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Année universitaire 2009-2010
Université de Caen Basse - Normandie
U.F.R. de Sciences Economiques et de Gestion




                   LICENCE ECONOMIE ET GESTION

                                Semestre 1




                                      L1

   STATISTIQUE APPLIQUEE AUX SCIENCES SOCIALES




    C.M. : 18 heures
    T.D. : 18 heures




                                                                           1
Plan du cours :
INTRODUCTION GENERALE

CHAPITRE 1 : TERMINOLOGIE ET CONCEPTS DE BASE.
  I-Terminologie.
       I-A – Population et unités.
       I-B – Caractères.
       I-C – Modalités et nomenclature.
  II – Effectifs et fréquences.
       II-A – Effectifs et fréquences relatives.
       II-B – Effectifs et fréquences cumulées.
  III – Représentations graphiques.
       II-A – Diagrammes des effectifs et fréquences relatives.
       II-B – Diagrammes des fréquences cumulées.

CHAPITRE 2 : LES DISTRIBUTIONS STATISTIQUES A UN CARACTERE.
  I – Les caractéristiques de tendance centrale.
       I-A – Le mode.
       I-B – La médiane.
       I-C – La moyenne arithmétique.
       I-D – La moyenne quadratique.
       I-E – La moyenne harmonique.
       I-F – La moyenne géométrique.
  II- Les caractéristiques de dispersion.
       II-A – Les intervalles de variation.
       II-B – La variance et l’écart-type.
       II-C – La dispersion relative : le coefficient de variation.
  III- Synthèse graphique : la boîte à moustaches.
  IV- L’inégalité et la concentration d’une distribution.
       IV-A – Introduction.
       IV-B – La courbe de Lorenz.
       IV-C – L’indice de Gini.
       IV-D – L’indice d’Herfindhal.

CHAPITRE 3 : INDICES ET TAUX DE CROISSANCE.
  I – Introduction.
  II- Les indices élémentaires.
       II-A- Définition.
       II-B- Propriété.
       II-C Indice, taux de croissance, et multiplicateur.
  III- Les indices synthétiques.
       II-A- L’indice de valeur.
       II-B- La décomposition de Laspeyres.
       II-C- La décomposition de Paasche.
       II-D- La décomposition de Fisher.




                                                                      2
Bibliographie :


Grais Bernard : « Statistique descriptive » Dunod Paris.
Masiéri Walder : « Notions essentielles de statistique et calcul des probabilités »,
Sirey.
Masiéri Walder : « Statistique et calcul de probabilités : travaux pratiques,
énoncés, et solutions », Sirey.
Py Bernard : « Statistique descriptive » Economica Paris.
Py Bernard : « Exercices corrigés de statistique descriptive », Economica



A la salle de travail sont également disponibles les sujets et les corrigés des années
précédentes.




                                                                                     3
Annexes du cours :

Exemple 1 : Distribution des communes françaises de métropole par tranche de
population en 1999.

             Population                effectif
         moins de 200                   10590
         [200, 1000[                    17413
         [1000, 5 000[                      7
         [5 000, 20 000[                 1393
         [20 000, 50 000[                 298
         [50 000, 200 000[                 94
         200 000 et plus                   10
                Total                   36565
         Source : INSEE, recensement de la population, 1999.


Exemple 2 : Flotte des navires de pêche métropolitains au 31/12/2007 selon la
longueur en mètres :

                        Longueur en           ni
                          mètres
                    moins de 12            4199
                    [12, 16[                519
                    [16, 25[                811
                    [25, 38[                  88
                    38 et plus                69
                    Total                  5686
                Source : Direction des Pêches maritimes



Exemple 3 : Distribution des salaires d’une entreprise (salaire annuel net en K€) en
2008.
             Salaire net annuel K€            ni
             [0, 10[                          20
             [10, 22[                         36
             [22, 27[                         35
             [27, 45[                         45
             [45, 75[                         72
             [75, 120[                        90
             Total                           298
             Source : INSEE.




                                                                                  4
TRAVAUX DIRIGES

                  Exercices sur les chapitre 1 et 2 :

Exercice 1 :      Calculer les quantités suivantes :




Exercice 2 : Sachant que                 ,                    ,         , et

   1- Calculer       .

   2- Si, de plus,                       , calculer    .



Exercice 3 : Considérons le tableau suivant :
                                        xi                        yi
                                        4                         6
                                       12                         3
                                        7                         8
                                        9                         5

Calculer les quantités :




Exercice 4 : Ecrire en utilisant le signe Σ les quantités suivantes :

x1.y3 + x2.y4 + x3.y5 + x4.y6 + x5.y7

x1.(y2 –1) + x2.(y4 -1) + x3.(y6 -1) + x4.(y8 –1) + x5.(y10 –1)

x12.y3 + x23.y42 + x34.y53 + x45.y64 + x56.y75


                                                                               5
Exercice 5 : Sur la population des étudiants inscrits en licence économie et gestion
à l’Université de Caen en 2004-2005, on définit l’ensemble des caractères
suivants :
                     • l’âge.
                     • le poids.
                     • le sexe.
                     • le nombre de frères et sœurs.
                     • la couleur des yeux.
                     • la taille.
                     • le numéro de carte d’étudiant.
                     • la date de naissance.

1) Préciser la nature de chacun des caractères (qualitatif/quantitatif,
discret/continu).
2) Etablir une nomenclature pour chacun des caractères précédents. Quelles règles
doit impérativement respecter toute nomenclature statistique ?

Exercice 6 : Un maire désire mieux connaître les P.M.E installées dans sa commune.
Les données suivantes, relatives au nombre de personnes employées, ont été
collectées :

       13      17       29     28    21      74      11     33      25     30
       75      16       16     73    13      67      12     73      61     27
       17      79       33     22    16      16      13     43      74     79
       25      74       21     13    27      79      43     15      13     39
       16      29

1) Identifier la population étudiée, son effectif, le caractère observé, et le type de
ce caractère.
2) Regrouper les données en classes d’amplitude constante et égale à 10 personnes
employées.
3) La cinquième classe pose problème. Pourquoi ? Proposer une solution pour
pallier cette difficulté.
4) Calculer les fréquences relatives de la série statistique obtenue.

Exercice 7 : Le tableau statistique suivant fournit la répartition des ménages
français selon le nombre de personnes, en 1999.

                    nombre de personnes par       nombre de ménages en
                            ménage                        milliers
                                1                           7380
                                2                           7414
                                3                           3849
                                4                           3277
                           5 et plus                        1889
                              total                        23809
                     Source : INSEE- Recensement de la population, 1999.

1) Quels ont été les critères de choix de la classe supérieure « 5 et plus » ?


                                                                                     6
2) Calculer, puis interpréter N2+, f3, F3+.
3) En 1999, combien de ménages français regroupaient moins de cinq personnes ?
au moins quatre personnes ?
4) En 1999, quelle proportion des ménages français comportait plus de deux
personnes ? moins de trois personnes ?

Exercice 8 : Vous faites une enquête dans une maternité auprès de 60 femmes et
vous étudiez l’âge de la mère à la date de la naissance de leur premier enfant.

23      24      18        19         35        26         28         24        22             19
19      17      22        26         31        28         29         21        20             22
23      18      20        27         29        24         24         22        23             23
32      29      27        21         22        23         24         28        32             30
25      26      23        20         29        35         38         19        20             22
24      23      31        26         27        20         21         22        23             28

1) Quelle est la population étudiée ?
2) Quel est le nombre d’individus ?
3) Quel est le caractère étudié ?
4) Le caractère étudié est-il discret ou continu ?
5) Calculez l’âge moyen de la mère à la naissance du premier bébé.
6) Regroupez cette série en fonction des valeurs croissantes du caractère. Faire
apparaître les effectifs. Après avoir rappelé la notion de fréquence calculez les
fréquences relatives à chacune des modalités.
7) Calculez la moyenne arithmétique en utilisant ce type de regroupement.
8) Classez la série de 3 ans en 3 ans de la manière suivante:
[15 à 18 [ ; [18 à 21 [ etc en faisant apparaître les effectifs correspondants.
9) En supposant que vous n’ayez comme information que ce dernier tableau,
calculez l’âge moyen au premier enfant.
10) Pourquoi cette moyenne arithmétique est-elle différente des moyennes
antérieures ?

Exercice 9: Le tableau suivant indique la répartition par âge x des condamnés
inscrits au Casier Judiciaire National en France en 2000.

                  xi                       ni (en milliers)
                  Moins de 16 ans                  18
                  [16,18[                          21
                  [18,20[                          47
                  [20,25[                         118
                  [25,30[                          88
                  [30,40[                         135
                  [40,60[                         136
                  Plus de 60 ans                   16
                  TOTAL                           579
                 Source : Ministère de la Justice (casier judiciaire national), 2000.

1) Identifiez la population étudiée,                le    caractère       étudié,       son        type
(qualitatif/quantitatif, discret/continu.


                                                                                                      7
2) Déterminez les centres de classes. Justifiez votre choix pour la première et la
dernière classe.
3) Déterminez les amplitudes de classes.
4) Calculer la fréquence relative des différentes modalités. Interpréter f4.
5) Quelle proportion des condamnés inscrits au casier judiciaire national
correspond à des mineurs ? à des majeurs ?
6) Calculer le mode de cette distribution, puis interpréter cette valeur.
7) Déterminer la valeur médiane de cette distribution, puis interpréter.
8) Calculer l’âge moyen des condamnés inscrits au casier judiciaire national en
France en 2000.
9) Représenter le diagramme des fréquences cumulées croissantes de cette série.

Exercice 10 : Le vendredi 29 juillet 1998, on pouvait lire dans « la presse de la
Manche », sous le titre « le salaire moyen des Français : moins de 8540 F »
l’assertion suivante : « La moitié des salariés Français gagne moins de 8540 F net
par mois, et un sur quatre moins de 6670 F ... ». Que pensez-vous de cette
présentation ?

Exercice 11 : Un pêcheur de bar a réalisé les prises suivantes au cours d’une
marée :                37 cm ; 45 cm ; 67 cm ; 37 cm ; 43 cm
1) Déterminer le mode de cette série, puis interpréter.
2) Déterminer la médiane de la série.
3) Le pêcheur a en fait réalisé une autre prise, d’une taille de 34 cm. La taille
réglementaire minimale pour le bar étant de 36 cm, le pêcheur a relâché ce
poisson. Répondre à nouveau aux questions 1) et 2) si l’on ajoute cette prise à la
série.

Exercice 12 : Le tableau suivant donne la distribution des mariages célébrés en
France en 1996 (en milliers) selon l’âge de l’époux et celui de l’épouse :

                     âge en années           hommes            femmes
                     moins de 20 ans           0,45               3,6
                         [20,25[              32,85              67,3
                         [25,30[               104               103
                         [30,35[                65                51
                         [35,40[                34               26,7
                         [40,60[                45                33
                      60 ans et plus            5,9               2,6
                          total               287,2             287,2
                      Source : La situation démographique en 1996, I.N.S.E.E.

1) Pour chacune des deux séries, déterminer la moyenne arithmétique. (N.B. : il
convient d’être prudent pour fixer les valeurs des centres des première et dernière
classes). Interpréter.
2) En déduire l’âge moyen au mariage en France en 1996 (hommes et femmes
confondus).
3) Représenter l’histogramme de ces deux distributions.




                                                                                 8
Exercice 13 : Depuis quatre ans, le 31 décembre, un salarié d’une société consacre
6000 € à l’achat d’actions de cette société. Le tableau suivant donne le prix
unitaire de cette action en € au 31 décembre :

                année           2000         2001          2002          2003
               prix en €         150          300           240           200

1) Calculer la valeur unitaire moyenne de cette action sur les quatre dernières
années.
2) Calculer le prix unitaire moyen des actions achetées par le salarié depuis quatre
ans.
3) Calculer la variation annuelle moyenne du cours de l’action sur les quatre
dernières années.
4) Calculer le taux de croissance annuel moyen du cours de cette action.

Exercice 14 : Depuis 10 jours, on a relevé la température en degrés et sous abri à
la station météorologique de Grenoble :

               +6° -3°     0°   +5°    -2°   -4°    +1°   +1° +2° -2°

1) Quelle a été la température moyenne à Grenoble ces dix derniers jours ?
2) Quelle a été, au cours des dix derniers jours, la variation moyenne de la
température à Grenoble ?

Exercice 15 : Une société de transport utilise 12 camions. Les trois premiers font
(chacun) tous les jours une distance de 500 km et ce à une vitesse de 80 km/h.
Les 4 suivants font tous les jours une distance de 400 km et ce à une vitesse de 70
km/h.
Les 5 derniers parcourent chacun 300 km à une vitesse horaire de 60 km/h

Calculez la vitesse moyenne de la flotte des camions en définissant cette vitesse
moyenne de manière intuitive. A quelle moyenne correspond cette formalisation ?

Exercice 16 : Un radar automatique a été installé depuis un mois sur une portion de
route limitée à 90 km/h. Au total, 500 infractions ont été observées sur cette
période, et l’on a répertorié les contrevenants en fonction de leur vitesse en
km/h :
                     Vitesse en km/h     Nombre de contrevenants
                         [94*, 98[                  130
                         [98, 104[                  140
                        [104, 110[                  100
                        [110, 118[                   80
                        118 et plus                  50
                           Total                    500
                  * l’appareil tolère une marge d’erreur de 4 km/h.

1) Identifier la tendance centrale de cette distribution à l’aide de trois indicateurs.
2) Interpréter chacun des trois indicateurs.




                                                                                      9
3) En fait, l’un des 500 contrevenants a été pris à la vitesse de 240 km/h ! En quoi
cette information supplémentaire va-t-elle modifier la réponse à la première
question ?

Exercice 17 :
A partir du tableau ci-dessous :

                        Région                 Nombre d’habitants                  Population du
                                                Pour une voiture                   département
                                                                                    (en milliers)
                             A                            4                             5200
                             B                            8                             1808
                             C                            9                              990
                             D                           15                              570

1) Calculer le nombre moyen d’habitants par voiture automobile dans l’ensemble
   de la zone constituée par les quatre régions étudiées.
2) Quelle est la nature de la moyenne calculée ?

Exercice 18 :
Pour chacune des distributions statistiques suivantes, quel est à votre avis
l’indicateur le plus pertinent pour rendre compte de la tendance centrale de la
distribution (justifier à chaque fois votre réponse) ? Calculer et interpréter cet
indicateur.

Distribution 1 : répartition d’un parc de 30                   Distribution 2 : nombre de personnes par
  automobiles selon le constructeur :                          ménage sur un échantillon de 100 ménages :


     constructeur       ni                                         Nombre de personnes         ni
     Renault            4                                                      1               30
     Ford               6                                                      2               32
     Peugeot            3                                                      3               19
     Volkswagen         3                                                      4               15
     Citroën            5                                                      5               4
     Toyota             2
     Fiat               3
     Mercedes           2
     Opel               2


Distribution 3 : nombre d’exemplaires vendus en 2003 (en centaines) pour chacun des 15 ouvrages publiés par
une petite maison d’édition.

             8 ; 13 ; 6 ; 2 ; 5648 ; 5 ; 8 ; 14 ; 7 ; 15 ; 3 ; 8 ; 9 ; 4 ; 21

Exercice 19 : Jean-Claude B. est un fervent adepte de la chasse sous-marine en
apnée. Sa proie préférée est le bar. Voici son témoignage : « lors de ma dernière
plongée, j’ai harponné au total 3 bars, dont le poids moyen était de 1,5
kilogrammes et le poids médian de 1,2 kilogrammes.
Jean-Claude B. a-t-il capturé ce jour-là un bar dépassant le poids de 2 kg ?


                                                                                                        10
Exercice 20 : Le tableau statistique suivant retrace la répartition des 250
appartements proposés à la location par une agence immobilière selon le loyer
mensuel TTC en centaines d’€ :
                     xi (loyer)               ni
                       [2, 3[                 32
                       [3, 4[                 40
                       [4, 5[                 60
                       [5, 6[                 82
                       [6, 8[                 28
                      [8, 12]                  8
                        Total                250

1) Définir la population étudiée, le caractère observé, le type de ce caractère
(quantitatif/qualitatif, discret/continu).
2) Quelle est l’étendue de cette distribution ? Pourquoi ce concept d’étendue pose-
t-il problème pour mesurer la dispersion de ce type de distribution ?
3) Calculer D1 et D9, les premier et neuvième déciles de cette distribution.
Interpréter chacune de ces valeurs.
4) Déterminer l’intervalle interdécile et interpréter.
5) Déterminer Q1 et Q3, les quartiles de rang 1 et 3, puis interpréter chacune de ces
valeurs.
6) Déterminer l’intervalle interquartile et interpréter.
7) Déterminer le niveau de loyer au-dessus duquel se situent seulement 5% des
appartements locatifs de cette agence. Comment appelle-on cette valeur en
statistique ?
8) Calculer l’écart-type de cette distribution.


Exercice 21 :
Après enquête sur échantillon, une firme d'électroménager a pu évaluer la durée
de vie des réfrigérateurs de sa fabrication.

      Durée de vie       [1-5[   [5-7[ [7-9[ [9-11[     [11-13[    [13-15[   [15-17[
      (en années)
      Nombre de            5       5      7       8         7        4         4
      Réfrigérateurs

1)   Reproduire ces données dans un tableau standard
2)   Construire la boite à moustache de la série
3)   Calculer l'écart interquartile de la série. Interprétation.
4)   Calculer l'écart interdécile de la série. Interprétation.

Exercice 22 : Reprendre les deux distributions de l’exercice 12 et représenter
chaque distribution sous la forme d’une boîte à moustaches.

Exercice 23 :
1) Construire une distribution statistique d’un caractère quantitatif telle que la
somme des écarts des observations à la moyenne arithmétique soit nulle.



                                                                                       11
2) Construire une distribution statistique d’un caractère quantitatif telle que la
somme des carrés des écarts des observations à la moyenne arithmétique soit
nulle.

Exercice 24 : 1) Démontrer que
2) Démontrer que

3) Appelons                      . Déduire de 2) une formulation de la variance.

4) Appelons

Montrer que


Exercice 25 :
Vous disposez de la série statistique suivante:
                             Classes              Effectifs
                              0 à 50                  10
                             50 à 70                  20
                             70 à 90                  35
                            90 à 100                  35
                           100 à 110                  35
                           110 à 130                  35
                           130 à 150                  20
                           150 à 200                  10
                              Total                  200

1) Calculer la moyenne arithmétique et l’écart type (noté ).
2) Comparer la dispersion de cette distribution avec celle des distributions 2 et 3
de l’exercice 18.

Exercice 26 : Dans les enquêtes sur les revenus fiscaux réalisées par l’INSEE en
2001, on pouvait lire les assertions suivantes :

 - en 2001, parmi les ménages dont la personne de référence est salariée, les 10%
les plus modestes ont un RDB inférieur à 12020 € par an, tandis que les 10% les
plus aisés ont un RDB supérieur à 48380€ par an.
- en 2001, parmi les ménages dont la personne de référence est retraitée, les 90%
les plus modestes ont un RDB inférieur à 35420 € par an, tandis que les 90% les
plus aisés ont un RDB supérieur à 9460€ par an.

 En vous appuyant sur ces informations, définissez une mesure de la dispersion du
RDB sur chacune des sous-populations considérées.

Exercice 27 : (janvier 2005)
 Le tableau suivant indique la répartition de la population active française selon le
revenu fiscal annuel moyen (revenu avant redistribution) et le revenu disponible
brut annuel moyen (revenu après redistribution), chacun exprimé en euros en 1999.



                                                                                      12
Revenu annuel avant                                  Revenu annuel après
    redistribution en euros               fi             redistribution en euros            fi
     (revenu fiscal moyen)                               (revenu disponible moyen)

                                                                                            0,1
         [2000 , 7458[                   0,1                     [4000 , 13472[
                                                                                            0,3
        [7458 , 21908[                   0,3                    [13472 ; 19218[
                                                                                            0,5
        [21908 , 36906[                  0,5                    [19218 ; 38664[
                                                                                            0,1
       [36906 , 104954]                  0,1                    [38664 , 78644]

                          Source : Revenus et patrimoine des ménages, Insee, 1999


Lecture : En 1999, 10% des actifs français (les moins riches) recevaient chacun entre 2000
et 7458 euros (soit en moyenne 4779 euros) par an avant redistribution et entre 4000 et
13472 euros (soit en moyenne 8736 euros) par an après redistribution.

On se propose ici de représenter et de mesurer l’effet de la redistribution par
l’Etat sur les inégalités de revenu.

1) Représenter la courbe de Lorentz du revenu avant redistribution en France en
1999.
2) représenter la courbe de Lorentz du revenu après redistribution en France en
1999 sur le même schéma qu’à la question 2).
3) Sur ce même schéma, hachurer la zone qui représente la réduction des
inégalités de revenu du fait de la redistribution du revenu par l’Etat.
4) Calculer les indices de Gini avant et après redistribution et proposer une mesure
de l’effet de la redistribution du revenu par l’Etat sur les inégalités en France en
1999.

Exercice 28 : Le tableau suivant indique (sur l’ensemble des ménages français en
2001) pour chaque décile de Revenu Disponible Brut (RDB) la limite supérieure de
chaque décile (en RDB annuel en € de 2001) ainsi que la part du RDB total reçue
par chaque décile.

      Décile          Limite du décile                  Décile               Masse du RDB
      D1              10490                             < D1                 3,0%
      D2              13320                             [D1, D2[             4,5%
      D3              16200                             [D2, D3[             5,5%
      D4              19270                             [D3, D4[             6,7%
      D5              22620                             [D4, D5[             7,9%
      D6              26300                             [D5, D6[             9,2%
      D7              30610                             [D6, D7[             10,7%
      D8              36260                             [D7, D8[             12,5%
      D9              45880                             [D8, D9[             15,3%
                                                        >= D9                24,7%
     Source : Enquête sur les revenus fiscaux, INSEE-DGI.



                                                                                                  13
1) Interpréter les valeurs 13320 et 45880.
2) Quel était le RDB médian des ménages français en 2001 ?
3) Déterminer l’intervalle interdécile, puis interpréter.
4) Représenter la courbe de Lorentz représentant la concentration du RDB des
ménages français en 2001. Donner un exemple de lecture de cette courbe.
5) Calculer l’indice de Gini mesurant la concentration du RDB des ménages français
en 2001.

Exercice 29 :
Le tableau suivant indique les parts de marché des principaux groupes automobiles
mondiaux en 1999, sous la forme du nombre ni de véhicules (en milliers) vendus par
chacun au cours de l’année.
Groupe                          ni                Groupe                      ni
General motors + Isuzu         8841               Hyundai + Kia             2110
Ford + Mazda                   7745               Mitsubishi                1555
Toyota                         5496               Suzuki                    1521
Daimler-Chrisler               4823               BMW + Rover               1147
Volkswagen                     4786               Daewoo-Ssangyong          1029
Fiat                           2624               Autovaz                    678
PSA Peugeot Citroën            2515               Fuji-Subaru                577
Nissan                         2457               Volvo                      504
Honda                          2425               Proton                     275
Renault                        2345               Gaz                        233
                                                  TOTAL*                   53686
Source : Comité des Constructeurs Français d’Automobiles (CCFA).

1) Calculer l’indice d’Herfindhal sur le marché mondial de l’automobile en 1999.
2) Par ailleurs, cette même année, en France, on a enregistré les immatriculations
suivantes par constructeurs :

                               Groupe                             ni
                               Peugeot Citroën                   720
                               Renault                           580
                               Volkswagen                        231
                               General Motors                    126
                               Ford                              117
                               Fiat                               88
                               Daimler – Chrisler                 71
                               Toyota                             65
                               BMW                                34
                               Nissan                             30
                               Total*                           2062
                           •     Les autres constructeurs, représentant chacun
                                 moins de 1% du total et globalement moins de
                                 4% des immatriculations annuelles, seront
                                 considérées comme négligeables.

Calculer l’indice de concentration d’Herfindhal sur le marché français et comparer
avec la réponse à la question 1). Comment expliquez-vous ce résultat ?



                                                                                 14
Exercices supplémentaires
Exercice A : Un éditeur publie une collection de 200 guides touristiques. Le tableau
suivant classe ces 200 guides en fonction du nombre d’exemplaires vendus xi
(exprimé en milliers).
                              xi       ni
                            [0, 4[     12
                            [4, 6[     27
                            [6, 8[     30
                           [8, 12[     60
                          [12, 16[     56
                           [16,20]     15
                           TOTAL      200

 1)Quel est le caractère étudié ? Est-il qualitatif ? quantitatif ? continu ? discret ?
 2) Calculer f4 , la fréquence relative associée à la modalité [8,12[, puis
 interpréter.
 3) Quelle est la proportion des guides de cette collection vendus à moins de 8000
 exemplaires ?
 1) Calculer F+2 , la fréquence cumulée croissante associée à la modalité [4,6[,
 puis interpréter.
 5) Calculer N+3 et N-5 , puis interpréter ces valeurs.
 6) Déterminez la classe modale de cette série statistique, en justifiant votre
 réponse.
 7) Quelle est la classe médiane de cette série statistique ?
 8) Quelle est la valeur précise de la médiane ? Interpréter le résultat.
 9) Quelle est la moyenne arithmétique de la série ? Interpréter le résultat.
 10) Quelle est l’écart-type de la série ?

Exercice B : Le tableau statistique suivant indique la distribution selon le salaire
(exprimé en centaines d’€ nets par mois) des 250 salariés d’une entreprise :

                     Salaire net mensuel            Effectif
                     [11, 15[                       28
                     [15, 17[                       56
                     [17, 19[                       32
                     [19, 21[                       28
                     [21, 25[                       48
                     [25, 31]                       34
                     [31,41]                        24
                     Total                          250

Caractériser la tendance centrale, la dispersion, et l’inégalité de cette
distribution, en définissant, calculant, et interprétant des indicateurs statistiques
appropriés.




                                                                                    15
Exercices sur le chapitre 3

Exercice 1 : Un nénuphar triple de taille tous les trois ans.
1) Quel est son taux de croissance global sur cette période ?
2) Quel est son taux de croissance annuel moyen sur cette période ?

Exercice 2 : Le tableau suivant donne au 31 décembre le nombre de chômeurs en
  milliers (au sens du Bureau International du Travail) en France, entre 1994 et
  1997 :
                année           1994      1995       1996      1997
         chômeurs en milliers   2996      2974       3182      3123
           Source : Comptes de la Nation, I.N.S.E.E.

1) Calculer la série des indices élémentaires d’évolution du nombre de chômeurs en
   France, en prenant pour base 1994.
2) Quel a été le taux de croissance global du chômage en France entre 1995 et
   1997?
3) Au 31 décembre 1954, on dénombrait 377000 chômeurs en France. Quel a été le
   taux de croissance annuel moyen du chômage en France entre 1954 et 1997 ?

Exercice 3 : Dans une entreprise automobile, en 2008, le chiffre d’affaires a
augmenté de 25% sur les six premiers mois de l’année, puis a baissé de 25% au
cours du second semestre. Au 31 décembre, lors du traditionnel pot de fin d’année,
le PDG de la firme se félicite du maintien du chiffre d’affaires de la société,
malgré un contexte difficile dans le secteur automobile (baisse de 3% du chiffre
d’affaires du secteur automobile en 2008). Partagez-vous l’opinion positive du PDG
? Justifier la réponse.

Exercice 4 : Début 1960, on dénombrait au total 100 000 rhinocéros noirs dans le
monde. Début 2004, l’espèce ne compte plus que 3 000 spécimens (source : WWF).
1) Calculer le taux de croissance global de la population de rhinocéros noirs entre
1960 et 2004.
2) Quel a été le taux de croissance annuel moyen de cette population entre 1960 et
2004.
3) A ce rythme, dans combien d’années l’extinction de l’espèce sera-t-elle
irréversible (on estime qu’en deçà de 2 000 individus, l’extinction d’une espèce
devient irréversible) ?

Exercice 5 : Dans un pays le revenu nominal décroît de 1% par an pendant 5 ans.
Dans ce même pays les prix croissent de1% par an pendant 5 ans.
Toujours dans ce pays la population décroît de 2,5% par an pendant 5 ans.
1) Calculer le revenu réel par tête de la dernière année par rapport au revenu réel
par tête de l’année initiale.
2) Déterminer le taux de croissance annuel moyen du revenu réel par tête.

Exercice 6 :
1) Calculer le coefficient multiplicateur correspondant à un taux de croissance de
25%


                                                                                   16
2) Le chiffre d’affaires d’une entreprise augmente de 25% en 2007 (par rapport à
2006); l’année suivante il baisse de 20%. Comparez le chiffre d’affaires fin 2008 par
rapport à celui de fin 2006.
3) Calculez le revenu imposable d’un salaire en % de son revenu global sachant que
le salarié bénéficie d’un abattement forfaitaire de 10% pour frais professionnels
puis d’un abattement de 20% sur le montant obtenu.
4) Quelle est la conséquence d’une hausse de 60% suivie d’une baisse de 50% ?
5) Si, au cours d’une période, les salaires augmentent de 60% et les prix de 20%
quel est le taux de croissance du pouvoir d’achat ?
6) Pendant 5 années consécutives les exportations d’une firme ont augmenté de
6%. Quel est le taux d’augmentation global sur la période?
7) Une grandeur croît successivement au cours de 5 années de 10% ; 5% ; 0% ; 20% ;
5%. Quel est le taux de croissance annuel moyen?
8) Une production décroît de 100%. Quel est le montant de cette production fin de
période ?

Exercice 7 : Un épargnant détient un portefeuille composé de trois actions
différentes : A, B, et C. Le tableau suivant donne au premier janvier de chaque
année le nombre de titres détenu par l’épargnant (noté q), ainsi que le prix
unitaire en euros (la cotation) de chaque type d’action (noté p):

                       au 01/01 2006              au 01/01 2007
       action             q          p             q             p
         A               15         41             10            46
         B               10         58             10            55
         C               12         86             20           105

1) Calculer le taux de croissance du prix unitaire de l’action A entre le 01/01/2006
   et le 01/01/2007.
2) Calculer l’indice synthétique de Laspeyres des prix entre le 01/01/2006 et le
   01/01/2007.
3) Calculer l’indice synthétique de Paasche des quantités entre le 01/01/2006 et le
   01/01/2007.
4) Déduire des réponses 2) et 3) l’indice synthétique de valeur reflétant l’évolution
   de la valeur globale du portefeuille de cet épargnant, entre le 01/01/2006 et le
   01/01/2007.

Exercice 8 : Un petit Etat réalise l’ensemble de ses recettes en exportant en
  totalité ses ressources naturelles (pétrole et or). Le tableau suivant fournit en
  2007 et 2008 la quantité exportée (exprimée en barils pour le pétrole et en
  onces pour l’or) de chacun des produits ainsi que le prix unitaire en $ de ces
  deux biens :
                       au 01/01 2007             au 01/01 2008
        bien              q           p            q             p
         or              300         629          280           712
      pétrole            450          28          440            31




                                                                                  17
1) Calculer l’indice de valeur globale d’évolution des exportations de cet Etat entre
   2007 et 2008. En déduire le taux de croissance des exportations en valeur entre
   2007 et 2008.
2) Calculer les indices de Laspeyres et Paasche des prix, puis des quantités, entre
   2007 et 2008. Commenter les résultats.

Exercice 9 : Une firme produit un bien homogène sur trois sites différents : en
France, en Chine, et au Brésil. Le tableau suivant fournit l’évolution du coût
unitaire de production entre le 31/12/2006 et le 31/12/2007 sur chacun des sites,
ainsi que la part de chaque site dans la quantité totale produite par la firme à
chacune de ces deux dates.

    Site de production       Indice du coût       Part de la production totale
                            unitaire en 2007                 par site
                               base 2006             2006             2007
    France                         106                0,5              0,3
    Brésil                         102                0,3              0,2
    Chine                           95                0,2              0,5

1) Calculer l’indice de Laspeyres d’évolution du coût unitaire de production sur
l’ensemble des trois sites entre le 31/12/2006 et le 31/12/2007.
2) Calculer l’indice de Paasche d’évolution du coût unitaire de production sur
l’ensemble des trois sites entre le 31/12/2006 et le 31/12/2007.
3) Commenter le résultat. Que peut-on dire du comportement de cette firme ?




                                                                                  18

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  • 1. Année universitaire 2009-2010 Université de Caen Basse - Normandie U.F.R. de Sciences Economiques et de Gestion LICENCE ECONOMIE ET GESTION Semestre 1 L1 STATISTIQUE APPLIQUEE AUX SCIENCES SOCIALES C.M. : 18 heures T.D. : 18 heures 1
  • 2. Plan du cours : INTRODUCTION GENERALE CHAPITRE 1 : TERMINOLOGIE ET CONCEPTS DE BASE. I-Terminologie. I-A – Population et unités. I-B – Caractères. I-C – Modalités et nomenclature. II – Effectifs et fréquences. II-A – Effectifs et fréquences relatives. II-B – Effectifs et fréquences cumulées. III – Représentations graphiques. II-A – Diagrammes des effectifs et fréquences relatives. II-B – Diagrammes des fréquences cumulées. CHAPITRE 2 : LES DISTRIBUTIONS STATISTIQUES A UN CARACTERE. I – Les caractéristiques de tendance centrale. I-A – Le mode. I-B – La médiane. I-C – La moyenne arithmétique. I-D – La moyenne quadratique. I-E – La moyenne harmonique. I-F – La moyenne géométrique. II- Les caractéristiques de dispersion. II-A – Les intervalles de variation. II-B – La variance et l’écart-type. II-C – La dispersion relative : le coefficient de variation. III- Synthèse graphique : la boîte à moustaches. IV- L’inégalité et la concentration d’une distribution. IV-A – Introduction. IV-B – La courbe de Lorenz. IV-C – L’indice de Gini. IV-D – L’indice d’Herfindhal. CHAPITRE 3 : INDICES ET TAUX DE CROISSANCE. I – Introduction. II- Les indices élémentaires. II-A- Définition. II-B- Propriété. II-C Indice, taux de croissance, et multiplicateur. III- Les indices synthétiques. II-A- L’indice de valeur. II-B- La décomposition de Laspeyres. II-C- La décomposition de Paasche. II-D- La décomposition de Fisher. 2
  • 3. Bibliographie : Grais Bernard : « Statistique descriptive » Dunod Paris. Masiéri Walder : « Notions essentielles de statistique et calcul des probabilités », Sirey. Masiéri Walder : « Statistique et calcul de probabilités : travaux pratiques, énoncés, et solutions », Sirey. Py Bernard : « Statistique descriptive » Economica Paris. Py Bernard : « Exercices corrigés de statistique descriptive », Economica A la salle de travail sont également disponibles les sujets et les corrigés des années précédentes. 3
  • 4. Annexes du cours : Exemple 1 : Distribution des communes françaises de métropole par tranche de population en 1999. Population effectif moins de 200 10590 [200, 1000[ 17413 [1000, 5 000[ 7 [5 000, 20 000[ 1393 [20 000, 50 000[ 298 [50 000, 200 000[ 94 200 000 et plus 10 Total 36565 Source : INSEE, recensement de la population, 1999. Exemple 2 : Flotte des navires de pêche métropolitains au 31/12/2007 selon la longueur en mètres : Longueur en ni mètres moins de 12 4199 [12, 16[ 519 [16, 25[ 811 [25, 38[ 88 38 et plus 69 Total 5686 Source : Direction des Pêches maritimes Exemple 3 : Distribution des salaires d’une entreprise (salaire annuel net en K€) en 2008. Salaire net annuel K€ ni [0, 10[ 20 [10, 22[ 36 [22, 27[ 35 [27, 45[ 45 [45, 75[ 72 [75, 120[ 90 Total 298 Source : INSEE. 4
  • 5. TRAVAUX DIRIGES Exercices sur les chapitre 1 et 2 : Exercice 1 : Calculer les quantités suivantes : Exercice 2 : Sachant que , , , et 1- Calculer . 2- Si, de plus, , calculer . Exercice 3 : Considérons le tableau suivant : xi yi 4 6 12 3 7 8 9 5 Calculer les quantités : Exercice 4 : Ecrire en utilisant le signe Σ les quantités suivantes : x1.y3 + x2.y4 + x3.y5 + x4.y6 + x5.y7 x1.(y2 –1) + x2.(y4 -1) + x3.(y6 -1) + x4.(y8 –1) + x5.(y10 –1) x12.y3 + x23.y42 + x34.y53 + x45.y64 + x56.y75 5
  • 6. Exercice 5 : Sur la population des étudiants inscrits en licence économie et gestion à l’Université de Caen en 2004-2005, on définit l’ensemble des caractères suivants : • l’âge. • le poids. • le sexe. • le nombre de frères et sœurs. • la couleur des yeux. • la taille. • le numéro de carte d’étudiant. • la date de naissance. 1) Préciser la nature de chacun des caractères (qualitatif/quantitatif, discret/continu). 2) Etablir une nomenclature pour chacun des caractères précédents. Quelles règles doit impérativement respecter toute nomenclature statistique ? Exercice 6 : Un maire désire mieux connaître les P.M.E installées dans sa commune. Les données suivantes, relatives au nombre de personnes employées, ont été collectées : 13 17 29 28 21 74 11 33 25 30 75 16 16 73 13 67 12 73 61 27 17 79 33 22 16 16 13 43 74 79 25 74 21 13 27 79 43 15 13 39 16 29 1) Identifier la population étudiée, son effectif, le caractère observé, et le type de ce caractère. 2) Regrouper les données en classes d’amplitude constante et égale à 10 personnes employées. 3) La cinquième classe pose problème. Pourquoi ? Proposer une solution pour pallier cette difficulté. 4) Calculer les fréquences relatives de la série statistique obtenue. Exercice 7 : Le tableau statistique suivant fournit la répartition des ménages français selon le nombre de personnes, en 1999. nombre de personnes par nombre de ménages en ménage milliers 1 7380 2 7414 3 3849 4 3277 5 et plus 1889 total 23809 Source : INSEE- Recensement de la population, 1999. 1) Quels ont été les critères de choix de la classe supérieure « 5 et plus » ? 6
  • 7. 2) Calculer, puis interpréter N2+, f3, F3+. 3) En 1999, combien de ménages français regroupaient moins de cinq personnes ? au moins quatre personnes ? 4) En 1999, quelle proportion des ménages français comportait plus de deux personnes ? moins de trois personnes ? Exercice 8 : Vous faites une enquête dans une maternité auprès de 60 femmes et vous étudiez l’âge de la mère à la date de la naissance de leur premier enfant. 23 24 18 19 35 26 28 24 22 19 19 17 22 26 31 28 29 21 20 22 23 18 20 27 29 24 24 22 23 23 32 29 27 21 22 23 24 28 32 30 25 26 23 20 29 35 38 19 20 22 24 23 31 26 27 20 21 22 23 28 1) Quelle est la population étudiée ? 2) Quel est le nombre d’individus ? 3) Quel est le caractère étudié ? 4) Le caractère étudié est-il discret ou continu ? 5) Calculez l’âge moyen de la mère à la naissance du premier bébé. 6) Regroupez cette série en fonction des valeurs croissantes du caractère. Faire apparaître les effectifs. Après avoir rappelé la notion de fréquence calculez les fréquences relatives à chacune des modalités. 7) Calculez la moyenne arithmétique en utilisant ce type de regroupement. 8) Classez la série de 3 ans en 3 ans de la manière suivante: [15 à 18 [ ; [18 à 21 [ etc en faisant apparaître les effectifs correspondants. 9) En supposant que vous n’ayez comme information que ce dernier tableau, calculez l’âge moyen au premier enfant. 10) Pourquoi cette moyenne arithmétique est-elle différente des moyennes antérieures ? Exercice 9: Le tableau suivant indique la répartition par âge x des condamnés inscrits au Casier Judiciaire National en France en 2000. xi ni (en milliers) Moins de 16 ans 18 [16,18[ 21 [18,20[ 47 [20,25[ 118 [25,30[ 88 [30,40[ 135 [40,60[ 136 Plus de 60 ans 16 TOTAL 579 Source : Ministère de la Justice (casier judiciaire national), 2000. 1) Identifiez la population étudiée, le caractère étudié, son type (qualitatif/quantitatif, discret/continu. 7
  • 8. 2) Déterminez les centres de classes. Justifiez votre choix pour la première et la dernière classe. 3) Déterminez les amplitudes de classes. 4) Calculer la fréquence relative des différentes modalités. Interpréter f4. 5) Quelle proportion des condamnés inscrits au casier judiciaire national correspond à des mineurs ? à des majeurs ? 6) Calculer le mode de cette distribution, puis interpréter cette valeur. 7) Déterminer la valeur médiane de cette distribution, puis interpréter. 8) Calculer l’âge moyen des condamnés inscrits au casier judiciaire national en France en 2000. 9) Représenter le diagramme des fréquences cumulées croissantes de cette série. Exercice 10 : Le vendredi 29 juillet 1998, on pouvait lire dans « la presse de la Manche », sous le titre « le salaire moyen des Français : moins de 8540 F » l’assertion suivante : « La moitié des salariés Français gagne moins de 8540 F net par mois, et un sur quatre moins de 6670 F ... ». Que pensez-vous de cette présentation ? Exercice 11 : Un pêcheur de bar a réalisé les prises suivantes au cours d’une marée : 37 cm ; 45 cm ; 67 cm ; 37 cm ; 43 cm 1) Déterminer le mode de cette série, puis interpréter. 2) Déterminer la médiane de la série. 3) Le pêcheur a en fait réalisé une autre prise, d’une taille de 34 cm. La taille réglementaire minimale pour le bar étant de 36 cm, le pêcheur a relâché ce poisson. Répondre à nouveau aux questions 1) et 2) si l’on ajoute cette prise à la série. Exercice 12 : Le tableau suivant donne la distribution des mariages célébrés en France en 1996 (en milliers) selon l’âge de l’époux et celui de l’épouse : âge en années hommes femmes moins de 20 ans 0,45 3,6 [20,25[ 32,85 67,3 [25,30[ 104 103 [30,35[ 65 51 [35,40[ 34 26,7 [40,60[ 45 33 60 ans et plus 5,9 2,6 total 287,2 287,2 Source : La situation démographique en 1996, I.N.S.E.E. 1) Pour chacune des deux séries, déterminer la moyenne arithmétique. (N.B. : il convient d’être prudent pour fixer les valeurs des centres des première et dernière classes). Interpréter. 2) En déduire l’âge moyen au mariage en France en 1996 (hommes et femmes confondus). 3) Représenter l’histogramme de ces deux distributions. 8
  • 9. Exercice 13 : Depuis quatre ans, le 31 décembre, un salarié d’une société consacre 6000 € à l’achat d’actions de cette société. Le tableau suivant donne le prix unitaire de cette action en € au 31 décembre : année 2000 2001 2002 2003 prix en € 150 300 240 200 1) Calculer la valeur unitaire moyenne de cette action sur les quatre dernières années. 2) Calculer le prix unitaire moyen des actions achetées par le salarié depuis quatre ans. 3) Calculer la variation annuelle moyenne du cours de l’action sur les quatre dernières années. 4) Calculer le taux de croissance annuel moyen du cours de cette action. Exercice 14 : Depuis 10 jours, on a relevé la température en degrés et sous abri à la station météorologique de Grenoble : +6° -3° 0° +5° -2° -4° +1° +1° +2° -2° 1) Quelle a été la température moyenne à Grenoble ces dix derniers jours ? 2) Quelle a été, au cours des dix derniers jours, la variation moyenne de la température à Grenoble ? Exercice 15 : Une société de transport utilise 12 camions. Les trois premiers font (chacun) tous les jours une distance de 500 km et ce à une vitesse de 80 km/h. Les 4 suivants font tous les jours une distance de 400 km et ce à une vitesse de 70 km/h. Les 5 derniers parcourent chacun 300 km à une vitesse horaire de 60 km/h Calculez la vitesse moyenne de la flotte des camions en définissant cette vitesse moyenne de manière intuitive. A quelle moyenne correspond cette formalisation ? Exercice 16 : Un radar automatique a été installé depuis un mois sur une portion de route limitée à 90 km/h. Au total, 500 infractions ont été observées sur cette période, et l’on a répertorié les contrevenants en fonction de leur vitesse en km/h : Vitesse en km/h Nombre de contrevenants [94*, 98[ 130 [98, 104[ 140 [104, 110[ 100 [110, 118[ 80 118 et plus 50 Total 500 * l’appareil tolère une marge d’erreur de 4 km/h. 1) Identifier la tendance centrale de cette distribution à l’aide de trois indicateurs. 2) Interpréter chacun des trois indicateurs. 9
  • 10. 3) En fait, l’un des 500 contrevenants a été pris à la vitesse de 240 km/h ! En quoi cette information supplémentaire va-t-elle modifier la réponse à la première question ? Exercice 17 : A partir du tableau ci-dessous : Région Nombre d’habitants Population du Pour une voiture département (en milliers) A 4 5200 B 8 1808 C 9 990 D 15 570 1) Calculer le nombre moyen d’habitants par voiture automobile dans l’ensemble de la zone constituée par les quatre régions étudiées. 2) Quelle est la nature de la moyenne calculée ? Exercice 18 : Pour chacune des distributions statistiques suivantes, quel est à votre avis l’indicateur le plus pertinent pour rendre compte de la tendance centrale de la distribution (justifier à chaque fois votre réponse) ? Calculer et interpréter cet indicateur. Distribution 1 : répartition d’un parc de 30 Distribution 2 : nombre de personnes par automobiles selon le constructeur : ménage sur un échantillon de 100 ménages : constructeur ni Nombre de personnes ni Renault 4 1 30 Ford 6 2 32 Peugeot 3 3 19 Volkswagen 3 4 15 Citroën 5 5 4 Toyota 2 Fiat 3 Mercedes 2 Opel 2 Distribution 3 : nombre d’exemplaires vendus en 2003 (en centaines) pour chacun des 15 ouvrages publiés par une petite maison d’édition. 8 ; 13 ; 6 ; 2 ; 5648 ; 5 ; 8 ; 14 ; 7 ; 15 ; 3 ; 8 ; 9 ; 4 ; 21 Exercice 19 : Jean-Claude B. est un fervent adepte de la chasse sous-marine en apnée. Sa proie préférée est le bar. Voici son témoignage : « lors de ma dernière plongée, j’ai harponné au total 3 bars, dont le poids moyen était de 1,5 kilogrammes et le poids médian de 1,2 kilogrammes. Jean-Claude B. a-t-il capturé ce jour-là un bar dépassant le poids de 2 kg ? 10
  • 11. Exercice 20 : Le tableau statistique suivant retrace la répartition des 250 appartements proposés à la location par une agence immobilière selon le loyer mensuel TTC en centaines d’€ : xi (loyer) ni [2, 3[ 32 [3, 4[ 40 [4, 5[ 60 [5, 6[ 82 [6, 8[ 28 [8, 12] 8 Total 250 1) Définir la population étudiée, le caractère observé, le type de ce caractère (quantitatif/qualitatif, discret/continu). 2) Quelle est l’étendue de cette distribution ? Pourquoi ce concept d’étendue pose- t-il problème pour mesurer la dispersion de ce type de distribution ? 3) Calculer D1 et D9, les premier et neuvième déciles de cette distribution. Interpréter chacune de ces valeurs. 4) Déterminer l’intervalle interdécile et interpréter. 5) Déterminer Q1 et Q3, les quartiles de rang 1 et 3, puis interpréter chacune de ces valeurs. 6) Déterminer l’intervalle interquartile et interpréter. 7) Déterminer le niveau de loyer au-dessus duquel se situent seulement 5% des appartements locatifs de cette agence. Comment appelle-on cette valeur en statistique ? 8) Calculer l’écart-type de cette distribution. Exercice 21 : Après enquête sur échantillon, une firme d'électroménager a pu évaluer la durée de vie des réfrigérateurs de sa fabrication. Durée de vie [1-5[ [5-7[ [7-9[ [9-11[ [11-13[ [13-15[ [15-17[ (en années) Nombre de 5 5 7 8 7 4 4 Réfrigérateurs 1) Reproduire ces données dans un tableau standard 2) Construire la boite à moustache de la série 3) Calculer l'écart interquartile de la série. Interprétation. 4) Calculer l'écart interdécile de la série. Interprétation. Exercice 22 : Reprendre les deux distributions de l’exercice 12 et représenter chaque distribution sous la forme d’une boîte à moustaches. Exercice 23 : 1) Construire une distribution statistique d’un caractère quantitatif telle que la somme des écarts des observations à la moyenne arithmétique soit nulle. 11
  • 12. 2) Construire une distribution statistique d’un caractère quantitatif telle que la somme des carrés des écarts des observations à la moyenne arithmétique soit nulle. Exercice 24 : 1) Démontrer que 2) Démontrer que 3) Appelons . Déduire de 2) une formulation de la variance. 4) Appelons Montrer que Exercice 25 : Vous disposez de la série statistique suivante: Classes Effectifs 0 à 50 10 50 à 70 20 70 à 90 35 90 à 100 35 100 à 110 35 110 à 130 35 130 à 150 20 150 à 200 10 Total 200 1) Calculer la moyenne arithmétique et l’écart type (noté ). 2) Comparer la dispersion de cette distribution avec celle des distributions 2 et 3 de l’exercice 18. Exercice 26 : Dans les enquêtes sur les revenus fiscaux réalisées par l’INSEE en 2001, on pouvait lire les assertions suivantes : - en 2001, parmi les ménages dont la personne de référence est salariée, les 10% les plus modestes ont un RDB inférieur à 12020 € par an, tandis que les 10% les plus aisés ont un RDB supérieur à 48380€ par an. - en 2001, parmi les ménages dont la personne de référence est retraitée, les 90% les plus modestes ont un RDB inférieur à 35420 € par an, tandis que les 90% les plus aisés ont un RDB supérieur à 9460€ par an. En vous appuyant sur ces informations, définissez une mesure de la dispersion du RDB sur chacune des sous-populations considérées. Exercice 27 : (janvier 2005) Le tableau suivant indique la répartition de la population active française selon le revenu fiscal annuel moyen (revenu avant redistribution) et le revenu disponible brut annuel moyen (revenu après redistribution), chacun exprimé en euros en 1999. 12
  • 13. Revenu annuel avant Revenu annuel après redistribution en euros fi redistribution en euros fi (revenu fiscal moyen) (revenu disponible moyen) 0,1 [2000 , 7458[ 0,1 [4000 , 13472[ 0,3 [7458 , 21908[ 0,3 [13472 ; 19218[ 0,5 [21908 , 36906[ 0,5 [19218 ; 38664[ 0,1 [36906 , 104954] 0,1 [38664 , 78644] Source : Revenus et patrimoine des ménages, Insee, 1999 Lecture : En 1999, 10% des actifs français (les moins riches) recevaient chacun entre 2000 et 7458 euros (soit en moyenne 4779 euros) par an avant redistribution et entre 4000 et 13472 euros (soit en moyenne 8736 euros) par an après redistribution. On se propose ici de représenter et de mesurer l’effet de la redistribution par l’Etat sur les inégalités de revenu. 1) Représenter la courbe de Lorentz du revenu avant redistribution en France en 1999. 2) représenter la courbe de Lorentz du revenu après redistribution en France en 1999 sur le même schéma qu’à la question 2). 3) Sur ce même schéma, hachurer la zone qui représente la réduction des inégalités de revenu du fait de la redistribution du revenu par l’Etat. 4) Calculer les indices de Gini avant et après redistribution et proposer une mesure de l’effet de la redistribution du revenu par l’Etat sur les inégalités en France en 1999. Exercice 28 : Le tableau suivant indique (sur l’ensemble des ménages français en 2001) pour chaque décile de Revenu Disponible Brut (RDB) la limite supérieure de chaque décile (en RDB annuel en € de 2001) ainsi que la part du RDB total reçue par chaque décile. Décile Limite du décile Décile Masse du RDB D1 10490 < D1 3,0% D2 13320 [D1, D2[ 4,5% D3 16200 [D2, D3[ 5,5% D4 19270 [D3, D4[ 6,7% D5 22620 [D4, D5[ 7,9% D6 26300 [D5, D6[ 9,2% D7 30610 [D6, D7[ 10,7% D8 36260 [D7, D8[ 12,5% D9 45880 [D8, D9[ 15,3% >= D9 24,7% Source : Enquête sur les revenus fiscaux, INSEE-DGI. 13
  • 14. 1) Interpréter les valeurs 13320 et 45880. 2) Quel était le RDB médian des ménages français en 2001 ? 3) Déterminer l’intervalle interdécile, puis interpréter. 4) Représenter la courbe de Lorentz représentant la concentration du RDB des ménages français en 2001. Donner un exemple de lecture de cette courbe. 5) Calculer l’indice de Gini mesurant la concentration du RDB des ménages français en 2001. Exercice 29 : Le tableau suivant indique les parts de marché des principaux groupes automobiles mondiaux en 1999, sous la forme du nombre ni de véhicules (en milliers) vendus par chacun au cours de l’année. Groupe ni Groupe ni General motors + Isuzu 8841 Hyundai + Kia 2110 Ford + Mazda 7745 Mitsubishi 1555 Toyota 5496 Suzuki 1521 Daimler-Chrisler 4823 BMW + Rover 1147 Volkswagen 4786 Daewoo-Ssangyong 1029 Fiat 2624 Autovaz 678 PSA Peugeot Citroën 2515 Fuji-Subaru 577 Nissan 2457 Volvo 504 Honda 2425 Proton 275 Renault 2345 Gaz 233 TOTAL* 53686 Source : Comité des Constructeurs Français d’Automobiles (CCFA). 1) Calculer l’indice d’Herfindhal sur le marché mondial de l’automobile en 1999. 2) Par ailleurs, cette même année, en France, on a enregistré les immatriculations suivantes par constructeurs : Groupe ni Peugeot Citroën 720 Renault 580 Volkswagen 231 General Motors 126 Ford 117 Fiat 88 Daimler – Chrisler 71 Toyota 65 BMW 34 Nissan 30 Total* 2062 • Les autres constructeurs, représentant chacun moins de 1% du total et globalement moins de 4% des immatriculations annuelles, seront considérées comme négligeables. Calculer l’indice de concentration d’Herfindhal sur le marché français et comparer avec la réponse à la question 1). Comment expliquez-vous ce résultat ? 14
  • 15. Exercices supplémentaires Exercice A : Un éditeur publie une collection de 200 guides touristiques. Le tableau suivant classe ces 200 guides en fonction du nombre d’exemplaires vendus xi (exprimé en milliers). xi ni [0, 4[ 12 [4, 6[ 27 [6, 8[ 30 [8, 12[ 60 [12, 16[ 56 [16,20] 15 TOTAL 200 1)Quel est le caractère étudié ? Est-il qualitatif ? quantitatif ? continu ? discret ? 2) Calculer f4 , la fréquence relative associée à la modalité [8,12[, puis interpréter. 3) Quelle est la proportion des guides de cette collection vendus à moins de 8000 exemplaires ? 1) Calculer F+2 , la fréquence cumulée croissante associée à la modalité [4,6[, puis interpréter. 5) Calculer N+3 et N-5 , puis interpréter ces valeurs. 6) Déterminez la classe modale de cette série statistique, en justifiant votre réponse. 7) Quelle est la classe médiane de cette série statistique ? 8) Quelle est la valeur précise de la médiane ? Interpréter le résultat. 9) Quelle est la moyenne arithmétique de la série ? Interpréter le résultat. 10) Quelle est l’écart-type de la série ? Exercice B : Le tableau statistique suivant indique la distribution selon le salaire (exprimé en centaines d’€ nets par mois) des 250 salariés d’une entreprise : Salaire net mensuel Effectif [11, 15[ 28 [15, 17[ 56 [17, 19[ 32 [19, 21[ 28 [21, 25[ 48 [25, 31] 34 [31,41] 24 Total 250 Caractériser la tendance centrale, la dispersion, et l’inégalité de cette distribution, en définissant, calculant, et interprétant des indicateurs statistiques appropriés. 15
  • 16. Exercices sur le chapitre 3 Exercice 1 : Un nénuphar triple de taille tous les trois ans. 1) Quel est son taux de croissance global sur cette période ? 2) Quel est son taux de croissance annuel moyen sur cette période ? Exercice 2 : Le tableau suivant donne au 31 décembre le nombre de chômeurs en milliers (au sens du Bureau International du Travail) en France, entre 1994 et 1997 : année 1994 1995 1996 1997 chômeurs en milliers 2996 2974 3182 3123 Source : Comptes de la Nation, I.N.S.E.E. 1) Calculer la série des indices élémentaires d’évolution du nombre de chômeurs en France, en prenant pour base 1994. 2) Quel a été le taux de croissance global du chômage en France entre 1995 et 1997? 3) Au 31 décembre 1954, on dénombrait 377000 chômeurs en France. Quel a été le taux de croissance annuel moyen du chômage en France entre 1954 et 1997 ? Exercice 3 : Dans une entreprise automobile, en 2008, le chiffre d’affaires a augmenté de 25% sur les six premiers mois de l’année, puis a baissé de 25% au cours du second semestre. Au 31 décembre, lors du traditionnel pot de fin d’année, le PDG de la firme se félicite du maintien du chiffre d’affaires de la société, malgré un contexte difficile dans le secteur automobile (baisse de 3% du chiffre d’affaires du secteur automobile en 2008). Partagez-vous l’opinion positive du PDG ? Justifier la réponse. Exercice 4 : Début 1960, on dénombrait au total 100 000 rhinocéros noirs dans le monde. Début 2004, l’espèce ne compte plus que 3 000 spécimens (source : WWF). 1) Calculer le taux de croissance global de la population de rhinocéros noirs entre 1960 et 2004. 2) Quel a été le taux de croissance annuel moyen de cette population entre 1960 et 2004. 3) A ce rythme, dans combien d’années l’extinction de l’espèce sera-t-elle irréversible (on estime qu’en deçà de 2 000 individus, l’extinction d’une espèce devient irréversible) ? Exercice 5 : Dans un pays le revenu nominal décroît de 1% par an pendant 5 ans. Dans ce même pays les prix croissent de1% par an pendant 5 ans. Toujours dans ce pays la population décroît de 2,5% par an pendant 5 ans. 1) Calculer le revenu réel par tête de la dernière année par rapport au revenu réel par tête de l’année initiale. 2) Déterminer le taux de croissance annuel moyen du revenu réel par tête. Exercice 6 : 1) Calculer le coefficient multiplicateur correspondant à un taux de croissance de 25% 16
  • 17. 2) Le chiffre d’affaires d’une entreprise augmente de 25% en 2007 (par rapport à 2006); l’année suivante il baisse de 20%. Comparez le chiffre d’affaires fin 2008 par rapport à celui de fin 2006. 3) Calculez le revenu imposable d’un salaire en % de son revenu global sachant que le salarié bénéficie d’un abattement forfaitaire de 10% pour frais professionnels puis d’un abattement de 20% sur le montant obtenu. 4) Quelle est la conséquence d’une hausse de 60% suivie d’une baisse de 50% ? 5) Si, au cours d’une période, les salaires augmentent de 60% et les prix de 20% quel est le taux de croissance du pouvoir d’achat ? 6) Pendant 5 années consécutives les exportations d’une firme ont augmenté de 6%. Quel est le taux d’augmentation global sur la période? 7) Une grandeur croît successivement au cours de 5 années de 10% ; 5% ; 0% ; 20% ; 5%. Quel est le taux de croissance annuel moyen? 8) Une production décroît de 100%. Quel est le montant de cette production fin de période ? Exercice 7 : Un épargnant détient un portefeuille composé de trois actions différentes : A, B, et C. Le tableau suivant donne au premier janvier de chaque année le nombre de titres détenu par l’épargnant (noté q), ainsi que le prix unitaire en euros (la cotation) de chaque type d’action (noté p): au 01/01 2006 au 01/01 2007 action q p q p A 15 41 10 46 B 10 58 10 55 C 12 86 20 105 1) Calculer le taux de croissance du prix unitaire de l’action A entre le 01/01/2006 et le 01/01/2007. 2) Calculer l’indice synthétique de Laspeyres des prix entre le 01/01/2006 et le 01/01/2007. 3) Calculer l’indice synthétique de Paasche des quantités entre le 01/01/2006 et le 01/01/2007. 4) Déduire des réponses 2) et 3) l’indice synthétique de valeur reflétant l’évolution de la valeur globale du portefeuille de cet épargnant, entre le 01/01/2006 et le 01/01/2007. Exercice 8 : Un petit Etat réalise l’ensemble de ses recettes en exportant en totalité ses ressources naturelles (pétrole et or). Le tableau suivant fournit en 2007 et 2008 la quantité exportée (exprimée en barils pour le pétrole et en onces pour l’or) de chacun des produits ainsi que le prix unitaire en $ de ces deux biens : au 01/01 2007 au 01/01 2008 bien q p q p or 300 629 280 712 pétrole 450 28 440 31 17
  • 18. 1) Calculer l’indice de valeur globale d’évolution des exportations de cet Etat entre 2007 et 2008. En déduire le taux de croissance des exportations en valeur entre 2007 et 2008. 2) Calculer les indices de Laspeyres et Paasche des prix, puis des quantités, entre 2007 et 2008. Commenter les résultats. Exercice 9 : Une firme produit un bien homogène sur trois sites différents : en France, en Chine, et au Brésil. Le tableau suivant fournit l’évolution du coût unitaire de production entre le 31/12/2006 et le 31/12/2007 sur chacun des sites, ainsi que la part de chaque site dans la quantité totale produite par la firme à chacune de ces deux dates. Site de production Indice du coût Part de la production totale unitaire en 2007 par site base 2006 2006 2007 France 106 0,5 0,3 Brésil 102 0,3 0,2 Chine 95 0,2 0,5 1) Calculer l’indice de Laspeyres d’évolution du coût unitaire de production sur l’ensemble des trois sites entre le 31/12/2006 et le 31/12/2007. 2) Calculer l’indice de Paasche d’évolution du coût unitaire de production sur l’ensemble des trois sites entre le 31/12/2006 et le 31/12/2007. 3) Commenter le résultat. Que peut-on dire du comportement de cette firme ? 18