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CCS Mathématiques Juin 2014
Classe de EB8 Examen de 𝟑é𝒎𝒆
semestre Durée : 2h
Nom :…………………………….
:‫مالحظة‬‫يناسبه‬ ‫الذي‬ ‫بالترتيب‬ ‫اإلجابة‬ ‫المرشح‬ ‫يستطيع‬ ‫البيانات‬ ‫لرسم‬ ‫أو‬ ‫المعلومات‬ ‫الختزان‬ ‫أو‬ ‫للبرمجة‬ ‫قابلة‬ ‫غير‬ ‫حاسبة‬ ‫آلة‬ ‫باستعمال‬ ‫يسمح‬
)‫المسابقة‬ ‫في‬ ‫الوارد‬ ‫المسائل‬ ‫بترتيب‬ ‫االلتزام‬ ‫(دون‬.
I. (3.5 points)
On demande de faire apparaître les étapes des calculs.
1) On donne 𝐴 = 6 × 102
+ 102
+ 4 × 10‾2
+ 10 − 6
a. Ecrire A sous forme d'un nombre décimal.
b. Ecrire A en notation scientifique.
c. Ecrire A sous forme d'une somme d'un nombre entier et d'une fraction irréductible inférieure à 1.
2) Montrer que le nombre 𝐷 =
4
2+√3
÷
2−√3
2
est un entier naturel.
3) Soient les deux nombres 𝐵 =
5
8
+
3
8
×
4
6
− (
3
2
− 1)
2
et 𝐶 = 2√75 − 4√27 + 4√12.
a. Ecrire B sous la forme d'une fraction irréductible.
b. Ecrire C sous la forme 𝑎√3 où a est un entier.
4) Déterminer le réel 𝑥 pour que le tableau suivant soit un tableau de proportionnalité:
3 + √5 𝑥
7
5
3 − √5
II. (4 points)
On donne 𝐴( 𝑥) = (2𝑥 − 3)2 − (𝑥 − 6)² et 𝐵( 𝑥) = 2( 𝑥 − 3)2 + 9 − 𝑥².
1) a. Développer et réduire 𝐴( 𝑥).
b. Calculer 𝐴(1 + √2). Ecrire la réponse sous la forme 𝑎 + 𝑏√2 où a et b sont deux entiers.
2) Factoriser 𝐴( 𝑥).
3) Vérifier que 𝐵( 𝑥) = ( 𝑥 − 3)( 𝑥 − 9).
4) Soit 𝐹( 𝑥) =
𝐴(𝑥)
𝐵(𝑥)
a. Pour quelles valeurs de 𝑥, 𝐹(𝑥) est-elle définie?
b. Simplifier 𝐹( 𝑥) puis résoudre l'équation 𝐹( 𝑥) = −1.
III. (5 points)
Dans un repère orthonormé d'axes x'Ox, y'Oy où l'unité de longueur est le centimètre. On donne la droite (d)
d'équation:𝑦 = −𝑥 − 4 et les points A(-1;-3), B(-7; 3) et C(3;1).
1) a. Vérifier que A et B sont deux points de (d).
b. Placer les points A, B et C. Tracer (d).
c. Calculer BC.
2) Sachant que 𝐴𝐵 = 6√2 et 𝐴𝐶 = 4√2, montrer que ABC est un triangle rectangle.
3) Soit J le centre du cercle circonscrit au triangle ABC calculer les coordonnées de J.
a. Calculer les coordonnées du vecteur 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ .
b. Soit D le translaté de A par la translation de vecteur 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ .Calculer les coordonnées de D.
4) Soit A' le symétrique de A par rapport à J.
a. Quelle est la nature du ABA'C? Justifier.
b. Montrer que C est le milieu de [DA'].
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IV. (3 points)
Le graphique ci-contre représente le
polygone des effectifs cumulés des
notes des élèves d'une classe.
1) Quel est le nombre des élèves
de cette classe?
2) Compléter le tableau suivant:
3) Calculer la fréquence en pourcentage de la note 10.
4) Quelle est la note moyenne des élèves de cette classe?
V. (4.5 points)
Dans la figure ci-contre :
 A, E et B sont trois points alignés
tel queAE = 8 et EB = 4
 (C1) est le cercle de diamètre [EB]
et de centre J
 (C2) est le cercle de diamètre [EA]
et de centre I
 M est un point variable de (C1)
 La droite (ME) recoupe (C2) en N.
1) Reproduire la figure.
2) Montrer que les droites (MB) et (NA)
sont parallèles.
3) Soit P le point défini par 𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗
a. Montrer que le quadrilatère EPBM est un rectangle.
b. Déduire que P est un point de (C1).
4) Soit K le point d’intersection de (ME) et (IP). Montrer que [MK] est une médiane dans le triangle IMP.
5) Les droites (BP) et (AN) se coupent en L.
Montrer que, lorsque M varie sur (C1) , L varie sur un cercle dont on déterminera un diamètre.
BON TRAVAIL
Notes 8 9 10 13 15 17 18
Effectifs cumulés 3 5
Effectifs 3 2
3
5
11
14
20 22
24
0
5
10
15
20
25
30
8 9 1 0 1 3 1 5 1 7 1 8
NOTES
EFFECTIFS CUMULÉS

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  • 2. Page 2 de 2 IV. (3 points) Le graphique ci-contre représente le polygone des effectifs cumulés des notes des élèves d'une classe. 1) Quel est le nombre des élèves de cette classe? 2) Compléter le tableau suivant: 3) Calculer la fréquence en pourcentage de la note 10. 4) Quelle est la note moyenne des élèves de cette classe? V. (4.5 points) Dans la figure ci-contre :  A, E et B sont trois points alignés tel queAE = 8 et EB = 4  (C1) est le cercle de diamètre [EB] et de centre J  (C2) est le cercle de diamètre [EA] et de centre I  M est un point variable de (C1)  La droite (ME) recoupe (C2) en N. 1) Reproduire la figure. 2) Montrer que les droites (MB) et (NA) sont parallèles. 3) Soit P le point défini par 𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗ a. Montrer que le quadrilatère EPBM est un rectangle. b. Déduire que P est un point de (C1). 4) Soit K le point d’intersection de (ME) et (IP). Montrer que [MK] est une médiane dans le triangle IMP. 5) Les droites (BP) et (AN) se coupent en L. Montrer que, lorsque M varie sur (C1) , L varie sur un cercle dont on déterminera un diamètre. BON TRAVAIL Notes 8 9 10 13 15 17 18 Effectifs cumulés 3 5 Effectifs 3 2 3 5 11 14 20 22 24 0 5 10 15 20 25 30 8 9 1 0 1 3 1 5 1 7 1 8 NOTES EFFECTIFS CUMULÉS