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Le contact
Métal / Semiconducteur
La diode Schottky
4
Diode
« classique »
(jonction PN)
Utilisation courante (basse
fréquence) : non linéaire et
linéaire
Diode Zener Stabilisation de tension
LED/photodiode Optoélectronique
Diode Schottky Utilisation en haute
fréquence
Présentation du composant
I
U
I
U
I
U
I
U
Type de diode Symbole Utilisation
Chap: IVV -2-
Diode
« classique »
(jonction PN)
Utilisation courante (basse
fréquence) : non linéaire et
linéaire
Diode Zener Stabilisation de tension
LED/photodiode Optoélectronique
Diode Schottky Utilisation en haute
fréquence
Présentation du composant
I
U
I
U
I
U
I
U
Type de diode Symbole Utilisation
Chap: IV -3-
 Les jonctions Métal-Semiconducteur (MS) sont d'une grande
importance car ils sont présents dans tous les dispositifs semi-
conducteur. Ils peuvent se comporter soit comme une barrière
de Schottky ou comme un contact ohmique suivant la nature du
métal et du semiconducteur donc des caractéristiques de
l'interface
 La diode métal semiconducteur est constituée d’un contact
établi entre un métal et un semiconducteur, en général dopé.
C’est le plus vieux dispositif électronique connu, datant de la fin
du 19ème siècle, les premiers redresseurs solides et les premiers
postes à galène étant par exemple basés sur cette structure. La
première théorie de fonctionnement, proposée par Bethe, ne
remonte cependant qu’à 1938.
Jonctions Métal-Semiconducteur (MS)
Chap: IV -4-
Structure d'une jonction
métal-semiconducteur
Elle est constitué de:
- un métal en contact avec un morceau de semiconducteur.
- un contact ohmique idéale de l'autre côté du semi-conducteur.
métal
semiconducteur
Contacte
Ohmique
Type-n
0 xd x
Va
+ -
I
Anode Cathode
Chap: IV -5-
Bandes d’énergie Metale Semiconducteur
Considérons d'abord le schéma de bandes d'énergie du métal et le
semiconducteur. Le niveau de Fermi du métal est dans sa bande de
conduction
Chap: IV -6-
Quelques définitions
– Travail de sortie : c’est l’énergie qu’il faut fournir à un
électron dans le métal pour l’extraire du métal. On l’appellera
et son unité sera l’électronvolt. Il est définit comme la différence
entre le niveau de vide et le niveau de Fermi dans le métal.
– Affinité électronique : l’affinité électronique qui est la
différence d’énergie entre le niveau de vide et la bande de
conduction BC.
Affinité électronique
0 Cq E E  
mq
q
mq
Quelques chiffres
o Li: m=2,3 eV ; Na: m=2,3 eV ; Pt: m=5,3 eV ; Ni: m=4,5 eV
o Si: q=4,05 eV ; Ge: q=4,13 eV ; GaAs: q=4,07 eV ; InAs: q=4,9 eV
Chap: IV -7-
m
q s
qq
niveau d’énergie du vide
EC
EFM
EV
E0
0 FMm
q E E  
0 Cq E E  
Contact Schottky
Diagramme des bandes d’énergie
Le travail de sortie
L’affinité électronique
 Métal et semiconducteur séparés: le niveau d’énergie du vide est aligné
Metal
Semiconducteur
l’énergie nécessaire pour prendre un
électron situé au niveau de Fermi du métal
et l’emmener à l’infini.
EFS
Métal
Semiconducteur N
Chap: IV -8-
m
q sc
qq
EC
EFM
EV
E0
Contact Schottky
Diagramme des bandes d’énergie
 Métal et semiconducteur au contact
Metal
Semiconducteur
EFS
les énergies de Fermi du métal et le semiconducteur ne changent pas tout
de suite. Cela donne le schéma de bande plate « flatband »
La hauteur de la barrière, Bn, est défini comme la différence de potentiel
entre l'énergie de Fermi du métal et la limite de bande où les porteurs
majoritaires résident.
( )
Bn m
q q   
Métal
Semiconducteur N
m scici q q 
Chap: IV -9-
s
qq
EC
EFM
EV
E0
Contact Schottky
Diagramme des bandes d’énergie
Metal
Semiconducteur
EFS
 Métal et semiconducteur non séparés
m
q
( )
Bn m
q q   
Pour les matériau de type p, la hauteur de la barrière , Bp, est donné
par la différence entre la limite de bande de valence et de l'énergie de
Fermi dans le métal:
( )gBp m
q E q    
Métal
Semiconducteur N
Chap: IV -10-
s
qq
EC
EFM
EV
E0
Contact Schottky
Diagramme des bandes d’énergie
Metal
Semiconducteur
EFS
E
 Métal et semiconducteur après contacte
m
q
( )
Bn m
q q   
Au contacte, des électrons passent du semiconducteur vers le métal ce qui
donne naissance à un champ électrique de rappel du aux ions fixes dans le
semiconducteur
En outre, nous définissons le potentiel de diffusion, Vbi, comme la différence
entre l'énergie de Fermi du métal et celle du semiconducteurs.
qVbi
Métal
Semiconducteur N
Chap: IV -11-
 A l’équilibre thermodynamique, les niveaux de Fermi du métal et du
semiconducteur s’alignent.
 Loin du contact, du coté semiconducteur, les niveaux des BV, BC et
du vide conservent leur position respective par rapport à EF. Le niveau
d’énergie du vide est continu au contact.
 Parce que les travaux de sortie respectifs sont différents, une
courbure de bande apparaît essentiellement dans le
semiconducteur, près de la zone de contact.
 Comme pour une jonction PN, la barrière est abaissée ou renforcée
selon le signe de la polarité appliquée
 Une barrière de Schottky se réfère à un contact métal-
semiconducteur ayant:
- une barrière de potentiel élevée:
-une faible concentration de dopage (moins que la densité
d'états dans la bande de conduction ou de bande de valence)
 la zone déplétée est très mince: typiquement 5 nm
Barrière Schottky
,Bn Bp kT  
Chap: IV -12-
Evaluation théorique de métaux pour les contacts
Types de contacts
Ohmique:
-hauteur de la barrière des
électron ≤ 0.
-courbe I(V) Linéaire
Schottky:
-hauteur de la barrière des
électron> 0.
- courbe I(V) exponentielle.
Chap: IV -13-
Au contacte, des électrons passent du semiconducteur vers le
métal  Champ électrique de rappel du aux ions fixes dans nSi
A l'équilibre, un nombre égal d'électrons traverse l'interface
dans des directions opposées.
Ainsi, le courant des électrons est égale à zéro.
La barrière pour les électrons pour passer du métal au semi-
conducteur est donnée par qbn = q(m - χs) qui est appelé
Barrière Schottky de contact MS.
Barrière Schottky
Chap: IV -14-
Diagrammes de bandes d’énergies à l’équilibre
thermodynamique pour la jonction
métal-semiconducteurs type-n et type-p
semiconducteur type-n semiconducteur type-p
Bn M
   g
MBn
E
q
    
C Fn
bi Bn n M
E E
V
q
   

     C Fp
bi Bn n M
E E
V
q
   

    
Chap: IV -15-
Semiconducteur type -n Semiconducteur type -p
M > s
appauvrissement Ohmique
M < s
Ohmique appauvrissement
Barrière Schottky
Nature électrique du contact MS idéal
Chap: IV -16-
EF
Métal EC
EV
EF
Métal EC
EV
EF
Métal EC
EV
EF
Métal EC
EV
Ag Al Au Cr Ni Pt W
M(dans le
vide)
4.3 4.25 4.8 4.5 4.5 5.3 4.6
n-Ge 0.54 0.48 0.59 0.49 0.48
p-Ge 0.5 0.3
n-Si 0.78 0.72 0.8 0.61 0.61 0.9 0.67
p-Si 0.54 0.58 0.34 0.5 0.51 0.45
n-GaAs 0.88 0.8 0.9 0.84 0.8
p-GaAs 0.63 0.42
Travail de sortie de quelque métaux et leurs hauteurs de
barrières mesurées sur Ge, Si et GaAs
Barrière Schottky
Chap: IV -17-
Cas où : m > S
 Il y a appauvrissement du semiconducteur de type n dans la zone de
contact et création d’une zone de charge d’espace de largeur W. Cette
charge positive est compensée à la surface du métal par une charge
négative, donc très près de la jonction métallurgique.
 Du fait de la très forte concentration électronique dans le métal,
l’extension de la zone de charge d’espace côté métal s’effectue sur une
fraction de monocouche atomique.
la désertion du semiconducteur et la création d’une barrière d’énergie
vont limiter la conduction à travers la structure. Un effet diode peut être
attendu.
La hauteur de barrière énergétique de
la diode Schottky à la jonction
métallurgique est définie comme :
Bn C Fq E E  
m
q s
q
EC
EF
EV
E0
Métal Semiconducteur
E
Bnq
Chap: IV -18-
Équilibre (VA= 0)
-> EF continu,
constant

Eo
Si
W
qVbi
Ev
EF
Ec
2
D
bis
qN
V
W


Largeur de déplétion:
Métal Semiconducteur N
Chap: IV -19-
m
q
Bn
q
Bn m   
Contact Schottky. Cas où : m > S
Diagramme des bandes d’énergie
Variations de
qB vs qm
Résultats expérimentaux
Mesure de Hauteur de Barrière de potentiel pour un
contact métal-Semiconducteur type n
Chap: IV -20-
Cas où : m < S
 Le niveau de Fermi se rapproche de la bande de conduction , Il est
près du contact métallurgique. Il y a donc accumulation d’électrons à
l’interface et le semiconducteur se comporte alors comme un matériau
très dopé.
 L’absence de barrière de potentiel et de zone désertée ne limite pas le
transport au contact et nous avons dans ce cas un contact électrique qui
peut être considéré comme « ohmique ». Ceci signifie que la conduction
est limitée par le volume du semiconducteur et non pas par le contact.
m
q
s
q
EC
EF
EV
E0
Métal Semiconducteur
E
Chap: IV -21-
M
Si
Bp
W
qVbi = Bp– (EF – Ev)FB
Ev
EF
Ec
Eo
Équilibre (VA= 0)
-> EF continu,
constant
Bp =  + EG - M
2
A
bis
qN
V
W


Largeur de déplétion:
Cas où : m < S p-type
Métal Semiconducteur N
Chap: IV -22-
Zone de charge d’espace
 La barrière de potentiel Vbi « built-in potential » correspond au
potentiel interne à l’équilibre thermodynamique
 les électrons doivent vaincre cette barrière de potentiel pour passer
de la BC du semiconducteur dans le métal.
 Vbi est compté positivement dans le sens métal/semiconducteur. Ci-
dessous, Vbi est négatif.
 Equation de Poisson
(dopages constants):
m
q
s
q
EC
EF
EV
E0
Métal Semiconducteur
E
Bnq
( )bi m sqV q   
q
2
s
V


 
( )D
s s
dE q
E p n N
dx

 
     
Chap: IV -23-
s DqN 0 x W 
2 s D
s s
qN
V

 
   D
s
dE qN
E
dx 
  
( ) ( )D
s
qN
E x x W

 
 Hypothèse : on néglige dans la zone de charge
d’espace p et n devant ND.
2
( ) ( )
2
D
s
qN x
V x Wx Cte

  
2
2
D
bi
s
qN W
V


2 s
bi
D
W V
qN


Zone de charge d’espace
1
( )s D D D
s s s s
x qN qN qN
E dE dx x C x W

   
      
 On retrouve la formule de Kingston-Neustader :
D
m
s
qN
E W

 
E
Chap: IV
-24-
 En ne négligeant plus la concentration des porteurs libres dans la zone
de charge d’espace, l’application de la fonction Kingston-Neustader
permet d’ajouter le terme correctif :
 Ce terme correctif peut prendre de l’importance lorsque la hauteur de
barrière Vbi est relativement faible, c-à-d inférieure à 0,3V à 300K.
 La densité de charge par unité de surface à l’équilibre
thermodynamique s’exprime par :
 Le plus souvent on néglige le kT/q et la largeur de la Zone de charge
d’espace est donnée par:
2 s
bi
D
kT
W V
qN q

 
2 s
bi
D
W V
qN


Zone de charge d’espace
Exp : pour Si avec ND = 1017cm-3 et
Vbi = 0,5 Volt  QSC ≈ 10-7 C/cm22 ( / )D s D biQ qN W qN V kT q  
Chap: IV -25-
Diagrammes de bandes d’énergies pour la jonction
métal/SC type-n et type-p en polarisation directe
semiconducteur type-n semiconducteur type-p
En appliquant une tension V>0 sur le métal par rapport au SC, cela
diminue le champ interne et donc diminue la différence de potentiel total.
Donc beaucoup d'électrons se déplaceront à travers l'interface du SC
vers le métal en raison de la barrière réduit. Par conséquent, le courant
électronique circule de gauche à droite.
Quand une tension est appliquée, la hauteur de la barrière qbn reste
fixe, mais la tension de diffusion change en augmentant en polarisation
inverse et diminuent en polarisation directe.
Chap: IV -26-
Diagrammes de bandes d’énergies pour la jonction
métal/SC type-n et type-p en polarisation inverse
semiconducteur type-n semiconducteur type-p
Quelques électrons traversent l'interface du métal vers le SC en raison
de la barrière inchangée, mais il est devenu plus difficile aux électrons
du SC de passer vers le métal.
Ainsi, un faible courant d’électrons circule donc de la droite vers la
gauche.
Chap: IV -27-
Distribution
de charge
Distribution du
champ électrique
2
( )s
bi
D
W V V
qN

 
 En appliquant une tension V sur le métal par rapport au SC, la
concentration équivalente de porteurs traversant la structure reste faible
par rapport à la concentration d’atomes dopants ionisés.
 Si la tension appliquée V est positive, cela revient à diminuer le champ
interne et donc à diminuer la différence de potentiel total.
Chap: IV
-28-
Courbe 1/C2 en fonction de la tension
appliquée pour les diodes
W-Si et W-GaAs
C’est une ligne droite
 profil de dopage constant
Pente donne la
concentration de dopage
Intersection = Vbi peut être
utilisé pour trouver  Bn
Capacité
 2
s D s
bi
q NQ
C
V V V W
 
  
 
 
2
21 bi
s D
V V
C q N


 2
2 1
1 /
D
s
N
q d dV
C

 
 
  
  
Si ce n'est pas une ligne droite, la courbe
peut être utilisé pour trouver le profil.
2
s D
pente
q N

biV
Chap: IV -29-
Equilibre
Thermodynamique
Polarisation
directe
Transport dans la jonction
J = Jsm(V) – Jms(V)
Jms(V) = Jms(0) = Jsm(0)
Polarisation
inverse
Chap: IV -30-
Nombre d'électrons aillant une énergie thermique suffisante
pour surmonter la barrière:
Bnq
kT
th Cn N e
 
 
 

À l'équilibre thermique, le courant est le
même des deux côtés:
1
Bnq
kT
m s s m Cj j C N e
 
 
 
  
Transport dans la jonction
Equilibre thermique
Chap: IV -31-
Théorie de transport dans la jonction
Polarisation directe
Dans une barrière Schottky, 4 différents mécanismes de transport de
charges peuvent exister simultanément ou séparément et être
responsables du passage du courant. On considère le cas d’un
semiconducteur de type n.
EC
EF
EV
Métal
Semiconducteur
1
2
3
4
qV
(1) Courant dû au transport
d’électrons du semi-conducteur vers
le métal au dessus de la barrière.
(2) Courant dû au passage des
électrons à travers la barrière par
effet tunnel
(3) Recombinaison dans la zone de
charge d’espace
(4) Recombinaison dans la région
neutre.
Chap: IV -32-
Transport dans la jonction
Polarisation directe
 Franchissement de la barrière par les
électrons de la bande de conduction:
processus le plus fréquent. Plus la hauteur
de barrière sera faible, plus les électrons
pourront passer. Cette barrière peut être
abaissée en polarisant positivement le métal
par rapport au semiconducteur.
 Franchissement de la barrière par effet
tunnel: les électrons de la BC traversent la
barrière par effet tunnel. Ce phénomène ne
peut se produire que lorsque la zone de
charge d’espace s’étend peu c-a-d pour des
dopages élevés du semiconducteur.
EC
EF
EV
Métal
Semiconducteur
2
qV
EC
EF
EV
Métal
Semiconducteur
1
qV
Par exemple, si ND = 5. 1018cm-3, pour qΦB = 0,4eV, W ≈ 80Å,
ξmax ≈ 106V/cm.
Chap: IV -33-
 Processus de génération-recombinaison
dans la zone de charge d’espace: un électron
de la BV passe dans le métal et laisse
derrière lui un trou dans le semiconducteur.
Ce trou s’éloigne du métal dans la ZCE, et se
recombine avec un électron de la BC.
 Processus de génération-recombinaison
dans le volume neutre:
processus similaire au précédent, mais dans
ce cas, la recombinaison se produit dans le
volume neutre du semiconducteur.
 En régime de conduction direct, le processus dominant est le premier
(l’effet tunnel étant négligeable).
EC
EF
EV
Métal
Semiconducteur
3
qV
EC
EF
EV
Métal
Semiconducteur
4
qV
Transport dans la jonction
Polarisation directe
Chap: IV -34-
Dans ce cas, le courant est dû au passage des porteurs au dessus
de la barrière. Ce courant a été décrit par plusieurs théories
dont l’application dépendra des propriétés du semi-conducteur à
savoir celle de:
o théorie thermoïonique
o théorie de la diffusion.
othéorie regroupant les deux premières.
Emission au dessus de la barrière
La différence entre les théories de diffusion et de l’émission
thermoïonique est le comportement de quasi-niveau de Fermi
des électrons dans le semi-conducteur.
Chap: IV -35-
Cette différence peut être récapitulée comme suit:
2- Dans le cas de la théorie de
diffusion, le quasi-niveau de
Fermi coïncide avec le niveau de
Fermi du métal à l’interface.
1- Dans le cas de l’émission thermoïonique, les électrons du
semiconducteur qui traversent la barrière pour pénétrer dans le
métal ne sont pas en équilibre avec ceux de ce dernier. Ce sont
des électrons chaud, mobiles dans le métal qui perdent leurs
énergies à la suite de collisions. Le quasi-niveau de Fermi est plat
dans tout le semiconducteur et s’abaisse pour rejoindre le niveau
de Fermi de métal à l’intérieur du métal.
EC
EFS
EV
Métal Semiconducteur
EFM
qV
Théorie
Thermoïonique
Théorie
De Diffusion
Chap: IV -36-
 La théorie thermoïonique
Elle se limite aux phénomènes de transport
à l’interface métal/SC. Il n’y a pas de
contribution à la conduction, ni du volume
neutre, ni de la zone de charge d’espace.
Le gradient du quasi-niveau de Fermi est
négligé. Ceci implique que le quasi-niveau
de Fermi dans le SC est plat.
Conduction des porteurs
EC
EFS
EV
Métal Semiconducteur
E
qV
Le franchissement de barrière est alors fondé sur la probabilité
d’avoir des porteurs dont l’énergie, due à l’agitation thermique, est
supérieure à la hauteur de barrière qu’ils doivent franchir et dont
la composante des vitesses, normale au plan du métal, est orientée
vers le métal.
Cette théorie s’applique aux cas où les électrons ont une forte
mobilité dans le semiconducteur
Chap: IV -37-
Conduction des porteurs
Dans le cas le plus général, il faut utiliser une combinaison des
deux, appelée théorie mixte
EC
EF
EV
Métal SemiconducteurE
EF
qV
Chap: IV -38-
 La théorie de la diffusion
cette théorie suppose que les électrons
migrent du SC au métal par dessus la
barrière en traversant la zone appauvrie
du SC, ce qui restreint le courant direct.
En effet ce dernier est limité par la
diffusion des porteurs à travers le champ
électrique dans la zone de charge
d’espace.
Cette théorie s’applique aux cas où les électrons ont une faible
mobilité dans le SC.
Théorie thermoïonique
La théorie de l’émission thermoïonique part des hypothèses suivantes :
 la hauteur de barrière d’énergie est grande devant kT,
 l’équilibre thermique est établi,
 l’existence d’un courant n’affecte pas sensiblement cet équilibre.
 nous pouvons supposer l’existence de deux courants indépendants,
l’un injecté par le métal dans le SC, l’autre injecté par le SC dans
le métal.
Chap: IV -39-
Calcul de la densité de courant injecté par le SC dans le métal : on
considère que les électrons dont l’énergie est supérieure à la hauteur
de barrière et dont la composante de vitesse, vx est orientée vers le
métal.
g(E) : densité d’état
f(E) : probabilité d’occupation
F Bn
s m x
E q
j qv dn




 
x : direction de propagation
dn: la concentration en électrons
vx la composante de la vitesse suivant
la direction x (normale à l’interface).
3/2
2 2
1 2 *
( ) ( ) exp
2
F
C
E Em
dn g E f E dE E E dE
kT
  
      
   
Théorie thermoïonique
Chap: IV -40-
En appliquant la tension V sur le métal par rapport au semiconducteur,
à l’interface :
Théorie thermoïonique
F C BnE E q qV  
21
* ; *
2
1
*
2
C
C
E E m v dE m vdv
E E v m
  
 
2 2 2 2
x y zv v v v  
3/2 2
2
2
2 * *
2 exp exp 4
2
C FE Em m v
dn v dv
h kT kT

   
      
     
EC
EF
EV
Métal SemiconducteurE
qV
Bnq
EC
2 2 2 2 2
4x y z x y zv v v v avec v dv dv dv dv   
en intégrant :
Chap: IV -41-
3 2
2
2 2
*2 *
2 exp exp
2
* *
exp exp
2 2
ox
C F x
s m x x
v
y z
y z
E E m vm
j v dv
h kT kT
m v m v
dv dv
kT kT


 
 
   
      
     
   
      
  

 
22
2 0
3
*4 *
exp exp
2
C F x
s m
E E m vqm k
j T
h kT kT


    
       
    
F Bn
s m xE q
On a j qv dn


 
 
3/2
2 2
1 2 *
( ) ( ) exp
2
F
C
E Em
dn g E f E dE E E dE
kT
  
      
   
3 2
2
2
2 * *
2 exp exp 4
2
C FE Em m v
dn v dv
h kT kT

   
      
     
Chap: IV -42-
21
* ( )
2
ox bim v q V V 
2
2
3
2
2
3
4 *
exp exp
4 *
exp exp
C F bi
s m
Bn
E E qVqm k qV
j T
h kT kT
qqm k qV
T
h kT kT



      
     
   
     
     
   
v0x est la vitesse minimale (dans la
direction x) nécessaire au franchissement
de la barrière. Vbi : chute de potentiel
(« built in ») à V = 0. Finalement :
A* est la constante de Richardson.
* 2
e e
Bnq qV
kT kT
s mj A T


 
2
*
3
4 *q
e
h
a
m
Ac
k
v


Chap: IV -43-
A l’équilibre thermodynamique, le courant total est nul, c.a.d. que le
flux d’électrons injecté par le semiconducteur vers le métal doit être
égal au flux inverse. La valeur de la densité de courant injectée par le
métal est obtenue en prenant V=0.
* 2
0 e
Bnq
kT
s m m s m sj j j A T


      
Cette valeur va rester la même sous polarisation
compte tenu des hypothèses initiales. Ainsi, le
courant total de la diode s’exprime par :
* 2
e e 1
Bnq qV
kT kT
j A T

  
  
 
Expression similaire à celle obtenue pour la jonction p n
Chap: IV -44-
Bilan final:
Résistance de contact
avec : appelée Constante de Richardson
* 2
e e 1 e 1
Bnq qV qV
kT kT kT
s m STj A T j



   
      
   
* 2
e
Bnq
kT
STj A T



1
0
c
V
j
R
V


 
  
 
*
e
Bnq
kT
c
k
R
qA T


Plus la hauteur de barrière sera importante, plus le courant
inverse (ou de saturation) sera faible, plus le courant direct sera
faible pour une même polarisation.
Exp: A* = 120A/cm2 à 300K si nous considérons m*=me
Chap: IV -45-
Densité de courant direct vs tension appliquée des diodes WSi et W-GaAs
Chap: IV -46-
L'échelle de la
caractéristique en
polarisation inverse
est compressé par
rapport à l'échelle de
polarisation directe
Ohmic Contact
Comparaison des caractéristiques I(V) d'une diode
Schottky , d’un contact ohmique et d’une jonction pn.
Chap: IV -47-
Théorie de la diffusion
Dans ce cas, ce n’est plus l’interface qui est bloquante mais la zone
de charge d’espace du semiconducteur. Les porteurs doivent transiter
par cette zone, et la densité de courant peut s’écrire directement en
fonction de la variation du pseudo niveau de Fermi dans cette zone et
de la mobilité des porteurs :
Il s’agit alors de déterminer le gradient de EFn. Sa variation totale
correspond à qV. La concentration des électrons dans le côté semi-
conducteur de l'interface de M/S est donnée par :
Fn
n n
dE
j n
dx

C FnE E
kT
Cn N e



( )1Fn CdE dE xdn
kT
dx n dx dx
 
EC
EFn
EV
Métal SemiconducteurE
EF
qV
Chap: IV -48-
Théorie de la diffusion
La variation de EC(x) est directement liée au champ électrique dans
la zone de charge d’espace. On peut calculer le courant à l’interface
Métal/Sc en appelant ξs le champ à la surface du semiconducteur.
Deux composantes de courant
A l’interface, la concentration étant relativement faible, le gradient
l’est aussi. Dans ce cas, la composante de dérive est considérée avec
le champ électrique maximal très près de l’interface (en xm). La
concentration ns s’exprime alors en fonction de nso. En rajoutant la
densité de courant injectée par le métal, la densité totale de courant
est alors :
( )n n surf s s
dn
j kT qn
dx
 
 
   
1
0
qV
kT
n n s sj q n e 
 
 
 

Chap: IV -49-
Théorie mixte
Dans ce cas, la conduction est contrôlée à la fois par l’interface et
le volume; la variation du niveau de Fermi est mixte, c’est-à-dire
varie dans la zone de charge d’espace et présente une discontinuité à
l’interface.
En prenant une vitesse de collection équivalente vc la densité de
courant s’exprime par :
La vitesse de collection est inférieure à la vitesse thermique. Les
phénomènes intervenant dans cette limitation sont la mobilité dans la
Z.C.E. mais aussi la réflexion quantique, la présence d’oxyde natif
d’interface, etc….
EC
EFn
EV
Métal SemiconducteurE
EF
qV
Thermoionique
Diffusion
0( )s CJ q n n v 
Concentration dans
la région neutre
Chap: IV -50-
Circuit équivalent en petits signaux
Éléments du circuit équivalent:
– Résistance dynamique
– Capacité différentielle
– Résistance série de la diode
– Inductance parasite
– Capacité « géométrique » de la diode
dI
dV
Rd 
2
1
)(2 







VV
eN
AC
bi
SCd
d

RNcontactsS RRR 
SL
L
A
C SC
géom


Cs
Chap: IV -51-
Le contact ohmique
Un contact ohmique est défini comme un contact Métal/Sc qui
possède une résistance de contact négligeable vis-à-vis du matériau.
Un bon contact ohmique ne doit pas perturber les performances du
composant.
Pour un contact Métal/Sc avec un faible dopage, le courant
d’émission thermoïonique est dominant. La hauteur de barrière doit
être faible pour obtenir une valeur de Rc la plus petite possible:
Pour des contacts avec des dopages plus importants, l’effet
tunnel domine la conduction. Dans ces conditions la valeur de Rc
dépend fortement de la concentration en dopage et varie
exponentiellement avec le facteur Bn/kT.
1
0
c
V
j
R
V


 
  
 
*
e
Bnq
kT
c
k
R
qA T


2 *
e
s Bn
D
m q
N
cR
 

Chap: IV -52-
Le contact ohmique
 La réalisation de contacts ohmiques est difficile avec des SCs à grand-
gap. Le métal ne possède en général pas un travail de sortie suffisant pour
produire une barrière avec une hauteur suffisamment faible.
 La technique communément utilisée pour la réalisation de contact
ohmique est l’utilisation de couche de surface fortement dopée comme les
jonctions métal-n+-n, métal-p+-p.
 Pour des contacts ohmiques sur Ge et Si, un alliage Au-Sb (avec 0,1 %
de Sb) est en premier évaporé sur un SC de type n.
 Pour GaAs et les SCs III-V de nombreuses technologies ont été
développées pour la réalisation de contacts ohmiques.
Fort dopage et/ou
hauteur de barrière
faible pour la
réalisation de
contacts ohmique
Chap: IV -53-
Le contact ohmique
Chap: IV -54-
réalisation d’un contact ohmique
– Il faut sur-doper le SC à l’interface
– Le courant passe essentiellement par
effet « tunnel ».
p+-Si n-Si
n-Si
V > 0
V < 0
V > 0
V < 0
• La Barrière du côté métal est fixée• La Barrière n'est pas fixée
Métal Semiconducteur
Bnq
SemiconducteurSemiconducteur
Comparaison entre les propriétés d’une
diode pn et une diode Schottky
Diode p-n Diode schottky
Chap: IV
-55-
IR-G
négligeables
dominant
p+ n
dominant
Ir-g
négligeables
M n-Si
Bnq
Diode p-n Diode schottky
Comparaison entre les propriétés d’une
diode pn et une diode Schottky
Chap: IV
-56-
Courant inverse due à la
diffusion des porteurs
minoritaires vers la couche de
déplétion  forte dépendance
de la température
Courant inverse due aux
porteurs majoritaires qui
surmontent la barrière 
Moins de dépendance de la
température
Courant directe due à
l'injection des porteurs
minoritaires à partir des côtés
n et p
Courant directe due à
l'injection des porteurs
majoritaires du semi-
conducteur
La polarisation directe
nécessaire pour rendre le
dispositif conducteur (la
tension de coupure) est
grande.
La tension de coupure est
assez faible
Diode p-n Diode schottky
Comparaison entre les propriétés d’une
diode pn et une diode Schottky
Chap: IV
-57-
La vitesse de commutation est
commandé par recombinaison
des porteurs minoritaires
injectés
La vitesse de commutation
commandés par thermalisation
des électrons "chaud" injecté
à travers la barrière ~
quelques picosecondes
Facteur d'idéalité dans les
caractéristiques I(V) ~ 1.2 à
2.0 due à la recombinaison
dans la région de déplétion
Essentiellement pas de
recombinaison dans la région
de déplétion, facteur
d'idéalité ~ 1,0
Diode p-n Diode schottky
Comparaison entre les propriétés d’une
diode pn et une diode Schottky
Chap: IV
-58-
Example-1
Find barrier height, built-in voltage, maximum E-field, and the
depletion layer width at equilibrium for W-Si (n-type) contact.
Given: M = 4.55eV for W; (Si) = 4.01eV; Si doping = 1016 cm3
Draw the band diagram at equilibrium.
Solution:
Find EF – Ei EF – Ei = 0.357eV
Find EC – EF EC – EF = 0.193eV
B = M –  = 0.54eV
eV4.203)( FBFCS  EE
Vbi = 0.347 V
W = 0.21 m
E(x = 0) = Emax = 3.4  104 V/cm
Chap: IV -59-
A Schottky junction is formed between Au and n-type semiconductor of
ND = 1016 cm-3. Area of junction = 10-3 cm2 and me
*=0.92 m0. Work function
of gold is 4.77 eV and eχs = 4.05 eV. Find current at VF = 0.3 volts.
 
 
 
   
   
  
*
** * 2
0
/** 2
/
4.77 4.05 /0.02592 0.3/0.0259
2
3
120 0.92 110 A/ cm .K
1
110 300 e . 1
0.897 A/(cm )
10 0.897 0.897 mA
m s
e
e kT
s
eV kT
s
m
A A
m
J A T e
J J e
e
I A J
  
   

   

 
   

   
Solution
Example-2
Chap: IV -60-
Ex. Si-Schottky diode of 100 μm diameter has (1/C2) v.s. VR slope of
3 x 1019 F-2V-1. Given r = 11.9 for Si. Find NB for this
semiconductor.
Solution   2
2
4 -2 -1
2
224
19 19 12
19 -3
21
; [F/cm ]
2
slope [cm F V ]
2
2
100 10
3 10 1.6 10 8.85 10 11.9
2
6.414 10 cm
bi R
j
j s B
s B
B
s
B
V V C
C
C e N Area
e N
N
slope Area e
N





 

 


 

                 
 
Example-3
Chap: IV -61-
Diode Schottky
EF
Métal
Semiconducteur N
ND  1017 cm-3
Energie
EC
EV
0
IAK
VAK
~ 0,3 V sur Si
Energie
EF
Métal
Semiconducteur N
ND  1019 cm-3
EC
EV
Flux "thermoionique"
0
IAK
VAK
Effet tunnel

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Cours master phys sc chap 4 2015

  • 1. Le contact Métal / Semiconducteur La diode Schottky 4
  • 2. Diode « classique » (jonction PN) Utilisation courante (basse fréquence) : non linéaire et linéaire Diode Zener Stabilisation de tension LED/photodiode Optoélectronique Diode Schottky Utilisation en haute fréquence Présentation du composant I U I U I U I U Type de diode Symbole Utilisation Chap: IVV -2-
  • 3. Diode « classique » (jonction PN) Utilisation courante (basse fréquence) : non linéaire et linéaire Diode Zener Stabilisation de tension LED/photodiode Optoélectronique Diode Schottky Utilisation en haute fréquence Présentation du composant I U I U I U I U Type de diode Symbole Utilisation Chap: IV -3-
  • 4.  Les jonctions Métal-Semiconducteur (MS) sont d'une grande importance car ils sont présents dans tous les dispositifs semi- conducteur. Ils peuvent se comporter soit comme une barrière de Schottky ou comme un contact ohmique suivant la nature du métal et du semiconducteur donc des caractéristiques de l'interface  La diode métal semiconducteur est constituée d’un contact établi entre un métal et un semiconducteur, en général dopé. C’est le plus vieux dispositif électronique connu, datant de la fin du 19ème siècle, les premiers redresseurs solides et les premiers postes à galène étant par exemple basés sur cette structure. La première théorie de fonctionnement, proposée par Bethe, ne remonte cependant qu’à 1938. Jonctions Métal-Semiconducteur (MS) Chap: IV -4-
  • 5. Structure d'une jonction métal-semiconducteur Elle est constitué de: - un métal en contact avec un morceau de semiconducteur. - un contact ohmique idéale de l'autre côté du semi-conducteur. métal semiconducteur Contacte Ohmique Type-n 0 xd x Va + - I Anode Cathode Chap: IV -5-
  • 6. Bandes d’énergie Metale Semiconducteur Considérons d'abord le schéma de bandes d'énergie du métal et le semiconducteur. Le niveau de Fermi du métal est dans sa bande de conduction Chap: IV -6-
  • 7. Quelques définitions – Travail de sortie : c’est l’énergie qu’il faut fournir à un électron dans le métal pour l’extraire du métal. On l’appellera et son unité sera l’électronvolt. Il est définit comme la différence entre le niveau de vide et le niveau de Fermi dans le métal. – Affinité électronique : l’affinité électronique qui est la différence d’énergie entre le niveau de vide et la bande de conduction BC. Affinité électronique 0 Cq E E   mq q mq Quelques chiffres o Li: m=2,3 eV ; Na: m=2,3 eV ; Pt: m=5,3 eV ; Ni: m=4,5 eV o Si: q=4,05 eV ; Ge: q=4,13 eV ; GaAs: q=4,07 eV ; InAs: q=4,9 eV Chap: IV -7-
  • 8. m q s qq niveau d’énergie du vide EC EFM EV E0 0 FMm q E E   0 Cq E E   Contact Schottky Diagramme des bandes d’énergie Le travail de sortie L’affinité électronique  Métal et semiconducteur séparés: le niveau d’énergie du vide est aligné Metal Semiconducteur l’énergie nécessaire pour prendre un électron situé au niveau de Fermi du métal et l’emmener à l’infini. EFS Métal Semiconducteur N Chap: IV -8-
  • 9. m q sc qq EC EFM EV E0 Contact Schottky Diagramme des bandes d’énergie  Métal et semiconducteur au contact Metal Semiconducteur EFS les énergies de Fermi du métal et le semiconducteur ne changent pas tout de suite. Cela donne le schéma de bande plate « flatband » La hauteur de la barrière, Bn, est défini comme la différence de potentiel entre l'énergie de Fermi du métal et la limite de bande où les porteurs majoritaires résident. ( ) Bn m q q    Métal Semiconducteur N m scici q q  Chap: IV -9-
  • 10. s qq EC EFM EV E0 Contact Schottky Diagramme des bandes d’énergie Metal Semiconducteur EFS  Métal et semiconducteur non séparés m q ( ) Bn m q q    Pour les matériau de type p, la hauteur de la barrière , Bp, est donné par la différence entre la limite de bande de valence et de l'énergie de Fermi dans le métal: ( )gBp m q E q     Métal Semiconducteur N Chap: IV -10-
  • 11. s qq EC EFM EV E0 Contact Schottky Diagramme des bandes d’énergie Metal Semiconducteur EFS E  Métal et semiconducteur après contacte m q ( ) Bn m q q    Au contacte, des électrons passent du semiconducteur vers le métal ce qui donne naissance à un champ électrique de rappel du aux ions fixes dans le semiconducteur En outre, nous définissons le potentiel de diffusion, Vbi, comme la différence entre l'énergie de Fermi du métal et celle du semiconducteurs. qVbi Métal Semiconducteur N Chap: IV -11-
  • 12.  A l’équilibre thermodynamique, les niveaux de Fermi du métal et du semiconducteur s’alignent.  Loin du contact, du coté semiconducteur, les niveaux des BV, BC et du vide conservent leur position respective par rapport à EF. Le niveau d’énergie du vide est continu au contact.  Parce que les travaux de sortie respectifs sont différents, une courbure de bande apparaît essentiellement dans le semiconducteur, près de la zone de contact.  Comme pour une jonction PN, la barrière est abaissée ou renforcée selon le signe de la polarité appliquée  Une barrière de Schottky se réfère à un contact métal- semiconducteur ayant: - une barrière de potentiel élevée: -une faible concentration de dopage (moins que la densité d'états dans la bande de conduction ou de bande de valence)  la zone déplétée est très mince: typiquement 5 nm Barrière Schottky ,Bn Bp kT   Chap: IV -12-
  • 13. Evaluation théorique de métaux pour les contacts Types de contacts Ohmique: -hauteur de la barrière des électron ≤ 0. -courbe I(V) Linéaire Schottky: -hauteur de la barrière des électron> 0. - courbe I(V) exponentielle. Chap: IV -13-
  • 14. Au contacte, des électrons passent du semiconducteur vers le métal  Champ électrique de rappel du aux ions fixes dans nSi A l'équilibre, un nombre égal d'électrons traverse l'interface dans des directions opposées. Ainsi, le courant des électrons est égale à zéro. La barrière pour les électrons pour passer du métal au semi- conducteur est donnée par qbn = q(m - χs) qui est appelé Barrière Schottky de contact MS. Barrière Schottky Chap: IV -14-
  • 15. Diagrammes de bandes d’énergies à l’équilibre thermodynamique pour la jonction métal-semiconducteurs type-n et type-p semiconducteur type-n semiconducteur type-p Bn M    g MBn E q      C Fn bi Bn n M E E V q           C Fp bi Bn n M E E V q           Chap: IV -15-
  • 16. Semiconducteur type -n Semiconducteur type -p M > s appauvrissement Ohmique M < s Ohmique appauvrissement Barrière Schottky Nature électrique du contact MS idéal Chap: IV -16- EF Métal EC EV EF Métal EC EV EF Métal EC EV EF Métal EC EV
  • 17. Ag Al Au Cr Ni Pt W M(dans le vide) 4.3 4.25 4.8 4.5 4.5 5.3 4.6 n-Ge 0.54 0.48 0.59 0.49 0.48 p-Ge 0.5 0.3 n-Si 0.78 0.72 0.8 0.61 0.61 0.9 0.67 p-Si 0.54 0.58 0.34 0.5 0.51 0.45 n-GaAs 0.88 0.8 0.9 0.84 0.8 p-GaAs 0.63 0.42 Travail de sortie de quelque métaux et leurs hauteurs de barrières mesurées sur Ge, Si et GaAs Barrière Schottky Chap: IV -17-
  • 18. Cas où : m > S  Il y a appauvrissement du semiconducteur de type n dans la zone de contact et création d’une zone de charge d’espace de largeur W. Cette charge positive est compensée à la surface du métal par une charge négative, donc très près de la jonction métallurgique.  Du fait de la très forte concentration électronique dans le métal, l’extension de la zone de charge d’espace côté métal s’effectue sur une fraction de monocouche atomique. la désertion du semiconducteur et la création d’une barrière d’énergie vont limiter la conduction à travers la structure. Un effet diode peut être attendu. La hauteur de barrière énergétique de la diode Schottky à la jonction métallurgique est définie comme : Bn C Fq E E   m q s q EC EF EV E0 Métal Semiconducteur E Bnq Chap: IV -18-
  • 19. Équilibre (VA= 0) -> EF continu, constant  Eo Si W qVbi Ev EF Ec 2 D bis qN V W   Largeur de déplétion: Métal Semiconducteur N Chap: IV -19- m q Bn q Bn m    Contact Schottky. Cas où : m > S Diagramme des bandes d’énergie
  • 20. Variations de qB vs qm Résultats expérimentaux Mesure de Hauteur de Barrière de potentiel pour un contact métal-Semiconducteur type n Chap: IV -20-
  • 21. Cas où : m < S  Le niveau de Fermi se rapproche de la bande de conduction , Il est près du contact métallurgique. Il y a donc accumulation d’électrons à l’interface et le semiconducteur se comporte alors comme un matériau très dopé.  L’absence de barrière de potentiel et de zone désertée ne limite pas le transport au contact et nous avons dans ce cas un contact électrique qui peut être considéré comme « ohmique ». Ceci signifie que la conduction est limitée par le volume du semiconducteur et non pas par le contact. m q s q EC EF EV E0 Métal Semiconducteur E Chap: IV -21-
  • 22. M Si Bp W qVbi = Bp– (EF – Ev)FB Ev EF Ec Eo Équilibre (VA= 0) -> EF continu, constant Bp =  + EG - M 2 A bis qN V W   Largeur de déplétion: Cas où : m < S p-type Métal Semiconducteur N Chap: IV -22-
  • 23. Zone de charge d’espace  La barrière de potentiel Vbi « built-in potential » correspond au potentiel interne à l’équilibre thermodynamique  les électrons doivent vaincre cette barrière de potentiel pour passer de la BC du semiconducteur dans le métal.  Vbi est compté positivement dans le sens métal/semiconducteur. Ci- dessous, Vbi est négatif.  Equation de Poisson (dopages constants): m q s q EC EF EV E0 Métal Semiconducteur E Bnq ( )bi m sqV q    q 2 s V     ( )D s s dE q E p n N dx          Chap: IV -23-
  • 24. s DqN 0 x W  2 s D s s qN V       D s dE qN E dx     ( ) ( )D s qN E x x W     Hypothèse : on néglige dans la zone de charge d’espace p et n devant ND. 2 ( ) ( ) 2 D s qN x V x Wx Cte     2 2 D bi s qN W V   2 s bi D W V qN   Zone de charge d’espace 1 ( )s D D D s s s s x qN qN qN E dE dx x C x W              On retrouve la formule de Kingston-Neustader : D m s qN E W    E Chap: IV -24-
  • 25.  En ne négligeant plus la concentration des porteurs libres dans la zone de charge d’espace, l’application de la fonction Kingston-Neustader permet d’ajouter le terme correctif :  Ce terme correctif peut prendre de l’importance lorsque la hauteur de barrière Vbi est relativement faible, c-à-d inférieure à 0,3V à 300K.  La densité de charge par unité de surface à l’équilibre thermodynamique s’exprime par :  Le plus souvent on néglige le kT/q et la largeur de la Zone de charge d’espace est donnée par: 2 s bi D kT W V qN q    2 s bi D W V qN   Zone de charge d’espace Exp : pour Si avec ND = 1017cm-3 et Vbi = 0,5 Volt  QSC ≈ 10-7 C/cm22 ( / )D s D biQ qN W qN V kT q   Chap: IV -25-
  • 26. Diagrammes de bandes d’énergies pour la jonction métal/SC type-n et type-p en polarisation directe semiconducteur type-n semiconducteur type-p En appliquant une tension V>0 sur le métal par rapport au SC, cela diminue le champ interne et donc diminue la différence de potentiel total. Donc beaucoup d'électrons se déplaceront à travers l'interface du SC vers le métal en raison de la barrière réduit. Par conséquent, le courant électronique circule de gauche à droite. Quand une tension est appliquée, la hauteur de la barrière qbn reste fixe, mais la tension de diffusion change en augmentant en polarisation inverse et diminuent en polarisation directe. Chap: IV -26-
  • 27. Diagrammes de bandes d’énergies pour la jonction métal/SC type-n et type-p en polarisation inverse semiconducteur type-n semiconducteur type-p Quelques électrons traversent l'interface du métal vers le SC en raison de la barrière inchangée, mais il est devenu plus difficile aux électrons du SC de passer vers le métal. Ainsi, un faible courant d’électrons circule donc de la droite vers la gauche. Chap: IV -27-
  • 28. Distribution de charge Distribution du champ électrique 2 ( )s bi D W V V qN     En appliquant une tension V sur le métal par rapport au SC, la concentration équivalente de porteurs traversant la structure reste faible par rapport à la concentration d’atomes dopants ionisés.  Si la tension appliquée V est positive, cela revient à diminuer le champ interne et donc à diminuer la différence de potentiel total. Chap: IV -28-
  • 29. Courbe 1/C2 en fonction de la tension appliquée pour les diodes W-Si et W-GaAs C’est une ligne droite  profil de dopage constant Pente donne la concentration de dopage Intersection = Vbi peut être utilisé pour trouver  Bn Capacité  2 s D s bi q NQ C V V V W          2 21 bi s D V V C q N    2 2 1 1 / D s N q d dV C            Si ce n'est pas une ligne droite, la courbe peut être utilisé pour trouver le profil. 2 s D pente q N  biV Chap: IV -29-
  • 30. Equilibre Thermodynamique Polarisation directe Transport dans la jonction J = Jsm(V) – Jms(V) Jms(V) = Jms(0) = Jsm(0) Polarisation inverse Chap: IV -30-
  • 31. Nombre d'électrons aillant une énergie thermique suffisante pour surmonter la barrière: Bnq kT th Cn N e        À l'équilibre thermique, le courant est le même des deux côtés: 1 Bnq kT m s s m Cj j C N e          Transport dans la jonction Equilibre thermique Chap: IV -31-
  • 32. Théorie de transport dans la jonction Polarisation directe Dans une barrière Schottky, 4 différents mécanismes de transport de charges peuvent exister simultanément ou séparément et être responsables du passage du courant. On considère le cas d’un semiconducteur de type n. EC EF EV Métal Semiconducteur 1 2 3 4 qV (1) Courant dû au transport d’électrons du semi-conducteur vers le métal au dessus de la barrière. (2) Courant dû au passage des électrons à travers la barrière par effet tunnel (3) Recombinaison dans la zone de charge d’espace (4) Recombinaison dans la région neutre. Chap: IV -32-
  • 33. Transport dans la jonction Polarisation directe  Franchissement de la barrière par les électrons de la bande de conduction: processus le plus fréquent. Plus la hauteur de barrière sera faible, plus les électrons pourront passer. Cette barrière peut être abaissée en polarisant positivement le métal par rapport au semiconducteur.  Franchissement de la barrière par effet tunnel: les électrons de la BC traversent la barrière par effet tunnel. Ce phénomène ne peut se produire que lorsque la zone de charge d’espace s’étend peu c-a-d pour des dopages élevés du semiconducteur. EC EF EV Métal Semiconducteur 2 qV EC EF EV Métal Semiconducteur 1 qV Par exemple, si ND = 5. 1018cm-3, pour qΦB = 0,4eV, W ≈ 80Å, ξmax ≈ 106V/cm. Chap: IV -33-
  • 34.  Processus de génération-recombinaison dans la zone de charge d’espace: un électron de la BV passe dans le métal et laisse derrière lui un trou dans le semiconducteur. Ce trou s’éloigne du métal dans la ZCE, et se recombine avec un électron de la BC.  Processus de génération-recombinaison dans le volume neutre: processus similaire au précédent, mais dans ce cas, la recombinaison se produit dans le volume neutre du semiconducteur.  En régime de conduction direct, le processus dominant est le premier (l’effet tunnel étant négligeable). EC EF EV Métal Semiconducteur 3 qV EC EF EV Métal Semiconducteur 4 qV Transport dans la jonction Polarisation directe Chap: IV -34-
  • 35. Dans ce cas, le courant est dû au passage des porteurs au dessus de la barrière. Ce courant a été décrit par plusieurs théories dont l’application dépendra des propriétés du semi-conducteur à savoir celle de: o théorie thermoïonique o théorie de la diffusion. othéorie regroupant les deux premières. Emission au dessus de la barrière La différence entre les théories de diffusion et de l’émission thermoïonique est le comportement de quasi-niveau de Fermi des électrons dans le semi-conducteur. Chap: IV -35-
  • 36. Cette différence peut être récapitulée comme suit: 2- Dans le cas de la théorie de diffusion, le quasi-niveau de Fermi coïncide avec le niveau de Fermi du métal à l’interface. 1- Dans le cas de l’émission thermoïonique, les électrons du semiconducteur qui traversent la barrière pour pénétrer dans le métal ne sont pas en équilibre avec ceux de ce dernier. Ce sont des électrons chaud, mobiles dans le métal qui perdent leurs énergies à la suite de collisions. Le quasi-niveau de Fermi est plat dans tout le semiconducteur et s’abaisse pour rejoindre le niveau de Fermi de métal à l’intérieur du métal. EC EFS EV Métal Semiconducteur EFM qV Théorie Thermoïonique Théorie De Diffusion Chap: IV -36-
  • 37.  La théorie thermoïonique Elle se limite aux phénomènes de transport à l’interface métal/SC. Il n’y a pas de contribution à la conduction, ni du volume neutre, ni de la zone de charge d’espace. Le gradient du quasi-niveau de Fermi est négligé. Ceci implique que le quasi-niveau de Fermi dans le SC est plat. Conduction des porteurs EC EFS EV Métal Semiconducteur E qV Le franchissement de barrière est alors fondé sur la probabilité d’avoir des porteurs dont l’énergie, due à l’agitation thermique, est supérieure à la hauteur de barrière qu’ils doivent franchir et dont la composante des vitesses, normale au plan du métal, est orientée vers le métal. Cette théorie s’applique aux cas où les électrons ont une forte mobilité dans le semiconducteur Chap: IV -37-
  • 38. Conduction des porteurs Dans le cas le plus général, il faut utiliser une combinaison des deux, appelée théorie mixte EC EF EV Métal SemiconducteurE EF qV Chap: IV -38-  La théorie de la diffusion cette théorie suppose que les électrons migrent du SC au métal par dessus la barrière en traversant la zone appauvrie du SC, ce qui restreint le courant direct. En effet ce dernier est limité par la diffusion des porteurs à travers le champ électrique dans la zone de charge d’espace. Cette théorie s’applique aux cas où les électrons ont une faible mobilité dans le SC.
  • 39. Théorie thermoïonique La théorie de l’émission thermoïonique part des hypothèses suivantes :  la hauteur de barrière d’énergie est grande devant kT,  l’équilibre thermique est établi,  l’existence d’un courant n’affecte pas sensiblement cet équilibre.  nous pouvons supposer l’existence de deux courants indépendants, l’un injecté par le métal dans le SC, l’autre injecté par le SC dans le métal. Chap: IV -39-
  • 40. Calcul de la densité de courant injecté par le SC dans le métal : on considère que les électrons dont l’énergie est supérieure à la hauteur de barrière et dont la composante de vitesse, vx est orientée vers le métal. g(E) : densité d’état f(E) : probabilité d’occupation F Bn s m x E q j qv dn       x : direction de propagation dn: la concentration en électrons vx la composante de la vitesse suivant la direction x (normale à l’interface). 3/2 2 2 1 2 * ( ) ( ) exp 2 F C E Em dn g E f E dE E E dE kT               Théorie thermoïonique Chap: IV -40-
  • 41. En appliquant la tension V sur le métal par rapport au semiconducteur, à l’interface : Théorie thermoïonique F C BnE E q qV   21 * ; * 2 1 * 2 C C E E m v dE m vdv E E v m      2 2 2 2 x y zv v v v   3/2 2 2 2 2 * * 2 exp exp 4 2 C FE Em m v dn v dv h kT kT                   EC EF EV Métal SemiconducteurE qV Bnq EC 2 2 2 2 2 4x y z x y zv v v v avec v dv dv dv dv    en intégrant : Chap: IV -41-
  • 42. 3 2 2 2 2 *2 * 2 exp exp 2 * * exp exp 2 2 ox C F x s m x x v y z y z E E m vm j v dv h kT kT m v m v dv dv kT kT                                         22 2 0 3 *4 * exp exp 2 C F x s m E E m vqm k j T h kT kT                     F Bn s m xE q On a j qv dn       3/2 2 2 1 2 * ( ) ( ) exp 2 F C E Em dn g E f E dE E E dE kT               3 2 2 2 2 * * 2 exp exp 4 2 C FE Em m v dn v dv h kT kT                   Chap: IV -42-
  • 43. 21 * ( ) 2 ox bim v q V V  2 2 3 2 2 3 4 * exp exp 4 * exp exp C F bi s m Bn E E qVqm k qV j T h kT kT qqm k qV T h kT kT                                     v0x est la vitesse minimale (dans la direction x) nécessaire au franchissement de la barrière. Vbi : chute de potentiel (« built in ») à V = 0. Finalement : A* est la constante de Richardson. * 2 e e Bnq qV kT kT s mj A T     2 * 3 4 *q e h a m Ac k v   Chap: IV -43-
  • 44. A l’équilibre thermodynamique, le courant total est nul, c.a.d. que le flux d’électrons injecté par le semiconducteur vers le métal doit être égal au flux inverse. La valeur de la densité de courant injectée par le métal est obtenue en prenant V=0. * 2 0 e Bnq kT s m m s m sj j j A T          Cette valeur va rester la même sous polarisation compte tenu des hypothèses initiales. Ainsi, le courant total de la diode s’exprime par : * 2 e e 1 Bnq qV kT kT j A T          Expression similaire à celle obtenue pour la jonction p n Chap: IV -44-
  • 45. Bilan final: Résistance de contact avec : appelée Constante de Richardson * 2 e e 1 e 1 Bnq qV qV kT kT kT s m STj A T j                   * 2 e Bnq kT STj A T    1 0 c V j R V          * e Bnq kT c k R qA T   Plus la hauteur de barrière sera importante, plus le courant inverse (ou de saturation) sera faible, plus le courant direct sera faible pour une même polarisation. Exp: A* = 120A/cm2 à 300K si nous considérons m*=me Chap: IV -45-
  • 46. Densité de courant direct vs tension appliquée des diodes WSi et W-GaAs Chap: IV -46-
  • 47. L'échelle de la caractéristique en polarisation inverse est compressé par rapport à l'échelle de polarisation directe Ohmic Contact Comparaison des caractéristiques I(V) d'une diode Schottky , d’un contact ohmique et d’une jonction pn. Chap: IV -47-
  • 48. Théorie de la diffusion Dans ce cas, ce n’est plus l’interface qui est bloquante mais la zone de charge d’espace du semiconducteur. Les porteurs doivent transiter par cette zone, et la densité de courant peut s’écrire directement en fonction de la variation du pseudo niveau de Fermi dans cette zone et de la mobilité des porteurs : Il s’agit alors de déterminer le gradient de EFn. Sa variation totale correspond à qV. La concentration des électrons dans le côté semi- conducteur de l'interface de M/S est donnée par : Fn n n dE j n dx  C FnE E kT Cn N e    ( )1Fn CdE dE xdn kT dx n dx dx   EC EFn EV Métal SemiconducteurE EF qV Chap: IV -48-
  • 49. Théorie de la diffusion La variation de EC(x) est directement liée au champ électrique dans la zone de charge d’espace. On peut calculer le courant à l’interface Métal/Sc en appelant ξs le champ à la surface du semiconducteur. Deux composantes de courant A l’interface, la concentration étant relativement faible, le gradient l’est aussi. Dans ce cas, la composante de dérive est considérée avec le champ électrique maximal très près de l’interface (en xm). La concentration ns s’exprime alors en fonction de nso. En rajoutant la densité de courant injectée par le métal, la densité totale de courant est alors : ( )n n surf s s dn j kT qn dx         1 0 qV kT n n s sj q n e         Chap: IV -49-
  • 50. Théorie mixte Dans ce cas, la conduction est contrôlée à la fois par l’interface et le volume; la variation du niveau de Fermi est mixte, c’est-à-dire varie dans la zone de charge d’espace et présente une discontinuité à l’interface. En prenant une vitesse de collection équivalente vc la densité de courant s’exprime par : La vitesse de collection est inférieure à la vitesse thermique. Les phénomènes intervenant dans cette limitation sont la mobilité dans la Z.C.E. mais aussi la réflexion quantique, la présence d’oxyde natif d’interface, etc…. EC EFn EV Métal SemiconducteurE EF qV Thermoionique Diffusion 0( )s CJ q n n v  Concentration dans la région neutre Chap: IV -50-
  • 51. Circuit équivalent en petits signaux Éléments du circuit équivalent: – Résistance dynamique – Capacité différentielle – Résistance série de la diode – Inductance parasite – Capacité « géométrique » de la diode dI dV Rd  2 1 )(2         VV eN AC bi SCd d  RNcontactsS RRR  SL L A C SC géom   Cs Chap: IV -51-
  • 52. Le contact ohmique Un contact ohmique est défini comme un contact Métal/Sc qui possède une résistance de contact négligeable vis-à-vis du matériau. Un bon contact ohmique ne doit pas perturber les performances du composant. Pour un contact Métal/Sc avec un faible dopage, le courant d’émission thermoïonique est dominant. La hauteur de barrière doit être faible pour obtenir une valeur de Rc la plus petite possible: Pour des contacts avec des dopages plus importants, l’effet tunnel domine la conduction. Dans ces conditions la valeur de Rc dépend fortement de la concentration en dopage et varie exponentiellement avec le facteur Bn/kT. 1 0 c V j R V          * e Bnq kT c k R qA T   2 * e s Bn D m q N cR    Chap: IV -52-
  • 53. Le contact ohmique  La réalisation de contacts ohmiques est difficile avec des SCs à grand- gap. Le métal ne possède en général pas un travail de sortie suffisant pour produire une barrière avec une hauteur suffisamment faible.  La technique communément utilisée pour la réalisation de contact ohmique est l’utilisation de couche de surface fortement dopée comme les jonctions métal-n+-n, métal-p+-p.  Pour des contacts ohmiques sur Ge et Si, un alliage Au-Sb (avec 0,1 % de Sb) est en premier évaporé sur un SC de type n.  Pour GaAs et les SCs III-V de nombreuses technologies ont été développées pour la réalisation de contacts ohmiques. Fort dopage et/ou hauteur de barrière faible pour la réalisation de contacts ohmique Chap: IV -53-
  • 54. Le contact ohmique Chap: IV -54- réalisation d’un contact ohmique – Il faut sur-doper le SC à l’interface – Le courant passe essentiellement par effet « tunnel ».
  • 55. p+-Si n-Si n-Si V > 0 V < 0 V > 0 V < 0 • La Barrière du côté métal est fixée• La Barrière n'est pas fixée Métal Semiconducteur Bnq SemiconducteurSemiconducteur Comparaison entre les propriétés d’une diode pn et une diode Schottky Diode p-n Diode schottky Chap: IV -55-
  • 56. IR-G négligeables dominant p+ n dominant Ir-g négligeables M n-Si Bnq Diode p-n Diode schottky Comparaison entre les propriétés d’une diode pn et une diode Schottky Chap: IV -56-
  • 57. Courant inverse due à la diffusion des porteurs minoritaires vers la couche de déplétion  forte dépendance de la température Courant inverse due aux porteurs majoritaires qui surmontent la barrière  Moins de dépendance de la température Courant directe due à l'injection des porteurs minoritaires à partir des côtés n et p Courant directe due à l'injection des porteurs majoritaires du semi- conducteur La polarisation directe nécessaire pour rendre le dispositif conducteur (la tension de coupure) est grande. La tension de coupure est assez faible Diode p-n Diode schottky Comparaison entre les propriétés d’une diode pn et une diode Schottky Chap: IV -57-
  • 58. La vitesse de commutation est commandé par recombinaison des porteurs minoritaires injectés La vitesse de commutation commandés par thermalisation des électrons "chaud" injecté à travers la barrière ~ quelques picosecondes Facteur d'idéalité dans les caractéristiques I(V) ~ 1.2 à 2.0 due à la recombinaison dans la région de déplétion Essentiellement pas de recombinaison dans la région de déplétion, facteur d'idéalité ~ 1,0 Diode p-n Diode schottky Comparaison entre les propriétés d’une diode pn et une diode Schottky Chap: IV -58-
  • 59. Example-1 Find barrier height, built-in voltage, maximum E-field, and the depletion layer width at equilibrium for W-Si (n-type) contact. Given: M = 4.55eV for W; (Si) = 4.01eV; Si doping = 1016 cm3 Draw the band diagram at equilibrium. Solution: Find EF – Ei EF – Ei = 0.357eV Find EC – EF EC – EF = 0.193eV B = M –  = 0.54eV eV4.203)( FBFCS  EE Vbi = 0.347 V W = 0.21 m E(x = 0) = Emax = 3.4  104 V/cm Chap: IV -59-
  • 60. A Schottky junction is formed between Au and n-type semiconductor of ND = 1016 cm-3. Area of junction = 10-3 cm2 and me *=0.92 m0. Work function of gold is 4.77 eV and eχs = 4.05 eV. Find current at VF = 0.3 volts.                  * ** * 2 0 /** 2 / 4.77 4.05 /0.02592 0.3/0.0259 2 3 120 0.92 110 A/ cm .K 1 110 300 e . 1 0.897 A/(cm ) 10 0.897 0.897 mA m s e e kT s eV kT s m A A m J A T e J J e e I A J                         Solution Example-2 Chap: IV -60-
  • 61. Ex. Si-Schottky diode of 100 μm diameter has (1/C2) v.s. VR slope of 3 x 1019 F-2V-1. Given r = 11.9 for Si. Find NB for this semiconductor. Solution   2 2 4 -2 -1 2 224 19 19 12 19 -3 21 ; [F/cm ] 2 slope [cm F V ] 2 2 100 10 3 10 1.6 10 8.85 10 11.9 2 6.414 10 cm bi R j j s B s B B s B V V C C C e N Area e N N slope Area e N                                    Example-3 Chap: IV -61-
  • 62. Diode Schottky EF Métal Semiconducteur N ND  1017 cm-3 Energie EC EV 0 IAK VAK ~ 0,3 V sur Si Energie EF Métal Semiconducteur N ND  1019 cm-3 EC EV Flux "thermoionique" 0 IAK VAK Effet tunnel