l’échelle verticale est beaucoup moins
rapide que l’augmentation du ratio
rendement – risque de long terme qui
double presque sur la courbe.
Plus évocateur encore, lorsque nous faisons varier la part d’actifs non-taux (et donc les actifs
de dynamisation (ou actifs risqués, répartis entre eux comme l’indique le tableau de la page
précédente14), le SCR additionnel
engendré par une augmentation de la
poche de risque semble ne pas être
rémunéré par une amélioration du ratio
TRI / Volatilité à 5 ans au-delà de 10%
d’actifs non-taux (ou actifs
d’adossement). Il faut toutefois tenir
comte du fait que le chargement en
capital est encore toujours nul sur la
dette d’Etat euro ou que des couvertures
tactiques ponctuelles sur les actions
pourraient libérer de la place pour le
risque.
En outre, sur 13% d’actifs risqués15, le
poids de la poche actions n’a pas
forcément vocation à être de 75%
(9.75/13). On observe un gain
d’efficience à accentuer les autres
poches d’actifs risqués. En d’autres
termes, maintenir entre 9 et 10%
d’actions (avec des couvertures
tactiques) ne doit pas nécessairement
mordre sur le total des 13%. On constate
un gain d’efficience à se déplacer vers
un 50% en proportion des actifs de dynamisation en maintenant un total d’actifs de
dynamisation de 13%.
14 Et ceci afin de ne pas prendre tous les effets en même temps
15 qui est resté invariant jusqu’à présent pour ne pas modifier la position de départ de l’investisseur pour isoler les
effets de la seule diversification.
10
Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème
Colloque GDR
____________________________________________________________________________________________
Enfin, si l’on mesure les effets d’une variation simultanée vers une plus grande diversification
accompagnée d’une assiette plus importante d’actifs de dynamisation en pourcentage total du
portefeuille, on déplace naturellement (vers la droite et vers le bas) l’efficience du portefeuille
résultant par rapport au portefeuille initial signalé isolément au milieu du graphique.
Naturellement, cette démarche trouvera une limite dans le fait de « désadosser » le portefeuille
de placement de la duration des passifs et sera « sanctionnée » de plusieurs autres points de vue
possibles, notamment en
tenant compte du fait que
des déformations de passifs
ne s’accompagneront pas
toujours d’une déformation
des actifs à l’identique.
Néanmoins, les effets bénéfiques sur ces seuls critères, et en se fondant sur les hypothèses par
classes d’actifs qui demeurent par essence fragiles, sont visibles car, outre le gain d’efficience,
ils ne conduisent pas non plus à un risque extrême plus élevé à l’horizon d’une année. En effet,
on visualise assez bien ci-
contre l’abaissement à
gauche de la probabilité
d’obtenir un rendement
inférieur à 30%16 à
l’horizon d’une année sur
l’ensemble du portefeuille
de dynamisation, lorsque le
mix d’actifs est mieux
diversifié.
Cette probabilité est obtenue par le calcul de la volatilité paramétrique issue de la perte 99% à
1 an paramétrique non normale pour tenir compte de l’asymétrie naturelle de certaines classes
d’actifs17. Son calcul est détaillé en Annexe.
16 Seuil qui déclenche souvent des provisions pour dépréciation à passer.
17 FEUERVERGER, A. & WONG, A. C. - ''Computation of Value at Risk for Non-Linear Portfolios'', Journal of Risk,
2000, vol. 3, n°1, pp.37-55.
HULL, J. & WHITE, A. - "Value at Risk when Daily Changes in Market Variables are not Normally Distributed",
Journal of Derivatives, 1998, Vol. 5, No. 1, pp. 9-19.
11
Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème
Colloque GDR
____________________________________________________________________________________________
Conclusion
L’exigence d’immobiliser un capital différent en fonction des classes d’actifs investies dans un
portefeuille de placement peut apparaître dissuasive pour poursuivre une politique d’allocation
d’actifs à long terme. Ceci semble être particulièrement le cas dans la Directive Solvency II qui
impacte progressivement les compagnies d’assurance.
Cela incite cependant à mieux diversifier les actifs risqués dans le portefeuille de
diversification qui peut être vu comme un pôle de rendement en excès des actifs d’adossement
comme cela est fréquemment construit dans des logiques de type Liability-Driven. La taille de
ce portefeuille dépendra bien évidemment de l’activité de l’assureur, de sa plus ou moins
grande marge de solvabilité et de sa situation patrimoniale au sens large.
Néanmoins, nous avons vu que l’impact d’un chargement additionnel en capital mesuré au
travers du seul SCR de marché ne doit pas nécessairement être sur-dimensionné au regard de
l’amélioration plus que proportionnelle pouvant intervenir sur le couple rendement-risque à un
horizon plus long terme compatible avec des placements plus volatils.
En outre, un portefeuille d’actifs mieux diversifié, autorisera également des orientations
tactiques plus riches. En effet, même si des arbitrages purs et simples ne sont pas toujours
possibles dans un portefeuille en raison des impacts comptables qu’ils engendrent, il est
toujours possible d’effectuer des couvertures tactiques sur tout ou partie des actifs présents
dans le mix stratégique de long terme. De plus, lorsque l’activité commerciale est dynamique,
les arrivées de cash autorisent une déformation tactique (à la marge quand même lorsque les
flux sont marginaux par rapport au stock) permettant de tirer partie d’opportunités tactiques et
de la situation technique ou de valorisation de certaines de classes d’actifs présentes dans
l’allocation.
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Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème
Colloque GDR
____________________________________________________________________________________________
Références bibliographiques
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vol. 54, n° 4, July/August 1998, pp. 44-49.
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Approximation or Full Monte-Carlo?'', WWZ/Department of Finance, Working Paper 8, Dec.2001.
AMMANN, M. & ZIMMERMANN, H. - "Evaluating the Long-Term Risk of Equity Investments in a
Portfolio Insurance Framework", The International Association for the Study of Insurance Economics,
The Geneva Papers on Risk and Insurance, vol.25, n°3, July 2000, pp. 414-428.
BODIE, Z. - "On the Risk of Stocks in the Long Run", Financial Analysts Journal, May-June 1995, p.1-7.
BOOTH, L. - "Formulating Retirement Targets and the Impact of Time Horizon on Asset Allocation",
Financial Services Review, 13, 2004, pp. 1-17.
CAMPBELL, R. ; HUISMAN, R. & KOEDIJK, K. - "Optimal Portfolio Selection in a Value-at-Risk
Framework", Journal of Banking & Finance, 25, 2001, pp.1789-1804.
DOW, P.J. – “Age, Investing Horizon and Asset Allocation”, Journal of Economics and Finance, Vol. 33,
n° 4, pp. 422-436, May 2008
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September 2003, pp. 1-15.
DUVAL, J. - "The Myth of Time Diversification : Analysis, Application, and Incorrect New Account
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Analysts Journal, May/June 1999, pp. 88-97.
GOLLIER, C. - "Optimal Portfolio Management for Individual Pension Plans", CESIFO, Working Paper
n° 1394, Category 3, Social Protection, February 2005, pp. 1-26.
JAN, Y.-C. & WU, Y.-L. - "Revisit the Debate of Time Diversification", Journal of Money, Investment and
Banking, 6, 2008, pp. 27-33.
JASCHKE, S.R. - "The Cornish-Fisher-Expansion in the Context of Delta-Gamma-Normal
Approximations", Institut fur Angewandte Analysis und Stochastik, Berlin, 1.41, December 2001.
KRAUS, A. & LITZENBEGER, R. - "Skewness Preference and the Valuation of Risk Assets", Journal of
Finance, vol. 31, n°4, September 1976, pp. 1085-1100.
KRITZMAN, M. - "About Higher Moments", Financial Analysts Journal, vol. 50, n°5, 1994, pp. 10-17.
LEE, Y. S. & LIN, T. K. - "Higher-Order Cornish Fisher Expansion", Applied Statistics, 1992, vol. 41, pp.
233-240.
LIN, M.-C. & CHOU, P.-H. - "The Pitfall of Using Sharpe Ratio", Global EcoFinance, 2003, n°1, pp. 84-89.
LOBOSCO, A. & DIBARTOLOMEO, D. - "Approximating the Confidence Intervals for Sharpe Style
Weights", The Financial Analysts Journal, vol. 53, n° 4, July/August 1997, pp. 80-85.
LUCAS, A. & KLAASSEN, P. - "Extreme Returns, Downside Risk, and Optimal Asset Allocation", Journal
of Portfolio Management, n°25, Fall 1998, pp.71-79.
SORTINO, F. & FORSEY, H. - "On the Use and Misuse of Downside Risk", Journal of Portfolio
Management, vol. 22, n°2, 1996, pp. 35-42.
XIONG, J.X. & IDZOREK, T. - "Mean-Variance Versus Mean-Conditional Value-at-Risk Optimization :
The Impact of Incorporating Fat Tails and Skewness into the Asset Allocation decision", Ibbotson,
February 2010, pp. 1-22.
13
Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème
Colloque GDR
____________________________________________________________________________________________
Annexe : Calcul de la perte non-normale à 1 an
1. VaR Normale avec rendement & Volatilité sans change
( ) piiiiNormale zVaR −×+= 1, σμσμ
iμ : rendement de la classe i, iσ : volatilité de la classe i
z1-p : quantile de la loi normale standard pour le niveau de probabilité P (ici 99%)
2. VaR Normale avec rendement & Volatilité y.c. change
( ) piiChangeNormale zVaR ii −×+= 1
//
& , σμσμ
/
i
σ : volatilité de la classe i incluant la volatilité du change
3. VaR Cornish Fisher18
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−−−+−××
+=×
−− −−−
2
1
3
1
32
52
36
1
3
24
1
1
6
1
,,,
111
i
ppp
SzzKzzSzcoef
KScoefVaR
pipiéilliquiditi
iiiéilliquiditiiCF
σ
μσμ
Avec : Si : Skewness de la classe i, Ki : Kurtosis en excès de la classe i
Coefilliquidité : coefficient multiplicateur de la volatilité (>1) pour prendre en compte les
difficultés de liquidité de certaines classes (Private Equity et Alternatif)
4. Perte 99% à 1 an / paramétrique non normale de la classe i
( ) ( )
( ) ( )iiNormaleiChangeNormale
iiéilliquiditiiCFiiéilliquiditii
VaRVaR
KScoefVaRKScoefanàPerte
i
i
σμσμ
σμσσμ
,,
,,,,,,,1
/
&
/
−+
×=×
5. Volatilité (paramétrique) de la Perte 99% à 1 an / paramétrique non normale
( )
p
iiiéilliquiditii
ueparamétriqi
z
KScoefanàPerte i
−
−×
=
1
/
,
,,,,1 μσσμ
σ
ueparamétriqi,σ : volatilité paramétrique de la classe i
6. Perte 99% à 1 an / paramétrique non normale de l’allocation
ueparamétriqVarCov : Matrice des variances covariances issue des corrélations des classes
d’actifs & des volatilités paramétriques des classes d’actifs dans l’allocation
wVarCovw ueparamétriqueparamétriq
′××=σ , ueparamétriqσ : volatilité paramétrique de l’allocation
w : pondération des classes d’actifs dans l’allocation
pueparamétriq z −×+= 1allocationan1à99%Perte σμ
18 LI, D.X. - "Value at Risk Based on the Volatility, Skewness and Kurtosis", 1999, RiskMetrics Group.
14

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Colloque GDR 2012 Allocation d’actifs sous contrainte de capital règlementaire : les apports d’une vision par horizon

  • 1. Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème Colloque GDR ____________________________________________________________________________________________ 29èmes Journées internationales d'Économie Monétaire et Bancaire Nantes, 28/29 juin 2012 Allocation d’actifs sous contrainte de capital règlementaire : les apports d’une vision par horizon Franck NICOLAS Marie-Benoîte OULD-FERHAT Directeur Allocation Globale & ALM Ingénieur Financier Sénior Natixis Asset Management Natixis Asset Management Franck.Nicolas@am.natixis.com Marie-Benoite.Ould-Ferhat@am.natixis.com L’objectif majeur de la réglementation Solvabilité II est de mettre en place un cadre réglementaire unique pour le marché européen de l’assurance. Les sociétés assujetties à la future réglementation sont les sociétés d’assurance, les mutuelles et les institutions de prévoyances. Solvabilité II se décompose selon 3 piliers : • Pilier 1 : Exigences quantitatives (dont le SCR ou Solvency Capital Requirements) • Pilier 2 : Exigences qualitatives et Gouvernance des risques • Pilier 3 : Exigences de communication Le besoin en capital issu de cette réglementation, le SCR, a pour objectif de représenter le coût d’un choc instantané simultané à l’actif et au passif pour la société assujettie. Ce choc instantané à vocation à être calibré sur la Value-at-Risk à 99,5% à un an sur l’ensemble des actifs et des passifs. Une compagnie peut, sous réserve de validation par le régulateur, développer son model interne pour calculer cette VaR ou appliquer les chocs déterministes que le régulateur propose dans la formule standard. Les chocs dans la formule standard ont été calibrés pour représenter une Value-at-Risk à 99,5% à un an. À titre d’illustration, selon la directive officielle à ce jour, le coût en capital du choc actions OCDE est de 30% +/- 9% d’ajustement symétrique (Dampener). L’ajustement symétrique amplifie le choc action quand celles-ci sont au dessus de leur moyenne glissante (3 ans) et le diminue quand elles sont en-dessous. Ceci permet de limiter l’importance du chargement en capital quand la baisse que celui-ci représente est déjà en partie réalisée et de l’augmenter quand au contraire une récente hausse des marchés en augmente le potentiel de baisse. Le coût en capital du choc actions ex-OCDE est lui de 40% +/- 9%, le Dampener étant le même que pour le choc actions OCDE. Les chocs à prendre en compte étant simultanés à l’actif et au passif, l’importance d’une bonne adéquation entre l’actif et le passif (notamment en termes de duration) est renforcée par cette réglementation. Un choc de taux ayant un effet négatif au passif peut être compensé par un effet positif à l’actif. 1
  • 2. Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème Colloque GDR ____________________________________________________________________________________________ L’approche du calcul de ces chocs est modulaire. En effet, les différents chocs sont calculés séparément puis agrégés (via une matrice de corrélation). L’actif n’est concerné que par les chocs relatifs aux risques des modules risque de défaut et risque de marché : Adj. : Ajustement lié à la capacité d'absorption des provisions techniques et du différé d'impôts SCR : Solvency Capital Requirement BSCR : Basic Solvency Capital Requirement Op : Opérationnel Dans la pratique, on comprend aisément que les investissements immobilisant une quantité importante de capital vont être allégés des allocations d’actifs des assureurs, car ils obligent à « provisionner » d’avance la possibilité que survienne à tout moment1 un événement extrême sur la trajectoire de la classe d’actif détenue. Pour autant, les investisseurs institutionnels conservent des exigences de rendement, qu’elles soient exprimées sous forme de taux de rémunération des contrats à servir aux clients pour les assureurs-vie, de rémunération des actifs provisionnant les passifs dans le cadre non-vie ou plus simplement pour compléter l’activité commerciale par une rémunération de l’actionnaire au travers des fonds propres immobilisés. Précisément, c’est l’investissement en actifs risqués qui va requérir une immobilisation additionnelle en fonds propres. La question qui se pose alors est de savoir si le cette exigence supplémentaire est rémunérée ou non ? 1 En réalité un choc instantané calculé à chaque fin de trimestre. 2
  • 3. Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème Colloque GDR ____________________________________________________________________________________________ I/ Problématique de l’allocation sous contrainte de charge en capital On comprend donc que l’espérance de rendement d’un investissement à l’actif va être regardée en fonction de son coût en SCR, les critères d’optimisation de portefeuilles vont évoluer. Un investissement devra être rentable au regard de son coût en SCR2. Les investisseurs soumis à cette mesure, sont donc confrontés à une mesure de risque de court-moyen terme, alors que les engagements des prestations s’envisagent sur une durée relativement longue selon le modèle économique de la compagnie. En réalité ce n’est pas exactement ce que le régulateur a voulu traduire dans cette norme. Plus précisément, il reste possible de construire un portefeuille de plus ou moins exacte réplication du passif qui consomme un minimum de capital. En adossant la duration des actifs avec celle des engagements, en valorisant la valeur présente des contrats en juste-valeur et en admettant que la dette souveraine des États de la zone euro est sans risque de défaut3, une allocation minimisant la charge en capital est parfaitement identifiable. Cependant, parmi les nombreux problèmes qui se posent à cette construction intellectuelle, on pourra noter le fait que la rémunération des actifs susceptible de présenter une prime de risque n’est pas prise en compte en dépit du caractère pourtant long terme de l’activité sous-jacente4. Poussée à l’extrême, cette logique prudentielle, pousse à dissocier les actifs sans risque des actifs risqués et à combiner un portefeuille de matching (faiblement consommateur de capital car peu chargé en SCR et dupliquant au mieux les propriétés du passif), avec une allocation de dynamisation (censée procurer un rendement en excès du portefeuille d’adossement) mais au prix d’une consommation de capital supplémentaire. Cette démarche d’investissement est depuis plusieurs années (plus ou moins) bien maîtrisée par les fonds de pension et revient régulièrement sous forme de Liability-Driven Investment5 (LDI). 2 Notons que ce nouveau critère d’optimisation implique, et c’est un enjeu opérationnel important, un accès rapide, fiable et facilement exploitable à l’information détaillée des investissements, en l’absence de transparence sur un fonds, son SCR sera significativement majoré. 3 Postulat qui vient récemment de trouver une limite. 4 Pire quand on combine cette exigence de fonds propres avec une réforme des normes comptables vers un standard plus international (IFRS), il est possible de vendre des actifs au plus mauvais moment, poussé par un résultat économique négatif après une baisse de marché faisant apparaître des moins-values et une exigence de fonds propres importantes liée au SCR. Ce caractère pro-cyclique a du reste joué un rôle extrêmement néfaste dans la crise financière de 2008 puis de 2011, dans la mesure où les banques sont frappées par des réformes analogues sur leurs ratios de liquidité et solvabilité (Bâle 3) et ont dû deleverager leur bilan au plus mauvais moment pour elle-même et pour l’activité économique. 5 WARING, W.B. & WITHNEY, D. – “An Asset–Liability Version of the Capital Asset Pricing Model with a Multi- Period Two-Fund Theorem”, The Journal of Portfolio Management, Summer 2009 WARING, W.B. – “Liability-Relative Investing”, The Journal of Portfolio Management, Summer 2004 AMENC, A. ; MARTELLINI, L. ; GOLTZ, F & MILHAU, V. – “New Frontiers in Benchmarking and Liability-Driven Investing”, Edhec-Risk Institute, September 2010 3
  • 4. Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème Colloque GDR ____________________________________________________________________________________________ Toutefois, dans ce genre d’approche, la difficulté réside toujours au moins dans trois éléments : • Savoir identifier le portefeuille d’immunisation6 ; • Savoir identifier le portefeuille de dynamisation7 ; • Ainsi que la place à réserver à chacun d’eux en proportion de l’allocation stratégique. Au demeurant, il serait également possible d’ajouter que les chocs d’actifs ne sont pas stabilisés à ce jour et que la Directive est probablement encore amenée à évoluer, que la modélisation des clauses du passif (en modèle standard ou interne) est loin d’être une formalité, ou que les couples rendement-risque et les interactions entre les classes d’actifs participant au portefeuille de placement se sont révélés particulièrement bouleversés ces dernières années avec la multiplications des chocs boursiers. Par conséquent, toute tentative d’optimisation dans un cadre réel serait nécessairement limitée dans sa portée par la multitude d’hypothèses simplificatrices qui entoureraient les travaux. Pour autant, en figeant certaines grandeurs et en simplifiant certains mécanismes, il semble possible d’avancer vers une allocation d’actifs un peu plus efficace que les seuls emprunts d’État, dont le remboursement au pair à maturité peut parfois être questionnable, et pour lesquels la rémunération s’est constamment effritée sous l’effet des forces désinflationnistes à l’œuvre dans les économies développées depuis plusieurs années. En fait, en repassant par une construction de portefeuille stratégique de type LDI, un portefeuille de long terme apportant une rémunération en excès des actifs sans risque, doit pouvoir cohabiter avec des actifs d’adossement procurant un socle de rémunération avec un chargement en capital minime. Le problème est que le ratio SCR ne reconnait pas le rendement long terme d’actifs comportant un aléa sur le remboursement du principal (ou du capital plus exactement). Dès lors, il conviendrait d’approcher la mise en place de ce portefeuille de dynamisation, pour ses propriétés de rendement sur un horizon plus long, tout en maîtrisant sa consommation instantanée de capital donnée par le SCR. Précisément, c’est cette dualité des horizons, dans la foulée de travaux déjà conduit dans ce domaine8, qui nous amènera à retenir un indicateur d’amélioration d’efficience du portefeuille. Effectivement, nous appréhenderons les travaux de construction de portefeuille au travers d’un couple SCR de marché (symbolisant le comportement risqué de la classe d’actif sur un horizon d’un an) rapporté au rapport rendement-risque mesuré sur un horizon fixe de cinq ans. 6 Dans SII, cela est d’autant plus compliqué que le véritable risque des actifs obligataires a donc été plus que revisité ces dernières années, que le portefeuille de placement n’est pas le seul élément de calcul intervenant dans le SCR global d’un assureur car ce portefeuille interfère avec le passif voir d’autres éléments de l’actifs comme des participations, ou encore que les assureurs français continuent d’afficher un résultat social dans une norme de comptabilité française permettant d’amortir les actifs obligataires sur leur maturité (grâce au mécanisme de surcôte / décôte et à la réserve de capitalisation). 7 Quelles classes d’actifs à intégrer dans le mix stratégique, à hauteur de combien, avec quelle mare tactique etc. ? Cette recherché fait plus particulièrement l’objet des discussions qui suivent ici. 8 LENOIR, G. & TUCHSCHMID, N.S. – “Investment Time Horizon and Asset Allocation Models”, Financial Markets and Portfolio Management, Vol. 15, n°1, pp. 76-93, 2001 JAEGER, R.A. ; RAUSCH, M.A. & FOLEY, M. – “Multi-Horizon Investing: A New Paradigm for Endowments and Other Long-Term Investors”, The Journal of Wealth Management, Summer 2010, Vol. 13, n° 1, pp. 32–42 4
  • 5. Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème Colloque GDR ____________________________________________________________________________________________ II/ Hypothèses de comportement des classes d’actifs Nous l’avons souligné, effectuer une allocation stratégique revient à examiner la fonction d’utilité du portefeuille vis-à-vis d’un engagement économique futur mais aussi à statuer sur la rentabilité à venir des classes d’actifs avec les limites inhérentes à cet exercice. Pour le portefeuille d’adossement : • Taux États Core : Rendement 1 an : 3% (attentes sur 2012 du 10 ans France) Volatilité 1 an : 0% (actifs absorbés par le passif) Rendement 5 ans : 3% (attentes sur le 10 ans France) Volatilité 5 ans : 1,3% (volatilité du taux de replacement) • Taux États Périphériques : Rendement 1 an : 4,5% (attentes sur 2012 du 10 ans Italie) Volatilité 1 an : 3% (volatilité d’un support obligataire de maturité 5-7) Rendement 5 ans : 5% (attentes sur le 10 ans Italie) Volatilité 5 ans : 1,3% (volatilité du taux de replacement) • Crédit Investment Grade euro : Rendement 1 an : 5,5% (attentes sur 2012 du Merrill Lynch Corporate € A) Volatilité 1 an : 3,5% (volatilité de l’indice Merrill Lynch Corporate € A) Rendement 5 ans : 5% (baisse du spread compensée par une hausse de taux) Volatilité 5 ans : 1.5% (volatilité du taux de replacement) Pour l’allocation de dynamisation : • Actions Euro / Internationales : Rendement 1 an : 7% / 8% (prime de risque « raisonnable » sur les taux) Volatilité 1 an : 18,5% / 14,1% (volatilité historique MSCI Total Return) • Actions Émergentes : Rendement 1 an : 10% (prime « raisonnable » sur les actions Core) Volatilité 1 an : 24% (volatilité historique MSCI Émergent) • Obligations Convertibles : Rendement 1 an : 5,6% (delta de 60% sur les actions + spread) Volatilité 1 an : 10,1% (volatilité historique de l’EFCI Europe) • High Yield Euro / US : Rendement 1 an : 11,6% / 9,7% (rendement courant des Merrill Lynch B) Volatilité 1 an : 14% / 10,4% (volatilité historique des Merrill Lynch B) • Obligations Émergentes : Rendement 1 an : 8,9% (rendement courant du JP Morgan EMBI $) Volatilité 1 an : 11,8% (volatilité historique de l’EMBI en $) • Produits structurés : Rendement 1 an : 3,5% (40% de la hausse des marchés risqués) Volatilité 1 an : 4% (volatilité d’un zéro-coupon et d’une option attachée) • Private Equity : Rendement 1 an : 15% (TRI historique échantillon LBO + CapDev) Volatilité 1 an : 10% (volatilité historique échantillon LBO + CapDev) • Alternatif : Rendement 1 an : 5% (rendement historique du HFR fonds de fonds) Volatilité 1 an : 6,3% (volatilité historique du HFR fonds de fonds) 5
  • 6. Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème Colloque GDR ____________________________________________________________________________________________ Pour ce qui est de la pondération en SCR : • Actions Euro : 30% actuellement, mais 39% +/-9% est sur les actions OCDE & cotées & développées • Actions Internationales : 44% (39%+/-9%, actuellement à 30% plus les chocs infra) Choc action = 30%, Choc Change = 25%, Corrélation = 25% ncorrélatioChocChocChocChoc ChangeactionChangeaction ×××++= 2%44 22 • Actions Emergentes : 52% (49%+/-9%, actuellement à 40% plus les chocs infra) Choc action = 40%, Choc Change = 25%, Corrélation = 25% ncorrélatioChocChocChocChoc ChangeactionChangeaction ×××++= 2%52 22 • High Yield Zone Euro : 26% Hypothèse d’un rating moyen de B : choc = 7.5% x Duration Hypothèse de duration moyenne de 3,5 SCRspread = 7.5% * 3.5 • High Yield US : 47% SCR Spread o Hypothèse d’un rating moyen de B : choc = 7.5% x Duration o Hypothèse de duration moyenne de 4,5 o SCRspread = 7.5%*4.5 = 34% SCR change : 25% Corrélation : 25% ncorrélatioChocChocChocChoc ChangespreadChangespread ×××++= 2%47 22 • Taux Emergents : 30% SCR Spread o Hypothèse d’un rating moyen de BBB : choc = 2.5% x Duration o Hypothèse de duration moyenne de 4,5 SCRspread = 2.5%*4.5 = 11% SCR change : 25% Corrélation : 25% ncorrélatioChocChocChocChoc ChangespreadChangespread ×××++= 2%30 22 • Produits structurés : 30% (situation actuelle des actions OCDE) • Private equity : 40% (situation actuelle des actions ex-OCDE) • Alternatif : 40% (situation actuelle des actions ex-OCDE) 6
  • 7. Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème Colloque GDR ____________________________________________________________________________________________ III/ Critère de rendement et de risque à long terme des actifs Puisque notre critère de recherche d’efficacité du portefeuille va passer par la combinaison d’un SCR instantané avec des perspectives de plus long terme sur les classes d’actifs, nous sommes amenés à évaluer le couple rendement-risque de différents supports sur un horizon par exemple totalement arbitraire de 5 ans. On sait que l’espérance du rendement à un horizon donné d’un actif de volatilité instantanée σ décroit avec la racine-carrée du temps. On peut donc écrire l’espérance et la volatilité à horion en suivant9 : ( ) ( ) 1 1 11 1 1 2 1 2 2 −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + +×+= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −× H i i iiE μ σ μ et ( ) ( ) 2/11 2 2 1 1 11 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + +×+= H i i ii ESigma μ σ Ei : Rendement annuel à 5 ans ⇒ rendement à 5 ans ( )[ ]11 5 −+ iE Sigmai : Volatilité annuelle à 5 ans ⇒ volatilité à 5 ans 5×iSigma Nous avons besoin de la perte 99% à 5 ans10 paramétrique non normale11 de la classe i (résumée par une VaR à 5 ans Cornish- Fisher12). ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 152 36 1 3 24 1 1 6 1 5111 ,,5,11,,5,115 5 1 2 1 3 1 325 55 111 −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −−−+−××+−++ =×−+=×−+ −− −−− i ppp SzzKzzSzSigmaE KSSigmaEVaRKSSigmaEansàPerte pipiii iiiiCFiiii Avec : Si : Skewness de la classe i, et Ki : Kurtosis en excès de la classe i On peut alors déduire la volatilité (paramétrique) de la Perte 99% à 5 ans de la classe i ( )( ) p iiiii ansueparamétriqi z EKSSigmaEansàPerte − −×−+ = 1 5 5,, ,,5,115 σ Au niveau de l’allocation, il est possible d’écrire la perte 99% à 5 ans / paramétrique non normale avec : la matrice des variances covariances issue des corrélations des classes d’actifs et des volatilités paramétriques 5 ans des classes d’actifs dans l’allocation et ansueparamétriqVarCov 5, wVarCovw ansueparamétriqansueparamétriq ′××= 5,5,σ , ansueparamétriq 5,σ la volatilité paramétrique 5 ans de l’allocation. Avec w : la pondération des classes d’actifs dans l’allocation, et : pansueparamétriq zE −×+= 15,allocationans5à99%Perte σ ii EwE ′=′ ∑ : rendement de l’allocation 9 DE LA GRANDVILLE, O. - "The Long-Term Expected Rate of Return : Setting it Right", Financial Analysts Journal, November/December 1998, pp. 75-80. 10 À 5 ans, nous ne retenons plus de coefficient d’illiquidité puisque ces actifs en détention long terme ont réalisé leur volatilité attendue. 11 Cette logique est décrite plus en détails en Annexe pour la perte non-normale à un an. 12 LELAND, H.E. - "Beyond Mean-Variance : Risk and Performance Measures for Portfolios with Non-Symetric Distributions", Working Paper, Haas School of Business, U.C. Berkley, 1999 7
  • 8. Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème Colloque GDR ____________________________________________________________________________________________ IV/ Dynamique de l’allocation stratégique Nous partons d’une allocation hypothétique au sein de laquelle un investisseur institutionnel possèderait un portefeuille composé de 87% d’actifs d’adossement (dont 4% d’immobilier physique en direct, colonnes A, B et C dans le tableau ci-dessous), et 13% d’actifs de dynamisation (dont 9% d’actions). L’idée sera : • Dans un premier temps, de faire varier les pondérations entre les actifs de diversification (colonnes D et E), en modifiant les poids relatifs des actifs Actions (Lignes 1, 2 & 3) avec les actifs risqués Taux (Lignes 4 à 7) et les autres actifs de Diversification (Lignes 8 à 10). • Dans un second temps, on pourra également intervenir sur le poids des actifs non- risqués (ou actifs de taux en Lignes 11 à 14), en laissant inchangées les pondérations relatives entre les actifs non-risqués mais en agissant sur la taille du panier de diversification (lui aussi à poids relatifs invariant), pour constater les effets de l’introduction d’une plus ou moins grande exposition aux actifs risqués. • Enfin les deux effets précédents pourront être conjugués pour évaluer l’effet d’une modification simultanée des actifs risqués en proportion des actifs totaux dans le portefeuille, en même temps qu’une modification des poids relatifs entre ces mêmes actifs de diversification (en laissant toutefois inchangée les poids à l’intérieur des trois blocs d’actifs risqués que sont les Actions, les autres Taux, et l’autre Diversification). * Pay-off, fonds flexibles, différents types de CPPI ** Private equity (LBO, Mezzanine, CapDev, Fonds de fonds ), infrastructures, immobilier indirect non-coté *** Approche fonds de fonds de hedge 8
  • 9. Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème Colloque GDR ____________________________________________________________________________________________ Pour livrer des résultats sur un plan rendement / volatilité 5 ans rapporté au SCR nous avons besoin : • De fixer le SCR de marché (colonnes L & M) • De statuer sur des rendements attendus et des volatilités annuelles (colonnes F & G) comme cela a été décrit en Section II13 • D’un risque de change (H), un paramètre d’illiquidité de la classe d’actif (I), des moments d’ordre 3 (J) et 4 (K) de la distribution des rendements qui permettent d’accéder au calcul de perte 99% non-normale à un an (N) dont le mode de calcul est décrit en Annexe. • Et de calculer les TRI 5 ans (O) et la perte maximale 5 ans (P) comme cela est expliqué en Section III. Cette allocation et les calculs qui s’y réfèrent produisent des résultats agrégés calculés avec : iactioniaction SCRwSCR ,∑= , SCR action de l’allocation = somme pondérée des SCR action des classes ispreadispread SCRwSCR ,∑= , SCR spread de l’allocation = somme pondérée des SCR spread des classes ichangeichange SCRwSCR ,∑= , SCR change de l’allocation = somme pondérée des SCR change des classes ( ) ( )′ ××= changespreadactionSCRchangespreadactionallocation SCRSCRSCRMatCorrSCRSCRSCRSCR ,,,, 125.025.0 25.0175.0 25.075.01 change spread action changespreadaction MatCorrSCR = Encore une fois, en partant d’un portefeuille relativement concentré en actions (70% = 9,1 / 13 des actifs non-taux) et plutôt axé en actions Euro (64% = 5,9 / 9,1) on va observer le déplacement du couple rendement / risque à 5 ans et les conséquences en matière de consommation de fonds propres qu’un changement d’allocation occasionne. Dans l’ensemble de ces calculs, le SCR Taux a été négligé, dans la mesure où on a considéré un effet d’absorption et en admettant que l’adossement taux convient à l’investisseur porteur de l’allocation. 13 La matrice des corrélations entre actifs peut être demandée à Celia.Ake@am.natixis.com 9
  • 10. Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème Colloque GDR ____________________________________________________________________________________________ Nous observons ainsi comment se déplace le SCR de marché (échelle verticale), lorsque l’on fait varier la proportion d’actions euro (ou Europe) en proportion des actifs de dynamisation (ou actifs risqués). En fait le gain de TRI 5 ans par unité de volatilité à horizon additionnelle (échelle des abscisses) semble se déplacer linéairement entre 0% (100%) et 60% (40%) d’actifs de diversification (actions Europe). Une convexité n’apparaît qu’au-delà de 60% d’actifs de diversification ce qui paraît un peu irréaliste pour un investisseur Euro-centré. Mais cela est sans tenir compte d’une augmentation très mineure du SCR dont le déplacement sur l’échelle verticale est beaucoup moins rapide que l’augmentation du ratio rendement – risque de long terme qui double presque sur la courbe. Plus évocateur encore, lorsque nous faisons varier la part d’actifs non-taux (et donc les actifs de dynamisation (ou actifs risqués, répartis entre eux comme l’indique le tableau de la page précédente14), le SCR additionnel engendré par une augmentation de la poche de risque semble ne pas être rémunéré par une amélioration du ratio TRI / Volatilité à 5 ans au-delà de 10% d’actifs non-taux (ou actifs d’adossement). Il faut toutefois tenir comte du fait que le chargement en capital est encore toujours nul sur la dette d’Etat euro ou que des couvertures tactiques ponctuelles sur les actions pourraient libérer de la place pour le risque. En outre, sur 13% d’actifs risqués15, le poids de la poche actions n’a pas forcément vocation à être de 75% (9.75/13). On observe un gain d’efficience à accentuer les autres poches d’actifs risqués. En d’autres termes, maintenir entre 9 et 10% d’actions (avec des couvertures tactiques) ne doit pas nécessairement mordre sur le total des 13%. On constate un gain d’efficience à se déplacer vers un 50% en proportion des actifs de dynamisation en maintenant un total d’actifs de dynamisation de 13%. 14 Et ceci afin de ne pas prendre tous les effets en même temps 15 qui est resté invariant jusqu’à présent pour ne pas modifier la position de départ de l’investisseur pour isoler les effets de la seule diversification. 10
  • 11. Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème Colloque GDR ____________________________________________________________________________________________ Enfin, si l’on mesure les effets d’une variation simultanée vers une plus grande diversification accompagnée d’une assiette plus importante d’actifs de dynamisation en pourcentage total du portefeuille, on déplace naturellement (vers la droite et vers le bas) l’efficience du portefeuille résultant par rapport au portefeuille initial signalé isolément au milieu du graphique. Naturellement, cette démarche trouvera une limite dans le fait de « désadosser » le portefeuille de placement de la duration des passifs et sera « sanctionnée » de plusieurs autres points de vue possibles, notamment en tenant compte du fait que des déformations de passifs ne s’accompagneront pas toujours d’une déformation des actifs à l’identique. Néanmoins, les effets bénéfiques sur ces seuls critères, et en se fondant sur les hypothèses par classes d’actifs qui demeurent par essence fragiles, sont visibles car, outre le gain d’efficience, ils ne conduisent pas non plus à un risque extrême plus élevé à l’horizon d’une année. En effet, on visualise assez bien ci- contre l’abaissement à gauche de la probabilité d’obtenir un rendement inférieur à 30%16 à l’horizon d’une année sur l’ensemble du portefeuille de dynamisation, lorsque le mix d’actifs est mieux diversifié. Cette probabilité est obtenue par le calcul de la volatilité paramétrique issue de la perte 99% à 1 an paramétrique non normale pour tenir compte de l’asymétrie naturelle de certaines classes d’actifs17. Son calcul est détaillé en Annexe. 16 Seuil qui déclenche souvent des provisions pour dépréciation à passer. 17 FEUERVERGER, A. & WONG, A. C. - ''Computation of Value at Risk for Non-Linear Portfolios'', Journal of Risk, 2000, vol. 3, n°1, pp.37-55. HULL, J. & WHITE, A. - "Value at Risk when Daily Changes in Market Variables are not Normally Distributed", Journal of Derivatives, 1998, Vol. 5, No. 1, pp. 9-19. 11
  • 12. Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème Colloque GDR ____________________________________________________________________________________________ Conclusion L’exigence d’immobiliser un capital différent en fonction des classes d’actifs investies dans un portefeuille de placement peut apparaître dissuasive pour poursuivre une politique d’allocation d’actifs à long terme. Ceci semble être particulièrement le cas dans la Directive Solvency II qui impacte progressivement les compagnies d’assurance. Cela incite cependant à mieux diversifier les actifs risqués dans le portefeuille de diversification qui peut être vu comme un pôle de rendement en excès des actifs d’adossement comme cela est fréquemment construit dans des logiques de type Liability-Driven. La taille de ce portefeuille dépendra bien évidemment de l’activité de l’assureur, de sa plus ou moins grande marge de solvabilité et de sa situation patrimoniale au sens large. Néanmoins, nous avons vu que l’impact d’un chargement additionnel en capital mesuré au travers du seul SCR de marché ne doit pas nécessairement être sur-dimensionné au regard de l’amélioration plus que proportionnelle pouvant intervenir sur le couple rendement-risque à un horizon plus long terme compatible avec des placements plus volatils. En outre, un portefeuille d’actifs mieux diversifié, autorisera également des orientations tactiques plus riches. En effet, même si des arbitrages purs et simples ne sont pas toujours possibles dans un portefeuille en raison des impacts comptables qu’ils engendrent, il est toujours possible d’effectuer des couvertures tactiques sur tout ou partie des actifs présents dans le mix stratégique de long terme. De plus, lorsque l’activité commerciale est dynamique, les arrivées de cash autorisent une déformation tactique (à la marge quand même lorsque les flux sont marginaux par rapport au stock) permettant de tirer partie d’opportunités tactiques et de la situation technique ou de valorisation de certaines de classes d’actifs présentes dans l’allocation. 12
  • 13. Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème Colloque GDR ____________________________________________________________________________________________ Références bibliographiques ALBRECHT, T. - "The Mean -Variance Framework and Long Horizons", The Financial Analysts Journal, vol. 54, n° 4, July/August 1998, pp. 44-49. AMMANN, M. & REICH, C. - ''Value-at-Risk for Non-Linear Financial Instruments – Linear Approximation or Full Monte-Carlo?'', WWZ/Department of Finance, Working Paper 8, Dec.2001. AMMANN, M. & ZIMMERMANN, H. - "Evaluating the Long-Term Risk of Equity Investments in a Portfolio Insurance Framework", The International Association for the Study of Insurance Economics, The Geneva Papers on Risk and Insurance, vol.25, n°3, July 2000, pp. 414-428. BODIE, Z. - "On the Risk of Stocks in the Long Run", Financial Analysts Journal, May-June 1995, p.1-7. BOOTH, L. - "Formulating Retirement Targets and the Impact of Time Horizon on Asset Allocation", Financial Services Review, 13, 2004, pp. 1-17. CAMPBELL, R. ; HUISMAN, R. & KOEDIJK, K. - "Optimal Portfolio Selection in a Value-at-Risk Framework", Journal of Banking & Finance, 25, 2001, pp.1789-1804. DOW, P.J. – “Age, Investing Horizon and Asset Allocation”, Journal of Economics and Finance, Vol. 33, n° 4, pp. 422-436, May 2008 DOWD, K. ; BLAKE, D. & CAIRNS, A. - "Long-Term Value at Risk", CRIS Discussion Paper Series, September 2003, pp. 1-15. DUVAL, J. - "The Myth of Time Diversification : Analysis, Application, and Incorrect New Account Forms", PIABA Bar Journal, Spring 2006, pp. 15-23. FISHER, K.I. & STATMAN, M. - "A Behavioral Framework for Time Diversification", The Financial Analysts Journal, May/June 1999, pp. 88-97. GOLLIER, C. - "Optimal Portfolio Management for Individual Pension Plans", CESIFO, Working Paper n° 1394, Category 3, Social Protection, February 2005, pp. 1-26. JAN, Y.-C. & WU, Y.-L. - "Revisit the Debate of Time Diversification", Journal of Money, Investment and Banking, 6, 2008, pp. 27-33. JASCHKE, S.R. - "The Cornish-Fisher-Expansion in the Context of Delta-Gamma-Normal Approximations", Institut fur Angewandte Analysis und Stochastik, Berlin, 1.41, December 2001. KRAUS, A. & LITZENBEGER, R. - "Skewness Preference and the Valuation of Risk Assets", Journal of Finance, vol. 31, n°4, September 1976, pp. 1085-1100. KRITZMAN, M. - "About Higher Moments", Financial Analysts Journal, vol. 50, n°5, 1994, pp. 10-17. LEE, Y. S. & LIN, T. K. - "Higher-Order Cornish Fisher Expansion", Applied Statistics, 1992, vol. 41, pp. 233-240. LIN, M.-C. & CHOU, P.-H. - "The Pitfall of Using Sharpe Ratio", Global EcoFinance, 2003, n°1, pp. 84-89. LOBOSCO, A. & DIBARTOLOMEO, D. - "Approximating the Confidence Intervals for Sharpe Style Weights", The Financial Analysts Journal, vol. 53, n° 4, July/August 1997, pp. 80-85. LUCAS, A. & KLAASSEN, P. - "Extreme Returns, Downside Risk, and Optimal Asset Allocation", Journal of Portfolio Management, n°25, Fall 1998, pp.71-79. SORTINO, F. & FORSEY, H. - "On the Use and Misuse of Downside Risk", Journal of Portfolio Management, vol. 22, n°2, 1996, pp. 35-42. XIONG, J.X. & IDZOREK, T. - "Mean-Variance Versus Mean-Conditional Value-at-Risk Optimization : The Impact of Incorporating Fat Tails and Skewness into the Asset Allocation decision", Ibbotson, February 2010, pp. 1-22. 13
  • 14. Allocation d’actifs sous contrainte de SCR 29ème Colloque GDR ____________________________________________________________________________________________ Annexe : Calcul de la perte non-normale à 1 an 1. VaR Normale avec rendement & Volatilité sans change ( ) piiiiNormale zVaR −×+= 1, σμσμ iμ : rendement de la classe i, iσ : volatilité de la classe i z1-p : quantile de la loi normale standard pour le niveau de probabilité P (ici 99%) 2. VaR Normale avec rendement & Volatilité y.c. change ( ) piiChangeNormale zVaR ii −×+= 1 // & , σμσμ / i σ : volatilité de la classe i incluant la volatilité du change 3. VaR Cornish Fisher18 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ −−−+−×× +=× −− −−− 2 1 3 1 32 52 36 1 3 24 1 1 6 1 ,,, 111 i ppp SzzKzzSzcoef KScoefVaR pipiéilliquiditi iiiéilliquiditiiCF σ μσμ Avec : Si : Skewness de la classe i, Ki : Kurtosis en excès de la classe i Coefilliquidité : coefficient multiplicateur de la volatilité (>1) pour prendre en compte les difficultés de liquidité de certaines classes (Private Equity et Alternatif) 4. Perte 99% à 1 an / paramétrique non normale de la classe i ( ) ( ) ( ) ( )iiNormaleiChangeNormale iiéilliquiditiiCFiiéilliquiditii VaRVaR KScoefVaRKScoefanàPerte i i σμσμ σμσσμ ,, ,,,,,,,1 / & / −+ ×=× 5. Volatilité (paramétrique) de la Perte 99% à 1 an / paramétrique non normale ( ) p iiiéilliquiditii ueparamétriqi z KScoefanàPerte i − −× = 1 / , ,,,,1 μσσμ σ ueparamétriqi,σ : volatilité paramétrique de la classe i 6. Perte 99% à 1 an / paramétrique non normale de l’allocation ueparamétriqVarCov : Matrice des variances covariances issue des corrélations des classes d’actifs & des volatilités paramétriques des classes d’actifs dans l’allocation wVarCovw ueparamétriqueparamétriq ′××=σ , ueparamétriqσ : volatilité paramétrique de l’allocation w : pondération des classes d’actifs dans l’allocation pueparamétriq z −×+= 1allocationan1à99%Perte σμ 18 LI, D.X. - "Value at Risk Based on the Volatility, Skewness and Kurtosis", 1999, RiskMetrics Group. 14