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Intervalle de définition


Dans le cadre de vos études , on étudie les fonctions sur des intervalles .
Par exemple, [-3; 3 ] signifie entre –3 et 3 .
Cela veut dire qu’on ne s’intéresse pas à des valeurs de x inférieurs à -3 et supérieur à 3




Les limites de l'intervalle de définition sont symbolisés par les traits pointillés sur le
graphique.
Parité d’une fonction
S’intéresser à la parité d’une fonction signifie savoir si la fonction est paire ou impaire

                                                                       y




Une fonction f est paire si la représentation
graphique de la fonction f est symétrique                              1
par rapport à l’axe des ordonnées (Oy)
                                                                       0         1            x




                                                                           y




Une fonction f est impaire si la représentation                            1

graphique de la fonction f est symétrique par
rapport au point origine O
                                                                           0      1           x
Croissance et décroissance d’une fonction



Une fonction est croissante lorsque
sur le graphique elle monte quand on
la trace de gauche à droite.




Une fonction est décroissante lorsque
sur le graphique elle descend quand
on la trace de gauche à droite.
Fonctions périodique

Une fonction est périodique quand elle se répète.
La période T est la longueur du graphique qui se répète.
La fréquence d’une fonction périodique est f = 1/T

Exemple:




                              T = 3 et f = 1/3 =0,33
Remarque: On a pas le droit de prendre pour maximum ou minimum les extrémités de
la courbe.


Le maximum est le point le plus haut de la
représentation graphique de la fonction f (x)
Il a donc deux coordonnées.

Le Maximum sur le graphique ci-contre
est le point M(20;15)


Le minimum est le point le plus bas de la
représentation graphique de la fonction f (x)
Il a donc deux coordonnées.

Le Minimum sur le graphique ci-contre
est le point m(1,5;-1)
Tableau de variations d'une fonction

Le tableau de variations d'une fonction décrit les variations de la fonction.

Le tableau de variation d'une fonction peut être construit à partir de la représentation
graphique de la fonction.

Les points figurant dans le tableau de variation sont :

        Le point de départ de la courbe , le plus à gauche ( Point D)
    ➔

        Les sommets et les creux de la courbe (Points S1, C1, S2,C2, ....)
    ➔

        Le point d’arrivée de la courbe, le plus à droite ( Point A)
    ➔




Dans la deuxième ligne , on marque des flèches indiquant quand la courbe croit et quand
la courbe décroit.
Exemple de tableau de variation




.

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PropriéTéS Des Fonctions

  • 1. Intervalle de définition Dans le cadre de vos études , on étudie les fonctions sur des intervalles . Par exemple, [-3; 3 ] signifie entre –3 et 3 . Cela veut dire qu’on ne s’intéresse pas à des valeurs de x inférieurs à -3 et supérieur à 3 Les limites de l'intervalle de définition sont symbolisés par les traits pointillés sur le graphique.
  • 2. Parité d’une fonction S’intéresser à la parité d’une fonction signifie savoir si la fonction est paire ou impaire y Une fonction f est paire si la représentation graphique de la fonction f est symétrique 1 par rapport à l’axe des ordonnées (Oy) 0 1 x y Une fonction f est impaire si la représentation 1 graphique de la fonction f est symétrique par rapport au point origine O 0 1 x
  • 3. Croissance et décroissance d’une fonction Une fonction est croissante lorsque sur le graphique elle monte quand on la trace de gauche à droite. Une fonction est décroissante lorsque sur le graphique elle descend quand on la trace de gauche à droite.
  • 4. Fonctions périodique Une fonction est périodique quand elle se répète. La période T est la longueur du graphique qui se répète. La fréquence d’une fonction périodique est f = 1/T Exemple: T = 3 et f = 1/3 =0,33
  • 5. Remarque: On a pas le droit de prendre pour maximum ou minimum les extrémités de la courbe. Le maximum est le point le plus haut de la représentation graphique de la fonction f (x) Il a donc deux coordonnées. Le Maximum sur le graphique ci-contre est le point M(20;15) Le minimum est le point le plus bas de la représentation graphique de la fonction f (x) Il a donc deux coordonnées. Le Minimum sur le graphique ci-contre est le point m(1,5;-1)
  • 6. Tableau de variations d'une fonction Le tableau de variations d'une fonction décrit les variations de la fonction. Le tableau de variation d'une fonction peut être construit à partir de la représentation graphique de la fonction. Les points figurant dans le tableau de variation sont : Le point de départ de la courbe , le plus à gauche ( Point D) ➔ Les sommets et les creux de la courbe (Points S1, C1, S2,C2, ....) ➔ Le point d’arrivée de la courbe, le plus à droite ( Point A) ➔ Dans la deuxième ligne , on marque des flèches indiquant quand la courbe croit et quand la courbe décroit.
  • 7. Exemple de tableau de variation .