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République Tunisienne
Ministère de l’enseignement supérieur
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Université de Monastir
Ecole Nationale d’Ingénieurs de Monastir
 
Département Génie Électrique 
 
Electronique Numérique
Abdellatif MTIBAA 
Professeur à l’ENIM  
Année Universitaire 2011/2012
 
SOMMAIRE
PARTIE 1 : Les systèmes logiques combinatoires  
CHAPITRE 1 : Notions fondamentales pour l'électronique numérique  
1.INTRODUCTION .............................................................................................................................................................................. 1 
2.  METHODOLOGIE ET FLOT DE CONCEPTION DES SYSTEMES EN ELECTRONIQUES NUMERIQUES : 
GENERALITE (FIGURE 2) ...................................................................................................................................................................... 2 
3.  REPRESENTATION DES SIGNAUX ................................................................................................................................... 3 
4.  SYSTEME DE NUMEROTATION ........................................................................................................................................ 3 
5.  CONVERSION D'UN SYSTEME DE NUMEROTATION EN UN AUTRE ............................................................... 5 
5.1  BASE «B» VERS LA BASE «10» ................................................................................................................................... 5 
5.2  BASE «10» VERS LA BASE «B» ................................................................................................................................... 5 
5.2.1  Méthode 1 ................................................................................................................................................................. 5 
5.2.2  Méthode 2 ................................................................................................................................................................. 6 
5.2.3  Conversion d’une partie fractionnaire ......................................................................................................... 7 
5.3  BASE 2N
 VERS  BASE 2 ET BASE 2 VERS BASE 2N
 .......................................................................................................... 7 
5.3.1  Base 2n vers  base 2 ............................................................................................................................................... 7 
5.3.2  Base 2 vers base 2n ................................................................................................................................................ 8 
5.4  BASE « I » VERS BASE « J » .............................................................................................................................................. 8 
6.  LES CODES .................................................................................................................................................................................. 8 
6.1  LES CODES PONDERES ...................................................................................................................................................... 8 
6.1.1  Le code binaire naturel et ses dérivés .......................................................................................................... 8 
6.1.2  Le code  DCB (Décimal Codé Binaire) .......................................................................................................... 8 
6.2  LES CODES NON PONDERES .............................................................................................................................................. 9 
6.2.1  Le code majoré de trois ....................................................................................................................................... 9 
6.2.2  Le code binaire réfléchi: ou code Gray ou code cyclique ................................................................... 10 
6.2.3  Les codes Alphanumériques........................................................................................................................... 14 
7.  L'ARITHMETIQUE BINAIRE ............................................................................................................................................ 15 
7.1  FORMAT D’UN NOMBRE BINAIRE ................................................................................................................................. 15 
7.2  OPERATIONS  DE BASE ET  NOMBRE BINAIRE NON SIGNE ........................................................................................ 15 
7.3  REPRESENTATION D’UN NOMBRE BINAIRE SIGNE ..................................................................................................... 16 
7.3.1  Représentation sous la forme signe et valeur absolue ...................................................................... 16 
7.3.2  Complément à 1 (complément restreint) ................................................................................................ 17 
7.3.3  Complément à 2 (complément vrai) .......................................................................................................... 17 
7.3.4  Récapitulation des différentes représentations : ................................................................................. 18 
7.4  ADDITION BINAIRE EN COMPLEMENT A 2 .................................................................................................................. 19 
7.5  PROCEDURE GENERALE : .............................................................................................................................................. 21 
7.6  SOUSTRACTION PAR COMPLEMENTATION A 2 ........................................................................................................... 21 
CHAPITRE 2 : Portes logiques et Algèbre Booléenne 
1.  CONSTANTES ET VARIABLES BOOLEENNES .......................................................................................................... 23 
2.  SYNTHESE DES SYSTEMES LOGIQUES COMBINATOIRES ................................................................................. 23 
3.  TABLES DE VERITE ............................................................................................................................................................. 24 
4.  EQUATION LOGIQUE .......................................................................................................................................................... 24 
5.  LES OPERATEURS ELEMENTAIRES ............................................................................................................................. 25 
5.1  L'OPERATEUR NON: LA COMPLEMENTATION ............................................................................................................. 25 
5.2  L'OPERATEUR ET: PRODUIT LOGIQUE ......................................................................................................................... 25 
5.3  L'OPERATEUR OU ........................................................................................................................................................... 26 
6.  MISE SOUS FORME ALGEBRIQUE DES CIRCUITS LOGIQUES : LOGIGRAMME ......................................... 27 
7.  PROPRIETES DES OPERATEURS NON, ET, OU: THEOREMES DE BOOLE ................................................... 28 
8.  THEOREME DE DE MORGAN .......................................................................................................................................... 29 
9.  L'OPETATEUR NON‐ET (ON, NAND) ........................................................................................................................... 30 
10.  L'OPETATEUR NON‐OU (NI, NOR) ......................................................................................................................... 31 
11.  L'OPETATEUR OU EXLUSIF ....................................................................................................................................... 32 
 
CHAPITRE 3 : Représentation et Simplification des fonctions binaires 
1.  LA DUALITE ............................................................................................................................................................................ 35 
2.  LA FORME DECIMALE D’UNE FONCTION LOGIQUE ............................................................................................ 35 
3.  LES FORMES CANONIQUES ............................................................................................................................................. 35 
3.1  Première forme canonique : somme de produits canonique d’une fonction ...................................... 35 
3.2  SECONDE FORME CANONIQUE : PRODUIT DE SOMMES CANONIQUE D’UNE FONCTION .......... 36 
4.  METHODES DE SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES ...................................................................... 37 
4.1  DEFINITION ................................................................................................................................................................. 37 
4.2  LA METHODE ALGEBRIQUE .................................................................................................................................. 37 
4.2.1  Exemples ................................................................................................................................................................. 38 
4.2.2  Applications .......................................................................................................................................................... 39 
4.3  LA METHODE DES DIAGRAMMES DE KARNAUGH ...................................................................................... 39 
4.3.1  Définition ............................................................................................................................................................... 39 
4.3.2  Exemple de représentations .......................................................................................................................... 40 
4.3.3  Règle de simplification (groupement de cases) .................................................................................... 41 
4.3.4  Illustration ............................................................................................................................................................. 42 
4.4  FONCTIONS PLUS DE 4 VARIABLES .................................................................................................................. 43 
4.4.1  Exemples d’Applications .................................................................................................................................. 43 
5.  MATERIALISATION DE CIRCUITS A PARTIR D'EXPRESSIONS BOOLEENNES ......................................... 47 
6.  ÉVALUATION DES SORTIES DES CIRCUITS LOGIQUES ...................................................................................... 48 
6.1  DETERMINATION DES SORTIES DES CIRCUITS LOGIQUES A PARTIR D’UNE EXPRESSION 
BOOLEENNE ...................................................................................................................................................................................... 48 
6.2  DETERMINATION D’UN NIVEAU DE SORTIE A PARTIR D’UN LOGIGRAMME .................................. 48 
CHAPITRE 4 : Les circuits combinatoires d’aiguillage, de comparaison, 
de transcodage et d’opérations arithmétiques 
1.  LES CIRCUITS COMBINATOIRES ................................................................................................................................... 51 
1.1  DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 51 
1.2  LES CIRCUITS PORTES .................................................................................................................................................... 51 
2.  CONVENTION LOGIQUE .................................................................................................................................................... 52 
3.  LES CIRCUITS COMBINATOIRES D’AIGUILLAGE ................................................................................................... 53 
3.1  DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 53 
3.2  LES MULTIPLEXEURS ...................................................................................................................................................... 53 
3.2.1  Fonctionnement .................................................................................................................................................. 53 
3.2.2  Le multiplexeur. : Modélisation VHDL ...................................................................................................... 54 
3.2.3  Présentations commercialisées .................................................................................................................... 55 
3.2.4  Applications des multiplexeurs .................................................................................................................... 57 
3.3  LES DEMULTIPLEXEURS ................................................................................................................................................. 60 
3.3.1  Fonctionnement .................................................................................................................................................. 60 
3.3.2  Présentations commercialisées .................................................................................................................... 60 
3.3.3  Les applications des démultiplexeurs ........................................................................................................ 60 
4.  LES CIRCUITS COMBINATOIRES DE COMPARAISON : LES COMPARATEURS .......................................... 61 
4.1  DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 61 
4.2  PRESENTATIONS COMMERCIALISEES ............................................................................................................................ 61 
4.3  APPLICATIONS DES COMPARATEURS BINAIRES ............................................................................................................ 62 
4.3.1  Branchement en cascade ................................................................................................................................ 62 
4.3.2  Décodage d’adresses ......................................................................................................................................... 63 
5.  LES CIRCUITS COMBINATOIRES DE TRANSCODAGE .......................................................................................... 63 
5.1  DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 63 
5.2  LES CODEURS ................................................................................................................................................................... 64 
5.2.1  Principe de fonctionnement ........................................................................................................................... 64 
5.2.2  Description VHDL ............................................................................................................................................... 64 
5.2.3  Présentations commercialisées .................................................................................................................... 64 
5.3  LES DECODEURS .............................................................................................................................................................. 68 
5.3.1  Principe de fonctionnement ........................................................................................................................... 68 
5.3.2  Présentations commercialisées .................................................................................................................... 68 
5.3.3  Association (extension) des décodeurs ..................................................................................................... 72 
5.3.4  Calcul et réalisation de fonctions logiques ............................................................................................. 73 
5.3.5  Décodage complet de carte mémoire (pour lecture seulement) ................................................... 74 
5.3.6  Séparation des signaux de lecture et d'écriture mémoire et ports d'entrée­sortie (Pour 
lecture seulement). ........................................................................................................................................................................ 76 
5.4  LES TRANSCODEURS ....................................................................................................................................................... 78 
5.4.1  Présentations commercialisées .................................................................................................................... 78 
5.4.2  Le transcodeur DCB­affichage 7 segments lumineux : SN 7446/7447/7448 ......................... 78 
5.4.3  Le convertisseur décimal­binaire : SN 74147  (10 to 4 line priority encoder) ....................... 83 
5.4.4  Le 74145 ................................................................................................................................................................. 83 
6.  LES CIRCUITS COMBINATOIRES ARITHMETIQUES ............................................................................................. 83 
6.1  LES ADDITIONNEURS BINAIRES ..................................................................................................................................... 83 
6.1.1  Demi additionneur ............................................................................................................................................. 83 
6.1.2  Additionneur complet ....................................................................................................................................... 83 
6.1.3  Présentations commercialisées : Exemple le SN74LS83A (Figure 58) ....................................... 85 
6.2  LES SOUSTRACTEURS ...................................................................................................................................................... 85 
6.2.1  Demi soustracteur .............................................................................................................................................. 85 
6.2.2  Soustracteur complet ....................................................................................................................................... 85 
6.2.3  Matérialisation d’un additionneur en soustracteur ........................................................................... 86 
6.3  LES MULTIPLIEURS ......................................................................................................................................................... 87 
6.3.1  Principe de la multiplication décimale ..................................................................................................... 87 
6.3.2  Table de multiplication binaire ................................................................................................................... 87 
6.3.3  Réalisation d’un multiplieur de deux mots de 3 bits ........................................................................... 87 
6.3.4  Présentations commercialisées : Le multiplieur intégrés 74274 .................................................. 88 
6.4  LES UNITES ARITHMETIQUE ET LOGIQUE « UAL » ................................................................................................... 89 
6.4.1  Présentations commercialisées : L’UAL 74181 ..................................................................................... 89 
7.  CLASSEMENT DES CI .......................................................................................................................................................... 91 
7.1  CLASSEMENT PAR NUMERO ........................................................................................................................................... 92 
7.2  CLASSEMENT PAR FONCTIONS INTEGREES ................................................................................................................... 96 
7.2.1  Fonction ET ........................................................................................................................................................... 96 
7.2.2  Fonction tampon ................................................................................................................................................ 96 
7.2.3  Fonction NON ....................................................................................................................................................... 96 
7.2.4  Fonction NON­ET ............................................................................................................................................... 96 
7.2.5  Fonction OU .......................................................................................................................................................... 97 
7.2.6  Fonction OU EXCLUSIF .................................................................................................................................... 97 
7.2.7  Fonction NON­OU ............................................................................................................................................... 97 
7.2.8  Mémoire .................................................................................................................................................................. 98 
7.2.9  Décodage et conversion ................................................................................................................................... 98 
7.2.10  Bascules .................................................................................................................................................................. 99 
7.2.11  Calcul et comptage ............................................................................................................................................ 99 
7.2.12  Verrou ...................................................................................................................................................................... 99 
7.2.13  Délai ......................................................................................................................................................................... 99 
7.2.14  Contrôleur de ligne ............................................................................................................................................ 99 
7.2.15  Divers .................................................................................................................................................................... 100 
 
 
Partie2 : Les circuits séquentiels 
1.  LES CIRCUITS SEQUENTIELS ....................................................................................................................................... 101 
2.  LES BASCULES .................................................................................................................................................................... 102 
2.1  DEFINITION .................................................................................................................................................................. 102 
2.2  LES BASCULES ASYNCHRONES : LA BASCULE RS (RESET SET) .............................................................................. 103 
2.3  LES BASCULES SYNCHRONES ....................................................................................................................................... 104 
2.3.1  La bascule RST .................................................................................................................................................. 104 
2.3.2  La bascule D ....................................................................................................................................................... 105 
2.3.3  La bascule T ....................................................................................................................................................... 106 
2.3.4  La bascule JK ..................................................................................................................................................... 108 
3.  LES COMPTEURS ............................................................................................................................................................... 109 
3.1  DEFINITION .................................................................................................................................................................. 109 
3.2  COMPTEURS/DECOMPTEURS ASYNCHRONES ........................................................................................................... 109 
3.2.1  Principe d’un compteur/décompteur binaire asynchrone à cycle complet .......................... 109 
3.2.2  Principe d’un compteur binaire asynchrone à cycle incomplet à états successifs (0 à X­1)112 
3.2.3  Principe d’un compteur binaire asynchrone à cycle quelconque (états désordonnés). ... 114 
3.2.4  Compteur binaire asynchrone en Circuit Intégrés (Figure 111 et Figure 112) .................. 115 
3.2.5  Décompteur ....................................................................................................................................................... 116 
3.2.6  Inconvénients des compteurs asynchrones .......................................................................................... 118 
3.3  LES COMPTEURS SYNCHRONES ................................................................................................................................... 119 
3.3.1  Compteurs synchrones : Méthode de MARCUS ................................................................................... 119 
3.3.2  Décompteur modulo 8 synchrone. ........................................................................................................... 121 
3.3.3  Compteur / Décompteur modulo 8 synchrone (Figure 124). ...................................................... 122 
3.3.4  Compteur prépositionnel. ............................................................................................................................ 122 
3.3.5  Compteurs synchrones : Utilisation des bascules D ......................................................................... 123 
3.3.6  Compteurs synchrones : Utilisation des bascules T .......................................................................... 125 
3.3.7  Synthèse des compteurs synchrones par la fonction de commutation .................................... 126 
3.4  LES COMPTEURS INTEGRES ......................................................................................................................................... 127 
3.4.1  Généralités .......................................................................................................................................................... 127 
3.4.2  Compteur décompteur programmable : ............................................................................................... 128 
3.4.3  Documents techniques des circuits : SN54ALS160B THRU SN74AS160 THRU SN74AS162 
SYNCHRONOUS 4­BIT DECADE AND BINARY COUNTERS ....................................................................................... 130 
3.4.4  Autres exemples de circuits intégrés existants : ................................................................................ 131 
3.4.5  Le compteur intégrés HEF 4029B ............................................................................................................ 132 
3.5  LES COMPTEURS DE GRANDES CAPACITES ................................................................................................................. 135 
3.5.1  Réunion de plusieurs compteurs en cascade ....................................................................................... 135 
3.5.2  Exemple de réalisation d’un compteur de grande capacité avec le compteur intégré 4029 
B  137 
4.  LES REGISTRES .................................................................................................................................................................. 138 
4.1  DEFINITIONS ................................................................................................................................................................ 138 
4.2  REGISTRE A MEMOIRE ................................................................................................................................................. 138 
4.2.1  Exemple de réalisation à l’aide des bascules RS ................................................................................ 138 
4.2.2  Exemple de réalisation à l’aide des bascules D .................................................................................. 139 
4.2.3  Exemple de réalisation à l’aide des bascules JK ................................................................................. 139 
4.3  REGISTRE A DECALAGE ................................................................................................................................................ 139 
4.3.1  Types de décalages ......................................................................................................................................... 140 
4.3.2  Types d’Entrée­Sortie .................................................................................................................................... 140 
4.3.3  Exemples de réalisation : (Registre à 4bits) ........................................................................................ 141 
4.3.4  Les registres en Circuits intégrés ............................................................................................................. 143 
5.  EXERCICES SUR LES COMPTEURS ............................................................................................................................ 144 
 
PARTIE 1 
LES SYSTEMES LOGIQUES COMBINATOIRES  
CHAPITRE 1 : NOTIONS FONDAMENTALES POUR L'ELECTRONIQUE NUMERIQUE  
CHAPITRE 2 : PORTES LOGIQUES ET ALGEBRE BOOLEENNE 
CHAPITRE 3 : REPRESENTATION ET SIMPLIFICATION DES FONCTIONS BINAIRES  
CHAPITRE  4 :  LES  CIRCUITS  COMBINATOIRES  D’AIGUILLAGE,  DE  COMPARAISON,  DE 
TRANSCODAGE ET D’OPERATIONS ARITHMETIQUES 
CHAPITRE 1 
NOTIONS FONDAMENTALES POUR 
L'ELECTRONIQUE NUMERIQUE  
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er.
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Analogique :
aleurs.
iscret : Le s
Numérique :
Repr
an
STEME DE
echnologie n
ses les plus u
Base Décima
ase Binaire,
ase Octale,
ase Hexadéc
C, D, E, F);
Chapitre 1: N
ATION DES
ous intéress
inir les cara
nt être de ty
La grandeu
signal est m
l’amplitude
∆t
x = 930
résentation
nalogique
x =
Fig
E NUMEROT
numérique,
utilisées son
ale, (10): Le
, (2): Les ch
(8): Les chi
cimale, (16)
;
Notions fondam
S SIGNAUX
ser au comp
actéristiques
ypes :
ur varie grad
mesuré à des
e de l’échan
t
* Tension
* Courant
n
∆t
930 = (11101
Représent
gure 3 : Rep
TATION
il existe plu
nt:
es chiffres d
hiffres binai
iffres octale
): Les chiffr
mentales pour
Page 3
X
posant élect
s des signau
duellement
instants dis
ntillon discr
100010)2
*Nom
ation numé
présentatio
usieurs syst
décimales so
ires sont : (0
es sont : (0,
res hexadéc
r l'électroniqu
tronique, il
ux qu’il est
à l’intérieu
screts (disco
et est représ
Représ
(éc
mbre
érique
on des signa
tèmes de nu
ont : (0, 1, 2
0, 1) appelé
1, 2, 3, 4, 5
cimales sont
ue numérique
convient de
t sensé géné
ur d’une gam
ontinus)
sentée par u
∆t
x = 930
sentation d
chantillonn
aux.
umérotation,
2, 3, 4, 5, 6,
s bits ou dig
, 6 ,7);
t : (0, 1, 2, 3
e
A. M
e définir so
érer, transm
mme continu
un nombre b
nT
discrète
née)
, appelés « b
7, 8, 9);
gits;
3, 4, 5, 6, 7,
MTIBAA
on usage,
mettre ou
ue de
binaire.
base ».
8, 9, A,
Exempl
E
E
En géné
(
L’équiv
par le
C
le :
En numérota
En numérota
érale, dans
(N)B = ( an
= ( an-
valence entr
tableau de
Fi
Chapitre 1: N
ation décim
(78
ation binaire
(101
le système
n-1 .... a 1 a 0
1. B
n-1
+ an
re les quatre
la Figure 4.
Base 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
igure 4 : L’
Notions fondam
male, le nomb
8,13)10 = 7.
e, le nombr
11,101) 2 = 1
de numérot
0, a -1 a -2 ...
n-2. B
n-2
+ ..
e représentat
.
Base
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
1 000
1 000
1 001
1 001
1 010
’équivalenc
mentales pour
Page 4
mbre (78,13)
.10
1
+ 8.10
0
re (1011,101
1.2
3
+ 0.2
2
tation de ba
.) B
....... + a1. B
tions (Base
2 Ba
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
01
0
1
00
ce entre les
r l'électroniqu
10 s’écrit :
0
+ 1.10
-1
+
1)2 s’écrit :
+ 1.2
1
+ 1.2
ase « B » le
B
1
+ a0. B
0
+
10, Base 2,
ase 8
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
quatre rep
ue numérique
3.10
-2
2
0
+1.2
-1
+ 0
nombre (N
+ a-1. B
-1
+
, Base 8 et B
Base 16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
présentatio
e
A. M
0.2
-2
+ 1.2
-3
N)B s’écrit :
a-2. B
-2
+ ..
Base 16) est
ns.
MTIBAA
3
..)
t donnée
5. CO
5.1 B
Utili
Exem
A = (0
Le po
Exem
Exem
Remarq
5.2 B
5.2.1 M
Cette
convien
Exem
a8 = 1;
a7 = 0;
a6= 1;
a5= 1;
a4 = 0;
a3= 1;
a2= 1;
a1 = 0;
a0= 1;
C
ONVERSION
BASE «B»
ser la règle
mple 1: B =
0101 1110)2
ids le plus fo
mple 2: B =
mple 3: B =
que : Si le no
(537,26)
BASE «10
Méthode 1
e méthode s
nt pour les n
mple 1:( B =
(365
(365
car 3
car 10
car 1
car 4
car 1
car 1
car 5
car 1
car 1
Chapitre 1: N
N D'UN SYS
» vers la
générale.
= 2
2 = 0.2
7
+1
ort ou encore
Le
L
= 8
A =
= 16
A
ombre poss
)16 = 5.16
2
0» vers la
se base sur l
nombres pet
= 10) vers (
5)10 = a8.2
8
5)10 = a8.25
On note
365 -256 = 10
09 - 128 =
09 - 64 = 4
45 - 32 = 1
3 - 16 = né
3 - 8 = 5
5 - 4 = 1;
1 - 2 = nég
1 - 1 = 0;
Notions fondam
STEME DE
BASE «
.2
6
+0.2
5
+
e le bit le plu
e poids le pl
Le bit le moin
= (136)8 =
A = (5E)16
ède une par
+ 3.16
1
+ 7
a BASE «
la soustracti
tits.
(B=2) ; ai ∈
8
+ a7.2
7
+ a
56 + a7.128
e que pour la
09;
négatif;
45;
13;
égatif;
5;
;
gatif;
;
d’où : (
mentales pour
Page 5
E NUMEROT
10»
1.2
4
+ 1.2
3
us significati
us faible ou
ns significat
1.8
2
+ 3.8
1
= 5.16
1
+ E
rtie fraction
7.16
0
+ 2.16
«B»
ion successi
{0, 1}
a6.2
6
+ a5.2
8 + a6.64 + a
a base 2
ou encore
(365)10 =(10
r l'électroniqu
TATION EN
+ 1.2
2
+ 1.2
if (MSB : M
encore
if (LSB : Lo
1
+ 6.8
0
=
E.16
0
= (9
nnaire, on pe
6
-1
+ 6.16
-2
ive de la gra
5
+ a4.2
4
+
a5.32 + a4.1
2n
- 1 =
365 = 1
109 = 0
109 = 1
45 = 1
13 = 0
13 = 1
5 = 1
1 = 0
1 = 1
01101101)2
ue numérique
N UN AUTR
2
1
+ 0.2
0
=
Most Signi
ow Signif
(94)10
94)10
eut écrire po
= (1335,17
ande puissa
a3.2
3
+ a2.2
6 + a3.8 + a
= ∑ 2n-1
. 28
+ 109;
0. 27
+ 109;
. 26
+ 45;
. 25
+ 13;
0. 24
+ 13;
. 23
+ 5;
. 22
+ 1;
0. 21
+ 1;
. 20
+ 0;
2
e
A. M
RE
(94)10
ficant B
ficant Bi
our le nomb
71875) 10
ance. Cette m
2
2
+ a1.2
1
+
a2.4 + a1.2 +
⇒a8 =
⇒a7 =
⇒a6 =
⇒a5 =
⇒a4 =
⇒a3 =
⇒a2 =
⇒a1 =
⇒a0 =
MTIBAA
Bit)
it
bre :
méthode
a0.2
0
+ a0.1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
Exem
Exem
(365
5.2.2 M
Cette
obtenir
obtenus
Exem
(365
Exempl
(365)
D
Exempl
(351)
D’où
C
mple 2:( B =
(365)10 = a
mple 3:( B =
5)10 = a2.16
Méthode 2
e méthode c
un quotien
s.
mple 1 :( B
5)10 = ( ....
le 2 :( B = 1
)10 = ( .....
D’où (365
le 4:( B = 1
)10 = ( .....
ù (351)10 =
Chapitre 1: N
= 10) vers (
a2.8
2
+ a1.8
= 10) vers (
6
2
+ a1.16
1
consiste à di
nt nul, on éc
= 10) vers
..................
10) vers (B=
.................)
)10 = (16D
0) vers (B=
.................)
= (537)8
Notions fondam
(B=8) ; ai ∈
1
+ a0.8
0
=
(B=16) ; ai ∈
+ a0.16
0
=
iviser par «
crit les reste
(B=2) ; ai ∈
)2.
d’où (36
=16) ; ai ∈
)16.
D)16
=8) ; ai ∈ {0
)8.
mentales pour
Page 6
{0, 1, 2,....
a2.64 + a1.
∈ {0, 1, 2,.3
a2.255 + a1
«B» autant d
es de la divis
∈ {0, 1}
365 2
1 182
0
65)10 = (10
{0, 1,
0, 1, , 7
r l'électroniqu
....,7}
.8 + a0.1 =
3, 4, 5......,F
.16 + a0. =
de fois que c
sion dans l’
2 2
0 91 2
1 45
1
1 0
01101101)2
, F}
7}
ue numérique
5.64 + 5.8
F}
1.256 + 1.1
cela est néc
ordre inver
2
1 22 2
0 11
1
1 1 0 1
.
365
45
13
D
1
351 8
07 4
7
5
e
A. M
+ 1.5 = (55
16 + 1.D = (
essaire pour
rse où ils son
2
05 2
1 02 2
0 0
1 0 1
16
22 16
6 1
1
1 6 D
6 1
8
43 8
3 5
5
3 7
3
5
MTIBAA
55)8
(16D)16
r
nt
2
01 2
1 00
16
0
8
0
5.2.3 C
Les d
Quand i
autant d
convers
Exem
*
=
0,
Exem
0,
5.3 B
5.3.1 B
A l’a
résultats
Exem
*
*
*
C
Conversion
deux métho
il y a une pa
de fois que
sion « tomb
mple 1 : (
0,25
2
0,50
0 1
mple 3 : (0
0,3
* 2
= 0,7
* 2
= 1,40
0 1 0
Base 2n
ve
Base 2n
vers
aide de « n
s
mples
* B = 16 = 2
* B = 16 = 2
* B = 8 = 23
Chapitre 1: N
d’une part
odes précéd
artie fractio
e cela est
be juste » (ré
(0,25) 10 =
0,5
* 2
= 1,0
0,35) 10 = (
5
2
0
2
0
1 1 0
ers base
s base 2
n », on conv
24
:
0
24
:
1
3
:
0
Notions fondam
tie fraction
dentes conv
onnaire, on
nécessaire
ésultat final
(0,01) 2
0,
0,01011001
0,4
* 2
= 0,8
* 2
= 1,6
0 1 et
e 2 et ba
vertit chaqu
10100011
3 A
00111010
3A
110010
62
mentales pour
Page 7
nnaire
viennent pou
le convertit
pour obten
le).
E
,0
0
1……) 2
0,
*
= 1
c …
se 2 vers
ue chiffre e
10010
9
10011
9
100
4
r l'électroniqu
ur la partie
t par des mu
nir la préc
Exemple 2
0,75
* 2
= 1,50
0, 1 1
,6
2
1,2
s base 2
en base 2 (
)93(⇒ A
39(⇒ A
8)264(⇒
ue numérique
entière d’u
ultiplication
cision voulu
: (0,75) 10 =
0,5
* 2
= 1,0
0,2
* 2
= 0,4
* 2
= 0,8
* 2
= 1,6
2n
en n bits)
16 0011() =
16 10100() =
8 110010(=
e
A. M
un nombre
ns successiv
ue ou pour
= (0,11) 2
0
0
…
et on juxta
)10011010
2)01001110
2)1000
MTIBAA
décimal.
ves par B
r que la
0,0
0,6
…
apose les
2
2
5.3.2 B
Dans
l’on con
Exem
*
leen
n =
* =
leen
n
5.4 B
* Si
i →
* Si
relais ;
i →
6. LES
Un c
d'objets
6.1 Le
Chaq
6.1.1 L
Ce
hexadéc
Exem
binaire.
6.1.2 L
Dans
(élémen
Exem
Ce co
a0 =
Les g
C
Base 2 vers
s ce type de
nvertit.
mples
4
2(;4
découpante
==
3
2(;3 ==
découpante
Base « i »
i et j sont to
j→2
i et j ne son
j→10
S CODES
code est une
s.
es codes
que position
Le code bin
sont ceux
cimal.
mple: 1, 10
Le code DC
s un nombr
nts binaires)
mple: (874
ode est pon
1, a1 = 2, a2
groupes non
Chapitre 1: N
base 2n
conversion
)16
trdespar
base=
)8=
despart
base
» vers ba
ous les deux
C’est le
nt pas tous
C
e correspond
s pondér
n de chiffres
aire nature
que l'on
0, 100, 100
CB (Décima
re décimal,
).
4)10 = (1000
ndéré avec le
2 = 4, a3 = 8
n valides da
Notions fondam
n, on découp
deranches
bnombrele
tranchess
nombrele
se « j »
x des puissa
cas du para
les deux de
C’est le cas
dance arbitr
rés
s (ou mome
el et ses dér
utilise en
00 en num
al Codé Bin
, chaque ch
0 0111 0100
es poids :
, a4 = 10, a5
ans ce code
mentales pour
Page 8
pe le nombr
3
00
:4 bits
suivabinare
::3 bitsde
suibinare
ances de 2, o
agraphe 3.3
es puissance
des paragra
raire entre u
ent) a une va
rivés
arithmétiq
mérotation d
naire)
hiffre (0, 1
0)DCB = (11
5 = 20, a6 =
sont: 1010,
r l'électroniqu
re binaire en
3
101011
001110(
A
ant
62
11010
010(ivant
on utilise la
.
es de 2, on
aphes 3.1. e
un ensemble
aleur intrins
que binaire
décimale, ou
, 2, ......., 9
0110 1010
40, a7 = 80
1011, 1100
ue numérique
n tranches d
(
2
3
9
1001
)0101010
=
2
46
1000
)110100
=
base 2 com
utilise la ba
et 3.2.
e de symbol
sèque (poids
e: binaire,
u 1, 2, 4,
9) est codé
0)2
, a9 = 100, a
0, 1101, 111
e
A. M
de « n » chif
)1693A
convertse
( )8264=
converse
mme base re
ase 10 com
les et un ens
s).
décimal,
8 en numé
é à l'aide d
a10 = 200, et
10 et 1111.
MTIBAA
ffres que
,tit
,rtit
lais ;
mme base
semble
octal et
érotation
de 4 bits
tc.
Utili
Pour
(11 011
DCB et
afficheu
transcod
6.2 Le
Les c
poids.
6.2.1 L
Il s'a
manière
convers
Exem
Les g
Le ta
C
isation
r afficher
10 1010)2,
t de relier
ur; le circu
deur (Figure
es codes
codes non p
Le code maj
appelle auss
e que le co
sion.
mple: Conve
groupes non
ableau de la
Figure 6
Chapitre 1: N
le nombre
il suffit de
les signaux
uit de con
e 5).
s non po
pondérés : le
joré de tro
i le code plu
ode DCB sa
ertissons (8
+
1
10
n valides da
a Figure 6 do
Dé
6 : Tableau
Notions fondam
e (874)10
le convert
x obtenus a
nversion s'a
ondérés
es positions
is
us trois ou
auf qu'on aj
74)10 en sa r
8
3
11
11
ans ce code
onne la liste
écimal D
0 0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8
9
u des repré
mentales pour
Page 9
c'est-à-dire
tir en code
aux circuits
appelle un
binaires de
encore le co
oute trois à
représentati
7
+ 3
10
1010
sont: 0000,
e des représ
DCB M
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
ésentations
r l'électroniqu
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
Figure
es groupes c
ode excédan
à chaque ch
ion dans le
+
0
0001, 0010
sentations D
Majoré de 3
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
DCB et cod
ue numérique
BIN
DCB
5 : Afficha
codés ne son
nt trois. Il s
hiffre décim
code major
4
+ 3
7
0111
0, 1101, 111
DCB et code
de majoré
e
A. M
CON. 7
seg
CON. 7
seg
CON. 7
seg
age numériq
nt affectés d
'obtient de l
mal avant d'o
é de trois.
10 et 1111
e majoré de
de trois.
MTIBAA
que.
d'aucun
la même
opérer la
trois.
Utili
Ce c
s'obtien
6.2.2 L
Le co
à distan
que par
sont pas
Binai
Utili
Le c
peuvent
changem
de 0111
plusieur
C
isation
ode est inté
nt en inversa
Le code bin
ode Gray es
nce minimal
r un bit. O
s nécessaire
ire naturel
DCBA
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
sation : Cod
ode Gray s
t produire d
ment de plu
1 à 1000; le
rs états inter
Chapitre 1: N
éressant pou
ant chaque é
aire réfléch
st un code n
le, du fait q
On dit que c
ement côte à
nombre déci
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Figur
dage des po
sert souvent
des résultat
usieurs bits
s quatre bit
rmédiaires d
Notions fondam
ur effectuer
élément bin
hi: ou code
non pondéré
qu'une repré
es termes s
à côte mais
imal Binai
re 7 : Table
ositions angu
t dans des s
ts ambigus
dans le cod
s changent
dans les circ
mentales pour
Page 10
des soustra
aire et on ra
e Gray ou c
é (Figure 7)
ésentation c
ont adjacen
sont toujou
ire réfléchi
X Y Z T
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
0 0 1 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 0 0
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 0
1 0 1 0
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 0 0
au du code
ulaires : Ro
situations o
ou erronés
de. Par exem
en même te
cuits).
r l'électroniqu
actions car l
amène la so
ode cycliqu
. Il appartie
codée ne di
nts. Cepend
urs symétriq
e binaire ré
ue codeuse
où d'autres c
s au mome
mple, dans l
emps (la tra
ue numérique
le complém
oustraction à
ue
ent à la caté
iffère de ce
dant, deux t
ques par rapp
éfléchi.
codes, comm
nt de trans
e code bina
ansition peut
1
2
Axe
1 er
2ème
e
A. M
ment à 9 d'un
à une additio
gorie des co
elle qui la
termes adja
port à un ax
me le code
sitions entra
aire, lorsqu'o
t occasionn
er
axe : Mir
2ème
axe: M
e central : M
r
axe: Miroi
e
axe: Miroi
MTIBAA
n chiffre
on.
odes dits
précède
acents ne
xe.
binaire,
aînant le
on passe
ner un ou
roir
iroir
Miroir
ir
ir
Ce c
parasite
Code
Figur
Code
Dans
fait à l’a
la positi
(3 pistes
- I
Lors
appa
C
code perme
e entre deux
eur angulair
bina
re 8).
eur angulair
bina
Fig
s les deux c
aide de troi
ion du code
s = 8 positio
Illustration
du passa
araître sont :
Chapitre 1: N
et de coder
x états succ
re (roue cod
aire naturel
re (roue cod
aire naturel
gure 8 : Pr
cas, chaque
s capteurs (
eur (a) ou un
ons, soit un
1 : Codage
age de 011
: 010, 000 :
Figure 9
Notions fondam
r des positi
cessifs (
deuse) : Cod
(a)
deuse) : Cod
(a)
rincipe de fo
codeur ang
(b0, b1, b2)
n code bina
e résolution
e binaire na
1 à 100,
: Illustratio
mentales pour
Page 11
ions angula
dage Cod
dage Cod
fonctionnem
gulaire est so
qui donnen
aire réfléchi
n de 45°).
aturel (pass
Les valeur
( 3 2
on 1 du cod
r l'électroniqu
aires sans
deur angulai
bin
deur angulai
bin
ment des ro
olidaire à u
nt un code b
correspond
sage de 011
rs fausses
0 4
dage binair
ue numérique
discontinui
ire (roue co
naire réfléch
ire (roue co
naire réfléch
oues codeus
un arbre. La
binaire natu
dant à la pos
à 100)
et indésir
4 ) (Figure 9
re naturel.
e
A. M
ité et sans
deuse) : Co
hi (b)
deuse) : Co
hi (b)
ses.
lecture des
urel correspo
sition du co
rables qui
9)
MTIBAA
état de
odage
odage
s états se
ondant à
odeur (b)
peuvent
- I
Lors
appa
- I
n
C
Illustration
du passag
araître sont :
Illustration
naturel (Fig
Chapitre 1: N
2 : Codage
ge de 111
: 010, 000 (F
Figure 10
3 : Codag
gure 11).
Figure 11
Notions fondam
e binaire na
à 000, L
Figure 10).
( 7
: Illustrati
ge binaire r
: Illustrati
mentales pour
Page 12
aturel (passa
Les valeurs
6 4
ion 2 du co
réfléchi (G
ion 3 du cod
r l'électroniqu
age de 111
s fausses
0 )
dage binair
GRAY) puis
dage binair
ue numérique
à 000)
et indésir
re naturel.
s transcoda
re réfléchi.
e
A. M
rables qui
age vers le
MTIBAA
peuvent
binaire
Calcu
En c
au fait q
C
ul des corre
Figure 12
onclusion, a
qu’il n’y a q
Chapitre 1: N
espondances
: Calcul de
avec le cod
qu’un éléme
Notions fondam
s Binaire R
es correspo
de GRAY, i
ent binaire q
mentales pour
Page 13
Réfléchi (GR
ondances B
l ne peut y
qui change à
r l'électroniqu
RAY) B
Binaire Réfl
avoir de co
à la fois.
ue numérique
Binaire natu
léchi/Binair
ombinaison
e
A. M
urel (Figure
re naturel.
fausse. Cec
MTIBAA
12).
ci est dû
6.2.3 L
Le co
Informa
groupes
Ce c
alphanu
type d'u
transmi
Un h
b3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
C
Les codes A
ode alphanu
ation Interch
s codés. Le t
ode est util
umérique tra
utilisation, u
ssion.
huitième bit
3 b2 b1
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
0 0
0 0
0 1
0 1
1 0
1 0
1 1
1 1
Figu
Chapitre 1: N
Alphanumér
umérique le
hange) qui
tableau de l
isé par la m
ansmise ent
un huitième
de partie es
b6
b5
b4
b0
0 0 N
1 1
0 2
1 3
0 4
1 5
0 6
1 7
0 8
1 9
0 A
1 B
0 C
1 D
0 E
1 F
ure 13 : Ta
Notions fondam
riques
e plus répon
est codé 7
la Figure 13
majorité des
tre un ordin
e bit (bit de
st souvent a
0 0
0 0
0 1
0 1
NUL DLE
SOH DC
STX DC
ETX DC
EOT DC
ENQ NAK
ACK SYN
BEL ETB
BS CAN
HT EM
LF SUB
VT ESC
FF IS4
CR IS3
SO IS2
SI IS1
able du code
mentales pour
Page 14
ndu est le c
bits. Grâce
3 contient la
micro-ordi
nateur et se
parité) peu
adjoint de fa
0
1
0
2
E SP
1 !
2 "
3 #
4 ¤
K %
N &
B '
N (
M )
B *
C +
4 ,
3 -
2 .
1 /
e Alphanum
r l'électroniqu
code ASCII
e à ce code,
a liste de ce
inateurs. Il s
s périphériq
ut être ajout
açon à facili
0 1
1 0
1 0
3 4
0 @
1 A
2 B
3 C
4 D
5 E
6 F
7 G
8 H
9 I
: J
; K
< L
= M
> N
? O
mérique : L
ue numérique
(American
, on peut re
code.
sert aussi à
ques d'entré
té pour cont
iter la détec
1
0
1
5
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
[

]
^
-
Le code AS
e
A. M
n Standard C
eprésenter 2
coder l'info
ées-sorties.
trôler les er
ction d'erreu
1 1
1 1
0 1
6 7
` p
a q
b r
c s
d t
e u
f v
g w
h x
i v
j z
k {
l |
m }
n -
o DEL
SCII.
MTIBAA
Code for
27
= 128
ormation
Dans ce
rreurs de
ur,
L
7. L'A
7.1 Fo
Les cir
(FORM
des zéro
7.2 O
Les
multipli
Les
En e
il peut
grands p
retenue,
Additio
0 + 0 =
0 + 1 =
1 + 0 =
1 + 1 =
11
+07
(18
• Une
nomb
• Une
addit
• La di
C
ARITHMETI
ormat d’
cuits numé
MAT); par ex
os 0001 011
Opération
opérations
ication et la
mêmes règl
ffectuant un
aussi y avo
pour le form
, Ce dépasse
n
retenue
0 0
1 0
1 0
0 1
1011
+ 0111
10010)10
+111
Il existe de
soustractio
bres négatif
multiplicat
tions;
ivision se ra
Chapitre 1: N
QUE BINA
’un nomb
ériques trav
xemple, dan
11.
ns de ba
de base
a division.
les de calcu
ne addition,
oir une ret
mat, on obti
ement doit
Soustrac
e
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
retenue
es circuits é
on se ramèn
fs;
tion s'effect
amène à une
Notions fondam
AIRE
bre binai
vaillent sur
ns une mach
0 0
ase et no
sont d'un
ul s'applique
, une retenu
tenue (BOR
ent un dépa
être signalé
tion
reten
0
1
0
0
19
- 05
(14)10
es
électronique
ne à une a
tue par les
e suite de m
mentales pour
Page 15
ire
des nomb
hine de 8 bi
0 1 0 1
ombre bi
n nombre
ent dans tou
ue (CARRY
RROW). En
assement d
é par un dra
Multip
ue
0 x 0 =
0 x 1 =
1 x 0 =
1 x 1 =
10011
- 101
-11
01110
es assez sim
addition à
produits pa
multiplicatio
r l'électroniqu
res qui on
its le nombr
1 1 1
inaire no
de quatre
us les systèm
Y) peut app
nfin, si en
de capacité
apeau (FLA
plication D
= 0 0
= 0 0
= 0 1
= 1 1
1
x 0
(
mples réalisa
l'aide d'une
artiels (circu
on et de com
ue numérique
nt toujours
re 10111 do
on signé
: l'addition
mes de num
paraître ; dan
manipulant
(OVERFLO
AG).
Division
Qu
0 : 0 im
0 : 1 0
1 : 0 im
1 : 1 1
1
x
1
10
11
11
05
(55)10
32 + 16 + 0 +
ant ces opéra
e représent
uits ET), de
mparaison.
e
A. M
la même l
oit être comp
n, la sous
érotation;
ns une sous
t des nomb
OW) différe
uotient
mpossible
mpossible
011
101
1011
0110
0111
+ 4 + 2 + 1 = (5
ations de ba
ation adéqu
es décalage
MTIBAA
longueur
plété par
straction,
straction,
bres trop
ent d'une
reste
0
0
55)10
ase:
uate des
es et des
7.3 R
Dans
nombre
nombre
ces nom
• R
a
• R
• R
7.3.1 R
Cette
représen
signe, p
convent
ainsi on
Ex :
Remarq
à
Remarq
ar
in
so
pe
sa
la
né
C
Représen
s les systèm
s positifs, p
s signés. Da
mbres :
Représentat
absolue »).
Représentat
Représentat
Représentat
e représenta
nter. Ce bit
placé à l'ex
tion souven
n conserve |x
représenta
que 1 : Pour
l’intervalle
que 2 : Cett
rithmétiques
ndépendamm
oustraction.
ermet d'util
ait que x - y
a valeur né
égatifs perm
Chapitre 1: N
tation d’
mes numér
pour cela i
ans ce para
tion sous
tion dans le
tion en com
tion sous la
ation consi
est appelé
xtrême gauc
nt utilisée co
x| = x si x >
ation signe
r n bits les n
symétrique
te représenta
s, car elle
ment de la
Pour palie
iser le mêm
y = x + (-y),
égative. La
met d’atteind
Notions fondam
’un nomb
riques nous
l doit y av
graphe nou
la forme
code comp
mplément à 2
a forme sign
iste à ajout
bit de signe
che, prendr
onsiste à attr
> 0.
+ valeur ab
nombres rep
e )12([ 1
−− −n
ation est sim
présente
valeur. Il f
er à ces inc
me circuit p
, il faut que
forme com
dre cet obje
mentales pour
Page 16
bre binai
s traitons a
voir des mé
us représento
signe et v
plément à 1
2 (complém
ne et valeu
ter un bit
e. Selon que
ra par conv
ribuer la va
bsolue
présentable
]12), 1
−−n
mple, mais n
l’inconvéni
faut donc de
convénients
pour effectu
le signe mo
mplémentée
ectif.
r l'électroniqu
ire signé
aussi bien
thodes pou
ons trois pri
valeur abso
(compléme
ment vrai).
r absolue
pour repré
e le nombre
vention la
leur 0 au sig
s en signe e
non conven
ient d’impo
es circuits
s, il faut un
uer l’adition
oins soit tra
e utilisée p
ue numérique
é
les nombre
ur représent
incipales fa
olue (le co
ent restreint)
ésenter le s
e est positif
valeur 0 o
gne + et la v
et valeur ab
nable pour e
oser que l
différents p
n mode de
n et la sous
aité comme
pour représ
e
A. M
es négatifs
ter efficacem
açons de rep
ode « signe
).
signe du no
ou négatif,
ou la valeu
valeur 1 au
solue appar
effectuer de
e signe so
pour l'additi
représenta
straction. P
partie intég
senter les n
MTIBAA
que les
ment les
présenter
e valeur
ombre à
le bit de
ur 1. La
signe - ;
rtiennent
s calculs
oit traité
ion et la
ation qui
Puisqu'on
grante de
nombres
7.3.2 C
En d
nombre
Exem
En b
nombre
Exem
7.3.3 C
Le co
nombre
signés (
d'élimin
le bit d'e
d’un no
Pour
ce nomb
un entie
E
C
A
E
Exem
En f
vaut 0. L
C
Complémen
décimal, on
par sa diffé
mple : le co
binaire, on f
par sa diffé
mple : le co
Complémen
ode complé
s entiers re
(en langage
ner la doubl
extrême gau
ombre négat
o Le code
o Un nom
le bit d
nécessa
r représenter
bre (complé
er positif. Po
Ecrire X en
Complémen
Ajouter 1
Ecrire la rep
mple :
format 8 bit
Le complém
Chapitre 1: N
nt à 1 (comp
forme le co
érence avec
omplément à
forme le co
érence avec
omplément à
nt à 2 (comp
ément à deu
elatifs. Il es
e C, pour le
le représent
uche. Si ce
tif.
e compléme
mbre positif
de poids le
aire pour ind
r le négatif
ément restre
our écrire (-
n base 2
nter tous les
présentation
ts, prenons
ment à 2 est
Notions fondam
plément re
omplément
c 9.
à 9 de 6473
omplément à
c 1 (on remp
à 1 de 1101
plément vr
ux (code C2
st utilisé da
es types lon
tation de 0 t
dernier est
ent à 2 conv
f garde la m
plus fort à
diquer le sig
f d’un nomb
eint) et lui
-X) :
s bits (comp
n de (–X)
x = 10210 =
t obtenu com
mentales pour
Page 17
estreint)
à 9 d'un no
, noté C9(64
à 1 d'un no
place les 1 p
0, noté C1(1
rai)
2) est la sol
ans tous les
ng int, shor
tout en gard
à 0 il s’agit
vient bien po
même représ
à 0 (exemp
gne +).
bre, une pro
ajouter 1. N
plément à 1
= (0110 011
mme suite :
r l'électroniqu
ombre en re
473) est 352
ombre en re
par des 0 et
11010) est 0
ution la plu
s microproc
t int). En fa
dant la facil
d’un nomb
our les opér
entation en
ple : 7 est
océdure prat
Nous suivon
: mettre les
10)2. x est p
ue numérique
emplaçant c
26
mplaçant ch
réciproquem
00101
us adoptée p
cesseurs pou
fait, le comp
lité de reco
bre positif et
rations arith
complémen
représenté
tique consis
ns les étape
s 0 à 1 et les
positif, puisq
e
A. M
chaque chiff
haque chiff
ment).
pour représ
ur coder les
plément à 2
onnaître le s
t s’il est à 1
hmétiques.
nt à 2 tout
par 0111.
ste à compl
s suivantes
s 1 à 0)
que son bit
MTIBAA
fre de ce
fre de ce
enter les
s entiers
2 permet
signe par
il s’agit
en ayant
le 0 est
lémenter
: Soit X
de signe
En
son bit
grandeu
bit de po
R
L
seul rep
L
L
L
A
7.3.4 R
Dans
nombre
toujours
C
o Une ast
nombre
"1" que
un "1" e
o Notons
initial p
qui est
suffit de
n compléme
de signe e
ur est le com
oids le plus
Remarques
L’entier 0 s
présentation
L’entier (-1
Le plus gran
Le plus gran
Avec un mo
Récapitulat
s chacune d
: 0 pour p
s ajouter un
o Un nom
o Pour ch
· En si
· En c
· En c
Chapitre 1: N
tuce permet
, on part de
l'on rencon
en poids faib
que le com
positif. Dans
un nombre
e lui appliqu
nt à 2 si le
est un 0 de
mplément à
fort.
s
s’écrit en co
possible po
)10 s’écrit (
nd entier po
nd entier né
ot de n bits,
tion des diff
des représen
ositif et 1 p
n ‘0’ en posi
mbre positif
hanger le sig
igne et vale
omplément
omplément
Notions fondam
t d'éviter ce
e la droite (
ntre, puis on
ble, c'est le
mplément à 2
s l’exemple
négatif (pu
uer le comp
nombre est
vant le bit
2 de la gran
omplément à
our la valeu
1111…111
ositif sur n b
égatif sur n
il est possi
fférentes rep
ntations uti
pour négati
ition la plus
a la même r
gne d’un nom
eur absolue,
t à un, on in
t à deux, on
mentales pour
Page 18
ette additio
(le poids fai
n inverse tou
seul bit qui
2 du complé
e précédent
uisque le bi
plément à 2,
t positif, sa
de poids l
ndeur exact
à 2 (C2) : (0
ur 0).
1) en C2 qu
bits s’écrit (
bits s’écrit
ble de repré
présentatio
lisées, le b
f. Pour les
s significativ
représentati
mbre :
on inverse
nverse tous l
inverse tou
r l'électroniqu
n : pour ob
ible), on co
us les bits e
i ne change
ément à 2 d
pour vérifi
it de l’extrê
on retrouve
grandeur es
le plus fort
te et son bit
0000….00)
uel que soit
(011111….1
(100…000)
ésenter les v
ons :
it le plus s
nombres po
ve.
ion dans cha
le bit le plu
les bits ;
us les bits et
ue numérique
btenir le co
onserve tou
en allant ver
pas !).
d'un nombre
er que le ré
ême gauche
e alors le no
st la grande
. Si le nom
t de signe e
quel que so
le format.
11) en C2 ;
) en C2 ; il v
valeurs de (
ignificatif i
ositifs, il es
aque systèm
us significat
t on ajoute 1
e
A. M
omplément
s les "0" ET
rs la gauche
e redonne le
ésultat (100
e est 1) vau
ombre posit
eur binaire e
mbre est né
st un 1 à ga
oit le format
il vaut (+2n
vaut (-2n-1
)1
-2n-1
) à 2n-1
-
indique le s
st donc esse
me.
tif ;
1 ;
MTIBAA
à 2 d'un
T le 1er
e (s'il y a
e nombre
1 1010),
ut -102 il
tif 102.
exacte et
égatif, sa
auche du
t ( une
n-1
-1)10.
10.
-1
signe du
entiel de
Nom
Avec
en
pou
uti
7.4 A
Le p
etc.). Ce
Ce dern
interpré
(en com
opérand
poids le
Dans
partie gr
Cas
L'add
C
mbres repré
c n bits, la g
S
signe
comp
comp
Toute opér
complémen
urquoi c'est
lisant les m
ddition b
rincipe des
e n’est pas l
nier change
étation parti
mplément à
des et pour l
e fort doiven
s toutes les
randeur, c’e
de deux no
dition de de
Chapitre 1: N
ésentables a
gamme des n
Système
e et grandeu
plément à u
plément à d
ration de so
nt à 2. Cet
t la méthod
mêmes circui
binaire e
opérations
le principe d
seulement
culière du r
2). Dans le
le résultat (b
nt être à 0 p
opérations
est à dire qu
ombres po
eux nombres
Notions fondam
avec un nom
nombres en
No
ur
un
deux
ustraction s
tte caractér
de la plus u
its.
en compl
arithmétiqu
des calculs
pour les no
résultat pou
e cas de nom
binaire natu
our indique
le bit de si
u’il intervien
ositifs
s positifs es
mentales pour
Page 19
mbre de bi
ntiers signés
ombre le pl
négatif
-(2n-1
− 1)
-(2n-1
− 1)
-(2n-1
)
se résume à
istique de
utilisée, pu
lément à
ue binaires
qui change
ombre néga
ur les opérat
mbre positif
urel), pas de
er qu’il s’ag
igne sera tr
nt dans les o
st immédiate
r l'électroniqu
ts donné
s pouvant êt
lus
Nom
)
)
à une additi
la notation
uisqu'on peu
2
reste toujou
mais seulem
atif (complé
tions faisan
f la représen
e problème
git de nombr
raiter de la m
opérations c
e. Soit l'add
ue numérique
tre représen
mbre le plus
2n-1
−
2n-1
−
2n-1
−
on lorsqu'on
en complé
ut additionn
urs le même
ment le typ
ément à 2)
nt intervenir
ntation rest
de signe, se
re positifs.
même faço
comme tout
dition de + 9
e
A. M
ntés est :
s positif
1
1
1
n utilise la
ément à 2 e
ner et soust
e (1+0 =1,
e de représe
ce qui entra
r un nombre
te la même
eulement le
n que les b
t autre bit.
9 et + 4:
MTIBAA
notation
explique
traire en
1*0 = 0,
entation.
aîne une
e négatif
pour les
es bits de
bits de la
Cas
Soit
complém
Dans
aussi ad
report e
nombre
Cas
Soit
Dans
réponse
à 2 de la
à 2 de 1
Cas
Le ré
Cas
Le ré
C
d’un nomb
l'addition d
ment à 2. D
s ce cas-ci,
dditionnés.
est toujours
décimal +
d’un nomb
l'addition d
s ce cas-ci l
e est le comp
a somme. P
011, ce qui
de deux no
ésultat défin
de deux no
ésultat est év
Chapitre 1: N
bre positif
de + 9 et d
Donc +4 (00
le bit de si
En fait, un
rejeté (il dé
5.
bre positif
de -9 et de +
le bit de sig
plément à 2
Pour trouver
i donne 010
ombres né
nitif est de n
ombres ég
videmment
Notions fondam
f et d’un no
de -4. Rapp
100) doit êt
igne du cum
report est p
épasse le for
f et un nom
+ 4:
gne de la so
2 de la gran
r la grandeu
1 (5); la rép
égatifs
nouveau nég
gaux et opp
+ 0, comm
mentales pour
Page 20
ombre nég
pelez-vous
tre converti
mulateur est
produit au m
rmat de 5 b
mbre négat
omme est 1
ndeur exacte
ur exacte de
ponse est do
gatif (-13).
posés
me on s'y atte
r l'électroniqu
gatif plus p
que -4 est
en -4 (1110
t 1. Remarq
moment de
its) d'où la
tif plus gra
, ce qui ind
e. Donc 101
la somme,
onc 11011 =
endait.
ue numérique
etit
t exprimé d
00).
quez que le
l'addition d
somme fina
and
dique un no
11 est en réa
on doit pren
= -5.
e
A. M
dans la not
s bits de sig
du dernier r
ale de 0010
ombre négat
alité le com
ndre le com
MTIBAA
ation en
gne sont
rang. Ce
1, soit le
tif. Cette
mplément
mplément
7.5 Pr
1.
2.
3.
4.
7.6 S
Le
simple a
Exem
(106
+ 9 -
Chan
0100
C
rocédure
La procé
exprimer
faire l’ex
nombre ju
exemple N
reste posi
gauche, n
gauche. P
façon, c’e
Par exem
(1111110
pour une
(qui dépa
pour une
l’addition
oustract
but est de
addition en
mples
6)10- (27)10 f
(+ 4) form
ngez le (4) p
1)
Chapitre 1: N
e généra
édure géné
les deux no
tension du
usqu’à attei
N = (0100)
itif et repré
nous avons
Pour le nom
est-à-dire qu
mple : -N =
00) format 8
addition, a
sse le nomb
soustractio
n.
tion par c
la soustract
C2 : x-y éq
format 8 bit
at 5 bits :
pour sa vers
Notions fondam
ale :
érale consi
ombres avec
signe, c’es
indre le nom
)2 = (00000
sente la mê
propagé le
mbre négatif
u’on propag
(1100) for
8 bits en com
additionner
bre de bits m
on, changer
complém
tion par une
quivaut à x +
ts :
sion en com
mentales pour
Page 21
iste à suiv
c le même n
st-à-dire rép
mbre de bit
0100)2 ; le
ême valeur
e bit de sig
f, dont le bi
ge le ‘1’ su
rmat 4 bits
mplément à
de façon n
maximal);
d’abord le
mentation
e addition.
+ (-y).
mplément à 2
r l'électroniqu
re les étap
nombre de b
péter le bit
ts du forma
nombre N
en format
gne sur tou
it de signe e
ur toutes les
en complé
2.
normale en
e signe du n
n à 2
En effet, la
2 (11100) et
ue numérique
pes suivant
bits (le plus
le plus sig
at adopté (n
est positif
8 bits. En r
utes les no
est à ‘1’, on
s nouvelles
ément à 2,
laissant to
nombre à s
a soustractio
t additionne
e
A. M
tes :
grand des d
gnificatif de
ombre de b
en format 4
répétant les
ouvelles pos
n opère de l
positions à
il est aussi
omber toute
soustraire p
on se ramèn
ez-le à (+ 9
MTIBAA
deux).
e chaque
bits). Par
4 bits, il
s zéros à
sitions à
la même
gauche.
égale à
retenue
uis faire
ne à une
CChapitre 1: NNotions fondammentales pour
Page 22
r l'électroniquue numériquee
A. MMTIBAA
CHAPITRE 2 
PORTES LOGIQUES ET ALGEBRE BOOLEENNE 
CHA
1. CO
L'alg
par des
et "1".
possède
transisto
ou de so
et l'inter
Dans
syno
aille
Dans
1. L
2. L
3. L
ha
2. S
APITRE 2
ONSTANTES
gèbre binair
constantes
Les variabl
ent deux niv
or, la valeur
ortie d'un ci
rvalle [2 , 5
s le domai
onymes à 1
eurs, nous u
s l'algèbre d
L'addition l
La multiplic
La complém
abituel est u
SYNTHESE
Chap
2 : PORT
S ET VARIA
re (ou l'algè
et des varia
les booléen
veaux (états
r (haute ou
ircuit (Exem
Volts] repr
ine de la
et 0. Certai
utiliserons su
de Boole, on
logique, dite
cation logiq
mentation o
une barre de
E DES SYST
pitre 2: Portes
TES LOG
ABLES BO
bre de Boo
ables qui ne
nnes servent
s). Par exem
basse) d'un
mple: l'inter
résente le ni
logique nu
ines de ces
urtout 0/1 e
Niv. Logiq
Faux
Arrêt
Bas
Non
Ouvert
n ne trouve
e aussi opér
que, dite aus
ou l'inversio
e surligneme
TEMES LO
s logiques et A
Page 23
GIQUES
OOLEENNE
le) se distin
e peuvent p
t à représen
mple: l'état
ne tension é
rvalle [0 , 1
iveau logiqu
umérique, o
expressions
t niveau ha
que 0 Niv.
V
M
H
O
F
que les 3 op
ration OU. L
ssi opération
on logique,
ent ( ).
OGIQUES C
Algèbre Boolé
3
ET ALG
S
ngue princip
prendre que
nter l'état d
(passant ou
lectrique su
.5 Volts] re
ue "1").
on utilise d
s sont repré
aut/niveau b
. Logique 1
Vrai
Marche
Haut
Oui
ermé
pérations él
Le symbole
n ET. Le sy
dite aussi
COMBINATO
éenne
GEBRE B
palement de
les deux va
des phénom
u bloqué) d
ur un fil ou
eprésente le
d'autres ex
ésentées au t
bas.
1
émentaires
habituel es
ymbole habi
opération N
OIRES
A. M
BOOLEE
e l'algèbre o
aleurs possi
mènes physiq
d'une diode
aux bornes
niveau log
xpressions q
tableau suiv
suivantes:
st le signe (+
ituel est le s
NON. Son
MTIBAA
ENNE
ordinaire
ibles "0"
ques qui
ou d'un
d'entrée
gique "0"
qui sont
vant. Par
+).
signe (.)
symbole
3. T
Une
diverses
des tabl
Entrées
B A
0 0
0 1
1 0
1 1
a) nb.
4. E
On a
l’état d
d’opéra
Exem
Exempl
Soit la t
La fo
TABLES DE
table de v
s combinais
les de vérité
s Sortie
A S
0 ?
1 ?
0 ?
1 ?
Lignes 22
EQUATION
appelle équ
d’une varia
ations logiqu
mple :
BAfX = ,(1
BAfX = ,(2
le : Extracti
table de vér
A
0
0
0
0
1
1
1
1
onction X ex
Chap
E VERITE
érité représ
sons de nive
é à deux, tro
e
D
0
0
0
0
1
1
1
1
b) nb. Lig
c
LOGIQUE
uation logiq
able dite d
ues ( ET, OU
ADCB =),,
DDCB =),,
ion d’une éq
ité suivante
B C
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
xtraite de ce
fX =
pitre 2: Portes
sente la réa
eaux logiqu
ois et quatre
B A
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
gnes 23
c) nb. Lignes 2
que une co
de sortie a
U, NON) :
BADCBA +
ACDB +)(
quation logi
e :
X
1
0
0
1
1
0
1
0
ette table de
CBAf =),,(
s logiques et A
Page 24
action d'un
es appliqué
e colonnes d
S
?
?
?
?
?
?
?
?
24
ombinaison
associée. C
CBADCB +
DABCD +
ique à partir
e vérité est d
BACBA +=
Algèbre Boolé
4
circuit logi
s aux entrée
d'entrées.
D
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
de plusieu
Cette combi
DCBADC +
BCD
r d’une table
donnée par
CBACB +
éenne
ique (sa va
es. La figur
C B
0 0
0 0
0 1
0 1
1 0
1 0
1 1
1 1
0 0
0 0
0 1
0 1
1 0
1 0
1 1
1 1
urs variable
inaison est
DCBAD +
e de vérité
:
CBAC +
A. M
aleur de sor
e suivant en
A
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
s logiques
t réalisée
DCBA+
MTIBAA
rtie) aux
n montre
S
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
donnant
à l’aide
5. L
5.1 L
Un in
L_=_1)
Tabl
vér
A
1
0
5.2 L
Si de
ET), le r
Cette
Table
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
LIB
USE
ENT
P
END
LES OPERA
L'opérat
nterrupteur
. On écrit L
le de
rité
A
0
1
L'opérat
eux variable
résultat P s'
e expression
de vérité
P = A.B
0 0
1 0
0
1
BRARY IEEE;
E ieee.std_log
A
B
NTITY Porte_A
PORT(A : IN
B : IN
P : OU
ND Porte_AND
Chap
ATEURS E
teur NON
A ouvert,
L = A et on
Représe
électr
1
0
1
0
teur ET: P
es logiques A
'exprime sy
n (P = A . B
Repr
éle
A B
Une n
gic_1164.all;
P
AND2 IS
IN BIT;
N BIT;
UT BIT);
D2;
pitre 2: Portes
LEMENTAI
N: la com
A = 0, (ou
dit que A al
entation
rique
L = 1
L = 0
Produit l
A et B sont
mboliquem
B), qui se lit
ésentation
ectrique
L = A.B
nouvelle pré
ARCH
BEG
PRO
BEG
CA
EN
END
END
s logiques et A
Page 25
IRES
mplément
fermé A =
llume la lam
Repr
l
logique
t combinées
ment par: P =
"P égale à A
Rep
B A
B
ésentation :
CHITECTURE
GIN
OCESS(A, B)
GIN
ASE A&B IS
WHEN '00'
WHEN '01'
WHEN '10'
WHEN '11'
ND CASE;
D PROCESS;
D arch_Porte_
Algèbre Boolé
5
tation
= 1) éteint u
mpe ou que
résentation
logique
1
s par la mult
= A . B.
A ET B, es
présentatio
logique
&
P = A .
: Descriptio
E arch_Porte_
' => P <=
' => P <= '0
=> P <= '0
=> P <= '1
_AND2 ;
éenne
une lampe L
A l'éteint
n Repr
le
1
0
1
0
tiplication l
st souvent ab
on Repr
l
. B
1
0
1
0
1
0
on VHDL
_AND2 OF P
'0' ;
0' ;
0' ;
1' ;
?A
B
A. M
L, L = 0, (
t.
ésentation
es signaux
ogique (opé
brégée en P
résentation
les signaux
Porte_AND2 I
P
MTIBAA
( allumé,
par
A
A
ération
P = AB.
n par
A
B
P
IS
Réca
1. L'
2. La
3. La
Exem
L'op
A B
0
0
0
0
1
1
1
1
5.3 L
Soit de
l'additio
Table d
A B S
0 0
0 1
1 0
1 1
apitulation
'opération E
a sortie est
a sortie est
mple de cir
pérateur ET
B C
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
L'opérat
eux variable
on logique (
de vérité
S = A+ B
0
1
1
1
A
Chap
:
ET suit les m
égale à "1"
égale à "0"
rcuit comm
T à trois en
P= A.B.C
0
0
0
0
0
0
0
1
teur OU
es logiques
(opération O
Représe
électr
A
B
pitre 2: Portes
mêmes règle
dans le seu
si au moins
mercialisé : L
1 2 3
+Vcc
14 13 12
ntrées
C
indépendan
OU), le résu
entation
rique
L = A+B
s logiques et A
Page 26
es que la mu
ul cas où tou
s une entrée
Le circuit T
4 5
2 11 10 9
A
B
C
ntes, A et B
ultat S est ex
Représe
≥ 1
A
B
Algèbre Boolé
6
ultiplication
utes les entré
e est à "0".
TTL 7408.
6 7
8
Masse
P
B. Lorsqu'on
xprimé symb
ntation log
S = A
éenne
n ordinaire d
ées sont à "
n combine A
boliquemen
gique Rep
A + B
1
0
1
0
1
0
A. M
des "0" et d
1".
A et B au m
nt par: P = A
présentation
les signaux
MTIBAA
des "1".
moyen de
A + B.
n par
x
A
B
S
LIBRARY
USE ieee
ENTITY P
PORT
END Por
Réca
1. L'
2. L'
3. D
Exem
6. M
Tout
porte ET
Exempl
équivale
Exempl
dont l'e
parenthè
Y IEEE;
e.std_logic_11
A
B
Porte_OR2 IS
T(A : IN BIT
B : IN BIT;
S : OUT BIT
rte_OR2;
apitulation
'opération O
'opération O
Dans l'opérat
mple de cir
MISE SOUS
t circuit log
T, de la por
le 1: Un c
ent booléen
le 2: Un ci
xpression c
èses.
Chap
Une n
64.all;
S
S
T;
T;
T);
:
OU donne u
OU donne u
tion OU, 1+
rcuit comm
S FORME A
gique, quell
rte OU et de
circuit et so
n
rcuit logiqu
comporte de
pitre 2: Portes
nouvelle pré
ARCHI
BEGIN
PROC
BEGIN
CASE
W
W
W
W
END
END PR
END ar
un "1" si l'un
un "0" si tou
+1 = 1 et 1+
mercialisé : L
1 2
+Vcc
14 13
ALGEBRIQ
le que soit
e porte NON
on A
B
ue
es
A
B
s logiques et A
Page 27
ésentation :
ITECTURE ar
N
CESS(A, B)
N
E A&B IS
WHEN '00' =
WHEN '01' =
WHEN '10' =
WHEN '11' =
CASE;
ROCESS;
rch_Porte_O
ne des ses v
utes des ces
+1+1+ .....+1
Le circuit T
3 4 5
12 11 10
QUE DES CI
sa complex
N. Le schém
A
C
Algèbre Boolé
7
: Descriptio
rch_Porte_OR
=> S <= '0'
=> S <= '1'
=> S <= '1' ;
=> S <= '1' ;
R2 ;
variables d'
variables d
1 = 1.
TTL 7432
5 6 7
9 8
Masse
IRCUITS LO
xité, peut êt
ma obtenu es
A . B
C
A + B
C
A
B
éenne
on VHDL
R2 OF Porte
;
;
;
;
'entrée est à
d'entrée son
OGIQUES
tre représen
st appelé log
X
B
X
?A
B
A. M
e_OR2 IS
à "1".
nt "0".
: LOGIGRA
nté au moy
gigramme.
X = A.B +
= (A+B) .
S
MTIBAA
AMME
en de la
C
C
Exempl
A
B
A
B
A
B
Ques
1. Dres
2. Déte
7. P
D
C
C
A
D
Le p
"OU" p
le 3: Circui
A
. B
A
stions:
ser les table
erminer les
PROPRIETE
Double nég
Cas particu
AA
AA
A
A
.
.
1.
0.
Commutat
A
A
•
•
Absorbtion
AA
BAA
+•
+•
(.
.
Dualité :
rincipe de d
par "ET" e
Exem
Chap
its comporta
A . B
es de vérités
équations lo
ES DES OP
gation :
uliers :
AAA
AA
AA
A
=
=
=
=
0
0
tivité :
BBA
BBA
=+
= ..
n :
AB
AB
=
=
)
dualité se ré
t aussi 0 par
mple : a
a
pitre 2: Portes
ant des INV
X = A.B
Y = A .
T = A .
s correspon
ogiques X,
PERATEUR
A =
AA
A
A
A
=+
=+
=+
=+
1
11
0
AB
A
+
ioDémonstrat
ioDémonstrat
⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯
ésume par :
r 1 (et inver
a + 0 = a ⇔
a.(b + c) = a
s logiques et A
Page 28
VERSEURS
A
B
B
. B
A
B
B
A
B
dantes aux
Y, Z, W, T
RS NON, E
A=
AA
A
on
on
⎯→
+⎯⎯ →
.
1(
toute relati
rsement "E
⇔ a.1 = a
a.b + a.c ⇔
Algèbre Boolé
8
A
. B
A
A
équations lo
et R
ET, OU: T
ABA
AB
=+
==+
.
1.)
ion logique
T" par "OU
a + (b.c) =
éenne
A
B
A + B
ogiques X,
THEOREME
ABA
A
=+
=
.
e demeure v
U" et 1 par
(a + b).(a +
A. M
W = A
Z = A+
R = A +
Y, Z, W, T
ES DE BO
AB =+ )1(
vraie si on r
r 0).
+ c)
MTIBAA
+ B
+B
+ B
et R.
OOLE
A=1.
remplace
A
D
•
•
A
∗
∗
8. T
Pour
complém
• C
• C
Associativi
)(
.).(
BA
BA
+•
•
Distributiv
• Distribu
o
o
• Distribu
o
o
Allègement
AA
BAA
(.
.
+∗
+∗
THEOREME
r complémen
ment, chaqu
Complémen
Complémen
Chap
ité :
(.
AC
BAC
+=+
=
vité :
utivité du "E
CBA )( =+
BCA (.)( +
utivité du "O
.CBA =+
.. CBA +
t ou simplif
BAB
BAB
.) =
+=
E DE DE M
nter une fon
ue ET logiq
nt d’un prod
nt d’une som
pitre 2: Portes
)(
).
CB
CB
++
ET" par rapp
CABA .. +=
ADB ) =+
OU" par rap
(.)( ABA +
(AD +=
fication :
ionDémonstrat
⎯⎯⎯⎯⎯
MORGAN
nction logiq
que par un O
duit logique
mme logique
s logiques et A
Page 29
port au "OU
C ;
DABA .. +
pport au "ET
)C Dém
⎯⎯+
(.) DAC +
D
apD
A
apD
n
'
'
∗
∗
⎯→
N
que, on remp
OU logique
: ... DCBA
e : CBA ++
Algèbre Boolé
9
U"
CBCD . ++
T"
(ionmonstrat
⎯⎯⎯ →
=
=
=
)(.) CBD +
BA
AAoùD
absorblprès
ABAA
distrilaprès
'
'
(.
+=
+
=+
place chaqu
et chaque O
..... =D
...DC +++
éenne
DC . ;
(.) ABA ++
A
A
CAAA ..
+
++
)(.) DB +
AAAB
AABA
AAbtion
AAA
vitéibuti
)(
.
:
(.)
:
=+
+=
=
++
ue variable p
OU logique
+++ CBA
..... BA=+
A. M
)C ;
CB
CBAB
CBAB
.
..
..
+
++
++
;
BA
BABA
BAA
AB
..
.
(.1)
+
+
+
+=+
par son
par un ET l
......+++ D
.... DCB
MTIBAA
B
B)+
logique.
.....
.......
9. L
LIBRARY
USE ieee
A
B
ENTITY P
--
PORT
END Por
Cet
opérateu
groupe
Com
A
1
A
• E
• E
L'OPETATE
A
0
0
1
1
Y IEEE;
e.std_logic_11
Porte_NAND
T(A : IN BIT
B : IN BIT;
NP : OUT B
rte_NAND2;
opérateur
urs de base
logique com
mplément
A
A
Exemple 1 d
Exemple 2 d
Chap
EUR NON-
Table de
A B A.B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AP (=
Une n
64.all;
NP
D2 IS
T;
T;
BIT);
est dit « O
e : l’inversio
mplet. Cet o
A
B
de circuit c
de circuit c
pitre 2: Portes
-ET (ON,
vérité
P = A.B
1
1
1
0
BONA )=
nouvelle pré
ARCHITEC
BEGIN
PROCESS
BEGIN
CASE A
WHE
WHE
WHE
WHE
END CAS
END PROC
END arch_
OPERATEU
on logique,
opérateur n’
O
A
B
commercial
1 2
+Vcc
14 13
commercial
s logiques et A
Page 30
NAND)
Re
NANDA(
ésentation :
CTURE arch_
S(A, B)
A&B IS
HEN '00' =>
HEN '01' =>
EN '10' =>
EN '11' =>
SE;
CESS;
_Porte_NAND
UR UNIVE
le ET logi
est pas asso
OU
BABA =+=.
lisé : Le cir
2 3 4
3 12 11 1
lisé : Le cir
Algèbre Boolé
0
eprésentati
&
A
B
BABD /()=
: Descriptio
_Porte_NAND
NP <= '1' ;
NP <= '1' ;
NP <= '1' ;
NP <= '0' ;
D2 ;
ERSEL » ;
ique et le O
ociatif.
BA+
rcuit TTL 74
5 6 7
10 9 8
Masse
rcuit CMOS
A
B
éenne
ion logique
BA.
BAB .)=
on VHDL
D2 OF Porte
il permet
OU logique
A
.BA
B
400
S le 4012
? N
A. M
e
e_NAND2 IS
de réalise
e. Il forme
ET
.B
BA.
NP
MTIBAA
er les 3
donc un
BAB .=
Exem
10. L
LIBRARY
USE ieee
A
B
ENTITY P
--
PORT
END Por
mple : Réal
ET
A
B
C
D
L'OPETATE
A
0
0
1
1
Y IEEE;
e.std_logic_11
A
B
Porte_NOR2
T(A : IN BIT
B : IN BIT;
NS : OUT B
rte_NOR2;
Chap
denlisatio
T
EUR NON-
Table de
B A+B
0 0
1 1
0 1
1 1
AP=(
Une n
64.all;
NS
2 IS
T;
T;
BIT);
pitre 2: Portes
CBA . +
OU
-OU (NI,
vérité
P = A+B
1
0
0
0
BNIA =)
nouvelle pré
ARCHI
BEGIN
PROC
BEGIN
CA
W
W
W
W
END
END PR
END ar
s logiques et A
Page 31
DC .
Sim
NOR)
Re
A
B
BNORA(
ésentation :
ITECTURE ar
N
CESS(A, B)
N
CASE A&B IS
WHEN '00' =
WHEN '01' =
WHEN '10' =
WHEN '11' =
D CASE;
ROCESS;
rch_Porte_NO
Algèbre Boolé
1
Après
mplification
eprésentati
A
B
≥1
BAB ↓= )()
: Descriptio
rch_Porte_NO
=> NS <= '
=> NS <= '
=> NS <= '
=> NS <= '
OR2 ;
A
B
éenne
A
B
C
D
ion logique
BA+
BAB +=)
on VHDL
OR2 OF Por
'1' ;
'0' ;
'0' ;
'0' ;
?A
B
A. M
e
rte_NOR2 IS
NS
MTIBAA
Cet o
des 3 op
Com
A
0
A
Exem
11. L
Exem
opérateur es
pérateurs de
mplément
A
A
mple de cir
L'OPETATE
mple de cir
Chap
st dit « OPE
e base. Il n’e
A
B
rcuit comm
EUR OU E
Table de
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
rcuit comm
pitre 2: Portes
ERATEUR
est pas asso
OU
.BA+
mercialisé : L
1 2
+Vcc
14 13
EXLUSIF
vérité
A⊕B
0
1
1
0
mercialisé : L
1 2
+Vcc
14 13
s logiques et A
Page 32
UNIVERS
ociatif.
BABA +=+
Le circuit T
3 4
12 11
Re
A
B
= (A≠B
Le circuit T
3 4
12 11
Algèbre Boolé
2
SEL » ; il pe
B
A
B
TTL 7436
5 6 7
10 9 8
Mass
eprésentati
A⊕
B) : C’est le
les de
TTL 7486
5 6 7
10 9 8
Mass
éenne
ermet égale
E
A
A
B
se
ion logique
BABAB +=⊕
A ou le B e
eux.
7
se
A. M
ement la ré
T
ABA =+
e
B
et non
MTIBAA
alisation
BABA .. =
LIBRARY
USE ieee
A
B
ENTITY P
--
PORT
END Por
Proprié
• L
• L
• L
d
A
Y IEEE;
e.std_logic_11
A
B
Porte_XOR2
T(A : IN BIT
B : IN BIT;
XS : OUT B
rte_XOR2;
étés :
L’opérateur
L’opérateur
OU excl
Compara
Clé d’im
Exemple
u
La complém
de variable :
CBA =⊕⊕
Chap
Une n
64.all;
XS
2 IS
T;
T;
BIT);
r « OU excl
« OU exclu
usif : A ⊕ B
ateur de diff
mparité : A ⊕
: A ⊕ B ⊕
un nombre im
mentation de
: Exemple
BA ⊕⊕=
pitre 2: Portes
nouvelle pré
ARCHI
BEGIN
PROC
BEGIN
CASE
W
W
W
W
END
END PR
END ar
lusif » est as
usif » possè
B = 1 ,
fférence : A
⊕ B =1 ,
C ⊕ D ⊕ E
mpaire de «
e l’opérateu
BAC ⊕=
s logiques et A
Page 33
ésentation :
ITECTURE ar
N
CESS(A, B)
N
E A&B IS
WHEN '00' =
WHEN '01' =
WHEN '10' =
WHEN '11' =
CASE;
ROCESS;
rch_Porte_XO
ssociatif et c
de trois pro
si A = 1
⊕ B = 1 ,
si (A,B) con
E. ….= 1, si
« 1 ».
ur ⊕ : Il suff
AC ⊕=⊕
Algèbre Boolé
3
: Descriptio
rch_Porte_XO
=> XS <= '0
=> XS <= '1
=> XS <= '1
=> XS <= '0
OR2 ;
commutatif
opriétés équi
1 et B = 0 ou
si (A≠B) ;
ntient un no
la combina
ffit de comp
ACB =⊕
A
B
éenne
on VHDL
OR2 OF Por
0' ;
1' ;
' ;
0' ;
f
ivalentes :
u bien B = 1
ombre impa
ison ( A,B,C
lémenter un
CBA ⊕⊕
?A
B
A. M
rte_XOR2 IS
1 et A = 0 ;
aire de « 1 »
C,D,…..) co
n nombre im
XS
MTIBAA
».
ontient
mpaire
Ques
1. Ré
1. Ré
Répo
A
A
⊕
⊕
A
B
stions :
éaliser l’opé
éaliser l’opé
onse :
ABA
AA
AA
AAB
Allègemen
ABAB
.
.
.
(
=
=
=
=
+=
A
Chap
érateur A⊕
érateur A ⊕
ABB
ABAB
BAB
ABB
nt
BA
..
.
.
()
+
+
++
ABA.
ABB .
pitre 2: Portes
B⊕ par le m
B⊕ par le m
AB
AB
AB
BA )+
AA
A
.
s logiques et A
Page 34
minimum de
minimum de
ABBAB
BA
..
=⊕
Algèbre Boolé
4
portes NAN
e portes NO
A
B
éenne
ND à deux e
R à deux en
A. M
entrées.
ntrées.
A⊕
MTIBAA
.B⊕
CHAPITRE 3 
REPRESENTATION ET SIMPLIFICATION DES 
FONCTIONS BINAIRES  
S
1. LA
Soit
opérateu
Cette
fonction
Exempl
2. LA
Une
codage
décimal
Tout
utilisant
•
•
Ces
d’erreur
lors de l
3. LE
3.1 PR
La p
minterm
On c
x = 1 et
C
CH
SIMPLI
A DUALIT
une foncti
urs ET et O
e dualité d
ns ET et OU
les :
A FORME
fonction lo
binaire nat
l par d = 1.
te fonction
t l’équation
• La somm
des états
Exempl
• Le prod
∏= (d1,
deux écritu
r d’écriture
la simplifica
S FORM
REMIERE FO
remière for
mes exclusiv
• cas d
considère un
f(0) sa vale
Chapitre 3: R
HAPITR
IFICAT
TE
on binaire
OU d’une pa
découle des
U d’une part
A.(A + B
A + 0 =
E DECIMA
gique peut
turel. Par ex
22
+ 1.21
+
logique pe
n généralisée
me de produ
s (minterme
le : f(4,2,1)=
duit des état
d2, .. dm) et
ures décim
lors de la p
ation des fo
ES CAN
ORME CANO
rme canoniq
vement. Pou
d’une fonct
ne fonction f
eur quand x
Représentation
P
RE 3 : R
TION DE
f. L’expres
art et les vale
propriétés
t, aux valeu
B) = A a p
A a pour
ALE D’U
être définie
xemple, on
0.20
= 6.
eut alors s
e de la repré
uits que l’o
es) pour les
=
ts (maxterm
t que l’on ap
males sont a
présentation
onctions log
ONIQUE
ONIQUE : SO
que d’une e
ur une expre
tion d’une v
f de la varia
= 0. On vér
n et Simplifica
Page 35
REPRE
ES FON
ssion duale
eurs 0 et 1 d
de symétr
urs 0 et 1 d’a
pour express
expression
NE FONC
e à l’aide de
a : Le mot
’écrire don
ésentation b
n note : f =
squels elle v
mes) pour le
ppellera le p
assez pratiq
n des foncti
giques lors d
ES
OMME DE P
expression b
ession donn
variable :
able binaire
rifie aiséme
ation des fonc
ESENTA
NCTIO
e de f est o
d’autre part
rie de l’alg
autre part.
sion duale :
n duale : A.1
CTION L
e valeurs dé
t binaire x
nc comme
binaire des n
∑ (d1, d2, …
vaut 1.
esquels elle
produit des
ques, puisq
ions logiqu
de l’utilisati
PRODUITS CA
booléenne e
née cette for
e x. Soit f(1)
ent que l’on
ctions binaire
ATION
NS BIN
obtenue en
t dans son ex
gèbre binair
A + (A.B)
1 = A
OGIQUE
écimales pa
x3 x2 x1 =11
(Selon l’éc
nombres) :
… dm) et qu
vaut "0" q
sommes: E
qu’elles dim
es et qui p
on du table
CANONIQUE
est composé
rme est uniq
) la valeur d
a :
es
A. M
ET
NAIRES
interchang
xpression.
re par rapp
= A
E
r l’interméd
0 est repré
criture déci
ui signifie la
que l’on not
Exemple :
minuent les
peuvent être
au de Karna
D’UNE FON
ée d’une so
que.
de la fonctio
MTIBAA
S
geant les
port aux
diaire du
senté en
male en
a somme
tera : f =
risques
e utilisée
augh
NCTION
omme de
on quand
On c
en dédu
Com
représen
correspo
On p
forme c
Exempl
L
e
D’o
3.2 SE
La s
maxterm
On c
x = 1 et
On c
en dédu
Les
fonction
C
• cas d
considère un
uit la relation
mme le mo
ntent les
ondantes.
• cas d
peut étendre
canonique co
le la forme c
Le terme
et le terme
où z,y,f(x,
ECONDE FO
econde form
mes exclusiv
Cas d
considère un
f(0) sa vale
Cas d
considère un
uit la relation
termes f(0,
n pour les ét
Chapitre 3: R
d’une fonct
ne fonction
n :
ontre le ta
4 valeurs
d’une fonct
e à un nomb
omportera 2
canonique d
xzyx =
[ yxyx =
[ yxyx =
zyxyx =
zyx +=w),
ORME CANO
me canoniq
vement. Pou
d’une foncti
ne fonction f
eur quand x
d’une foncti
ne fonction
n :
0), f(1,0), f
tats d’entrée
Représentation
P
tion de deux
de deux va
ableau ci-de
que peut
y
0
0
1
1
tion de "n"
bre quelconq
2n
produits d
de la fonctio
wwzy + )(
(])( wzz +
](wzyxz +
wzyxwz +
zyxyx =+
ONIQUE : PR
que d’une e
ur une expr
ion d’une va
f de la varia
= 0. On vér
ion de deux
de deux var
f(0,1) et f(1
es correspon
n et Simplifica
Page 36
x variables
ariables bin
essous, les
t prendre
x f(x
0 f(0
1 f(0
0 f(1
1 f(1
" variables :
que de varia
de monôme
on à 4 varia
wzyx=)
)ww+
)ww +
wzyxw +
wzyxwz +
ODUIT DE S
expression b
ression donn
ariable
able binaire
rifie aiséme
x variables
riables bina
1,1) représe
ndantes.
ation des fonc
aires x et y
s termes f(
la fonctio
x,y)
0,0)
0,1)
1,0)
1,1)
:
ables ; si "n
es.
bles z,y,f(x,
wzyx+
wzyxw +
wzyxw ++
SOMMES CA
booléenne
née cette for
e x. Soit f(1)
ent que l’on
aires x et y. A
entent les 4
ctions binaire
. A partir d
f(0,0), f(1,0
on pour le
" est le nom
xzyx +=w)
xwzyx ++
ANONIQUE D
est compos
rme est uniq
) la valeur d
a :
A partir du
4 valeurs q
es
A. M
du cas précé
0), f(0,1) e
es états d
mbre de vari
yx suivante
yxwzy +
D’UNE FONC
sée d’un pr
que.
de la fonctio
cas précéde
que peut pr
MTIBAA
édent, on
et f(1,1)
d’entrées
iables, la
e est :
wz
CTION
oduit de
on quand
ent, on
rendre la
Tout
à–dire c
canoniq
On p
forme c
Exempl
L
L
résultat
4. ME
La f
portes à
méthode
graphiq
4.2 LA
Ce ty
être réal
Les
Cepend
2
3
C
te fonction d
comme le pr
que de toute
peut étendre
canonique co
les : On dév
La fonction
La fonction
:
ETHODES
4.1 DEFI
fonction de
à réaliser (éq
es de simpl
que (dite de
A METHOD
ype de sim
lisée.
théorèmes
dant, on retro
1. Utilisati
2. Multipli
3. Vérifica
divers t
d’élimin
Chapitre 3: R
de 2 variabl
roduit de so
e fonction lo
e à un nomb
omportera 2
veloppe la fo
n ET : f(0,0)
n OU exclus
S DE SIM
INITION
simplificat
quation com
lification qu
Karnaugh).
ODE ALGEB
mplification
de l’algèb
ouve toujou
ion successi
ication des t
ation de ch
termes et la
ner une ou p
Représentation
P
les binaires
ommes de m
ogique de de
bre quelcon
2n produits d
onction par
) = 0, f(1,0)
sif : f(0,0) =
MPLIFICA
tion des cir
mportant mo
ui peuvent
BRIQUE
consiste à
bre de Bo
urs les trois
ive des théo
termes de l’
haque produ
a mise en
plusieurs va
n et Simplifica
Page 37
s peut s’écri
monôme. Ce
eux variable
nque de vari
de monôme
les zéros.
) = 0, f(0,1)
= 0, f(1,0) =
ATION D
rcuits logiq
oins de term
exister son
appliquer le
oole doiven
étapes suiv
orèmes de D
’expression
uit pour tr
facteur de
ariables).
ation des fonc
ire comme l
ette express
es.
iables ; si n
es.
) = 0 et f(1,1
= 1, f(0,1) =
ES FONC
ques consis
mes ou moin
nt : La méth
es théorème
nt être util
antes :
De Morgan ;
n pour obten
ouver les v
ces dernier
ctions binaire
l’expression
sion constitu
n est le nom
1) = 1, on en
1 et f(1,1)
CTIONS
ste à minim
ns de variab
hode algébr
es de l’algè
lisés d’une
;
nir une somm
variables c
rs (la mise
es
A. M
n précédent
ue la second
mbre de vari
n déduit le r
= 0, on en d
LOGIQU
miser le nom
les par term
rique et la m
èbre de Boo
façon ast
me de produ
ommunes d
en facteur
MTIBAA
te, c’est–
de forme
iables, la
résultat :
déduit le
UES
mbre de
mes). Les
méthode
ole pour
tucieuse.
uit ;
dans les
r permet
4.2.1
Exempl
a
c
b
Exempl
M
C
1 Exemp
le 1
caz
cbaz
cbaz
cbaz
cbaz
cbaz
=
=
=
=
=
=
(
Mon
le 2
Méthode 1
(
(
(
(
oùd
baz
baz
baz
cbaz
=
=
=
=
'
Chapitre 3: R
ples
( )
(
babb
baba
aaba
aba
aba
caba
++
++
++
++
⎜
⎝
⎛ ++
+
)
'oùd
caz
Comme
+=
ntage avant
)
)
)
)
(az
cb
cbb
cba
bacc
=
+
+
+
++
1
Représentation
P
)
)
cb
cba
c
c⎟
⎠
⎞+
;
;
;
(
(
)(
az
caba
bbe
=
=+
=+
simplificat
az =
( )cb
cb
+
;
;
;
;
n et Simplifica
Page 38
multipli
annulatio
Ddeth.
)
;)
1
bc
bc
+
+
tion
z
cbacb ++
(bcar
enmise
ccar
enmise
(
ation des fonc
tionica
douladeon
MorganDe
emise
Mo
a
c
b
cba+
) (bcb
facteur
c
facteur
+=+
=+ 1)
ctions binaire
compléuble
facteuren
ontage aprè
)c+
es
A. M
ationément
ès simplifica
MTIBAA
ation
z
Méthode
4.2
4.3 LA
Cette
somme
d’un ter
Exempl
4.3.1
Le t
fonction
est un ta
Les t
la plus s
Dans
C
e 2
(
(
oùd
baz
baz
cbaz
cbaz
=
+=
=
=
'
.2 Applic
1. az =
2. (az =
3. (az =
circuit
az =
A METHOD
e méthode
de produit
rme).
les :
=),,( CBAf
=),,( CBAf
1 Définit
ableau de
n de Boole.
ableau recta
tableaux (di
simple poss
s un diagram
Chaque
cases, on
Les vari
sorte qu
ligne à la
Chapitre 3: R
)
)
(az
cb
ca
cacc
cba
=
+
+
++
++
cations
( )dbaca +
) ( aba ++
) (aba ++
t équivalen
dbacba +
ODE DES D
exige d’ex
(le signe d
+= BACBA
+== ABA
tion
Karnaugh
Si "N"est
angulaire de
iagrammes)
sible corresp
mme de Kar
ligne de la
n porte l’une
iables sont
’un seul bit
a suivante.
Représentation
P
( )
( )cb
bbc
bacba
+
+
+
dcba ++
) ddb ++
) abab +=
nt en nomb
dcd +
DIAGRAMM
xprimer les
de complém
∑= 7,2(CB
= BACBA
est une rep
le nombre d
e 2N
cases.
) de Karnau
pondante à l
rnaugh,
table de vér
e des 2N
com
disposées s
t change lor
n et Simplifica
Page 39
c
;
;
;
;
cba =
db=
ba ; la si
bre de port
MES DE KA
équations
mentation ne
)7
++ )( ACCB
présentation
de variables
ugh sont uti
la fonction
rité est repr
mbinaisons
selon le co
rsqu’on pas
ation des fonc
faenmise
ccar
facenmise
adeajout
+(
(
(bdacb ++
implification
tes et de r
ARNAUGH
logiques à
e peut pas
= BACBA
n graphique
s manipulée
ilisés pour t
considérée.
résenté par u
possibles d
ode binaire
sse d’une co
ctions binaire
acteur
betc
cteur
carcba
+= (1)
)
)c+
n dans ce
raccordeme
H
à simplifier
surmonter p
++ CBACB
e de la tab
es, le diagra
trouver l’ex
une case D
des N variab
réfléchi (co
olonne à la
es
A. M
b
cbacba
=+
+
1)
cas a pro
ent de mêm
sous form
plus d’une
∑=+ CBA
ble de vérit
amme de K
xpression bo
Dans chacun
bles;
ode Gray),
suivante, o
MTIBAA
cbac =
oduit un
me pour
me d’une
variable
∑ )7,6,2(
té d’une
Karnaugh
ooléenne
ne de ces
de telle
ou d’une
4.3
4.3.2.1
Soit
par la ta
donné p
T
Soit
la repré
de Karn
Soit
passage
diagram
C
.2 Exemp
Diagramm
la fonction
able de véri
par la représ
Table de vé
a B
0 0
0 1
1 0
1 1
4.3.2.2
la fonction
ésentation p
naugh est do
Table d
a B
0 0
0 0
0 1
0 1
1 0
1 0
1 1
1 1
4.3.2.3
la fonction
e de la repré
mme de Karn
Chapitre 3: R
ple de repré
me à 2 varia
à deux vari
ité de cette
sentation su
érité
S
1
0
0
1
Diagramm
à trois vari
ar la table d
onné par la r
de vérité
c S
0 1
1 1
0 1
1 0
0 0
1 0
0 1
1 0
Diagramm
n à quatre v
ésentation p
naugh est d
Représentation
P
ésentations
ables
iables suiva
fonction en
ivante :
me à 3 varia
ables suivan
de vérité de
représentati
me à 4 varia
variables sui
par la table
onné par la
n et Simplifica
Page 40
s
ante : aS =
n une repré
D
a
a
a
ables
nte : aS =
e cette fonc
ion suivante
ba
ba
ba
ba
ables
ivante : S =
de vérité d
représentat
ation des fonc
baba + . L
ésentation e
Diagramme
b
a  b 0
0
1 0
cbacba +
ction en une
e :
Diagram
a b  c
00
01
11
10
dcba +=
de cette fon
tion suivant
ctions binaire
Le passage
n diagramm
e de Karna
b b
0 1
1 0
0 1
acbac ++
e représenta
mme de Ka
c
0
1
1
1
0
adcba +
ction en un
te :
es
A. M
de la représ
me de Karn
augh
cba . Le pa
ation en dia
arnaugh
c
1
1
0
0
0
badcba +
ne représent
MTIBAA
sentation
augh est
ssage de
agramme
dcb . Le
tation en
4.3
G
G
fa
te
G
fa
R
A
T
Remar
groupem
dans d’a
Remar
commen
puis les
C
Tabl
a b c
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
1 0 0
1 0 0
1 0 1
1 0 1
1 1 0
1 1 0
1 1 1
1 1 1
.3 Règle d
Grouper (réu
Grouper les
façon unique
emporairem
Grouper les
façon unique
Recommenc
Arrêter si tou
Traduire cha
rque 1 : U
ments doit ê
autres.
rque 2 : C
nce tout d’a
groupemen
Chapitre 3: R
le de vérité
d S
0 0
1 1
0 0
1 0
0 0
1 1
0 0
1 0
0 0
1 0
0 0
1 0
0 0
1 1
0 0
1 1
de simplific
unir, encerc
« un » 2 à
e avec une
ment ignorée
« un » 4 à
e avec 3 aut
cer la même
utes les « ca
aque regrou
Une case
être minimu
Cette règle
abord à cher
nts de 2N-1
(
Représentation
P
é
cation (gro
cler) les « un
à 2 : c-à-d id
autre. Une
e ;
à 4 : c-à-d id
tres cases ;
e procédure
ase de 1 » s
upement par
(1) peut ê
um ; c-à-d i
de simplif
rcher les gro
1), jusqu’au
n et Simplifica
Page 41
a b 
ba 00
ba 01
ba 11
ba 10
upement d
n » qui ne p
dentifier les
case qui pe
dentifier les
pour les gro
sont encercl
r son expres
être encercl
il ne faut pa
fication peu
oupements
ux groupem
ation des fonc
Diagram
dc
cd 00
0 0
1 0
1 0
0 0
de cases)
peuvent pas
s cases qui
eut être com
s cases qui
oupements
er ;
ssion boolée
lée plusieu
as avoir de
ut être app
de 2N
(1), N
ments de 2N-N
ctions binaire
mme de Ka
dc
01
1
1
1
0
être combin
peuvent êtr
mbinée de p
peuvent êtr
de 8 « un »
enne.
urs fois, m
groupemen
pliquée à l
N étant le no
N
(1).
es
A. M
arnaugh
dc
11
0
0
1
0
ner avec les
re combinée
plus d’une f
re combinée
;
mais le nom
nts qui soien
l’envers. C
ombre de v
MTIBAA
dc
10
0
0
0
0
s autres ;
es d’une
façon est
es d’une
mbre de
nt inclus
-à-d, on
variables,
Remar
4.3
Soit
F =
Simp
digramm
ba
ba
ba
ba
On d
C
rques 3 :
La réun
élimine
La réun
élimine
La réun
3 variab
En conc
Karnaug
.4 Illustra
la fonction
adcba +=
plifier cette
me de Karn
dc
abcd 00
00 1
01 1
11 1
10 0
1 gro
déduit alors
Chapitre 3: R
nion d’un d
la variable
nion d’un q
2 variables
nion de 8 ca
bles (8 = 23
clusion, la
gh telle que
ation
« F » défini
cbadcb +
fonction en
augh.
d dc c
0 01
0
1
0
1
oupement d
ba
ba
ba
ba
facilement
aF =
Représentation
P
doublet de
qui est à la
quartet de
s (4 = 22
) ;
ases de « 1 »
) ; etc.
réunion de
e (X = 2Y
) e
ie par :
dcbadc ++
n utilisant la
dc dc
11 10
1 0
1 1
1 1
0 0
d’une seule
c
abcd 0
00
01
11
10
+ 3 g
l’expression
adcba +
n et Simplifica
Page 42
« 1 » adja
fois compl
« 1 » adjac
» adjacents
X cases d
entraîne l’él
adcba ++
a méthode g
case
dc dc
00 01
1 0
1 1
1 0
0 1
roupements
n booléenne
dcadc +
ation des fonc
acents dans
émentée et
cents dans
dans un dia
e « 1 » adj
limination d
cbadcb +
graphique re
abcd
ba 00
ba 01
ba 11
ba 10
dc
11
1
1
1
0
s 4 à 4
e la plus sim
dbbad ++
ctions binaire
un diagram
non complé
un diagram
agramme de
acents dans
de Y variabl
dcbad ++
eposant sur
dc c
d 00 0
1
1
1
0
+ 2 grou
dc
10
0
1
1
0
mple de la fo
cbd +
es
A. M
mme de K
émentée ;
mme de K
e Karnaugh
s un diagra
les.
badcba ++
la représent
d dc
01 11
0 1
1 1
0 1
1 0
upements 2 à
fonction F :
MTIBAA
Karnaugh
Karnaugh
h élimine
amme de
dcb
tation en
dc
10
0
1
1
0
à 2
4.4 F
On r
trouver
4.4
Sur l
chiffres
de bâton
L'allu
1. On d
partir d
correspo
l'aide de
sorties a
2. Cherc
C et D)
N.B. U
C
FONCTION
répète les di
facilement
.1 Exemp
4.4.1.
les cadrans
sont affich
nnets perme
umage d'un
ésire cherch
de la comb
ondant au n
e tableaux d
a, b, ....g, en
cher les équ
à partir de
Utiliser les ét
Chapitre 3: R
NS PLUS DE
iagrammes
les termes a
ples d’Appl
1 Exemple
des montre
hés grâce à d
ettant de rep
n segment se
her le schém
binaison bin
nombre à rep
de Karnaug
n utilisant d
uations du c
la lecture de
tats indiffér
Représentation
P
E 4 VARIA
à 4 variabl
adjacents in
lications
e 1.
es, des calcu
des circuits
présenter tou
e fait par un
ma du circu
naire simpl
présenter. E
gh puis dess
es portes "N
circuit logiq
e l'affichage
rents pour le
n et Simplifica
Page 43
ABLES
les en ayant
ndépendants
ulatrices de
intégrés fo
ut chiffre (0
ne mise à "u
uit logique q
le DCBA
Ecrire la tab
siner le logi
NAND".
que qui perm
e (c à d de l
es combinai
ation des fonc
t soin la sy
s de la 5ème
e
tous appare
ormés de 7 d
0 à 9), figur
un" de l'ano
qui permet l
(de poids
le d'implica
gramme du
met de retro
la lecture de
isons 1010 à
ctions binaire
ymétrie indi
et de la 6ème
eils numériq
diodes lumi
res ci dessou
ode qui joue
la command
respectivem
ation des fon
u circuit, d'e
ouver le nom
e : a, b, c, ...
à 1111.
es
A. M
quée qui pe
e
variables.
ques en gén
inescentes e
us.
e le rôle d'en
de de ce dis
ment: 23
22
nctions, sim
entrées DCB
mbre binair
..f et g).
MTIBAA
ermet de
néral, les
en forme
ntrée.
spositif à
2
21
20
)
mplifier à
BA et de
re (A, B,
Rép
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BA
DC
00
00 1
01 0
11 --
10 1
BA
DC
00
00 1
01 0
11 --
10 1
Lorsque
codés en
X = x4 x
On s
équivale
f(xi).
C
ponse
D C
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
0
0
1 0
1 0
0 01 11 1
0 1
0 1 1
- -- --
1 --
0 01 11 1
0 0
0 0 0
- -- --
0 --
4.4.1.
e l’on utilis
n DCB , A
x3 x2 x1 x0 (
se propose
ent Y= y7
Chapitre 3: R
C B
0 0
0 0
0 1
0 1
1 0
1 0
1 1
1 1
0 0
0 0
10 BA
DC
1 00
1 01
-- 11
-- 10
a
10 BA
DC
1 00
1 01
-- 11
-- 10
e
g
f
e
d
c
b
2 Exemple
se un additi
= a3 a2 a1 a0
0 ≤ X ≤ 18)
d’étudier l
y6 y5 y4
Représentation
P
A
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
00 01 11
1 1 1
1 0 1
-- -- --
1 1 --
00 01 11
1 0 0
1 1 0
-- -- --
1 1 --
BADg
BADf
ACAe
BADd
BAc
BACb
DBa
+=
+=
+=
+=
++=
+=
++=
e 2.
ionneur bin
0 (0 ≤ A ≤ 9
) en binaire
le transcode
y3 y2 y1 y
n et Simplifica
Page 44
g f
0 1
0 0
1 0
1 0
1 1
1 1
1 1
0 0
1 1
1 1
10 BA
DC
1 00
0 01
-- 11
-- 10
b
10 BA
DC
0 00
1 01
-- 11
-- 10
f
BCBB
ACBB
BA
BCAB
C
BAB
CACA
++
++
++
+
+
++
naire nature
9) et B = b3
naturel.
eur qui per
y0 en DCB
ation des fonc
e
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
A 00 01 1
1 1
1 1
-- -- -
1 1 -
A 00 01 1
0 0
1 1
-- -- -
1 1 -
CB
CA
CBACB
C
+
el pour faire
3 b2 b1 b0 (0
rmet le pas
B. Donner le
ctions binaire
d c
1
0
1 0
1
0
1
1
0
1
1
11 10 D
1 0 0
1 1 0
-- -- 1
-- -- 1
c
11 10
1 1
0 1
-- --
-- --
g
C
e la somme
≤ B ≤ 9) on
sage de ce
es équations
es
A. M
c b
1 1
1 1
0 1
1 1
1 1
1 0
1 0
1 1
1 1
1 1
BA
DC
00 01
00 1 0
01 0 1
11 -- --
10 1 1
e de deux n
n obtient un
e nombre X
s simplifiée
MTIBAA
a
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
11 10
1 1
0 1
-- --
-- --
d
nombres
n résultat
X à son
s de yi =
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Cours mtibaa electronique_numerique_2012

  • 1. République Tunisienne Ministère de l’enseignement supérieur --------------------------- Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieurs de Monastir   Département Génie Électrique    Electronique Numérique Abdellatif MTIBAA  Professeur à l’ENIM   Année Universitaire 2011/2012
  • 2.  
  • 3. SOMMAIRE PARTIE 1 : Les systèmes logiques combinatoires   CHAPITRE 1 : Notions fondamentales pour l'électronique numérique   1.INTRODUCTION .............................................................................................................................................................................. 1  2.  METHODOLOGIE ET FLOT DE CONCEPTION DES SYSTEMES EN ELECTRONIQUES NUMERIQUES :  GENERALITE (FIGURE 2) ...................................................................................................................................................................... 2  3.  REPRESENTATION DES SIGNAUX ................................................................................................................................... 3  4.  SYSTEME DE NUMEROTATION ........................................................................................................................................ 3  5.  CONVERSION D'UN SYSTEME DE NUMEROTATION EN UN AUTRE ............................................................... 5  5.1  BASE «B» VERS LA BASE «10» ................................................................................................................................... 5  5.2  BASE «10» VERS LA BASE «B» ................................................................................................................................... 5  5.2.1  Méthode 1 ................................................................................................................................................................. 5  5.2.2  Méthode 2 ................................................................................................................................................................. 6  5.2.3  Conversion d’une partie fractionnaire ......................................................................................................... 7  5.3  BASE 2N  VERS  BASE 2 ET BASE 2 VERS BASE 2N  .......................................................................................................... 7  5.3.1  Base 2n vers  base 2 ............................................................................................................................................... 7  5.3.2  Base 2 vers base 2n ................................................................................................................................................ 8  5.4  BASE « I » VERS BASE « J » .............................................................................................................................................. 8  6.  LES CODES .................................................................................................................................................................................. 8  6.1  LES CODES PONDERES ...................................................................................................................................................... 8  6.1.1  Le code binaire naturel et ses dérivés .......................................................................................................... 8  6.1.2  Le code  DCB (Décimal Codé Binaire) .......................................................................................................... 8  6.2  LES CODES NON PONDERES .............................................................................................................................................. 9  6.2.1  Le code majoré de trois ....................................................................................................................................... 9  6.2.2  Le code binaire réfléchi: ou code Gray ou code cyclique ................................................................... 10  6.2.3  Les codes Alphanumériques........................................................................................................................... 14  7.  L'ARITHMETIQUE BINAIRE ............................................................................................................................................ 15  7.1  FORMAT D’UN NOMBRE BINAIRE ................................................................................................................................. 15  7.2  OPERATIONS  DE BASE ET  NOMBRE BINAIRE NON SIGNE ........................................................................................ 15  7.3  REPRESENTATION D’UN NOMBRE BINAIRE SIGNE ..................................................................................................... 16  7.3.1  Représentation sous la forme signe et valeur absolue ...................................................................... 16  7.3.2  Complément à 1 (complément restreint) ................................................................................................ 17  7.3.3  Complément à 2 (complément vrai) .......................................................................................................... 17  7.3.4  Récapitulation des différentes représentations : ................................................................................. 18  7.4  ADDITION BINAIRE EN COMPLEMENT A 2 .................................................................................................................. 19  7.5  PROCEDURE GENERALE : .............................................................................................................................................. 21  7.6  SOUSTRACTION PAR COMPLEMENTATION A 2 ........................................................................................................... 21 
  • 4. CHAPITRE 2 : Portes logiques et Algèbre Booléenne  1.  CONSTANTES ET VARIABLES BOOLEENNES .......................................................................................................... 23  2.  SYNTHESE DES SYSTEMES LOGIQUES COMBINATOIRES ................................................................................. 23  3.  TABLES DE VERITE ............................................................................................................................................................. 24  4.  EQUATION LOGIQUE .......................................................................................................................................................... 24  5.  LES OPERATEURS ELEMENTAIRES ............................................................................................................................. 25  5.1  L'OPERATEUR NON: LA COMPLEMENTATION ............................................................................................................. 25  5.2  L'OPERATEUR ET: PRODUIT LOGIQUE ......................................................................................................................... 25  5.3  L'OPERATEUR OU ........................................................................................................................................................... 26  6.  MISE SOUS FORME ALGEBRIQUE DES CIRCUITS LOGIQUES : LOGIGRAMME ......................................... 27  7.  PROPRIETES DES OPERATEURS NON, ET, OU: THEOREMES DE BOOLE ................................................... 28  8.  THEOREME DE DE MORGAN .......................................................................................................................................... 29  9.  L'OPETATEUR NON‐ET (ON, NAND) ........................................................................................................................... 30  10.  L'OPETATEUR NON‐OU (NI, NOR) ......................................................................................................................... 31  11.  L'OPETATEUR OU EXLUSIF ....................................................................................................................................... 32    CHAPITRE 3 : Représentation et Simplification des fonctions binaires  1.  LA DUALITE ............................................................................................................................................................................ 35  2.  LA FORME DECIMALE D’UNE FONCTION LOGIQUE ............................................................................................ 35  3.  LES FORMES CANONIQUES ............................................................................................................................................. 35  3.1  Première forme canonique : somme de produits canonique d’une fonction ...................................... 35  3.2  SECONDE FORME CANONIQUE : PRODUIT DE SOMMES CANONIQUE D’UNE FONCTION .......... 36  4.  METHODES DE SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES ...................................................................... 37  4.1  DEFINITION ................................................................................................................................................................. 37  4.2  LA METHODE ALGEBRIQUE .................................................................................................................................. 37  4.2.1  Exemples ................................................................................................................................................................. 38  4.2.2  Applications .......................................................................................................................................................... 39  4.3  LA METHODE DES DIAGRAMMES DE KARNAUGH ...................................................................................... 39  4.3.1  Définition ............................................................................................................................................................... 39  4.3.2  Exemple de représentations .......................................................................................................................... 40  4.3.3  Règle de simplification (groupement de cases) .................................................................................... 41  4.3.4  Illustration ............................................................................................................................................................. 42  4.4  FONCTIONS PLUS DE 4 VARIABLES .................................................................................................................. 43  4.4.1  Exemples d’Applications .................................................................................................................................. 43  5.  MATERIALISATION DE CIRCUITS A PARTIR D'EXPRESSIONS BOOLEENNES ......................................... 47  6.  ÉVALUATION DES SORTIES DES CIRCUITS LOGIQUES ...................................................................................... 48  6.1  DETERMINATION DES SORTIES DES CIRCUITS LOGIQUES A PARTIR D’UNE EXPRESSION  BOOLEENNE ...................................................................................................................................................................................... 48  6.2  DETERMINATION D’UN NIVEAU DE SORTIE A PARTIR D’UN LOGIGRAMME .................................. 48 
  • 5. CHAPITRE 4 : Les circuits combinatoires d’aiguillage, de comparaison,  de transcodage et d’opérations arithmétiques  1.  LES CIRCUITS COMBINATOIRES ................................................................................................................................... 51  1.1  DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 51  1.2  LES CIRCUITS PORTES .................................................................................................................................................... 51  2.  CONVENTION LOGIQUE .................................................................................................................................................... 52  3.  LES CIRCUITS COMBINATOIRES D’AIGUILLAGE ................................................................................................... 53  3.1  DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 53  3.2  LES MULTIPLEXEURS ...................................................................................................................................................... 53  3.2.1  Fonctionnement .................................................................................................................................................. 53  3.2.2  Le multiplexeur. : Modélisation VHDL ...................................................................................................... 54  3.2.3  Présentations commercialisées .................................................................................................................... 55  3.2.4  Applications des multiplexeurs .................................................................................................................... 57  3.3  LES DEMULTIPLEXEURS ................................................................................................................................................. 60  3.3.1  Fonctionnement .................................................................................................................................................. 60  3.3.2  Présentations commercialisées .................................................................................................................... 60  3.3.3  Les applications des démultiplexeurs ........................................................................................................ 60  4.  LES CIRCUITS COMBINATOIRES DE COMPARAISON : LES COMPARATEURS .......................................... 61  4.1  DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 61  4.2  PRESENTATIONS COMMERCIALISEES ............................................................................................................................ 61  4.3  APPLICATIONS DES COMPARATEURS BINAIRES ............................................................................................................ 62  4.3.1  Branchement en cascade ................................................................................................................................ 62  4.3.2  Décodage d’adresses ......................................................................................................................................... 63  5.  LES CIRCUITS COMBINATOIRES DE TRANSCODAGE .......................................................................................... 63  5.1  DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 63  5.2  LES CODEURS ................................................................................................................................................................... 64  5.2.1  Principe de fonctionnement ........................................................................................................................... 64  5.2.2  Description VHDL ............................................................................................................................................... 64  5.2.3  Présentations commercialisées .................................................................................................................... 64  5.3  LES DECODEURS .............................................................................................................................................................. 68  5.3.1  Principe de fonctionnement ........................................................................................................................... 68  5.3.2  Présentations commercialisées .................................................................................................................... 68  5.3.3  Association (extension) des décodeurs ..................................................................................................... 72  5.3.4  Calcul et réalisation de fonctions logiques ............................................................................................. 73  5.3.5  Décodage complet de carte mémoire (pour lecture seulement) ................................................... 74  5.3.6  Séparation des signaux de lecture et d'écriture mémoire et ports d'entrée­sortie (Pour  lecture seulement). ........................................................................................................................................................................ 76  5.4  LES TRANSCODEURS ....................................................................................................................................................... 78  5.4.1  Présentations commercialisées .................................................................................................................... 78 
  • 6. 5.4.2  Le transcodeur DCB­affichage 7 segments lumineux : SN 7446/7447/7448 ......................... 78  5.4.3  Le convertisseur décimal­binaire : SN 74147  (10 to 4 line priority encoder) ....................... 83  5.4.4  Le 74145 ................................................................................................................................................................. 83  6.  LES CIRCUITS COMBINATOIRES ARITHMETIQUES ............................................................................................. 83  6.1  LES ADDITIONNEURS BINAIRES ..................................................................................................................................... 83  6.1.1  Demi additionneur ............................................................................................................................................. 83  6.1.2  Additionneur complet ....................................................................................................................................... 83  6.1.3  Présentations commercialisées : Exemple le SN74LS83A (Figure 58) ....................................... 85  6.2  LES SOUSTRACTEURS ...................................................................................................................................................... 85  6.2.1  Demi soustracteur .............................................................................................................................................. 85  6.2.2  Soustracteur complet ....................................................................................................................................... 85  6.2.3  Matérialisation d’un additionneur en soustracteur ........................................................................... 86  6.3  LES MULTIPLIEURS ......................................................................................................................................................... 87  6.3.1  Principe de la multiplication décimale ..................................................................................................... 87  6.3.2  Table de multiplication binaire ................................................................................................................... 87  6.3.3  Réalisation d’un multiplieur de deux mots de 3 bits ........................................................................... 87  6.3.4  Présentations commercialisées : Le multiplieur intégrés 74274 .................................................. 88  6.4  LES UNITES ARITHMETIQUE ET LOGIQUE « UAL » ................................................................................................... 89  6.4.1  Présentations commercialisées : L’UAL 74181 ..................................................................................... 89  7.  CLASSEMENT DES CI .......................................................................................................................................................... 91  7.1  CLASSEMENT PAR NUMERO ........................................................................................................................................... 92  7.2  CLASSEMENT PAR FONCTIONS INTEGREES ................................................................................................................... 96  7.2.1  Fonction ET ........................................................................................................................................................... 96  7.2.2  Fonction tampon ................................................................................................................................................ 96  7.2.3  Fonction NON ....................................................................................................................................................... 96  7.2.4  Fonction NON­ET ............................................................................................................................................... 96  7.2.5  Fonction OU .......................................................................................................................................................... 97  7.2.6  Fonction OU EXCLUSIF .................................................................................................................................... 97  7.2.7  Fonction NON­OU ............................................................................................................................................... 97  7.2.8  Mémoire .................................................................................................................................................................. 98  7.2.9  Décodage et conversion ................................................................................................................................... 98  7.2.10  Bascules .................................................................................................................................................................. 99  7.2.11  Calcul et comptage ............................................................................................................................................ 99  7.2.12  Verrou ...................................................................................................................................................................... 99  7.2.13  Délai ......................................................................................................................................................................... 99  7.2.14  Contrôleur de ligne ............................................................................................................................................ 99  7.2.15  Divers .................................................................................................................................................................... 100     
  • 7. Partie2 : Les circuits séquentiels  1.  LES CIRCUITS SEQUENTIELS ....................................................................................................................................... 101  2.  LES BASCULES .................................................................................................................................................................... 102  2.1  DEFINITION .................................................................................................................................................................. 102  2.2  LES BASCULES ASYNCHRONES : LA BASCULE RS (RESET SET) .............................................................................. 103  2.3  LES BASCULES SYNCHRONES ....................................................................................................................................... 104  2.3.1  La bascule RST .................................................................................................................................................. 104  2.3.2  La bascule D ....................................................................................................................................................... 105  2.3.3  La bascule T ....................................................................................................................................................... 106  2.3.4  La bascule JK ..................................................................................................................................................... 108  3.  LES COMPTEURS ............................................................................................................................................................... 109  3.1  DEFINITION .................................................................................................................................................................. 109  3.2  COMPTEURS/DECOMPTEURS ASYNCHRONES ........................................................................................................... 109  3.2.1  Principe d’un compteur/décompteur binaire asynchrone à cycle complet .......................... 109  3.2.2  Principe d’un compteur binaire asynchrone à cycle incomplet à états successifs (0 à X­1)112  3.2.3  Principe d’un compteur binaire asynchrone à cycle quelconque (états désordonnés). ... 114  3.2.4  Compteur binaire asynchrone en Circuit Intégrés (Figure 111 et Figure 112) .................. 115  3.2.5  Décompteur ....................................................................................................................................................... 116  3.2.6  Inconvénients des compteurs asynchrones .......................................................................................... 118  3.3  LES COMPTEURS SYNCHRONES ................................................................................................................................... 119  3.3.1  Compteurs synchrones : Méthode de MARCUS ................................................................................... 119  3.3.2  Décompteur modulo 8 synchrone. ........................................................................................................... 121  3.3.3  Compteur / Décompteur modulo 8 synchrone (Figure 124). ...................................................... 122  3.3.4  Compteur prépositionnel. ............................................................................................................................ 122  3.3.5  Compteurs synchrones : Utilisation des bascules D ......................................................................... 123  3.3.6  Compteurs synchrones : Utilisation des bascules T .......................................................................... 125  3.3.7  Synthèse des compteurs synchrones par la fonction de commutation .................................... 126  3.4  LES COMPTEURS INTEGRES ......................................................................................................................................... 127  3.4.1  Généralités .......................................................................................................................................................... 127  3.4.2  Compteur décompteur programmable : ............................................................................................... 128  3.4.3  Documents techniques des circuits : SN54ALS160B THRU SN74AS160 THRU SN74AS162  SYNCHRONOUS 4­BIT DECADE AND BINARY COUNTERS ....................................................................................... 130  3.4.4  Autres exemples de circuits intégrés existants : ................................................................................ 131  3.4.5  Le compteur intégrés HEF 4029B ............................................................................................................ 132  3.5  LES COMPTEURS DE GRANDES CAPACITES ................................................................................................................. 135  3.5.1  Réunion de plusieurs compteurs en cascade ....................................................................................... 135  3.5.2  Exemple de réalisation d’un compteur de grande capacité avec le compteur intégré 4029  B  137  4.  LES REGISTRES .................................................................................................................................................................. 138  4.1  DEFINITIONS ................................................................................................................................................................ 138 
  • 8. 4.2  REGISTRE A MEMOIRE ................................................................................................................................................. 138  4.2.1  Exemple de réalisation à l’aide des bascules RS ................................................................................ 138  4.2.2  Exemple de réalisation à l’aide des bascules D .................................................................................. 139  4.2.3  Exemple de réalisation à l’aide des bascules JK ................................................................................. 139  4.3  REGISTRE A DECALAGE ................................................................................................................................................ 139  4.3.1  Types de décalages ......................................................................................................................................... 140  4.3.2  Types d’Entrée­Sortie .................................................................................................................................... 140  4.3.3  Exemples de réalisation : (Registre à 4bits) ........................................................................................ 141  4.3.4  Les registres en Circuits intégrés ............................................................................................................. 143  5.  EXERCICES SUR LES COMPTEURS ............................................................................................................................ 144   
  • 10.
  • 12.
  • 13. 1. INT L’uti convain nombre l’électro 1) : o o o o o o o o o C CHAP TRODUCTIO ilisation de ncre, il n’y important onique num Informatiq Télécomm Router,... Image/Son Transport Astronom Electromé Contrôle programm Equipeme Métrologi Ces sys bijouterbijouter télévisiontélévision Chapitre 1: N PITRE 1 L'EL ON es systèmes a qu’à reg de machin mérique pour que : Micro munications n/Multiméd : Automob mie : fusée, s énager : Tél des systè mables Indus ents médicau e : Oscillos Figur stèmes num Dans le Dans la rierie nn PC/P Notions fondam : NOTIO LECTRON s numériqu garder autou nes (télévisi r plusieurs oprocesseur : Téléphon dia : CD, DV ile, Aéronau satellite artif évision, fou èmes : Pro striels API… ux : Scanne scope, analy re 1 : Exem mériques s’in s milieux pr vie au quot radiateurradiateur PC portables mentales pour Page 1 ONS FON NIQUE N ues (digitau ur de nous ion, GSM, d’applicatio rs de PCs, m nie, Interne VD, Camésc utique (avio ficiel, sonde ur à micro-o ocess chim … er 64 barrett yseur de spe mples de sys nstallent : rofessionne tidien.  MachiMachi FF auto s r l'électroniqu NDAMEN NUMERIQ ux) est en l’explosion machine à ons visibles mémoires, pé t, Transmis cope, Conso onique)… e spatiale… ondes, mach mique, Pro tes (imageri ectre… stèmes num els ; ne à coudrene à coudre FourFour omobile ue numérique NTALES QUE. pleine exp n de la mic à laver, voit s et connues ériphérique ssion radio/ ole de jeux hine à laver ocess nuc ie médicale) mériques. ee ecec GrGr InstrumeInstrume O Cal e A. M POUR pansion. Po roinformati ture…) util s telles que es… /TV, Set T vidéo… … cléaire, Au ), pacemake clairageclairage ille painille pain entationentation Organisateu GSM lculatrice MTIBAA our s’en ique. Un lisent de e (Figure Top-Box, utomates ers… ur
  • 14. 2. ME ELECT Descripti form C ETHODOLO RONIQUES Figure 2 on RTL sous me (PO/PC) Des compo (Haut Descripti Chapitre 1: N OGIE ET FL S NUMERIQ : Flot de co s la scription rtementale t Niveau) Sy RTL Com Sy Ph on Logique Notions fondam LOT DE CO QUES : GE onception d Pla Maté ynthèse L/Logique Synthèse mportementale (SHN) ynthèse hysique Descrip Descrip mentales pour Page 2 ONCEPTION ENERALITE des système ateforme rielle/Logic Sys e ption Layout ption RTL r l'électroniqu N DES SYS E (FIGURE es en électro Descriptiond niveauCom Générationde Descriptiond niveautransfer Synthèse ASICe Flotdeco partiesm cielle tème sur u (SO ue numérique STEMES EN E 2) oniques nu Spécifica dumatérielau mportemental del’architecture dumatérielau ertsderegistres eLogique Partitionn ……Mat Mat etFPGA onceptiondes matérielles une seule pu OC) e A. M N umériques. ation nement …..Log Log Algorithme Compilate Codeassemb Outildevend DSPetMicrocon programmab Flotdeconcep partieslogic uce MTIBAA enC eurC mbleur deurDSP ntrôleurs bles ptiondes cielles
  • 15. 3. RE A c'est-à-d modifie Ces sign • A va • D • N 4. SYS En te Les bas • B • Ba • Ba • Ba B, C PRESENTA Avant de no dire de défi er. naux peuven Analogique : aleurs. iscret : Le s Numérique : Repr an STEME DE echnologie n ses les plus u Base Décima ase Binaire, ase Octale, ase Hexadéc C, D, E, F); Chapitre 1: N ATION DES ous intéress inir les cara nt être de ty La grandeu signal est m l’amplitude ∆t x = 930 résentation nalogique x = Fig E NUMEROT numérique, utilisées son ale, (10): Le , (2): Les ch (8): Les chi cimale, (16) ; Notions fondam S SIGNAUX ser au comp actéristiques ypes : ur varie grad mesuré à des e de l’échan t * Tension * Courant n ∆t 930 = (11101 Représent gure 3 : Rep TATION il existe plu nt: es chiffres d hiffres binai iffres octale ): Les chiffr mentales pour Page 3 X posant élect s des signau duellement instants dis ntillon discr 100010)2 *Nom ation numé présentatio usieurs syst décimales so ires sont : (0 es sont : (0, res hexadéc r l'électroniqu tronique, il ux qu’il est à l’intérieu screts (disco et est représ Représ (éc mbre érique on des signa tèmes de nu ont : (0, 1, 2 0, 1) appelé 1, 2, 3, 4, 5 cimales sont ue numérique convient de t sensé géné ur d’une gam ontinus) sentée par u ∆t x = 930 sentation d chantillonn aux. umérotation, 2, 3, 4, 5, 6, s bits ou dig , 6 ,7); t : (0, 1, 2, 3 e A. M e définir so érer, transm mme continu un nombre b nT discrète née) , appelés « b 7, 8, 9); gits; 3, 4, 5, 6, 7, MTIBAA on usage, mettre ou ue de binaire. base ». 8, 9, A,
  • 16. Exempl E E En géné ( L’équiv par le C le : En numérota En numérota érale, dans (N)B = ( an = ( an- valence entr tableau de Fi Chapitre 1: N ation décim (78 ation binaire (101 le système n-1 .... a 1 a 0 1. B n-1 + an re les quatre la Figure 4. Base 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 igure 4 : L’ Notions fondam male, le nomb 8,13)10 = 7. e, le nombr 11,101) 2 = 1 de numérot 0, a -1 a -2 ... n-2. B n-2 + .. e représentat . Base 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1 000 1 000 1 001 1 001 1 010 ’équivalenc mentales pour Page 4 mbre (78,13) .10 1 + 8.10 0 re (1011,101 1.2 3 + 0.2 2 tation de ba .) B ....... + a1. B tions (Base 2 Ba 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 01 0 1 00 ce entre les r l'électroniqu 10 s’écrit : 0 + 1.10 -1 + 1)2 s’écrit : + 1.2 1 + 1.2 ase « B » le B 1 + a0. B 0 + 10, Base 2, ase 8 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 quatre rep ue numérique 3.10 -2 2 0 +1.2 -1 + 0 nombre (N + a-1. B -1 + , Base 8 et B Base 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 présentatio e A. M 0.2 -2 + 1.2 -3 N)B s’écrit : a-2. B -2 + .. Base 16) est ns. MTIBAA 3 ..) t donnée
  • 17. 5. CO 5.1 B Utili Exem A = (0 Le po Exem Exem Remarq 5.2 B 5.2.1 M Cette convien Exem a8 = 1; a7 = 0; a6= 1; a5= 1; a4 = 0; a3= 1; a2= 1; a1 = 0; a0= 1; C ONVERSION BASE «B» ser la règle mple 1: B = 0101 1110)2 ids le plus fo mple 2: B = mple 3: B = que : Si le no (537,26) BASE «10 Méthode 1 e méthode s nt pour les n mple 1:( B = (365 (365 car 3 car 10 car 1 car 4 car 1 car 1 car 5 car 1 car 1 Chapitre 1: N N D'UN SYS » vers la générale. = 2 2 = 0.2 7 +1 ort ou encore Le L = 8 A = = 16 A ombre poss )16 = 5.16 2 0» vers la se base sur l nombres pet = 10) vers ( 5)10 = a8.2 8 5)10 = a8.25 On note 365 -256 = 10 09 - 128 = 09 - 64 = 4 45 - 32 = 1 3 - 16 = né 3 - 8 = 5 5 - 4 = 1; 1 - 2 = nég 1 - 1 = 0; Notions fondam STEME DE BASE « .2 6 +0.2 5 + e le bit le plu e poids le pl Le bit le moin = (136)8 = A = (5E)16 ède une par + 3.16 1 + 7 a BASE « la soustracti tits. (B=2) ; ai ∈ 8 + a7.2 7 + a 56 + a7.128 e que pour la 09; négatif; 45; 13; égatif; 5; ; gatif; ; d’où : ( mentales pour Page 5 E NUMEROT 10» 1.2 4 + 1.2 3 us significati us faible ou ns significat 1.8 2 + 3.8 1 = 5.16 1 + E rtie fraction 7.16 0 + 2.16 «B» ion successi {0, 1} a6.2 6 + a5.2 8 + a6.64 + a a base 2 ou encore (365)10 =(10 r l'électroniqu TATION EN + 1.2 2 + 1.2 if (MSB : M encore if (LSB : Lo 1 + 6.8 0 = E.16 0 = (9 nnaire, on pe 6 -1 + 6.16 -2 ive de la gra 5 + a4.2 4 + a5.32 + a4.1 2n - 1 = 365 = 1 109 = 0 109 = 1 45 = 1 13 = 0 13 = 1 5 = 1 1 = 0 1 = 1 01101101)2 ue numérique N UN AUTR 2 1 + 0.2 0 = Most Signi ow Signif (94)10 94)10 eut écrire po = (1335,17 ande puissa a3.2 3 + a2.2 6 + a3.8 + a = ∑ 2n-1 . 28 + 109; 0. 27 + 109; . 26 + 45; . 25 + 13; 0. 24 + 13; . 23 + 5; . 22 + 1; 0. 21 + 1; . 20 + 0; 2 e A. M RE (94)10 ficant B ficant Bi our le nomb 71875) 10 ance. Cette m 2 2 + a1.2 1 + a2.4 + a1.2 + ⇒a8 = ⇒a7 = ⇒a6 = ⇒a5 = ⇒a4 = ⇒a3 = ⇒a2 = ⇒a1 = ⇒a0 = MTIBAA Bit) it bre : méthode a0.2 0 + a0.1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
  • 18. Exem Exem (365 5.2.2 M Cette obtenir obtenus Exem (365 Exempl (365) D Exempl (351) D’où C mple 2:( B = (365)10 = a mple 3:( B = 5)10 = a2.16 Méthode 2 e méthode c un quotien s. mple 1 :( B 5)10 = ( .... le 2 :( B = 1 )10 = ( ..... D’où (365 le 4:( B = 1 )10 = ( ..... ù (351)10 = Chapitre 1: N = 10) vers ( a2.8 2 + a1.8 = 10) vers ( 6 2 + a1.16 1 consiste à di nt nul, on éc = 10) vers .................. 10) vers (B= .................) )10 = (16D 0) vers (B= .................) = (537)8 Notions fondam (B=8) ; ai ∈ 1 + a0.8 0 = (B=16) ; ai ∈ + a0.16 0 = iviser par « crit les reste (B=2) ; ai ∈ )2. d’où (36 =16) ; ai ∈ )16. D)16 =8) ; ai ∈ {0 )8. mentales pour Page 6 {0, 1, 2,.... a2.64 + a1. ∈ {0, 1, 2,.3 a2.255 + a1 «B» autant d es de la divis ∈ {0, 1} 365 2 1 182 0 65)10 = (10 {0, 1, 0, 1, , 7 r l'électroniqu ....,7} .8 + a0.1 = 3, 4, 5......,F .16 + a0. = de fois que c sion dans l’ 2 2 0 91 2 1 45 1 1 0 01101101)2 , F} 7} ue numérique 5.64 + 5.8 F} 1.256 + 1.1 cela est néc ordre inver 2 1 22 2 0 11 1 1 1 0 1 . 365 45 13 D 1 351 8 07 4 7 5 e A. M + 1.5 = (55 16 + 1.D = ( essaire pour rse où ils son 2 05 2 1 02 2 0 0 1 0 1 16 22 16 6 1 1 1 6 D 6 1 8 43 8 3 5 5 3 7 3 5 MTIBAA 55)8 (16D)16 r nt 2 01 2 1 00 16 0 8 0
  • 19. 5.2.3 C Les d Quand i autant d convers Exem * = 0, Exem 0, 5.3 B 5.3.1 B A l’a résultats Exem * * * C Conversion deux métho il y a une pa de fois que sion « tomb mple 1 : ( 0,25 2 0,50 0 1 mple 3 : (0 0,3 * 2 = 0,7 * 2 = 1,40 0 1 0 Base 2n ve Base 2n vers aide de « n s mples * B = 16 = 2 * B = 16 = 2 * B = 8 = 23 Chapitre 1: N d’une part odes précéd artie fractio e cela est be juste » (ré (0,25) 10 = 0,5 * 2 = 1,0 0,35) 10 = ( 5 2 0 2 0 1 1 0 ers base s base 2 n », on conv 24 : 0 24 : 1 3 : 0 Notions fondam tie fraction dentes conv onnaire, on nécessaire ésultat final (0,01) 2 0, 0,01011001 0,4 * 2 = 0,8 * 2 = 1,6 0 1 et e 2 et ba vertit chaqu 10100011 3 A 00111010 3A 110010 62 mentales pour Page 7 nnaire viennent pou le convertit pour obten le). E ,0 0 1……) 2 0, * = 1 c … se 2 vers ue chiffre e 10010 9 10011 9 100 4 r l'électroniqu ur la partie t par des mu nir la préc Exemple 2 0,75 * 2 = 1,50 0, 1 1 ,6 2 1,2 s base 2 en base 2 ( )93(⇒ A 39(⇒ A 8)264(⇒ ue numérique entière d’u ultiplication cision voulu : (0,75) 10 = 0,5 * 2 = 1,0 0,2 * 2 = 0,4 * 2 = 0,8 * 2 = 1,6 2n en n bits) 16 0011() = 16 10100() = 8 110010(= e A. M un nombre ns successiv ue ou pour = (0,11) 2 0 0 … et on juxta )10011010 2)01001110 2)1000 MTIBAA décimal. ves par B r que la 0,0 0,6 … apose les 2 2
  • 20. 5.3.2 B Dans l’on con Exem * leen n = * = leen n 5.4 B * Si i → * Si relais ; i → 6. LES Un c d'objets 6.1 Le Chaq 6.1.1 L Ce hexadéc Exem binaire. 6.1.2 L Dans (élémen Exem Ce co a0 = Les g C Base 2 vers s ce type de nvertit. mples 4 2(;4 découpante == 3 2(;3 == découpante Base « i » i et j sont to j→2 i et j ne son j→10 S CODES code est une s. es codes que position Le code bin sont ceux cimal. mple: 1, 10 Le code DC s un nombr nts binaires) mple: (874 ode est pon 1, a1 = 2, a2 groupes non Chapitre 1: N base 2n conversion )16 trdespar base= )8= despart base » vers ba ous les deux C’est le nt pas tous C e correspond s pondér n de chiffres aire nature que l'on 0, 100, 100 CB (Décima re décimal, ). 4)10 = (1000 ndéré avec le 2 = 4, a3 = 8 n valides da Notions fondam n, on découp deranches bnombrele tranchess nombrele se « j » x des puissa cas du para les deux de C’est le cas dance arbitr rés s (ou mome el et ses dér utilise en 00 en num al Codé Bin , chaque ch 0 0111 0100 es poids : , a4 = 10, a5 ans ce code mentales pour Page 8 pe le nombr 3 00 :4 bits suivabinare ::3 bitsde suibinare ances de 2, o agraphe 3.3 es puissance des paragra raire entre u ent) a une va rivés arithmétiq mérotation d naire) hiffre (0, 1 0)DCB = (11 5 = 20, a6 = sont: 1010, r l'électroniqu re binaire en 3 101011 001110( A ant 62 11010 010(ivant on utilise la . es de 2, on aphes 3.1. e un ensemble aleur intrins que binaire décimale, ou , 2, ......., 9 0110 1010 40, a7 = 80 1011, 1100 ue numérique n tranches d ( 2 3 9 1001 )0101010 = 2 46 1000 )110100 = base 2 com utilise la ba et 3.2. e de symbol sèque (poids e: binaire, u 1, 2, 4, 9) est codé 0)2 , a9 = 100, a 0, 1101, 111 e A. M de « n » chif )1693A convertse ( )8264= converse mme base re ase 10 com les et un ens s). décimal, 8 en numé é à l'aide d a10 = 200, et 10 et 1111. MTIBAA ffres que ,tit ,rtit lais ; mme base semble octal et érotation de 4 bits tc.
  • 21. Utili Pour (11 011 DCB et afficheu transcod 6.2 Le Les c poids. 6.2.1 L Il s'a manière convers Exem Les g Le ta C isation r afficher 10 1010)2, t de relier ur; le circu deur (Figure es codes codes non p Le code maj appelle auss e que le co sion. mple: Conve groupes non ableau de la Figure 6 Chapitre 1: N le nombre il suffit de les signaux uit de con e 5). s non po pondérés : le joré de tro i le code plu ode DCB sa ertissons (8 + 1 10 n valides da a Figure 6 do Dé 6 : Tableau Notions fondam e (874)10 le convert x obtenus a nversion s'a ondérés es positions is us trois ou auf qu'on aj 74)10 en sa r 8 3 11 11 ans ce code onne la liste écimal D 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 9 u des repré mentales pour Page 9 c'est-à-dire tir en code aux circuits appelle un binaires de encore le co oute trois à représentati 7 + 3 10 1010 sont: 0000, e des représ DCB M 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 ésentations r l'électroniqu 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 Figure es groupes c ode excédan à chaque ch ion dans le + 0 0001, 0010 sentations D Majoré de 3 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 DCB et cod ue numérique BIN DCB 5 : Afficha codés ne son nt trois. Il s hiffre décim code major 4 + 3 7 0111 0, 1101, 111 DCB et code de majoré e A. M CON. 7 seg CON. 7 seg CON. 7 seg age numériq nt affectés d 'obtient de l mal avant d'o é de trois. 10 et 1111 e majoré de de trois. MTIBAA que. d'aucun la même opérer la trois.
  • 22. Utili Ce c s'obtien 6.2.2 L Le co à distan que par sont pas Binai Utili Le c peuvent changem de 0111 plusieur C isation ode est inté nt en inversa Le code bin ode Gray es nce minimal r un bit. O s nécessaire ire naturel DCBA 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 sation : Cod ode Gray s t produire d ment de plu 1 à 1000; le rs états inter Chapitre 1: N éressant pou ant chaque é aire réfléch st un code n le, du fait q On dit que c ement côte à nombre déci 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Figur dage des po sert souvent des résultat usieurs bits s quatre bit rmédiaires d Notions fondam ur effectuer élément bin hi: ou code non pondéré qu'une repré es termes s à côte mais imal Binai re 7 : Table ositions angu t dans des s ts ambigus dans le cod s changent dans les circ mentales pour Page 10 des soustra aire et on ra e Gray ou c é (Figure 7) ésentation c ont adjacen sont toujou ire réfléchi X Y Z T 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 au du code ulaires : Ro situations o ou erronés de. Par exem en même te cuits). r l'électroniqu actions car l amène la so ode cycliqu . Il appartie codée ne di nts. Cepend urs symétriq e binaire ré ue codeuse où d'autres c s au mome mple, dans l emps (la tra ue numérique le complém oustraction à ue ent à la caté iffère de ce dant, deux t ques par rapp éfléchi. codes, comm nt de trans e code bina ansition peut 1 2 Axe 1 er 2ème e A. M ment à 9 d'un à une additio gorie des co elle qui la termes adja port à un ax me le code sitions entra aire, lorsqu'o t occasionn er axe : Mir 2ème axe: M e central : M r axe: Miroi e axe: Miroi MTIBAA n chiffre on. odes dits précède acents ne xe. binaire, aînant le on passe ner un ou roir iroir Miroir ir ir
  • 23. Ce c parasite Code Figur Code Dans fait à l’a la positi (3 pistes - I Lors appa C code perme e entre deux eur angulair bina re 8). eur angulair bina Fig s les deux c aide de troi ion du code s = 8 positio Illustration du passa araître sont : Chapitre 1: N et de coder x états succ re (roue cod aire naturel re (roue cod aire naturel gure 8 : Pr cas, chaque s capteurs ( eur (a) ou un ons, soit un 1 : Codage age de 011 : 010, 000 : Figure 9 Notions fondam r des positi cessifs ( deuse) : Cod (a) deuse) : Cod (a) rincipe de fo codeur ang (b0, b1, b2) n code bina e résolution e binaire na 1 à 100, : Illustratio mentales pour Page 11 ions angula dage Cod dage Cod fonctionnem gulaire est so qui donnen aire réfléchi n de 45°). aturel (pass Les valeur ( 3 2 on 1 du cod r l'électroniqu aires sans deur angulai bin deur angulai bin ment des ro olidaire à u nt un code b correspond sage de 011 rs fausses 0 4 dage binair ue numérique discontinui ire (roue co naire réfléch ire (roue co naire réfléch oues codeus un arbre. La binaire natu dant à la pos à 100) et indésir 4 ) (Figure 9 re naturel. e A. M ité et sans deuse) : Co hi (b) deuse) : Co hi (b) ses. lecture des urel correspo sition du co rables qui 9) MTIBAA état de odage odage s états se ondant à odeur (b) peuvent
  • 24. - I Lors appa - I n C Illustration du passag araître sont : Illustration naturel (Fig Chapitre 1: N 2 : Codage ge de 111 : 010, 000 (F Figure 10 3 : Codag gure 11). Figure 11 Notions fondam e binaire na à 000, L Figure 10). ( 7 : Illustrati ge binaire r : Illustrati mentales pour Page 12 aturel (passa Les valeurs 6 4 ion 2 du co réfléchi (G ion 3 du cod r l'électroniqu age de 111 s fausses 0 ) dage binair GRAY) puis dage binair ue numérique à 000) et indésir re naturel. s transcoda re réfléchi. e A. M rables qui age vers le MTIBAA peuvent binaire
  • 25. Calcu En c au fait q C ul des corre Figure 12 onclusion, a qu’il n’y a q Chapitre 1: N espondances : Calcul de avec le cod qu’un éléme Notions fondam s Binaire R es correspo de GRAY, i ent binaire q mentales pour Page 13 Réfléchi (GR ondances B l ne peut y qui change à r l'électroniqu RAY) B Binaire Réfl avoir de co à la fois. ue numérique Binaire natu léchi/Binair ombinaison e A. M urel (Figure re naturel. fausse. Cec MTIBAA 12). ci est dû
  • 26. 6.2.3 L Le co Informa groupes Ce c alphanu type d'u transmi Un h b3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 C Les codes A ode alphanu ation Interch s codés. Le t ode est util umérique tra utilisation, u ssion. huitième bit 3 b2 b1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 Figu Chapitre 1: N Alphanumér umérique le hange) qui tableau de l isé par la m ansmise ent un huitième de partie es b6 b5 b4 b0 0 0 N 1 1 0 2 1 3 0 4 1 5 0 6 1 7 0 8 1 9 0 A 1 B 0 C 1 D 0 E 1 F ure 13 : Ta Notions fondam riques e plus répon est codé 7 la Figure 13 majorité des tre un ordin e bit (bit de st souvent a 0 0 0 0 0 1 0 1 NUL DLE SOH DC STX DC ETX DC EOT DC ENQ NAK ACK SYN BEL ETB BS CAN HT EM LF SUB VT ESC FF IS4 CR IS3 SO IS2 SI IS1 able du code mentales pour Page 14 ndu est le c bits. Grâce 3 contient la micro-ordi nateur et se parité) peu adjoint de fa 0 1 0 2 E SP 1 ! 2 " 3 # 4 ¤ K % N & B ' N ( M ) B * C + 4 , 3 - 2 . 1 / e Alphanum r l'électroniqu code ASCII e à ce code, a liste de ce inateurs. Il s s périphériq ut être ajout açon à facili 0 1 1 0 1 0 3 4 0 @ 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I : J ; K < L = M > N ? O mérique : L ue numérique (American , on peut re code. sert aussi à ques d'entré té pour cont iter la détec 1 0 1 5 P Q R S T U V W X Y Z [ ] ^ - Le code AS e A. M n Standard C eprésenter 2 coder l'info ées-sorties. trôler les er ction d'erreu 1 1 1 1 0 1 6 7 ` p a q b r c s d t e u f v g w h x i v j z k { l | m } n - o DEL SCII. MTIBAA Code for 27 = 128 ormation Dans ce rreurs de ur, L
  • 27. 7. L'A 7.1 Fo Les cir (FORM des zéro 7.2 O Les multipli Les En e il peut grands p retenue, Additio 0 + 0 = 0 + 1 = 1 + 0 = 1 + 1 = 11 +07 (18 • Une nomb • Une addit • La di C ARITHMETI ormat d’ cuits numé MAT); par ex os 0001 011 Opération opérations ication et la mêmes règl ffectuant un aussi y avo pour le form , Ce dépasse n retenue 0 0 1 0 1 0 0 1 1011 + 0111 10010)10 +111 Il existe de soustractio bres négatif multiplicat tions; ivision se ra Chapitre 1: N QUE BINA ’un nomb ériques trav xemple, dan 11. ns de ba de base a division. les de calcu ne addition, oir une ret mat, on obti ement doit Soustrac e 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 retenue es circuits é on se ramèn fs; tion s'effect amène à une Notions fondam AIRE bre binai vaillent sur ns une mach 0 0 ase et no sont d'un ul s'applique , une retenu tenue (BOR ent un dépa être signalé tion reten 0 1 0 0 19 - 05 (14)10 es électronique ne à une a tue par les e suite de m mentales pour Page 15 ire des nomb hine de 8 bi 0 1 0 1 ombre bi n nombre ent dans tou ue (CARRY RROW). En assement d é par un dra Multip ue 0 x 0 = 0 x 1 = 1 x 0 = 1 x 1 = 10011 - 101 -11 01110 es assez sim addition à produits pa multiplicatio r l'électroniqu res qui on its le nombr 1 1 1 inaire no de quatre us les systèm Y) peut app nfin, si en de capacité apeau (FLA plication D = 0 0 = 0 0 = 0 1 = 1 1 1 x 0 ( mples réalisa l'aide d'une artiels (circu on et de com ue numérique nt toujours re 10111 do on signé : l'addition mes de num paraître ; dan manipulant (OVERFLO AG). Division Qu 0 : 0 im 0 : 1 0 1 : 0 im 1 : 1 1 1 x 1 10 11 11 05 (55)10 32 + 16 + 0 + ant ces opéra e représent uits ET), de mparaison. e A. M la même l oit être comp n, la sous érotation; ns une sous t des nomb OW) différe uotient mpossible mpossible 011 101 1011 0110 0111 + 4 + 2 + 1 = (5 ations de ba ation adéqu es décalage MTIBAA longueur plété par straction, straction, bres trop ent d'une reste 0 0 55)10 ase: uate des es et des
  • 28. 7.3 R Dans nombre nombre ces nom • R a • R • R 7.3.1 R Cette représen signe, p convent ainsi on Ex : Remarq à Remarq ar in so pe sa la né C Représen s les systèm s positifs, p s signés. Da mbres : Représentat absolue »). Représentat Représentat Représentat e représenta nter. Ce bit placé à l'ex tion souven n conserve |x représenta que 1 : Pour l’intervalle que 2 : Cett rithmétiques ndépendamm oustraction. ermet d'util ait que x - y a valeur né égatifs perm Chapitre 1: N tation d’ mes numér pour cela i ans ce para tion sous tion dans le tion en com tion sous la ation consi est appelé xtrême gauc nt utilisée co x| = x si x > ation signe r n bits les n symétrique te représenta s, car elle ment de la Pour palie iser le mêm y = x + (-y), égative. La met d’atteind Notions fondam ’un nomb riques nous l doit y av graphe nou la forme code comp mplément à 2 a forme sign iste à ajout bit de signe che, prendr onsiste à attr > 0. + valeur ab nombres rep e )12([ 1 −− −n ation est sim présente valeur. Il f er à ces inc me circuit p , il faut que forme com dre cet obje mentales pour Page 16 bre binai s traitons a voir des mé us représento signe et v plément à 1 2 (complém ne et valeu ter un bit e. Selon que ra par conv ribuer la va bsolue présentable ]12), 1 −−n mple, mais n l’inconvéni faut donc de convénients pour effectu le signe mo mplémentée ectif. r l'électroniqu ire signé aussi bien thodes pou ons trois pri valeur abso (compléme ment vrai). r absolue pour repré e le nombre vention la leur 0 au sig s en signe e non conven ient d’impo es circuits s, il faut un uer l’adition oins soit tra e utilisée p ue numérique é les nombre ur représent incipales fa olue (le co ent restreint) ésenter le s e est positif valeur 0 o gne + et la v et valeur ab nable pour e oser que l différents p n mode de n et la sous aité comme pour représ e A. M es négatifs ter efficacem açons de rep ode « signe ). signe du no ou négatif, ou la valeu valeur 1 au solue appar effectuer de e signe so pour l'additi représenta straction. P partie intég senter les n MTIBAA que les ment les présenter e valeur ombre à le bit de ur 1. La signe - ; rtiennent s calculs oit traité ion et la ation qui Puisqu'on grante de nombres
  • 29. 7.3.2 C En d nombre Exem En b nombre Exem 7.3.3 C Le co nombre signés ( d'élimin le bit d'e d’un no Pour ce nomb un entie E C A E Exem En f vaut 0. L C Complémen décimal, on par sa diffé mple : le co binaire, on f par sa diffé mple : le co Complémen ode complé s entiers re (en langage ner la doubl extrême gau ombre négat o Le code o Un nom le bit d nécessa r représenter bre (complé er positif. Po Ecrire X en Complémen Ajouter 1 Ecrire la rep mple : format 8 bit Le complém Chapitre 1: N nt à 1 (comp forme le co érence avec omplément à forme le co érence avec omplément à nt à 2 (comp ément à deu elatifs. Il es e C, pour le le représent uche. Si ce tif. e compléme mbre positif de poids le aire pour ind r le négatif ément restre our écrire (- n base 2 nter tous les présentation ts, prenons ment à 2 est Notions fondam plément re omplément c 9. à 9 de 6473 omplément à c 1 (on remp à 1 de 1101 plément vr ux (code C2 st utilisé da es types lon tation de 0 t dernier est ent à 2 conv f garde la m plus fort à diquer le sig f d’un nomb eint) et lui -X) : s bits (comp n de (–X) x = 10210 = t obtenu com mentales pour Page 17 estreint) à 9 d'un no , noté C9(64 à 1 d'un no place les 1 p 0, noté C1(1 rai) 2) est la sol ans tous les ng int, shor tout en gard à 0 il s’agit vient bien po même représ à 0 (exemp gne +). bre, une pro ajouter 1. N plément à 1 = (0110 011 mme suite : r l'électroniqu ombre en re 473) est 352 ombre en re par des 0 et 11010) est 0 ution la plu s microproc t int). En fa dant la facil d’un nomb our les opér entation en ple : 7 est océdure prat Nous suivon : mettre les 10)2. x est p ue numérique emplaçant c 26 mplaçant ch réciproquem 00101 us adoptée p cesseurs pou fait, le comp lité de reco bre positif et rations arith complémen représenté tique consis ns les étape s 0 à 1 et les positif, puisq e A. M chaque chiff haque chiff ment). pour représ ur coder les plément à 2 onnaître le s t s’il est à 1 hmétiques. nt à 2 tout par 0111. ste à compl s suivantes s 1 à 0) que son bit MTIBAA fre de ce fre de ce enter les s entiers 2 permet signe par il s’agit en ayant le 0 est lémenter : Soit X de signe
  • 30. En son bit grandeu bit de po R L seul rep L L L A 7.3.4 R Dans nombre toujours C o Une ast nombre "1" que un "1" e o Notons initial p qui est suffit de n compléme de signe e ur est le com oids le plus Remarques L’entier 0 s présentation L’entier (-1 Le plus gran Le plus gran Avec un mo Récapitulat s chacune d : 0 pour p s ajouter un o Un nom o Pour ch · En si · En c · En c Chapitre 1: N tuce permet , on part de l'on rencon en poids faib que le com positif. Dans un nombre e lui appliqu nt à 2 si le est un 0 de mplément à fort. s s’écrit en co possible po )10 s’écrit ( nd entier po nd entier né ot de n bits, tion des diff des représen ositif et 1 p n ‘0’ en posi mbre positif hanger le sig igne et vale omplément omplément Notions fondam t d'éviter ce e la droite ( ntre, puis on ble, c'est le mplément à 2 s l’exemple négatif (pu uer le comp nombre est vant le bit 2 de la gran omplément à our la valeu 1111…111 ositif sur n b égatif sur n il est possi fférentes rep ntations uti pour négati ition la plus a la même r gne d’un nom eur absolue, t à un, on in t à deux, on mentales pour Page 18 ette additio (le poids fai n inverse tou seul bit qui 2 du complé e précédent uisque le bi plément à 2, t positif, sa de poids l ndeur exact à 2 (C2) : (0 ur 0). 1) en C2 qu bits s’écrit ( bits s’écrit ble de repré présentatio lisées, le b f. Pour les s significativ représentati mbre : on inverse nverse tous l inverse tou r l'électroniqu n : pour ob ible), on co us les bits e i ne change ément à 2 d pour vérifi it de l’extrê on retrouve grandeur es le plus fort te et son bit 0000….00) uel que soit (011111….1 (100…000) ésenter les v ons : it le plus s nombres po ve. ion dans cha le bit le plu les bits ; us les bits et ue numérique btenir le co onserve tou en allant ver pas !). d'un nombre er que le ré ême gauche e alors le no st la grande . Si le nom t de signe e quel que so le format. 11) en C2 ; ) en C2 ; il v valeurs de ( ignificatif i ositifs, il es aque systèm us significat t on ajoute 1 e A. M omplément s les "0" ET rs la gauche e redonne le ésultat (100 e est 1) vau ombre posit eur binaire e mbre est né st un 1 à ga oit le format il vaut (+2n vaut (-2n-1 )1 -2n-1 ) à 2n-1 - indique le s st donc esse me. tif ; 1 ; MTIBAA à 2 d'un T le 1er e (s'il y a e nombre 1 1010), ut -102 il tif 102. exacte et égatif, sa auche du t ( une n-1 -1)10. 10. -1 signe du entiel de
  • 31. Nom Avec en pou uti 7.4 A Le p etc.). Ce Ce dern interpré (en com opérand poids le Dans partie gr Cas L'add C mbres repré c n bits, la g S signe comp comp Toute opér complémen urquoi c'est lisant les m ddition b rincipe des e n’est pas l nier change étation parti mplément à des et pour l e fort doiven s toutes les randeur, c’e de deux no dition de de Chapitre 1: N ésentables a gamme des n Système e et grandeu plément à u plément à d ration de so nt à 2. Cet t la méthod mêmes circui binaire e opérations le principe d seulement culière du r 2). Dans le le résultat (b nt être à 0 p opérations est à dire qu ombres po eux nombres Notions fondam avec un nom nombres en No ur un deux ustraction s tte caractér de la plus u its. en compl arithmétiqu des calculs pour les no résultat pou e cas de nom binaire natu our indique le bit de si u’il intervien ositifs s positifs es mentales pour Page 19 mbre de bi ntiers signés ombre le pl négatif -(2n-1 − 1) -(2n-1 − 1) -(2n-1 ) se résume à istique de utilisée, pu lément à ue binaires qui change ombre néga ur les opérat mbre positif urel), pas de er qu’il s’ag igne sera tr nt dans les o st immédiate r l'électroniqu ts donné s pouvant êt lus Nom ) ) à une additi la notation uisqu'on peu 2 reste toujou mais seulem atif (complé tions faisan f la représen e problème git de nombr raiter de la m opérations c e. Soit l'add ue numérique tre représen mbre le plus 2n-1 − 2n-1 − 2n-1 − on lorsqu'on en complé ut additionn urs le même ment le typ ément à 2) nt intervenir ntation rest de signe, se re positifs. même faço comme tout dition de + 9 e A. M ntés est : s positif 1 1 1 n utilise la ément à 2 e ner et soust e (1+0 =1, e de représe ce qui entra r un nombre te la même eulement le n que les b t autre bit. 9 et + 4: MTIBAA notation explique traire en 1*0 = 0, entation. aîne une e négatif pour les es bits de bits de la
  • 32. Cas Soit complém Dans aussi ad report e nombre Cas Soit Dans réponse à 2 de la à 2 de 1 Cas Le ré Cas Le ré C d’un nomb l'addition d ment à 2. D s ce cas-ci, dditionnés. est toujours décimal + d’un nomb l'addition d s ce cas-ci l e est le comp a somme. P 011, ce qui de deux no ésultat défin de deux no ésultat est év Chapitre 1: N bre positif de + 9 et d Donc +4 (00 le bit de si En fait, un rejeté (il dé 5. bre positif de -9 et de + le bit de sig plément à 2 Pour trouver i donne 010 ombres né nitif est de n ombres ég videmment Notions fondam f et d’un no de -4. Rapp 100) doit êt igne du cum report est p épasse le for f et un nom + 4: gne de la so 2 de la gran r la grandeu 1 (5); la rép égatifs nouveau nég gaux et opp + 0, comm mentales pour Page 20 ombre nég pelez-vous tre converti mulateur est produit au m rmat de 5 b mbre négat omme est 1 ndeur exacte ur exacte de ponse est do gatif (-13). posés me on s'y atte r l'électroniqu gatif plus p que -4 est en -4 (1110 t 1. Remarq moment de its) d'où la tif plus gra , ce qui ind e. Donc 101 la somme, onc 11011 = endait. ue numérique etit t exprimé d 00). quez que le l'addition d somme fina and dique un no 11 est en réa on doit pren = -5. e A. M dans la not s bits de sig du dernier r ale de 0010 ombre négat alité le com ndre le com MTIBAA ation en gne sont rang. Ce 1, soit le tif. Cette mplément mplément
  • 33. 7.5 Pr 1. 2. 3. 4. 7.6 S Le simple a Exem (106 + 9 - Chan 0100 C rocédure La procé exprimer faire l’ex nombre ju exemple N reste posi gauche, n gauche. P façon, c’e Par exem (1111110 pour une (qui dépa pour une l’addition oustract but est de addition en mples 6)10- (27)10 f (+ 4) form ngez le (4) p 1) Chapitre 1: N e généra édure géné les deux no tension du usqu’à attei N = (0100) itif et repré nous avons Pour le nom est-à-dire qu mple : -N = 00) format 8 addition, a sse le nomb soustractio n. tion par c la soustract C2 : x-y éq format 8 bit at 5 bits : pour sa vers Notions fondam ale : érale consi ombres avec signe, c’es indre le nom )2 = (00000 sente la mê propagé le mbre négatif u’on propag (1100) for 8 bits en com additionner bre de bits m on, changer complém tion par une quivaut à x + ts : sion en com mentales pour Page 21 iste à suiv c le même n st-à-dire rép mbre de bit 0100)2 ; le ême valeur e bit de sig f, dont le bi ge le ‘1’ su rmat 4 bits mplément à de façon n maximal); d’abord le mentation e addition. + (-y). mplément à 2 r l'électroniqu re les étap nombre de b péter le bit ts du forma nombre N en format gne sur tou it de signe e ur toutes les en complé 2. normale en e signe du n n à 2 En effet, la 2 (11100) et ue numérique pes suivant bits (le plus le plus sig at adopté (n est positif 8 bits. En r utes les no est à ‘1’, on s nouvelles ément à 2, laissant to nombre à s a soustractio t additionne e A. M tes : grand des d gnificatif de ombre de b en format 4 répétant les ouvelles pos n opère de l positions à il est aussi omber toute soustraire p on se ramèn ez-le à (+ 9 MTIBAA deux). e chaque bits). Par 4 bits, il s zéros à sitions à la même gauche. égale à retenue uis faire ne à une
  • 34. CChapitre 1: NNotions fondammentales pour Page 22 r l'électroniquue numériquee A. MMTIBAA
  • 36.
  • 37. CHA 1. CO L'alg par des et "1". possède transisto ou de so et l'inter Dans syno aille Dans 1. L 2. L 3. L ha 2. S APITRE 2 ONSTANTES gèbre binair constantes Les variabl ent deux niv or, la valeur ortie d'un ci rvalle [2 , 5 s le domai onymes à 1 eurs, nous u s l'algèbre d L'addition l La multiplic La complém abituel est u SYNTHESE Chap 2 : PORT S ET VARIA re (ou l'algè et des varia les booléen veaux (états r (haute ou ircuit (Exem Volts] repr ine de la et 0. Certai utiliserons su de Boole, on logique, dite cation logiq mentation o une barre de E DES SYST pitre 2: Portes TES LOG ABLES BO bre de Boo ables qui ne nnes servent s). Par exem basse) d'un mple: l'inter résente le ni logique nu ines de ces urtout 0/1 e Niv. Logiq Faux Arrêt Bas Non Ouvert n ne trouve e aussi opér que, dite aus ou l'inversio e surligneme TEMES LO s logiques et A Page 23 GIQUES OOLEENNE le) se distin e peuvent p t à représen mple: l'état ne tension é rvalle [0 , 1 iveau logiqu umérique, o expressions t niveau ha que 0 Niv. V M H O F que les 3 op ration OU. L ssi opération on logique, ent ( ). OGIQUES C Algèbre Boolé 3 ET ALG S ngue princip prendre que nter l'état d (passant ou lectrique su .5 Volts] re ue "1"). on utilise d s sont repré aut/niveau b . Logique 1 Vrai Marche Haut Oui ermé pérations él Le symbole n ET. Le sy dite aussi COMBINATO éenne GEBRE B palement de les deux va des phénom u bloqué) d ur un fil ou eprésente le d'autres ex ésentées au t bas. 1 émentaires habituel es ymbole habi opération N OIRES A. M BOOLEE e l'algèbre o aleurs possi mènes physiq d'une diode aux bornes niveau log xpressions q tableau suiv suivantes: st le signe (+ ituel est le s NON. Son MTIBAA ENNE ordinaire ibles "0" ques qui ou d'un d'entrée gique "0" qui sont vant. Par +). signe (.) symbole
  • 38. 3. T Une diverses des tabl Entrées B A 0 0 0 1 1 0 1 1 a) nb. 4. E On a l’état d d’opéra Exem Exempl Soit la t La fo TABLES DE table de v s combinais les de vérité s Sortie A S 0 ? 1 ? 0 ? 1 ? Lignes 22 EQUATION appelle équ d’une varia ations logiqu mple : BAfX = ,(1 BAfX = ,(2 le : Extracti table de vér A 0 0 0 0 1 1 1 1 onction X ex Chap E VERITE érité représ sons de nive é à deux, tro e D 0 0 0 0 1 1 1 1 b) nb. Lig c LOGIQUE uation logiq able dite d ues ( ET, OU ADCB =),, DDCB =),, ion d’une éq ité suivante B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 xtraite de ce fX = pitre 2: Portes sente la réa eaux logiqu ois et quatre B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 gnes 23 c) nb. Lignes 2 que une co de sortie a U, NON) : BADCBA + ACDB +)( quation logi e : X 1 0 0 1 1 0 1 0 ette table de CBAf =),,( s logiques et A Page 24 action d'un es appliqué e colonnes d S ? ? ? ? ? ? ? ? 24 ombinaison associée. C CBADCB + DABCD + ique à partir e vérité est d BACBA += Algèbre Boolé 4 circuit logi s aux entrée d'entrées. D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 de plusieu Cette combi DCBADC + BCD r d’une table donnée par CBACB + éenne ique (sa va es. La figur C B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 urs variable inaison est DCBAD + e de vérité : CBAC + A. M aleur de sor e suivant en A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 s logiques t réalisée DCBA+ MTIBAA rtie) aux n montre S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? donnant à l’aide
  • 39. 5. L 5.1 L Un in L_=_1) Tabl vér A 1 0 5.2 L Si de ET), le r Cette Table A B 0 0 0 1 1 0 1 1 LIB USE ENT P END LES OPERA L'opérat nterrupteur . On écrit L le de rité A 0 1 L'opérat eux variable résultat P s' e expression de vérité P = A.B 0 0 1 0 0 1 BRARY IEEE; E ieee.std_log A B NTITY Porte_A PORT(A : IN B : IN P : OU ND Porte_AND Chap ATEURS E teur NON A ouvert, L = A et on Représe électr 1 0 1 0 teur ET: P es logiques A 'exprime sy n (P = A . B Repr éle A B Une n gic_1164.all; P AND2 IS IN BIT; N BIT; UT BIT); D2; pitre 2: Portes LEMENTAI N: la com A = 0, (ou dit que A al entation rique L = 1 L = 0 Produit l A et B sont mboliquem B), qui se lit ésentation ectrique L = A.B nouvelle pré ARCH BEG PRO BEG CA EN END END s logiques et A Page 25 IRES mplément fermé A = llume la lam Repr l logique t combinées ment par: P = "P égale à A Rep B A B ésentation : CHITECTURE GIN OCESS(A, B) GIN ASE A&B IS WHEN '00' WHEN '01' WHEN '10' WHEN '11' ND CASE; D PROCESS; D arch_Porte_ Algèbre Boolé 5 tation = 1) éteint u mpe ou que résentation logique 1 s par la mult = A . B. A ET B, es présentatio logique & P = A . : Descriptio E arch_Porte_ ' => P <= ' => P <= '0 => P <= '0 => P <= '1 _AND2 ; éenne une lampe L A l'éteint n Repr le 1 0 1 0 tiplication l st souvent ab on Repr l . B 1 0 1 0 1 0 on VHDL _AND2 OF P '0' ; 0' ; 0' ; 1' ; ?A B A. M L, L = 0, ( t. ésentation es signaux ogique (opé brégée en P résentation les signaux Porte_AND2 I P MTIBAA ( allumé, par A A ération P = AB. n par A B P IS
  • 40. Réca 1. L' 2. La 3. La Exem L'op A B 0 0 0 0 1 1 1 1 5.3 L Soit de l'additio Table d A B S 0 0 0 1 1 0 1 1 apitulation 'opération E a sortie est a sortie est mple de cir pérateur ET B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 L'opérat eux variable on logique ( de vérité S = A+ B 0 1 1 1 A Chap : ET suit les m égale à "1" égale à "0" rcuit comm T à trois en P= A.B.C 0 0 0 0 0 0 0 1 teur OU es logiques (opération O Représe électr A B pitre 2: Portes mêmes règle dans le seu si au moins mercialisé : L 1 2 3 +Vcc 14 13 12 ntrées C indépendan OU), le résu entation rique L = A+B s logiques et A Page 26 es que la mu ul cas où tou s une entrée Le circuit T 4 5 2 11 10 9 A B C ntes, A et B ultat S est ex Représe ≥ 1 A B Algèbre Boolé 6 ultiplication utes les entré e est à "0". TTL 7408. 6 7 8 Masse P B. Lorsqu'on xprimé symb ntation log S = A éenne n ordinaire d ées sont à " n combine A boliquemen gique Rep A + B 1 0 1 0 1 0 A. M des "0" et d 1". A et B au m nt par: P = A présentation les signaux MTIBAA des "1". moyen de A + B. n par x A B S
  • 41. LIBRARY USE ieee ENTITY P PORT END Por Réca 1. L' 2. L' 3. D Exem 6. M Tout porte ET Exempl équivale Exempl dont l'e parenthè Y IEEE; e.std_logic_11 A B Porte_OR2 IS T(A : IN BIT B : IN BIT; S : OUT BIT rte_OR2; apitulation 'opération O 'opération O Dans l'opérat mple de cir MISE SOUS t circuit log T, de la por le 1: Un c ent booléen le 2: Un ci xpression c èses. Chap Une n 64.all; S S T; T; T); : OU donne u OU donne u tion OU, 1+ rcuit comm S FORME A gique, quell rte OU et de circuit et so n rcuit logiqu comporte de pitre 2: Portes nouvelle pré ARCHI BEGIN PROC BEGIN CASE W W W W END END PR END ar un "1" si l'un un "0" si tou +1 = 1 et 1+ mercialisé : L 1 2 +Vcc 14 13 ALGEBRIQ le que soit e porte NON on A B ue es A B s logiques et A Page 27 ésentation : ITECTURE ar N CESS(A, B) N E A&B IS WHEN '00' = WHEN '01' = WHEN '10' = WHEN '11' = CASE; ROCESS; rch_Porte_O ne des ses v utes des ces +1+1+ .....+1 Le circuit T 3 4 5 12 11 10 QUE DES CI sa complex N. Le schém A C Algèbre Boolé 7 : Descriptio rch_Porte_OR => S <= '0' => S <= '1' => S <= '1' ; => S <= '1' ; R2 ; variables d' variables d 1 = 1. TTL 7432 5 6 7 9 8 Masse IRCUITS LO xité, peut êt ma obtenu es A . B C A + B C A B éenne on VHDL R2 OF Porte ; ; ; ; 'entrée est à d'entrée son OGIQUES tre représen st appelé log X B X ?A B A. M e_OR2 IS à "1". nt "0". : LOGIGRA nté au moy gigramme. X = A.B + = (A+B) . S MTIBAA AMME en de la C C
  • 42. Exempl A B A B A B Ques 1. Dres 2. Déte 7. P D C C A D Le p "OU" p le 3: Circui A . B A stions: ser les table erminer les PROPRIETE Double nég Cas particu AA AA A A . . 1. 0. Commutat A A • • Absorbtion AA BAA +• +• (. . Dualité : rincipe de d par "ET" e Exem Chap its comporta A . B es de vérités équations lo ES DES OP gation : uliers : AAA AA AA A = = = = 0 0 tivité : BBA BBA =+ = .. n : AB AB = = ) dualité se ré t aussi 0 par mple : a a pitre 2: Portes ant des INV X = A.B Y = A . T = A . s correspon ogiques X, PERATEUR A = AA A A A =+ =+ =+ =+ 1 11 0 AB A + ioDémonstrat ioDémonstrat ⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯ ésume par : r 1 (et inver a + 0 = a ⇔ a.(b + c) = a s logiques et A Page 28 VERSEURS A B B . B A B B A B dantes aux Y, Z, W, T RS NON, E A= AA A on on ⎯→ +⎯⎯ → . 1( toute relati rsement "E ⇔ a.1 = a a.b + a.c ⇔ Algèbre Boolé 8 A . B A A équations lo et R ET, OU: T ABA AB =+ ==+ . 1.) ion logique T" par "OU a + (b.c) = éenne A B A + B ogiques X, THEOREME ABA A =+ = . e demeure v U" et 1 par (a + b).(a + A. M W = A Z = A+ R = A + Y, Z, W, T ES DE BO AB =+ )1( vraie si on r r 0). + c) MTIBAA + B +B + B et R. OOLE A=1. remplace
  • 43. A D • • A ∗ ∗ 8. T Pour complém • C • C Associativi )( .).( BA BA +• • Distributiv • Distribu o o • Distribu o o Allègement AA BAA (. . +∗ +∗ THEOREME r complémen ment, chaqu Complémen Complémen Chap ité : (. AC BAC +=+ = vité : utivité du "E CBA )( =+ BCA (.)( + utivité du "O .CBA =+ .. CBA + t ou simplif BAB BAB .) = += E DE DE M nter une fon ue ET logiq nt d’un prod nt d’une som pitre 2: Portes )( ). CB CB ++ ET" par rapp CABA .. += ADB ) =+ OU" par rap (.)( ABA + (AD += fication : ionDémonstrat ⎯⎯⎯⎯⎯ MORGAN nction logiq que par un O duit logique mme logique s logiques et A Page 29 port au "OU C ; DABA .. + pport au "ET )C Dém ⎯⎯+ (.) DAC + D apD A apD n ' ' ∗ ∗ ⎯→ N que, on remp OU logique : ... DCBA e : CBA ++ Algèbre Boolé 9 U" CBCD . ++ T" (ionmonstrat ⎯⎯⎯ → = = = )(.) CBD + BA AAoùD absorblprès ABAA distrilaprès ' ' (. += + =+ place chaqu et chaque O ..... =D ...DC +++ éenne DC . ; (.) ABA ++ A A CAAA .. + ++ )(.) DB + AAAB AABA AAbtion AAA vitéibuti )( . : (.) : =+ += = ++ ue variable p OU logique +++ CBA ..... BA=+ A. M )C ; CB CBAB CBAB . .. .. + ++ ++ ; BA BABA BAA AB .. . (.1) + + + +=+ par son par un ET l ......+++ D .... DCB MTIBAA B B)+ logique. ..... .......
  • 44. 9. L LIBRARY USE ieee A B ENTITY P -- PORT END Por Cet opérateu groupe Com A 1 A • E • E L'OPETATE A 0 0 1 1 Y IEEE; e.std_logic_11 Porte_NAND T(A : IN BIT B : IN BIT; NP : OUT B rte_NAND2; opérateur urs de base logique com mplément A A Exemple 1 d Exemple 2 d Chap EUR NON- Table de A B A.B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 AP (= Une n 64.all; NP D2 IS T; T; BIT); est dit « O e : l’inversio mplet. Cet o A B de circuit c de circuit c pitre 2: Portes -ET (ON, vérité P = A.B 1 1 1 0 BONA )= nouvelle pré ARCHITEC BEGIN PROCESS BEGIN CASE A WHE WHE WHE WHE END CAS END PROC END arch_ OPERATEU on logique, opérateur n’ O A B commercial 1 2 +Vcc 14 13 commercial s logiques et A Page 30 NAND) Re NANDA( ésentation : CTURE arch_ S(A, B) A&B IS HEN '00' => HEN '01' => EN '10' => EN '11' => SE; CESS; _Porte_NAND UR UNIVE le ET logi est pas asso OU BABA =+=. lisé : Le cir 2 3 4 3 12 11 1 lisé : Le cir Algèbre Boolé 0 eprésentati & A B BABD /()= : Descriptio _Porte_NAND NP <= '1' ; NP <= '1' ; NP <= '1' ; NP <= '0' ; D2 ; ERSEL » ; ique et le O ociatif. BA+ rcuit TTL 74 5 6 7 10 9 8 Masse rcuit CMOS A B éenne ion logique BA. BAB .)= on VHDL D2 OF Porte il permet OU logique A .BA B 400 S le 4012 ? N A. M e e_NAND2 IS de réalise e. Il forme ET .B BA. NP MTIBAA er les 3 donc un BAB .=
  • 45. Exem 10. L LIBRARY USE ieee A B ENTITY P -- PORT END Por mple : Réal ET A B C D L'OPETATE A 0 0 1 1 Y IEEE; e.std_logic_11 A B Porte_NOR2 T(A : IN BIT B : IN BIT; NS : OUT B rte_NOR2; Chap denlisatio T EUR NON- Table de B A+B 0 0 1 1 0 1 1 1 AP=( Une n 64.all; NS 2 IS T; T; BIT); pitre 2: Portes CBA . + OU -OU (NI, vérité P = A+B 1 0 0 0 BNIA =) nouvelle pré ARCHI BEGIN PROC BEGIN CA W W W W END END PR END ar s logiques et A Page 31 DC . Sim NOR) Re A B BNORA( ésentation : ITECTURE ar N CESS(A, B) N CASE A&B IS WHEN '00' = WHEN '01' = WHEN '10' = WHEN '11' = D CASE; ROCESS; rch_Porte_NO Algèbre Boolé 1 Après mplification eprésentati A B ≥1 BAB ↓= )() : Descriptio rch_Porte_NO => NS <= ' => NS <= ' => NS <= ' => NS <= ' OR2 ; A B éenne A B C D ion logique BA+ BAB +=) on VHDL OR2 OF Por '1' ; '0' ; '0' ; '0' ; ?A B A. M e rte_NOR2 IS NS MTIBAA
  • 46. Cet o des 3 op Com A 0 A Exem 11. L Exem opérateur es pérateurs de mplément A A mple de cir L'OPETATE mple de cir Chap st dit « OPE e base. Il n’e A B rcuit comm EUR OU E Table de A B 0 0 0 1 1 0 1 1 rcuit comm pitre 2: Portes ERATEUR est pas asso OU .BA+ mercialisé : L 1 2 +Vcc 14 13 EXLUSIF vérité A⊕B 0 1 1 0 mercialisé : L 1 2 +Vcc 14 13 s logiques et A Page 32 UNIVERS ociatif. BABA +=+ Le circuit T 3 4 12 11 Re A B = (A≠B Le circuit T 3 4 12 11 Algèbre Boolé 2 SEL » ; il pe B A B TTL 7436 5 6 7 10 9 8 Mass eprésentati A⊕ B) : C’est le les de TTL 7486 5 6 7 10 9 8 Mass éenne ermet égale E A A B se ion logique BABAB +=⊕ A ou le B e eux. 7 se A. M ement la ré T ABA =+ e B et non MTIBAA alisation BABA .. =
  • 47. LIBRARY USE ieee A B ENTITY P -- PORT END Por Proprié • L • L • L d A Y IEEE; e.std_logic_11 A B Porte_XOR2 T(A : IN BIT B : IN BIT; XS : OUT B rte_XOR2; étés : L’opérateur L’opérateur OU excl Compara Clé d’im Exemple u La complém de variable : CBA =⊕⊕ Chap Une n 64.all; XS 2 IS T; T; BIT); r « OU excl « OU exclu usif : A ⊕ B ateur de diff mparité : A ⊕ : A ⊕ B ⊕ un nombre im mentation de : Exemple BA ⊕⊕= pitre 2: Portes nouvelle pré ARCHI BEGIN PROC BEGIN CASE W W W W END END PR END ar lusif » est as usif » possè B = 1 , fférence : A ⊕ B =1 , C ⊕ D ⊕ E mpaire de « e l’opérateu BAC ⊕= s logiques et A Page 33 ésentation : ITECTURE ar N CESS(A, B) N E A&B IS WHEN '00' = WHEN '01' = WHEN '10' = WHEN '11' = CASE; ROCESS; rch_Porte_XO ssociatif et c de trois pro si A = 1 ⊕ B = 1 , si (A,B) con E. ….= 1, si « 1 ». ur ⊕ : Il suff AC ⊕=⊕ Algèbre Boolé 3 : Descriptio rch_Porte_XO => XS <= '0 => XS <= '1 => XS <= '1 => XS <= '0 OR2 ; commutatif opriétés équi 1 et B = 0 ou si (A≠B) ; ntient un no la combina ffit de comp ACB =⊕ A B éenne on VHDL OR2 OF Por 0' ; 1' ; ' ; 0' ; f ivalentes : u bien B = 1 ombre impa ison ( A,B,C lémenter un CBA ⊕⊕ ?A B A. M rte_XOR2 IS 1 et A = 0 ; aire de « 1 » C,D,…..) co n nombre im XS MTIBAA ». ontient mpaire
  • 48. Ques 1. Ré 1. Ré Répo A A ⊕ ⊕ A B stions : éaliser l’opé éaliser l’opé onse : ABA AA AA AAB Allègemen ABAB . . . ( = = = = += A Chap érateur A⊕ érateur A ⊕ ABB ABAB BAB ABB nt BA .. . . () + + ++ ABA. ABB . pitre 2: Portes B⊕ par le m B⊕ par le m AB AB AB BA )+ AA A . s logiques et A Page 34 minimum de minimum de ABBAB BA .. =⊕ Algèbre Boolé 4 portes NAN e portes NO A B éenne ND à deux e R à deux en A. M entrées. ntrées. A⊕ MTIBAA .B⊕
  • 50.
  • 51. S 1. LA Soit opérateu Cette fonction Exempl 2. LA Une codage décimal Tout utilisant • • Ces d’erreur lors de l 3. LE 3.1 PR La p minterm On c x = 1 et C CH SIMPLI A DUALIT une foncti urs ET et O e dualité d ns ET et OU les : A FORME fonction lo binaire nat l par d = 1. te fonction t l’équation • La somm des états Exempl • Le prod ∏= (d1, deux écritu r d’écriture la simplifica S FORM REMIERE FO remière for mes exclusiv • cas d considère un f(0) sa vale Chapitre 3: R HAPITR IFICAT TE on binaire OU d’une pa découle des U d’une part A.(A + B A + 0 = E DECIMA gique peut turel. Par ex 22 + 1.21 + logique pe n généralisée me de produ s (minterme le : f(4,2,1)= duit des état d2, .. dm) et ures décim lors de la p ation des fo ES CAN ORME CANO rme canoniq vement. Pou d’une fonct ne fonction f eur quand x Représentation P RE 3 : R TION DE f. L’expres art et les vale propriétés t, aux valeu B) = A a p A a pour ALE D’U être définie xemple, on 0.20 = 6. eut alors s e de la repré uits que l’o es) pour les = ts (maxterm t que l’on ap males sont a présentation onctions log ONIQUE ONIQUE : SO que d’une e ur une expre tion d’une v f de la varia = 0. On vér n et Simplifica Page 35 REPRE ES FON ssion duale eurs 0 et 1 d de symétr urs 0 et 1 d’a pour express expression NE FONC e à l’aide de a : Le mot ’écrire don ésentation b n note : f = squels elle v mes) pour le ppellera le p assez pratiq n des foncti giques lors d ES OMME DE P expression b ession donn variable : able binaire rifie aiséme ation des fonc ESENTA NCTIO e de f est o d’autre part rie de l’alg autre part. sion duale : n duale : A.1 CTION L e valeurs dé t binaire x nc comme binaire des n ∑ (d1, d2, … vaut 1. esquels elle produit des ques, puisq ions logiqu de l’utilisati PRODUITS CA booléenne e née cette for e x. Soit f(1) ent que l’on ctions binaire ATION NS BIN obtenue en t dans son ex gèbre binair A + (A.B) 1 = A OGIQUE écimales pa x3 x2 x1 =11 (Selon l’éc nombres) : … dm) et qu vaut "0" q sommes: E qu’elles dim es et qui p on du table CANONIQUE est composé rme est uniq ) la valeur d a : es A. M ET NAIRES interchang xpression. re par rapp = A E r l’interméd 0 est repré criture déci ui signifie la que l’on not Exemple : minuent les peuvent être au de Karna D’UNE FON ée d’une so que. de la fonctio MTIBAA S geant les port aux diaire du senté en male en a somme tera : f = risques e utilisée augh NCTION omme de on quand
  • 52. On c en dédu Com représen correspo On p forme c Exempl L e D’o 3.2 SE La s maxterm On c x = 1 et On c en dédu Les fonction C • cas d considère un uit la relation mme le mo ntent les ondantes. • cas d peut étendre canonique co le la forme c Le terme et le terme où z,y,f(x, ECONDE FO econde form mes exclusiv Cas d considère un f(0) sa vale Cas d considère un uit la relation termes f(0, n pour les ét Chapitre 3: R d’une fonct ne fonction n : ontre le ta 4 valeurs d’une fonct e à un nomb omportera 2 canonique d xzyx = [ yxyx = [ yxyx = zyxyx = zyx +=w), ORME CANO me canoniq vement. Pou d’une foncti ne fonction f eur quand x d’une foncti ne fonction n : 0), f(1,0), f tats d’entrée Représentation P tion de deux de deux va ableau ci-de que peut y 0 0 1 1 tion de "n" bre quelconq 2n produits d de la fonctio wwzy + )( (])( wzz + ](wzyxz + wzyxwz + zyxyx =+ ONIQUE : PR que d’une e ur une expr ion d’une va f de la varia = 0. On vér ion de deux de deux var f(0,1) et f(1 es correspon n et Simplifica Page 36 x variables ariables bin essous, les t prendre x f(x 0 f(0 1 f(0 0 f(1 1 f(1 " variables : que de varia de monôme on à 4 varia wzyx=) )ww+ )ww + wzyxw + wzyxwz + ODUIT DE S expression b ression donn ariable able binaire rifie aiséme x variables riables bina 1,1) représe ndantes. ation des fonc aires x et y s termes f( la fonctio x,y) 0,0) 0,1) 1,0) 1,1) : ables ; si "n es. bles z,y,f(x, wzyx+ wzyxw + wzyxw ++ SOMMES CA booléenne née cette for e x. Soit f(1) ent que l’on aires x et y. A entent les 4 ctions binaire . A partir d f(0,0), f(1,0 on pour le " est le nom xzyx +=w) xwzyx ++ ANONIQUE D est compos rme est uniq ) la valeur d a : A partir du 4 valeurs q es A. M du cas précé 0), f(0,1) e es états d mbre de vari yx suivante yxwzy + D’UNE FONC sée d’un pr que. de la fonctio cas précéde que peut pr MTIBAA édent, on et f(1,1) d’entrées iables, la e est : wz CTION oduit de on quand ent, on rendre la
  • 53. Tout à–dire c canoniq On p forme c Exempl L L résultat 4. ME La f portes à méthode graphiq 4.2 LA Ce ty être réal Les Cepend 2 3 C te fonction d comme le pr que de toute peut étendre canonique co les : On dév La fonction La fonction : ETHODES 4.1 DEFI fonction de à réaliser (éq es de simpl que (dite de A METHOD ype de sim lisée. théorèmes dant, on retro 1. Utilisati 2. Multipli 3. Vérifica divers t d’élimin Chapitre 3: R de 2 variabl roduit de so e fonction lo e à un nomb omportera 2 veloppe la fo n ET : f(0,0) n OU exclus S DE SIM INITION simplificat quation com lification qu Karnaugh). ODE ALGEB mplification de l’algèb ouve toujou ion successi ication des t ation de ch termes et la ner une ou p Représentation P les binaires ommes de m ogique de de bre quelcon 2n produits d onction par ) = 0, f(1,0) sif : f(0,0) = MPLIFICA tion des cir mportant mo ui peuvent BRIQUE consiste à bre de Bo urs les trois ive des théo termes de l’ haque produ a mise en plusieurs va n et Simplifica Page 37 s peut s’écri monôme. Ce eux variable nque de vari de monôme les zéros. ) = 0, f(0,1) = 0, f(1,0) = ATION D rcuits logiq oins de term exister son appliquer le oole doiven étapes suiv orèmes de D ’expression uit pour tr facteur de ariables). ation des fonc ire comme l ette express es. iables ; si n es. ) = 0 et f(1,1 = 1, f(0,1) = ES FONC ques consis mes ou moin nt : La méth es théorème nt être util antes : De Morgan ; n pour obten ouver les v ces dernier ctions binaire l’expression sion constitu n est le nom 1) = 1, on en 1 et f(1,1) CTIONS ste à minim ns de variab hode algébr es de l’algè lisés d’une ; nir une somm variables c rs (la mise es A. M n précédent ue la second mbre de vari n déduit le r = 0, on en d LOGIQU miser le nom les par term rique et la m èbre de Boo façon ast me de produ ommunes d en facteur MTIBAA te, c’est– de forme iables, la résultat : déduit le UES mbre de mes). Les méthode ole pour tucieuse. uit ; dans les r permet
  • 54. 4.2.1 Exempl a c b Exempl M C 1 Exemp le 1 caz cbaz cbaz cbaz cbaz cbaz = = = = = = ( Mon le 2 Méthode 1 ( ( ( ( oùd baz baz baz cbaz = = = = ' Chapitre 3: R ples ( ) ( babb baba aaba aba aba caba ++ ++ ++ ++ ⎜ ⎝ ⎛ ++ + ) 'oùd caz Comme += ntage avant ) ) ) ) (az cb cbb cba bacc = + + + ++ 1 Représentation P ) ) cb cba c c⎟ ⎠ ⎞+ ; ; ; ( ( )( az caba bbe = =+ =+ simplificat az = ( )cb cb + ; ; ; ; n et Simplifica Page 38 multipli annulatio Ddeth. ) ;) 1 bc bc + + tion z cbacb ++ (bcar enmise ccar enmise ( ation des fonc tionica douladeon MorganDe emise Mo a c b cba+ ) (bcb facteur c facteur +=+ =+ 1) ctions binaire compléuble facteuren ontage aprè )c+ es A. M ationément ès simplifica MTIBAA ation z
  • 55. Méthode 4.2 4.3 LA Cette somme d’un ter Exempl 4.3.1 Le t fonction est un ta Les t la plus s Dans C e 2 ( ( oùd baz baz cbaz cbaz = += = = ' .2 Applic 1. az = 2. (az = 3. (az = circuit az = A METHOD e méthode de produit rme). les : =),,( CBAf =),,( CBAf 1 Définit ableau de n de Boole. ableau recta tableaux (di simple poss s un diagram Chaque cases, on Les vari sorte qu ligne à la Chapitre 3: R ) ) (az cb ca cacc cba = + + ++ ++ cations ( )dbaca + ) ( aba ++ ) (aba ++ t équivalen dbacba + ODE DES D exige d’ex (le signe d += BACBA +== ABA tion Karnaugh Si "N"est angulaire de iagrammes) sible corresp mme de Kar ligne de la n porte l’une iables sont ’un seul bit a suivante. Représentation P ( ) ( )cb bbc bacba + + + dcba ++ ) ddb ++ ) abab += nt en nomb dcd + DIAGRAMM xprimer les de complém ∑= 7,2(CB = BACBA est une rep le nombre d e 2N cases. ) de Karnau pondante à l rnaugh, table de vér e des 2N com disposées s t change lor n et Simplifica Page 39 c ; ; ; ; cba = db= ba ; la si bre de port MES DE KA équations mentation ne )7 ++ )( ACCB présentation de variables ugh sont uti la fonction rité est repr mbinaisons selon le co rsqu’on pas ation des fonc faenmise ccar facenmise adeajout +( ( (bdacb ++ implification tes et de r ARNAUGH logiques à e peut pas = BACBA n graphique s manipulée ilisés pour t considérée. résenté par u possibles d ode binaire sse d’une co ctions binaire acteur betc cteur carcba += (1) ) )c+ n dans ce raccordeme H à simplifier surmonter p ++ CBACB e de la tab es, le diagra trouver l’ex une case D des N variab réfléchi (co olonne à la es A. M b cbacba =+ + 1) cas a pro ent de mêm sous form plus d’une ∑=+ CBA ble de vérit amme de K xpression bo Dans chacun bles; ode Gray), suivante, o MTIBAA cbac = oduit un me pour me d’une variable ∑ )7,6,2( té d’une Karnaugh ooléenne ne de ces de telle ou d’une
  • 56. 4.3 4.3.2.1 Soit par la ta donné p T Soit la repré de Karn Soit passage diagram C .2 Exemp Diagramm la fonction able de véri par la représ Table de vé a B 0 0 0 1 1 0 1 1 4.3.2.2 la fonction ésentation p naugh est do Table d a B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 4.3.2.3 la fonction e de la repré mme de Karn Chapitre 3: R ple de repré me à 2 varia à deux vari ité de cette sentation su érité S 1 0 0 1 Diagramm à trois vari ar la table d onné par la r de vérité c S 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 Diagramm n à quatre v ésentation p naugh est d Représentation P ésentations ables iables suiva fonction en ivante : me à 3 varia ables suivan de vérité de représentati me à 4 varia variables sui par la table onné par la n et Simplifica Page 40 s ante : aS = n une repré D a a a ables nte : aS = e cette fonc ion suivante ba ba ba ba ables ivante : S = de vérité d représentat ation des fonc baba + . L ésentation e Diagramme b a b 0 0 1 0 cbacba + ction en une e : Diagram a b c 00 01 11 10 dcba += de cette fon tion suivant ctions binaire Le passage n diagramm e de Karna b b 0 1 1 0 0 1 acbac ++ e représenta mme de Ka c 0 1 1 1 0 adcba + ction en un te : es A. M de la représ me de Karn augh cba . Le pa ation en dia arnaugh c 1 1 0 0 0 badcba + ne représent MTIBAA sentation augh est ssage de agramme dcb . Le tation en
  • 57. 4.3 G G fa te G fa R A T Remar groupem dans d’a Remar commen puis les C Tabl a b c 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 .3 Règle d Grouper (réu Grouper les façon unique emporairem Grouper les façon unique Recommenc Arrêter si tou Traduire cha rque 1 : U ments doit ê autres. rque 2 : C nce tout d’a groupemen Chapitre 3: R le de vérité d S 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 de simplific unir, encerc « un » 2 à e avec une ment ignorée « un » 4 à e avec 3 aut cer la même utes les « ca aque regrou Une case être minimu Cette règle abord à cher nts de 2N-1 ( Représentation P é cation (gro cler) les « un à 2 : c-à-d id autre. Une e ; à 4 : c-à-d id tres cases ; e procédure ase de 1 » s upement par (1) peut ê um ; c-à-d i de simplif rcher les gro 1), jusqu’au n et Simplifica Page 41 a b ba 00 ba 01 ba 11 ba 10 upement d n » qui ne p dentifier les case qui pe dentifier les pour les gro sont encercl r son expres être encercl il ne faut pa fication peu oupements ux groupem ation des fonc Diagram dc cd 00 0 0 1 0 1 0 0 0 de cases) peuvent pas s cases qui eut être com s cases qui oupements er ; ssion boolée lée plusieu as avoir de ut être app de 2N (1), N ments de 2N-N ctions binaire mme de Ka dc 01 1 1 1 0 être combin peuvent êtr mbinée de p peuvent êtr de 8 « un » enne. urs fois, m groupemen pliquée à l N étant le no N (1). es A. M arnaugh dc 11 0 0 1 0 ner avec les re combinée plus d’une f re combinée ; mais le nom nts qui soien l’envers. C ombre de v MTIBAA dc 10 0 0 0 0 s autres ; es d’une façon est es d’une mbre de nt inclus -à-d, on variables,
  • 58. Remar 4.3 Soit F = Simp digramm ba ba ba ba On d C rques 3 : La réun élimine La réun élimine La réun 3 variab En conc Karnaug .4 Illustra la fonction adcba += plifier cette me de Karn dc abcd 00 00 1 01 1 11 1 10 0 1 gro déduit alors Chapitre 3: R nion d’un d la variable nion d’un q 2 variables nion de 8 ca bles (8 = 23 clusion, la gh telle que ation « F » défini cbadcb + fonction en augh. d dc c 0 01 0 1 0 1 oupement d ba ba ba ba facilement aF = Représentation P doublet de qui est à la quartet de s (4 = 22 ) ; ases de « 1 » ) ; etc. réunion de e (X = 2Y ) e ie par : dcbadc ++ n utilisant la dc dc 11 10 1 0 1 1 1 1 0 0 d’une seule c abcd 0 00 01 11 10 + 3 g l’expression adcba + n et Simplifica Page 42 « 1 » adja fois compl « 1 » adjac » adjacents X cases d entraîne l’él adcba ++ a méthode g case dc dc 00 01 1 0 1 1 1 0 0 1 roupements n booléenne dcadc + ation des fonc acents dans émentée et cents dans dans un dia e « 1 » adj limination d cbadcb + graphique re abcd ba 00 ba 01 ba 11 ba 10 dc 11 1 1 1 0 s 4 à 4 e la plus sim dbbad ++ ctions binaire un diagram non complé un diagram agramme de acents dans de Y variabl dcbad ++ eposant sur dc c d 00 0 1 1 1 0 + 2 grou dc 10 0 1 1 0 mple de la fo cbd + es A. M mme de K émentée ; mme de K e Karnaugh s un diagra les. badcba ++ la représent d dc 01 11 0 1 1 1 0 1 1 0 upements 2 à fonction F : MTIBAA Karnaugh Karnaugh h élimine amme de dcb tation en dc 10 0 1 1 0 à 2
  • 59. 4.4 F On r trouver 4.4 Sur l chiffres de bâton L'allu 1. On d partir d correspo l'aide de sorties a 2. Cherc C et D) N.B. U C FONCTION répète les di facilement .1 Exemp 4.4.1. les cadrans sont affich nnets perme umage d'un ésire cherch de la comb ondant au n e tableaux d a, b, ....g, en cher les équ à partir de Utiliser les ét Chapitre 3: R NS PLUS DE iagrammes les termes a ples d’Appl 1 Exemple des montre hés grâce à d ettant de rep n segment se her le schém binaison bin nombre à rep de Karnaug n utilisant d uations du c la lecture de tats indiffér Représentation P E 4 VARIA à 4 variabl adjacents in lications e 1. es, des calcu des circuits présenter tou e fait par un ma du circu naire simpl présenter. E gh puis dess es portes "N circuit logiq e l'affichage rents pour le n et Simplifica Page 43 ABLES les en ayant ndépendants ulatrices de intégrés fo ut chiffre (0 ne mise à "u uit logique q le DCBA Ecrire la tab siner le logi NAND". que qui perm e (c à d de l es combinai ation des fonc t soin la sy s de la 5ème e tous appare ormés de 7 d 0 à 9), figur un" de l'ano qui permet l (de poids le d'implica gramme du met de retro la lecture de isons 1010 à ctions binaire ymétrie indi et de la 6ème eils numériq diodes lumi res ci dessou ode qui joue la command respectivem ation des fon u circuit, d'e ouver le nom e : a, b, c, ... à 1111. es A. M quée qui pe e variables. ques en gén inescentes e us. e le rôle d'en de de ce dis ment: 23 22 nctions, sim entrées DCB mbre binair ..f et g). MTIBAA ermet de néral, les en forme ntrée. spositif à 2 21 20 ) mplifier à BA et de re (A, B,
  • 60. Rép 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BA DC 00 00 1 01 0 11 -- 10 1 BA DC 00 00 1 01 0 11 -- 10 1 Lorsque codés en X = x4 x On s équivale f(xi). C ponse D C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 01 11 1 0 1 0 1 1 - -- -- 1 -- 0 01 11 1 0 0 0 0 0 - -- -- 0 -- 4.4.1. e l’on utilis n DCB , A x3 x2 x1 x0 ( se propose ent Y= y7 Chapitre 3: R C B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 10 BA DC 1 00 1 01 -- 11 -- 10 a 10 BA DC 1 00 1 01 -- 11 -- 10 e g f e d c b 2 Exemple se un additi = a3 a2 a1 a0 0 ≤ X ≤ 18) d’étudier l y6 y5 y4 Représentation P A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 00 01 11 1 1 1 1 0 1 -- -- -- 1 1 -- 00 01 11 1 0 0 1 1 0 -- -- -- 1 1 -- BADg BADf ACAe BADd BAc BACb DBa += += += += ++= += ++= e 2. ionneur bin 0 (0 ≤ A ≤ 9 ) en binaire le transcode y3 y2 y1 y n et Simplifica Page 44 g f 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 10 BA DC 1 00 0 01 -- 11 -- 10 b 10 BA DC 0 00 1 01 -- 11 -- 10 f BCBB ACBB BA BCAB C BAB CACA ++ ++ ++ + + ++ naire nature 9) et B = b3 naturel. eur qui per y0 en DCB ation des fonc e 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 A 00 01 1 1 1 1 1 -- -- - 1 1 - A 00 01 1 0 0 1 1 -- -- - 1 1 - CB CA CBACB C + el pour faire 3 b2 b1 b0 (0 rmet le pas B. Donner le ctions binaire d c 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 11 10 D 1 0 0 1 1 0 -- -- 1 -- -- 1 c 11 10 1 1 0 1 -- -- -- -- g C e la somme ≤ B ≤ 9) on sage de ce es équations es A. M c b 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 BA DC 00 01 00 1 0 01 0 1 11 -- -- 10 1 1 e de deux n n obtient un e nombre X s simplifiée MTIBAA a 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 11 10 1 1 0 1 -- -- -- -- d nombres n résultat X à son s de yi =