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Cours exposé
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
email : nasser_baghdad @ yahoo.fr
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 1
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 2
Contenu du programme
Chapitre I : Généralités
Chapitre II : Régime continu
Chapitre III : Régime alternatif sinusoïdal
Chapitre IV : Les quadripôles
Chapitre V : Les filtres passifs
Chapitre VI : Les diodes
Chapitre VII : Le transistor bipolaire
Chapitre VIII : L’amplificateur opérationnel
Partie A
Circuits électriques
Partie B
Circuits électroniques
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Chapitre V
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
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I. Généralités sur les filtres
II. Classification des filtres
III. La forme canonique d’un filtre
IV. Étude d’un filtre passe bas « FPB » de 1er ordre
VI. Étude d’un filtre passe bas « FPB » de 1er ordre
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sommaire
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
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1°) Définition
2°) Caractéristiques des filtres
3°) Fonction de transfert complexe (ou transmittance)
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► Les filtres sont très utilisés en électronique car ce sont des circuits qui ont pour
but essentiel d'éliminer les signaux indésirables dans les signaux.
► De ce fait il en existe deux types : les filtres actifs et les filtres passifs.
► Du fait que notre étude sera basée sur les filtres passifs on aura à faire aux
résistances, condensateurs et inductances aux montages à quadripôles.
1°) Définition
(Q)
R – L – C
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
v1 v2
i1 i2
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► Elles sont basées essentiellement sur les deux courbes de Bode :
■ le gain en décibel;
■ la phase.
► Cependant la détermination de la fréquence de coupure est très importante ainsi
que la phase correspondante.
2°) Caractéristiques des filtres
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► La fonction de transfert complexe est une caractéristique particulière d’un
quadripôle inséré entre une source alternative sinusoïdale et une charge.
► Elle exprime dans le cas d’un filtre l’amplification en tension complexe.
► La fonction de transfert est notée :
3°) Fonction de transfert complexe (ou transmittance)


j
j
eGeH
e
s
H e
s

■ e : tension d’entrée et s : tension de sortie
■ G : module ou gain en tension et φ : déphasage de s par rapport à e.
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1°) Filtre Passe Bas (F.P.B.)
2°) Filtre Passe Haut (F.P.H.)
3°) Filtre Passe Bande (F.P.Bande.)
4°) Filtre Coupe Bande (F.C.Bande.) ou Filtre Réjecteur de Bande
5°) Filtre déphaseur (F.D.) ou Filtre Passe Tout (F.P.T.)
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On dénombre quatre types de filtre suivant la forme de leur bande passante. Ainsi :
■ Les filtres passe bas
■ Les filtres passe haut
■ Les filtres passe bande
■ Les filtres coupe bande ou réjecteur de bande
Remarque :
Les dispositifs déphaseurs portent le nom de filtres passe tout.
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► Ce filtre ne laisse passer que les basses fréquences du signal d’entrée, les hautes
fréquences sont donc atténuées.
► La limite entre BF et HF est appelée fréquence de coupure fC.
► La bande passante est la gamme de fréquences qui passe : BP = [0, fC]
Symbole :
1°) Filtre Passe Bas (F.P.B.)
G
f
G0
Réponse réelle
Réponse idéale (asymptotique)
fc0
Courbe de gain :
G0/√2
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Courbe de gain en décibel :
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► Ce filtre ne laisse passer que les hautes fréquences du signal d’entrée, les basses
fréquences sont donc atténuées.
► La limite entre BF et HF est appelée fréquence de coupure fC.
► La bande passante est la gamme de fréquences qui passe : BP = [fC, ∞]
Symbole :
2°) Filtre Passe Haut (F.P.H.)
Courbe de gain :
G
f
G0
Réponse réelle
Réponse idéale
fc0
G0/√2
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Courbe de gain en décibel :
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► Ce filtre ne laisse passer qu’une bande de fréquences.
► Il possède deux fréquences de coupure appelées fréquences quadrantales:
■ la fréquence de coupure basse fCB
■ la fréquence de coupure haute fCH
► BP = [fCB, fCH]
Symbole :
3°) Filtre Passe Bande (F.P.Bande.)
Courbe de gain :
G
G0
fCB0
f
Réponse réelle
Réponse idéale
fCHf0
G0/√2
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Courbe de gain en décibel :
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► Ce filtre atténue les signaux de fréquences f appartenant à [fCB, fCH]
► Il transmet les signaux de fréquences f < fCB et f > fCH
► BP = [0 , fCB ] et [fCH, ∞[
Symbole :
Courbe de gain :
4°) Filtre Coupe Bande (F.C.B.) ou Filtre Réjecteur de Bande (F.R.B.)
G
G0
fCB0
f
Réponse réelle
Réponse idéale
fCHf0
G0/√2
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Courbe de gain en décibel :
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► Un filtre passe tout laisse passer toutes les fréquences sans atténuation.
► Son seul effet est d’introduire un déphasage φ = f(ω) entre e(t) et s(t).
► On l’appelle un déphaseur ou filtre déphaseur. BP = infinie
Symbole :
Courbe de gain :
5°) Filtre Coupe Bande (F.C.B.) ou Filtre Réjecteur de Bande (F.R.B.)
G
G0
0
f
Réponse réelle
Réponse idéale
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Courbe de phase :

C

0°
Courbe réelle
1
180°
90°
courbe asymptotique

C
0°
Courbe réelle
1
-180°
-90°
courbe asymptotique
 01801 etG
 18001 etG
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N.B :
Notre étude sera limitée aux filtres passifs du 1er ordre
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1°) Forme canonique d’un filtre passe bas de 1er ordre
2°) Forme canonique d’un filtre passe haut de 1er ordre
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1°) Forme canonique d’un filtre passe bas de 1er ordre
Pour les systèmes du premier ordre, la fonction de transfert contient des termes en
ω. On trouve deux fonctions fondamentales :
jx
H
j
H
H
C




11
00


H0 : gain statique (ω = 0)
ωC : pulsation de coupure
)(dBG
C

0 dB
- 20 dB/décade
1
-20 dB
100,1
-3 dB
décadedécade
F.P.B.
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2°) Forme canonique d’un filtre passe haut de 1er ordre
jx
jx
H
j
j
HHou
x
j
H
j
H
H
C
C
C 







1
1
1
11
00
00






H0 : gain statique (ω = 0)
ωC : pulsation de coupure
)(dBG
C

0 dB
+ 20 dB/décade
1
-20 dB
100,1
-3 dB
décadedécade
F.P.H.
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1°) Circuit R C
2°) Fonction de transfert du circuit
3°) Caractéristiques du filtre
4°) Détermination mathématique de fC
5°) Diagramme asymptotique
6°) Tracé de Bode
7°) Les courbes de gain et de phase
8°) Variante
9°) Équation différentielle du filtre passe bas de 1er ordre
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1°) Circuit R C
Hypothèses simplificatrices :
► La source est alternative sinusoïdale
► La charge est infinie
R
ve(t) vs(t)C
Représentation symbolique complexe
z1
ve vsz2
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2°) Fonction de transfert du circuit




j
e
s
ees
eG
jRCv
v
H
jC
R
jC
v
zz
z
vv







1
1
1
1
21
2
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3°) Caractéristiques du filtre
► Par identification à la fonction de transfert universelle on en déduit que :
RC
f
RC
H CC


2
11
10 
C
e
s
j
H
RC
jjRCv
v
H

 





1
1
1
1
1
1 0
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4°) Détermination mathématique de fC
 
 
   
   
 
RC
f
RC
RC
RC
RCRC
RC
G
CC
CC
CC
C
C






2
11
1
1
2121
2
1
1
1
2
1
2
22
22
2






 
 2
1
1
1
1


 RC
G
jRC
H




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5°) Diagramme asymptotique
 
 
   













































































1
log20
1
log20
0
1
1
log20
1
1
log20
2
0
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
22
22
depente
RC
G
dBG
RC
G
arctgRCarctg
RC
GG
RC
G
j
j
jRC
HH
jjRC
H
ueasymptotiqEtude
C
dB
dB
C
dB
C
C
C
C
C
C
CC






















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6°) Tracé de Bode
Pour connaitre l’allure de la courbe réelle, on utilise trois points particuliers :
le départ (0), l’arrivée (∞) et la valeur intermédiaire (ωC).
 
 
 
dBdBdB
RC
G
arctgRCarctg
RC
G
jjRCv
v
H
BodedeTracé
C
dB
C
C
C
e
s
C


























































30
1
1
log20
1
1
log20
24
0
0
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
22
22











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7°) Les courbes de gain et de phase
)(dBG
C
0 dB
- 20
dB/décad
e
1
-20 dB
100,1
-3 dB
décadedécade
courbe asymptotique

C

0°
1
-90°
-45°
Module en décibel
Argument
Zone d’atténuation
FPB
courbe réelle
courbe réelle
courbe asymptotique
Zone de filtrage
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0
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8°) Variante
  C
j
H
L
R
jjLR
R
HBPF

 





11
1
:.. 0
En remplaçant la résistance R par une inductance L, le condensateur C par une
résistance R et en posant ωC = R/L, on obtient la même fonction de transfert.
H0 : Fonction de transfert statique = cte
Ecriture universelle de la fonction de transfert
d’un FPB du 1er ordre
ve vsR
L
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9°) Équation différentielle du filtre passe bas de 1er ordre
vR (t)
i (t) R
ve(t) vs(t)C
E
vs (t) ve (t) : échelon d’amplitude E
temps4 à 5 τt = 0
vs (t) : réponse indicielle
  










t
s eEtv 1
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1°) Circuit C R
2°) Fonction de transfert du circuit
3°) Caractéristiques du filtre
4°) Détermination mathématique de fC
5°) Diagramme asymptotique
6°) Tracé de Bode
7°) Les courbes de gain et de phase
8°) Variante
9°) Équation différentielle du filtre passe bas de 1er ordre
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1°) Circuit C R
Hypothèses simplificatrices :
► La source est alternative sinusoïdale
► La charge est infinie
Représentation symbolique complexe
z1
ve vsz2
ve(t) vs(t)
C
R
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2°) Fonction de transfert du circuit




j
e
s
ees
eG
jRC
jRC
v
v
H
jC
R
R
v
zz
z
vv







1
121
2
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3°) Caractéristiques du filtre
► Par identification à la fonction de transfert universelle on en déduit que :
RC
f
RC
H CC


2
11
10 
C
C
e
s
j
j
H
RC
j
RC
j
jRC
jRC
v
v
H














1
1
1
1
1
0
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4°) Détermination mathématique de fC
 
 2
11 




RC
RC
G
jRC
jRC
H




 
 
 
   
   
 
RC
f
RC
RC
RC
RCRC
RC
RC
RC
RC
G
CC
CC
CC
C
C
C
C
C









2
11
1
1
212
1
2
1
12
1
2
22
22
2
2







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5°) Diagramme asymptotique
 
 
 
 
 
dBG
depente
RCG
RC
RC
G
arctgRCarctg
GRCG
RC
RC
G
HjH
j
j
jRC
jRC
H
ueasymptotiqEtude
dBC
dB
C
C
dB
C
C
C
C
C
C
C
CC
0
1
log20log20
1
log20
1
log20
0
222
1
1
1
1
11
22
22











































































































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6°) Tracé de Bode
Pour connaitre l’allure de la courbe réelle, on utilise trois points particuliers :
le départ (0), l’arrivée (∞) et la valeur intermédiaire (ωC).
 
 
 
dBdBdB
RC
RC
G
arctgRCarctg
RC
RC
G
j
j
jRC
jRC
v
v
H
BodedeTracé
C
C
dB
C
C
C
C
C
e
s
C
03
1
log20
1
log20
0
4222
1
2
1
0
1
1
11
0
22
22



















































































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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 47
7°) Les courbes de gain et de phase
)(dBG
C

0 dB
+ 20 dB/décade
1
-20 dB
100,1
-3 dB
décadedécade

C

90°
1
0°
45°
Module en décibel
Argument
Zone de filtrageZone d’atténuation
FPH
courbe réelle
courbe asymptotique
courbe réelle
courbe asymptotique
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0
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8°) Variante
En remplaçant la résistance R par une inductance L, le condensateur C par une
résistance R et en posant ωC = R/L, on obtient la même fonction de transfert.
H0 : Fonction de transfert statique = cte
Ecriture universelle de la fonction de transfert
d’un FPH du 1er ordre
ve
vs
R
L
C
C
C
j
j
H
R
L
jR
R
L
j
jLR
jL
j
H
HHPF


















11
:.. 0
0
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9°) Équation différentielle du filtre passe bas de 1er ordre
vC (t)
i (t)
ve(t) vs(t)
C
R
E
vs (t)
4 à 5 τ
ve (t) : échelon d’amplitude E
tempst = 0
vs (t) : réponse indicielle
  
t
s eEtv


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Chapitre V
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Fstm deust mip-e141_cee_chap_v_les filtres passifs

  • 1. Cours exposé FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques email : nasser_baghdad @ yahoo.fr UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 1
  • 2. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 2 Contenu du programme Chapitre I : Généralités Chapitre II : Régime continu Chapitre III : Régime alternatif sinusoïdal Chapitre IV : Les quadripôles Chapitre V : Les filtres passifs Chapitre VI : Les diodes Chapitre VII : Le transistor bipolaire Chapitre VIII : L’amplificateur opérationnel Partie A Circuits électriques Partie B Circuits électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 3. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 3 Chapitre V UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 4. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 4 I. Généralités sur les filtres II. Classification des filtres III. La forme canonique d’un filtre IV. Étude d’un filtre passe bas « FPB » de 1er ordre VI. Étude d’un filtre passe bas « FPB » de 1er ordre UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE sommaire
  • 5. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 5 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 6. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 6 1°) Définition 2°) Caractéristiques des filtres 3°) Fonction de transfert complexe (ou transmittance) UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 7. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 7 ► Les filtres sont très utilisés en électronique car ce sont des circuits qui ont pour but essentiel d'éliminer les signaux indésirables dans les signaux. ► De ce fait il en existe deux types : les filtres actifs et les filtres passifs. ► Du fait que notre étude sera basée sur les filtres passifs on aura à faire aux résistances, condensateurs et inductances aux montages à quadripôles. 1°) Définition (Q) R – L – C UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE v1 v2 i1 i2
  • 8. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 8 ► Elles sont basées essentiellement sur les deux courbes de Bode : ■ le gain en décibel; ■ la phase. ► Cependant la détermination de la fréquence de coupure est très importante ainsi que la phase correspondante. 2°) Caractéristiques des filtres UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 9. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 9 ► La fonction de transfert complexe est une caractéristique particulière d’un quadripôle inséré entre une source alternative sinusoïdale et une charge. ► Elle exprime dans le cas d’un filtre l’amplification en tension complexe. ► La fonction de transfert est notée : 3°) Fonction de transfert complexe (ou transmittance)   j j eGeH e s H e s  ■ e : tension d’entrée et s : tension de sortie ■ G : module ou gain en tension et φ : déphasage de s par rapport à e. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 10. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 10 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 11. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 11 1°) Filtre Passe Bas (F.P.B.) 2°) Filtre Passe Haut (F.P.H.) 3°) Filtre Passe Bande (F.P.Bande.) 4°) Filtre Coupe Bande (F.C.Bande.) ou Filtre Réjecteur de Bande 5°) Filtre déphaseur (F.D.) ou Filtre Passe Tout (F.P.T.) UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 12. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 12 On dénombre quatre types de filtre suivant la forme de leur bande passante. Ainsi : ■ Les filtres passe bas ■ Les filtres passe haut ■ Les filtres passe bande ■ Les filtres coupe bande ou réjecteur de bande Remarque : Les dispositifs déphaseurs portent le nom de filtres passe tout. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 13. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 13 ► Ce filtre ne laisse passer que les basses fréquences du signal d’entrée, les hautes fréquences sont donc atténuées. ► La limite entre BF et HF est appelée fréquence de coupure fC. ► La bande passante est la gamme de fréquences qui passe : BP = [0, fC] Symbole : 1°) Filtre Passe Bas (F.P.B.) G f G0 Réponse réelle Réponse idéale (asymptotique) fc0 Courbe de gain : G0/√2 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 14. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 14 Courbe de gain en décibel : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 15. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 15 ► Ce filtre ne laisse passer que les hautes fréquences du signal d’entrée, les basses fréquences sont donc atténuées. ► La limite entre BF et HF est appelée fréquence de coupure fC. ► La bande passante est la gamme de fréquences qui passe : BP = [fC, ∞] Symbole : 2°) Filtre Passe Haut (F.P.H.) Courbe de gain : G f G0 Réponse réelle Réponse idéale fc0 G0/√2 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 16. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 16 Courbe de gain en décibel : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 17. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 17 ► Ce filtre ne laisse passer qu’une bande de fréquences. ► Il possède deux fréquences de coupure appelées fréquences quadrantales: ■ la fréquence de coupure basse fCB ■ la fréquence de coupure haute fCH ► BP = [fCB, fCH] Symbole : 3°) Filtre Passe Bande (F.P.Bande.) Courbe de gain : G G0 fCB0 f Réponse réelle Réponse idéale fCHf0 G0/√2 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 18. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 18 Courbe de gain en décibel : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 19. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 19 ► Ce filtre atténue les signaux de fréquences f appartenant à [fCB, fCH] ► Il transmet les signaux de fréquences f < fCB et f > fCH ► BP = [0 , fCB ] et [fCH, ∞[ Symbole : Courbe de gain : 4°) Filtre Coupe Bande (F.C.B.) ou Filtre Réjecteur de Bande (F.R.B.) G G0 fCB0 f Réponse réelle Réponse idéale fCHf0 G0/√2 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 20. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 20 Courbe de gain en décibel : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 21. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 21 ► Un filtre passe tout laisse passer toutes les fréquences sans atténuation. ► Son seul effet est d’introduire un déphasage φ = f(ω) entre e(t) et s(t). ► On l’appelle un déphaseur ou filtre déphaseur. BP = infinie Symbole : Courbe de gain : 5°) Filtre Coupe Bande (F.C.B.) ou Filtre Réjecteur de Bande (F.R.B.) G G0 0 f Réponse réelle Réponse idéale UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 22. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 22 Courbe de phase :  C  0° Courbe réelle 1 180° 90° courbe asymptotique  C 0° Courbe réelle 1 -180° -90° courbe asymptotique  01801 etG  18001 etG UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 23. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 23 N.B : Notre étude sera limitée aux filtres passifs du 1er ordre UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 24. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 24 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 25. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 25 1°) Forme canonique d’un filtre passe bas de 1er ordre 2°) Forme canonique d’un filtre passe haut de 1er ordre UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 26. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 26 1°) Forme canonique d’un filtre passe bas de 1er ordre Pour les systèmes du premier ordre, la fonction de transfert contient des termes en ω. On trouve deux fonctions fondamentales : jx H j H H C     11 00   H0 : gain statique (ω = 0) ωC : pulsation de coupure )(dBG C  0 dB - 20 dB/décade 1 -20 dB 100,1 -3 dB décadedécade F.P.B. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 27. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 27 2°) Forme canonique d’un filtre passe haut de 1er ordre jx jx H j j HHou x j H j H H C C C         1 1 1 11 00 00       H0 : gain statique (ω = 0) ωC : pulsation de coupure )(dBG C  0 dB + 20 dB/décade 1 -20 dB 100,1 -3 dB décadedécade F.P.H. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 28. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 28 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 29. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 29 1°) Circuit R C 2°) Fonction de transfert du circuit 3°) Caractéristiques du filtre 4°) Détermination mathématique de fC 5°) Diagramme asymptotique 6°) Tracé de Bode 7°) Les courbes de gain et de phase 8°) Variante 9°) Équation différentielle du filtre passe bas de 1er ordre UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 30. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 30 1°) Circuit R C Hypothèses simplificatrices : ► La source est alternative sinusoïdale ► La charge est infinie R ve(t) vs(t)C Représentation symbolique complexe z1 ve vsz2 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 31. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 31 2°) Fonction de transfert du circuit     j e s ees eG jRCv v H jC R jC v zz z vv        1 1 1 1 21 2 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 32. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 32 3°) Caractéristiques du filtre ► Par identification à la fonction de transfert universelle on en déduit que : RC f RC H CC   2 11 10  C e s j H RC jjRCv v H         1 1 1 1 1 1 0 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 33. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 33 4°) Détermination mathématique de fC               RC f RC RC RC RCRC RC G CC CC CC C C       2 11 1 1 2121 2 1 1 1 2 1 2 22 22 2          2 1 1 1 1    RC G jRC H     UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 34. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 34 5°) Diagramme asymptotique                                                                                      1 log20 1 log20 0 1 1 log20 1 1 log20 2 0 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 22 22 depente RC G dBG RC G arctgRCarctg RC GG RC G j j jRC HH jjRC H ueasymptotiqEtude C dB dB C dB C C C C C C CC                       UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 35. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 35 6°) Tracé de Bode Pour connaitre l’allure de la courbe réelle, on utilise trois points particuliers : le départ (0), l’arrivée (∞) et la valeur intermédiaire (ωC).       dBdBdB RC G arctgRCarctg RC G jjRCv v H BodedeTracé C dB C C C e s C                                                           30 1 1 log20 1 1 log20 24 0 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 22 22            UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 36. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 36 7°) Les courbes de gain et de phase )(dBG C 0 dB - 20 dB/décad e 1 -20 dB 100,1 -3 dB décadedécade courbe asymptotique  C  0° 1 -90° -45° Module en décibel Argument Zone d’atténuation FPB courbe réelle courbe réelle courbe asymptotique Zone de filtrage UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE 0
  • 37. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 37 8°) Variante   C j H L R jjLR R HBPF         11 1 :.. 0 En remplaçant la résistance R par une inductance L, le condensateur C par une résistance R et en posant ωC = R/L, on obtient la même fonction de transfert. H0 : Fonction de transfert statique = cte Ecriture universelle de la fonction de transfert d’un FPB du 1er ordre ve vsR L UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 38. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 38 9°) Équation différentielle du filtre passe bas de 1er ordre vR (t) i (t) R ve(t) vs(t)C E vs (t) ve (t) : échelon d’amplitude E temps4 à 5 τt = 0 vs (t) : réponse indicielle              t s eEtv 1 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 39. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 39 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 40. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 40 1°) Circuit C R 2°) Fonction de transfert du circuit 3°) Caractéristiques du filtre 4°) Détermination mathématique de fC 5°) Diagramme asymptotique 6°) Tracé de Bode 7°) Les courbes de gain et de phase 8°) Variante 9°) Équation différentielle du filtre passe bas de 1er ordre UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 41. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 41 1°) Circuit C R Hypothèses simplificatrices : ► La source est alternative sinusoïdale ► La charge est infinie Représentation symbolique complexe z1 ve vsz2 ve(t) vs(t) C R UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 42. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 42 2°) Fonction de transfert du circuit     j e s ees eG jRC jRC v v H jC R R v zz z vv        1 121 2 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 43. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 43 3°) Caractéristiques du filtre ► Par identification à la fonction de transfert universelle on en déduit que : RC f RC H CC   2 11 10  C C e s j j H RC j RC j jRC jRC v v H               1 1 1 1 1 0 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 44. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 44 4°) Détermination mathématique de fC    2 11      RC RC G jRC jRC H                     RC f RC RC RC RCRC RC RC RC RC G CC CC CC C C C C C          2 11 1 1 212 1 2 1 12 1 2 22 22 2 2        UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 45. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 45 5°) Diagramme asymptotique           dBG depente RCG RC RC G arctgRCarctg GRCG RC RC G HjH j j jRC jRC H ueasymptotiqEtude dBC dB C C dB C C C C C C C CC 0 1 log20log20 1 log20 1 log20 0 222 1 1 1 1 11 22 22                                                                                                            UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 46. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 46 6°) Tracé de Bode Pour connaitre l’allure de la courbe réelle, on utilise trois points particuliers : le départ (0), l’arrivée (∞) et la valeur intermédiaire (ωC).       dBdBdB RC RC G arctgRCarctg RC RC G j j jRC jRC v v H BodedeTracé C C dB C C C C C e s C 03 1 log20 1 log20 0 4222 1 2 1 0 1 1 11 0 22 22                                                                                    UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 47. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 47 7°) Les courbes de gain et de phase )(dBG C  0 dB + 20 dB/décade 1 -20 dB 100,1 -3 dB décadedécade  C  90° 1 0° 45° Module en décibel Argument Zone de filtrageZone d’atténuation FPH courbe réelle courbe asymptotique courbe réelle courbe asymptotique UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE 0
  • 48. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 48 8°) Variante En remplaçant la résistance R par une inductance L, le condensateur C par une résistance R et en posant ωC = R/L, on obtient la même fonction de transfert. H0 : Fonction de transfert statique = cte Ecriture universelle de la fonction de transfert d’un FPH du 1er ordre ve vs R L C C C j j H R L jR R L j jLR jL j H HHPF                   11 :.. 0 0 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 49. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 49 9°) Équation différentielle du filtre passe bas de 1er ordre vC (t) i (t) ve(t) vs(t) C R E vs (t) 4 à 5 τ ve (t) : échelon d’amplitude E tempst = 0 vs (t) : réponse indicielle    t s eEtv   UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 50. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 50 Chapitre V UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE