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1
Thèse de doctorat


L’École Polytechnique de Tunisie

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
Électronique et Technologie de l'Information et de la Communication

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












Mr. Rabah ATTIA Professeur à l’École Polytechnique de Tunis
République Tunisienne
Ministère de l’enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université de Carthage
Laboratoire des Systèmes Electroniques et Réseaux de Communications
Thèse en cadre de la Convention EPT-STEG
2
Remerciements
Tout d'abord, je voudrais exprimer ma plus profonde gratitude à mon superviseur
Prof. Rabah Attia pour m'avoir donné l'opportunité de poursuivre ma thèse de doctorat
sous sa direction précieuse. Je suis reconnaissant pour ses discussions perspicaces,
ses encouragements, son enthousiasme et son dévouement.
Deuxièmement, je profite de l'occasion pour remercier Mme. Wided Maalel, la DGA
de la STEG, Mr. Nejib chtourou, le directeur de la direction maitrise de la technologie,
et Mr. Radhouane Dakhli le chef division de l’unité recherche, développement et innovation
de la STEG, Mr. Rafik Cherni, ingénieur de la STEG pour leurs précieux conseils. Sans leur
aide, le travail n'aurait jamais atteint la qualité présentée ici.
Mes sincères remerciements vont à mon cher mari Aymen pour ses encouragements
constants, et ses aides pendant les moments les plus difficiles,
et à ma petite fille Mariem, la source de mon inspiration.
J'exprime également mes remerciements spéciaux à mes parents bien-aimés: Mabrouk et
Monia, mes frères Oussama et Ghofrane pour leur soutien inconditionnel dans les moments
les plus difficiles.
Enfin, je voudrais exprimer ma plus chaleureuse gratitude aux membres de mon comité de
lecture pour avoir accepté d'évaluer ma thèse.
3
Titre
Surveillance et diagnostic filaire du réseau électrique en vue
de détecter, identifier et pré-localiser les défauts
Résumé
Suite à la croissance démographique continue dans les zones urbaines, la consommation de
l’énergie électrique a devenu très importante et les câbles d’alimentation sont utilisés plus
fréquemment. Ces câbles doivent être capables de fournir une énergie continue pour toutes les
charges, à partir de la basse tension jusqu’aux les tensions les plus élevées de distribution. Par
contre, ces distributeurs électriques ont continué à être défaillants en service. La reconnaissance
de la source de défaillance constitue une étape essentielle dans le diagnostic des câbles. Dans
ce contexte, la couche isolante du câble est considérée comme un champ important de défauts
qui peuvent générer des activités de DP et qui engendrent ainsi des pannes dans le système de
câble. Par conséquent, la détection des impulsions de DP a été utilisée comme une méthode
efficace d’identification des défauts et de diagnostic des câbles souterrains.
L’objectif de cette thèse est de développer une méthode de diagnostic des câbles électrique
basée sur la détection des activités de DP, l’identification et la pré-localisation des défauts.
D’abord, nous proposons des protocoles de mesure de DP hors ligne dans un environnement de
vieillissement accéléré et un protocole de mesure en ligne avec les capteurs HFCT. Ensuite,
nous étudions l’efficacité de filtrage des signaux de DP détectés pour une analyse des données
plus fiable par la transformée en ondelette discrète. Dans ce travail, nous décrivons également
la technique d’identification des défauts basée sur la classification des allures des DP détectés
par réseau de neurones artificiels. De plus, nous proposons la technique de réflectométrie
temporelle comme méthode de pré-localisation des défauts dans les câbles électriques en
service. Enfin, nous développons une interface graphique pour faciliter le traitement des
données par les utilisateurs. Les simulations et les mesures sont fournies pour évaluer
l’efficacité des algorithmes et des techniques proposés.
Mots –clés : Câble souterrain, isolant, décharge partielle, transformée en ondelette discrète,
réseau de neurones artificiels, réflectométrie temporel.
4
Title
Monitoring and Diagnostics of the electrical network in order
to detect, identify and pre-locate faults
Abstract
As a result of continued population growth in urban areas, the consumption of electrical
energy has become very important and power cables are used more frequently. These cables
must be able to provide continuous energy for all loads, from low voltage to the highest
distribution voltages. On the other hand, these electrical distributors continued to fail in service.
Recognition of the source of failure is an essential step in the diagnosis of cables. In this context,
the insulating layer of the cable is considered as an important field of defects that can generate
partial discharge activities and thus cause faults in the cable system. Therefore, the detection of
PD pulses has been used as an effective method of fault identification and underground cable
diagnosis.
The objective of this thesis is to develop a method of electrical cable diagnosis based on the
detection of PD activities, identification and pre-location of defects. First, we propose off-line
protocols of PD measurement in an accelerated aging environment and an on-line measurement
protocol with HFCT sensors. Next, we study the filtering efficiency of detected PD signals for
more reliable data analysis by the discrete wavelet transform. In this work, we also describe the
defect identification technique based on the classification of PD wave forms detected by
artificial neural network. In addition, we propose the technique of time domain reflectometry
as a method of pre-localization of defects in the electrical cables in service. Finally, we develop
a graphical interface to facilitate the processing of data by users. Simulations and measurements
are provided to evaluate the effectiveness of proposed algorithms and techniques.
Keywords: Underground cable, insulation, partial discharge, discrete wavelet transform,
artificial neural network, time domain reflectometry.
5
Sommaire
Chapitre 1 : Introduction générale .................................................................................................... 16
1.1. Contexte et motivations....................................................................................................... 16
1.2. Contributions clés................................................................................................................ 18
1.3. Organisation de thèse.......................................................................................................... 20
1.4. Liste des publications.......................................................................................................... 21
Chapitre 2 : Revue de littérature ....................................................................................................... 22
2.1. Introduction .............................................................................................................................. 22
2.2. Le réseau électrique.................................................................................................................. 22
2.2.1. Structure du réseau de distribution HTA .................................................................. 23
2.2.2. Câbles de distribution HTA........................................................................................ 24
2.3. Phénomène de DP..................................................................................................................... 27
2.3.1. Processus de vieillissement du câble HTA ................................................................. 27
2.3.2. Principe de DP.............................................................................................................. 28
2.3.3. Classification des DP............................................................................................... 30
2.3.4. Caractéristiques des formes de DP ................................................................................ 31
2.3.5. Arborescences d’eau................................................................................................ 32
2.4. Conclusion............................................................................................................................ 33
Chapitre 3 : Modélisations des propagations de DP ........................................................................ 34
3.1. Introduction .................................................................................................................................. 34
3.2. Modèle de propagation dans un câble HTA........................................................................... 34
3.2.1. Modèle de propagation dans un câble monophasé.................................................... 34
3.2.2. Modèle de propagation dans un câble triphasé ......................................................... 38
3.2.3. Modèle de propagation dans un système de câble : câble et accessoires couplés en
cascade.......................................................................................................................................... 42
3.3. Modélisation de DP dans un vide de l’isolant du câble HTA ............................................... 44
3.3.1. Modèle de DP dans le vide........................................................................................... 44
3.3.2. Modèle de simulation de DP sur Matlab Simulink.................................................... 45
3.3.3. Résultats de simulation ................................................................................................ 47
3.4. Modélisation de distribution du champ électrique dans le câble HTA................................ 48
3.4.1. Structure du câble HTA à étudier .............................................................................. 48
3.4.2. Modèle du champ électrique par la méthode des éléments finis............................. 48
6
3.4.3. Modélisation de la distribution électrique dans un câble sans cavités..................... 51
3.4.4. Modélisation de la distribution électrique dans un câble avec cavités ................... 52
3.5. Modélisation de distribution du flux thermique dans le câble HTA ................................... 58
3.5.1. Modélisation par la FEM............................................................................................. 58
3.5.2. Discussions .................................................................................................................... 60
3.6. Conclusion................................................................................................................................. 60
Chapitre 4 : Protocoles de mesure de DP.......................................................................................... 62
4.1. Introduction .................................................................................................................................. 62
4.2. Principe d’essai off line ............................................................................................................ 62
4.2.1. Caractéristiques de mesure des DP ............................................................................ 62
4.2.2. Essais de diagnostic de DP hors ligne......................................................................... 64
4.3. Principe d’essai en ligne........................................................................................................... 65
4.3.1. Capteurs de détection des DP...................................................................................... 65
4.3.2. Système de mesure en ligne de DP.............................................................................. 68
4.3.3. Analyse des signaux de DP ......................................................................................... 69
4.4. Compagne de mesure de DP au niveau du laboratoire......................................................... 69
4.4.1. Essai 1 : cycles de chauffage........................................................................................ 70
4.4.2. Essai 2 : défauts provoqués ......................................................................................... 71
4.4.3. Circuits d’essais............................................................................................................ 72
4.4.4. Signaux mesurés de DP................................................................................................ 73
4.5. Conclusion................................................................................................................................. 75
Chapitre 5 : Traitement des signaux de DP ...................................................................................... 76
5.1. Introduction .............................................................................................................................. 76
5.2. Filtrage des signaux de DP par la transformé en ondelettes ................................................ 76
5.2.1. Sources de bruit............................................................................................................ 76
5.2.2. Technique de filtrage par la transformée en ondelettes............................................ 77
5.2.3. Evaluation de l’efficacité du filtrage........................................................................... 83
5.2.4. Application de la DWT aux signaux mesurés de DP................................................. 84
5.3. Identification des signaux de DP par l’ANN.......................................................................... 86
5.3.1. Extraction des caractéristiques par la DWT ............................................................. 86
5.3.2. Réseau d’ANN .............................................................................................................. 88
7
5.3.3. ANN crée pour la classification de DP........................................................................ 89
5.4. Pré-localisation des défauts par la TDR................................................................................. 93
5.4.1. Principe de la TDR....................................................................................................... 93
5.4.2. Limites de mesure......................................................................................................... 95
5.4.3. Application de la TDR dans la pré-localisation de défaut........................................ 96
5.5. Interface graphique d’utilisateur....................................................................................... 96
5.6. Conclusion............................................................................................................................ 97
Chapitre 6 : Conclusion Générale...................................................................................................... 98
Annexe A : Interface Graphique d’Utilisateur............................................................................... 101
A.1. Filtrage des signaux de DP.................................................................................................... 102
A.2. Classification des signaux de DP.......................................................................................... 105
Références .......................................................................................................................................... 111
8
Liste des figures
FIGURE 2. 1- STRUCTURE DU RESEAU DE DISTRIBUTION HTA ........................................................... 23
FIGURE 2. 2- CABLE HTA MONOPHASE...................................................................................................... 25
FIGURE 2. 3- CABLE XLPE TRIPHASE.......................................................................................................... 26
FIGURE 2. 4- ACCESSOIRES DU CABLE HTA ............................................................................................. 26
TABLE 1. 1. PROCESSUS DE VIEILLISSEMENT DE CABLE HTA............................................................. 27
FIGURE 2. 5- IMPERFECTIONS DANS UN CABLE HTA [BOG00]............................................................. 28
FIGURE 2. 6- MECANISME DE DP.................................................................................................................. 29
FIGURE 2. 7- TYPES DE DP ............................................................................................................................. 30
FIGURE 2. 8- ALLURES CARACTERISTIQUES DE DP [MAC12] ............................................................... 31
FIGURE 2. 9- ARBRE EN NŒUD DE PAPILLON DANS UN CABLE EXTRUDE [HVI05]........................ 32
FIGURE 2. 10- ARBRES D’EAU POUSSANT A PARTIR DES COUCHES SEMI-CONDUCTRICES
INTERNES [HVI05].................................................................................................................................... 32
FIGURE 2. 11- DESTRUCTION D’UN MATERIAU ISOLANT ..................................................................... 33
FIGURE 3. 1- ELEMENT DZ D’UNE LIGNE DE TRANSMISSION .............................................................. 34
FIGURE 3. 2- L’OBJET D’ESSAI AVEC UN VIDE CYLINDRIQUE............................................................. 44
FIGURE 3. 3- CIRCUIT EQUIVALENT DE DP ............................................................................................... 44
FIGURE 3. 4- CIRCUIT D’ESSAI FONDAMENTAL DE DP [IECF].............................................................. 45
FIGURE 3. 5- CIRCUIT EQUIVALENT DE MESURE DE DP SUR MATLAB SIMULINK......................... 46
FIGURE 3. 6- TENSION APPLIQUEE DE 10 KV ............................................................................................ 47
FIGURE 3. 7- SIGNAL DE DP MESURE A 10 KV .......................................................................................... 47
FIGURE 3. 8- SIGNAL DE DP MESURE PENDANT 5 MS............................................................................. 47
FIGURE 3. 9- CABLE HTA MONOPHASE A ISOLANT XLPE 18/30 KV .................................................... 48
FIGURE 3. 10- ETAPES DE L’IMPLEMENTATION DE LA FEM SOUS COMSOL MULTIPHYSICS ...... 50
FIGURE 3. 11- CABLE SAIN ............................................................................................................................ 51
FIGURE 3. 12- DISTRIBUTION ELECTRIQUE............................................................................................... 51
FIGURE 3. 13- CABLE HTA CONTENANT UNE CAVITE REMPLIE D’AIR.............................................. 52
FIGURE 3. 14- DISTRIBUTION DU POTENTIEL EN CAS D’UN VIDE REMPLI D’AIR........................... 52
FIGURE 3. 15- DISTRIBUTION DES LIGNES DU CHAMP ELECTRIQUE EN CAS D’UNE CAVITE
REMPLIE D’AIR......................................................................................................................................... 53
FIGURE 3. 16- CHAMP ELECTRIQUE D’UN ISOLANT CONTENANT UN VIDE..................................... 53
FIGURE 3. 17- MODELE DE L’ARBRE D’EAU EN NŒUD DE PAPILLON SUR COMSOL...................... 54
FIGURE 3. 18- DISTRIBUTION 2D DU POTENTIEL EN CAS D’UN NŒUD DE PAPILLON.................... 54
FIGURE 3. 19- DISTRIBUTION DU CHAMP ELECTRIQUE DANS UN ARBRE EN NŒUD DE
PAPILLON................................................................................................................................................... 54
FIGURE 3. 20- MODELE DE L’ARBRE D’EAU VENTILE SUR COMSOL.................................................. 55
FIGURE 3. 21- DISTRIBUTION 2D DU POTENTIEL ELECTRIQUE EN CAS D’UN ARBRE D’EAU
VENTILE..................................................................................................................................................... 55
FIGURE 3. 22- DISTRIBUTION DU CHAMP ELECTRIQUE DANS UN ARBRE D’EAU VENTILE......... 56
FIGURE 3. 23- DISTRIBUTION 2D DU CHAMP ELECTRIQUE DANS LE CABLE AVEC CAVITES
HETEROGENES ......................................................................................................................................... 56
FIGURE 3. 24- DISTRIBUTION ELECTRIQUE 3D DU CABLE AVEC CAVITES HETEROGENES......... 57
FIGURE 3. 25- FLUX DE TEMPERATURE SUR UN CABLE SAIN ET UN CABLE AVEC CAVITES ..... 58
FIGURE 3. 26- EFFET DES DIFFERENTES VALEURS DE TEMPERATURE SUR LE CABLE AVEC
CAVITES..................................................................................................................................................... 59
FIGURE 4. 1- ETAPES D’EVALUATION DU SEUIL DE SENSIBILITE [MAS06] ...................................... 64
FIGURE 4. 2- PROFIL DE LA TENSION D’EXCITATION APPLIQUEE AU COURS D’UN ESSAI DE DP
[MAS06]....................................................................................................................................................... 64
FIGURE 4. 3- PRINCIPE D’UN CAPTEUR CAPACITIF................................................................................. 65
FIGURE 4. 4- CAPTEUR A CHAMP MAGNETIQUE AXIAL........................................................................ 65
FIGURE 4. 5- CAPTEUR A INTERRUPTION DE LA GAINE........................................................................ 66
FIGURE 4. 6- PRINCIPE DU CAPTEUR INDUCTIF....................................................................................... 66
9
FIGURE 4. 7- CAPTEUR ACOUSTIQUE ET SON AMPLIFICATEUR.......................................................... 67
FIGURE 4. 8- ANTENNE ET ANALYSEUR DE SPECTRE............................................................................ 67
FIGURE 4. 9- SYSTEME DE MESURE DE DP DE LA TRESSE DU CABLE [ZHA06]................................ 69
FIGURE 4. 10- CIRCUIT D’ESSAI DE DP ....................................................................................................... 72
FIGURE 4. 11- SYSTEME DE DETECTION DE DP........................................................................................ 72
FIGURE 4. 12- DEFAUTS PROVOQUES ......................................................................................................... 73
FIGURE 4. 13- EVOLUTION DE DP PENDANT LE CYCLE DE CHAUFFAGE A 100°C........................... 73
FIGURE 4. 14- EVOLUTION DE DP DURANT LES CYCLES DE CHAUFFAGE A 120°C......................... 74
FIGURE 5. 1- SCHEMA DE DECOMPOSITION ET DE RECONSTRUCTION D’UN SIGNAL PAR LA
DWT [SAT03].............................................................................................................................................. 78
FIGURE 5. 2- SCHEMA DE DECOMPOSITION MULTI-NIVEAUX PAR LA DWT.................................... 79
FIGURE 5. 3- TYPES DES ONDELETTES MERES......................................................................................... 79
FIGURE 5. 4- SIGNAL DE DP DETECTE A 120°C ......................................................................................... 84
FIGURE 5. 5- FILTRAGE PAR L’ONDELETTE DE DB 10 ............................................................................ 84
FIGURE 5. 6- SIGNAL FILTRE PAR DB 10..................................................................................................... 85
FIGURE 5. 7- SIGNAUX DE DP FILTRES PAR DWT .................................................................................... 85
FIGURE 5. 8- SIGNAUX DE DP FILTRES PAR LA DWT : A. PREMIERS 10 JOURS A 100°C, B.
DERNIERS 10 JOURS A 100°C, C. CYCLES DE CHAUFFAGE A 120°C ............................................. 86
FIGURE 5. 9- MISE EN CORRESPONDANCE NEURONE BIOLOGIQUE/ NEURONE ARTIFICIEL
[KREN11] .................................................................................................................................................... 88
FIGURE 5. 10- STRUCTURE D’UN NEURONE ARTIFICIEL [KREN11]..................................................... 88
FIGURE 5. 11- AJUSTEMENT DE POIDS DE RESEAU DE NEURONES [MA02] ...................................... 89
FIGURE 5. 12- PROCESSUS D’IDENTIFICATION......................................................................................... 89
FIGURE 5. 13- ETAPES D’IDENTIFICATION DE DP.................................................................................... 90
FIGURE 5. 14- IMPULSIONS DE DP [JEN82] ................................................................................................. 93
FIGURE 5. 15- MESURE DE DP D’UN SEUL COTE ...................................................................................... 93
FIGURE 5. 16- SUPERPOSITION DE L’IMPULSION DE DP ET SA REFLEXION ..................................... 94
FIGURE 5. 17- PRINCIPE DE LA TDR............................................................................................................. 94
FIGURE 5. 18- MESURE DE LA TDR DE DEUX COTES DE CABLE .......................................................... 95
FIGURE 5. 19- REFLEXIONS DU DEFAUT PROVOQUE.............................................................................. 96
FIGURE 5. 20- INTERFACE GRAPHIQUE D’UTILISATEUR....................................................................... 96
FIGURE A. 1-ANALYSE DE DP..................................................................................................................... 101
FIGURE A. 2- FENETRE D’AIDE DE DP ...................................................................................................... 101
FIGURE A. 3- FENETRE DE FILTRAGE ET DE CLASSIFICATION DES SIGNAUX DE DP.................. 102
FIGURE A. 4- FENETRE DE FILTRAGE DES SIGNAUX DE DP ............................................................... 102
FIGURE A. 5- SIGNAL DE DP AVANT LE FILTRAGE ............................................................................... 103
FIGURE A. 6- FENETRE DE CHOIX DE TYPE DE L’ONDELETTE POUR LE FILTRAGE..................... 103
FIGURE A. 7- FENETRE DE FILTRAGE PAR LA DWT.............................................................................. 103
FIGURE A. 8-IMPORTATION DU SIGNAL A FILTRER DEPUIS WORKSPACE..................................... 104
FIGURE A. 9- FILTRAGE DU SIGNAL APRES LE CHOIX DE L’ONDELETTE ...................................... 104
FIGURE A. 10- AFFICHAGE DU SIGNAL DE DP APRES FILTRAGE ET DU SNR ................................. 104
FIGURE A. 11- FENETRE DE CLASSIFICATION DES SIGNAUX DE DP ................................................ 105
FIGURE A. 12- INTERFACE DU RESEAU DE NEURONES ....................................................................... 106
FIGURE A. 13- INTERFACE DE SELECTION DES MATRICES DE DONNEES ET CIBLE..................... 106
FIGURE A. 14- INTERFACE DE VALIDATION ET DE TEST DES DONNEES ........................................ 107
FIGURE A. 15- INTERFACE DE CHOIX DE NOMBRE DE NEURONES DE LA COUCHE CACHEE.... 107
FIGURE A. 16- INTERFACE DE FORMATION DE RESEAU DE NEURONES......................................... 108
FIGURE A. 17- INTERFACE DES CARACTERISTIQUES DE RESEAU DE NEURONES FORME......... 108
FIGURE A. 18- INTERFACE DES MATRICES DE CONFUSION DE RESEAU DE NEURONES FORME
.................................................................................................................................................................... 109
FIGURE A. 19- INTERFACE D’ENREGISTREMENT DE RESEAU DE NEURONES ............................... 110
10
Notations mathématiques, opérations et abréviations
Liste des notations et opérations mathématiques
Ici, nous présentons les notations adoptées dans cette thèse.
x Scalaire dans le domaine temporel.
X Vecteur.
X Matrice.
X*, X* Conjugué complexe de X, X.
Δ(.) Différence.
(.)T
Transposée d’un vecteur ou d’une matrice
exp(.) Fonction exponentielle.
cos(.) Fonction cosinus.
sin(.) Fonction sinus.
cosh(.) Fonction cosinus hyperbolique.
sinh(.) Fonction sinus hyperbolique.
𝑅𝑒(. ) Partie réelle.
𝐼𝑚(. ) Partie imaginaire.
Tan(.) Fonction tangente.
𝑙𝑜𝑔2
(.) Fonction logarithmique dans la base de 2.
Ln(.) Fonction du logarithme népérien.
𝑓𝑖𝑥(. ) Fonction d’arrondissement à l’entier le plus proche de 0.
𝑠𝑖𝑔𝑛(. ) Fonction signe.
|.| Valeur absolue d’un argument scalaire.
∇. Fonction Nabla.
𝜕
𝜕𝑧
Dérivée partielle.
∝ Proportionnelle à.
≅ Approximativement égale à.
11
Liste des notations
Symbole Description Unité
𝛼 Constante d’atténuation par unité de longueur. Np/m
𝛿 Epaisseur de la peau. m
𝛿𝑐 Epaisseur de la peau du conducteur central. m
𝛿𝑠 Epaisseur de la peau de conducteur de l’écran métallique. m
𝜙 Flux magnétique. Wb
φ Fonction d’échelle. -
ψ Ondelette mère. -
μ Perméabilité totale ;μ= μ0 μr. H/m
μ0 Perméabilité du vide. H/m
μr Perméabilité relative. -
𝜎 Conductance spécifique. 1/Ωm
𝜎𝑐 Conductance spécifique du conducteur central. 1/Ωm
𝜎𝑠 Conductance spécifique de conducteur de l’écran métallique. 1/Ωm
𝜎𝑖 Conductance spécifique de l’isolant. 1/Ωm
𝜎𝑠𝑐 Conductance spécifique des couches semi-conductrices. 1/Ωm
σb écart type du bruit. -
σbj écart type du bruit du jème
niveau de décomposition. -
ε constante diélectrique totale ; ε = ε0 εr. F/m
ε0 Permittivité diélectrique du vide. F/m
εr Constante diélectrique relative ; 𝜀𝑟 = 𝜀′
𝑟 − 𝑗𝜀′′
𝑟. -
𝜀′
𝑟 Permittivité diélectrique relative. -
𝜀′′
𝑟 Partie imaginaire de la constante diélectrique relative. -
𝜀𝑟,𝑎𝑖𝑟 Permittivité relative de l’air. -
𝜀𝑟,𝐼𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡 Permittivité relative de l’isolant. -
γ Constante de propagation ; γ= 𝛼 + 𝑗𝛽. Np/m
𝛾𝑃𝑁 Constante de propagation du canal P-N. Np/m
𝛾𝑃𝑃 Constante de propagation du canal P-P. Np/m
ρs charge de surface. C
ρ Densité.
𝜂 Moyenne.
𝜅 Kurtosis.
γ Matrice de la constante de propagation. Np/m
𝜸
̃ Matrice de la constante de propagation diagonalisée. Np/m
Θ angle de phase. rad
Θ Matrice de paramètres chaines. -
ΘT Matrice du paramètre chaine du système total du câble. -
Θj Matrice du paramètre chaine de la section j du câble, 𝑗 ∈ 𝑁. -
𝜏 Coefficient de transmission. -
𝜏𝑖 Coefficient de transmission de courant. -
𝜏𝑣 Coefficient de transmission de tension. -
𝜏𝑖(𝑖→𝑗) Coefficient de transmission de courant d’une section i vers une
section j.
-
𝜏𝑣(𝑖→𝑗) Coefficient de transmission de tension d’une section i vers une
section j.
-
12
𝛽 Constante de phase par unité de longueur. Rad/m
a locale de la source de DP. m
b largeur de l’objet de test. m
𝐵𝑡 Vecteur de densité de flux magnétique transversal. T
cA coefficient d’approximation. -
cAi coefficient d’approximation du niveau i. -
cD coefficient détail. -
cDi coefficient détail du niveau i. -
cs chaleur spécifique.
c épaisseur de l’objet de test. mm
C Capacité. F
𝐶1𝑝ℎ Capacité d’un câble monophasé par unité de longueur. F/m
𝐶1𝑝ℎ,𝑠𝑐 Capacité d’un câble monophasé par unité de longueur des
couches semi-conductrices.
F/m
𝐶𝑎 Capacité en parallèle avec la cavité de l’isolant. F
𝐶𝑏 Capacité de la partie saine de l’isolant en série avec la cavité. F
𝐶𝑐 Capacité du vide de la cavité dans l’isolant du câble. F
Ck Capacité de couplage dans le circuit d’essai de DP. F
dz élément de longueur d’une ligne de transmission. m
𝑑𝑠𝑐 Épaisseur des couches semi-conductrices. m
e rayon du vide cylindrique. m
𝐸 Champ électrique. V/m
𝐸𝑎𝑖𝑟 Champ électrique dans l’air. V/m
𝐸𝐼𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡 Champ électrique dans l’isolant. V/m
Eext Champ électrique extérieur. V/m
Eint Champ électrique intérieur. V/m
E (t+) Champ électrique de début de DP. V/m
E (t−) Champ électrique de fin de DP. V/m
Etot Champ électrique total. V/m
Ecrit Champ électrique critique. V/m
Eres Champ électrique résiduelle. V/m
𝐸𝑡 Vecteur du champ électrique transverse. V/m
𝐸𝑡 Champ électrique tangentiel. V/m
fc fréquence de coupure. Hz
𝑭 Matrice de Fourrier. -
𝑭∗ Matrice de Fourier conjugué. -
𝐺1𝑝ℎ,𝑐 Conductance d’un câble monophasé par unité de longueur due à
la conductance spécifique du matériau.
1/Ωm
𝐺1𝑝ℎ,𝑑 Conductance d’un câble monophasé par unité de longueur due
aux pertes de polarisation diélectrique.
1/Ωm
𝐺1𝑝ℎ,𝑠𝑐 Conductance d’un câble monophasé par unité de longueur due
aux couches semi-conductrices.
1/Ωm
h hauteur du vide cylindrique. m
𝐻𝑇 Fonction de transfert totale du système de câbles. -
iind impulsion de courant induit. A
I(x,y) courant en fonction de x et y. A
𝐼+ Impulsion de l’onde directe. A
𝐼− Impulsion de l’onde réfléchie. A
𝐼 Vecteur courant d’une phase, 𝐼 = (𝐼1, 𝐼2, 𝐼3)T
A
I1/2/3 Courant d’une phase. A
13
I+
1/2/3 Courant d’une phase d’une onde se propageant dans le sens
positif de z.
A
𝐼𝑖𝑛 Courant d’entrée. A
𝐼𝑜𝑢𝑡 Courant de sortie A
𝐼
̃ Vecteur courant d’une phase diagonalisé. A
J niveau de décomposition. -
k conductivité thermique.
K Constante de calibrage. -
l longueur de l’objet de test. m
𝑙𝑐 longueur totale du câble. m
L1ph,i Inductance interne d’un câble monophasé par unité de
longueur.
H/m
𝐿1𝑝ℎ,𝑒 Inductance externe d’un câble monophasé par unité de
longueur.
H/m
L Inductance. H/m
N longueur du signal analysé. -
𝑁𝜔 Longueur du filtre de décomposition. -
Nj Nombre de coefficients d’ondelettes du jème niveau de
décomposition.
-
q Charge. C
r Distance à partir du centre des conducteurs vers la direction
radiale.
m
𝑟𝑐 Rayon du conducteur central. m
𝑟𝑠 Rayon intérieur de l’écran métallique. m
R Résistance. Ω
𝑅1𝑝ℎ Résistance d’un câble monophasé par unité de longueur. Ω/m
sk Skewness. -
t instant s
t1 temps de réflexion à partir de l’extrémité de mesure ou
l’extrémité proche.
s
t2 temps de réflexion de l’extrémité lointaine. s
T Température. °C
U˷ source de tension alternative. V
U0 Tension de service. V
V(x,y) Tension en fonction de x et y. V
𝑉+ Tension de l’onde directe. V
𝑉− Tension de l’onde réfléchie. V
𝑉 Vecteur tension d’une phase, 𝑉 = (𝑉1, 𝑉2, 𝑉3)T
V
V1/2/3 Tension d’une phase. V
V+
1/2/3 Tension d’une phase d’une onde se propageant dans le sens
positif de z.
V
𝑉𝑖𝑛 Tension d’entrée. V
𝑉𝑜𝑢𝑡 Tension de sortie. V
𝑉
̃ Vecteur tension d’une phase diagonalisée. V
var Variance. -
𝑣 vitesse de propagation de l’impulsion de DP. m/s
𝜔 fréquence angulaire ; 𝜔 = 2𝛱𝑓. rad
wij poids du neurone d’indic i depuis la neurone en aval j. -
Y Admittance par unité de longueur. 1/ Ω.m
14
𝑌1𝑝ℎ Admittance totale du câble monophasé par élément de
longueur.
1/ Ω.m
𝑌
̃ Matrice d’admittance diagonalisée par unité de longueur. 1/ Ω.m
𝑌1 Elément diagonale dans Y. 1/ Ω.m
𝑌2 Elément non diagonal dans Y. 1/ Ω.m
Z Impédance par unité de longueur. Ω/m
𝑍𝑐 Impédance caractéristique par unité de longueur. Ω/m
𝑍𝑐,𝑃𝑁 Impédance caractéristique du canal PN. Ω/m
𝑍𝑐,𝑃𝑃 Impédance caractéristique du canal PP. Ω/m
𝑍𝑐,𝑗 Impédance caractéristique d’une section j du câble dans le
système de câbles.
Ω/m
Zmi Circuit de détection de DP. -
𝒁𝒄 Matrice de l’impédance caractéristique. Ω
𝒁
̃𝑐 Matrice de l’impédance caractéristique diagonalisée. Ω
𝑍1𝑝ℎ Impédance totale d’un câble monophasé par élément de
longueur.
Ω/m
𝒁
̃ Matrice d’impédance diagonalisée par unité de longueur. Ω/m
𝑍1 Elément diagonale dans Z. Ω/m
𝑍2 Elément non diagonal dans Z. Ω/m
15
Liste des abréviations
ANN Réseau de neurones artificiels.
BT Basse Tension.
CC Câble de connexion dans le circuit d’essai de DP.
CD Dispositif de couplage dans le circuit d’essai de DP.
CWT Transformée en ondelettes continues.
DEP Impulsion Exponentielle Amortie.
DOP Impulsion Oscillatoire Amortie.
DP Décharge partielle.
DSI Interférence Spectrale Discrète.
DWT Transformée en ondelettes discrètes.
FEM Méthode à éléments finies.
FT Transformée de Fourier.
GUI Interface graphique d’utilisateur.
HDPE Polyéthylène haute densité.
HFCT Transformateur de courant à haute fréquence.
HMW-HDPE Polyéthylène haute densité de haut poids moléculaire.
HTA Haute tension catégorie A.
HTB Haute tension catégorie B.
IEC Commission Electrotechnique internationale.
LDPE Polyéthylène basse densité.
LLDPE Polyéthylène basse densité linéaire.
MCTL Ligne de transmission multiconductrice.
MI Instrument de mesure.
MSE Erreur quadratique moyenne.
PAD Ecart de l’amplitude de l’impulsion.
PCA Analyse de la composante principale.
PDIV Tension de début de décharge partielle.
PDEV Tension de fin de décharge partielle.
PE Polyéthylène.
PMMA Poly méthacrylate de méthyle.
P-N Phase-Neutre.
P-P Phase-Phase.
PP Polypropylène.
PRPD Décharge partielle résolue dans la phase.
PVC Polychlorure de vinyle.
SNR Rapport signal à bruit.
STEG Société Tunisienne de l’Electricité et de Gaz.
TDR réflectométrie dans le domaine temporel.
WT Transformée en ondelettes.
XLPE Polyéthylène extrudé.
z Filtre.
16
Chapitre 1 : Introduction générale
1.1. Contexte et motivations
La distribution de l’énergie dans le réseau électrique peut être établie par les lignes aériennes
ou les câbles souterrains. Au début de l'électrification, la technologie du câble n'en était qu'à
ses débuts et les lignes aériennes étaient utilisées. De nos jours, les câbles d'alimentation sont
disponibles pour une large gamme de niveaux de tension et de puissance. Cependant, du point
de vue de coûts d'investissement, les lignes aériennes sont généralement préférées.
Par contre, en considérant les côtés esthétiques et environnementaux, et pour des questions de
sécurité et des réglementations, les câbles électriques peuvent présenter l'avantage [Bar00].
En outre, si les coûts d'exploitation, y compris la maintenance, sont pris en compte, les câbles
d'alimentation peuvent également être compétitifs, ce qui s'applique particulièrement aux
réseaux de distribution de la moyenne tension. La longueur des câbles d'alimentation installés
augmente également, en raison de la demande croissante en énergie. C'est particulièrement le
cas pour les câbles de distribution, qui fonctionnent dans la gamme de 1kV-33kV [Lug17].
Une grande partie des coûts d'investissement du réseau de distribution est prise par les câbles
moyenne tension (ou câbles HTA). En outre, la majorité des temps d'interruption du réseau de
distribution est due à des défaillances des câbles HTA. Dans ce cadre, une stratégie de
maintenance préventive est en de développement. Elle est basée sur le diagnostic des câbles
HTA et leurs accessoires en vue de détecter, identifier et pré-localiser les défauts qui peuvent y
parvenir.
Les recherches ont montré que dans la plupart des cas de défaillance des câbles HTA, la
couche isolante est la principale cause [Tan86]. Dans ce contexte, les services d'électricité
recourent de plus en plus à des diagnostiques pour évaluer l'état du système d'isolation. Entre
autres, les mesures de décharge partielle (DP) sont apparues comme un outil de diagnostic
indispensable, non destructif, sensible et puissant [Shu03].
Un problème majeur rencontré avec les mesures de DP est la présence des interférences
externes [Den93] qui affectent directement la sensibilité et la fiabilité des données de DP
acquises, en provoquant des fausses indications, et réduisant ainsi la crédibilité des mesures.
Depuis que ce problème a été reconnu, des nombreux travaux de recherche ont été poursuivis
dans ce domaine et plusieurs techniques de suppression de ces interférences ont été proposées.
Les techniques traditionnelles de filtrage ne se concentrent que sur la résolution temporelle ou
fréquentielle. Pour les impulsions de DP, la transformée en ondelettes (WT) est considérée
comme la plus appropriée [Erg12].
17
En effet, les DP sont considérés comme des signaux non stationnaires et transitoires courtes,
donc, il est crucial d’analyser leurs caractéristiques temps-fréquence afin de comprendre ces
signaux [Rio91]. Pour cette raison, l’axe de recherche a été orienté vers la transformée en
ondelettes continues (CWT) qui donne une représentation temps-échelle, plus fiable
que la transformée de Fourier courte classique qui donne une représentation
temps-fréquence [Jia98, Qia99].
La technique de CWT est basée sur le prolongement du signal par des fonctions de base
créées par expansion, rétrécissement et déplacement d'une seule fonction prototype, appelée
ondelette mère, choisie en fonction de la forme du signal à filtrer. Cette transformation
décompose le signal en différentes échelles avec différents niveaux de résolution et le résultat
de la transformation est une représentation à l'échelle du temps. Le paramètre d'échelle est
indirectement lié à la fréquence, et il est considéré comme la fréquence centrale de l'ondelette
mère [Qia99].
Lorsque le signal à analyser et la fonction d'ondelette sont discrédités, la CWT peut être
réalisée sur ordinateur et le temps de calcul peut être significativement réduit si les échantillons
redondants sont éliminés en respectant le théorème d'échantillonnage. Le principe fondamental
de la transformée en ondelettes discrètes (DWT) est basé sur le théorème de codage de la sous-
bande [Fis92].
En effet, chaque partie du signal est codée après sa décomposition en différentes bandes de
fréquences. Certaines études ont utilisé la transformée en ondelettes comme banque de filtres
pour décomposer le signal. Après cette découverte, la DWT est appliquée dans plusieurs
domaines, de l’analyse du signal jusqu’à la compression. Le filtrage est considéré comme la
première application de la DWT [Lan96], qui vise à éliminer le bruit des signaux
bidimensionnels et sur des images complexes [Nas09, Che10].
Après leurs distinctions des interférences externes, il est important de reconnaître
l'association entre les formes d'onde de DP et le type de défaut qui est la source de DP, tant que
chaque défaut a un comportement de détérioration unique, afin de déterminer la qualité de
l'isolant [Ma13]. Ces types de DP peuvent être reconnus par certaines caractéristiques
particulières dont leur extraction constitue une étape de prétraitement pour transformer les
données brutes des DP à des caractéristiques discriminatoires [Sah05]. Une méthode classique
d’extraction utilisée est la décharge partielle résolue dans la phase (PRPD). Elle est basée sur
trois principales caractéristiques qui sont : la quantité de charge maximale, la quantité de charge
moyenne et le nombre des impulsions de DP dans un cycle de 360 dégrée [Jam95, Bar02].
18
Le problème majeur de cette méthode est le manque d’assez de caractéristiques et le besoin
de fournir plusieurs classificateurs avec beaucoup d’entrées. Des nouvelles méthodes ont été
proposées, telles que les ondelettes et la transformée de Fourier rapide [Amb13].
Ces méthodes n’augmentent pas seulement le nombre des attributs, mais aussi diminuent la
taille des données. Les techniques les plus connues pour le prétraitement incluent l’analyse de
la composante principale (PCA) [Lai07], les calculs statistiques [Can00], et l’approche du
paramètre de la forme d’impulsion [Maz95].
Après la phase de prétraitement, les caractéristiques extraites doivent être classées pour
reconnaitre les modèles de DP. De nombreux travaux ont été effectués sur la classification de
DP [Maj15] basés sur les réseaux de neurones [Maz95], la logique floue [Sal00, Cont02] et le
vecteur de support machine [Kha14, Jin15]. Le réseau de neurones artificiels (ANN) est le plus
populaire et utile pour classer les modèles complexes de DP.
La reconnaissance de DP est cruciale pour déterminer le risque substantiel d'une rupture
imminente de l'isolation et par conséquent si le câble actuel doit être entretenu et remplacé.
Afin de restreindre la partie défectueuse du câble au lieu de remplacer tout le câble, la
réflectométrie dans le domaine temporel (TDR) est la méthode la plus couramment utilisée pour
pré-localiser les sources de décharges partielles lors des mesures en ligne [Wag08]. Elle est
basée sur l'estimation de l'intervalle de temps d'arrivée entre les ondes directes et réfléchies des
impulsions de DP pour localiser le défaut dans le câble [Kha12].
Le but de cette thèse est de surveiller et diagnostiquer le réseau de distribution par la
détection de l’activité de DP dans les câbles HTA et le développement des algorithmes de
filtrage par la DWT, et d’identification de ces décharges en se basant sur l’extraction des
caractéristiques par la DWT et la méthode statistique et la classification par l’ANN ainsi que le
développement des algorithmes de pré-localisation par la TDR discutés précédemment.
1.2. Contributions clés
En se basant sur les problèmes et les motivations discutés précédemment, les principales
contributions de cette thèse sont résumées comme suit :
 Des modèles de propagation dans un câble HTA à isolation en polyéthylène extrudé sont
introduits. Dans ce travail, nous avons modélisé la DP dans un vide de l’isolant. Les
résultats de simulation montrent que l’activité de DP aura lieu sous forme d’une
succession des impulsions de courtes durées. Nous avons aussi démontré que sous des
contraintes électriques et thermiques, et en présence des cavités hétérogènes, l’isolant
XLPE perd ses propriétés et ses points faibles constituent un champ important des
activités de DP qui engendrent sa dégradation.
19
 Des protocoles de mesure hors ligne et en ligne sont proposés pour la mesure des
activités de DP. Hors service, l’échantillon de câble HTA a subit un vieillissement
thermique accéléré et une création des défauts. Les mesures ont montré que les activités
de DP sont accentuées et l’isolant s’est dégradé jusqu’à sa coupure totale au niveau des
défauts provoqués. En service, des capteurs de courants HFCT sont connectés
directement aux plusieurs câbles pour suivre l’évolution des DP.
 Un algorithme de filtrage est développé pour la distinction des signaux de DP de ceux
de bruit en se basant sur la DWT. Au contraire aux approches existantes dans la
littérature, où l’élimination du bruit s’applique avec le même seuil tout au long du signal
de DP à filtrer, l’algorithme proposé permet de diviser le signal contenant des
impulsions hétérogènes de DP sur des intervalles et différentes valeurs de seuil sont
appliquées pour chaque intervalle. Selon les résultats de filtrage, les ondelettes mères et
les seuils qui donnent le meilleur rapport signal à bruit (SNR) sont retenus.
 Un algorithme d’identification des signaux de DP utilisant le principe de classification
par ANN a été élaboré. Les mesures de DP réalisés dans les essais hors ligne sont
divisées en différents types de DP, et leurs caractéristiques sont extraites par la DWT et
les calculs statistiques constituant ainsi une bibliothèque de référence, les résultats de
simulations ont montré que le réseau de neurones formé a reconnu les types de DP et il
a associé chaque mesure à sa classe dans la bibliothèque de référence.
 Une technique de pré-localisation des défauts dans les câbles HTA est proposée. Nous
avons utilisé la TDR en exploitant l'intervalle de temps d'arrivée entre les ondes directes
et réfléchies des impulsions de DP aux extrémités du câble pour pré-localiser
l’emplacement du défaut. Cette méthode est très utile dans la pratique où le câble reste
connecté au réseau de distribution.
 Une interface graphique d’utilisateur est développée afin de faciliter le traitement des
signaux de DP mesurés hors ligne et en ligne. Cette interface permet d’afficher les
signaux de DP mesuré avant et après le filtrage, le signal filtré qui maximise le SNR est
utilisé. Un algorithme désigné à l’extraction des caractéristiques des signaux filtrés
donne des vecteurs de tailles réduites qui constituent les entrées du réseau de neurones
à former et à tester facilement grâce à l’interface de DP réalisée.
20
1.3. Organisation de thèse
Les grandes lignes du contenu de cette thèse sont les suivantes:
Chapitre 2 fournit un aperçu de la théorie pertinente à cette thèse. Il couvre la structure du
réseau électrique, en particulier celle du câble de distribution moyenne tension, en décrivant sa
composition et l’historique de développement de son isolant. Cet isolant constitue un champ
important des activités de DP et des phénomènes des arborescences d’eau.
Chapitre 3 présente des modèles de propagation de DP dans l’isolant de câble HTA.
Le câble de la moyenne tension est constitué de plusieurs couches concentriques où deux
canaux de propagation peuvent être distingués : propagation entre phase et phase ou
propagation entre phase et neutre où le signal de DP peut être mesuré. Ces DP peuvent
s’accentuer aux niveaux des cavités d’air et des arborescences d’eau de l’isolant en présence
des contraintes électriques et thermiques. L’effet de ces contraintes est démontré par des
simulations avec la méthode des éléments finis.
Chapitre 4 propose des protocoles de mesure des activités de DP hors ligne et en ligne. Tout
d’abord, les étapes d’essai hors ligne sont détaillées. Ensuite, les capteurs de mesure en ligne
de DP sont spécifiés et le circuit de mesure est élaboré. Finalement, un essai au niveau
laboratoire est réalisé où un échantillon de câble HTA a subit des cycles de vieillissement
accéléré, et des défauts ont été provoqués au niveau de l’isolant, les signaux de DP sont mesurés
continûment.
Chapitre 5 se concentre sur les algorithmes de filtrage et de classification des signaux
mesurés de DP. Quant à l’efficacité de filtrage, elle est évaluée par l’amélioration du rapport
signal à bruit, et quant à l’efficacité de classification, elle est évaluée par la reconnaissance
correcte des différents types de DP. Comme application, une interface graphique d’utilisateur a
été développée pour simplifier le traitement des signaux de DP à mesurer en ligne et hors ligne.
Chapitre 6 présente un résumé des conclusions les plus importantes tirées de cette thèse,
et suggère plusieurs axes de recherche dans lesquelles d'autres travaux de recherche pourraient
être menés.
21
1.4. Liste des publications
Articles de revues internationales
[J1]E. Khouildi, R. Attia and R. Cherni, “Partial Discharges in an XLPE Power Cable under
an Accelerated Thermal Ageing”, International Review of Electrical Engineering, 2018
(Accepted, Revised and under publication), (IF2016: 0.555, Quartile: Q2).
[J2] E. Khouildi, R. Attia, and R. Cherni, “Investigating Thermal Effect on a Cross Linked
Polyethylene Power Cable”, Indonesian Journal of Electrical Engineering and Computer
Science (IAES-TELKOMNIKA), vol. 5, no. 1 pp. 33-40, 2017. (IF2016: 0.250, Quartile: Q3).
[J3] E. Khouildi, R.Attia and N. Chtourou, “Numerical Modeling of the Electric Field and
the Potential Distributions in Heterogeneous Cavities inside XLPE Power Cable Insulation”,
Journal of Electrical and Electronics Engineering (JEEE), Vol. 9, No. 2, pp. 37-42, 2016.
(IF2016: 0.142, Quartile: Q4).
Articles de conférences internationales
[C1] E. Khouildi, R. Attia and R. Cherni, “Diagnosis of XLPE Power cable”,
EuroDoble Colloquium, Lisbon, Portugal, 2017.
[C2] E. Khouildi, N. Chtourou and R. Attia, “Partial Discharge Activity in
Medium Voltage Cable”, Journées Doctorales de l’Ecole Polytechnique de Tunisie
(JDEPT’15), La Marsa, Tunisia, 2015.
[C3] E. Khouildi, N.Chtourou, and R. Attia, “Simulation of Partial Discharge
Mechanism in an XLPE Medium Voltage Cable”, Conférence Internatioanle en
Science et Technologies Electriques au Maghre (CISTEM), IEEE, Tunis, Tunisia,
2014.
[C4] E. Khouildi, R. Alaya, et R. ATTIA, “Adaptation de la réflectométrie pour la
détection des défauts dans les câbles électriques”. NAW Optics, Hammamet, Tunisie, 2013.
22
Chapitre 2 : Revue de littérature
2.1. Introduction
Ce chapitre présente une introduction au réseau électrique et les problématiques de ses câbles
de distribution sur lesquelles les contenus de cette thèse sont basés. En premier lieu, nous allons
décrire la structure du réseau électrique et en particulier le réseau de distribution moyenne
tension et les câbles d’énergie souterrains. En deuxième lieu, les processus responsables à la
dégradation de ces câbles vont être présentés. En effet, le phénomène de DP, son principe, ses
caractéristiques et ses types vont être détaillés.
2.2. Le réseau électrique
Le réseau de l'énergie électrique de la STEG est composé comme tous les autres réseaux
d'électricité de trois principales parties : la production, le transport et la distribution qui sont
interconnectés par des lignes aériennes, des câbles souterrains et des postes d’interconnexion
et de transformation.
La production de l’électricité en Tunisie est réalisée dans 25 unités de production contenant
les turbines à gaz, les turbines à vapeurs, les cycles combinés, les centrales hydrauliques et les
éoliennes d’une puissance installée de 5224 MW. L’énergie électrique produite sera par la suite
transportée par des lignes électriques de 6440 km à haute tension (HTB) où on distingue les
niveaux : 400KV, 225KV, 150KV, et 90KV. Ce réseau est caractérisé par une structure maillée
et bien protégée permettant de relier le réseau tunisien avec d’autres réseaux via les postes
d’interconnexion dans le but d’augmenter la stabilité de l’ensemble et de permettre l’échange
d’énergie [Ste15].
Le réseau de transport est lié au réseau de distribution à travers le réseau de répartition
comprenant les postes de transformation HTB/HTA et HTA/HTA, qui permettent de modifier
le niveau de tension à travers des transformateurs abaisseurs pour obtenir la moyenne tension
30 KV, 15 KV et 10 KV, et comprenant aussi des postes HTA/BT qui permettent d’obtenir la
basse tension (BT : ouvrage première catégorie), 220V/380V [Ful01].
Le réseau de distribution permet d’acheminer l’électricité par des lignes aériennes et des
câbles souterrains de longueur totale 165 090 Km [Ste15], du réseau de répartition aux points
de consommation qui peuvent être soit du domaine public soit du domaine privé.
La structure et les câbles de distribution électrique de ce réseau sont décrits respectivement
dans les sous sections 2.2.1 et 2.2.2.
23
2.2.1. Structure du réseau de distribution HTA
La distribution moyenne tension s’appuie sur deux topologies de base : une structure en
boucle ouverte et une de structure radiale présentées dans la Figure 2.1, [Ful01].
Figure 2. 1- Structure du réseau de distribution HTA
2.2.1.1. Structure en boucle ouverte
Cette structure est appelée aussi structure à coupure d’artère. Elle repose sur le
fonctionnement à deux voies d’alimentation. Un point de consommation sur cette structure peut
être alimenté par deux chemins électriques possibles, sachant qu’en permanence seul un de ces
deux chemins est effectif, car il y a toujours un point d’ouverture dans la boucle. Très souvent
ce schéma est associé à une distribution de type souterrain, et il est utilisé surtout en milieu
urbain à forte densité. Cependant, cette configuration présente l’inconvénient d’être très
coûteuse.
2.2.1.2. Structure radiale
Cette structure est appelée aussi structure en antenne ou simple dérivation. Elle est liée à la
distribution de type aérien, et elle permet facilement et à un moindre coût, d’accéder à des points
de consommation de faible densité de charge et largement répartis géographiquement.
En effet, à partir d’un poste HTB/HTA, partent des lignes HTA, appelées départs primaires qui
cheminent jusqu’aux postes de coupure primaires où débutent les départs secondaires et arrivent
jusqu’aux postes de coupures secondaires où partent à nouveau les départs tertiaires.
L’alimentation bilatérale et le maillage n’ont lieu qu’exceptionnellement, pour permettre
l’exécution de certaines manœuvres. Ce mode d’exploitation facilite la protection du réseau de
distribution lors d’une anomalie.
24
2.2.2. Câbles de distribution HTA
La distribution de l’énergie électrique est assurée par des câbles souterrains à conducteurs
isolés dont la majorité est avec des isolants en polyéthylène extrudé (XLPE).
2.2.2.1. Bref historique de l’isolation de câble
Le concept de conducteur isolé a été introduit pour la première fois par le professeur Joseph
Henry (1797-1898) quand il a mené une étude sur la force électromagnétique. Il a utilisé un
revêtement de soie comme matériau d'isolation pour le fil de sorte que les tours de fil puissent
être rapprochés au lieu de se poser séparément. Cela a entraîné une grande augmentation de la
puissance de levage du système électromagnétique disponible à l'époque [Dun62, Mey71].
Le premier câble électrique ‘gutta percha’ à isolation de caoutchouc et de bitume vulcanisé
a été utilisée dans les années 1880. Dans la dernière décade, Ferranti a inventé un câble tubulaire
de tension 10kV et il a introduit le concept de l'isolation en papier. Les résines synthétiques ont
été développées pour la première fois en 1907 [Shu95].
En 1914, le développement du criblage de ‘Hochstader’ a permis d'augmenter les tensions
de distribution à 33 kV [Bun94]. Au cours des années 1920, le polyester alkyde saturé et le
biphényle polychloré (PCB) sont devenus disponibles pour la première fois. En 1926, Emanueli
a fourni le principe de la pressurisation avec des câbles en papier remplis d'huile pour des
tensions de 66 kV. Dans la décade suivante, le développement rapide des matériaux
diélectriques a impliqué la découverte de polymères synthétiques, tels que le nylon et le
polyéthylène [Shu95].
Le nylon est un polymère de polyamide. Il est principalement utilisé comme isolant pour le
fil électrique, les bobines et les connecteurs électriques [Ari03].
Le polyéthylène (PE) est le matériau diélectrique le plus largement utilisé pour l'isolation
des fils et des câbles. Différents procédés de synthèse résultent en différentes caractéristiques
des résines de polyéthylène, telles que le polyéthylène basse densité (LDPE), le polyéthylène
basse densité linéaire (LLDPE), le polyéthylène haute densité (HDPE), le polyéthylène haute
densité de haut poids moléculaire (HMW-HDPE) et le polyéthylène à liaison linéaire (XLPE)
[Shu95].
A la fin des années 1930, le polychlorure de vinyle (PVC), le poly méthacrylate de méthyle
(PMMA) et les résines de polystyrène ont été testés pour la première fois comme isolant
électrique et électronique [Bun94]. Le développement des matériaux diélectriques s'est
poursuivi avec l'introduction de résines de silicium, d'élastomères et d'époxy dans les années
1940. Les vernis et les élastomères de silicium sont très bons pour les applications où la
température et l'humidité avaient un impact significatif.
25
En 1949, le câble non drainant imprégné de masse était introduit au Royaume-Uni pour
surmonter les problèmes de drainage des câbles imprégnés de l'huile-colophane installés sur
les pentes. Les résines de polypropylène (PP) étaient disponibles dans les années 1950. Le PP
a des propriétés similaires à celles des groupes polyéthylène [Shu95].
Bien qu'il soit un excellent isolant, le polyéthylène normal (PE) a des contraintes de
température sévères qui limitent son utilisation dans les câbles d'alimentation. Pour résoudre ce
problème, la réticulation des chaînes polymères PE pour former des liaisons polyéthylène
réticulées (XLPE) était la solution. La technique de l’XLPE a été développée dans le début des
années 1960 [Pre99].
L'invention de l’ XLPE a fourni une percée significative dans la technologie d'isolation des
câbles. Dans les années 1970, l’extension progressive de l'utilisation des câbles XLPE, a
remplacé l'isolation en papier comme isolant principal du câble. Depuis les années 1980,
le câble XLPE a été largement utilisé dans les gammes moyennes et hautes tensions.
2.2.2.2. Composition du câble XLPE
Un exemple d’un câble monophasé à isolation extrudé est représenté dans la Figure 2.2.
Figure 2. 2- Câble HTA monophasé
Le conducteur (1) peut être formé par des brins en cuivre, ou de l’aluminium ou de
l’aluminium solide. Une couche semi-conductrice (2) (souvent appelée écran conducteur)
autour du conducteur contrôle le champ à l’interface de l’isolation. Le matériau isolant (3) peut
être du PE, qui n’est pas utilisé dans les nouvelles installations, ou de l’ XLPE, qui est le
meilleur choix grâce à ses faibles pertes diélectriques et à son faible coût. Autour de l’isolant,
une couche semi-conductrice (4) assure un interfaçage lisse. Cette couche est aussi un écran
d’isolation. Un ruban gonflant (5) est appliqué pour l’étanchéité longitudinale. Des fils en
cuivre ou en aluminium (6) et une bande (7) servent en tant que conducteur de terre et doivent
supporter les courants capacitifs et de court-circuit. Autour de cet écran, une couche semi-
conductrice (8) assure l’étanchéité longitudinale à cet endroit. Un écran en aluminium (9)
et une gaine en PE ou en PVC assurent la protection contre la pénétration de l’eau et les forces
mécaniques [Wee84].
26
Les câbles HTA peuvent imbriquer trois noyaux (trois phases) dans un seul câble.
La Figure 2.3 montre un exemple, chaque phase avec sa couche isolante est entourée par son
écran semi-conducteur, ce qui résulte une distribution radiale du champ électrique dans
l’isolant.
Figure 2. 3- Câble XLPE triphasé
2.2.2.3. Accessoires des câbles HTA
En pratique, les câbles sont déposés sous le terrain et reliés entre eux et aux postes
transformateurs par les jonctions et les extrémités.
La conception et la construction d’une jonction dépend de la tension, de la construction des
câbles à assembler et des forces électrodynamiques à atteindre lors d’un court-circuit.
La propriété d’une jonction est de relier électriquement deux câbles, d’avoir une résistance
mécanique suffisante, ainsi que de protéger les composants de l’humidité et de la corrosion.
Ces accessoires doivent connecter les deux conducteurs en recréant l’isolation du câble et en
assurant le guidage du champ électrique et la protection mécanique.
D’un autre part, et afin de garantir une fermeture étanche du câble et un raccordement
électrique parfait aux installations, les extrémités sont utilisées . La construction des extrémités
dépend de la tension, du type de câble et de son emplacement et elle exige une résistance aux
intempéries et à la pollution [krä00].
La Figure 2.4 montre un exemple d’une jonction et d’une extrémité du câble HTA.
a. Jonction b. Extrémité
Figure 2. 4- Accessoires du câble HTA
27
2.3. Phénomène de DP
2.3.1. Processus de vieillissement du câble HTA
Les différents processus responsables à la dégradation de l’isolant XLPE du câble HTA sont
résumés dans le tableau ci-dessous, [Alt10].
Table 1. 1. Processus de vieillissement de câble HTA
Types de
dégradation
Processus de vieillissement Causes
typiques
Exemples
Thermique
Surintensité de
conducteur
dans
les conditions
d’opération
Électrique
Imperfections
de
construction
Densité
élevée de
petits arbres
d’eau
Pénétration
de l’humidité
(externe
et via le
conducteur)
Grandes
arbres d’eau
Pénétration de
l’humidité
Chimique
Fuite d’huile
28
2.3.2. Principe de DP
Le vieillissement prématuré des câbles peut provenir des contaminants (particules
étrangères), des défauts, des protubérances ou des vides qui apparaissent dans l’isolant lors de
la production, du transport ou de l’installation du câble.
Initialement, ces imperfections constituent des défauts ponctuels ou localisés de l’isolant.
Au cours du temps, elles peuvent s’aggraver et se propager progressivement au sein de
l’isolation lorsque le câble est en service. Enfin, elles peuvent impliquer la destruction complète
de l’isolant [Bru94].
La Figure 2.5 illustre un ensemble des imperfections susceptibles de se manifester dans un
câble monophasé.
Figure 2. 5- Imperfections dans un câble HTA [Bog00]
En particulier, les jonctions entre les câbles sont souvent le siège d’un nombre important de
défauts et l’activité de DP est souvent prépondérante au niveau de ces jonctions [Bog00]. Il faut
donc examiner ces accessoires lors de l’analyse des DP.
Le terme DP est défini par la norme IEC 60270 comme une décharge électrique localisée
qui ne traverse que partiellement un isolant compris entre deux électrodes [IECc]. En d’autres
termes, elle ne court-circuite pas l’entièreté de cet isolant.
En effet, les DPs surviennent au niveau des imperfections du diélectrique, comme le montre
la Figure 2.5. Par exemple, dans le cas d’une cavité, l’air qui y règne claque et perd ses
propriétés isolantes lorsque le champ électrique y est trop important.
Ce processus s’interprète physiquement par un phénomène d’avalanche électronique. Pour
que ce phénomène d’avalanche puisse avoir lieu, il faut que les deux conditions suivantes soient
vérifiées :
- Un électron germe est disponible pour déclencher l’avalanche
- Le champ électrique local dépasse un certain seuil critique.
29
2.3.2.1. Electrons germes
Parmi les origines des électrons germes, on distingue [Pir01, Bru94] :
 Les radiations ionisantes provenant du rayonnement ambiant.
 Les phénomènes de surface : les surfaces de la cavité concernée émettent des électrons.
L’intensité de cette émission est supposée augmenter exponentiellement avec le champ
électrique appliqué. De plus, elle dépend d’autres facteurs tels que la nature de l’isolant,
la rugosité de surface de la cavité, et de la concentration des charges laissées sur les
surfaces par les DP qui y sont précédemment apparues [Nie95].
 La radioactivité naturelle.
Ces différents mécanismes peuvent intervenir séparément ou collectivement, et dépendent
de la géométrie et des conditions du défaut, du champ électrique appliqué et du stade de la
dégradation de l’isolant.
2.3.2.2. Phénomène d’avalanche
Le processus d’avalanche débute avec des électrons germes qui sont accélérés par le champ
électrique extérieur Eext (Voir Figure 2.6.a). Ces électrons entrent inévitablement en collision
avec des molécules du gaz présent dans la cavité. Autant que l’énergie des électrons soit
suffisante, ceux-ci ionisent les molécules percutées lors des collisions. De nouveaux électrons
sont ainsi libérés et peuvent prendre part, à leur tour, au phénomène.
a. Décharge partielle b. Répartition des charges
Figure 2. 6- Mécanisme de DP
L’effet d’avalanche entraine une répartition des charges similaire à celle illustrée à la Figure
2.6.b. A cette accumulation de charges, on peut associer un champ électrique 𝐸𝑖𝑛𝑡 qui compense
(voire annihile) le champ extérieur 𝐸𝑒𝑥𝑡. Ce phénomène porte le nom de relaxation.
Le champ électrique est amplifié au niveau des imperfections de l’isolant par un facteur f qui
dépend de la permittivité diélectrique de l’isolant et de la forme du défaut.
𝐸𝑡𝑜𝑡=𝐸𝑒𝑥𝑡 + 𝐸𝑖𝑛𝑡 (2.1)
Lorsqu’une décharge survient, l’amplitude du champ électrique local 𝐸𝑡𝑜𝑡 s’écroule (se
détruit) suite au phénomène de relaxation.
30
Cette variation transitoire importante du champ électrique induit dans les électrodes,
disposées de part et d’autre de l’isolant, une impulsion de courant iind(t). D’après [BD00], le
temps de montée de cette impulsion est de l’ordre de la ns. Quant à la fréquence qui y est
associée, elle s’élève à quelques centaines de MHz, voire 1GHz. Le signal de DP peut alors se
propager vers les deux extrémités du câble concerné.
Notons △E la chute de ce champ électrique
△E = E (t−) - E(t+) (2.2)
Où t+ et t− représentent respectivement les moments auxquels débutent la décharge et elle
se termine. Niemeyer [Nie95] a montré que l’amplitude q de la décharge partielle associée est
proportionnelle à △E :
𝑞 ∝△ 𝐸 (2.3)
2.3.3. Classification des DP
Selon la littérature, il existe trois classes de DP en fonction de leurs emplacements et leurs
mécanismes : La décharge interne, la décharge de surface et la décharge par effet de couronne.
La Figure 2.7 illustre les trois classes de base de décharges partielles.
a. Décharge interne b. Décharge de surface c. Décharge couronne
Figure 2. 7- Types de DP
2.3.3.1.DP internes
Ces décharges se produisent dans les cavités des isolants du matériau délimitée par une seule
électrode telle que présentée par la Figure 2.7.a. La décharge partielle interne résulte
généralement d’une contrainte électrique élevée dans un petit vide ou un espace d’air dans le
diélectrique provoquant l’ionisation du gaz dans le vide. Les contraintes électriques élevées
résultent du gradient de tension entre la tension appliquée et le potentiel de la masse.
2.3.3.2.Décharges de la surface
Les décharges de surface (Voir Figure 2.7.b) se produisent généralement à l’interface entre
deux matériaux diélectriques différents, étant donné que le diélectrique ambiant avait la rigidité
diélectrique la plus faible, et ces décharges peuvent s’initier avec l’addition des contaminants
de l’humidité.
31
2.3.3.3.Décharges couronnes
L’effet de couronne se produit sur tous les conducteurs et les lignes soumis à une haute
tension. Dès que le champ électrique à la surface du conducteur devient suffisamment grand
(supérieur au champ d’ionisation de l’air, ≈ 30 kV/cm), l’air s’ionise et forme autour du
conducteur une couronne lumineuse (Voir Figure 2.7.c). La lumière de la décharge couronne
n’est visible que sur les lignes aériennes à des très hautes tensions (U ≥ 400kV), lorsqu’il fait
sombre.
Les décharges couronnes prennent naissance au niveau des points où le champ électrique est
fortement inhomogène : Le champ électrique produit par le conducteur diminue au fur et à
mesure qu’on s’éloigne du conducteur d’où le champ est non uniforme, autour d’un point d’une
électrode [Bru91].
2.3.4. Caractéristiques des formes de DP
La forme d’une impulsion de DP peut être approchée de deux manières suivant le circuit de
mesure [Ma02, Mac12] dans le but de caractériser les impulsions de DP.
 Impulsion Exponentielle Amortie : (‘Damped Exponential Pulse DEP’)
Ce type d’impulsion, visible à la Figure 2.8.a, est obtenu par un dispositif de couplage
résultant de la mise en parallèle d’une résistance et d’un condensateur (circuit RC) utilisé dans
la détection de signal.
 Impulsion Oscillatoire Amortie (‘Damped Oscillatory Pulse DOP')
Cette deuxième allure d’impulsion, montrée dans la Figure 2.8.b, s’obtient dans le cas d’un
dispositif de couplage composé d’une résistance, d’un condensateur et d’une inductance mises
en parallèle (circuit RLC). Une impédance RLC est plutôt utilisée pour une détection de signaux
à large bande [Mac12].
a. Signal DEP b. Signal DOP
Figure 2. 8- Allures caractéristiques de DP [Mac12]
32
2.3.5. Arborescences d’eau
La majorité des câbles à isolant XLPE installés sous le terrain sont exposés à l’humidité
et donc ils sont susceptibles à la dégradation à cause de l’arborescence d’eau. C’est une
dégradation oxydative de la matière isolante sous l'influence combinée d'eau, d'impuretés et du
champ électrique. L’eau peut se pénétrer dans l’isolant à travers l’environnement extérieur du
câble si les barrières déblocables de l’eau ne sont pas utilisées, il peut aussi entrer dans l’isolant
à travers les extrémités ou les défauts de jonction. L’humidité dans l’isolant commence à se
propager dans la direction du champ électrique sous forme d’arbre. Il existe deux types d’arbres
d’eau, arbre d’eau en nœud de papillon et arbre d’eau ventilé [Ihs10].
2.3.5.1. Arbre d’eau en nœud de papillon
Les arborescences en nœud de papillon commence à partir des impuretés et des vides dans
l’isolant et se développe dans les deux directions. Leurs longueurs sont limitées à quelques µm,
et n’avaient pas des effets significatifs sur la dégradation pour des faibles champs électriques.
Ces arbres ne poussent que très lentement et semblent même s’immobiliser après un certain
temps de telle sorte que des câbles peuvent se maintenir en service durant de très longues
périodes malgré une quantité importante d’arbres en nœud de papillon existe [Hvi05].
La Figure 2.9 montre des échantillons des arbres d’eau nœud papillon.
Figure 2. 9- Arbre en nœud de papillon dans un câble extrudé [Hvi05]
2.3.5.2.Arbre d’eau ventilé
Les arbres ventilés se poussent de l’interface entre les couches semi-conductrices
et l’isolant et se développent dans la même direction du champ électrique appliqué. Ces arbres
nécessitent un temps d’initiation plus intense que les nœuds de papillon.
La Figure 2.10 montre un exemple d’arbre d’eau ventilé poussant à partir de la couche
semi-conductrice interne dans des câbles de distribution.
Figure 2. 10- Arbres d’eau poussant à partir des couches semi-conductrices internes [Hvi05]
33
2.3.5.3.Arbre électrique
En soi, une arborescence d’eau n’engendre pas de DP. Par contre, elle provoque localement
un accroissement du champ électrique, donnant lieu avec le temps à une arborescence électrique
sous forme des canaux carbonisés [Den01] comme le montre la Figure 2.11.a.
À l’intérieur de ces canaux une intense activité de DP a lieu et contribue à dégrader
d’avantage le matériau (Voir Figure 2.11.b).
a. Arborescence électrique [6] b. Dégradation de l’isolant
Figure 2. 11- Destruction d’un matériau isolant
2.4. Conclusion
Ce chapitre présente un aperçu du réseau électrique et de l’évolution historique des isolants
des câbles de distribution qui peuvent s’affecter par le phénomène de DP et des arborescences
d’eau et se dégrader avec le temps.
Afin de mieux comprendre l’effet des activités de DP sur l’isolant et leurs évolutions en
fonction des contraintes extérieurs, le chapitre suivant discute les modèles de propagation de
DP dans le câble moyen tension sous des contraintes électriques et thermiques.
34
Chapitre 3 : Modélisations des propagations de DP
3.1. Introduction
Comme déjà mentionné dans le chapitre 2, les câbles de distribution de l’énergie constituent
une partie importante du réseau électrique et ils peuvent être exposés à plusieurs contraintes qui
accélèrent le développement des activités de DP. Dans ce chapitre, nous allons introduire les
modèles de propagation de DP dans l’isolant de câble moyenne tension sous contraintes
électriques et thermiques. Le but est de comprendre le processus de dégradation de l’isolant
extrudé à cause des activités de DP.
3.2. Modèle de propagation dans un câble HTA
3.2.1. Modèle de propagation dans un câble monophasé
La structure coaxiale d’un câble monophasé peut être représentée par un modèle classique
de transmission à deux conducteurs [Mug04]. La Figure 3.1 montre le modèle d’un élément dz
d’une ligne de transmission.
Figure 3. 1- Elément dz d’une ligne de transmission
Notons Z l’impédance et Y l’admittance par unité de longueur de la ligne de transmission.
Pour un élément dz, on peut écrire les équations suivantes
𝜕
𝜕𝑧
(
𝑉(𝑧, 𝜔)
𝐼(𝑧, 𝜔)
) = − (
0 𝑍(𝜔)
𝑌(𝜔) 0
) (
𝑉(𝑧, 𝜔)
𝐼(𝑧, 𝜔)
) (3.1)
En découplant et résolvant ces équations différentielles, les solutions des ondes planes directe
et indirecte sont données par
𝑉(𝑧, 𝜔) = 𝑉+
exp(−𝛾(𝜔)𝑧
) + 𝑉−
exp(+𝛾(𝜔)𝑧
) (3.2.a)
𝐼(𝑧, 𝜔) = 𝐼+
𝑒𝑥𝑝−𝛾(𝜔)𝑧
+ 𝐼−
𝑒𝑥𝑝+𝛾(𝜔)𝑧
(3.2. 𝑏)
Le signe + indique le sens direct (dans la direction des z croissants) tandis que le signe − est
associé au sens inverse. La constante de propagation γ(ω) du câble est donnée par :
𝜸(ω) = √Z(ω)Y(ω) (3.3)
Cette constante de propagation est un nombre complexe que l’on peut exprimer sous la forme
𝛾(𝜔) = 𝛼(𝜔) + 𝑗𝛽(𝜔) (3.4)
35
La partie réelle α(ω) se traduit physiquement par une atténuation du signal. Quant à la partie
imaginaire β(ω), on l’associe à un retard ou une dispersion des signaux.
Le rapport entre la tension et le courant (en sens direct ou inverse) définit l’impédance
caractéristique du câble dont l’expression est donnée par :
𝑍𝑐 = √
𝑍(𝜔)
𝑌(𝜔)
(3.5)
En décrivant la ligne de transmission par son impédance Z(ω) et son admittance Y(ω) (par
unité de longueur), on peut caractériser entièrement le système par sa constante de propagation
γ(ω) et son impédance caractéristique 𝑍𝑐(ω).Pour déterminer l’impédance caractéristique et la
constante de propagation d’un câble, on doit calculer l’impédance Z(ω) et l’admittance Y (ω).
3.2.1.1. Impédance Z(ω) d’un câble
A haute fréquence, l’effet de peau causé par l’inductance interne des conducteurs ne peut
pas être négligé. L’épaisseur de peau, sur laquelle se répartit la densité de courant, est donnée
par :
𝛿(𝜔) = √
2
𝜔𝜇𝜎
(3.6)
Où σ est la conductivité et μ la perméabilité du matériau considéré. A cause des pertes
supplémentaires causées par les champs magnétiques des conducteurs parallèles, on aura l’effet
de proximité. Le courant dans les conducteurs est concentré dans une région déterminée par
l’effet de peau. Donc la résistance par unité de longueur de conducteur et de l’écran métallique
augmente avec la fréquence, et peut être approximée par :
𝑅1𝑝ℎ(𝜔) ≈
1
2𝜋𝑟𝑐 𝛿𝑐 𝜎𝑐
+
1
2𝜋𝑟𝑠 𝛿𝑠 𝜎𝑠
(3.7)
Où 𝑟𝑐 et 𝑟𝑠 sont le rayon du conducteur et le rayon intérieur de l’écran métallique
respectivement, 𝜎𝑐 et 𝜎𝑠 les conductivités, 𝛿𝑐 et 𝛿𝑠 les épaisseurs de peau du conducteur et de
l’écran métallique respectivement.
L’inductance d’un câble monophasé est formée de deux parties: une inductance interne due
au flux interne des conducteurs et une inductance externe due au circuit entre les deux
conducteurs.
L’inductance interne par unité de longueur est approximée par [Kad59].
L1ph,i(ω) ≈
μoδc
4πrc
+
μo δs
4πrs
(3.8)
36
L’inductance externe, peut être directement dérivée de flux magnétique ɸ dans la surface s,
entre le conducteur central et l’écran, causé par le courant à travers le conducteur central I
𝜙 = ∯ 𝐵𝑡
𝑠
. 𝑑𝑠 = Δ𝑧
𝜇𝑜 𝐼
2𝜋
ln
𝑟𝑠
𝑟𝑐
(3.9)
Où 𝐵𝑡 est la densité de flux magnétique. Dans les câbles à isolation synthétiques, les couches
semi-conductrices se situent entre l’isolant et les deux conducteurs (le conducteur de la phase
et le conducteur de l’écran métallique). Ces couches n’ont aucun effet sur le flux magnétique,
et l’influence à l’inductance peut être négligée. Cette impédance externe par unité de longueur
vaut :
𝐿1𝑝ℎ,𝑒(𝜔) =
𝜙
𝐼
=
𝜇𝑜
2𝜋
ln
𝑟𝑠
𝑟𝑐
(3.10)
En définitive, l’impédance totale d’un câble monophasé vaut
𝑍1𝑝ℎ(𝜔) = 𝑅1𝑝ℎ(𝜔) + 𝑗𝜔(𝐿1𝑝ℎ,𝑖 + 𝐿1𝑝ℎ,𝑒) (3.11)
3.2.1.2. Admittance Y (ω) d’un câble monophasé
La capacitance caractéristique d’un câble coaxial peut être déterminée par l’application de
la loi de Gauss à une surface fermée s entourant le conducteur central. Elle relie le champ
électrique transverse 𝐸𝑡 à la charge Q :
𝜀 ∯ 𝐸𝑡
𝑠
. 𝑑𝑠 = 𝑄 => 𝐸𝑡 =
𝑄 Δ𝑧
⁄
2𝜋𝑟𝜀
, 𝑟𝑐 ≤ 𝑟 ≤ 𝑟𝑠 (3.12)
Où ε est la permittivité diélectrique totale de l’isolant entre les conducteurs, et r est la
distance à partir du centre des conducteurs vers la direction radiale. Le rapport entre la charge
et la tension V du diélectrique est la capacitance par unité de longueur :
𝐶1𝑝ℎ =
𝑄 Δ𝑧
⁄
𝑉
=
𝑄 Δ𝑧
⁄
∫ 𝐸𝑡. 𝑑𝑟
𝑟𝑠
𝑟𝑐
=
2𝜋𝜀
ln
𝑟𝑠
𝑟𝑐
(3.13)
Pour les câbles sans couches semi-conductrices, la partie réelle de l’admittance, la
conductance, associée au diélectrique possède deux termes :
 La conductance spécifique de l’isolant et des pertes diélectriques : La conductivité 𝜎𝑖
de l’isolation est idéalement nulle. En pratique, elle est très faible et non nulle et la
conductance associée vaut :
𝐺1𝑝ℎ,𝑐 =
2𝜋𝜎𝑖
ln
𝑟𝑠
𝑟𝑐
(3.14)
Généralement, cette partie de la conductance est petite devant les pertes diélectriques.
37
 Les pertes diélectriques : Un champ électrique alternatif au sein de l’isolation du câble
y entraîne la polarisation de dipôles [Zae03].
Ces dipôles s’alignent dans la direction du champ électrique extérieur, et dissipent de
l’énergie sous forme de la chaleur. Cet effet peut être pris en compte par une permittivité
diélectrique complexe :
𝜀(𝜔) = 𝜀𝑜[𝜀′
𝑟(𝜔) − 𝑗𝜀′′
𝑟(𝜔)] (3.15)
Où 𝜀𝑜 est la permittivité diélectrique du vide, 𝜀′
𝑟(𝜔) la partie réelle de la permittivité
diélectrique relative du matériau isolant et 𝜀′′
𝑟(𝜔) la partie imaginaire associée aux pertes
diélectriques. Avec la permittivité relative complexe 𝜀𝑟 , l’équation (3.13) devient :
𝐶1𝑝ℎ(𝜔) =
2𝜋𝜀𝑜𝜀′
𝑟(𝜔)
ln
𝑟𝑠
𝑟𝑐
(3.16)
Et la partie de la conductance causée par les pertes de la polarisation diélectrique est :
𝐺1𝑝ℎ,𝑑(𝜔) = 𝜔
2𝜋𝜀𝑜𝜀′′
𝑟(𝜔)
ln
𝑟𝑠
𝑟𝑐
(3.17)
Pour calculer l’influence des couches semi-conductrices, l’admittance totale peut être
modélisée en associant à chaque couche sa propre capacitance et sa conductance, et les placer
en série [Wie00]. L’influence de ces couches semi-conductrices à la capacitance est approximée
par l’addition et la soustraction de leurs épaisseurs à 𝑟𝑐 et de 𝑟𝑠 dans l’équation (3.16)
respectivement, tant qu’elles jouent le rôle des surfaces métalliques pour les fréquences
considérées.
𝐶1𝑝ℎ,𝑠𝑐(𝜔) =
2𝜋𝜀𝑜𝜀′
𝑟(𝜔)
ln
𝑟𝑠 − 𝑑𝑠𝑐
𝑟𝑐 + 𝑑𝑠𝑐
(3.18)
Pour la conductance, la présence des couches semi-conductrices peut être présentée dans
une troisième contribution, par [Wou91] :
𝐺1𝑝ℎ,𝑠𝑐(𝜔) ≈ 𝜔²
4𝜋𝜀0²(𝜀′
𝑟(𝜔))
2
𝑑𝑠𝑐
𝜎𝑠𝑐 𝑙𝑛2 (
𝑟𝑠
𝑟𝑐
) 𝑟𝑠
(3.19)
Où 𝜎𝑠𝑐 est la conductance spécifique des couches semi-conductrices, qui est plus grande que
la conductance diélectrique, et 𝑑𝑠𝑐 est l’épaisseur des couches semi-conductrices.
On trouve en sommant les différentes contributions l’admittance totale
𝑌1𝑝ℎ(𝜔) = 𝐺1𝑝ℎ,𝑐 + 𝐺1𝑝ℎ,𝑑(𝜔) + 𝐺1𝑝ℎ,𝑠𝑐(𝜔) + 𝑗𝜔𝐶1𝑝ℎ,𝑠𝑐(𝜔) (3.20)
38
Le rapport entre la partie réelle et la partie imaginaire de l’admittance définie le facteur de
perte diélectrique tan δ.
tan 𝛿 ≅
𝑅𝑒(𝑌)
𝐼𝑚(𝑌)
=
𝜀′′
𝑟(𝜔)
𝜀′𝑟(𝜔)
(3.21)
Le facteur de perte est utilisé pour exprimer les pertes diélectriques dans le câble.En effet, la
mesure de tanδ pour voir la condition de l’isolant est préférable d’un point de vue pratique parce
que ce facteur est indépendant de la géométrie de l’objet de test. Par contre, il ne contient pas
beaucoup d’information sur les parties réelles et imaginaire de la permittivité complexe
[Hyv08].
3.2.2. Modèle de propagation dans un câble triphasé
Pour les câbles tripolaires avec un écran métallique commun (ou à tresse commune) pour les
trois conducteurs, une impulsion peut se propager via plusieurs canaux de propagation.
Dans ce cas, le modèle de transmission à 4 conducteurs (MCTL) est utilisé [Pau 94, Mer98,
Mul99], et vues les propriétés de symétrie des câbles HTA, la modélisation peuvent être
facilité.
3.2.2.1. Modèle multiconducteurs
La propagation des signaux dans un câble triphasé peut être décrite par un modèle de ligne
de transmission à quatre conducteurs. Les courants et les tensions de ligne dans le domaine
fréquentiel sont donnés par les vecteurs :
𝑉(𝑧, 𝜔) = (
𝑉1
𝑉2
𝑉3
) (𝑧, 𝜔) (3.22. 𝑎)
𝐼(𝑧, 𝜔) = (
𝐼1
𝐼2
𝐼3
) (𝑧, 𝜔) (3.22. 𝑏)
Où 𝑉1,2,3 et 𝐼1,2,3 sont les tensions de les courants de ligne. Les tensions sont reliées au
conducteur de terre (écran métallique), et le courant de l’écran est égal à la somme des courants
des phases.
L’impédance et l’admittance par unité de longueur de la ligne de transmission à quatre
conducteurs sont des matrices Z(ω) et Y(ω) de dimensions 3×3, reliant les trois tensions aux
trois courants, et elles sont données par
Z(ω) = R(ω) + j ωL(ω) (3.23.a)
Y(ω)=G(ω) + jωC(ω) (3.23.b)
39
Où R (ω), L(ω), G(ω) et C(ω) sont des matrices 3×3, décrivant respectivement la résistance,
l’inductance, la conductance et la capacitance par unité de longueur.
Les équations de télégraphistes pour ce système sont :
𝜕
𝜕𝑧
(
𝑉(𝑧, 𝜔)
𝐼(𝑧, 𝜔)
) = − (
𝟎 𝐙(ω)
𝐘(ω) 𝟎
) (
𝑉(𝑧, 𝜔)
𝐼(𝑧, 𝜔)
) (3.24)
Où 0 est une matrice nulle 3×3.
3.2.2.2. Canaux de propagation dans le câble HTA
En général, le système d’équation 3.24 peut être découplé en introduisant les matrices de
transformations 3×3, qui diagonalise simultanément 𝐙(ω)et 𝐘(ω) [Pau 94].
Il existe trois canaux différents de propagation, dont chacun peut être vue séparément comme
une ligne de transmission à deux conducteurs. Dans le cas des câbles triphasés à isolation
commune, on peut utiliser la symétrie des sections croisées de leurs structures.
Les câbles ont deux symétries de rotation, c.à.d. la géométrie est invariante même à la
permutation cyclique des phases, et la symétrie de réflexion, c.à.d. la structure est inchangée
même si on change deux phases. Ceci résulte des matrices impédance et admittance qui sont
toutes les deux circulaires et symétriques :
𝒁(𝜔) = (
𝑍1 𝑍2 𝑍2
𝑍2 𝑍1 𝑍2
𝑍2 𝑍2 𝑍1
) (𝜔) (3.25. 𝑎)
𝒀(𝜔) = (
𝑌1 𝑌2 𝑌2
𝑌2 𝑌1 𝑌2
𝑌2 𝑌2 𝑌1
) (𝜔) (3.25. 𝑏)
Les matrices circulaires peuvent être diagonalisées par la matrice de Fourier [Dav79, Bal97],
dans ce cas :
𝑭 =
1
√3
(
1 1 1
1 𝑒−𝑗2𝜋/3
𝑒−𝑗4𝜋/3
1 𝑒−𝑗4𝜋/3
𝑒−𝑗2𝜋/3
) (3.26)
Et après diagonalisation, les matrices deviennent :
𝒁
̃(𝜔) = 𝑭𝒁(𝜔)𝑭∗
= (
𝑍1 + 2𝑍2 0 0
0 𝑍1 − 𝑍2 0
0 0 𝑍1 − 𝑍2
) (𝜔) (3.27. 𝑎)
𝒀
̃(𝜔) = 𝑭𝒀(𝜔)𝑭∗
= (
𝑌1 + 2𝑌2 0 0
0 𝑌1 − 𝑌2 0
0 0 𝑌1 − 𝑌2
) (𝜔) (3.27. 𝑎)
Où 𝒁
̃(𝜔) et 𝒀
̃(𝜔) sont les matrices diagonales, contenant les valeurs propres respectivement de
Z(𝜔)et Y(𝜔).
40
𝐅∗
est le conjugué de F, et pour une matrice unitaire, comme la matrice de Fourier, elle est
égale à l’inverse 𝐅−𝟏
. Les colonnes de 𝐅∗
contiennent les vecteurs propres de Z(𝜔)et Y(𝜔).
Avec la présente symétrie, seulement deux valeurs propres distinctes restent, et donc deux
canaux de propagation distincts existent.
Avec cette diagonalisation, un changement de variable est introduit :
𝑉
̃(𝑧, 𝜔) = 𝑭𝑉(𝑧, 𝜔) (3.28.a)
𝐼
̃(𝑧, 𝜔) = 𝑭𝐼(𝑧, 𝜔) (3.28.b)
En substituant dans l’équation 3.24, on aura
𝜕
𝜕𝑧
(
𝑉
̃(𝑧, 𝜔)
𝐼
̃(𝑧, 𝜔)
) = − (
𝟎 𝒁
̃(𝜔)
𝒀
̃(𝜔) 𝟎
) (
𝑉
̃(𝑧, 𝜔)
𝐼
̃(𝑧, 𝜔)
) (3.29)
Ce système peut être résolu par analogie à trois lignes de transmission découplées à deux
conducteurs, les équations découplées de second ordre deviennent :
𝜕2
𝜕𝑧2
𝑉
̃(𝑧, 𝜔) = 𝜸𝟐
̃(𝜔) 𝑉
̃ (𝑧, 𝜔) (3.30. 𝑎)
𝜕2
𝜕𝑧2
𝐼
̃(𝑧, 𝜔) = 𝜸𝟐
̃(𝜔) 𝐼
̃(𝑧, 𝜔) (3.30. 𝑏)
Où 𝜸
̃(𝜔) est une matrice diagonale, définie par :
𝜸𝟐
̃(𝜔) = 𝒁
̃(𝜔)𝒀
̃(𝜔) = 𝑭 𝒁(𝜔) 𝒀(𝜔)𝑭∗
(3.31)
La matrice diagonale de l’impédance caractéristique 𝒁
̃𝑐(𝜔) du système est définie par :
𝒁²
̃𝑐(𝜔) = 𝒁
̃(𝜔). 𝒀
̃(𝜔)−1
(3.32)
Dans cette structure, seulement deux canaux de propagation distincts existent.
Nous pouvons décrire la propagation multi conducteurs dans les câbles triphasés par deux
caractéristiques de propagation distinctes, déterminées par les valeurs propres des Z(𝜔)et Y(𝜔)
de l’équation 3.27.
Le premier canal de propagation est le canal P-N (Phase-Neutre), où l’onde se propage entre
les trois conducteurs de phase et l’écran métallique. Ce canal est caractérisé par [Pau 94] :
𝛾𝑃𝑁(𝜔) = √(𝑌1(𝜔) + 2𝑌2(𝜔))(𝑍1(𝜔) + 2𝑍2(𝜔)) (3.33.a)
𝑍𝑐,𝑃𝑁(𝜔) = √
𝑍1(𝜔) + 2𝑍2(𝜔)
𝑌1(𝜔) + 2𝑌2(𝜔)
(3.33. 𝑏)
41
L’onde se propage entre deux conducteurs de phase dans le cas du deuxième canal
P-P (Phase-Phase) qui est caractérisé par :
𝛾𝑃𝑃(𝜔) = √(𝑌1(𝜔) − 𝑌2(𝜔))(𝑍1(𝜔) − 𝑍2(𝜔)) (3.34.a)
𝑍𝑐,𝑃𝑃(𝜔) = √
𝑍1(𝜔) − 𝑍2(𝜔)
𝑌1(𝜔) − 𝑌2(𝜔)
(3.34. 𝑏)
Les courants de phase directe à un local z, sont décrits par:
𝐼+(𝑧, 𝜔) = 𝑭∗
(
𝒆−𝛾𝑆𝑃(𝜔)𝑧
𝟎 𝟎
𝟎 𝒆−𝛾𝑃𝑃(𝜔)𝑧
𝟎
𝟎 𝟎 𝒆−𝛾𝑃𝑃(𝜔)𝑧
) 𝑭𝐼+(0, 𝜔) (3.35)
Avec 𝐼+(𝑧, 𝜔) = (
𝐼1
+
𝐼2
+
𝐼3
+
) (𝑧, 𝜔) (3.36)
En calculant l’équation 3.35, on aura :
𝐼+(𝑧, 𝜔) =
1
3
[𝑒−𝛾𝑆𝑃(𝜔)𝑧
(
1 1 1
1 1 1
1 1 1
) + 𝑒−𝛾𝑃𝑃(𝜔)𝑧
(
2 −1 −1
−1 2 −1
−1 −1 2
)] 𝐼+(0, 𝜔) (3.37)
Si le courant dans l’écran du câble triphasé est mesuré à un endroit z, le canal de propagation
considéré est P-N, et l’onde de courant qui se propage directement, initialement à z=0, est
décrite par :
∑ 𝐼𝑖
+
3
𝑖=1
(𝑧, 𝜔) = 𝒆−𝛾𝑆𝑃(𝜔)𝑧
∑ 𝐼𝑖
+
3
𝑖=1
(0, 𝜔) (3.38)
De la même façon, la différence de courant entre deux phases est purement décrite par les
canaux P-P. Les courants propageant directement à une position z sont :
(
𝐼1
+
− 𝐼2
+
𝐼2
+
− 𝐼3
+
𝐼3
+
− 𝐼1
+
) (𝑧, 𝜔) = 𝒆−𝛾𝑃𝑃(𝜔)𝑧
(
𝐼1
+
− 𝐼2
+
𝐼2
+
− 𝐼3
+
𝐼3
+
− 𝐼1
+
) (0, 𝜔) (3.39)
Remarquons que le troisième canal est déterminé si les deux autres canaux sont connus. Les
équations 3.35 et 3.39 sont aussi validées pour les tensions progressives directes en remplaçant
𝐼𝑖
+
et 𝐼+
par 𝑉𝑖
+
et 𝑉+
.
42
3.2.3. Modèle de propagation dans un système de câble : câble et accessoires couplés en
cascade
Dans un réseau de distribution, on trouve une séquence des sections hétérogènes de câbles
interconnectées par les jonctions.
Chaque section de câble peut être modélisée par les modèles présentés dans les paragraphes
précédents et chaque section peut avoir des caractéristiques de propagation différentes.
Pour obtenir un modèle du système total du câble, on peut utiliser un couplage en cascade des
modèles de chaque section.
Un canal de propagation d’une section de câble peut être caractérisé par deux ports généraux.
Une façon pour caractériser deux ports généraux est d’utiliser le paramètre chaine Θ ou la
matrice [ABCD] [Gup81].
(
𝑉𝑖𝑛(𝜔)
𝐼𝑖𝑛(𝜔)
) = Θ(𝜔) (
𝑉𝑜𝑢𝑡(𝜔)
𝐼𝑜𝑢𝑡(𝜔)
) (3.40)
Où la matrice chaine Θ(𝜔) caractérise les paramètres de deux ports. Pour les lignes de
transmissions, la matrice chaine est [Wer91] :
Θ(𝜔) = (
cosh(𝛾(𝜔)𝑙) 𝑍𝑐(𝜔)𝑠𝑖𝑛ℎ(𝛾(𝜔)𝑙)
𝑍𝑐
−1(𝜔)𝑠𝑖𝑛ℎ(𝛾(𝜔)𝑙) cosh(𝛾(𝜔)𝑙)
) (3.41)
On peut calculer l’impédance d’entrée par :
𝑍𝑖𝑛(𝜔) =
𝑉𝑖𝑛
𝐼𝑖𝑛
=
𝑍1(𝜔) cosh(𝛾(𝜔)𝑙) + 𝑍𝑐(𝜔) sinh(𝛾(𝜔)𝑙)
𝑍1(𝜔)𝑍𝑐
−1(𝜔)𝑠𝑖𝑛ℎ(𝛾(𝜔)𝑙) + cosh(𝛾(𝜔)𝑙)
(3.42)
Cette équation s’applique aussi pour l’impédance de sortie, puisque le câble possède deux
ports symétriques. Chaque section de câble est caractérisée par sa matrice de paramètre chaine.
Une propriété pratique pour décrire deux ports, est que N deux-ports couplés en cascades sont
décrits par la matrice de paramètre chaine totale :
ΘT(𝜔) = Θ1(𝜔)Θ2(𝜔) … ΘN(𝜔) (3.43)
Où Θj(𝜔) est la matrice de paramètre chaine de la jème section du câble. L’utilisation de
ΘN(𝜔) dans l’équation (3.40) donne la relation entre les courants et les tensions d’entrée et de
sortie des segments totaux couplés en cascade. L’impédance d’entrée totale de ce système total
avec la charge 𝑍1(𝜔) à la sortie est :
𝑍𝑖𝑛(𝜔) =
𝑉𝑖𝑛
𝐼𝑖𝑛
=
𝑍1(𝜔)ΘT(1,1)(𝜔) + 𝑍𝑐(𝜔)ΘT(1,2)(𝜔)
𝑍1(𝜔)ΘT(2,1)(𝜔) + ΘT(2,2)(𝜔)
(3.44)
Où ΘT(i,j)(𝜔) représentent la ième ligne et la jème colonne de la matrice ΘT(𝜔). En utilisant
ces équations, le système complet de câble est décrit et les réflexions multiples des impulsions
dans le système sont incorporées.
43
Si on s’intéresse seulement à la première impulsion, l’expression ci-dessus sera plus simplifiée.
Une impulsion qui se propage sur chaque section j implique une certaine atténuation, un temps
de retard, et une dispersion qui sont incorporés dans 𝛾𝑗(𝜔) 𝑙𝑗 spécifique à cette section.
Chaque changement de section j -> j+1 introduit un coefficient de transmission, causé par le
changement d’impédance :
𝜏𝑣(𝑗→𝑗+1)(𝜔) =
2𝑍𝑐,𝑗+1(𝜔)
𝑍𝑐,𝑗+1(𝜔) + 𝑍𝑐,𝑗(𝜔)
(3.45. 𝑎)
𝜏𝑖(𝑗→𝑗+1)(𝜔) =
2𝑍𝑐,𝑗(𝜔)
𝑍𝑐,𝑗+1(𝜔) + 𝑍𝑐,𝑗(𝜔)
(3.45. 𝑏)
Où 𝜏𝑣 est le coefficient de transmission de tension et 𝜏𝑖 est le coefficient de transmission de
courant. Ceci résulte dans la fonction de transfert totale du système pour la première impulsion
arrivée :
𝐻𝑇(𝑧, 𝜔) = ∏ 𝑒−𝛾𝑗(𝜔)𝑙𝑗
𝑁
𝑗=1
𝜏𝑣(𝑗→𝑗+1)(𝜔) (3.46)
Où 𝐻𝑇 est égale à (𝑉𝑜𝑢𝑡/𝑉𝑖𝑛) ou (𝐼𝑜𝑢𝑡/𝐼𝑖𝑛) utilisant respectivement 𝜏𝑣 ou 𝜏𝑖 pour 𝜏. La
longueur du chemin de propagation z permet de déterminer les valeurs de N et 𝑙1. Notons que
le dernier coefficient de transfert 𝜏(𝑁→𝑁+1)(𝜔) représente la transition de la dernière section du
câble vers l’impédance de charge 𝑍1.
En plus des différentes sections du câble, le système contient les jonctions pour
interconnecter ses différentes sections. Généralement, les jonctions ont des écrans métalliques
qui sont connectés aux écrans du câble. Les conducteurs de phase d’un câble sont reliés à
l’intérieur de la jonction à l’autre câble, et la surface entre les conducteurs et l’écran est couverte
par un matériau isolant (liquide ou solide).
Un effet qui peut terroriser les caractéristiques de propagation d’un système de câble, est
l’asymétrie qui peut être présente dans ces jonctions, c. à. d. que la symétrie permettant la
modélisation des câbles triphasés par deux canaux distincts ne reste pas valider à l’intérieure
des jonctions. De nombreuses jonctions, par exemple, présente un câble supplémentaire à
l’intérieur du blindage métallique pour assurer une bonne connexion entre les écrans de terre
des câbles. De plus, les trois phases peuvent être un peu loin du centre.
Ces effets introduisent des faibles asymétries dans la propagation des signaux à l’intérieure
d’une jonction. Par conséquent, les matrices de transition peuvent être mélangées et on
commence à avoir une diaphonie des canaux.
44
Dans ce cas, un seul canal de propagation dans le système ne peut pas être modélisé
séparément et les caractéristiques de propagation totales dépendent des caractéristiques des
canaux PN et PP. Par contre, certaines mesures de symétrie de jonctions donnent des résultats
similaires aux mesures de symétrie sur les câbles. De plus, les jonctions possèdent
généralement une longueur de 1m. Pour la marge de fréquence considérée (jusqu’à environ 30
MHz), les longueurs d’ondes correspondantes sont plus large. A cause des dimensions limitées
des jonctions et de la quantité minimale d’asymétrie, l’effet de la jonction lui-même sur les
caractéristiques du signal est négligeable.
3.3. Modélisation de DP dans un vide de l’isolant du câble HTA
3.3.1. Modèle de DP dans le vide
Les caractéristiques de DP changent avec la taille du vide. Il existe différentes formes du
vide (cylindrique, sphérique, cubique,..). Dans ce modèle nous avons traité le cas d’un vide
cylindrique dont les paramètres principaux à analyser sont : la hauteur, la longueur, le diamètre
et le volume. Les vides typiques dans les isolants XLPE des câbles possèdent un volume de
10𝑚𝑚3
avec une hauteur de 2-3 mm et un rayon de 1-2 mm [Ren06].
L’objet de test utilisé dans les simulations est montré dans la Figure 3.2, de dimensions
50mm ×50mm×5 mm, et dans lequel un vide cylindrique est présent.
Figure 3. 2- L’objet d’essai avec un vide cylindrique
Le comportement de l’activité de DP dans les cavités du diélectrique peut être représenté par
un simple circuit équivalent, connu comme le modèle abc de capacités, développé par Gemant
& Philippoff en 1932. Ce circuit est montré schématiquement dans la Figure 3.3 [Kav13].
Figure 3. 3- Circuit équivalent de DP
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  • 1. 1 Thèse de doctorat   L’École Polytechnique de Tunisie    Électronique et Technologie de l'Information et de la Communication                     Mr. Rabah ATTIA Professeur à l’École Polytechnique de Tunis République Tunisienne Ministère de l’enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université de Carthage Laboratoire des Systèmes Electroniques et Réseaux de Communications Thèse en cadre de la Convention EPT-STEG
  • 2. 2 Remerciements Tout d'abord, je voudrais exprimer ma plus profonde gratitude à mon superviseur Prof. Rabah Attia pour m'avoir donné l'opportunité de poursuivre ma thèse de doctorat sous sa direction précieuse. Je suis reconnaissant pour ses discussions perspicaces, ses encouragements, son enthousiasme et son dévouement. Deuxièmement, je profite de l'occasion pour remercier Mme. Wided Maalel, la DGA de la STEG, Mr. Nejib chtourou, le directeur de la direction maitrise de la technologie, et Mr. Radhouane Dakhli le chef division de l’unité recherche, développement et innovation de la STEG, Mr. Rafik Cherni, ingénieur de la STEG pour leurs précieux conseils. Sans leur aide, le travail n'aurait jamais atteint la qualité présentée ici. Mes sincères remerciements vont à mon cher mari Aymen pour ses encouragements constants, et ses aides pendant les moments les plus difficiles, et à ma petite fille Mariem, la source de mon inspiration. J'exprime également mes remerciements spéciaux à mes parents bien-aimés: Mabrouk et Monia, mes frères Oussama et Ghofrane pour leur soutien inconditionnel dans les moments les plus difficiles. Enfin, je voudrais exprimer ma plus chaleureuse gratitude aux membres de mon comité de lecture pour avoir accepté d'évaluer ma thèse.
  • 3. 3 Titre Surveillance et diagnostic filaire du réseau électrique en vue de détecter, identifier et pré-localiser les défauts Résumé Suite à la croissance démographique continue dans les zones urbaines, la consommation de l’énergie électrique a devenu très importante et les câbles d’alimentation sont utilisés plus fréquemment. Ces câbles doivent être capables de fournir une énergie continue pour toutes les charges, à partir de la basse tension jusqu’aux les tensions les plus élevées de distribution. Par contre, ces distributeurs électriques ont continué à être défaillants en service. La reconnaissance de la source de défaillance constitue une étape essentielle dans le diagnostic des câbles. Dans ce contexte, la couche isolante du câble est considérée comme un champ important de défauts qui peuvent générer des activités de DP et qui engendrent ainsi des pannes dans le système de câble. Par conséquent, la détection des impulsions de DP a été utilisée comme une méthode efficace d’identification des défauts et de diagnostic des câbles souterrains. L’objectif de cette thèse est de développer une méthode de diagnostic des câbles électrique basée sur la détection des activités de DP, l’identification et la pré-localisation des défauts. D’abord, nous proposons des protocoles de mesure de DP hors ligne dans un environnement de vieillissement accéléré et un protocole de mesure en ligne avec les capteurs HFCT. Ensuite, nous étudions l’efficacité de filtrage des signaux de DP détectés pour une analyse des données plus fiable par la transformée en ondelette discrète. Dans ce travail, nous décrivons également la technique d’identification des défauts basée sur la classification des allures des DP détectés par réseau de neurones artificiels. De plus, nous proposons la technique de réflectométrie temporelle comme méthode de pré-localisation des défauts dans les câbles électriques en service. Enfin, nous développons une interface graphique pour faciliter le traitement des données par les utilisateurs. Les simulations et les mesures sont fournies pour évaluer l’efficacité des algorithmes et des techniques proposés. Mots –clés : Câble souterrain, isolant, décharge partielle, transformée en ondelette discrète, réseau de neurones artificiels, réflectométrie temporel.
  • 4. 4 Title Monitoring and Diagnostics of the electrical network in order to detect, identify and pre-locate faults Abstract As a result of continued population growth in urban areas, the consumption of electrical energy has become very important and power cables are used more frequently. These cables must be able to provide continuous energy for all loads, from low voltage to the highest distribution voltages. On the other hand, these electrical distributors continued to fail in service. Recognition of the source of failure is an essential step in the diagnosis of cables. In this context, the insulating layer of the cable is considered as an important field of defects that can generate partial discharge activities and thus cause faults in the cable system. Therefore, the detection of PD pulses has been used as an effective method of fault identification and underground cable diagnosis. The objective of this thesis is to develop a method of electrical cable diagnosis based on the detection of PD activities, identification and pre-location of defects. First, we propose off-line protocols of PD measurement in an accelerated aging environment and an on-line measurement protocol with HFCT sensors. Next, we study the filtering efficiency of detected PD signals for more reliable data analysis by the discrete wavelet transform. In this work, we also describe the defect identification technique based on the classification of PD wave forms detected by artificial neural network. In addition, we propose the technique of time domain reflectometry as a method of pre-localization of defects in the electrical cables in service. Finally, we develop a graphical interface to facilitate the processing of data by users. Simulations and measurements are provided to evaluate the effectiveness of proposed algorithms and techniques. Keywords: Underground cable, insulation, partial discharge, discrete wavelet transform, artificial neural network, time domain reflectometry.
  • 5. 5 Sommaire Chapitre 1 : Introduction générale .................................................................................................... 16 1.1. Contexte et motivations....................................................................................................... 16 1.2. Contributions clés................................................................................................................ 18 1.3. Organisation de thèse.......................................................................................................... 20 1.4. Liste des publications.......................................................................................................... 21 Chapitre 2 : Revue de littérature ....................................................................................................... 22 2.1. Introduction .............................................................................................................................. 22 2.2. Le réseau électrique.................................................................................................................. 22 2.2.1. Structure du réseau de distribution HTA .................................................................. 23 2.2.2. Câbles de distribution HTA........................................................................................ 24 2.3. Phénomène de DP..................................................................................................................... 27 2.3.1. Processus de vieillissement du câble HTA ................................................................. 27 2.3.2. Principe de DP.............................................................................................................. 28 2.3.3. Classification des DP............................................................................................... 30 2.3.4. Caractéristiques des formes de DP ................................................................................ 31 2.3.5. Arborescences d’eau................................................................................................ 32 2.4. Conclusion............................................................................................................................ 33 Chapitre 3 : Modélisations des propagations de DP ........................................................................ 34 3.1. Introduction .................................................................................................................................. 34 3.2. Modèle de propagation dans un câble HTA........................................................................... 34 3.2.1. Modèle de propagation dans un câble monophasé.................................................... 34 3.2.2. Modèle de propagation dans un câble triphasé ......................................................... 38 3.2.3. Modèle de propagation dans un système de câble : câble et accessoires couplés en cascade.......................................................................................................................................... 42 3.3. Modélisation de DP dans un vide de l’isolant du câble HTA ............................................... 44 3.3.1. Modèle de DP dans le vide........................................................................................... 44 3.3.2. Modèle de simulation de DP sur Matlab Simulink.................................................... 45 3.3.3. Résultats de simulation ................................................................................................ 47 3.4. Modélisation de distribution du champ électrique dans le câble HTA................................ 48 3.4.1. Structure du câble HTA à étudier .............................................................................. 48 3.4.2. Modèle du champ électrique par la méthode des éléments finis............................. 48
  • 6. 6 3.4.3. Modélisation de la distribution électrique dans un câble sans cavités..................... 51 3.4.4. Modélisation de la distribution électrique dans un câble avec cavités ................... 52 3.5. Modélisation de distribution du flux thermique dans le câble HTA ................................... 58 3.5.1. Modélisation par la FEM............................................................................................. 58 3.5.2. Discussions .................................................................................................................... 60 3.6. Conclusion................................................................................................................................. 60 Chapitre 4 : Protocoles de mesure de DP.......................................................................................... 62 4.1. Introduction .................................................................................................................................. 62 4.2. Principe d’essai off line ............................................................................................................ 62 4.2.1. Caractéristiques de mesure des DP ............................................................................ 62 4.2.2. Essais de diagnostic de DP hors ligne......................................................................... 64 4.3. Principe d’essai en ligne........................................................................................................... 65 4.3.1. Capteurs de détection des DP...................................................................................... 65 4.3.2. Système de mesure en ligne de DP.............................................................................. 68 4.3.3. Analyse des signaux de DP ......................................................................................... 69 4.4. Compagne de mesure de DP au niveau du laboratoire......................................................... 69 4.4.1. Essai 1 : cycles de chauffage........................................................................................ 70 4.4.2. Essai 2 : défauts provoqués ......................................................................................... 71 4.4.3. Circuits d’essais............................................................................................................ 72 4.4.4. Signaux mesurés de DP................................................................................................ 73 4.5. Conclusion................................................................................................................................. 75 Chapitre 5 : Traitement des signaux de DP ...................................................................................... 76 5.1. Introduction .............................................................................................................................. 76 5.2. Filtrage des signaux de DP par la transformé en ondelettes ................................................ 76 5.2.1. Sources de bruit............................................................................................................ 76 5.2.2. Technique de filtrage par la transformée en ondelettes............................................ 77 5.2.3. Evaluation de l’efficacité du filtrage........................................................................... 83 5.2.4. Application de la DWT aux signaux mesurés de DP................................................. 84 5.3. Identification des signaux de DP par l’ANN.......................................................................... 86 5.3.1. Extraction des caractéristiques par la DWT ............................................................. 86 5.3.2. Réseau d’ANN .............................................................................................................. 88
  • 7. 7 5.3.3. ANN crée pour la classification de DP........................................................................ 89 5.4. Pré-localisation des défauts par la TDR................................................................................. 93 5.4.1. Principe de la TDR....................................................................................................... 93 5.4.2. Limites de mesure......................................................................................................... 95 5.4.3. Application de la TDR dans la pré-localisation de défaut........................................ 96 5.5. Interface graphique d’utilisateur....................................................................................... 96 5.6. Conclusion............................................................................................................................ 97 Chapitre 6 : Conclusion Générale...................................................................................................... 98 Annexe A : Interface Graphique d’Utilisateur............................................................................... 101 A.1. Filtrage des signaux de DP.................................................................................................... 102 A.2. Classification des signaux de DP.......................................................................................... 105 Références .......................................................................................................................................... 111
  • 8. 8 Liste des figures FIGURE 2. 1- STRUCTURE DU RESEAU DE DISTRIBUTION HTA ........................................................... 23 FIGURE 2. 2- CABLE HTA MONOPHASE...................................................................................................... 25 FIGURE 2. 3- CABLE XLPE TRIPHASE.......................................................................................................... 26 FIGURE 2. 4- ACCESSOIRES DU CABLE HTA ............................................................................................. 26 TABLE 1. 1. PROCESSUS DE VIEILLISSEMENT DE CABLE HTA............................................................. 27 FIGURE 2. 5- IMPERFECTIONS DANS UN CABLE HTA [BOG00]............................................................. 28 FIGURE 2. 6- MECANISME DE DP.................................................................................................................. 29 FIGURE 2. 7- TYPES DE DP ............................................................................................................................. 30 FIGURE 2. 8- ALLURES CARACTERISTIQUES DE DP [MAC12] ............................................................... 31 FIGURE 2. 9- ARBRE EN NŒUD DE PAPILLON DANS UN CABLE EXTRUDE [HVI05]........................ 32 FIGURE 2. 10- ARBRES D’EAU POUSSANT A PARTIR DES COUCHES SEMI-CONDUCTRICES INTERNES [HVI05].................................................................................................................................... 32 FIGURE 2. 11- DESTRUCTION D’UN MATERIAU ISOLANT ..................................................................... 33 FIGURE 3. 1- ELEMENT DZ D’UNE LIGNE DE TRANSMISSION .............................................................. 34 FIGURE 3. 2- L’OBJET D’ESSAI AVEC UN VIDE CYLINDRIQUE............................................................. 44 FIGURE 3. 3- CIRCUIT EQUIVALENT DE DP ............................................................................................... 44 FIGURE 3. 4- CIRCUIT D’ESSAI FONDAMENTAL DE DP [IECF].............................................................. 45 FIGURE 3. 5- CIRCUIT EQUIVALENT DE MESURE DE DP SUR MATLAB SIMULINK......................... 46 FIGURE 3. 6- TENSION APPLIQUEE DE 10 KV ............................................................................................ 47 FIGURE 3. 7- SIGNAL DE DP MESURE A 10 KV .......................................................................................... 47 FIGURE 3. 8- SIGNAL DE DP MESURE PENDANT 5 MS............................................................................. 47 FIGURE 3. 9- CABLE HTA MONOPHASE A ISOLANT XLPE 18/30 KV .................................................... 48 FIGURE 3. 10- ETAPES DE L’IMPLEMENTATION DE LA FEM SOUS COMSOL MULTIPHYSICS ...... 50 FIGURE 3. 11- CABLE SAIN ............................................................................................................................ 51 FIGURE 3. 12- DISTRIBUTION ELECTRIQUE............................................................................................... 51 FIGURE 3. 13- CABLE HTA CONTENANT UNE CAVITE REMPLIE D’AIR.............................................. 52 FIGURE 3. 14- DISTRIBUTION DU POTENTIEL EN CAS D’UN VIDE REMPLI D’AIR........................... 52 FIGURE 3. 15- DISTRIBUTION DES LIGNES DU CHAMP ELECTRIQUE EN CAS D’UNE CAVITE REMPLIE D’AIR......................................................................................................................................... 53 FIGURE 3. 16- CHAMP ELECTRIQUE D’UN ISOLANT CONTENANT UN VIDE..................................... 53 FIGURE 3. 17- MODELE DE L’ARBRE D’EAU EN NŒUD DE PAPILLON SUR COMSOL...................... 54 FIGURE 3. 18- DISTRIBUTION 2D DU POTENTIEL EN CAS D’UN NŒUD DE PAPILLON.................... 54 FIGURE 3. 19- DISTRIBUTION DU CHAMP ELECTRIQUE DANS UN ARBRE EN NŒUD DE PAPILLON................................................................................................................................................... 54 FIGURE 3. 20- MODELE DE L’ARBRE D’EAU VENTILE SUR COMSOL.................................................. 55 FIGURE 3. 21- DISTRIBUTION 2D DU POTENTIEL ELECTRIQUE EN CAS D’UN ARBRE D’EAU VENTILE..................................................................................................................................................... 55 FIGURE 3. 22- DISTRIBUTION DU CHAMP ELECTRIQUE DANS UN ARBRE D’EAU VENTILE......... 56 FIGURE 3. 23- DISTRIBUTION 2D DU CHAMP ELECTRIQUE DANS LE CABLE AVEC CAVITES HETEROGENES ......................................................................................................................................... 56 FIGURE 3. 24- DISTRIBUTION ELECTRIQUE 3D DU CABLE AVEC CAVITES HETEROGENES......... 57 FIGURE 3. 25- FLUX DE TEMPERATURE SUR UN CABLE SAIN ET UN CABLE AVEC CAVITES ..... 58 FIGURE 3. 26- EFFET DES DIFFERENTES VALEURS DE TEMPERATURE SUR LE CABLE AVEC CAVITES..................................................................................................................................................... 59 FIGURE 4. 1- ETAPES D’EVALUATION DU SEUIL DE SENSIBILITE [MAS06] ...................................... 64 FIGURE 4. 2- PROFIL DE LA TENSION D’EXCITATION APPLIQUEE AU COURS D’UN ESSAI DE DP [MAS06]....................................................................................................................................................... 64 FIGURE 4. 3- PRINCIPE D’UN CAPTEUR CAPACITIF................................................................................. 65 FIGURE 4. 4- CAPTEUR A CHAMP MAGNETIQUE AXIAL........................................................................ 65 FIGURE 4. 5- CAPTEUR A INTERRUPTION DE LA GAINE........................................................................ 66 FIGURE 4. 6- PRINCIPE DU CAPTEUR INDUCTIF....................................................................................... 66
  • 9. 9 FIGURE 4. 7- CAPTEUR ACOUSTIQUE ET SON AMPLIFICATEUR.......................................................... 67 FIGURE 4. 8- ANTENNE ET ANALYSEUR DE SPECTRE............................................................................ 67 FIGURE 4. 9- SYSTEME DE MESURE DE DP DE LA TRESSE DU CABLE [ZHA06]................................ 69 FIGURE 4. 10- CIRCUIT D’ESSAI DE DP ....................................................................................................... 72 FIGURE 4. 11- SYSTEME DE DETECTION DE DP........................................................................................ 72 FIGURE 4. 12- DEFAUTS PROVOQUES ......................................................................................................... 73 FIGURE 4. 13- EVOLUTION DE DP PENDANT LE CYCLE DE CHAUFFAGE A 100°C........................... 73 FIGURE 4. 14- EVOLUTION DE DP DURANT LES CYCLES DE CHAUFFAGE A 120°C......................... 74 FIGURE 5. 1- SCHEMA DE DECOMPOSITION ET DE RECONSTRUCTION D’UN SIGNAL PAR LA DWT [SAT03].............................................................................................................................................. 78 FIGURE 5. 2- SCHEMA DE DECOMPOSITION MULTI-NIVEAUX PAR LA DWT.................................... 79 FIGURE 5. 3- TYPES DES ONDELETTES MERES......................................................................................... 79 FIGURE 5. 4- SIGNAL DE DP DETECTE A 120°C ......................................................................................... 84 FIGURE 5. 5- FILTRAGE PAR L’ONDELETTE DE DB 10 ............................................................................ 84 FIGURE 5. 6- SIGNAL FILTRE PAR DB 10..................................................................................................... 85 FIGURE 5. 7- SIGNAUX DE DP FILTRES PAR DWT .................................................................................... 85 FIGURE 5. 8- SIGNAUX DE DP FILTRES PAR LA DWT : A. PREMIERS 10 JOURS A 100°C, B. DERNIERS 10 JOURS A 100°C, C. CYCLES DE CHAUFFAGE A 120°C ............................................. 86 FIGURE 5. 9- MISE EN CORRESPONDANCE NEURONE BIOLOGIQUE/ NEURONE ARTIFICIEL [KREN11] .................................................................................................................................................... 88 FIGURE 5. 10- STRUCTURE D’UN NEURONE ARTIFICIEL [KREN11]..................................................... 88 FIGURE 5. 11- AJUSTEMENT DE POIDS DE RESEAU DE NEURONES [MA02] ...................................... 89 FIGURE 5. 12- PROCESSUS D’IDENTIFICATION......................................................................................... 89 FIGURE 5. 13- ETAPES D’IDENTIFICATION DE DP.................................................................................... 90 FIGURE 5. 14- IMPULSIONS DE DP [JEN82] ................................................................................................. 93 FIGURE 5. 15- MESURE DE DP D’UN SEUL COTE ...................................................................................... 93 FIGURE 5. 16- SUPERPOSITION DE L’IMPULSION DE DP ET SA REFLEXION ..................................... 94 FIGURE 5. 17- PRINCIPE DE LA TDR............................................................................................................. 94 FIGURE 5. 18- MESURE DE LA TDR DE DEUX COTES DE CABLE .......................................................... 95 FIGURE 5. 19- REFLEXIONS DU DEFAUT PROVOQUE.............................................................................. 96 FIGURE 5. 20- INTERFACE GRAPHIQUE D’UTILISATEUR....................................................................... 96 FIGURE A. 1-ANALYSE DE DP..................................................................................................................... 101 FIGURE A. 2- FENETRE D’AIDE DE DP ...................................................................................................... 101 FIGURE A. 3- FENETRE DE FILTRAGE ET DE CLASSIFICATION DES SIGNAUX DE DP.................. 102 FIGURE A. 4- FENETRE DE FILTRAGE DES SIGNAUX DE DP ............................................................... 102 FIGURE A. 5- SIGNAL DE DP AVANT LE FILTRAGE ............................................................................... 103 FIGURE A. 6- FENETRE DE CHOIX DE TYPE DE L’ONDELETTE POUR LE FILTRAGE..................... 103 FIGURE A. 7- FENETRE DE FILTRAGE PAR LA DWT.............................................................................. 103 FIGURE A. 8-IMPORTATION DU SIGNAL A FILTRER DEPUIS WORKSPACE..................................... 104 FIGURE A. 9- FILTRAGE DU SIGNAL APRES LE CHOIX DE L’ONDELETTE ...................................... 104 FIGURE A. 10- AFFICHAGE DU SIGNAL DE DP APRES FILTRAGE ET DU SNR ................................. 104 FIGURE A. 11- FENETRE DE CLASSIFICATION DES SIGNAUX DE DP ................................................ 105 FIGURE A. 12- INTERFACE DU RESEAU DE NEURONES ....................................................................... 106 FIGURE A. 13- INTERFACE DE SELECTION DES MATRICES DE DONNEES ET CIBLE..................... 106 FIGURE A. 14- INTERFACE DE VALIDATION ET DE TEST DES DONNEES ........................................ 107 FIGURE A. 15- INTERFACE DE CHOIX DE NOMBRE DE NEURONES DE LA COUCHE CACHEE.... 107 FIGURE A. 16- INTERFACE DE FORMATION DE RESEAU DE NEURONES......................................... 108 FIGURE A. 17- INTERFACE DES CARACTERISTIQUES DE RESEAU DE NEURONES FORME......... 108 FIGURE A. 18- INTERFACE DES MATRICES DE CONFUSION DE RESEAU DE NEURONES FORME .................................................................................................................................................................... 109 FIGURE A. 19- INTERFACE D’ENREGISTREMENT DE RESEAU DE NEURONES ............................... 110
  • 10. 10 Notations mathématiques, opérations et abréviations Liste des notations et opérations mathématiques Ici, nous présentons les notations adoptées dans cette thèse. x Scalaire dans le domaine temporel. X Vecteur. X Matrice. X*, X* Conjugué complexe de X, X. Δ(.) Différence. (.)T Transposée d’un vecteur ou d’une matrice exp(.) Fonction exponentielle. cos(.) Fonction cosinus. sin(.) Fonction sinus. cosh(.) Fonction cosinus hyperbolique. sinh(.) Fonction sinus hyperbolique. 𝑅𝑒(. ) Partie réelle. 𝐼𝑚(. ) Partie imaginaire. Tan(.) Fonction tangente. 𝑙𝑜𝑔2 (.) Fonction logarithmique dans la base de 2. Ln(.) Fonction du logarithme népérien. 𝑓𝑖𝑥(. ) Fonction d’arrondissement à l’entier le plus proche de 0. 𝑠𝑖𝑔𝑛(. ) Fonction signe. |.| Valeur absolue d’un argument scalaire. ∇. Fonction Nabla. 𝜕 𝜕𝑧 Dérivée partielle. ∝ Proportionnelle à. ≅ Approximativement égale à.
  • 11. 11 Liste des notations Symbole Description Unité 𝛼 Constante d’atténuation par unité de longueur. Np/m 𝛿 Epaisseur de la peau. m 𝛿𝑐 Epaisseur de la peau du conducteur central. m 𝛿𝑠 Epaisseur de la peau de conducteur de l’écran métallique. m 𝜙 Flux magnétique. Wb φ Fonction d’échelle. - ψ Ondelette mère. - μ Perméabilité totale ;μ= μ0 μr. H/m μ0 Perméabilité du vide. H/m μr Perméabilité relative. - 𝜎 Conductance spécifique. 1/Ωm 𝜎𝑐 Conductance spécifique du conducteur central. 1/Ωm 𝜎𝑠 Conductance spécifique de conducteur de l’écran métallique. 1/Ωm 𝜎𝑖 Conductance spécifique de l’isolant. 1/Ωm 𝜎𝑠𝑐 Conductance spécifique des couches semi-conductrices. 1/Ωm σb écart type du bruit. - σbj écart type du bruit du jème niveau de décomposition. - ε constante diélectrique totale ; ε = ε0 εr. F/m ε0 Permittivité diélectrique du vide. F/m εr Constante diélectrique relative ; 𝜀𝑟 = 𝜀′ 𝑟 − 𝑗𝜀′′ 𝑟. - 𝜀′ 𝑟 Permittivité diélectrique relative. - 𝜀′′ 𝑟 Partie imaginaire de la constante diélectrique relative. - 𝜀𝑟,𝑎𝑖𝑟 Permittivité relative de l’air. - 𝜀𝑟,𝐼𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡 Permittivité relative de l’isolant. - γ Constante de propagation ; γ= 𝛼 + 𝑗𝛽. Np/m 𝛾𝑃𝑁 Constante de propagation du canal P-N. Np/m 𝛾𝑃𝑃 Constante de propagation du canal P-P. Np/m ρs charge de surface. C ρ Densité. 𝜂 Moyenne. 𝜅 Kurtosis. γ Matrice de la constante de propagation. Np/m 𝜸 ̃ Matrice de la constante de propagation diagonalisée. Np/m Θ angle de phase. rad Θ Matrice de paramètres chaines. - ΘT Matrice du paramètre chaine du système total du câble. - Θj Matrice du paramètre chaine de la section j du câble, 𝑗 ∈ 𝑁. - 𝜏 Coefficient de transmission. - 𝜏𝑖 Coefficient de transmission de courant. - 𝜏𝑣 Coefficient de transmission de tension. - 𝜏𝑖(𝑖→𝑗) Coefficient de transmission de courant d’une section i vers une section j. - 𝜏𝑣(𝑖→𝑗) Coefficient de transmission de tension d’une section i vers une section j. -
  • 12. 12 𝛽 Constante de phase par unité de longueur. Rad/m a locale de la source de DP. m b largeur de l’objet de test. m 𝐵𝑡 Vecteur de densité de flux magnétique transversal. T cA coefficient d’approximation. - cAi coefficient d’approximation du niveau i. - cD coefficient détail. - cDi coefficient détail du niveau i. - cs chaleur spécifique. c épaisseur de l’objet de test. mm C Capacité. F 𝐶1𝑝ℎ Capacité d’un câble monophasé par unité de longueur. F/m 𝐶1𝑝ℎ,𝑠𝑐 Capacité d’un câble monophasé par unité de longueur des couches semi-conductrices. F/m 𝐶𝑎 Capacité en parallèle avec la cavité de l’isolant. F 𝐶𝑏 Capacité de la partie saine de l’isolant en série avec la cavité. F 𝐶𝑐 Capacité du vide de la cavité dans l’isolant du câble. F Ck Capacité de couplage dans le circuit d’essai de DP. F dz élément de longueur d’une ligne de transmission. m 𝑑𝑠𝑐 Épaisseur des couches semi-conductrices. m e rayon du vide cylindrique. m 𝐸 Champ électrique. V/m 𝐸𝑎𝑖𝑟 Champ électrique dans l’air. V/m 𝐸𝐼𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡 Champ électrique dans l’isolant. V/m Eext Champ électrique extérieur. V/m Eint Champ électrique intérieur. V/m E (t+) Champ électrique de début de DP. V/m E (t−) Champ électrique de fin de DP. V/m Etot Champ électrique total. V/m Ecrit Champ électrique critique. V/m Eres Champ électrique résiduelle. V/m 𝐸𝑡 Vecteur du champ électrique transverse. V/m 𝐸𝑡 Champ électrique tangentiel. V/m fc fréquence de coupure. Hz 𝑭 Matrice de Fourrier. - 𝑭∗ Matrice de Fourier conjugué. - 𝐺1𝑝ℎ,𝑐 Conductance d’un câble monophasé par unité de longueur due à la conductance spécifique du matériau. 1/Ωm 𝐺1𝑝ℎ,𝑑 Conductance d’un câble monophasé par unité de longueur due aux pertes de polarisation diélectrique. 1/Ωm 𝐺1𝑝ℎ,𝑠𝑐 Conductance d’un câble monophasé par unité de longueur due aux couches semi-conductrices. 1/Ωm h hauteur du vide cylindrique. m 𝐻𝑇 Fonction de transfert totale du système de câbles. - iind impulsion de courant induit. A I(x,y) courant en fonction de x et y. A 𝐼+ Impulsion de l’onde directe. A 𝐼− Impulsion de l’onde réfléchie. A 𝐼 Vecteur courant d’une phase, 𝐼 = (𝐼1, 𝐼2, 𝐼3)T A I1/2/3 Courant d’une phase. A
  • 13. 13 I+ 1/2/3 Courant d’une phase d’une onde se propageant dans le sens positif de z. A 𝐼𝑖𝑛 Courant d’entrée. A 𝐼𝑜𝑢𝑡 Courant de sortie A 𝐼 ̃ Vecteur courant d’une phase diagonalisé. A J niveau de décomposition. - k conductivité thermique. K Constante de calibrage. - l longueur de l’objet de test. m 𝑙𝑐 longueur totale du câble. m L1ph,i Inductance interne d’un câble monophasé par unité de longueur. H/m 𝐿1𝑝ℎ,𝑒 Inductance externe d’un câble monophasé par unité de longueur. H/m L Inductance. H/m N longueur du signal analysé. - 𝑁𝜔 Longueur du filtre de décomposition. - Nj Nombre de coefficients d’ondelettes du jème niveau de décomposition. - q Charge. C r Distance à partir du centre des conducteurs vers la direction radiale. m 𝑟𝑐 Rayon du conducteur central. m 𝑟𝑠 Rayon intérieur de l’écran métallique. m R Résistance. Ω 𝑅1𝑝ℎ Résistance d’un câble monophasé par unité de longueur. Ω/m sk Skewness. - t instant s t1 temps de réflexion à partir de l’extrémité de mesure ou l’extrémité proche. s t2 temps de réflexion de l’extrémité lointaine. s T Température. °C U˷ source de tension alternative. V U0 Tension de service. V V(x,y) Tension en fonction de x et y. V 𝑉+ Tension de l’onde directe. V 𝑉− Tension de l’onde réfléchie. V 𝑉 Vecteur tension d’une phase, 𝑉 = (𝑉1, 𝑉2, 𝑉3)T V V1/2/3 Tension d’une phase. V V+ 1/2/3 Tension d’une phase d’une onde se propageant dans le sens positif de z. V 𝑉𝑖𝑛 Tension d’entrée. V 𝑉𝑜𝑢𝑡 Tension de sortie. V 𝑉 ̃ Vecteur tension d’une phase diagonalisée. V var Variance. - 𝑣 vitesse de propagation de l’impulsion de DP. m/s 𝜔 fréquence angulaire ; 𝜔 = 2𝛱𝑓. rad wij poids du neurone d’indic i depuis la neurone en aval j. - Y Admittance par unité de longueur. 1/ Ω.m
  • 14. 14 𝑌1𝑝ℎ Admittance totale du câble monophasé par élément de longueur. 1/ Ω.m 𝑌 ̃ Matrice d’admittance diagonalisée par unité de longueur. 1/ Ω.m 𝑌1 Elément diagonale dans Y. 1/ Ω.m 𝑌2 Elément non diagonal dans Y. 1/ Ω.m Z Impédance par unité de longueur. Ω/m 𝑍𝑐 Impédance caractéristique par unité de longueur. Ω/m 𝑍𝑐,𝑃𝑁 Impédance caractéristique du canal PN. Ω/m 𝑍𝑐,𝑃𝑃 Impédance caractéristique du canal PP. Ω/m 𝑍𝑐,𝑗 Impédance caractéristique d’une section j du câble dans le système de câbles. Ω/m Zmi Circuit de détection de DP. - 𝒁𝒄 Matrice de l’impédance caractéristique. Ω 𝒁 ̃𝑐 Matrice de l’impédance caractéristique diagonalisée. Ω 𝑍1𝑝ℎ Impédance totale d’un câble monophasé par élément de longueur. Ω/m 𝒁 ̃ Matrice d’impédance diagonalisée par unité de longueur. Ω/m 𝑍1 Elément diagonale dans Z. Ω/m 𝑍2 Elément non diagonal dans Z. Ω/m
  • 15. 15 Liste des abréviations ANN Réseau de neurones artificiels. BT Basse Tension. CC Câble de connexion dans le circuit d’essai de DP. CD Dispositif de couplage dans le circuit d’essai de DP. CWT Transformée en ondelettes continues. DEP Impulsion Exponentielle Amortie. DOP Impulsion Oscillatoire Amortie. DP Décharge partielle. DSI Interférence Spectrale Discrète. DWT Transformée en ondelettes discrètes. FEM Méthode à éléments finies. FT Transformée de Fourier. GUI Interface graphique d’utilisateur. HDPE Polyéthylène haute densité. HFCT Transformateur de courant à haute fréquence. HMW-HDPE Polyéthylène haute densité de haut poids moléculaire. HTA Haute tension catégorie A. HTB Haute tension catégorie B. IEC Commission Electrotechnique internationale. LDPE Polyéthylène basse densité. LLDPE Polyéthylène basse densité linéaire. MCTL Ligne de transmission multiconductrice. MI Instrument de mesure. MSE Erreur quadratique moyenne. PAD Ecart de l’amplitude de l’impulsion. PCA Analyse de la composante principale. PDIV Tension de début de décharge partielle. PDEV Tension de fin de décharge partielle. PE Polyéthylène. PMMA Poly méthacrylate de méthyle. P-N Phase-Neutre. P-P Phase-Phase. PP Polypropylène. PRPD Décharge partielle résolue dans la phase. PVC Polychlorure de vinyle. SNR Rapport signal à bruit. STEG Société Tunisienne de l’Electricité et de Gaz. TDR réflectométrie dans le domaine temporel. WT Transformée en ondelettes. XLPE Polyéthylène extrudé. z Filtre.
  • 16. 16 Chapitre 1 : Introduction générale 1.1. Contexte et motivations La distribution de l’énergie dans le réseau électrique peut être établie par les lignes aériennes ou les câbles souterrains. Au début de l'électrification, la technologie du câble n'en était qu'à ses débuts et les lignes aériennes étaient utilisées. De nos jours, les câbles d'alimentation sont disponibles pour une large gamme de niveaux de tension et de puissance. Cependant, du point de vue de coûts d'investissement, les lignes aériennes sont généralement préférées. Par contre, en considérant les côtés esthétiques et environnementaux, et pour des questions de sécurité et des réglementations, les câbles électriques peuvent présenter l'avantage [Bar00]. En outre, si les coûts d'exploitation, y compris la maintenance, sont pris en compte, les câbles d'alimentation peuvent également être compétitifs, ce qui s'applique particulièrement aux réseaux de distribution de la moyenne tension. La longueur des câbles d'alimentation installés augmente également, en raison de la demande croissante en énergie. C'est particulièrement le cas pour les câbles de distribution, qui fonctionnent dans la gamme de 1kV-33kV [Lug17]. Une grande partie des coûts d'investissement du réseau de distribution est prise par les câbles moyenne tension (ou câbles HTA). En outre, la majorité des temps d'interruption du réseau de distribution est due à des défaillances des câbles HTA. Dans ce cadre, une stratégie de maintenance préventive est en de développement. Elle est basée sur le diagnostic des câbles HTA et leurs accessoires en vue de détecter, identifier et pré-localiser les défauts qui peuvent y parvenir. Les recherches ont montré que dans la plupart des cas de défaillance des câbles HTA, la couche isolante est la principale cause [Tan86]. Dans ce contexte, les services d'électricité recourent de plus en plus à des diagnostiques pour évaluer l'état du système d'isolation. Entre autres, les mesures de décharge partielle (DP) sont apparues comme un outil de diagnostic indispensable, non destructif, sensible et puissant [Shu03]. Un problème majeur rencontré avec les mesures de DP est la présence des interférences externes [Den93] qui affectent directement la sensibilité et la fiabilité des données de DP acquises, en provoquant des fausses indications, et réduisant ainsi la crédibilité des mesures. Depuis que ce problème a été reconnu, des nombreux travaux de recherche ont été poursuivis dans ce domaine et plusieurs techniques de suppression de ces interférences ont été proposées. Les techniques traditionnelles de filtrage ne se concentrent que sur la résolution temporelle ou fréquentielle. Pour les impulsions de DP, la transformée en ondelettes (WT) est considérée comme la plus appropriée [Erg12].
  • 17. 17 En effet, les DP sont considérés comme des signaux non stationnaires et transitoires courtes, donc, il est crucial d’analyser leurs caractéristiques temps-fréquence afin de comprendre ces signaux [Rio91]. Pour cette raison, l’axe de recherche a été orienté vers la transformée en ondelettes continues (CWT) qui donne une représentation temps-échelle, plus fiable que la transformée de Fourier courte classique qui donne une représentation temps-fréquence [Jia98, Qia99]. La technique de CWT est basée sur le prolongement du signal par des fonctions de base créées par expansion, rétrécissement et déplacement d'une seule fonction prototype, appelée ondelette mère, choisie en fonction de la forme du signal à filtrer. Cette transformation décompose le signal en différentes échelles avec différents niveaux de résolution et le résultat de la transformation est une représentation à l'échelle du temps. Le paramètre d'échelle est indirectement lié à la fréquence, et il est considéré comme la fréquence centrale de l'ondelette mère [Qia99]. Lorsque le signal à analyser et la fonction d'ondelette sont discrédités, la CWT peut être réalisée sur ordinateur et le temps de calcul peut être significativement réduit si les échantillons redondants sont éliminés en respectant le théorème d'échantillonnage. Le principe fondamental de la transformée en ondelettes discrètes (DWT) est basé sur le théorème de codage de la sous- bande [Fis92]. En effet, chaque partie du signal est codée après sa décomposition en différentes bandes de fréquences. Certaines études ont utilisé la transformée en ondelettes comme banque de filtres pour décomposer le signal. Après cette découverte, la DWT est appliquée dans plusieurs domaines, de l’analyse du signal jusqu’à la compression. Le filtrage est considéré comme la première application de la DWT [Lan96], qui vise à éliminer le bruit des signaux bidimensionnels et sur des images complexes [Nas09, Che10]. Après leurs distinctions des interférences externes, il est important de reconnaître l'association entre les formes d'onde de DP et le type de défaut qui est la source de DP, tant que chaque défaut a un comportement de détérioration unique, afin de déterminer la qualité de l'isolant [Ma13]. Ces types de DP peuvent être reconnus par certaines caractéristiques particulières dont leur extraction constitue une étape de prétraitement pour transformer les données brutes des DP à des caractéristiques discriminatoires [Sah05]. Une méthode classique d’extraction utilisée est la décharge partielle résolue dans la phase (PRPD). Elle est basée sur trois principales caractéristiques qui sont : la quantité de charge maximale, la quantité de charge moyenne et le nombre des impulsions de DP dans un cycle de 360 dégrée [Jam95, Bar02].
  • 18. 18 Le problème majeur de cette méthode est le manque d’assez de caractéristiques et le besoin de fournir plusieurs classificateurs avec beaucoup d’entrées. Des nouvelles méthodes ont été proposées, telles que les ondelettes et la transformée de Fourier rapide [Amb13]. Ces méthodes n’augmentent pas seulement le nombre des attributs, mais aussi diminuent la taille des données. Les techniques les plus connues pour le prétraitement incluent l’analyse de la composante principale (PCA) [Lai07], les calculs statistiques [Can00], et l’approche du paramètre de la forme d’impulsion [Maz95]. Après la phase de prétraitement, les caractéristiques extraites doivent être classées pour reconnaitre les modèles de DP. De nombreux travaux ont été effectués sur la classification de DP [Maj15] basés sur les réseaux de neurones [Maz95], la logique floue [Sal00, Cont02] et le vecteur de support machine [Kha14, Jin15]. Le réseau de neurones artificiels (ANN) est le plus populaire et utile pour classer les modèles complexes de DP. La reconnaissance de DP est cruciale pour déterminer le risque substantiel d'une rupture imminente de l'isolation et par conséquent si le câble actuel doit être entretenu et remplacé. Afin de restreindre la partie défectueuse du câble au lieu de remplacer tout le câble, la réflectométrie dans le domaine temporel (TDR) est la méthode la plus couramment utilisée pour pré-localiser les sources de décharges partielles lors des mesures en ligne [Wag08]. Elle est basée sur l'estimation de l'intervalle de temps d'arrivée entre les ondes directes et réfléchies des impulsions de DP pour localiser le défaut dans le câble [Kha12]. Le but de cette thèse est de surveiller et diagnostiquer le réseau de distribution par la détection de l’activité de DP dans les câbles HTA et le développement des algorithmes de filtrage par la DWT, et d’identification de ces décharges en se basant sur l’extraction des caractéristiques par la DWT et la méthode statistique et la classification par l’ANN ainsi que le développement des algorithmes de pré-localisation par la TDR discutés précédemment. 1.2. Contributions clés En se basant sur les problèmes et les motivations discutés précédemment, les principales contributions de cette thèse sont résumées comme suit :  Des modèles de propagation dans un câble HTA à isolation en polyéthylène extrudé sont introduits. Dans ce travail, nous avons modélisé la DP dans un vide de l’isolant. Les résultats de simulation montrent que l’activité de DP aura lieu sous forme d’une succession des impulsions de courtes durées. Nous avons aussi démontré que sous des contraintes électriques et thermiques, et en présence des cavités hétérogènes, l’isolant XLPE perd ses propriétés et ses points faibles constituent un champ important des activités de DP qui engendrent sa dégradation.
  • 19. 19  Des protocoles de mesure hors ligne et en ligne sont proposés pour la mesure des activités de DP. Hors service, l’échantillon de câble HTA a subit un vieillissement thermique accéléré et une création des défauts. Les mesures ont montré que les activités de DP sont accentuées et l’isolant s’est dégradé jusqu’à sa coupure totale au niveau des défauts provoqués. En service, des capteurs de courants HFCT sont connectés directement aux plusieurs câbles pour suivre l’évolution des DP.  Un algorithme de filtrage est développé pour la distinction des signaux de DP de ceux de bruit en se basant sur la DWT. Au contraire aux approches existantes dans la littérature, où l’élimination du bruit s’applique avec le même seuil tout au long du signal de DP à filtrer, l’algorithme proposé permet de diviser le signal contenant des impulsions hétérogènes de DP sur des intervalles et différentes valeurs de seuil sont appliquées pour chaque intervalle. Selon les résultats de filtrage, les ondelettes mères et les seuils qui donnent le meilleur rapport signal à bruit (SNR) sont retenus.  Un algorithme d’identification des signaux de DP utilisant le principe de classification par ANN a été élaboré. Les mesures de DP réalisés dans les essais hors ligne sont divisées en différents types de DP, et leurs caractéristiques sont extraites par la DWT et les calculs statistiques constituant ainsi une bibliothèque de référence, les résultats de simulations ont montré que le réseau de neurones formé a reconnu les types de DP et il a associé chaque mesure à sa classe dans la bibliothèque de référence.  Une technique de pré-localisation des défauts dans les câbles HTA est proposée. Nous avons utilisé la TDR en exploitant l'intervalle de temps d'arrivée entre les ondes directes et réfléchies des impulsions de DP aux extrémités du câble pour pré-localiser l’emplacement du défaut. Cette méthode est très utile dans la pratique où le câble reste connecté au réseau de distribution.  Une interface graphique d’utilisateur est développée afin de faciliter le traitement des signaux de DP mesurés hors ligne et en ligne. Cette interface permet d’afficher les signaux de DP mesuré avant et après le filtrage, le signal filtré qui maximise le SNR est utilisé. Un algorithme désigné à l’extraction des caractéristiques des signaux filtrés donne des vecteurs de tailles réduites qui constituent les entrées du réseau de neurones à former et à tester facilement grâce à l’interface de DP réalisée.
  • 20. 20 1.3. Organisation de thèse Les grandes lignes du contenu de cette thèse sont les suivantes: Chapitre 2 fournit un aperçu de la théorie pertinente à cette thèse. Il couvre la structure du réseau électrique, en particulier celle du câble de distribution moyenne tension, en décrivant sa composition et l’historique de développement de son isolant. Cet isolant constitue un champ important des activités de DP et des phénomènes des arborescences d’eau. Chapitre 3 présente des modèles de propagation de DP dans l’isolant de câble HTA. Le câble de la moyenne tension est constitué de plusieurs couches concentriques où deux canaux de propagation peuvent être distingués : propagation entre phase et phase ou propagation entre phase et neutre où le signal de DP peut être mesuré. Ces DP peuvent s’accentuer aux niveaux des cavités d’air et des arborescences d’eau de l’isolant en présence des contraintes électriques et thermiques. L’effet de ces contraintes est démontré par des simulations avec la méthode des éléments finis. Chapitre 4 propose des protocoles de mesure des activités de DP hors ligne et en ligne. Tout d’abord, les étapes d’essai hors ligne sont détaillées. Ensuite, les capteurs de mesure en ligne de DP sont spécifiés et le circuit de mesure est élaboré. Finalement, un essai au niveau laboratoire est réalisé où un échantillon de câble HTA a subit des cycles de vieillissement accéléré, et des défauts ont été provoqués au niveau de l’isolant, les signaux de DP sont mesurés continûment. Chapitre 5 se concentre sur les algorithmes de filtrage et de classification des signaux mesurés de DP. Quant à l’efficacité de filtrage, elle est évaluée par l’amélioration du rapport signal à bruit, et quant à l’efficacité de classification, elle est évaluée par la reconnaissance correcte des différents types de DP. Comme application, une interface graphique d’utilisateur a été développée pour simplifier le traitement des signaux de DP à mesurer en ligne et hors ligne. Chapitre 6 présente un résumé des conclusions les plus importantes tirées de cette thèse, et suggère plusieurs axes de recherche dans lesquelles d'autres travaux de recherche pourraient être menés.
  • 21. 21 1.4. Liste des publications Articles de revues internationales [J1]E. Khouildi, R. Attia and R. Cherni, “Partial Discharges in an XLPE Power Cable under an Accelerated Thermal Ageing”, International Review of Electrical Engineering, 2018 (Accepted, Revised and under publication), (IF2016: 0.555, Quartile: Q2). [J2] E. Khouildi, R. Attia, and R. Cherni, “Investigating Thermal Effect on a Cross Linked Polyethylene Power Cable”, Indonesian Journal of Electrical Engineering and Computer Science (IAES-TELKOMNIKA), vol. 5, no. 1 pp. 33-40, 2017. (IF2016: 0.250, Quartile: Q3). [J3] E. Khouildi, R.Attia and N. Chtourou, “Numerical Modeling of the Electric Field and the Potential Distributions in Heterogeneous Cavities inside XLPE Power Cable Insulation”, Journal of Electrical and Electronics Engineering (JEEE), Vol. 9, No. 2, pp. 37-42, 2016. (IF2016: 0.142, Quartile: Q4). Articles de conférences internationales [C1] E. Khouildi, R. Attia and R. Cherni, “Diagnosis of XLPE Power cable”, EuroDoble Colloquium, Lisbon, Portugal, 2017. [C2] E. Khouildi, N. Chtourou and R. Attia, “Partial Discharge Activity in Medium Voltage Cable”, Journées Doctorales de l’Ecole Polytechnique de Tunisie (JDEPT’15), La Marsa, Tunisia, 2015. [C3] E. Khouildi, N.Chtourou, and R. Attia, “Simulation of Partial Discharge Mechanism in an XLPE Medium Voltage Cable”, Conférence Internatioanle en Science et Technologies Electriques au Maghre (CISTEM), IEEE, Tunis, Tunisia, 2014. [C4] E. Khouildi, R. Alaya, et R. ATTIA, “Adaptation de la réflectométrie pour la détection des défauts dans les câbles électriques”. NAW Optics, Hammamet, Tunisie, 2013.
  • 22. 22 Chapitre 2 : Revue de littérature 2.1. Introduction Ce chapitre présente une introduction au réseau électrique et les problématiques de ses câbles de distribution sur lesquelles les contenus de cette thèse sont basés. En premier lieu, nous allons décrire la structure du réseau électrique et en particulier le réseau de distribution moyenne tension et les câbles d’énergie souterrains. En deuxième lieu, les processus responsables à la dégradation de ces câbles vont être présentés. En effet, le phénomène de DP, son principe, ses caractéristiques et ses types vont être détaillés. 2.2. Le réseau électrique Le réseau de l'énergie électrique de la STEG est composé comme tous les autres réseaux d'électricité de trois principales parties : la production, le transport et la distribution qui sont interconnectés par des lignes aériennes, des câbles souterrains et des postes d’interconnexion et de transformation. La production de l’électricité en Tunisie est réalisée dans 25 unités de production contenant les turbines à gaz, les turbines à vapeurs, les cycles combinés, les centrales hydrauliques et les éoliennes d’une puissance installée de 5224 MW. L’énergie électrique produite sera par la suite transportée par des lignes électriques de 6440 km à haute tension (HTB) où on distingue les niveaux : 400KV, 225KV, 150KV, et 90KV. Ce réseau est caractérisé par une structure maillée et bien protégée permettant de relier le réseau tunisien avec d’autres réseaux via les postes d’interconnexion dans le but d’augmenter la stabilité de l’ensemble et de permettre l’échange d’énergie [Ste15]. Le réseau de transport est lié au réseau de distribution à travers le réseau de répartition comprenant les postes de transformation HTB/HTA et HTA/HTA, qui permettent de modifier le niveau de tension à travers des transformateurs abaisseurs pour obtenir la moyenne tension 30 KV, 15 KV et 10 KV, et comprenant aussi des postes HTA/BT qui permettent d’obtenir la basse tension (BT : ouvrage première catégorie), 220V/380V [Ful01]. Le réseau de distribution permet d’acheminer l’électricité par des lignes aériennes et des câbles souterrains de longueur totale 165 090 Km [Ste15], du réseau de répartition aux points de consommation qui peuvent être soit du domaine public soit du domaine privé. La structure et les câbles de distribution électrique de ce réseau sont décrits respectivement dans les sous sections 2.2.1 et 2.2.2.
  • 23. 23 2.2.1. Structure du réseau de distribution HTA La distribution moyenne tension s’appuie sur deux topologies de base : une structure en boucle ouverte et une de structure radiale présentées dans la Figure 2.1, [Ful01]. Figure 2. 1- Structure du réseau de distribution HTA 2.2.1.1. Structure en boucle ouverte Cette structure est appelée aussi structure à coupure d’artère. Elle repose sur le fonctionnement à deux voies d’alimentation. Un point de consommation sur cette structure peut être alimenté par deux chemins électriques possibles, sachant qu’en permanence seul un de ces deux chemins est effectif, car il y a toujours un point d’ouverture dans la boucle. Très souvent ce schéma est associé à une distribution de type souterrain, et il est utilisé surtout en milieu urbain à forte densité. Cependant, cette configuration présente l’inconvénient d’être très coûteuse. 2.2.1.2. Structure radiale Cette structure est appelée aussi structure en antenne ou simple dérivation. Elle est liée à la distribution de type aérien, et elle permet facilement et à un moindre coût, d’accéder à des points de consommation de faible densité de charge et largement répartis géographiquement. En effet, à partir d’un poste HTB/HTA, partent des lignes HTA, appelées départs primaires qui cheminent jusqu’aux postes de coupure primaires où débutent les départs secondaires et arrivent jusqu’aux postes de coupures secondaires où partent à nouveau les départs tertiaires. L’alimentation bilatérale et le maillage n’ont lieu qu’exceptionnellement, pour permettre l’exécution de certaines manœuvres. Ce mode d’exploitation facilite la protection du réseau de distribution lors d’une anomalie.
  • 24. 24 2.2.2. Câbles de distribution HTA La distribution de l’énergie électrique est assurée par des câbles souterrains à conducteurs isolés dont la majorité est avec des isolants en polyéthylène extrudé (XLPE). 2.2.2.1. Bref historique de l’isolation de câble Le concept de conducteur isolé a été introduit pour la première fois par le professeur Joseph Henry (1797-1898) quand il a mené une étude sur la force électromagnétique. Il a utilisé un revêtement de soie comme matériau d'isolation pour le fil de sorte que les tours de fil puissent être rapprochés au lieu de se poser séparément. Cela a entraîné une grande augmentation de la puissance de levage du système électromagnétique disponible à l'époque [Dun62, Mey71]. Le premier câble électrique ‘gutta percha’ à isolation de caoutchouc et de bitume vulcanisé a été utilisée dans les années 1880. Dans la dernière décade, Ferranti a inventé un câble tubulaire de tension 10kV et il a introduit le concept de l'isolation en papier. Les résines synthétiques ont été développées pour la première fois en 1907 [Shu95]. En 1914, le développement du criblage de ‘Hochstader’ a permis d'augmenter les tensions de distribution à 33 kV [Bun94]. Au cours des années 1920, le polyester alkyde saturé et le biphényle polychloré (PCB) sont devenus disponibles pour la première fois. En 1926, Emanueli a fourni le principe de la pressurisation avec des câbles en papier remplis d'huile pour des tensions de 66 kV. Dans la décade suivante, le développement rapide des matériaux diélectriques a impliqué la découverte de polymères synthétiques, tels que le nylon et le polyéthylène [Shu95]. Le nylon est un polymère de polyamide. Il est principalement utilisé comme isolant pour le fil électrique, les bobines et les connecteurs électriques [Ari03]. Le polyéthylène (PE) est le matériau diélectrique le plus largement utilisé pour l'isolation des fils et des câbles. Différents procédés de synthèse résultent en différentes caractéristiques des résines de polyéthylène, telles que le polyéthylène basse densité (LDPE), le polyéthylène basse densité linéaire (LLDPE), le polyéthylène haute densité (HDPE), le polyéthylène haute densité de haut poids moléculaire (HMW-HDPE) et le polyéthylène à liaison linéaire (XLPE) [Shu95]. A la fin des années 1930, le polychlorure de vinyle (PVC), le poly méthacrylate de méthyle (PMMA) et les résines de polystyrène ont été testés pour la première fois comme isolant électrique et électronique [Bun94]. Le développement des matériaux diélectriques s'est poursuivi avec l'introduction de résines de silicium, d'élastomères et d'époxy dans les années 1940. Les vernis et les élastomères de silicium sont très bons pour les applications où la température et l'humidité avaient un impact significatif.
  • 25. 25 En 1949, le câble non drainant imprégné de masse était introduit au Royaume-Uni pour surmonter les problèmes de drainage des câbles imprégnés de l'huile-colophane installés sur les pentes. Les résines de polypropylène (PP) étaient disponibles dans les années 1950. Le PP a des propriétés similaires à celles des groupes polyéthylène [Shu95]. Bien qu'il soit un excellent isolant, le polyéthylène normal (PE) a des contraintes de température sévères qui limitent son utilisation dans les câbles d'alimentation. Pour résoudre ce problème, la réticulation des chaînes polymères PE pour former des liaisons polyéthylène réticulées (XLPE) était la solution. La technique de l’XLPE a été développée dans le début des années 1960 [Pre99]. L'invention de l’ XLPE a fourni une percée significative dans la technologie d'isolation des câbles. Dans les années 1970, l’extension progressive de l'utilisation des câbles XLPE, a remplacé l'isolation en papier comme isolant principal du câble. Depuis les années 1980, le câble XLPE a été largement utilisé dans les gammes moyennes et hautes tensions. 2.2.2.2. Composition du câble XLPE Un exemple d’un câble monophasé à isolation extrudé est représenté dans la Figure 2.2. Figure 2. 2- Câble HTA monophasé Le conducteur (1) peut être formé par des brins en cuivre, ou de l’aluminium ou de l’aluminium solide. Une couche semi-conductrice (2) (souvent appelée écran conducteur) autour du conducteur contrôle le champ à l’interface de l’isolation. Le matériau isolant (3) peut être du PE, qui n’est pas utilisé dans les nouvelles installations, ou de l’ XLPE, qui est le meilleur choix grâce à ses faibles pertes diélectriques et à son faible coût. Autour de l’isolant, une couche semi-conductrice (4) assure un interfaçage lisse. Cette couche est aussi un écran d’isolation. Un ruban gonflant (5) est appliqué pour l’étanchéité longitudinale. Des fils en cuivre ou en aluminium (6) et une bande (7) servent en tant que conducteur de terre et doivent supporter les courants capacitifs et de court-circuit. Autour de cet écran, une couche semi- conductrice (8) assure l’étanchéité longitudinale à cet endroit. Un écran en aluminium (9) et une gaine en PE ou en PVC assurent la protection contre la pénétration de l’eau et les forces mécaniques [Wee84].
  • 26. 26 Les câbles HTA peuvent imbriquer trois noyaux (trois phases) dans un seul câble. La Figure 2.3 montre un exemple, chaque phase avec sa couche isolante est entourée par son écran semi-conducteur, ce qui résulte une distribution radiale du champ électrique dans l’isolant. Figure 2. 3- Câble XLPE triphasé 2.2.2.3. Accessoires des câbles HTA En pratique, les câbles sont déposés sous le terrain et reliés entre eux et aux postes transformateurs par les jonctions et les extrémités. La conception et la construction d’une jonction dépend de la tension, de la construction des câbles à assembler et des forces électrodynamiques à atteindre lors d’un court-circuit. La propriété d’une jonction est de relier électriquement deux câbles, d’avoir une résistance mécanique suffisante, ainsi que de protéger les composants de l’humidité et de la corrosion. Ces accessoires doivent connecter les deux conducteurs en recréant l’isolation du câble et en assurant le guidage du champ électrique et la protection mécanique. D’un autre part, et afin de garantir une fermeture étanche du câble et un raccordement électrique parfait aux installations, les extrémités sont utilisées . La construction des extrémités dépend de la tension, du type de câble et de son emplacement et elle exige une résistance aux intempéries et à la pollution [krä00]. La Figure 2.4 montre un exemple d’une jonction et d’une extrémité du câble HTA. a. Jonction b. Extrémité Figure 2. 4- Accessoires du câble HTA
  • 27. 27 2.3. Phénomène de DP 2.3.1. Processus de vieillissement du câble HTA Les différents processus responsables à la dégradation de l’isolant XLPE du câble HTA sont résumés dans le tableau ci-dessous, [Alt10]. Table 1. 1. Processus de vieillissement de câble HTA Types de dégradation Processus de vieillissement Causes typiques Exemples Thermique Surintensité de conducteur dans les conditions d’opération Électrique Imperfections de construction Densité élevée de petits arbres d’eau Pénétration de l’humidité (externe et via le conducteur) Grandes arbres d’eau Pénétration de l’humidité Chimique Fuite d’huile
  • 28. 28 2.3.2. Principe de DP Le vieillissement prématuré des câbles peut provenir des contaminants (particules étrangères), des défauts, des protubérances ou des vides qui apparaissent dans l’isolant lors de la production, du transport ou de l’installation du câble. Initialement, ces imperfections constituent des défauts ponctuels ou localisés de l’isolant. Au cours du temps, elles peuvent s’aggraver et se propager progressivement au sein de l’isolation lorsque le câble est en service. Enfin, elles peuvent impliquer la destruction complète de l’isolant [Bru94]. La Figure 2.5 illustre un ensemble des imperfections susceptibles de se manifester dans un câble monophasé. Figure 2. 5- Imperfections dans un câble HTA [Bog00] En particulier, les jonctions entre les câbles sont souvent le siège d’un nombre important de défauts et l’activité de DP est souvent prépondérante au niveau de ces jonctions [Bog00]. Il faut donc examiner ces accessoires lors de l’analyse des DP. Le terme DP est défini par la norme IEC 60270 comme une décharge électrique localisée qui ne traverse que partiellement un isolant compris entre deux électrodes [IECc]. En d’autres termes, elle ne court-circuite pas l’entièreté de cet isolant. En effet, les DPs surviennent au niveau des imperfections du diélectrique, comme le montre la Figure 2.5. Par exemple, dans le cas d’une cavité, l’air qui y règne claque et perd ses propriétés isolantes lorsque le champ électrique y est trop important. Ce processus s’interprète physiquement par un phénomène d’avalanche électronique. Pour que ce phénomène d’avalanche puisse avoir lieu, il faut que les deux conditions suivantes soient vérifiées : - Un électron germe est disponible pour déclencher l’avalanche - Le champ électrique local dépasse un certain seuil critique.
  • 29. 29 2.3.2.1. Electrons germes Parmi les origines des électrons germes, on distingue [Pir01, Bru94] :  Les radiations ionisantes provenant du rayonnement ambiant.  Les phénomènes de surface : les surfaces de la cavité concernée émettent des électrons. L’intensité de cette émission est supposée augmenter exponentiellement avec le champ électrique appliqué. De plus, elle dépend d’autres facteurs tels que la nature de l’isolant, la rugosité de surface de la cavité, et de la concentration des charges laissées sur les surfaces par les DP qui y sont précédemment apparues [Nie95].  La radioactivité naturelle. Ces différents mécanismes peuvent intervenir séparément ou collectivement, et dépendent de la géométrie et des conditions du défaut, du champ électrique appliqué et du stade de la dégradation de l’isolant. 2.3.2.2. Phénomène d’avalanche Le processus d’avalanche débute avec des électrons germes qui sont accélérés par le champ électrique extérieur Eext (Voir Figure 2.6.a). Ces électrons entrent inévitablement en collision avec des molécules du gaz présent dans la cavité. Autant que l’énergie des électrons soit suffisante, ceux-ci ionisent les molécules percutées lors des collisions. De nouveaux électrons sont ainsi libérés et peuvent prendre part, à leur tour, au phénomène. a. Décharge partielle b. Répartition des charges Figure 2. 6- Mécanisme de DP L’effet d’avalanche entraine une répartition des charges similaire à celle illustrée à la Figure 2.6.b. A cette accumulation de charges, on peut associer un champ électrique 𝐸𝑖𝑛𝑡 qui compense (voire annihile) le champ extérieur 𝐸𝑒𝑥𝑡. Ce phénomène porte le nom de relaxation. Le champ électrique est amplifié au niveau des imperfections de l’isolant par un facteur f qui dépend de la permittivité diélectrique de l’isolant et de la forme du défaut. 𝐸𝑡𝑜𝑡=𝐸𝑒𝑥𝑡 + 𝐸𝑖𝑛𝑡 (2.1) Lorsqu’une décharge survient, l’amplitude du champ électrique local 𝐸𝑡𝑜𝑡 s’écroule (se détruit) suite au phénomène de relaxation.
  • 30. 30 Cette variation transitoire importante du champ électrique induit dans les électrodes, disposées de part et d’autre de l’isolant, une impulsion de courant iind(t). D’après [BD00], le temps de montée de cette impulsion est de l’ordre de la ns. Quant à la fréquence qui y est associée, elle s’élève à quelques centaines de MHz, voire 1GHz. Le signal de DP peut alors se propager vers les deux extrémités du câble concerné. Notons △E la chute de ce champ électrique △E = E (t−) - E(t+) (2.2) Où t+ et t− représentent respectivement les moments auxquels débutent la décharge et elle se termine. Niemeyer [Nie95] a montré que l’amplitude q de la décharge partielle associée est proportionnelle à △E : 𝑞 ∝△ 𝐸 (2.3) 2.3.3. Classification des DP Selon la littérature, il existe trois classes de DP en fonction de leurs emplacements et leurs mécanismes : La décharge interne, la décharge de surface et la décharge par effet de couronne. La Figure 2.7 illustre les trois classes de base de décharges partielles. a. Décharge interne b. Décharge de surface c. Décharge couronne Figure 2. 7- Types de DP 2.3.3.1.DP internes Ces décharges se produisent dans les cavités des isolants du matériau délimitée par une seule électrode telle que présentée par la Figure 2.7.a. La décharge partielle interne résulte généralement d’une contrainte électrique élevée dans un petit vide ou un espace d’air dans le diélectrique provoquant l’ionisation du gaz dans le vide. Les contraintes électriques élevées résultent du gradient de tension entre la tension appliquée et le potentiel de la masse. 2.3.3.2.Décharges de la surface Les décharges de surface (Voir Figure 2.7.b) se produisent généralement à l’interface entre deux matériaux diélectriques différents, étant donné que le diélectrique ambiant avait la rigidité diélectrique la plus faible, et ces décharges peuvent s’initier avec l’addition des contaminants de l’humidité.
  • 31. 31 2.3.3.3.Décharges couronnes L’effet de couronne se produit sur tous les conducteurs et les lignes soumis à une haute tension. Dès que le champ électrique à la surface du conducteur devient suffisamment grand (supérieur au champ d’ionisation de l’air, ≈ 30 kV/cm), l’air s’ionise et forme autour du conducteur une couronne lumineuse (Voir Figure 2.7.c). La lumière de la décharge couronne n’est visible que sur les lignes aériennes à des très hautes tensions (U ≥ 400kV), lorsqu’il fait sombre. Les décharges couronnes prennent naissance au niveau des points où le champ électrique est fortement inhomogène : Le champ électrique produit par le conducteur diminue au fur et à mesure qu’on s’éloigne du conducteur d’où le champ est non uniforme, autour d’un point d’une électrode [Bru91]. 2.3.4. Caractéristiques des formes de DP La forme d’une impulsion de DP peut être approchée de deux manières suivant le circuit de mesure [Ma02, Mac12] dans le but de caractériser les impulsions de DP.  Impulsion Exponentielle Amortie : (‘Damped Exponential Pulse DEP’) Ce type d’impulsion, visible à la Figure 2.8.a, est obtenu par un dispositif de couplage résultant de la mise en parallèle d’une résistance et d’un condensateur (circuit RC) utilisé dans la détection de signal.  Impulsion Oscillatoire Amortie (‘Damped Oscillatory Pulse DOP') Cette deuxième allure d’impulsion, montrée dans la Figure 2.8.b, s’obtient dans le cas d’un dispositif de couplage composé d’une résistance, d’un condensateur et d’une inductance mises en parallèle (circuit RLC). Une impédance RLC est plutôt utilisée pour une détection de signaux à large bande [Mac12]. a. Signal DEP b. Signal DOP Figure 2. 8- Allures caractéristiques de DP [Mac12]
  • 32. 32 2.3.5. Arborescences d’eau La majorité des câbles à isolant XLPE installés sous le terrain sont exposés à l’humidité et donc ils sont susceptibles à la dégradation à cause de l’arborescence d’eau. C’est une dégradation oxydative de la matière isolante sous l'influence combinée d'eau, d'impuretés et du champ électrique. L’eau peut se pénétrer dans l’isolant à travers l’environnement extérieur du câble si les barrières déblocables de l’eau ne sont pas utilisées, il peut aussi entrer dans l’isolant à travers les extrémités ou les défauts de jonction. L’humidité dans l’isolant commence à se propager dans la direction du champ électrique sous forme d’arbre. Il existe deux types d’arbres d’eau, arbre d’eau en nœud de papillon et arbre d’eau ventilé [Ihs10]. 2.3.5.1. Arbre d’eau en nœud de papillon Les arborescences en nœud de papillon commence à partir des impuretés et des vides dans l’isolant et se développe dans les deux directions. Leurs longueurs sont limitées à quelques µm, et n’avaient pas des effets significatifs sur la dégradation pour des faibles champs électriques. Ces arbres ne poussent que très lentement et semblent même s’immobiliser après un certain temps de telle sorte que des câbles peuvent se maintenir en service durant de très longues périodes malgré une quantité importante d’arbres en nœud de papillon existe [Hvi05]. La Figure 2.9 montre des échantillons des arbres d’eau nœud papillon. Figure 2. 9- Arbre en nœud de papillon dans un câble extrudé [Hvi05] 2.3.5.2.Arbre d’eau ventilé Les arbres ventilés se poussent de l’interface entre les couches semi-conductrices et l’isolant et se développent dans la même direction du champ électrique appliqué. Ces arbres nécessitent un temps d’initiation plus intense que les nœuds de papillon. La Figure 2.10 montre un exemple d’arbre d’eau ventilé poussant à partir de la couche semi-conductrice interne dans des câbles de distribution. Figure 2. 10- Arbres d’eau poussant à partir des couches semi-conductrices internes [Hvi05]
  • 33. 33 2.3.5.3.Arbre électrique En soi, une arborescence d’eau n’engendre pas de DP. Par contre, elle provoque localement un accroissement du champ électrique, donnant lieu avec le temps à une arborescence électrique sous forme des canaux carbonisés [Den01] comme le montre la Figure 2.11.a. À l’intérieur de ces canaux une intense activité de DP a lieu et contribue à dégrader d’avantage le matériau (Voir Figure 2.11.b). a. Arborescence électrique [6] b. Dégradation de l’isolant Figure 2. 11- Destruction d’un matériau isolant 2.4. Conclusion Ce chapitre présente un aperçu du réseau électrique et de l’évolution historique des isolants des câbles de distribution qui peuvent s’affecter par le phénomène de DP et des arborescences d’eau et se dégrader avec le temps. Afin de mieux comprendre l’effet des activités de DP sur l’isolant et leurs évolutions en fonction des contraintes extérieurs, le chapitre suivant discute les modèles de propagation de DP dans le câble moyen tension sous des contraintes électriques et thermiques.
  • 34. 34 Chapitre 3 : Modélisations des propagations de DP 3.1. Introduction Comme déjà mentionné dans le chapitre 2, les câbles de distribution de l’énergie constituent une partie importante du réseau électrique et ils peuvent être exposés à plusieurs contraintes qui accélèrent le développement des activités de DP. Dans ce chapitre, nous allons introduire les modèles de propagation de DP dans l’isolant de câble moyenne tension sous contraintes électriques et thermiques. Le but est de comprendre le processus de dégradation de l’isolant extrudé à cause des activités de DP. 3.2. Modèle de propagation dans un câble HTA 3.2.1. Modèle de propagation dans un câble monophasé La structure coaxiale d’un câble monophasé peut être représentée par un modèle classique de transmission à deux conducteurs [Mug04]. La Figure 3.1 montre le modèle d’un élément dz d’une ligne de transmission. Figure 3. 1- Elément dz d’une ligne de transmission Notons Z l’impédance et Y l’admittance par unité de longueur de la ligne de transmission. Pour un élément dz, on peut écrire les équations suivantes 𝜕 𝜕𝑧 ( 𝑉(𝑧, 𝜔) 𝐼(𝑧, 𝜔) ) = − ( 0 𝑍(𝜔) 𝑌(𝜔) 0 ) ( 𝑉(𝑧, 𝜔) 𝐼(𝑧, 𝜔) ) (3.1) En découplant et résolvant ces équations différentielles, les solutions des ondes planes directe et indirecte sont données par 𝑉(𝑧, 𝜔) = 𝑉+ exp(−𝛾(𝜔)𝑧 ) + 𝑉− exp(+𝛾(𝜔)𝑧 ) (3.2.a) 𝐼(𝑧, 𝜔) = 𝐼+ 𝑒𝑥𝑝−𝛾(𝜔)𝑧 + 𝐼− 𝑒𝑥𝑝+𝛾(𝜔)𝑧 (3.2. 𝑏) Le signe + indique le sens direct (dans la direction des z croissants) tandis que le signe − est associé au sens inverse. La constante de propagation γ(ω) du câble est donnée par : 𝜸(ω) = √Z(ω)Y(ω) (3.3) Cette constante de propagation est un nombre complexe que l’on peut exprimer sous la forme 𝛾(𝜔) = 𝛼(𝜔) + 𝑗𝛽(𝜔) (3.4)
  • 35. 35 La partie réelle α(ω) se traduit physiquement par une atténuation du signal. Quant à la partie imaginaire β(ω), on l’associe à un retard ou une dispersion des signaux. Le rapport entre la tension et le courant (en sens direct ou inverse) définit l’impédance caractéristique du câble dont l’expression est donnée par : 𝑍𝑐 = √ 𝑍(𝜔) 𝑌(𝜔) (3.5) En décrivant la ligne de transmission par son impédance Z(ω) et son admittance Y(ω) (par unité de longueur), on peut caractériser entièrement le système par sa constante de propagation γ(ω) et son impédance caractéristique 𝑍𝑐(ω).Pour déterminer l’impédance caractéristique et la constante de propagation d’un câble, on doit calculer l’impédance Z(ω) et l’admittance Y (ω). 3.2.1.1. Impédance Z(ω) d’un câble A haute fréquence, l’effet de peau causé par l’inductance interne des conducteurs ne peut pas être négligé. L’épaisseur de peau, sur laquelle se répartit la densité de courant, est donnée par : 𝛿(𝜔) = √ 2 𝜔𝜇𝜎 (3.6) Où σ est la conductivité et μ la perméabilité du matériau considéré. A cause des pertes supplémentaires causées par les champs magnétiques des conducteurs parallèles, on aura l’effet de proximité. Le courant dans les conducteurs est concentré dans une région déterminée par l’effet de peau. Donc la résistance par unité de longueur de conducteur et de l’écran métallique augmente avec la fréquence, et peut être approximée par : 𝑅1𝑝ℎ(𝜔) ≈ 1 2𝜋𝑟𝑐 𝛿𝑐 𝜎𝑐 + 1 2𝜋𝑟𝑠 𝛿𝑠 𝜎𝑠 (3.7) Où 𝑟𝑐 et 𝑟𝑠 sont le rayon du conducteur et le rayon intérieur de l’écran métallique respectivement, 𝜎𝑐 et 𝜎𝑠 les conductivités, 𝛿𝑐 et 𝛿𝑠 les épaisseurs de peau du conducteur et de l’écran métallique respectivement. L’inductance d’un câble monophasé est formée de deux parties: une inductance interne due au flux interne des conducteurs et une inductance externe due au circuit entre les deux conducteurs. L’inductance interne par unité de longueur est approximée par [Kad59]. L1ph,i(ω) ≈ μoδc 4πrc + μo δs 4πrs (3.8)
  • 36. 36 L’inductance externe, peut être directement dérivée de flux magnétique ɸ dans la surface s, entre le conducteur central et l’écran, causé par le courant à travers le conducteur central I 𝜙 = ∯ 𝐵𝑡 𝑠 . 𝑑𝑠 = Δ𝑧 𝜇𝑜 𝐼 2𝜋 ln 𝑟𝑠 𝑟𝑐 (3.9) Où 𝐵𝑡 est la densité de flux magnétique. Dans les câbles à isolation synthétiques, les couches semi-conductrices se situent entre l’isolant et les deux conducteurs (le conducteur de la phase et le conducteur de l’écran métallique). Ces couches n’ont aucun effet sur le flux magnétique, et l’influence à l’inductance peut être négligée. Cette impédance externe par unité de longueur vaut : 𝐿1𝑝ℎ,𝑒(𝜔) = 𝜙 𝐼 = 𝜇𝑜 2𝜋 ln 𝑟𝑠 𝑟𝑐 (3.10) En définitive, l’impédance totale d’un câble monophasé vaut 𝑍1𝑝ℎ(𝜔) = 𝑅1𝑝ℎ(𝜔) + 𝑗𝜔(𝐿1𝑝ℎ,𝑖 + 𝐿1𝑝ℎ,𝑒) (3.11) 3.2.1.2. Admittance Y (ω) d’un câble monophasé La capacitance caractéristique d’un câble coaxial peut être déterminée par l’application de la loi de Gauss à une surface fermée s entourant le conducteur central. Elle relie le champ électrique transverse 𝐸𝑡 à la charge Q : 𝜀 ∯ 𝐸𝑡 𝑠 . 𝑑𝑠 = 𝑄 => 𝐸𝑡 = 𝑄 Δ𝑧 ⁄ 2𝜋𝑟𝜀 , 𝑟𝑐 ≤ 𝑟 ≤ 𝑟𝑠 (3.12) Où ε est la permittivité diélectrique totale de l’isolant entre les conducteurs, et r est la distance à partir du centre des conducteurs vers la direction radiale. Le rapport entre la charge et la tension V du diélectrique est la capacitance par unité de longueur : 𝐶1𝑝ℎ = 𝑄 Δ𝑧 ⁄ 𝑉 = 𝑄 Δ𝑧 ⁄ ∫ 𝐸𝑡. 𝑑𝑟 𝑟𝑠 𝑟𝑐 = 2𝜋𝜀 ln 𝑟𝑠 𝑟𝑐 (3.13) Pour les câbles sans couches semi-conductrices, la partie réelle de l’admittance, la conductance, associée au diélectrique possède deux termes :  La conductance spécifique de l’isolant et des pertes diélectriques : La conductivité 𝜎𝑖 de l’isolation est idéalement nulle. En pratique, elle est très faible et non nulle et la conductance associée vaut : 𝐺1𝑝ℎ,𝑐 = 2𝜋𝜎𝑖 ln 𝑟𝑠 𝑟𝑐 (3.14) Généralement, cette partie de la conductance est petite devant les pertes diélectriques.
  • 37. 37  Les pertes diélectriques : Un champ électrique alternatif au sein de l’isolation du câble y entraîne la polarisation de dipôles [Zae03]. Ces dipôles s’alignent dans la direction du champ électrique extérieur, et dissipent de l’énergie sous forme de la chaleur. Cet effet peut être pris en compte par une permittivité diélectrique complexe : 𝜀(𝜔) = 𝜀𝑜[𝜀′ 𝑟(𝜔) − 𝑗𝜀′′ 𝑟(𝜔)] (3.15) Où 𝜀𝑜 est la permittivité diélectrique du vide, 𝜀′ 𝑟(𝜔) la partie réelle de la permittivité diélectrique relative du matériau isolant et 𝜀′′ 𝑟(𝜔) la partie imaginaire associée aux pertes diélectriques. Avec la permittivité relative complexe 𝜀𝑟 , l’équation (3.13) devient : 𝐶1𝑝ℎ(𝜔) = 2𝜋𝜀𝑜𝜀′ 𝑟(𝜔) ln 𝑟𝑠 𝑟𝑐 (3.16) Et la partie de la conductance causée par les pertes de la polarisation diélectrique est : 𝐺1𝑝ℎ,𝑑(𝜔) = 𝜔 2𝜋𝜀𝑜𝜀′′ 𝑟(𝜔) ln 𝑟𝑠 𝑟𝑐 (3.17) Pour calculer l’influence des couches semi-conductrices, l’admittance totale peut être modélisée en associant à chaque couche sa propre capacitance et sa conductance, et les placer en série [Wie00]. L’influence de ces couches semi-conductrices à la capacitance est approximée par l’addition et la soustraction de leurs épaisseurs à 𝑟𝑐 et de 𝑟𝑠 dans l’équation (3.16) respectivement, tant qu’elles jouent le rôle des surfaces métalliques pour les fréquences considérées. 𝐶1𝑝ℎ,𝑠𝑐(𝜔) = 2𝜋𝜀𝑜𝜀′ 𝑟(𝜔) ln 𝑟𝑠 − 𝑑𝑠𝑐 𝑟𝑐 + 𝑑𝑠𝑐 (3.18) Pour la conductance, la présence des couches semi-conductrices peut être présentée dans une troisième contribution, par [Wou91] : 𝐺1𝑝ℎ,𝑠𝑐(𝜔) ≈ 𝜔² 4𝜋𝜀0²(𝜀′ 𝑟(𝜔)) 2 𝑑𝑠𝑐 𝜎𝑠𝑐 𝑙𝑛2 ( 𝑟𝑠 𝑟𝑐 ) 𝑟𝑠 (3.19) Où 𝜎𝑠𝑐 est la conductance spécifique des couches semi-conductrices, qui est plus grande que la conductance diélectrique, et 𝑑𝑠𝑐 est l’épaisseur des couches semi-conductrices. On trouve en sommant les différentes contributions l’admittance totale 𝑌1𝑝ℎ(𝜔) = 𝐺1𝑝ℎ,𝑐 + 𝐺1𝑝ℎ,𝑑(𝜔) + 𝐺1𝑝ℎ,𝑠𝑐(𝜔) + 𝑗𝜔𝐶1𝑝ℎ,𝑠𝑐(𝜔) (3.20)
  • 38. 38 Le rapport entre la partie réelle et la partie imaginaire de l’admittance définie le facteur de perte diélectrique tan δ. tan 𝛿 ≅ 𝑅𝑒(𝑌) 𝐼𝑚(𝑌) = 𝜀′′ 𝑟(𝜔) 𝜀′𝑟(𝜔) (3.21) Le facteur de perte est utilisé pour exprimer les pertes diélectriques dans le câble.En effet, la mesure de tanδ pour voir la condition de l’isolant est préférable d’un point de vue pratique parce que ce facteur est indépendant de la géométrie de l’objet de test. Par contre, il ne contient pas beaucoup d’information sur les parties réelles et imaginaire de la permittivité complexe [Hyv08]. 3.2.2. Modèle de propagation dans un câble triphasé Pour les câbles tripolaires avec un écran métallique commun (ou à tresse commune) pour les trois conducteurs, une impulsion peut se propager via plusieurs canaux de propagation. Dans ce cas, le modèle de transmission à 4 conducteurs (MCTL) est utilisé [Pau 94, Mer98, Mul99], et vues les propriétés de symétrie des câbles HTA, la modélisation peuvent être facilité. 3.2.2.1. Modèle multiconducteurs La propagation des signaux dans un câble triphasé peut être décrite par un modèle de ligne de transmission à quatre conducteurs. Les courants et les tensions de ligne dans le domaine fréquentiel sont donnés par les vecteurs : 𝑉(𝑧, 𝜔) = ( 𝑉1 𝑉2 𝑉3 ) (𝑧, 𝜔) (3.22. 𝑎) 𝐼(𝑧, 𝜔) = ( 𝐼1 𝐼2 𝐼3 ) (𝑧, 𝜔) (3.22. 𝑏) Où 𝑉1,2,3 et 𝐼1,2,3 sont les tensions de les courants de ligne. Les tensions sont reliées au conducteur de terre (écran métallique), et le courant de l’écran est égal à la somme des courants des phases. L’impédance et l’admittance par unité de longueur de la ligne de transmission à quatre conducteurs sont des matrices Z(ω) et Y(ω) de dimensions 3×3, reliant les trois tensions aux trois courants, et elles sont données par Z(ω) = R(ω) + j ωL(ω) (3.23.a) Y(ω)=G(ω) + jωC(ω) (3.23.b)
  • 39. 39 Où R (ω), L(ω), G(ω) et C(ω) sont des matrices 3×3, décrivant respectivement la résistance, l’inductance, la conductance et la capacitance par unité de longueur. Les équations de télégraphistes pour ce système sont : 𝜕 𝜕𝑧 ( 𝑉(𝑧, 𝜔) 𝐼(𝑧, 𝜔) ) = − ( 𝟎 𝐙(ω) 𝐘(ω) 𝟎 ) ( 𝑉(𝑧, 𝜔) 𝐼(𝑧, 𝜔) ) (3.24) Où 0 est une matrice nulle 3×3. 3.2.2.2. Canaux de propagation dans le câble HTA En général, le système d’équation 3.24 peut être découplé en introduisant les matrices de transformations 3×3, qui diagonalise simultanément 𝐙(ω)et 𝐘(ω) [Pau 94]. Il existe trois canaux différents de propagation, dont chacun peut être vue séparément comme une ligne de transmission à deux conducteurs. Dans le cas des câbles triphasés à isolation commune, on peut utiliser la symétrie des sections croisées de leurs structures. Les câbles ont deux symétries de rotation, c.à.d. la géométrie est invariante même à la permutation cyclique des phases, et la symétrie de réflexion, c.à.d. la structure est inchangée même si on change deux phases. Ceci résulte des matrices impédance et admittance qui sont toutes les deux circulaires et symétriques : 𝒁(𝜔) = ( 𝑍1 𝑍2 𝑍2 𝑍2 𝑍1 𝑍2 𝑍2 𝑍2 𝑍1 ) (𝜔) (3.25. 𝑎) 𝒀(𝜔) = ( 𝑌1 𝑌2 𝑌2 𝑌2 𝑌1 𝑌2 𝑌2 𝑌2 𝑌1 ) (𝜔) (3.25. 𝑏) Les matrices circulaires peuvent être diagonalisées par la matrice de Fourier [Dav79, Bal97], dans ce cas : 𝑭 = 1 √3 ( 1 1 1 1 𝑒−𝑗2𝜋/3 𝑒−𝑗4𝜋/3 1 𝑒−𝑗4𝜋/3 𝑒−𝑗2𝜋/3 ) (3.26) Et après diagonalisation, les matrices deviennent : 𝒁 ̃(𝜔) = 𝑭𝒁(𝜔)𝑭∗ = ( 𝑍1 + 2𝑍2 0 0 0 𝑍1 − 𝑍2 0 0 0 𝑍1 − 𝑍2 ) (𝜔) (3.27. 𝑎) 𝒀 ̃(𝜔) = 𝑭𝒀(𝜔)𝑭∗ = ( 𝑌1 + 2𝑌2 0 0 0 𝑌1 − 𝑌2 0 0 0 𝑌1 − 𝑌2 ) (𝜔) (3.27. 𝑎) Où 𝒁 ̃(𝜔) et 𝒀 ̃(𝜔) sont les matrices diagonales, contenant les valeurs propres respectivement de Z(𝜔)et Y(𝜔).
  • 40. 40 𝐅∗ est le conjugué de F, et pour une matrice unitaire, comme la matrice de Fourier, elle est égale à l’inverse 𝐅−𝟏 . Les colonnes de 𝐅∗ contiennent les vecteurs propres de Z(𝜔)et Y(𝜔). Avec la présente symétrie, seulement deux valeurs propres distinctes restent, et donc deux canaux de propagation distincts existent. Avec cette diagonalisation, un changement de variable est introduit : 𝑉 ̃(𝑧, 𝜔) = 𝑭𝑉(𝑧, 𝜔) (3.28.a) 𝐼 ̃(𝑧, 𝜔) = 𝑭𝐼(𝑧, 𝜔) (3.28.b) En substituant dans l’équation 3.24, on aura 𝜕 𝜕𝑧 ( 𝑉 ̃(𝑧, 𝜔) 𝐼 ̃(𝑧, 𝜔) ) = − ( 𝟎 𝒁 ̃(𝜔) 𝒀 ̃(𝜔) 𝟎 ) ( 𝑉 ̃(𝑧, 𝜔) 𝐼 ̃(𝑧, 𝜔) ) (3.29) Ce système peut être résolu par analogie à trois lignes de transmission découplées à deux conducteurs, les équations découplées de second ordre deviennent : 𝜕2 𝜕𝑧2 𝑉 ̃(𝑧, 𝜔) = 𝜸𝟐 ̃(𝜔) 𝑉 ̃ (𝑧, 𝜔) (3.30. 𝑎) 𝜕2 𝜕𝑧2 𝐼 ̃(𝑧, 𝜔) = 𝜸𝟐 ̃(𝜔) 𝐼 ̃(𝑧, 𝜔) (3.30. 𝑏) Où 𝜸 ̃(𝜔) est une matrice diagonale, définie par : 𝜸𝟐 ̃(𝜔) = 𝒁 ̃(𝜔)𝒀 ̃(𝜔) = 𝑭 𝒁(𝜔) 𝒀(𝜔)𝑭∗ (3.31) La matrice diagonale de l’impédance caractéristique 𝒁 ̃𝑐(𝜔) du système est définie par : 𝒁² ̃𝑐(𝜔) = 𝒁 ̃(𝜔). 𝒀 ̃(𝜔)−1 (3.32) Dans cette structure, seulement deux canaux de propagation distincts existent. Nous pouvons décrire la propagation multi conducteurs dans les câbles triphasés par deux caractéristiques de propagation distinctes, déterminées par les valeurs propres des Z(𝜔)et Y(𝜔) de l’équation 3.27. Le premier canal de propagation est le canal P-N (Phase-Neutre), où l’onde se propage entre les trois conducteurs de phase et l’écran métallique. Ce canal est caractérisé par [Pau 94] : 𝛾𝑃𝑁(𝜔) = √(𝑌1(𝜔) + 2𝑌2(𝜔))(𝑍1(𝜔) + 2𝑍2(𝜔)) (3.33.a) 𝑍𝑐,𝑃𝑁(𝜔) = √ 𝑍1(𝜔) + 2𝑍2(𝜔) 𝑌1(𝜔) + 2𝑌2(𝜔) (3.33. 𝑏)
  • 41. 41 L’onde se propage entre deux conducteurs de phase dans le cas du deuxième canal P-P (Phase-Phase) qui est caractérisé par : 𝛾𝑃𝑃(𝜔) = √(𝑌1(𝜔) − 𝑌2(𝜔))(𝑍1(𝜔) − 𝑍2(𝜔)) (3.34.a) 𝑍𝑐,𝑃𝑃(𝜔) = √ 𝑍1(𝜔) − 𝑍2(𝜔) 𝑌1(𝜔) − 𝑌2(𝜔) (3.34. 𝑏) Les courants de phase directe à un local z, sont décrits par: 𝐼+(𝑧, 𝜔) = 𝑭∗ ( 𝒆−𝛾𝑆𝑃(𝜔)𝑧 𝟎 𝟎 𝟎 𝒆−𝛾𝑃𝑃(𝜔)𝑧 𝟎 𝟎 𝟎 𝒆−𝛾𝑃𝑃(𝜔)𝑧 ) 𝑭𝐼+(0, 𝜔) (3.35) Avec 𝐼+(𝑧, 𝜔) = ( 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + ) (𝑧, 𝜔) (3.36) En calculant l’équation 3.35, on aura : 𝐼+(𝑧, 𝜔) = 1 3 [𝑒−𝛾𝑆𝑃(𝜔)𝑧 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) + 𝑒−𝛾𝑃𝑃(𝜔)𝑧 ( 2 −1 −1 −1 2 −1 −1 −1 2 )] 𝐼+(0, 𝜔) (3.37) Si le courant dans l’écran du câble triphasé est mesuré à un endroit z, le canal de propagation considéré est P-N, et l’onde de courant qui se propage directement, initialement à z=0, est décrite par : ∑ 𝐼𝑖 + 3 𝑖=1 (𝑧, 𝜔) = 𝒆−𝛾𝑆𝑃(𝜔)𝑧 ∑ 𝐼𝑖 + 3 𝑖=1 (0, 𝜔) (3.38) De la même façon, la différence de courant entre deux phases est purement décrite par les canaux P-P. Les courants propageant directement à une position z sont : ( 𝐼1 + − 𝐼2 + 𝐼2 + − 𝐼3 + 𝐼3 + − 𝐼1 + ) (𝑧, 𝜔) = 𝒆−𝛾𝑃𝑃(𝜔)𝑧 ( 𝐼1 + − 𝐼2 + 𝐼2 + − 𝐼3 + 𝐼3 + − 𝐼1 + ) (0, 𝜔) (3.39) Remarquons que le troisième canal est déterminé si les deux autres canaux sont connus. Les équations 3.35 et 3.39 sont aussi validées pour les tensions progressives directes en remplaçant 𝐼𝑖 + et 𝐼+ par 𝑉𝑖 + et 𝑉+ .
  • 42. 42 3.2.3. Modèle de propagation dans un système de câble : câble et accessoires couplés en cascade Dans un réseau de distribution, on trouve une séquence des sections hétérogènes de câbles interconnectées par les jonctions. Chaque section de câble peut être modélisée par les modèles présentés dans les paragraphes précédents et chaque section peut avoir des caractéristiques de propagation différentes. Pour obtenir un modèle du système total du câble, on peut utiliser un couplage en cascade des modèles de chaque section. Un canal de propagation d’une section de câble peut être caractérisé par deux ports généraux. Une façon pour caractériser deux ports généraux est d’utiliser le paramètre chaine Θ ou la matrice [ABCD] [Gup81]. ( 𝑉𝑖𝑛(𝜔) 𝐼𝑖𝑛(𝜔) ) = Θ(𝜔) ( 𝑉𝑜𝑢𝑡(𝜔) 𝐼𝑜𝑢𝑡(𝜔) ) (3.40) Où la matrice chaine Θ(𝜔) caractérise les paramètres de deux ports. Pour les lignes de transmissions, la matrice chaine est [Wer91] : Θ(𝜔) = ( cosh(𝛾(𝜔)𝑙) 𝑍𝑐(𝜔)𝑠𝑖𝑛ℎ(𝛾(𝜔)𝑙) 𝑍𝑐 −1(𝜔)𝑠𝑖𝑛ℎ(𝛾(𝜔)𝑙) cosh(𝛾(𝜔)𝑙) ) (3.41) On peut calculer l’impédance d’entrée par : 𝑍𝑖𝑛(𝜔) = 𝑉𝑖𝑛 𝐼𝑖𝑛 = 𝑍1(𝜔) cosh(𝛾(𝜔)𝑙) + 𝑍𝑐(𝜔) sinh(𝛾(𝜔)𝑙) 𝑍1(𝜔)𝑍𝑐 −1(𝜔)𝑠𝑖𝑛ℎ(𝛾(𝜔)𝑙) + cosh(𝛾(𝜔)𝑙) (3.42) Cette équation s’applique aussi pour l’impédance de sortie, puisque le câble possède deux ports symétriques. Chaque section de câble est caractérisée par sa matrice de paramètre chaine. Une propriété pratique pour décrire deux ports, est que N deux-ports couplés en cascades sont décrits par la matrice de paramètre chaine totale : ΘT(𝜔) = Θ1(𝜔)Θ2(𝜔) … ΘN(𝜔) (3.43) Où Θj(𝜔) est la matrice de paramètre chaine de la jème section du câble. L’utilisation de ΘN(𝜔) dans l’équation (3.40) donne la relation entre les courants et les tensions d’entrée et de sortie des segments totaux couplés en cascade. L’impédance d’entrée totale de ce système total avec la charge 𝑍1(𝜔) à la sortie est : 𝑍𝑖𝑛(𝜔) = 𝑉𝑖𝑛 𝐼𝑖𝑛 = 𝑍1(𝜔)ΘT(1,1)(𝜔) + 𝑍𝑐(𝜔)ΘT(1,2)(𝜔) 𝑍1(𝜔)ΘT(2,1)(𝜔) + ΘT(2,2)(𝜔) (3.44) Où ΘT(i,j)(𝜔) représentent la ième ligne et la jème colonne de la matrice ΘT(𝜔). En utilisant ces équations, le système complet de câble est décrit et les réflexions multiples des impulsions dans le système sont incorporées.
  • 43. 43 Si on s’intéresse seulement à la première impulsion, l’expression ci-dessus sera plus simplifiée. Une impulsion qui se propage sur chaque section j implique une certaine atténuation, un temps de retard, et une dispersion qui sont incorporés dans 𝛾𝑗(𝜔) 𝑙𝑗 spécifique à cette section. Chaque changement de section j -> j+1 introduit un coefficient de transmission, causé par le changement d’impédance : 𝜏𝑣(𝑗→𝑗+1)(𝜔) = 2𝑍𝑐,𝑗+1(𝜔) 𝑍𝑐,𝑗+1(𝜔) + 𝑍𝑐,𝑗(𝜔) (3.45. 𝑎) 𝜏𝑖(𝑗→𝑗+1)(𝜔) = 2𝑍𝑐,𝑗(𝜔) 𝑍𝑐,𝑗+1(𝜔) + 𝑍𝑐,𝑗(𝜔) (3.45. 𝑏) Où 𝜏𝑣 est le coefficient de transmission de tension et 𝜏𝑖 est le coefficient de transmission de courant. Ceci résulte dans la fonction de transfert totale du système pour la première impulsion arrivée : 𝐻𝑇(𝑧, 𝜔) = ∏ 𝑒−𝛾𝑗(𝜔)𝑙𝑗 𝑁 𝑗=1 𝜏𝑣(𝑗→𝑗+1)(𝜔) (3.46) Où 𝐻𝑇 est égale à (𝑉𝑜𝑢𝑡/𝑉𝑖𝑛) ou (𝐼𝑜𝑢𝑡/𝐼𝑖𝑛) utilisant respectivement 𝜏𝑣 ou 𝜏𝑖 pour 𝜏. La longueur du chemin de propagation z permet de déterminer les valeurs de N et 𝑙1. Notons que le dernier coefficient de transfert 𝜏(𝑁→𝑁+1)(𝜔) représente la transition de la dernière section du câble vers l’impédance de charge 𝑍1. En plus des différentes sections du câble, le système contient les jonctions pour interconnecter ses différentes sections. Généralement, les jonctions ont des écrans métalliques qui sont connectés aux écrans du câble. Les conducteurs de phase d’un câble sont reliés à l’intérieur de la jonction à l’autre câble, et la surface entre les conducteurs et l’écran est couverte par un matériau isolant (liquide ou solide). Un effet qui peut terroriser les caractéristiques de propagation d’un système de câble, est l’asymétrie qui peut être présente dans ces jonctions, c. à. d. que la symétrie permettant la modélisation des câbles triphasés par deux canaux distincts ne reste pas valider à l’intérieure des jonctions. De nombreuses jonctions, par exemple, présente un câble supplémentaire à l’intérieur du blindage métallique pour assurer une bonne connexion entre les écrans de terre des câbles. De plus, les trois phases peuvent être un peu loin du centre. Ces effets introduisent des faibles asymétries dans la propagation des signaux à l’intérieure d’une jonction. Par conséquent, les matrices de transition peuvent être mélangées et on commence à avoir une diaphonie des canaux.
  • 44. 44 Dans ce cas, un seul canal de propagation dans le système ne peut pas être modélisé séparément et les caractéristiques de propagation totales dépendent des caractéristiques des canaux PN et PP. Par contre, certaines mesures de symétrie de jonctions donnent des résultats similaires aux mesures de symétrie sur les câbles. De plus, les jonctions possèdent généralement une longueur de 1m. Pour la marge de fréquence considérée (jusqu’à environ 30 MHz), les longueurs d’ondes correspondantes sont plus large. A cause des dimensions limitées des jonctions et de la quantité minimale d’asymétrie, l’effet de la jonction lui-même sur les caractéristiques du signal est négligeable. 3.3. Modélisation de DP dans un vide de l’isolant du câble HTA 3.3.1. Modèle de DP dans le vide Les caractéristiques de DP changent avec la taille du vide. Il existe différentes formes du vide (cylindrique, sphérique, cubique,..). Dans ce modèle nous avons traité le cas d’un vide cylindrique dont les paramètres principaux à analyser sont : la hauteur, la longueur, le diamètre et le volume. Les vides typiques dans les isolants XLPE des câbles possèdent un volume de 10𝑚𝑚3 avec une hauteur de 2-3 mm et un rayon de 1-2 mm [Ren06]. L’objet de test utilisé dans les simulations est montré dans la Figure 3.2, de dimensions 50mm ×50mm×5 mm, et dans lequel un vide cylindrique est présent. Figure 3. 2- L’objet d’essai avec un vide cylindrique Le comportement de l’activité de DP dans les cavités du diélectrique peut être représenté par un simple circuit équivalent, connu comme le modèle abc de capacités, développé par Gemant & Philippoff en 1932. Ce circuit est montré schématiquement dans la Figure 3.3 [Kav13]. Figure 3. 3- Circuit équivalent de DP