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Chapitre n° 9 : Statistiques (1)
Objectifs :
- Connaître le vocabulaire des statistiques.
- Savoir calculer la fréquence d’une valeur.
- Savoir calculer la moyenne d’une série statistique.
On interroge les 26 élèves de 5ème
4 pour connaître le nombre de réseaux sociaux sur lesquels ils
sont inscrits. Voici leurs réponses :
1 . 3 . 4 . 1 . 1 . 1 . 3 . 2 . 2 . 2 . 2 . 1 . 3 . 3 . 4 . 5 . 1 . 3 . 2 . 4 . 6 . 5 . 3 . 2 . 1 . 1
I. Vocabulaire
- L'ensemble de ces résultats forment une série statistique.
Remarque : Dans une série statistique, une valeur n’est pas forcément un nombre. Par exemple, on
interroge chaque élève d’une classe sur le nom de son réseau social préféré.
- La population étudiée est l'ensemble des élèves de 5ème
4.
- Le caractère étudié est le nombre de réseaux sociaux sur lequel ils sont inscrits.
II. Effectifs
Dans notre exemple, le caractère étudié peut prendre 6 valeurs distinctes : 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
- Pour chacune de ces valeurs, l'effectif correspond au nombre de fois où la valeur a été
recueillis.
Exemple : L'effectif de la valeur « 2 » est 6, l'effectif de la valeur « 5 » est 2, etc.
- L'effectif total est le nombre total de valeurs recueillis.
Exemple : Ici, l'effectif total est 26.
Remarque : L’effectif d’une valeur est inférieur ou égal à l’effectif total.
Pour présenter les résultats de manière plus claire, on utilise toujours un tableau des effectifs :
Nombre de réseaux 1 2 3 4 5 6
Effectifs 8 6 6 3 2 1
Définition : L'effectif cumulé croissant (ECC), d'une valeur est la somme des effectifs de cette
valeur avec les effectifs des valeurs précédentes.
Exemple : On a ajouté une ligne « effectifs cumulés croissants » dans le tableau des effectifs ci –
dessus.
Nombre de réseaux 1 2 3 4 5 6
Effectifs 8 6 6 3 2 1
Effectifs cumulés croissants 8 14 (6+8) 20 (6+14) 23 (3+20) 25 (2+23) 26 (1+25)
A savoir : Parfois, il est nécessaire de regrouper les valeurs d’une série sous forme de classe ou
d’intervalle. C’est le cas notamment lorsque qu’il y a un grand nombre de valeurs distincts
(différentes) dans la série statistique.
Exemple :
III. Fréquences
Définition : La fréquence d’une valeur est le quotient de son effectif sur l’effectif total.
Fréquence d’une valeur =
Effectif de la valeur
Effectif total
Remarques :
- Les fréquences sont proportionnelles aux effectifs (on divise chaque effectif par le même
nombre : l’effectif total).
- La fréquence d’une valeur est toujours comprise entre 0 et 1. (En effet, l’effectif d’une valeur étant
toujours inférieure à l’effectif total, la fréquence est une fraction inférieure à 1 et positive).
- La somme des fréquences de toutes les valeurs est égale à 1.
Exemple : On a ajouté une ligne « fréquence » dans le tableau des effectifs ci – dessus.
Nombre de réseaux 1 2 3 4 5 6
Effectifs 8 6 6 3 2 1
Effectifs cumulés croissants 8 14 20 23 25 26
Fréquences (à 0,01 près) ≈ 0,31
(8÷26)
≈ 0,23
(6÷26)
≈ 0,23
(6÷26)
≈ 0,11
(3÷26)
≈ 0,08
(2÷26)
≈ 0,04
(1÷26)
Définition : La fréquence cumulée croissante d'une valeur est la somme des fréquences des
valeurs qui lui sont inférieures ou égales.
Exemple : On a ajouté une ligne « fréquence cumulées croissantes » dans le tableau des effectifs
ci – dessus.
Nombre de réseaux 1 2 3 4 5 6
Effectifs 8 6 6 3 2 1
Effectifs cumulés
croissants
8 14 20 23 25 26
Fréquences (à 0,01
près)
≈ 0,31 ≈ 0,23 ≈ 0,23 ≈ 0,11 ≈ 0,08 ≈ 0,04
Fréquences cumulées
croissantes
0,31 0,54
(0,31 + 0,23)
0,77
(0,54 + 0,23)
0,88
(0,77 + 0,11)
0,96
(0,88 + 0,08)
1
(0,96 + 0,04)
IV. Moyenne
Il peut être intéressant de calculer quelques valeurs particulières de la série étudiée comme la moyenne qui
est un caractère de position (qui nous permet de se positionner dans la série).
Cette valeur permet de résumer une série statistique avec un seul nombre.
Définition : Dans une série statistique, on appelle moyenne le quotient de la somme des
données de la série statistique par l’effectif total.
Moyenne =
Somme des valeurs de la série statistique
Effectif total
Exemple : Dans notre exemple de départ la moyenne est :
1+3+4+1+1+1+3+2+2+2+2+1+3+3+4+5+1+3+2+4+6+5+3+2+1+1
26
=
66
26
≈ 2,54
Les élèves possèdent en moyenne 3 réseaux sociaux.
Remarque : La moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.

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Cours Statistiques

  • 1. Chapitre n° 9 : Statistiques (1) Objectifs : - Connaître le vocabulaire des statistiques. - Savoir calculer la fréquence d’une valeur. - Savoir calculer la moyenne d’une série statistique. On interroge les 26 élèves de 5ème 4 pour connaître le nombre de réseaux sociaux sur lesquels ils sont inscrits. Voici leurs réponses : 1 . 3 . 4 . 1 . 1 . 1 . 3 . 2 . 2 . 2 . 2 . 1 . 3 . 3 . 4 . 5 . 1 . 3 . 2 . 4 . 6 . 5 . 3 . 2 . 1 . 1 I. Vocabulaire - L'ensemble de ces résultats forment une série statistique. Remarque : Dans une série statistique, une valeur n’est pas forcément un nombre. Par exemple, on interroge chaque élève d’une classe sur le nom de son réseau social préféré. - La population étudiée est l'ensemble des élèves de 5ème 4. - Le caractère étudié est le nombre de réseaux sociaux sur lequel ils sont inscrits. II. Effectifs Dans notre exemple, le caractère étudié peut prendre 6 valeurs distinctes : 1, 2, 3, 4, 5 et 6. - Pour chacune de ces valeurs, l'effectif correspond au nombre de fois où la valeur a été recueillis. Exemple : L'effectif de la valeur « 2 » est 6, l'effectif de la valeur « 5 » est 2, etc. - L'effectif total est le nombre total de valeurs recueillis. Exemple : Ici, l'effectif total est 26. Remarque : L’effectif d’une valeur est inférieur ou égal à l’effectif total. Pour présenter les résultats de manière plus claire, on utilise toujours un tableau des effectifs : Nombre de réseaux 1 2 3 4 5 6 Effectifs 8 6 6 3 2 1 Définition : L'effectif cumulé croissant (ECC), d'une valeur est la somme des effectifs de cette valeur avec les effectifs des valeurs précédentes. Exemple : On a ajouté une ligne « effectifs cumulés croissants » dans le tableau des effectifs ci – dessus.
  • 2. Nombre de réseaux 1 2 3 4 5 6 Effectifs 8 6 6 3 2 1 Effectifs cumulés croissants 8 14 (6+8) 20 (6+14) 23 (3+20) 25 (2+23) 26 (1+25) A savoir : Parfois, il est nécessaire de regrouper les valeurs d’une série sous forme de classe ou d’intervalle. C’est le cas notamment lorsque qu’il y a un grand nombre de valeurs distincts (différentes) dans la série statistique. Exemple : III. Fréquences Définition : La fréquence d’une valeur est le quotient de son effectif sur l’effectif total. Fréquence d’une valeur = Effectif de la valeur Effectif total Remarques : - Les fréquences sont proportionnelles aux effectifs (on divise chaque effectif par le même nombre : l’effectif total). - La fréquence d’une valeur est toujours comprise entre 0 et 1. (En effet, l’effectif d’une valeur étant toujours inférieure à l’effectif total, la fréquence est une fraction inférieure à 1 et positive). - La somme des fréquences de toutes les valeurs est égale à 1. Exemple : On a ajouté une ligne « fréquence » dans le tableau des effectifs ci – dessus. Nombre de réseaux 1 2 3 4 5 6 Effectifs 8 6 6 3 2 1 Effectifs cumulés croissants 8 14 20 23 25 26 Fréquences (à 0,01 près) ≈ 0,31 (8÷26) ≈ 0,23 (6÷26) ≈ 0,23 (6÷26) ≈ 0,11 (3÷26) ≈ 0,08 (2÷26) ≈ 0,04 (1÷26) Définition : La fréquence cumulée croissante d'une valeur est la somme des fréquences des valeurs qui lui sont inférieures ou égales.
  • 3. Exemple : On a ajouté une ligne « fréquence cumulées croissantes » dans le tableau des effectifs ci – dessus. Nombre de réseaux 1 2 3 4 5 6 Effectifs 8 6 6 3 2 1 Effectifs cumulés croissants 8 14 20 23 25 26 Fréquences (à 0,01 près) ≈ 0,31 ≈ 0,23 ≈ 0,23 ≈ 0,11 ≈ 0,08 ≈ 0,04 Fréquences cumulées croissantes 0,31 0,54 (0,31 + 0,23) 0,77 (0,54 + 0,23) 0,88 (0,77 + 0,11) 0,96 (0,88 + 0,08) 1 (0,96 + 0,04) IV. Moyenne Il peut être intéressant de calculer quelques valeurs particulières de la série étudiée comme la moyenne qui est un caractère de position (qui nous permet de se positionner dans la série). Cette valeur permet de résumer une série statistique avec un seul nombre. Définition : Dans une série statistique, on appelle moyenne le quotient de la somme des données de la série statistique par l’effectif total. Moyenne = Somme des valeurs de la série statistique Effectif total Exemple : Dans notre exemple de départ la moyenne est : 1+3+4+1+1+1+3+2+2+2+2+1+3+3+4+5+1+3+2+4+6+5+3+2+1+1 26 = 66 26 ≈ 2,54 Les élèves possèdent en moyenne 3 réseaux sociaux. Remarque : La moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.