SlideShare une entreprise Scribd logo
économétrie.pdf
économétrie.pdf
Les hypothèses à vérifier
Analyse des régression linéaires
simple
alors...?
.
possible..
petit
plus
le
être
doit
D
2
1
1
2
2
2
1
1
2
b
a,
b
a,
)
(
:
est
droite
la
à
écarts
des
carrés
des
somme
la
,....,
1
,
:
aux
les
liant
suivante
équation
l'
et
,...,
,
:
ns
observatio
a
on
l'
Si
.
aux
méthode
la
à
correspond
2
critère
Le
min
.
2
min
1.
:
és
possibilit
Plusieurs
minimiser
faut
Il
i
i
n
i
n
i
i
i
i
i
i
i
n
n
i i
i i
i
i
i
i
ax
b
y
D
n
i
ax
b
y
x
y
)
,y
(x
)
,y
(x
)
,y
(x
n
ax
b
y























carrés
moindres

Recommandé pour vous

Ex determ
Ex determEx determ
Ex determ
Chap9 methode binomiale
Chap9 methode binomialeChap9 methode binomiale
Chap9 methode binomiale
FINAL.pptx
FINAL.pptxFINAL.pptx
FINAL.pptx

JHIUGYUIY

lkjiuuuyiv
Analyse des régression linéaires simple
 
 
bien...
ou
0
0
:
par
données
sont
de
et
de
estimées
valeurs
Les
)
(
2
)
(
2
)
(
zéro.
à
égales
pose
les
on
et
partielles
dérivées
...
n
1
i
n
1
i
1
1
1
2































i
i
i
i
i
n
i
i
i
i
n
i
i
i
n
i
i
i
ax
b
y
x
ax
b
y
b
a
ax
b
y
x
a
D
ax
b
y
b
D
ax
b
y
D
Analyse des régression linéaires
simple










































n
i
i
n
n
i
i
n
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
y
n
y
y
y
n
x
n
x
x
x
x
a
x
b
y
x
x
a
nb
y
x
a
x
b
y
x
x
a
nb
y
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
...
et
...
:
part
autre
D'
dire...
-
à
-
est
C'
0
0
économétrie.pdf
exemple
Numéro de l'essai ‘X’ Masse ‘Y’ Longueur mi
2
mili
i mi li
1 2 42.0 4.0 84.0
2 4 48.4 16.0 193.6
3 6 51.3 36.0 307.8
4 8 56.3 64.0 450.4
5 10 58.6 100.0 586.0
n=5 30

 i
m 5
,
256

 i
l 220
2

 i
m 1622

 i
il
m
Balance à ressort
y = 2.055x + 38.99
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
55.0
60.0
65.0
0 2 4 6 8 10 12
Masse (kg)
Longueur
(cm)
  
 
38,99
2,055
















 
 

5
30
055
,
2
5
5
,
256
5
900
220
5
5
,
256
30
1622
2
2
n
m
a
n
l
b
n
m
m
n
l
m
l
m
a
i
i
i
i
i
i
i
i

Recommandé pour vous

Exercice nombres complexes
Exercice nombres complexesExercice nombres complexes
Exercice nombres complexes






2
2
)
(
2
)
ˆ
(
)
x
x
n
y
y
S(a
i
i
i
)]
(
);
(
[ )
2
,
2
/
(
)
2
,
2
/
( a
S
t
a
a
S
t
a
a n
n 
 

 

L’écart type de la pente a, estimé à partir de l’échantillon est noté S(a):
On peut alors déterminer l’intervalle de confiance de la pente (cf cours L1)
Si 0 apparaît dans cet intervalle, alors la pente ne peut être considérée comme
significativement différente de 0. On peut conclure qu’il n’existe pas de corrélation
significative entre les deux variables.
C’est l’ordonnée
estimée à partir du
modèle linéaire:

ˆ i
i
y ax b
 
Propriétés des estimateurs
Propriétés des estimateurs
Propriétés des estimateurs

Recommandé pour vous

Propriétés des estimateurs
économétrie.pdf
économétrie.pdf
économétrie.pdf

Recommandé pour vous

économétrie.pdf
économétrie.pdf
économétrie.pdf
    2
2
2
)
ˆ
(
ˆ y
y
y
y
y
y i
i
i
i 



 


Somme des carrés
totale (SCT)
Somme des carrés
des résidus (SCR)
Somme des carrés
de la régression (SCE)
Variation totale = variation inexpliquée + variation expliquée
R2 = Variation expliquée / variation totale
R2 est le coefficient de détermination, proportion de la variation
de y qui s’explique par la présence de x.
Plus R2 est grand, plus SCR est petit.

Recommandé pour vous

Coefficient de détermination
R2 =

2 2
2 2
2 2 2
ˆ
( ) *cov( , ) ( )
( ) ( ) ( )( )
i
i
y y X Y xy xy
y y V Y x x y y

 
 
  


2 2
1
( )
n
i y
i
SCT y y ns

  

Propriétés des estimateurs

Contenu connexe

Similaire à économétrie.pdf

Analyse1 cour.pdf
Analyse1 cour.pdfAnalyse1 cour.pdf
Analyse1 cour.pdf
MohamedBouada
 
Chapitre2 Calcul matriciel.pdf
Chapitre2 Calcul matriciel.pdfChapitre2 Calcul matriciel.pdf
Chapitre2 Calcul matriciel.pdf
Youssefimami1
 
Ex determ
Ex determEx determ
Ex determ
bades12
 
Chap9 methode binomiale
Chap9 methode binomialeChap9 methode binomiale
Chap9 methode binomiale
CONFITURE
 
FINAL.pptx
FINAL.pptxFINAL.pptx
FINAL.pptx
sara6496
 
Exercice nombres complexes
Exercice nombres complexesExercice nombres complexes
Exercice nombres complexes
Yessin Abdelhedi
 

Similaire à économétrie.pdf (7)

Ensa t09 m
Ensa t09 mEnsa t09 m
Ensa t09 m
 
Analyse1 cour.pdf
Analyse1 cour.pdfAnalyse1 cour.pdf
Analyse1 cour.pdf
 
Chapitre2 Calcul matriciel.pdf
Chapitre2 Calcul matriciel.pdfChapitre2 Calcul matriciel.pdf
Chapitre2 Calcul matriciel.pdf
 
Ex determ
Ex determEx determ
Ex determ
 
Chap9 methode binomiale
Chap9 methode binomialeChap9 methode binomiale
Chap9 methode binomiale
 
FINAL.pptx
FINAL.pptxFINAL.pptx
FINAL.pptx
 
Exercice nombres complexes
Exercice nombres complexesExercice nombres complexes
Exercice nombres complexes
 

économétrie.pdf

  • 3. Les hypothèses à vérifier
  • 4. Analyse des régression linéaires simple alors...? . possible.. petit plus le être doit D 2 1 1 2 2 2 1 1 2 b a, b a, ) ( : est droite la à écarts des carrés des somme la ,...., 1 , : aux les liant suivante équation l' et ,..., , : ns observatio a on l' Si . aux méthode la à correspond 2 critère Le min . 2 min 1. : és possibilit Plusieurs minimiser faut Il i i n i n i i i i i i i n n i i i i i i i i ax b y D n i ax b y x y ) ,y (x ) ,y (x ) ,y (x n ax b y                        carrés moindres
  • 5. Analyse des régression linéaires simple     bien... ou 0 0 : par données sont de et de estimées valeurs Les ) ( 2 ) ( 2 ) ( zéro. à égales pose les on et partielles dérivées ... n 1 i n 1 i 1 1 1 2                                i i i i i n i i i i n i i i n i i i ax b y x ax b y b a ax b y x a D ax b y b D ax b y D
  • 6. Analyse des régression linéaires simple                                           n i i n n i i n n i i n i i i n i i n i i n i i n i i n i i i n i i n i i n i i n y n y y y n x n x x x x a x b y x x a nb y x a x b y x x a nb y 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 ... et ... : part autre D' dire... - à - est C' 0 0
  • 8. exemple Numéro de l'essai ‘X’ Masse ‘Y’ Longueur mi 2 mili i mi li 1 2 42.0 4.0 84.0 2 4 48.4 16.0 193.6 3 6 51.3 36.0 307.8 4 8 56.3 64.0 450.4 5 10 58.6 100.0 586.0 n=5 30   i m 5 , 256   i l 220 2   i m 1622   i il m Balance à ressort y = 2.055x + 38.99 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 0 2 4 6 8 10 12 Masse (kg) Longueur (cm)      38,99 2,055                      5 30 055 , 2 5 5 , 256 5 900 220 5 5 , 256 30 1622 2 2 n m a n l b n m m n l m l m a i i i i i i i i
  • 9.       2 2 ) ( 2 ) ˆ ( ) x x n y y S(a i i i )] ( ); ( [ ) 2 , 2 / ( ) 2 , 2 / ( a S t a a S t a a n n        L’écart type de la pente a, estimé à partir de l’échantillon est noté S(a): On peut alors déterminer l’intervalle de confiance de la pente (cf cours L1) Si 0 apparaît dans cet intervalle, alors la pente ne peut être considérée comme significativement différente de 0. On peut conclure qu’il n’existe pas de corrélation significative entre les deux variables. C’est l’ordonnée estimée à partir du modèle linéaire:  ˆ i i y ax b  
  • 20.     2 2 2 ) ˆ ( ˆ y y y y y y i i i i         Somme des carrés totale (SCT) Somme des carrés des résidus (SCR) Somme des carrés de la régression (SCE) Variation totale = variation inexpliquée + variation expliquée R2 = Variation expliquée / variation totale R2 est le coefficient de détermination, proportion de la variation de y qui s’explique par la présence de x. Plus R2 est grand, plus SCR est petit.
  • 21. Coefficient de détermination R2 =  2 2 2 2 2 2 2 ˆ ( ) *cov( , ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) i i y y X Y xy xy y y V Y x x y y           2 2 1 ( ) n i y i SCT y y ns     