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École Polytechnique de Tunisie
Application à base de microprocesseur
2013-2014
Robot à deux roues
(Pendule inversé) Réalisé par
Yassin AYADI
Amèn MEMMI
Mahmoud MASMOUDI
Elèves ingénieurs en 2ème année, option: SiSy
Introduction
2
L’importance du module Application à base
de micro-processeur
L’initiative de se lancer dans un projet
sérieux
Le choix du projet « Robot à deux roues »
Plan
3
Coté hardware
Coté software
Vidéo et démonstration
Conclusion
Côté hardware
4
Les composants utilisés
5
Conteneur
• Boitier en carton 155x95 (mm)
• Velcros
• Matériaux de récupération en
polystyrène
Les composants utilisés
6
Partie opérative
• Deux moteurs à courant continus
avec boitiers réducteurs
• 2 roues de 60mm de diamètre
Les composants utilisés
7
Partie de contrôle et
module
• Un Samsung Galaxy S2
(Exploitation du gyroscope)
• Une Carte Arduino Leonardo
• Un module Bluetooth HC-05
Les composants utilisés
8
Partie électrique et connexions
• Des fils électriques
• Des connecteurs mâle-mâle et
femelle-femelle
• Une plaque à essai
• Une pile 9V avec clip
• Un jack d’alimentation 3.1mm
• Un régulateur 9V
• 3 condensateurs 100nF
• 3 résistances 1kOhm
• 1 L293D
• 2 interrupteurs
• Un transformateur abaisseur de
tension 9V (externe)
Représentation du circuit
9
Côté software
10
Etude cinématique
11
Approximations
12
𝑚 𝑝 + 𝑚 𝑐 𝑥 + 𝑚 𝑝 𝜃 𝑙 cos 𝜃 − 𝑚 𝑝 𝜃2
𝑙 sin 𝜃 = 𝐹 (1)
𝑚 𝑝 𝑙 cos 𝜃 𝑥 − 𝑚 𝑝 𝑙 sin 𝜃 𝜃 + 𝑚 𝑝 𝜃 𝑙2
− 𝑚 𝑝 𝑔𝑙 sin 𝜃 = 0 (2)
𝑥 = −
𝑚 𝑝 𝑔
𝑚 𝑐
𝑥 +
1
𝑚 𝑐
𝐹 (5)
𝜃 =
(𝑚 𝑐 + 𝑚 𝑝)
𝑚 𝑐 𝑙
𝑔𝑥 −
1
𝑚 𝑐 𝑙
𝐹 (6)
 cos 𝜃 ≈ 1
 sin 𝜃 ≈ 𝜃
 𝜃2
≈ 0
Principe de régulation
13
La commande se fait au niveau du force de stabilisation F=-KX avec K=
𝑘1
𝑘2
𝑘3
𝑘4
𝑋 =
𝑥
𝜃
𝑥
𝜃
=
0 0
0 0
1 0
1 0
0 −
𝑚 𝑝 𝑔
𝑚 𝑐
0
(𝑚 𝑐 + 𝑚 𝑝). 𝑔
𝑚 𝑐. 𝑙
0 0
0 0
𝑥
𝜃
𝑥
𝜃
+
0
0
1
𝑚 𝑐
−
1
𝑚 𝑐 𝑙
𝐹, (7)
K=
𝑘1
𝑘2
𝑘3
𝑘4
Choix du régulateur
14
𝐽 = (𝑥 𝑘
𝑇
𝑄𝑥 𝑘 + 𝑢 𝑘
𝑇
𝑅𝑢 𝑘 )
∞
𝑘=0
Linear Quadratic Regulator
LQR
Simulation sur Matlab
15
Simulation sur Matlab
16
Simulation sur Matlab
17
Réponse en position
Réponse en angle
Simulation sur Matlab
18
Réponse en position
Réponse en angle
K=[ -18.7083 -93.3809 -28.8417 -14.2414 ]
Arduino
19
Arduino
20
Récupération de l’angle et de la vitesse
angulaire à l’aide du module Bluetooth
Arduino
21
Calcul de la commande et estimation de la position et de la vitesse
Arduino
22
Transmission de la
commande vers les
moteurs
Vidéo et
démonstration
23
Conclusion
24
• Perspectives d’amélioration (Serveur intelligent, Porteur
d’objet tout terrain, Chaise roulante de auto-stabilisatrice …)
• Importance de la pratique dans l’assimilation du théorique
• Travail collectif, persévérant et sérieux
• Détermination pour continuer dans des projets plus
développés et plus intéressants
« Notre caractère est déterminé par l'absence de certaines
expériences plus encore que par celles que l'on fait »
Emile Michel Cioran
Webographie
25
• http://www.instructables.com/id/A-Simple-and-Very-Easy-Inverted-Pendulum-Balancing/
• http://www.youtube.com/watch?v=Rm-2lXlCWZk (ArduinoTutorial #9: Leonardo vs. Uno)
• http://www.youtube.com/watch?v=ApcEqZ7Twys (TwoWheel Self Balancing Robot)
• http://www.youtube.com/watch?v=nXymP6ttxD4 (Arduino - Control DC Motor via
Bluetooth)
• http://arduino.cc/
• http://vimeo.com/2952236 (Inverted Pendulum)
• http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=InvertedPendulum&section=Simul
inkModeling
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DE VOTRE ATTENTION
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