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Cours Master 2 TEME
HAUTE TENSION
Production, Métrologie et
Applications
Dr Mohammed El Amine SLAMA
2012/2013
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran
Mohamed Boudiaf
Faculté de Génie Electrique
Département d’électrotechnique
2
Chapitre 2 : Effets du champ électrique
sur les matériaux isolants
• Rappel sur les phénomènes de polarisation
des diélectriques.
• La conduction dans les isolants.
• Les courants transitoires d’absorption et de
résorption.
• La conduction dans les liquides isolants.
• La conduction dans les solides isolants.
3
2. Effets du champ électrique sur les matériaux isolants
Lorsqu’un diélectrique est soumit à un champ électrique, il réagira en se
polarisant.
 0 1D E  
 
0 rD E E   
  
   0 01r rP E E      
  
0P E 
 
Loi de Gauss généralisée
2.1. Rappels sur la polarisation des diélectriques
     0, , ,D x t E x t P x t 
4
Polarisation
Statique ou en régime
stationnaire
En régime variable
2.1. Rappels sur la polarisation des diélectriques (suite)
5
2.1. Rappels sur la polarisation des diélectriques (suite)
6
Considérons un diélectrique placé entre deux plaques métallique auxquelles on
applique une ddp. L’expression générale de la densité de courant, mesurée dans
le circuit extérieur s’écrit :
       
   , ,
, , , D
n x t D x t
j t Q n x t µ E t E x t Q K
t t
 
       
 
Q charge élémentaire ; n(x,t ) densité de porteurs à l’abscisse x à l’instant t ; µ(E,t )
mobilité des porteurs ; E(x,t ) champ local à l’abscisse x, à l’instant t, résultant de la
ddp appliquée aux bornes du diélectrique ; KD constante de diffusion des porteurs ;
D(x,t ) vecteur induction électrique.
Rappelons que pour un diélectrique qui présente une polarisation P, l’induction D
est donnée par la relation :
     0, , ,D x t E x t P x t 
2.2. Courants dans les isolants
7
On peut donc récrire la densité de courant comme suit :
    0,
E P
j t j x t
t t

 
  
 
courant dû au mouvement de charges sous
l’action du champ (courant de conduction).
-
courant dû au mouvement de charges sous
l’action de leur gradient de concentration
(courant de diffusion).
courants de polarisation
courants de déplacement
 ,
D
n x t
Q K
t

 

     , , ,Q n x t µ E t E x t  
2.2. Courants dans les isolants (suite)
8
Quelles sont les origines physique des courants dans un isolant ?
1. Aux champs faibles (de l’ordre de 106 V/m), la conduction des isolants
présente généralement un caractère ohmique.
déplacement d’ions présents dans les gaz, les liquides et les solides
2. Aux champs élevés (> 106 V/m), la conduction des isolants perd son
caractère ohmique.
• Pour les isolants gazeux, la croissance exponentielle du courant s’explique
essentiellement par le modèle de l’avalanche électronique de Townsend et le
mécanisme des streamers.
• Pour les isolants liquides, les deux modèles les plus utilisés sont l’électro-
dissociation d’impuretés dissoutes, traitée par Onsager, et les processus d’injection
d’électrons à la cathode (ou de trous à l’anode).
• Dans les isolants solides, les phénomènes de conduction sont généralement
attribués aux phénomènes de déplacement des charges d’espaces en volume et à
l’injection des charges à partir des électrode et aux interfaces.
2.2. Courants dans les isolants (suite)
9
Conduction dans les isolants
Conduction contrôlée par le
volume de l’isolant
Conduction contrôlée par
l’interface
• Conduction due à la polarisation ;
• Conduction due à la polarisation de
Maxwell-Wagner-Sillars ;
• Conduction due à l’électro-
dissociation ;
• Conduction due à la multiplication
électronique.
2.2. Courants dans les isolants (suite)
• Conduction due à l’effet Schottky ;
• Conduction due Fowler-Nordheim ;
• Double couche électro-chimique ;
Conduction limitée par charges
d’espace dans le volume ;
•Conduction due à l’effet Effet Poole-
Frenkel ;
• Conduction de type saut « hopping » ;
10
a. Conduction due à la polarisation inter-faciale
Polarisation Maxwell-Wagner-Sillars
Ce type de polarisation apparaît dans les matériaux hétérogènes. Il provient de
l’accumulation de charges aux interfaces entre les différentes phases constituant
les matériaux lorsque ces différentes phases ont des permittivités et des
conductivités différentes.
Ce type de polarisation se manifeste en basse fréquence (10–1 à 10–2 Hz) suivant la
conductivité de la charge.
Par par exemple le cas d’un polymère contenant une charge de conductivité
appréciable (telle que le noir de carbone). L’application du champ électrique fait
apparaître aux interfaces polymère-charge des charges électriques.
1 2 2 1
   ¢ ¢¹
11
ε2 σ2
ε1 σ1d
d
 
   
0 1 2 0 1 2 2 1
1 2 1 2 2 1
exp
V V t
i t
d d
     
      
    
      
       
Courant indépendant du temps et ne
dépendant que des conductivités.
Courant transitoire où la constante de
temps dépend de ε et σ.
a. Conduction due à la polarisation inter-faciale (suite)
12
a. Conduction due à la polarisation inter-faciale (suite)
Notons que pour ce type de polarisation, le spectre de permittivité ne suit pas
exactement le diagramme de Cole-Cole.
13
b. Conduction ionique par électro-dissociation
Origine des porteurs de charges
• ions préexistant, ou créées (en volume ou aux interfaces) par suite de l’action du
champ électrique ;
• associations ioniques de plus grande taille (appelées multipôles) ou d’agrégats
(ions micellaires).
Les ions attirent à eux des molécules neutres, surtout les ions de petite taille : c’est
le phénomène de solvatation.
il existe une réaction globale d’équilibre entre les molécules neutres d’un
corps AB, et les ions (supposés monovalents) A+ et B– , qui s’écrit :
14
b. Conduction ionique par électro-dissociation (suite)
15
La conductivité σ d’un milieu qui renferme m porteurs charges de mobilité μi et de
densité qi exprime le rapport constant de la densité de courant au champ , selon :
b. Conduction ionique par électro-dissociation (suite)
1
m
i i
i
j q E

 
  
 
 

  d
r
vK
q q e
K
            
Cette conduction est valable pour des faibles valeurs du champ électrique et le
milieu obéit à la loi d’Ohm.
Dans le cas d’une tension alternative, la constante de recombinaison Kr sera
fonction de la permittivité du milieu selon la formule de Langevin:
16
b. Conduction ionique par électro-dissociation (suite)
Dans le cas des forts champs électriques, la théorie d’Onsager rend compte de
l’accroissement de la conductivité avec l’intensité de E.
 
 
   2 3
2 2
1 ...
2!3! 3!4!
d
d
K E b b
F b b
K
     
   
1
2
DE F b    
17
c. Conduction de déplacement par charge d’espace
La polarisation macroscopique (appelée également polarisation de la charge
d’espace) décrit le processus du déplacement limité des charges libres. Elle peut
être rencontrée dans les diélectriques liquides et solides.
La polarisation macroscopique s'établit lentement. Le courant de déplacement qui
l'accompagne (U Constant) peut être observé pendant quelques millisecondes
jusqu’à des centaines d’heures.
La polarisation macroscopique dans les diélectriques liquides résulte de
l'amassement des ions au voisinage des électrodes.
Dans les diélectriques solides, le mouvement des charges est limité à cause des
états énergétiques locaux de capture ou des barrières de potentiel.
Les deux phénomènes résultent de la non-homogénéité du matériau.
Dans ce type de polarisation, on considère qu’un porteur de charge se déplace
sous l’effet d’un champ électrique selon la loi : v = µ E où v est la vitesse du
porteur et µ sa mobilité.
La valeur du champ électrique est déterminée par le champ appliqué et le champ
induit par les charges injectées dans le matériau.
18
19
Si l’on suppose un seul type de porteur et un système unidimensionnel, les
phénomènes de transport sont décrits par un ensemble d’équations que nous allons
énumérer.
La 1ére équation donne le courant local qui est constitué d’un courant de transport
sous l’action du champ local et d’un courant de diffusion fonction du gradient de
concentration de charge ;
( , )
( , ) ( , ) ( , ) D
n x t
j x t Qn x t µE x t K
t
¶
= × +
¶
La seconde équation est une équation de continuité et exprime que la variation
spatiale du courant est accompagnée d’une variation temporelle de la densité de
charge locale selon :
( , ) ( , )j x t n x t
Q
x t
¶ ¶
=
¶ ¶
Le champ électrique local est déterminé par l’équation de Poisson qui lie ce champ à
la distribution de charge dans l’ensemble du volume du diélectrique ou de l’isolant.
Elle est exprimée par :
0
( , ) ( , )
r
E x t Qn x t
x  
¶
=
¶
c. Conduction de déplacement par charge d’espace (suite)
20
d. Conduction par effet Poole-Frenkel
Cet effet fait appel à la notion de barrière de potentiel. Le porteur venant de la
bande de conduction en amont du site et entraîné par le champ est piégé dans
un site à une profondeur ΦO.
Physiquement, un tel site peut être une liaison pendante ou un défaut dans un
réseau. Pour continuer à contribuer au courant, le porteur doit alors s’extraire
du piège en franchissant une hauteur de barrière. C’est l’énergie thermique KBT
qui permet ce saut.
 0
0 exp
PF
B
K E
j j
K T
 
 
 
 
3
PF
Q
K


Constante de Poole-Frenkel
21
e. Conduction par saut (hopping)
Les défauts de structures entraînent l’existence de sites énergétiques que des
porteurs peuvent occuper. D’autre part, le niveau de Fermi EF est une valeur
d’énergie qui sépare les niveaux occupés des niveaux vides. À chaque site est
associé une fonction d’onde.
Lorsque les sites sont spatialement et/ou énergétiquement proches, il y a un
recouvrement non négligeable des fonctions d’onde et donc une probabilité de
passage d’un site à l’autre. Plus on se rapproche du niveau de Fermi, plus la
probabilité d’occupation se rapproche de 1/2 et plus on a de chance de
trouver des sites donneurs (occupés) ou accepteurs (vides) proches les uns
des autres.
On peut donc avoir un processus de migration de porteurs d’origine purement
quantique qui se manifeste autour du niveau de Fermi.
1
4
0 exp T  
 
  
 
22
2.2.2 Conduction contrôlée par l’interface isolant/conducteur
EF est le niveau de Fermi du métal d’électrode, et ne dépend que de la nature de
ce métal. Ev et Ec sont respectivement les énergies correspondant au niveau
supérieur de la bande de valence du diélectrique et au niveau inférieur de la bande
de conduction.
Dans le métal, on trouve des électrons disponibles jusqu’au niveau de Fermi et
pratiquement aucun au-dessus. Un électron situé au niveau EF à la cathode a trois
possibilités pour pénétrer dans le diélectrique où il doit arriver jusque dans la bande
de conduction pour pouvoir participer au transport :
voie 1 : passage par dessus la barrière ; elle est
appelée effet Schottky;
voie 3 : passage au travers de la barrière après un
gain d’énergie (énergie thermique KBT par
exemple).
voie 2 : passage au travers de la barrière à énergie
constante ;
Les voies 2 et 3 sont appelées effet Fowler-
Nordheim et sont traitées comme l’effet tunnel à
travers une barrière d’énergie triangulaire.
23
a. Effet thermoélectronique (ou effet Schottky)
La hauteur de barrière Φ que doit franchir un porteur issu de l’électrode
métallique est déterminée par trois facteurs :
• la hauteur de barrière, en l’absence de champ appliqué : Φ 0 = Ec – EF;
• le champ électrique extérieur, appliqué au système ;
• l’énergie liée à la force image ; cette force est due au champ électrostatique
créé par l’électron qui s’éloigne du métal et par la charge de signe opposé induite
par l’électron à la surface de ce métal.
La hauteur de barrière est donnée par :
2.2.2 Conduction contrôlée par l’interface isolant/conducteur (suite)
2 0
2
3
exp
4
4
s
B
B
s
k E
J A T
K T
K
A
Q
k



 
    
  



0sk E  
La densité de courant produite est :
24
b. Effet Fowler-Nordheim
Cet effet se présente différemment selon que l’isolant contient ou non des pièges.
Toutefois, il est quasiment indépendant de la température.
i) Isolant sans pièges
Le nombre de porteurs qui traversent la barrière par unité de temps ne dépend
que de la forme de celle-ci et du nombre de places disponibles pour les électrons
dans la bande de conduction ou les trous dans la bande de valence.
Aucun régime transitoire de courant ou de spectre fréquentielles des pertes
diélectriques.
2.2.2 Conduction contrôlée par l’interface isolant/conducteur (suite)
3 3
2 2
0
0
exp ; ; 4 2
8
e
B Q
J A E A B m
E

 
 
       
  
ii) Isolant avec pièges
Dans ce cas il y a apparition d’un régime transitoire. Les pièges se remplissent
progressivement avec le temps.
25
Les courants transitoires d’absorption et de résorption.
Considérons un condensateur sous tension constante constitué d’un isolant solide
d’épaisseur d entre deux électrodes métalliques. et appliquons une ddp V0 constante.
un courant normal de charge i1 s’écoule dans le circuit et décroît avec le temps
pour se stabiliser. On appelle ce courant, courant d’absorption.
En régime stabilisé, le diélectrique est traversé par un courant de conduction ic,
déterminé par la ddp appliquée au condensateur et par les dimensions et la
conductivité spécifique de l’isolant.
Si nous court-circuitons les armatures, le courant de conduction devient nul et il
apparaît un courant de décharge i2 de signe opposé à celui de i1. Ce courant de
décharge i2 doit suivre les mêmes lois que i1 pour un isolant normal (c’est-à-dire
ayant des propriétés linéaires) : i1 = i2.. On appelle ce courant, courant de résorption.
+
ic
conduction
absorption
résorption
V = 0
t
+i
-i
26
Les courants transitoires d’absorption et de résorption (suite)
Ces courants transitoires se divisent en deux catégories :
Réversibles Non réversibles
Pour une tension variable, on aura :
a dépend du matériau et n est proche de 1.
Le courant d’absorption augmente aussi
avec la température.
Ce courant peut être mesuré pendant la
charge, avec des valeurs croissantes de V0
; on constate que la valeur du courant
augmente plus lentement que linéairement
avec V0. Dans certains cas, il peut être dû
à des impuretés électrolytiques ou/et la
présence de charges d’espace.
27
2.4 Courant dans les liquides isolants
• La conduction dans les liquides isolants est la contribution de plusieurs
mécanismes électriques, électrochimiques, électro-hydrodynamique et
physico-chimiques.
• Les phénomènes que nous allons décrire contribuent de façon plus
moins importante selon les conditions dans lesquels se trouvent le liquide
et le champ électrique appliqué.
• Les phénomènes de conduction contrôlées par le volume et l’interface
sont valables dans le cas des liquides isolants. A cela, il faudra ajouter
d’autres théories qui donnent plus de précisions.
• Un autre phénomène important et qui l’apparition de charges électriques
dues au mouvement électro-hydrodynamique du liquide.
28
2.4 Courant dans les liquides isolants (suite)
La conduction dans les liquides isolants est assurée par des charges :
A - préexistantes dans le liquide dont les origines sont :
• présence d'impuretés (diélectrique non parfait),
• chocs intermoléculaires liés à l'agitation thermique,
• réactions d'oxydo-réduction avec les électrodes métalliques.
B - créées dans le volume par :
• dissociation des molécules,
• ionisation des molécules,
• le mouvement du fluide,
• l’échauffement du fluide.
Ces différentes formes d'apparition des porteurs de charges sont fonction de
l'intensité du champ appliqué.
Champ faible Champ fort
29
2.4 Courant dans les liquides isolants (suite)
2.4.1 Champ faible
a. Création de charges en volume
Les porteurs de charges sont crées par dissociation-recombinaison des molécules
neutres causées par les diverses interactions intermoléculaires liées à l'agitation
thermique.
L’interaction moléculaire excite les molécules de telle façon à leur donner un
caractère fortement polaire détruisant ainsi la covalence de la liaison, ce qui
provoque une dissociation de la molécule en deux ions qui joueraient le même rôle
que les électrons libres. En présence d'un faible champ électrique, l'équilibre
dissociation/recombinaison est déplacé favorisant la création des ions.
30
2.4 Courant dans les liquides isolants (suite)
2.4.1 Champ faible
b. Création à l’interface métal-liquide. Théorie de la double couche
Dans le cas des liquides, les phénomènes d’injection des porteurs de charge par
l’effet Schottky et l’effet Fowler-Nordheim ne donnent pas entière satisfaction.
Pour expliquer l’injection des porteurs de charges à partir des électrodes, il faut
utiliser les théories de l’électrochimie : théorie de la double couche. A cela nous
ajouterons l’émission photo-électronique.
Pour les liquides polaires et non polaires bien purifiés, les caractéristiques courant-
tension ne sont pas linéaires. A champ élevé (E > 10 kV/cm), le courant ne tend pas
vers une valeur de saturation mais croît proportionnellement à Ub a avec l’exposant
b > 1. Cela vient du phénomène d’injection d’ions à partir de l’une au moins des
électrodes.
Tant que le champ sur l’électrode reste inférieur à environ 1 MV/cm, le phénomène
d’injection résulte de réactions électrochimiques à l’interface métal/liquide.
L’injection peut avoir lieu aussi bien sur l’une des électrodes (homocharge) ou des
deux (hétérocharge) et la réaction qui se produit dépend de la nature du métal, de
celle du liquide et des espèces électrolytiques présentes.
31
2.4 Courant dans les liquides isolants (suite)
2.4.1 Champ faible
En mettant un solide et un liquide en contact, ils développent une différence de
potentiel à l’interface. Ainsi, la surface du solide acquiert une charge électrique d’un
signe, celle du fluide acquiert une charge de signe opposé en vertu du principe de
l’électro-neutralité. D’où le nom de la double couche électrique.
b. Création à l’interface métal-liquide. Théorie de la double couche
32
2.4 Courant dans les liquides isolants (suite)
2.4.1 Champ faible
b. Création à l’interface métal-liquide. Théorie de la double couche
Stern considère que la différence de potentiel à l’interface, qui caractérise le
gradient de potentiel entre le solide et le liquide, comporte deux parties :
• La première partie correspond à un saut brutal de potentiel dans les couches
intimement liées au solide. Elle résulte de l’arrangement des ions et des dipôles
accumulés dans une couche de liquide adsorbés sur la surface du solide. Cette
couche est appelée "sous couche ou couche compacte". Elle est caractérisée par
son épaisseur.
• La deuxième partie correspond à la différence de potentiel entre la couche
compacte et le liquide. Cette couche est appelée "couche diffuse".
Notons que lorsque le liquide est au repos, la double couche se forme et se
stabilise de façon à ce que l'interface reste électriquement neutre sur l'épaisseur
de cette couche. Les ions positifs de la double couche sont compensés par les
ions négatifs de la couche compacte. Cependant, les charges accumulées sur la
surface des solides, peuvent produire des champs électriques suffisamment
élevés pour donner naissance à des décharges électriques.
33
34
2.4 Courant dans les liquides isolants (suite)
2.4.2 Champ fort
L’application de champs électriques intenses à des isolants liquides peut être
à l’origine d’injection de charges dans le volume de ce dernier. Selon la nature
de la charge injectée, on distingue deux types de mécanismes:
Injection électronique
• Emission de Schottky (échauffement du métal);
• Emission froide (effet intrinsèque du champ)
Injection ionique
• Charges d’espace;
• Dissociation/recombinaison;
• Multiplication électronique;
35
WEEHD 
Les quantités de liquide mises en mouvement par effet électro-hydrodynamique sont
très petites
influence sur le claquage du liquide peu probable
Mais
la perturbation peut se propager de proche en proche par agitation turbulente pour
atteindre tout le volume du liquide
La vitesse caractéristique de l’agitation turbulente
Eµv EHD


EHDµ
Si
WEEHD 
Perturbe le mouvement des charges
Ne Perturbe pas
2.4 Courant dans les liquides isolants (suite)
2.4.3 Mouvements électro-hydrodynamiques
36
I
U
ILCE
Augmentation des
particules injectées 3
2
0i
LCE
d.8
V..9
J

 Claquage
2.4 Courant dans les liquides isolants (suite)
2.4.4 Limitation du courant par charge d’espace
37
2.4 Courant dans les liquides isolants (suite)
2.4.5 Multiplication électronique
D’après Nikuradse, ce phénomène, dans les liquides, semble être lié à une certaine
proportion (très faible) d’électrons libres qui existeraient dans le diélectrique.
Zone 1 : E faible, conduction ohmique, les impuretés contribuent au passage du
courant.
Zone 2 : La conduction est contrôlée par les cinétiques de dissociation.
Zone 3 : Le courant augmente rapidement jusqu’au claquage.
Cependant, cette théorie est de faible porté et ne trouve son application que pour
quelque liquides. Cela est due au fait que les potentiels d’ionisation des molécules
en phase liquide, sont généralement plus élevés que ceux rencontrés en phase
gazeuse et la structure dense des liquides réduit fortement le libre parcours moyen
des espèces libres. D’un autre coté, les processus de recombinaison assez
marqués dans les liquides ne sont pas faits pour favoriser la multiplication
électronique.
E
I
Zone 1
Zone 2
Zone 3
38
2.4 Courant dans les solides
39
2.4 Courant dans les solides (suite)
Nous entendons par charge d'espace, l'ensemble des charges électriques positives
ou négatives, piégées dans un diélectrique, ce qui inclut les charges de surface et de
volume.
Les charges en volume peuvent être :
(1) des dipôles d'orientation ou de déformation,
(2) des "impuretés ioniques" provenant du mode de fabrication,
(3) issues d'un phénomène d'injection d'électrons / trou,
(4) issues d'une dissociation d'espèces initialement neutres.
Les charges en surface apparaissent par principe d'influence totale soit :
(5) en réponse aux dipôles et en vertu du déplacement électrique équivalent à une
absence de matière inter-électrode, on parle alors de charge de polarisation dipolaire
et de déplacement électrique absolu,
(6) soit en réponse aux autres charges d'espace, on les nomme alors charge image,
(7) soit enfin par décharge de surface.
2.4.1 Conduction par charges d’espace
40
41
Deux types de distribution ayant une implication distincte sur la champ électrique:
hétérocharge et homocharge.
• Hétérocharge : toute charge d'espace de signe autre (hétéro) que celui de la
polarité de l'électrode la plus proche, ce qui se traduit par un renforcement du
champ électrique à l'interface électrode/isolant et sa diminution en volume.
• Homocharge : utilisé pour désigner toutes charges d'espace de signe semblable
(homo) à la polarité de l'électrode la plus proche, ce qui se traduit par une
diminution du champ électrique à l'interface électrode/isolant et un renforcement
en volume.
(a) pas de charges piégées, mais uniquement les charges influencées par la polarisation. (b) hétérocharges
symétriques + charges de polarisation. (c) homocharges symétriques + charges de polarisation.
42
43
Le courant induit par la circulation des charges d’espace dépend des pièges et des
barrières de potentiels de la structure atomique de l’isolant.
La cinétique de piégeage est définie par :
        0, , ,c p
n
p n x t N n x t k n n n x t
t

     
pc : probabilité de capture,
kp : coefficient caractéristique de piégeage,
N : concentration des pièges.
Régime stationnaire Régime transitoire
2.4.1 Conduction par charges d’espace (suite)
44
Le régime transitoire montre une croissance puis une décroissance du courant
jusqu’à l’obtention d’un régime stationnaire. La valeur de tM est caractéristique du
temps mis par les premiers porteurs injectés pour atteindre la contre-électrode. En
supposant une loi de transport (par exemple v = µE), tM permet donc d’avoir accès
à la mobilité.
Régime transitoire
2.4.1 Conduction par charges d’espace (suite)
45
V < Vtr (tension de transition) : Comportement ohmique : la
densité de porteurs injectés est négligeable devant la densité de
porteurs intrinsèques n0 .
V > Vtr : Les porteurs injectés, dont une partie est piégée, constituent
l’espèce dominante.
θ = η/ ηt est la fraction de porteurs injectés libres par rapport aux
porteurs piégés ; plus q est faible, plus l’action des pièges est efficace et
plus le courant est faible.
V > VTFL, (« Trap Filled Limit ») : Tous les pièges ont
capté un porteur et ne sont donc plus actifs pour de
nouveaux piégeages
Régime stationnaire
2.4.1 Conduction par charges d’espace (suite)
46
2.4 Courant dans les solides (suite)
2.4.2. Photoconduction
La photoconduction se manifeste par le bombardement d’un diélectrique par
des photons énergétiques.
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Cours HT polaristation et conduction des isolants

  • 1. Cours Master 2 TEME HAUTE TENSION Production, Métrologie et Applications Dr Mohammed El Amine SLAMA 2012/2013 Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohamed Boudiaf Faculté de Génie Electrique Département d’électrotechnique
  • 2. 2 Chapitre 2 : Effets du champ électrique sur les matériaux isolants • Rappel sur les phénomènes de polarisation des diélectriques. • La conduction dans les isolants. • Les courants transitoires d’absorption et de résorption. • La conduction dans les liquides isolants. • La conduction dans les solides isolants.
  • 3. 3 2. Effets du champ électrique sur les matériaux isolants Lorsqu’un diélectrique est soumit à un champ électrique, il réagira en se polarisant.  0 1D E     0 rD E E          0 01r rP E E          0P E    Loi de Gauss généralisée 2.1. Rappels sur la polarisation des diélectriques      0, , ,D x t E x t P x t 
  • 4. 4 Polarisation Statique ou en régime stationnaire En régime variable 2.1. Rappels sur la polarisation des diélectriques (suite)
  • 5. 5 2.1. Rappels sur la polarisation des diélectriques (suite)
  • 6. 6 Considérons un diélectrique placé entre deux plaques métallique auxquelles on applique une ddp. L’expression générale de la densité de courant, mesurée dans le circuit extérieur s’écrit :            , , , , , D n x t D x t j t Q n x t µ E t E x t Q K t t             Q charge élémentaire ; n(x,t ) densité de porteurs à l’abscisse x à l’instant t ; µ(E,t ) mobilité des porteurs ; E(x,t ) champ local à l’abscisse x, à l’instant t, résultant de la ddp appliquée aux bornes du diélectrique ; KD constante de diffusion des porteurs ; D(x,t ) vecteur induction électrique. Rappelons que pour un diélectrique qui présente une polarisation P, l’induction D est donnée par la relation :      0, , ,D x t E x t P x t  2.2. Courants dans les isolants
  • 7. 7 On peut donc récrire la densité de courant comme suit :     0, E P j t j x t t t         courant dû au mouvement de charges sous l’action du champ (courant de conduction). - courant dû au mouvement de charges sous l’action de leur gradient de concentration (courant de diffusion). courants de polarisation courants de déplacement  , D n x t Q K t          , , ,Q n x t µ E t E x t   2.2. Courants dans les isolants (suite)
  • 8. 8 Quelles sont les origines physique des courants dans un isolant ? 1. Aux champs faibles (de l’ordre de 106 V/m), la conduction des isolants présente généralement un caractère ohmique. déplacement d’ions présents dans les gaz, les liquides et les solides 2. Aux champs élevés (> 106 V/m), la conduction des isolants perd son caractère ohmique. • Pour les isolants gazeux, la croissance exponentielle du courant s’explique essentiellement par le modèle de l’avalanche électronique de Townsend et le mécanisme des streamers. • Pour les isolants liquides, les deux modèles les plus utilisés sont l’électro- dissociation d’impuretés dissoutes, traitée par Onsager, et les processus d’injection d’électrons à la cathode (ou de trous à l’anode). • Dans les isolants solides, les phénomènes de conduction sont généralement attribués aux phénomènes de déplacement des charges d’espaces en volume et à l’injection des charges à partir des électrode et aux interfaces. 2.2. Courants dans les isolants (suite)
  • 9. 9 Conduction dans les isolants Conduction contrôlée par le volume de l’isolant Conduction contrôlée par l’interface • Conduction due à la polarisation ; • Conduction due à la polarisation de Maxwell-Wagner-Sillars ; • Conduction due à l’électro- dissociation ; • Conduction due à la multiplication électronique. 2.2. Courants dans les isolants (suite) • Conduction due à l’effet Schottky ; • Conduction due Fowler-Nordheim ; • Double couche électro-chimique ; Conduction limitée par charges d’espace dans le volume ; •Conduction due à l’effet Effet Poole- Frenkel ; • Conduction de type saut « hopping » ;
  • 10. 10 a. Conduction due à la polarisation inter-faciale Polarisation Maxwell-Wagner-Sillars Ce type de polarisation apparaît dans les matériaux hétérogènes. Il provient de l’accumulation de charges aux interfaces entre les différentes phases constituant les matériaux lorsque ces différentes phases ont des permittivités et des conductivités différentes. Ce type de polarisation se manifeste en basse fréquence (10–1 à 10–2 Hz) suivant la conductivité de la charge. Par par exemple le cas d’un polymère contenant une charge de conductivité appréciable (telle que le noir de carbone). L’application du champ électrique fait apparaître aux interfaces polymère-charge des charges électriques. 1 2 2 1    ¢ ¢¹
  • 11. 11 ε2 σ2 ε1 σ1d d       0 1 2 0 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 exp V V t i t d d                                  Courant indépendant du temps et ne dépendant que des conductivités. Courant transitoire où la constante de temps dépend de ε et σ. a. Conduction due à la polarisation inter-faciale (suite)
  • 12. 12 a. Conduction due à la polarisation inter-faciale (suite) Notons que pour ce type de polarisation, le spectre de permittivité ne suit pas exactement le diagramme de Cole-Cole.
  • 13. 13 b. Conduction ionique par électro-dissociation Origine des porteurs de charges • ions préexistant, ou créées (en volume ou aux interfaces) par suite de l’action du champ électrique ; • associations ioniques de plus grande taille (appelées multipôles) ou d’agrégats (ions micellaires). Les ions attirent à eux des molécules neutres, surtout les ions de petite taille : c’est le phénomène de solvatation. il existe une réaction globale d’équilibre entre les molécules neutres d’un corps AB, et les ions (supposés monovalents) A+ et B– , qui s’écrit :
  • 14. 14 b. Conduction ionique par électro-dissociation (suite)
  • 15. 15 La conductivité σ d’un milieu qui renferme m porteurs charges de mobilité μi et de densité qi exprime le rapport constant de la densité de courant au champ , selon : b. Conduction ionique par électro-dissociation (suite) 1 m i i i j q E              d r vK q q e K              Cette conduction est valable pour des faibles valeurs du champ électrique et le milieu obéit à la loi d’Ohm. Dans le cas d’une tension alternative, la constante de recombinaison Kr sera fonction de la permittivité du milieu selon la formule de Langevin:
  • 16. 16 b. Conduction ionique par électro-dissociation (suite) Dans le cas des forts champs électriques, la théorie d’Onsager rend compte de l’accroissement de la conductivité avec l’intensité de E.        2 3 2 2 1 ... 2!3! 3!4! d d K E b b F b b K           1 2 DE F b    
  • 17. 17 c. Conduction de déplacement par charge d’espace La polarisation macroscopique (appelée également polarisation de la charge d’espace) décrit le processus du déplacement limité des charges libres. Elle peut être rencontrée dans les diélectriques liquides et solides. La polarisation macroscopique s'établit lentement. Le courant de déplacement qui l'accompagne (U Constant) peut être observé pendant quelques millisecondes jusqu’à des centaines d’heures. La polarisation macroscopique dans les diélectriques liquides résulte de l'amassement des ions au voisinage des électrodes. Dans les diélectriques solides, le mouvement des charges est limité à cause des états énergétiques locaux de capture ou des barrières de potentiel. Les deux phénomènes résultent de la non-homogénéité du matériau. Dans ce type de polarisation, on considère qu’un porteur de charge se déplace sous l’effet d’un champ électrique selon la loi : v = µ E où v est la vitesse du porteur et µ sa mobilité. La valeur du champ électrique est déterminée par le champ appliqué et le champ induit par les charges injectées dans le matériau.
  • 18. 18
  • 19. 19 Si l’on suppose un seul type de porteur et un système unidimensionnel, les phénomènes de transport sont décrits par un ensemble d’équations que nous allons énumérer. La 1ére équation donne le courant local qui est constitué d’un courant de transport sous l’action du champ local et d’un courant de diffusion fonction du gradient de concentration de charge ; ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) D n x t j x t Qn x t µE x t K t ¶ = × + ¶ La seconde équation est une équation de continuité et exprime que la variation spatiale du courant est accompagnée d’une variation temporelle de la densité de charge locale selon : ( , ) ( , )j x t n x t Q x t ¶ ¶ = ¶ ¶ Le champ électrique local est déterminé par l’équation de Poisson qui lie ce champ à la distribution de charge dans l’ensemble du volume du diélectrique ou de l’isolant. Elle est exprimée par : 0 ( , ) ( , ) r E x t Qn x t x   ¶ = ¶ c. Conduction de déplacement par charge d’espace (suite)
  • 20. 20 d. Conduction par effet Poole-Frenkel Cet effet fait appel à la notion de barrière de potentiel. Le porteur venant de la bande de conduction en amont du site et entraîné par le champ est piégé dans un site à une profondeur ΦO. Physiquement, un tel site peut être une liaison pendante ou un défaut dans un réseau. Pour continuer à contribuer au courant, le porteur doit alors s’extraire du piège en franchissant une hauteur de barrière. C’est l’énergie thermique KBT qui permet ce saut.  0 0 exp PF B K E j j K T         3 PF Q K   Constante de Poole-Frenkel
  • 21. 21 e. Conduction par saut (hopping) Les défauts de structures entraînent l’existence de sites énergétiques que des porteurs peuvent occuper. D’autre part, le niveau de Fermi EF est une valeur d’énergie qui sépare les niveaux occupés des niveaux vides. À chaque site est associé une fonction d’onde. Lorsque les sites sont spatialement et/ou énergétiquement proches, il y a un recouvrement non négligeable des fonctions d’onde et donc une probabilité de passage d’un site à l’autre. Plus on se rapproche du niveau de Fermi, plus la probabilité d’occupation se rapproche de 1/2 et plus on a de chance de trouver des sites donneurs (occupés) ou accepteurs (vides) proches les uns des autres. On peut donc avoir un processus de migration de porteurs d’origine purement quantique qui se manifeste autour du niveau de Fermi. 1 4 0 exp T         
  • 22. 22 2.2.2 Conduction contrôlée par l’interface isolant/conducteur EF est le niveau de Fermi du métal d’électrode, et ne dépend que de la nature de ce métal. Ev et Ec sont respectivement les énergies correspondant au niveau supérieur de la bande de valence du diélectrique et au niveau inférieur de la bande de conduction. Dans le métal, on trouve des électrons disponibles jusqu’au niveau de Fermi et pratiquement aucun au-dessus. Un électron situé au niveau EF à la cathode a trois possibilités pour pénétrer dans le diélectrique où il doit arriver jusque dans la bande de conduction pour pouvoir participer au transport : voie 1 : passage par dessus la barrière ; elle est appelée effet Schottky; voie 3 : passage au travers de la barrière après un gain d’énergie (énergie thermique KBT par exemple). voie 2 : passage au travers de la barrière à énergie constante ; Les voies 2 et 3 sont appelées effet Fowler- Nordheim et sont traitées comme l’effet tunnel à travers une barrière d’énergie triangulaire.
  • 23. 23 a. Effet thermoélectronique (ou effet Schottky) La hauteur de barrière Φ que doit franchir un porteur issu de l’électrode métallique est déterminée par trois facteurs : • la hauteur de barrière, en l’absence de champ appliqué : Φ 0 = Ec – EF; • le champ électrique extérieur, appliqué au système ; • l’énergie liée à la force image ; cette force est due au champ électrostatique créé par l’électron qui s’éloigne du métal et par la charge de signe opposé induite par l’électron à la surface de ce métal. La hauteur de barrière est donnée par : 2.2.2 Conduction contrôlée par l’interface isolant/conducteur (suite) 2 0 2 3 exp 4 4 s B B s k E J A T K T K A Q k                 0sk E   La densité de courant produite est :
  • 24. 24 b. Effet Fowler-Nordheim Cet effet se présente différemment selon que l’isolant contient ou non des pièges. Toutefois, il est quasiment indépendant de la température. i) Isolant sans pièges Le nombre de porteurs qui traversent la barrière par unité de temps ne dépend que de la forme de celle-ci et du nombre de places disponibles pour les électrons dans la bande de conduction ou les trous dans la bande de valence. Aucun régime transitoire de courant ou de spectre fréquentielles des pertes diélectriques. 2.2.2 Conduction contrôlée par l’interface isolant/conducteur (suite) 3 3 2 2 0 0 exp ; ; 4 2 8 e B Q J A E A B m E                 ii) Isolant avec pièges Dans ce cas il y a apparition d’un régime transitoire. Les pièges se remplissent progressivement avec le temps.
  • 25. 25 Les courants transitoires d’absorption et de résorption. Considérons un condensateur sous tension constante constitué d’un isolant solide d’épaisseur d entre deux électrodes métalliques. et appliquons une ddp V0 constante. un courant normal de charge i1 s’écoule dans le circuit et décroît avec le temps pour se stabiliser. On appelle ce courant, courant d’absorption. En régime stabilisé, le diélectrique est traversé par un courant de conduction ic, déterminé par la ddp appliquée au condensateur et par les dimensions et la conductivité spécifique de l’isolant. Si nous court-circuitons les armatures, le courant de conduction devient nul et il apparaît un courant de décharge i2 de signe opposé à celui de i1. Ce courant de décharge i2 doit suivre les mêmes lois que i1 pour un isolant normal (c’est-à-dire ayant des propriétés linéaires) : i1 = i2.. On appelle ce courant, courant de résorption. + ic conduction absorption résorption V = 0 t +i -i
  • 26. 26 Les courants transitoires d’absorption et de résorption (suite) Ces courants transitoires se divisent en deux catégories : Réversibles Non réversibles Pour une tension variable, on aura : a dépend du matériau et n est proche de 1. Le courant d’absorption augmente aussi avec la température. Ce courant peut être mesuré pendant la charge, avec des valeurs croissantes de V0 ; on constate que la valeur du courant augmente plus lentement que linéairement avec V0. Dans certains cas, il peut être dû à des impuretés électrolytiques ou/et la présence de charges d’espace.
  • 27. 27 2.4 Courant dans les liquides isolants • La conduction dans les liquides isolants est la contribution de plusieurs mécanismes électriques, électrochimiques, électro-hydrodynamique et physico-chimiques. • Les phénomènes que nous allons décrire contribuent de façon plus moins importante selon les conditions dans lesquels se trouvent le liquide et le champ électrique appliqué. • Les phénomènes de conduction contrôlées par le volume et l’interface sont valables dans le cas des liquides isolants. A cela, il faudra ajouter d’autres théories qui donnent plus de précisions. • Un autre phénomène important et qui l’apparition de charges électriques dues au mouvement électro-hydrodynamique du liquide.
  • 28. 28 2.4 Courant dans les liquides isolants (suite) La conduction dans les liquides isolants est assurée par des charges : A - préexistantes dans le liquide dont les origines sont : • présence d'impuretés (diélectrique non parfait), • chocs intermoléculaires liés à l'agitation thermique, • réactions d'oxydo-réduction avec les électrodes métalliques. B - créées dans le volume par : • dissociation des molécules, • ionisation des molécules, • le mouvement du fluide, • l’échauffement du fluide. Ces différentes formes d'apparition des porteurs de charges sont fonction de l'intensité du champ appliqué. Champ faible Champ fort
  • 29. 29 2.4 Courant dans les liquides isolants (suite) 2.4.1 Champ faible a. Création de charges en volume Les porteurs de charges sont crées par dissociation-recombinaison des molécules neutres causées par les diverses interactions intermoléculaires liées à l'agitation thermique. L’interaction moléculaire excite les molécules de telle façon à leur donner un caractère fortement polaire détruisant ainsi la covalence de la liaison, ce qui provoque une dissociation de la molécule en deux ions qui joueraient le même rôle que les électrons libres. En présence d'un faible champ électrique, l'équilibre dissociation/recombinaison est déplacé favorisant la création des ions.
  • 30. 30 2.4 Courant dans les liquides isolants (suite) 2.4.1 Champ faible b. Création à l’interface métal-liquide. Théorie de la double couche Dans le cas des liquides, les phénomènes d’injection des porteurs de charge par l’effet Schottky et l’effet Fowler-Nordheim ne donnent pas entière satisfaction. Pour expliquer l’injection des porteurs de charges à partir des électrodes, il faut utiliser les théories de l’électrochimie : théorie de la double couche. A cela nous ajouterons l’émission photo-électronique. Pour les liquides polaires et non polaires bien purifiés, les caractéristiques courant- tension ne sont pas linéaires. A champ élevé (E > 10 kV/cm), le courant ne tend pas vers une valeur de saturation mais croît proportionnellement à Ub a avec l’exposant b > 1. Cela vient du phénomène d’injection d’ions à partir de l’une au moins des électrodes. Tant que le champ sur l’électrode reste inférieur à environ 1 MV/cm, le phénomène d’injection résulte de réactions électrochimiques à l’interface métal/liquide. L’injection peut avoir lieu aussi bien sur l’une des électrodes (homocharge) ou des deux (hétérocharge) et la réaction qui se produit dépend de la nature du métal, de celle du liquide et des espèces électrolytiques présentes.
  • 31. 31 2.4 Courant dans les liquides isolants (suite) 2.4.1 Champ faible En mettant un solide et un liquide en contact, ils développent une différence de potentiel à l’interface. Ainsi, la surface du solide acquiert une charge électrique d’un signe, celle du fluide acquiert une charge de signe opposé en vertu du principe de l’électro-neutralité. D’où le nom de la double couche électrique. b. Création à l’interface métal-liquide. Théorie de la double couche
  • 32. 32 2.4 Courant dans les liquides isolants (suite) 2.4.1 Champ faible b. Création à l’interface métal-liquide. Théorie de la double couche Stern considère que la différence de potentiel à l’interface, qui caractérise le gradient de potentiel entre le solide et le liquide, comporte deux parties : • La première partie correspond à un saut brutal de potentiel dans les couches intimement liées au solide. Elle résulte de l’arrangement des ions et des dipôles accumulés dans une couche de liquide adsorbés sur la surface du solide. Cette couche est appelée "sous couche ou couche compacte". Elle est caractérisée par son épaisseur. • La deuxième partie correspond à la différence de potentiel entre la couche compacte et le liquide. Cette couche est appelée "couche diffuse". Notons que lorsque le liquide est au repos, la double couche se forme et se stabilise de façon à ce que l'interface reste électriquement neutre sur l'épaisseur de cette couche. Les ions positifs de la double couche sont compensés par les ions négatifs de la couche compacte. Cependant, les charges accumulées sur la surface des solides, peuvent produire des champs électriques suffisamment élevés pour donner naissance à des décharges électriques.
  • 33. 33
  • 34. 34 2.4 Courant dans les liquides isolants (suite) 2.4.2 Champ fort L’application de champs électriques intenses à des isolants liquides peut être à l’origine d’injection de charges dans le volume de ce dernier. Selon la nature de la charge injectée, on distingue deux types de mécanismes: Injection électronique • Emission de Schottky (échauffement du métal); • Emission froide (effet intrinsèque du champ) Injection ionique • Charges d’espace; • Dissociation/recombinaison; • Multiplication électronique;
  • 35. 35 WEEHD  Les quantités de liquide mises en mouvement par effet électro-hydrodynamique sont très petites influence sur le claquage du liquide peu probable Mais la perturbation peut se propager de proche en proche par agitation turbulente pour atteindre tout le volume du liquide La vitesse caractéristique de l’agitation turbulente Eµv EHD   EHDµ Si WEEHD  Perturbe le mouvement des charges Ne Perturbe pas 2.4 Courant dans les liquides isolants (suite) 2.4.3 Mouvements électro-hydrodynamiques
  • 36. 36 I U ILCE Augmentation des particules injectées 3 2 0i LCE d.8 V..9 J   Claquage 2.4 Courant dans les liquides isolants (suite) 2.4.4 Limitation du courant par charge d’espace
  • 37. 37 2.4 Courant dans les liquides isolants (suite) 2.4.5 Multiplication électronique D’après Nikuradse, ce phénomène, dans les liquides, semble être lié à une certaine proportion (très faible) d’électrons libres qui existeraient dans le diélectrique. Zone 1 : E faible, conduction ohmique, les impuretés contribuent au passage du courant. Zone 2 : La conduction est contrôlée par les cinétiques de dissociation. Zone 3 : Le courant augmente rapidement jusqu’au claquage. Cependant, cette théorie est de faible porté et ne trouve son application que pour quelque liquides. Cela est due au fait que les potentiels d’ionisation des molécules en phase liquide, sont généralement plus élevés que ceux rencontrés en phase gazeuse et la structure dense des liquides réduit fortement le libre parcours moyen des espèces libres. D’un autre coté, les processus de recombinaison assez marqués dans les liquides ne sont pas faits pour favoriser la multiplication électronique. E I Zone 1 Zone 2 Zone 3
  • 38. 38 2.4 Courant dans les solides
  • 39. 39 2.4 Courant dans les solides (suite) Nous entendons par charge d'espace, l'ensemble des charges électriques positives ou négatives, piégées dans un diélectrique, ce qui inclut les charges de surface et de volume. Les charges en volume peuvent être : (1) des dipôles d'orientation ou de déformation, (2) des "impuretés ioniques" provenant du mode de fabrication, (3) issues d'un phénomène d'injection d'électrons / trou, (4) issues d'une dissociation d'espèces initialement neutres. Les charges en surface apparaissent par principe d'influence totale soit : (5) en réponse aux dipôles et en vertu du déplacement électrique équivalent à une absence de matière inter-électrode, on parle alors de charge de polarisation dipolaire et de déplacement électrique absolu, (6) soit en réponse aux autres charges d'espace, on les nomme alors charge image, (7) soit enfin par décharge de surface. 2.4.1 Conduction par charges d’espace
  • 40. 40
  • 41. 41 Deux types de distribution ayant une implication distincte sur la champ électrique: hétérocharge et homocharge. • Hétérocharge : toute charge d'espace de signe autre (hétéro) que celui de la polarité de l'électrode la plus proche, ce qui se traduit par un renforcement du champ électrique à l'interface électrode/isolant et sa diminution en volume. • Homocharge : utilisé pour désigner toutes charges d'espace de signe semblable (homo) à la polarité de l'électrode la plus proche, ce qui se traduit par une diminution du champ électrique à l'interface électrode/isolant et un renforcement en volume. (a) pas de charges piégées, mais uniquement les charges influencées par la polarisation. (b) hétérocharges symétriques + charges de polarisation. (c) homocharges symétriques + charges de polarisation.
  • 42. 42
  • 43. 43 Le courant induit par la circulation des charges d’espace dépend des pièges et des barrières de potentiels de la structure atomique de l’isolant. La cinétique de piégeage est définie par :         0, , ,c p n p n x t N n x t k n n n x t t        pc : probabilité de capture, kp : coefficient caractéristique de piégeage, N : concentration des pièges. Régime stationnaire Régime transitoire 2.4.1 Conduction par charges d’espace (suite)
  • 44. 44 Le régime transitoire montre une croissance puis une décroissance du courant jusqu’à l’obtention d’un régime stationnaire. La valeur de tM est caractéristique du temps mis par les premiers porteurs injectés pour atteindre la contre-électrode. En supposant une loi de transport (par exemple v = µE), tM permet donc d’avoir accès à la mobilité. Régime transitoire 2.4.1 Conduction par charges d’espace (suite)
  • 45. 45 V < Vtr (tension de transition) : Comportement ohmique : la densité de porteurs injectés est négligeable devant la densité de porteurs intrinsèques n0 . V > Vtr : Les porteurs injectés, dont une partie est piégée, constituent l’espèce dominante. θ = η/ ηt est la fraction de porteurs injectés libres par rapport aux porteurs piégés ; plus q est faible, plus l’action des pièges est efficace et plus le courant est faible. V > VTFL, (« Trap Filled Limit ») : Tous les pièges ont capté un porteur et ne sont donc plus actifs pour de nouveaux piégeages Régime stationnaire 2.4.1 Conduction par charges d’espace (suite)
  • 46. 46 2.4 Courant dans les solides (suite) 2.4.2. Photoconduction La photoconduction se manifeste par le bombardement d’un diélectrique par des photons énergétiques. Intrinsèque Extrinsèque