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Comparaison de FS par semelles & radier
Introduction : Depuis longtemps, on construisait des fondations et des ouvrages stables
en
augmentant la section des éléments constituants cet ouvrage, et ceci à travers
l'utilisation de facteurs de sécurité globaux empiriques déterminés arbitrairement par
expérience. Par conséquent, on reçoit souvent des constructions surdimensionnées.
La nécessité de construire des ouvrages plus fiables, économiques et esthétiques à
amener les ingénieurs à développer un nouveau concept de sécurité basé sur la
théorie de la probabilité qui devrait satisfaire à ces exigences. Et ceci à travers
l'utilisation de facteurs partiels de sécurité, dérivés stochastiquement avec des
méthodes probabilistes pour couvrir la dispersion aléatoire des paramètres influant
sur la stabilité de l'ouvrage au lieu d'un facteur global de sécurité. La sécurité du
système est exprimée par la probabilité de rupture Pf ou par l'indice de sécurité β
([1], [2], [3], [9]). Ce nouveau concept est connu sous le nom " concept statisticoprobabiliste
de sécurité". Le nouveau concept de sécurité permet une comparaison
objective et rationnelle des différents modes de rupture d'une structure et même des
différentes structures à travers un indice de sécurité homogène et invariable. Ce qui
n'est pas le cas pour le concept conventionnel. L'objectif de ce travail est l'étude dans
un premier temps de la stabilité des fondations superficielles vis-à-vis au
poinçonnement d'après le nouveau concept statistico-probabiliste de sécurité
(Eurocode 7 [7] et DIN1054.100 [6]) . Une étude comparative avec le concept
global conventionnel de sécurité a été effectuée pour valoriser l'analyse probabiliste.
L'étude de la stabilité de tout ouvrage en Génie civil, en particulier
Géotechnique (Fondations, Mur de soutènement……), doit se faire dans l’ordre
suivant:
A - Modèles mécaniques
Recherche des différents modèles mécaniques caractérisant les différentes
possibilités de rupture
Formulations des équations d’état limite d’équilibre correspondant à ces
modèles.
B - Etude paramétrique
Etude déterministe: Dimensionnement de l'élément ou de l'ouvrage.
Etude probabiliste: Calcul de l'indice de sécurité β ou de la probabilité de rupture
Pf .
Les fondations superficielles sont largement utilisées dans le domaine de la
construction. L'étude de leur stabilité en particulier vis-à-vis au poinçonnement constitue un
aspect primordial dans le but de construire des fondations et même des ouvrages plus fiables
et économiques. Dans ce papier, on propose une analyse probabiliste de la stabilité des
fondations superficielles vis-à-vis au poinçonnement basée sur le nouveau concept statisticoprobabiliste
de sécurité. Ce nouveau concept prend en considération le caractère aléatoire
des paramètres d'influence (géométrie, sol, surcharge), en particulier des paramètres de
cisaillement du sol. Une comparaison de cette analyse probabiliste avec des analyses
conventionnelles basées sur le concept global de sécurité est effectuée (Exemple : Concept
Français et Allemand).
2. Modèles mécaniques
Pour la modélisation mécanique de la rupture des fondations superficielles par
poinçonnement, on trouve dans la littérature plusieurs méthodes qui sont en général
inspirés de la théorie classique de Prandt.
2.1 Semelles carrées et Semelles filantes
Pour tenir compte de la forme de la semelle, on utilise la formule donnant la
capacité portante de la semelle filante (Eq. 1), en affectant chacun des trois facteurs
de capacité portante des coefficients correcteurs ( Sq, Sc et Sγ ) choisis de manière
empirique, par suite des résultats d'essais de laboratoire et des constatations faites
sur la capacité portante de semelles réelles[3],[5].
3.1. Concept conventionnel Français (DTU13.12)
1
Comparaison de FS par semelles & radier
qréf ≤ qad
qréel : La contrainte réelle appliquée à la fondation.; qad : la contrainte admissible.
La contrainte admissible est la contrainte limite appliquée à la fondation divisée
par un coefficient global de sécurité désigné par Fs pris égal 3.
Généralité : 1/ Objectif : Les fondations sont les ouvrages de transition entre les charges
appliquées sur mur sous-poteaux et le sol porteur. Les semelles en béton armé sont :
- superficielles : continues ou isolées
- rigides (non flexibles).
Elles permettent :
- de transmettre les charges au sol
- de répartir les pressions.
Les forces ou actions à prendre en compte sont :
- les charges transmises par les murs ou les poteaux isolées : permanentes et d’exploitation,
verticales, supposées centrées sur l’axe des semelles et se répartissant uniformément sur le sol
considéré homogène,
- les actions ascendantes du sol sous la semelle de fondation dans l’hypothèse d’une répartition
uniforme des contraintes.
L’objectif du cours est de calculer des ouvrages de fondations par semelles rigides soumises à des
charges centrées. Les semelles excentrées, les radiers, les semelles sur pieux, ne sont pas abordés dans
ce chapitre.
Conformément au DTU 13.11, sont superficielles les fondations dont la profondeur est inférieure à 3
m : semelles isolées ou filantes, puits courts, radiers. On les trouve aussi bien en fond de fouille, à
plusieurs mètres de profondeur, qu’à proximité de la surface du terrain environnant la construction
Par nature, les fondations sont inaccessibles à l’examen visuel. Les désordres ne sont décelables que
par leurs effets sur les constructions : fissurations, déformations, tassements etc.
Types d’ouvrages :
fondations superficielles peuvent être réalisées de deux manières : – soit au voisinage de la surface,
en respectant les conditions de mise hors-gel ou hors séche-
resse du sol d’assise ; – soit à des profondeurs variables suivant les
caractéristiques du terrain ou l’existence de sous-
sol. Le terme « superficiel » correspond à une fondation plane, dont la portance
résulte uniquement
du contact de sa sous-face avec le terrain, à l’exclusion du tout frottement latéral.
L’interaction sol/structure se traduit par une contrainte admissible (pression
exercée sur le sol) et une déformation acceptable, c’est-à-dire compatible avec la
configuration et les caractéristiques de l’ouvrage.
La conception des fondations superficielles s’appuie sur une étude de sol appropriée au terrain et à
l’ouvrage (répartition et distribution des charges). L’interprétation des résultats de l’étude dépend de
la qualité des essais et de la compétence du géotechnicien
Semelles superficielles
Les semelles de fondation sont des ouvrages d’assise ayant un empattement plus
important que les éléments porteurs de la structure. Elles sont :
– soit ponctuelles, telles les semelles isolées sous poteaux ; – soit linéaires, telles
les semelles filantes sous murs.
Le dimensionnement des semelles superficielles dépend à
2
Comparaison de FS par semelles & radier
l a fois :
– des caractéristiques géotechniques du sol d’assise ;
– des charges apportées par l’ouvrage ; – des
déformations acceptées par les ouvrages.
L’élargissement des éléments porteurs au contact du sol permet de réduire la pression exercée sur le
sol par rapport aux contraintes régnant dans les éléments de structure
Radiers
Les radiers dalles sont des fondations planes : i l s’agit, en quelque sorte, de
planchers inversés en béton armé dont la totalité de la surface participe à l a
répartition des charges sur le sol. Leur épaisseur, de plusieurs dizaines de
centimètres, dépend : – des charges apportées par l’ouvrage ; – d e l’espacement
des éléments porteurs ; – d e l a consistance du sol.
Leur étendue varie : – soit elle couvre la totalité de l’emprise de l’ouvrage
concerné ; – soit elle est localisée sous des parties d’ouvrage, telle la cage
d’ascenseur, par exemple.
La rigidité des radiers peut être augmentée au moyen de nervures. Dans ce cas les
radiers sont dits « évidés » o u à « semelles continues quadrillées » ( « boîte à
œufs »).
Le choix du type de radier dépend des caractéristiques mécaniques du sol. On
distingue : • l e radier dalle, adapté : – aux bâtiments légers (ossatures
métalliques, par exemple) ou moyennement lourds (bâti-
ments en maçonnerie de un à deux niveaux, par exemple) sur sols de faible
portance, – à des sols de portance moyenne pour des bâtiments lourds, en béton
armé de plusieurs
Fig. 1. Bulbes de pression d’une semelle et d’un radier.
étages, par exemple ; • l e radier évidé, mieux adapté à des sols de portance
moyenne mais présentant une hétérogénéité horizontale assez forte, donc des
risques importants de tassements différentiels ; • l e radier dit flottant, utilisé
lorsque le poids des terres excavées est égal ou voisin de celui de l’ouvrage.
Comme les autres fondations superficielles, les radiers peuvent être affectés par
les mouvements du terrain, particulièrement en cas de sécheresse. Les désordres
sont cependant moins fréquents. En revanche, lorsque les radiers sont
insuffisamment armés vis-à-vis des charges concentrées ou des efforts de flexion,
les désordres sont ceux observables sur toute structure en béton armé mal
dimensionnée.
Les dallages sur terre-plein, pour des habitations ou des bâtiments industriels,
constituent un cas particulier de fondation superficielle (voir fiche 6.06). Le
dallage a pour fonction de transmettre au sol les charges ou surcharges
ponctuelles ou réparties qu’il supporte. Étant donné les surfaces couvertes par les
radiers et les dallages, la connaissance du sol en profondeur est capitale. A`
profondeur d’assise équivalente, les bulbes de pression d’une semelle et d’un
radier
n’agissent pas sur les mêmes couches de terrain (fig. 1).
3
Comparaison de FS par semelles & radier
Fig. 1. Bulbes de pression d’une semelle et d’un radier.
Le dimensionnement d’une fondation superficielle consiste donc à vérifier la stabilité de celle-ci et
notamment que le sol de fondation est en mesure de supporter les sollicitations qui vont lui être
appliquées. Il s’agit donc de vérifier que la capacité portante du sol de fondation est suffisante. Celleci
dépend :
_ des caractéristiques de la fondation : longueur, largeur, inclinaison, mais aussi rigidité et
surface de contact avec le sol.
_ Des caractéristiques de la charge appliquée au sol : intensité mais aussi inclinaison et
excentrement.
_ Des caractéristiques mécaniques du sol, déterminées en place ou in situ.
Le paragraphe 3 ci-après présente les principaux types d’essais in situ utilisés en mécanique des sols
pour calculer la capacité portante des fondations. Les méthodes de calcul, à partir d’essais in situ ou
en laboratoire, sont décrites dans les paragraphes 4 et 5. Le paragraphe 6 présente quant à lui les
vérifications à effectuer pour justifier de la capacité portante d’une fondation superficielle
16.1 DOMAINE D’APPLICATION
Une fondation superficielle constitue la partie inférieure d'un ouvrage qui transmet les efforts
provenant de la superstructure à une couche de sol peu profonde.
Sous les efforts transmis le sol devra présenter une résistance suffisante et des tassements acceptables
pour l'ouvrage lui-même mais également pour les structures avoisinantes.
Le domaine d'application pour les semelles de bâtiment est défini par le document technique unifié
DTU13.12. (référence AFNOR DTU P11-711) de mars 1988. Pour les semelles des ouvrages de
génie civil
on se réfère aux règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie
civil (fascicule n°62-titre V du CCTG).
Au sens du DTU 13.12 le domaine d'application des fondations superficielles est défini par une
profondeur relative D/B< 6 et une profondeur absolue de 3m. Au-delà on a des fondations profondes.
Au sens du fasc.62 titre V on considère qu’une fondation est superficielle lorsque sa hauteur
d’encastrement De (cf. infra) est inférieure à 1.5 fois sa largeur : De / B < 1,5
4
Comparaison de FS par semelles & radier
Actuellement le dimensionnement des semelles de bâtiment (DTU) peut se faire à partir des essais de
laboratoire, ou d’après les essais en place (pressiomètre, pénétromètres). Par contre le
dimensionnement des semelles des ouvrages de génie civil ne se fait qu’à partir des essais en place
(pressiomètre et pénétromètre statique).
Par rapport aux semelles de bâtiment on ne développera que l’étude de la charge limite par rapport
aux essais de laboratoire. Les justifications des semelles des ouvrages de génie civil seront
complètement exposées, étant donné qu’il est prévu dans l’avenir une fusion des 2 règlements au
profit du fasc.62, plus complet et plus récent, en attendant une refonte complète sous le format de
l’EC7.
16.6.1 Situations et actions
16.6.1.1 Situations
La justification de la structure est envisagée pour différentes actions :
♦ situations en cours de construction;
♦ situations en cours d’exploitation;
♦ situations accidentelles.
16.6.1.2 Actions
Les actions sont classées en actions permanentes, variables et accidentelles :
♦ G actions permanentes;
♦ Q actions variables;
♦ FA actions accidentelles.
Les valeurs représentatives des actions sont :
♦ pour les actions permanentes : Gk ;
♦ pour les actions variables :
� valeurs caractéristiques Qik de l’action Qi ;
� valeurs de combinaison ψ0i .Qik ;
� valeurs fréquentes ψ1i .Qik
� valeurs quasi-permanentes ψ2i .Qik
Les actions sont transmises aux fondations superficielles :
♦ directement par la structure (exemple charges de ponts routiers définies par le fasc.61 titreII), en
tenant compte éventuellement de l’interaction sol-structure.
♦ par le sol :
� actions d’origine pondérale (actions G)
� actions de poussée , avec la même valeur de poids volumique que celle adoptée pour les actions
d’origine pondérale, (actions G)
� actions transmises par le sol : surcharges.
� actions dues à l’eau :
� pressions interstitielles en tenant compte des forces d’écoulement si elles existent (action
Gw, avec γw = 10 kN/m3)
� effets hydrodynamiques ( poussée de courant, houles, séisme..)
16.6.2 Combinaisons d’actions et sollicitations de calcul
Les sollicitations (efforts internes) dans les fondations superficielles sont calculées à partir des
actions (efforts
externes) en tenant compte de modèles de comportement plus ou moins complexes et représentatifs
de la réalité.
16.6.2.1 Combinaisons d’actions et sollicitations de calcul vis à vis des états-limites ultimes :
ELU
16.6.2.1.1 Combinaisons fondamentales
1,125× {(1,2×Gmax)+ (0,9×Gmin)+ (γGw×Gw)+ (γ Fw×Fw )+ (γF1 Q i × Q 1 K)+ Σ1,15×ψ0i Qik}
Gmax : actions permanentes défavorables,
Gmin : actions permanentes favorables,
Gw : actions des pressions statiques de l’eau,
5
Comparaison de FS par semelles & radier
Fw : actions hydrodynamiques,
Q1k :valeur caractéristique de l’action variable de base,
ψ0iQik : valeur de combinaison d’une action variable d’accompagnement.
γGw vaut : 1, lorsque la pression interstitielle présente un caractère favorable,
1,05 lorsque la pression interstitielle présente un caractère défavorable.
γFw vaut : 1,2 ou 0,9, sa valeur étant choisie de manière à obtenir l’effet le plus défavorable.
γF1Q1 vaut : 1,33 dans le cas général,
1,20 pour les charges d’exploitation étroitement bornées ou de caractère particulier.
1,125 peut être qualifié de coefficient de méthode.
16.6.2.2 Combinaisons d’actions et sollicitations de calcul vis-à-vis des états-limites de service :
ELS
16.6.2.2.1 Combinaisons rares
{G + F w + Q1 + Σi ψ0i × Qi }
16.7 ESTIMATION DES TASSEMENTS
Les combinaisons d’actions à considérer sont les combinaisons quasi-permanentes.
16.7.1 Tassements évalués à partir des essais de laboratoire
Le calcul de ces tassements a été traité au chapitre VI. On doit s’y référer automatiquement s’il s’agit
de
tassements de consolidation (exemples : réservoirs, remblais sur sols argileux saturés)
16.7.2 Tassements évalués à partir des essais pressiométriques MENARD.
Cette évaluation n'est valable qu'en dehors du cas de consolidation.
sf = sc + sd
sc : tassement sphérique
sd : tassement déviatorique
16.7.2.1 Sol homogène
Sc= α/9×Em(q’- σ’ v 0 ) ×λc×B sd= 2/9×Em(q’- σ’v 0 ) ×B0 ×λd( B/ B0)
Bo : 0,6 m
B : largeur de la fondation
q’ : composante normale de la contrainte effective moyenne appliquée au sol par la fondation.
σ‘vo : contrainte verticale effective calculée avant travaux au niveau de la fondation (tient compte du
poids des terres enlevées lors du terrassement)
EM : module pressiométrique
α : coefficient rhéologique Epressio = α.Eoed (module oedométrique) qui dépend de la nature du sol
λc et λd : coefficients de forme.
Objectif : La fonction d’une fondation est de transmettre au sol les charges qui résultent des
actions appliquées sur la structure qu’elle supporte.
Cela suppose donc que le concepteur connaisse :
- la capacité portante de la semelle de la fondation. Le sol ne doit pas rompre, ni tasser de façon
inconsidérée sous la semelle.
- Les actions amenées par la structure au niveau du sol de fondation. La semelle doit résister
aux actions auxquelles elle est soumise.
Analyse quantitative de la rupture du sol sous une fondation superficielle :
6
Comparaison de FS par semelles & radier
Si on soumet une semelle filante à un chargement croissant jusqu'à la rupture d'un sol homogène et
indéfini on obtient une rupture du sol en surface qu'on qualifie de rupture globale.
Schématiquement, il se forme sous la base de la semelle un poinçon rigide qui s'enfonce dans le sol
en le refoulant de part et d'autre jusqu'à la surface. Le sol des parties P est complètement plastifié,
tandis que les zones externes E ne sont soumises qu'à des contraintes beaucoup plus faibles qui ne le
mettent pas en rupture (Fig.ci-dessous). Si on soumettait la même fondation, mais placée à plus
grande profondeur, fondation profonde, au même essai on obtiendrait une rupture interne du sol :
rupture locale sans signes extérieurs à la surface du sol.
Cette distinction mécanique entre rupture globale et rupture locale permet bien de distinguer les
fondations superficielles des fondations profondes. Elle est plus explicite que la définition des
règlements (DTUou Fasc.) qui diverge d'ailleurs notablement.
Fig2: Schéma de rupture d’une fondation superficielle
Zone I : située directement sous la semelle, cette zone formée d’un coin délimité par les points A,B
et C est fortement comprimée. Cette zone se déplace avec la semelle.
Zone II : le sol est refoulé vers la surface; les déplacements et cisaillements sont trop important. Il
s’y produit une rupture généralisée.
Zone III : le sol est peu ou pas perturbée par le phénomène de rupture et reste dans l’état initial.
qu est la charge limite ou la capacité portante de la semelle. C’est la charge maximale que peut
supporter celle-ci et qui entraine la rupture du sol
la capacité portante de la semelle, notée qu , est déterminer a partir des caractéristiques du sol sur
lequel elle repose.
Dans notre cas qu est déterminé à partir des essais au laboratoire
Cet essai consiste a déterminé l'angle de frottement interne φ et la cohésion C d’un sol a partir de
l’essai à la boite à cisaillement ou l’essai triaxial, la contrainte limite ultime qu pour une semelle de
largeur B soumise à une Charge verticale centrée, est déterminer avec la formule suivante pour un
cas général :
qu = ( ×γ1 × B ×sγ×Nγ) + (C×sc×Nc) + (q0×sq×Nq)
7
Comparaison de FS par semelles & radier
Avec :
Le terme « q×Nq » est appelé terme de profondeur parce qu’il correspond à l’effet de la surcharge
«q» due à la profondeur « H » de la fondation sur la résistance.
Le terme « C× Nc » est appelé terme de cohésion, il correspond à la contribution de la cohésion à la
résistance au cisaillement.
Le terme « γ1×B×Nγ » est appelé terme de surface car il correspond à l’influence du poids propre de
la masse mise en mouvement.
Les trois coefficients Nγ, Nq et Nc ne dépendent que de l'angle de frottement interne φ, on les appelle:
les facteurs de capacité portante où de portance.
γ : Poids volumique du sol,
c: cohésion du sol,
N : charge appliquée à la semelle.
Les valeurs des Nγ, Nq, Nc dépendent des hypothèses de calcul et peuvent varier suivant les auteurs,
dans notre cas en utilisera le DTR-BC2.33 .1
sγ, sc, sq: facteurs de forme ou réducteurs dus à la forme de la semelle
Pour une semelle de forme quelconque : selon le DTR-BC2.33.1
sc = 1+ 0,2 B/ L
sγ = 1− 0,2 B/ L
sq = 1
On n'oubliera pas de préciser quel ϕ et quel C
• Pour les sables et graviers ϕ' ≠ 0 avec C' = 0 quelle que soit la vitesse de chargement.
• Pour les argiles et limons ϕ et c dépendent de la vitesse de chargement
a) Cas d’une Semelle filante :
On considère le cas d'une semelle filante de largeur B, enterrée dans le massif à une profondeur H’
a-1) Charge verticale centrée :
L'équation donnant la contrainte limite de rupture est :
qu = (0,5 × γ1 × B × Nγ) + (C × Nc) + (q0 × Nq)
avec :
sc = sγ = sq = 1 pour une semelle filante.
q0 = γ× H’
b)Cas d’une Semelle isoler (carrée) :
On considère le cas d'une semelle carrée de largeur B, enterrée dans le massif à une profondeur H’
b-1) Charge verticale centrée :
L'équation donnant la contrainte limite de rupture est :
8
Comparaison de FS par semelles & radier
qu = (1 /2 ×γ1 × B ×sγ×Nγ) + (C×sc×Nc) + (q0×sq×Nq)
avec : pour une semelle carrée :
sc =1.2
sγ =0.8
sq = 1
Et q0 =γ2×H’
Etat limite de résistance vis-à-vis du sol :
La justification d’une semelle de fondation est menée en considérant que les contraintes transmises
au sol sont compatibles avec le risque de rupture de ce dernier, et que les tassements restent
acceptables pour l’ouvrage.
On vérifie les dimensions de la semelle vis-à-vis de la capacité portante Pour chaque combinaison
d’actions d’où on doit vérifier que :
Où γq = 2 pour les ELU
γq = 3 pour les ELS
II - partie expérimentale :
Partie I
II-1) Combinaisons d’actions :
a) ELU
Combinaisons fondamentales
Nu=1,125× [(1,2×NG)+ (1,33×NQ )]
9
00
q
ref q)q(qu
γ
1
q +−≤
Comparaison de FS par semelles & radier
Pour la semelle filante B1 :
N1u=1,125× [(1,2×200) + (1,33× 90)]
Pour la semelle filante B2 :
N2u=1,125× [(1,2×250) + (1,33× 110)]
Pour la semelle carrée B3 :
N3u=1,125× [(1,2×700) + (1,33×400)]
b) ELS
Combinaisons rares :
Pour la semelle filante B1 :
N1s= 200 + 90
Pour la semelle filante B2 :
N2s= 250 + 110
Pour la semelle carrée B3 :
N3s=700 + 400
N1u=404,662KN/ml
N2u=502,087KN/ml
N3u=1543,500KN/ml
Ns=NG+NQ
N1s=290 KN/ml
N2s=360 KN/ml
10
Comparaison de FS par semelles & radier
II-2) Calcul du poids propre du gravier :
Pour q0 de qad :
q0 = γ ×H
A.N :
q0 =17×2,5
pour la semelle carrée H = H’ = 0.5m
A.N :
q0 =17×0,5
Pour q0 de qu :
q0= γ × H’
A.N :
q0 =17×0,5
II-3) Calcul des facteurs de portance et des coefficients de forme :
II-3-1) coefficients de forme :
Pour une semelle filante :
sc = sγ = sq = 1
Pour la semelle carrée :
sc =1,2
sγ =0,8
sq = 1
II-3-2) facteurs de portance :
• Pour le gravier ϕ' ≠ 0 avec C' = 0 quelle que soit la vitesse de chargement.
Avec : ϕ =35°
Pour : ϕ =35° selon le DTR ( à partir du tableau donnée ou cours CH.III. P3)
On déduit :
Nc =46
Nγ =41,1
Nq = 33,3
N3s=1100 KN/ml
q0 =42,5KN/m2
q0 =8,5KN/m2
q0 =8,5KN/m2
11
Comparaison de FS par semelles & radier
II-4) dimensionnement de la semelle carrée :
II-4-1) Calcul de la capacité portante de la semelle carrée :
A.N :
qu =(0,5×17×B×0,8×41,1) + (8,5×33,3)
qu =279,48B + 283,05
II-4-2) Etat limite de résistance :
On doit vérifier que :
a) ELU
qad =0,5[279,48B + 283,05 - 8,5]+8,5
qad =139,74B + 145,775
qréf = qad
A.N :
139,74B + 145,775 ==== + 1,043 11,045
On pose : + 1,043
Méthode de résolution c’est par tâtonnement :
Pour Bu3 = 1,90 ==
Pour Bu3 = 1,92 ==
Pour Bu3 = 1,93 ==
Donc on prend Bu3= 1,93m
b) ELS
qad = [279,48B + 283,05 - 8,5]+8,5
qad =93,16 B + 100,016
qréf = qad
A.N :
93,16B + 100,016 ==== + 1,073 11,807
On pose : + 1,073
Méthode de résolution c’est par tâtonnement :
Pour Bs3 = 1,95 ==
Pour Bs3 = 1,96 ==
Pour Bs3 = 1,97 ==
qu = ( ×γ1 × B ×sγ×Nγ) + (C×sc×Nc) + (q0×sq×Nq)
12
00
q
ref q)q(qu
γ
1
q +−≤
Comparaison de FS par semelles & radier
Donc on prend Bs3 = 1,97m
D’où : B3 = max [Bu3 ; Bs3]
B3 = max [1,93m ; 1,97m] == B3 =1,97m on prend :
II-4) dimensionnement de la semelle filante B1 :
II-4-1) Calcul de la capacité portante de la semelle filante B1 :
A.N :
qu =(0,5×17×B×41,1) + (8,5×33,3)
qu =349,35B + 283,05
II-4-2) Etat limite de résistance :
On doit vérifier que :
a) ELU
qad =0,5[349,35B + 283,05 - 42,5]+42,5
qad =174,675B + 162,775
qréf = qad
A.N :
174,675B + 162,775 ==== + 0,93 avec L=1m
Méthode de résolution c’est par le décrément( :
==
D’où Bu1= 1,125m
b) ELS
qad = [349,35B + 283,05 - 42,5]+42,5
qad =116,45 B + 122,683
qréf = qad
A.N :
116,45 B + 122,683 ==== + 1,053
Méthode de résolution c’est par le décrément( :
B3=2m
qu = ( ×γ1 ×B×Nγ) + (C×Nc) + (q0×Nq)
13
00
q
ref q)q(qu
γ
1
q +−≤
Comparaison de FS par semelles & radier
==
D’où Bs1= 1,137m
Or que : B1 = max [Bu1 ; Bs1]
B1 = max [1,125m ; 1,137m] == B1 =1,137m
On prend :
II-4) dimensionnement de la semelle filante B2 :
II-4-1) Calcul de la capacité portante de la semelle filante B2 :
A.N :
qu =(0,5×17×B×41,1) + (8,5×33,3)
qu =349,35B + 283,05
II-4-2) Etat limite de résistance :
On doit vérifier que :
a) ELU
qad =0,5[349,35B + 283,05 - 42,5]+42,5
qad =174,675B + 162,775
qréf = qad
A.N :
174,675B + 162,775 ==== + 0,93 avec L=1m
Méthode de résolution c’est par le décrément( :
==
D’où Bu2= 1,292m
b) ELS
qad = [349,35B + 283,05 - 42,5] + 42,5
qad =116,45 B + 122,683
qréf = qad
A.N :
B1=1,20m
qu = ( ×γ1 ×B×Nγ) + (C×Nc) + (q0×Nq)
14
00
q
ref q)q(qu
γ
1
q +−≤
Comparaison de FS par semelles & radier
116,45 B + 122,683 ==== + 1,053
Méthode de résolution c’est par le décrément( :
==
D’où Bs2= 1,308m
Or que : B2 = max [Bu2 ; Bs2]
B2 = max [1,292m ; 1,308m] == B2 =1,308m
On prend :
Partie I : Fondation par semelles filantes et isolées
Afin de savoir si la couche d’argile doit être prise en compte, il faut vérifier si la couche
du gravier sous les semelles est > 1,5B. On vérifiera l’hypothèse après dimensionnement
des semelles.
La relation (basée sur les résultats d’essai de sol) donnant la capacité portante d’une
fondation superficielle a été établie dans le cas d’une semelle dont l’encastrement est le
même sur chacune de ses faces. Dans le cas présent, l’encastrement est plus faible (0,50 m)
coté caves, que coté extérieur (2,50 m). Par simplification et souci de sécurité, on prendra
pour H la plus petite de ces deux valeurs que l’on notera H’ (voir schéma).
Pour le calcul de la contrainte admissible (selon le
fascicule 62), le coefficient de sécurité γq sera appliqué
sur la capacité portante diminuée de la contrainte
correspondant au poids des terres au niveau de la
fondation compté à partir du sol naturel soit γH.
Pour la détermination des facteurs de portance et des
coefficients de forme, on utilisera le DTR-BC 2.33.1
Sur la base du calcul des contraintes réelles (après
dimensionnement), on vérifie s’il y a lieu de craindre, à
priori, les tassements différentiels ou non.
Partie II : Fondation par radier
On considérera une couche de sol d’épaisseur h sous le radier de telle façon à avoir
h>1,5B. Donc, la couche d’argile molle sera sollicitée.
Pour simplifier les calculs (tout en étant du coté de la sécurité), on admettra que la
répartition de ∆σz (accroissement de contrainte dû à la charge amenée par le radier sur le
sol) est uniforme et est égale à sa valeur maximale (sous le CDG du radier).
Afin de respecter les équations d’équilibre du milieu, on admettra que ∆σz s’applique sur
un rectangle B’xL’ (sachant que les dimensions du radier sont LxB) telles que :
L’xB’x∆σz = LxBxq; où q est la contrainte uniforme apportée par le radier sur le sol à sa
base.
On utilise le DTR-BC 2.33.1 pour déterminer les coefficients de forme.
On déterminera la contrainte admissible dans la couche d’argile puisqu’elle sera
sollicitée.
Pour le calcul qréf appliquée à la couche d’argile molle, on considérera, en plus des
charges dues à la structure, le poids du radier et la charge due à la couche de gravier.
Faire le calcul à court terme (condition non drainée ; cas généralement défavorable pour
un sol cohérent saturé, (dans le cours FOS CH III. paragraphe III.2.1.2.H, page 6/13).
Le centre géométrique du radier doit être confondu avec le barycentre des charges
appliquées ; sinon le calcul de la capacité portante serait à faire dans le cas d’une charge
excentrée.
B2=1,40m
15
Comparaison de FS par semelles & radier
II-1) Combinaisons d’actions :
a) ELU
ΣNui = Nu1 + Nu2 + Nu3
On devise Nu3 sur 3,75 (distance entre axes des poteaux) pour respecter les unités
Nu3/3,75 = 411.6 KN/ml
== ΣNui = 404,662 + 502,087 + 411,600
== ΣNui = 1318,349 KN/ml
c) ELS
ΣNsi = Ns1 + Ns2 + Ns3
On devise Ns3 sur 3,75 (distance entre axes des poteaux) pour respecter les unités
Ns3/3,75 = 293,33 KN/ml
== ΣNsi = 290 + 360 + 293,33
== ΣNsi = 943.33 KN/ml
II-2) Le barycentre des charges :
ΣNui x = 5 Nu3 + 9 Nu2
== x = (5 Nu3 + 9 Nu2) / ΣNui == x= [5(411.6) + 9(502.087)] / (1318.349)
== x = 4.988 m
== x ≅ 5 m
(On trouve le même résultat si on fait le calcul avec Ns)
Pré dimensionnement du radier :
Sr = L x B
Sr : la surface du radier
L : longueur du radier
B : largeur du radier
L = l + 2d1
B = b + d2+d3
d1 : le débord suivant le sens de L
d2,d3 : débord suivant le sens de B (le débord du radier est différent dans ce sens par rapport à la
structure pour respecter la confusion du barycentre et le CDG du radier).
d1 = 0.50m ; d2 = 0.375 m ; d3 = 1.375 m
== L = 38 + 2*0.50 == L = 39 m
== B = 9.25 + 0.375 + 1.375 == B = 11 m
== Sr = 39 * 11 == Sr = 429 m²
qréf = Q / Sr = Q’/ B
Q’= Q / L
Q = q’ + qgravier
16
Comparaison de FS par semelles & radier
q’= ∆σz
∆σz = qr * Σ Ii
∆σz : accroissement de contrainte verticale sous une fondation
qr : la charge amener par la structure et le poids propre du radier.
I : facteur d’influence sous dimension
I(m,n) : tirer d’abaque
m = b / z
n = l / z
z = 6.7 m
I1 = m1 = b1 / z == m1 = 19.5/6.7 == m1 = 2.910
n1 = l1 / z == n1 = 5.5/6.7 == n1 = 0.820
I2 = m2 = b2 / z == m2 = 5.5/6.7 == m2 = 0.820
n2 = l2 / z == n2 = 19.5/6.7 == n2 = 2.910
I3 = m3 = b3 / z == m3 = 5.5/6.7 == m3 = 0.820
n3 = l3 / z == n3 = 19.5/6.7 == n3 = 2.910
I4 = m4 = b4 / z == m4 = 19.5/6.7 == m4 = 2.910
n4 = l4 / z == n4 = 5.5/6.7 == n4 = 0.820
I1(m1 , n1) = I1(2.910 , 0.820) = 0.194
I2(m2 , n2) = I1(0.820 , 2.910) = 0.186
I3(m3 , n3) = I3(0.820 , 2.910) = 0.186
I4(m4 , n4) = I4(2.910 , 0.820) = 0.194
Σ Ii = I1 + I2 + I3 + I4
Σ Ii = 0.76
∆σz = 0.76 qr
qru = ΣNui + pr
qrs = ΣNsi + pr
pr : poids propre du radier
pr = γb e Sr
e : épaisseur du radier
γb : poids volumique du béton
Pr = 25 0.30 429 == Pr = 3217.5 KN
qru = (1318.349*39) + 3217.5 == qru = 54633.111 KN
qrs = (943.33*39) + 3217.5 == qrs = 40007.37 KN
17
Comparaison de FS par semelles & radier
∆σzu = 0.76 * 54633.111 == ∆σzu = 41521.164 KN
∆σzs = 0.76 * 40007.37 == ∆σzs = 30405.601 KN
II-4-1) Calcul de la capacité portante du radier :
Formule générale
qu = ( ×γ1 × B ×sγ×Nγ) + (C×sc×Nc) + (q0×sq×Nq)
Mais dans notre cas le sol porteur est un sol fin cohérent saturé, on doit faire un calcul à court terme,
en contrainte totales. Le sol est caractérisé par sa cohésion non drainée C = Cu.
On prend : C = Cu ; ϕ = 0
D’où Nq = 1 et Nγ = 0
Donc pour une semelle rectangulaire :
qu = Cu Nc(0) Sc + q0 Sq
sc, sq: coefficient de forme ou réducteurs dus à la forme de la semelle
Pour une semelle de forme quelconque : selon le DTR-BC2.33.1
sc = 1+ 0.2 B/ L == sc = 1 + 0.2 (11/39)
sc = 1.056
sq = 1
18
Comparaison de FS par semelles & radier
19
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cours de Fondations(Comparaison de FS par semelles & radier)

  • 1. Comparaison de FS par semelles & radier Introduction : Depuis longtemps, on construisait des fondations et des ouvrages stables en augmentant la section des éléments constituants cet ouvrage, et ceci à travers l'utilisation de facteurs de sécurité globaux empiriques déterminés arbitrairement par expérience. Par conséquent, on reçoit souvent des constructions surdimensionnées. La nécessité de construire des ouvrages plus fiables, économiques et esthétiques à amener les ingénieurs à développer un nouveau concept de sécurité basé sur la théorie de la probabilité qui devrait satisfaire à ces exigences. Et ceci à travers l'utilisation de facteurs partiels de sécurité, dérivés stochastiquement avec des méthodes probabilistes pour couvrir la dispersion aléatoire des paramètres influant sur la stabilité de l'ouvrage au lieu d'un facteur global de sécurité. La sécurité du système est exprimée par la probabilité de rupture Pf ou par l'indice de sécurité β ([1], [2], [3], [9]). Ce nouveau concept est connu sous le nom " concept statisticoprobabiliste de sécurité". Le nouveau concept de sécurité permet une comparaison objective et rationnelle des différents modes de rupture d'une structure et même des différentes structures à travers un indice de sécurité homogène et invariable. Ce qui n'est pas le cas pour le concept conventionnel. L'objectif de ce travail est l'étude dans un premier temps de la stabilité des fondations superficielles vis-à-vis au poinçonnement d'après le nouveau concept statistico-probabiliste de sécurité (Eurocode 7 [7] et DIN1054.100 [6]) . Une étude comparative avec le concept global conventionnel de sécurité a été effectuée pour valoriser l'analyse probabiliste. L'étude de la stabilité de tout ouvrage en Génie civil, en particulier Géotechnique (Fondations, Mur de soutènement……), doit se faire dans l’ordre suivant: A - Modèles mécaniques Recherche des différents modèles mécaniques caractérisant les différentes possibilités de rupture Formulations des équations d’état limite d’équilibre correspondant à ces modèles. B - Etude paramétrique Etude déterministe: Dimensionnement de l'élément ou de l'ouvrage. Etude probabiliste: Calcul de l'indice de sécurité β ou de la probabilité de rupture Pf . Les fondations superficielles sont largement utilisées dans le domaine de la construction. L'étude de leur stabilité en particulier vis-à-vis au poinçonnement constitue un aspect primordial dans le but de construire des fondations et même des ouvrages plus fiables et économiques. Dans ce papier, on propose une analyse probabiliste de la stabilité des fondations superficielles vis-à-vis au poinçonnement basée sur le nouveau concept statisticoprobabiliste de sécurité. Ce nouveau concept prend en considération le caractère aléatoire des paramètres d'influence (géométrie, sol, surcharge), en particulier des paramètres de cisaillement du sol. Une comparaison de cette analyse probabiliste avec des analyses conventionnelles basées sur le concept global de sécurité est effectuée (Exemple : Concept Français et Allemand). 2. Modèles mécaniques Pour la modélisation mécanique de la rupture des fondations superficielles par poinçonnement, on trouve dans la littérature plusieurs méthodes qui sont en général inspirés de la théorie classique de Prandt. 2.1 Semelles carrées et Semelles filantes Pour tenir compte de la forme de la semelle, on utilise la formule donnant la capacité portante de la semelle filante (Eq. 1), en affectant chacun des trois facteurs de capacité portante des coefficients correcteurs ( Sq, Sc et Sγ ) choisis de manière empirique, par suite des résultats d'essais de laboratoire et des constatations faites sur la capacité portante de semelles réelles[3],[5]. 3.1. Concept conventionnel Français (DTU13.12) 1
  • 2. Comparaison de FS par semelles & radier qréf ≤ qad qréel : La contrainte réelle appliquée à la fondation.; qad : la contrainte admissible. La contrainte admissible est la contrainte limite appliquée à la fondation divisée par un coefficient global de sécurité désigné par Fs pris égal 3. Généralité : 1/ Objectif : Les fondations sont les ouvrages de transition entre les charges appliquées sur mur sous-poteaux et le sol porteur. Les semelles en béton armé sont : - superficielles : continues ou isolées - rigides (non flexibles). Elles permettent : - de transmettre les charges au sol - de répartir les pressions. Les forces ou actions à prendre en compte sont : - les charges transmises par les murs ou les poteaux isolées : permanentes et d’exploitation, verticales, supposées centrées sur l’axe des semelles et se répartissant uniformément sur le sol considéré homogène, - les actions ascendantes du sol sous la semelle de fondation dans l’hypothèse d’une répartition uniforme des contraintes. L’objectif du cours est de calculer des ouvrages de fondations par semelles rigides soumises à des charges centrées. Les semelles excentrées, les radiers, les semelles sur pieux, ne sont pas abordés dans ce chapitre. Conformément au DTU 13.11, sont superficielles les fondations dont la profondeur est inférieure à 3 m : semelles isolées ou filantes, puits courts, radiers. On les trouve aussi bien en fond de fouille, à plusieurs mètres de profondeur, qu’à proximité de la surface du terrain environnant la construction Par nature, les fondations sont inaccessibles à l’examen visuel. Les désordres ne sont décelables que par leurs effets sur les constructions : fissurations, déformations, tassements etc. Types d’ouvrages : fondations superficielles peuvent être réalisées de deux manières : – soit au voisinage de la surface, en respectant les conditions de mise hors-gel ou hors séche- resse du sol d’assise ; – soit à des profondeurs variables suivant les caractéristiques du terrain ou l’existence de sous- sol. Le terme « superficiel » correspond à une fondation plane, dont la portance résulte uniquement du contact de sa sous-face avec le terrain, à l’exclusion du tout frottement latéral. L’interaction sol/structure se traduit par une contrainte admissible (pression exercée sur le sol) et une déformation acceptable, c’est-à-dire compatible avec la configuration et les caractéristiques de l’ouvrage. La conception des fondations superficielles s’appuie sur une étude de sol appropriée au terrain et à l’ouvrage (répartition et distribution des charges). L’interprétation des résultats de l’étude dépend de la qualité des essais et de la compétence du géotechnicien Semelles superficielles Les semelles de fondation sont des ouvrages d’assise ayant un empattement plus important que les éléments porteurs de la structure. Elles sont : – soit ponctuelles, telles les semelles isolées sous poteaux ; – soit linéaires, telles les semelles filantes sous murs. Le dimensionnement des semelles superficielles dépend à 2
  • 3. Comparaison de FS par semelles & radier l a fois : – des caractéristiques géotechniques du sol d’assise ; – des charges apportées par l’ouvrage ; – des déformations acceptées par les ouvrages. L’élargissement des éléments porteurs au contact du sol permet de réduire la pression exercée sur le sol par rapport aux contraintes régnant dans les éléments de structure Radiers Les radiers dalles sont des fondations planes : i l s’agit, en quelque sorte, de planchers inversés en béton armé dont la totalité de la surface participe à l a répartition des charges sur le sol. Leur épaisseur, de plusieurs dizaines de centimètres, dépend : – des charges apportées par l’ouvrage ; – d e l’espacement des éléments porteurs ; – d e l a consistance du sol. Leur étendue varie : – soit elle couvre la totalité de l’emprise de l’ouvrage concerné ; – soit elle est localisée sous des parties d’ouvrage, telle la cage d’ascenseur, par exemple. La rigidité des radiers peut être augmentée au moyen de nervures. Dans ce cas les radiers sont dits « évidés » o u à « semelles continues quadrillées » ( « boîte à œufs »). Le choix du type de radier dépend des caractéristiques mécaniques du sol. On distingue : • l e radier dalle, adapté : – aux bâtiments légers (ossatures métalliques, par exemple) ou moyennement lourds (bâti- ments en maçonnerie de un à deux niveaux, par exemple) sur sols de faible portance, – à des sols de portance moyenne pour des bâtiments lourds, en béton armé de plusieurs Fig. 1. Bulbes de pression d’une semelle et d’un radier. étages, par exemple ; • l e radier évidé, mieux adapté à des sols de portance moyenne mais présentant une hétérogénéité horizontale assez forte, donc des risques importants de tassements différentiels ; • l e radier dit flottant, utilisé lorsque le poids des terres excavées est égal ou voisin de celui de l’ouvrage. Comme les autres fondations superficielles, les radiers peuvent être affectés par les mouvements du terrain, particulièrement en cas de sécheresse. Les désordres sont cependant moins fréquents. En revanche, lorsque les radiers sont insuffisamment armés vis-à-vis des charges concentrées ou des efforts de flexion, les désordres sont ceux observables sur toute structure en béton armé mal dimensionnée. Les dallages sur terre-plein, pour des habitations ou des bâtiments industriels, constituent un cas particulier de fondation superficielle (voir fiche 6.06). Le dallage a pour fonction de transmettre au sol les charges ou surcharges ponctuelles ou réparties qu’il supporte. Étant donné les surfaces couvertes par les radiers et les dallages, la connaissance du sol en profondeur est capitale. A` profondeur d’assise équivalente, les bulbes de pression d’une semelle et d’un radier n’agissent pas sur les mêmes couches de terrain (fig. 1). 3
  • 4. Comparaison de FS par semelles & radier Fig. 1. Bulbes de pression d’une semelle et d’un radier. Le dimensionnement d’une fondation superficielle consiste donc à vérifier la stabilité de celle-ci et notamment que le sol de fondation est en mesure de supporter les sollicitations qui vont lui être appliquées. Il s’agit donc de vérifier que la capacité portante du sol de fondation est suffisante. Celleci dépend : _ des caractéristiques de la fondation : longueur, largeur, inclinaison, mais aussi rigidité et surface de contact avec le sol. _ Des caractéristiques de la charge appliquée au sol : intensité mais aussi inclinaison et excentrement. _ Des caractéristiques mécaniques du sol, déterminées en place ou in situ. Le paragraphe 3 ci-après présente les principaux types d’essais in situ utilisés en mécanique des sols pour calculer la capacité portante des fondations. Les méthodes de calcul, à partir d’essais in situ ou en laboratoire, sont décrites dans les paragraphes 4 et 5. Le paragraphe 6 présente quant à lui les vérifications à effectuer pour justifier de la capacité portante d’une fondation superficielle 16.1 DOMAINE D’APPLICATION Une fondation superficielle constitue la partie inférieure d'un ouvrage qui transmet les efforts provenant de la superstructure à une couche de sol peu profonde. Sous les efforts transmis le sol devra présenter une résistance suffisante et des tassements acceptables pour l'ouvrage lui-même mais également pour les structures avoisinantes. Le domaine d'application pour les semelles de bâtiment est défini par le document technique unifié DTU13.12. (référence AFNOR DTU P11-711) de mars 1988. Pour les semelles des ouvrages de génie civil on se réfère aux règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil (fascicule n°62-titre V du CCTG). Au sens du DTU 13.12 le domaine d'application des fondations superficielles est défini par une profondeur relative D/B< 6 et une profondeur absolue de 3m. Au-delà on a des fondations profondes. Au sens du fasc.62 titre V on considère qu’une fondation est superficielle lorsque sa hauteur d’encastrement De (cf. infra) est inférieure à 1.5 fois sa largeur : De / B < 1,5 4
  • 5. Comparaison de FS par semelles & radier Actuellement le dimensionnement des semelles de bâtiment (DTU) peut se faire à partir des essais de laboratoire, ou d’après les essais en place (pressiomètre, pénétromètres). Par contre le dimensionnement des semelles des ouvrages de génie civil ne se fait qu’à partir des essais en place (pressiomètre et pénétromètre statique). Par rapport aux semelles de bâtiment on ne développera que l’étude de la charge limite par rapport aux essais de laboratoire. Les justifications des semelles des ouvrages de génie civil seront complètement exposées, étant donné qu’il est prévu dans l’avenir une fusion des 2 règlements au profit du fasc.62, plus complet et plus récent, en attendant une refonte complète sous le format de l’EC7. 16.6.1 Situations et actions 16.6.1.1 Situations La justification de la structure est envisagée pour différentes actions : ♦ situations en cours de construction; ♦ situations en cours d’exploitation; ♦ situations accidentelles. 16.6.1.2 Actions Les actions sont classées en actions permanentes, variables et accidentelles : ♦ G actions permanentes; ♦ Q actions variables; ♦ FA actions accidentelles. Les valeurs représentatives des actions sont : ♦ pour les actions permanentes : Gk ; ♦ pour les actions variables : � valeurs caractéristiques Qik de l’action Qi ; � valeurs de combinaison ψ0i .Qik ; � valeurs fréquentes ψ1i .Qik � valeurs quasi-permanentes ψ2i .Qik Les actions sont transmises aux fondations superficielles : ♦ directement par la structure (exemple charges de ponts routiers définies par le fasc.61 titreII), en tenant compte éventuellement de l’interaction sol-structure. ♦ par le sol : � actions d’origine pondérale (actions G) � actions de poussée , avec la même valeur de poids volumique que celle adoptée pour les actions d’origine pondérale, (actions G) � actions transmises par le sol : surcharges. � actions dues à l’eau : � pressions interstitielles en tenant compte des forces d’écoulement si elles existent (action Gw, avec γw = 10 kN/m3) � effets hydrodynamiques ( poussée de courant, houles, séisme..) 16.6.2 Combinaisons d’actions et sollicitations de calcul Les sollicitations (efforts internes) dans les fondations superficielles sont calculées à partir des actions (efforts externes) en tenant compte de modèles de comportement plus ou moins complexes et représentatifs de la réalité. 16.6.2.1 Combinaisons d’actions et sollicitations de calcul vis à vis des états-limites ultimes : ELU 16.6.2.1.1 Combinaisons fondamentales 1,125× {(1,2×Gmax)+ (0,9×Gmin)+ (γGw×Gw)+ (γ Fw×Fw )+ (γF1 Q i × Q 1 K)+ Σ1,15×ψ0i Qik} Gmax : actions permanentes défavorables, Gmin : actions permanentes favorables, Gw : actions des pressions statiques de l’eau, 5
  • 6. Comparaison de FS par semelles & radier Fw : actions hydrodynamiques, Q1k :valeur caractéristique de l’action variable de base, ψ0iQik : valeur de combinaison d’une action variable d’accompagnement. γGw vaut : 1, lorsque la pression interstitielle présente un caractère favorable, 1,05 lorsque la pression interstitielle présente un caractère défavorable. γFw vaut : 1,2 ou 0,9, sa valeur étant choisie de manière à obtenir l’effet le plus défavorable. γF1Q1 vaut : 1,33 dans le cas général, 1,20 pour les charges d’exploitation étroitement bornées ou de caractère particulier. 1,125 peut être qualifié de coefficient de méthode. 16.6.2.2 Combinaisons d’actions et sollicitations de calcul vis-à-vis des états-limites de service : ELS 16.6.2.2.1 Combinaisons rares {G + F w + Q1 + Σi ψ0i × Qi } 16.7 ESTIMATION DES TASSEMENTS Les combinaisons d’actions à considérer sont les combinaisons quasi-permanentes. 16.7.1 Tassements évalués à partir des essais de laboratoire Le calcul de ces tassements a été traité au chapitre VI. On doit s’y référer automatiquement s’il s’agit de tassements de consolidation (exemples : réservoirs, remblais sur sols argileux saturés) 16.7.2 Tassements évalués à partir des essais pressiométriques MENARD. Cette évaluation n'est valable qu'en dehors du cas de consolidation. sf = sc + sd sc : tassement sphérique sd : tassement déviatorique 16.7.2.1 Sol homogène Sc= α/9×Em(q’- σ’ v 0 ) ×λc×B sd= 2/9×Em(q’- σ’v 0 ) ×B0 ×λd( B/ B0) Bo : 0,6 m B : largeur de la fondation q’ : composante normale de la contrainte effective moyenne appliquée au sol par la fondation. σ‘vo : contrainte verticale effective calculée avant travaux au niveau de la fondation (tient compte du poids des terres enlevées lors du terrassement) EM : module pressiométrique α : coefficient rhéologique Epressio = α.Eoed (module oedométrique) qui dépend de la nature du sol λc et λd : coefficients de forme. Objectif : La fonction d’une fondation est de transmettre au sol les charges qui résultent des actions appliquées sur la structure qu’elle supporte. Cela suppose donc que le concepteur connaisse : - la capacité portante de la semelle de la fondation. Le sol ne doit pas rompre, ni tasser de façon inconsidérée sous la semelle. - Les actions amenées par la structure au niveau du sol de fondation. La semelle doit résister aux actions auxquelles elle est soumise. Analyse quantitative de la rupture du sol sous une fondation superficielle : 6
  • 7. Comparaison de FS par semelles & radier Si on soumet une semelle filante à un chargement croissant jusqu'à la rupture d'un sol homogène et indéfini on obtient une rupture du sol en surface qu'on qualifie de rupture globale. Schématiquement, il se forme sous la base de la semelle un poinçon rigide qui s'enfonce dans le sol en le refoulant de part et d'autre jusqu'à la surface. Le sol des parties P est complètement plastifié, tandis que les zones externes E ne sont soumises qu'à des contraintes beaucoup plus faibles qui ne le mettent pas en rupture (Fig.ci-dessous). Si on soumettait la même fondation, mais placée à plus grande profondeur, fondation profonde, au même essai on obtiendrait une rupture interne du sol : rupture locale sans signes extérieurs à la surface du sol. Cette distinction mécanique entre rupture globale et rupture locale permet bien de distinguer les fondations superficielles des fondations profondes. Elle est plus explicite que la définition des règlements (DTUou Fasc.) qui diverge d'ailleurs notablement. Fig2: Schéma de rupture d’une fondation superficielle Zone I : située directement sous la semelle, cette zone formée d’un coin délimité par les points A,B et C est fortement comprimée. Cette zone se déplace avec la semelle. Zone II : le sol est refoulé vers la surface; les déplacements et cisaillements sont trop important. Il s’y produit une rupture généralisée. Zone III : le sol est peu ou pas perturbée par le phénomène de rupture et reste dans l’état initial. qu est la charge limite ou la capacité portante de la semelle. C’est la charge maximale que peut supporter celle-ci et qui entraine la rupture du sol la capacité portante de la semelle, notée qu , est déterminer a partir des caractéristiques du sol sur lequel elle repose. Dans notre cas qu est déterminé à partir des essais au laboratoire Cet essai consiste a déterminé l'angle de frottement interne φ et la cohésion C d’un sol a partir de l’essai à la boite à cisaillement ou l’essai triaxial, la contrainte limite ultime qu pour une semelle de largeur B soumise à une Charge verticale centrée, est déterminer avec la formule suivante pour un cas général : qu = ( ×γ1 × B ×sγ×Nγ) + (C×sc×Nc) + (q0×sq×Nq) 7
  • 8. Comparaison de FS par semelles & radier Avec : Le terme « q×Nq » est appelé terme de profondeur parce qu’il correspond à l’effet de la surcharge «q» due à la profondeur « H » de la fondation sur la résistance. Le terme « C× Nc » est appelé terme de cohésion, il correspond à la contribution de la cohésion à la résistance au cisaillement. Le terme « γ1×B×Nγ » est appelé terme de surface car il correspond à l’influence du poids propre de la masse mise en mouvement. Les trois coefficients Nγ, Nq et Nc ne dépendent que de l'angle de frottement interne φ, on les appelle: les facteurs de capacité portante où de portance. γ : Poids volumique du sol, c: cohésion du sol, N : charge appliquée à la semelle. Les valeurs des Nγ, Nq, Nc dépendent des hypothèses de calcul et peuvent varier suivant les auteurs, dans notre cas en utilisera le DTR-BC2.33 .1 sγ, sc, sq: facteurs de forme ou réducteurs dus à la forme de la semelle Pour une semelle de forme quelconque : selon le DTR-BC2.33.1 sc = 1+ 0,2 B/ L sγ = 1− 0,2 B/ L sq = 1 On n'oubliera pas de préciser quel ϕ et quel C • Pour les sables et graviers ϕ' ≠ 0 avec C' = 0 quelle que soit la vitesse de chargement. • Pour les argiles et limons ϕ et c dépendent de la vitesse de chargement a) Cas d’une Semelle filante : On considère le cas d'une semelle filante de largeur B, enterrée dans le massif à une profondeur H’ a-1) Charge verticale centrée : L'équation donnant la contrainte limite de rupture est : qu = (0,5 × γ1 × B × Nγ) + (C × Nc) + (q0 × Nq) avec : sc = sγ = sq = 1 pour une semelle filante. q0 = γ× H’ b)Cas d’une Semelle isoler (carrée) : On considère le cas d'une semelle carrée de largeur B, enterrée dans le massif à une profondeur H’ b-1) Charge verticale centrée : L'équation donnant la contrainte limite de rupture est : 8
  • 9. Comparaison de FS par semelles & radier qu = (1 /2 ×γ1 × B ×sγ×Nγ) + (C×sc×Nc) + (q0×sq×Nq) avec : pour une semelle carrée : sc =1.2 sγ =0.8 sq = 1 Et q0 =γ2×H’ Etat limite de résistance vis-à-vis du sol : La justification d’une semelle de fondation est menée en considérant que les contraintes transmises au sol sont compatibles avec le risque de rupture de ce dernier, et que les tassements restent acceptables pour l’ouvrage. On vérifie les dimensions de la semelle vis-à-vis de la capacité portante Pour chaque combinaison d’actions d’où on doit vérifier que : Où γq = 2 pour les ELU γq = 3 pour les ELS II - partie expérimentale : Partie I II-1) Combinaisons d’actions : a) ELU Combinaisons fondamentales Nu=1,125× [(1,2×NG)+ (1,33×NQ )] 9 00 q ref q)q(qu γ 1 q +−≤
  • 10. Comparaison de FS par semelles & radier Pour la semelle filante B1 : N1u=1,125× [(1,2×200) + (1,33× 90)] Pour la semelle filante B2 : N2u=1,125× [(1,2×250) + (1,33× 110)] Pour la semelle carrée B3 : N3u=1,125× [(1,2×700) + (1,33×400)] b) ELS Combinaisons rares : Pour la semelle filante B1 : N1s= 200 + 90 Pour la semelle filante B2 : N2s= 250 + 110 Pour la semelle carrée B3 : N3s=700 + 400 N1u=404,662KN/ml N2u=502,087KN/ml N3u=1543,500KN/ml Ns=NG+NQ N1s=290 KN/ml N2s=360 KN/ml 10
  • 11. Comparaison de FS par semelles & radier II-2) Calcul du poids propre du gravier : Pour q0 de qad : q0 = γ ×H A.N : q0 =17×2,5 pour la semelle carrée H = H’ = 0.5m A.N : q0 =17×0,5 Pour q0 de qu : q0= γ × H’ A.N : q0 =17×0,5 II-3) Calcul des facteurs de portance et des coefficients de forme : II-3-1) coefficients de forme : Pour une semelle filante : sc = sγ = sq = 1 Pour la semelle carrée : sc =1,2 sγ =0,8 sq = 1 II-3-2) facteurs de portance : • Pour le gravier ϕ' ≠ 0 avec C' = 0 quelle que soit la vitesse de chargement. Avec : ϕ =35° Pour : ϕ =35° selon le DTR ( à partir du tableau donnée ou cours CH.III. P3) On déduit : Nc =46 Nγ =41,1 Nq = 33,3 N3s=1100 KN/ml q0 =42,5KN/m2 q0 =8,5KN/m2 q0 =8,5KN/m2 11
  • 12. Comparaison de FS par semelles & radier II-4) dimensionnement de la semelle carrée : II-4-1) Calcul de la capacité portante de la semelle carrée : A.N : qu =(0,5×17×B×0,8×41,1) + (8,5×33,3) qu =279,48B + 283,05 II-4-2) Etat limite de résistance : On doit vérifier que : a) ELU qad =0,5[279,48B + 283,05 - 8,5]+8,5 qad =139,74B + 145,775 qréf = qad A.N : 139,74B + 145,775 ==== + 1,043 11,045 On pose : + 1,043 Méthode de résolution c’est par tâtonnement : Pour Bu3 = 1,90 == Pour Bu3 = 1,92 == Pour Bu3 = 1,93 == Donc on prend Bu3= 1,93m b) ELS qad = [279,48B + 283,05 - 8,5]+8,5 qad =93,16 B + 100,016 qréf = qad A.N : 93,16B + 100,016 ==== + 1,073 11,807 On pose : + 1,073 Méthode de résolution c’est par tâtonnement : Pour Bs3 = 1,95 == Pour Bs3 = 1,96 == Pour Bs3 = 1,97 == qu = ( ×γ1 × B ×sγ×Nγ) + (C×sc×Nc) + (q0×sq×Nq) 12 00 q ref q)q(qu γ 1 q +−≤
  • 13. Comparaison de FS par semelles & radier Donc on prend Bs3 = 1,97m D’où : B3 = max [Bu3 ; Bs3] B3 = max [1,93m ; 1,97m] == B3 =1,97m on prend : II-4) dimensionnement de la semelle filante B1 : II-4-1) Calcul de la capacité portante de la semelle filante B1 : A.N : qu =(0,5×17×B×41,1) + (8,5×33,3) qu =349,35B + 283,05 II-4-2) Etat limite de résistance : On doit vérifier que : a) ELU qad =0,5[349,35B + 283,05 - 42,5]+42,5 qad =174,675B + 162,775 qréf = qad A.N : 174,675B + 162,775 ==== + 0,93 avec L=1m Méthode de résolution c’est par le décrément( : == D’où Bu1= 1,125m b) ELS qad = [349,35B + 283,05 - 42,5]+42,5 qad =116,45 B + 122,683 qréf = qad A.N : 116,45 B + 122,683 ==== + 1,053 Méthode de résolution c’est par le décrément( : B3=2m qu = ( ×γ1 ×B×Nγ) + (C×Nc) + (q0×Nq) 13 00 q ref q)q(qu γ 1 q +−≤
  • 14. Comparaison de FS par semelles & radier == D’où Bs1= 1,137m Or que : B1 = max [Bu1 ; Bs1] B1 = max [1,125m ; 1,137m] == B1 =1,137m On prend : II-4) dimensionnement de la semelle filante B2 : II-4-1) Calcul de la capacité portante de la semelle filante B2 : A.N : qu =(0,5×17×B×41,1) + (8,5×33,3) qu =349,35B + 283,05 II-4-2) Etat limite de résistance : On doit vérifier que : a) ELU qad =0,5[349,35B + 283,05 - 42,5]+42,5 qad =174,675B + 162,775 qréf = qad A.N : 174,675B + 162,775 ==== + 0,93 avec L=1m Méthode de résolution c’est par le décrément( : == D’où Bu2= 1,292m b) ELS qad = [349,35B + 283,05 - 42,5] + 42,5 qad =116,45 B + 122,683 qréf = qad A.N : B1=1,20m qu = ( ×γ1 ×B×Nγ) + (C×Nc) + (q0×Nq) 14 00 q ref q)q(qu γ 1 q +−≤
  • 15. Comparaison de FS par semelles & radier 116,45 B + 122,683 ==== + 1,053 Méthode de résolution c’est par le décrément( : == D’où Bs2= 1,308m Or que : B2 = max [Bu2 ; Bs2] B2 = max [1,292m ; 1,308m] == B2 =1,308m On prend : Partie I : Fondation par semelles filantes et isolées Afin de savoir si la couche d’argile doit être prise en compte, il faut vérifier si la couche du gravier sous les semelles est > 1,5B. On vérifiera l’hypothèse après dimensionnement des semelles. La relation (basée sur les résultats d’essai de sol) donnant la capacité portante d’une fondation superficielle a été établie dans le cas d’une semelle dont l’encastrement est le même sur chacune de ses faces. Dans le cas présent, l’encastrement est plus faible (0,50 m) coté caves, que coté extérieur (2,50 m). Par simplification et souci de sécurité, on prendra pour H la plus petite de ces deux valeurs que l’on notera H’ (voir schéma). Pour le calcul de la contrainte admissible (selon le fascicule 62), le coefficient de sécurité γq sera appliqué sur la capacité portante diminuée de la contrainte correspondant au poids des terres au niveau de la fondation compté à partir du sol naturel soit γH. Pour la détermination des facteurs de portance et des coefficients de forme, on utilisera le DTR-BC 2.33.1 Sur la base du calcul des contraintes réelles (après dimensionnement), on vérifie s’il y a lieu de craindre, à priori, les tassements différentiels ou non. Partie II : Fondation par radier On considérera une couche de sol d’épaisseur h sous le radier de telle façon à avoir h>1,5B. Donc, la couche d’argile molle sera sollicitée. Pour simplifier les calculs (tout en étant du coté de la sécurité), on admettra que la répartition de ∆σz (accroissement de contrainte dû à la charge amenée par le radier sur le sol) est uniforme et est égale à sa valeur maximale (sous le CDG du radier). Afin de respecter les équations d’équilibre du milieu, on admettra que ∆σz s’applique sur un rectangle B’xL’ (sachant que les dimensions du radier sont LxB) telles que : L’xB’x∆σz = LxBxq; où q est la contrainte uniforme apportée par le radier sur le sol à sa base. On utilise le DTR-BC 2.33.1 pour déterminer les coefficients de forme. On déterminera la contrainte admissible dans la couche d’argile puisqu’elle sera sollicitée. Pour le calcul qréf appliquée à la couche d’argile molle, on considérera, en plus des charges dues à la structure, le poids du radier et la charge due à la couche de gravier. Faire le calcul à court terme (condition non drainée ; cas généralement défavorable pour un sol cohérent saturé, (dans le cours FOS CH III. paragraphe III.2.1.2.H, page 6/13). Le centre géométrique du radier doit être confondu avec le barycentre des charges appliquées ; sinon le calcul de la capacité portante serait à faire dans le cas d’une charge excentrée. B2=1,40m 15
  • 16. Comparaison de FS par semelles & radier II-1) Combinaisons d’actions : a) ELU ΣNui = Nu1 + Nu2 + Nu3 On devise Nu3 sur 3,75 (distance entre axes des poteaux) pour respecter les unités Nu3/3,75 = 411.6 KN/ml == ΣNui = 404,662 + 502,087 + 411,600 == ΣNui = 1318,349 KN/ml c) ELS ΣNsi = Ns1 + Ns2 + Ns3 On devise Ns3 sur 3,75 (distance entre axes des poteaux) pour respecter les unités Ns3/3,75 = 293,33 KN/ml == ΣNsi = 290 + 360 + 293,33 == ΣNsi = 943.33 KN/ml II-2) Le barycentre des charges : ΣNui x = 5 Nu3 + 9 Nu2 == x = (5 Nu3 + 9 Nu2) / ΣNui == x= [5(411.6) + 9(502.087)] / (1318.349) == x = 4.988 m == x ≅ 5 m (On trouve le même résultat si on fait le calcul avec Ns) Pré dimensionnement du radier : Sr = L x B Sr : la surface du radier L : longueur du radier B : largeur du radier L = l + 2d1 B = b + d2+d3 d1 : le débord suivant le sens de L d2,d3 : débord suivant le sens de B (le débord du radier est différent dans ce sens par rapport à la structure pour respecter la confusion du barycentre et le CDG du radier). d1 = 0.50m ; d2 = 0.375 m ; d3 = 1.375 m == L = 38 + 2*0.50 == L = 39 m == B = 9.25 + 0.375 + 1.375 == B = 11 m == Sr = 39 * 11 == Sr = 429 m² qréf = Q / Sr = Q’/ B Q’= Q / L Q = q’ + qgravier 16
  • 17. Comparaison de FS par semelles & radier q’= ∆σz ∆σz = qr * Σ Ii ∆σz : accroissement de contrainte verticale sous une fondation qr : la charge amener par la structure et le poids propre du radier. I : facteur d’influence sous dimension I(m,n) : tirer d’abaque m = b / z n = l / z z = 6.7 m I1 = m1 = b1 / z == m1 = 19.5/6.7 == m1 = 2.910 n1 = l1 / z == n1 = 5.5/6.7 == n1 = 0.820 I2 = m2 = b2 / z == m2 = 5.5/6.7 == m2 = 0.820 n2 = l2 / z == n2 = 19.5/6.7 == n2 = 2.910 I3 = m3 = b3 / z == m3 = 5.5/6.7 == m3 = 0.820 n3 = l3 / z == n3 = 19.5/6.7 == n3 = 2.910 I4 = m4 = b4 / z == m4 = 19.5/6.7 == m4 = 2.910 n4 = l4 / z == n4 = 5.5/6.7 == n4 = 0.820 I1(m1 , n1) = I1(2.910 , 0.820) = 0.194 I2(m2 , n2) = I1(0.820 , 2.910) = 0.186 I3(m3 , n3) = I3(0.820 , 2.910) = 0.186 I4(m4 , n4) = I4(2.910 , 0.820) = 0.194 Σ Ii = I1 + I2 + I3 + I4 Σ Ii = 0.76 ∆σz = 0.76 qr qru = ΣNui + pr qrs = ΣNsi + pr pr : poids propre du radier pr = γb e Sr e : épaisseur du radier γb : poids volumique du béton Pr = 25 0.30 429 == Pr = 3217.5 KN qru = (1318.349*39) + 3217.5 == qru = 54633.111 KN qrs = (943.33*39) + 3217.5 == qrs = 40007.37 KN 17
  • 18. Comparaison de FS par semelles & radier ∆σzu = 0.76 * 54633.111 == ∆σzu = 41521.164 KN ∆σzs = 0.76 * 40007.37 == ∆σzs = 30405.601 KN II-4-1) Calcul de la capacité portante du radier : Formule générale qu = ( ×γ1 × B ×sγ×Nγ) + (C×sc×Nc) + (q0×sq×Nq) Mais dans notre cas le sol porteur est un sol fin cohérent saturé, on doit faire un calcul à court terme, en contrainte totales. Le sol est caractérisé par sa cohésion non drainée C = Cu. On prend : C = Cu ; ϕ = 0 D’où Nq = 1 et Nγ = 0 Donc pour une semelle rectangulaire : qu = Cu Nc(0) Sc + q0 Sq sc, sq: coefficient de forme ou réducteurs dus à la forme de la semelle Pour une semelle de forme quelconque : selon le DTR-BC2.33.1 sc = 1+ 0.2 B/ L == sc = 1 + 0.2 (11/39) sc = 1.056 sq = 1 18
  • 19. Comparaison de FS par semelles & radier 19
  • 20. Comparaison de FS par semelles & radier 20