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SYSTÈMES DÉCISIONNELS

SAIR ABDELLAH
INTRODUCTION
L’informatique décisionnelle (en anglais «
Business intelligence », parfois appelé tout
simplement « le décisionnel ») gère l'exploitation
des données de l'entreprise dans le but de faciliter
la prise de décision par les décideurs, c'est-à-dire
la compréhension du fonctionnement actuel et
l'anticipation des actions pour un pilotage éclairé
de l'entreprise.
INTRODUCTION
Question

: Où se trouve la place du système
l’information dans une organisation ?
L’approche systémique permet de
représenter une organisation ou entreprise
(Système) en Trois sous-systèmes
interdépendants :
INTRODUCTION
Brahim ER-RAHA
LA NOTION DE SYSTÈME D’INFORMATION
Le système d'information est la représentation de l'activité du
système opérant ,construite par et pour le système de pilotage pour
en faciliter le fonctionnement. Le système d'information a deux
grandes fonctions :
recueillir, mémoriser et diffuser les informations
assurer le traitement de ces informations

 joue un rôle à la fois stratégique, tactique et opérationnel
 contribue à leur croissance et leur pérennité
 constitue un outil de compétitivité
 est un catalyseur de l'innovation
 améliore leur efficacité et réactivité en favorisant la prise de
décision
LE SYSTÈME D’INFORMATIONS
le système de pilotage (celui qui réfléchit, décide, oriente)
le système opérant
(celui qui produit, transforme, agit)
le système d'information (celui qui mémorise)

C’est l’activité
décisionnelle de
l’entreprise

C’est le système de
mémorisation entre
l’opérant et décision

C’est la transformation
des ressources , l’activité
de production

Brahim ER-RAHA
Brahim ER-RAHA
INTRODUCTION
Le

décisionnel :
Le système d'information décisionnel est un
ensemble de données organisées de façon
spécifique, facilement accessible et appropriées
à la prise de décision ou encore une
représentation intelligente de ces données au
travers d'outils spécialisés. La finalité d'un
système décisionnel est le pilotage de
l'entreprise.
INTRODUCTION

Figure : Le décisionnel
INTRODUCTION
Les

systèmes décisionnels sont dédiés au
management de l'entreprise pour l'aider au
pilotage de l'activité, et indirectement
opérationnels car n'offrant que rarement le
moyen d'appliquer les décisions.
INTRODUCTION
Ils

constituent une synthèse d'informations
opérationnelles, internes ou externes,
choisies pour leur pertinence et leur
transversalité fonctionnelles, et sont basés
sur des structures particulières de stockage
volumineux (datawarehouse, bases OLAP).
INTRODUCTION
Le

principal intérêt d'un système
décisionnel est d'offrir au décideur une
vision transversale de l'entreprise intégrant
toutes ses dimensions.
INTRODUCTION
Les outils décisionnels sont basés sur
l'exploitation d'un système d'information
décisionnel alimenté grâce à l'extraction de
données diverses à partir des données de
production, d'informations concernant
l'entreprise ou son entourage et de données
économiques.
INTRODUCTION
Un outil appelé ETL (Extract, Transform and
Load) est ainsi chargé d'extraire les données
dans différentes sources, de les nettoyer et
de les charger dans un entrepôt de données
appellé Datawarehouse.
SYSTÈMES DÉCISIONNELS
Introduction et position du problème

La prise de décision est un problème central dans les entreprises.
Les décisions concernent différents types d'activités : on peut ainsi distinguer les
décisions commerciales, administratives, financières. Les décisions les plus
importantes sont :
 les

décisions de financement (par exemple, réaliser une augmentation de capital),

 les

décisions d'exploitation (par exemple, établir le programme de production de
l'année),

 les

décisions d'investissement (par exemple, construire une nouvelle usine).

Mais le problème de prise de décision est complexe
 Grand




nombre de facteurs

Structuration du problème (problèmes mal définis), considérations subjectifs et
conflits d’intérêt
Incertitude
NOTION DE DECISION


Un agent (personne, logiciel, groupe...), qui
effectue un choix parmi un ensemble d'actions

possibles, prend une décision.


Plusieurs cas sont possibles
NOTION DE DECISION






Les conséquences de la décision peuvent être
déterminées sans ambiguïté :
 cadre de la recherche opérationnelle
Les conséquences de la décision peuvent être
influencées par des événements non contrôlables :
 cadre de la théorie de la décision
Les conséquences de la décision peuvent être
influencées par la décision d'autres agents (ex : aux
échecs)
 cadre de la théorie des jeux
NOTION DE DECISION


Hypothèse

L'agent qui prend une décision est
rationnel, i.e. il prend les décisions qui
procurent les meilleures conséquences
prévisibles.

TYPES DE MODÈLES DE DÉCISION


Décision en environnement certain
Il n’y a aucun facteur externe non contrôlé. Le
décideur connaît « parfaitement » l’état de la nature



Décision en environnement incertain
L’état de la nature n’est pas connu. Il dépend de
facteurs dont on ne dispose pas de probabilité pour
estimer leur occurrence.



Décision avec risque
L’état de la nature n’est pas connu. Il dépend de
facteurs dont on connaît la probabilité de leur
occurrence
TYPES DE MODÈLES DE DÉCISION
Environnement
non certain

Environnement
certain

Probabilités
connues

Programmation
linéaire

NON

Optimisation
Sous
contraintes

Méthodes
des scénarios
(Opt, Att,
Pess…)

OUI

Théorie
des jeux

Analyse
multicritères

Théorie
de la
décision

Simulations
stochastiques
FORMALISER UN PROBLÈME DE
DÉCISION


Pourquoi ?





Comment ?




Pour permettre de déterminer (calculer) les meilleurs choix
Pour expliquer et justifier les raisons des choix

En représentant l'ensemble des éléments qui constituent le
problème de décision :
 L'ensemble A des actions (décisions) possibles.
 L'ensemble E des événements non contrôlés qui peuvent
survenir.
 L'ensemble C des conséquences possibles des décisions
 Les relations entre les éléments de A, E et C.

Une représentation simple : les arbres de décisions
Schémas d’un problème de décision
Ensemble C des
Conséquences
Résultats
Ensemble E des
États de la Nature

Événements non contrôlés

Ensemble A des
Alternatives (Actions)

Problème de décision


Tables de décision : relation locale entre A, E et C



Arbre de décision : relation globale entre A, E et C
DÉCISION EN ENVIRONNEMENT INCERTAIN

ARBRES DE DÉCISION


Représentation arborescente


Noeud « décision »
 contient l'ensemble des actions possibles
A
représentées de la manière suivante
1
A
2
A
3

A



Noeud « événement »
 contient l'ensemble des situations possibles
e1
correspondant à l'occurrence d'un événement
E

e2
e3



Les feuilles de l'arbre contiennent les
conséquences des décisions en fonction des
événements
DÉCISION EN ENVIRONNEMENT INCERTAIN

ARBRES DE DÉCISION


Exemple simple






Une entreprise vient de développer une nouvelle
ligne de produits et on doit choisir la manière de
conduire la stratégie marketing. Trois stratégies
principales sont possibles :
 A : stratégie agressive
 B : stratégie classique
 C : stratégie prudente
L'efficacité de la stratégie choisie dépendra d'un
facteur externe non contrôlé qui est la dynamique du
marché. Deux états du marché sont envisagés :
 S : le marché est porteur
 W : le marché est peu porteur
Les conséquences des décisions en fonction des
événements sont données par le tableau suivant
ARBRE DE DÉCISION
Etat du marché



A
30
-8

S
W

Choix de stratégie
B
20
7

C
5
15

L'arbre de décision pour le problème précédent s'écrit :
March
é

S
W

30

March
é

S
W

20

March
é

S
W

5

A
Stratégie

B
C

-8

7

15

Comment sélectionner la meilleure décision ?
Il faut définir un critère d'évaluation de chaque décision
Decision dans l’incertain
CRITÈRES BASÉS SUR LES EXTRÊMES


On calcule deux valeurs



Critère de Wald ou MaxiMin




Critère de MaxiMax




On choisit la décision qui maximise le gain minimal (ici m(d))
 Stratégie de prudence extrême
On choisit la décision qui maximise le gain maximal (ici M(d))
 Stratégie de risque extrême

Critère de Hurwitcz


H(d)=α.m(d) +(1-α).M(d) où α est comprise entre 0 et 1
Decision dans l’incertain
EXEMPLE:

Etats de la Nature
Marché

Alternatives Marché

Maximum Minimum Hurwitcz

Favorable Défavorable En colonne En colonne Α=0.5
200,000
-180,000 200,000 -180,000 10,000

Construire
Grand projet
Construire
100,000
Petit projet
Rien

0

-20,000

100,000

-20,000

40,000

0

0

0

0

Maximax

Maximin

Hurwitcz
Decision dans l’incertain
Critère basé sur les regrets




Idée : on va anticiper les regrets (manque à
gagner) que l'agent pourrait avoir en ayant pris
une décision, après observation des événements
Regret d'une décision par rapport à un
événement

Gain
A
B
C

1
2
3
(proba ½) (proba ¼) (proba ¼)
10
20
30
4
25
30
5
15
50

R1(B)=max{c1(A),c1(B),c1(C))- c1(B)}
R1(B)=10-4=6

Re gre ts
A
B
C

1
0
6
5

2
10
5
10

3
20
20
0
CRITÈRE BASÉ SUR LES REGRETS


Critère de Savage



S(d)=Max i=0,1....n { ri (d)}
Minimiser

Regrets
A
B
C

1
0
6
5

2
10
5
10

3
20
20
0
A
B
C

S(d)
20
20
10
C>A=B
EXEMPLE D’APPLICATION
LES CRITÈRES DE DÉCISION EN
UNIVERS NON MESURABLE :
DECISION DANS L’INCERTAIN
1- LE CRITÈRE DE LAPLACE


Fonction de valorisation :


Évaluer la moyenne des résultats de chaque action.

Va j

1 ei en
Ra j ,ei
n ei e1

•Critère de choix :
– Choisir l’action dont la moyenne est la plus élevée.

a*

arg max(Vaj)
EXEMPLE D’APPLICATION
Actionsétats

e4

20

25

40

100

5

30

50

125

a3

Va3

e3

a2

Va2

e2

a1

Va1

e1

40

50

75

0

1
20 25 40 100 46,25
4
1
5 30 50 125 52,5
4
1
40 50 75 0 41,25
4

arg max Va j

a* a2

a2  a1  a3
CRITIQUE DU CRITÈRE DE LAPLACE :
 Critère
Car

de la raison insuffisante.

tout se passe comme si on
cherchait à maximiser une
espérance mathématique de gain
comme si on était dans un univers
risqué et équiprobable.
2- LE CRITÈRE DU MAXIMAX


Fonction de valorisation :


Déterminer le résultat maximum que peut rapporter
chaque action.

Va

j

• Critère de choix :

sup Ra ,e
j
i

e

i

– Choisir l’action dont la fonction de valorisation est la plus élevée

a* arg max Va j
EXEMPLE D’APPLICATION
Actionsétats

e1

e2

e3

e4

a1

20

25

40

100

a2

5

30

50

125

a3

40

50

75

0

Va1

sup 20; 25; 40; 100

100

Va2

sup 5; 30; 50; 125

125

Va3

sup 40; 50; 75; 0

75

arg max Va j

a* a2
CRITIQUE DU CRITÈRE DU MAXIMAX



Critère trop optimiste


En effet, en utilisant le critère du MaxiMax, l’agent se
comporte comme un optimiste qui ne voit que la
possibilité de gagner le plus possible en omettant les
possibilités de gain inférieur.
3- LE CRITÈRE DE WALD OU MAXIMIN


Fonction de valorisation :


Déterminer le résultat minimum que peut rapporter
chaque action.

Va j

inf R j ,i
ei

•Critère de choix :
– Choisir l’action dont la fonction de valorisation est la plus élevée.

a* arg max Va j
EXEMPLE D’APPLICATION
Actionsétats

e1

e2

e3

e4

a1

20

25

40

100

a2

5

30

50

125

a3

40

50

75

0

Va1

inf 20; 25; 40; 100

Va2

inf 5; 30; 50; 125

Va3

inf 40; 50; 75; 0

20
5
0

arg max Va j

a* a1
CRITIQUE DU CRITÈRE DE WALD



Critère trop pessimiste


En effet, en utilisant le critère de WALD, l’agent se
comporte comme un pessimiste qui se dit : « je n’ai pas de
chance donc je vais choisir l’action qui a le plus grand
résultat minimum : je suis certain d’avoir au moins ce
minimum ».
4- LE CRITÈRE D’HURWICZ


Fonction de valorisation :


Déterminer une fonction prenant en compte le pire
des résultats avec la probabilité et le meilleur
résultat avec la probabilité (1- .

Va j

. inf Ra j ,ei
ei

(1

) sup Ra j ,ei
ei

• Critère de choix :
– Choisir l’action dont la fonction de valorisation est la plus élevée.

a* arg max Va j
EXEMPLE D’APPLICATION
Actionsétats

e1

e2

e3

e4

a1

20

25

40

100

a2

5

30

50

125

a3

40

50

75

0

Va1

.20 (1

)100 100 80.

Va2

.5 (1

).125 125 120.

Va3

.0 (1

).75 75 75.
L’action a1 est préférée si :

100 80.
100 80.

125 120.
75 75.

5
8
5

Optimisme

Pessimisme

L’action a2 est préférée si :

125 120.
125 120.

100 80.
75 75.

5

0

5
8
10
9

a*=a2

L’action a3 est préférée si :

75
75

75.
75

100 80.
125 120 .

5
10
9

0;1

8

1
a*=a1
REMARQUES SUR LE CRITÈRE
D’HURWICZ :


Généralisation du choix d’un agent qui ne serait
ni complètement optimiste, ni complètement
pessimiste.





Si =0, l’agent est résolument optimiste
Si =1, l’agent est résolument pessimiste

L’agent doit connaître son degré d’optimisme
!
5- LE CRITÈRE DE SAVAGE


Fonction de valorisation :


On détermine une fonction de regret qui mesure le
manque à gagner en n’ayant pas choisi la « bonne
action » pour chaque état de la nature.
ei n

Va j

sup Ra j ,ei
ei 1

aj

Ra j ,ei

• Critère de choix :
– Choisir l’action dont la fonction de regret est la plus faible.

a* arg min Va j
EXEMPLE D’APPLICATION
Actionsétats

e1

e2

e3

e4

a1

20

25

40

100

a2

5

30

50

125

a3

40

50

75

0

Va1

40 20

Va2

40 5

Va3

40 40

50 25
50 30
50 50

75 40
75 50
75 75

125 100

105

125 125

80

125 0

125
6- LE CRITÈRE MOYENNE-VARIABILITE


Fonction de valorisation :


La fonction de valorisation est caractérisée par un
couple composé par la moyenne de l’action et sa
variabilité..

1 ei
n ei

moy a j
aj

n

Ra j ,ei
1

sup Ra j ,ei
ei

inf Ra j ,ei
ei
CRITÈRE DE CHOIX N° 1 :
moy(ak ) moy(al ) et (ak )
ak  al si
ou bien
moy(ak )

moy(al ) et (ak )

(al )
(al )

Cette règle de comparaison est assez restrictive :
Elle ne prend pas en considération le fait qu’une forte variabilité
compensée par une forte moyenne puisse être intéressante.

Donc ce critère ne fonctionne pas toujours : il faut le compléter
EXEMPLE D’APPLICATION
Actionsétats

e1

e2

e3

e4

a1

20

25

40

100

a2

5

30

50

125

a3

40

50

75

0

1
moy a1
20 25 40 100
4
a1 100 20 80

1
moy a2
5 30 50 125
4
a2 125 5 120
moy a3
a3

1
40 50 75 0
4
75 0 75

46,25

52,5

41,25

Pas de décision possible !
CRITÈRE DE CHOIX N° 2 :
ak  al

si

moy ak
ak

moy al
al

Cette règle consiste à mesurer le pourcentage de moyenne par unité de
variabilité.

La meilleur stratégie sera celle qui aura la plus grande moyenne par unité
de variabilité
Application du critère n°2 :
moy a1
a1

46,25
80

moy a1
a1

0,5781

moy a2 52,5
a2 120

moy a2
a2

0,4375

moy a3
a3

moy a3
a3

0,55

41,25
75

a1  a3  a2
CRITÈRE DE CHOIX N° 3 :
ak  al

si

moy a k
ak

moy al
al

Cette règle apporte une notion de déplacement mesuré par le Taux
Marginal de Substitution entre la moyenne et la variabilité.

On peut donc changer de stratégie à condition que le taux d’échange
soit assez élevé.

Il faut toujours tester deux actions de telle façon que le
numérateur et le dénominateur soient positifs
Application du critère n°3 :
Comparaison de a1 et de a2

a2  a1 si

moy a2
a2

moy a1
a1

52,5 46,25
0,15625
120 80

Comparaison de a2 et de a3

a2  a3 si

moy a2
a2

moy a3
a3

52,5 41,25
0,25
120 75

Comparaison de a1 et de a3

a1  a3 si

moy a1
a1

moy a3
a3

46,25 41,25
1
80 75
a1
a2
a3
1

0,15625 0,25

1

0,15625 0,25

a2

a1

a1

a3

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Seance 1 2 -BI

  • 2. INTRODUCTION L’informatique décisionnelle (en anglais « Business intelligence », parfois appelé tout simplement « le décisionnel ») gère l'exploitation des données de l'entreprise dans le but de faciliter la prise de décision par les décideurs, c'est-à-dire la compréhension du fonctionnement actuel et l'anticipation des actions pour un pilotage éclairé de l'entreprise.
  • 3. INTRODUCTION Question : Où se trouve la place du système l’information dans une organisation ? L’approche systémique permet de représenter une organisation ou entreprise (Système) en Trois sous-systèmes interdépendants :
  • 6. LA NOTION DE SYSTÈME D’INFORMATION Le système d'information est la représentation de l'activité du système opérant ,construite par et pour le système de pilotage pour en faciliter le fonctionnement. Le système d'information a deux grandes fonctions : recueillir, mémoriser et diffuser les informations assurer le traitement de ces informations  joue un rôle à la fois stratégique, tactique et opérationnel  contribue à leur croissance et leur pérennité  constitue un outil de compétitivité  est un catalyseur de l'innovation  améliore leur efficacité et réactivité en favorisant la prise de décision
  • 7. LE SYSTÈME D’INFORMATIONS le système de pilotage (celui qui réfléchit, décide, oriente) le système opérant (celui qui produit, transforme, agit) le système d'information (celui qui mémorise) C’est l’activité décisionnelle de l’entreprise C’est le système de mémorisation entre l’opérant et décision C’est la transformation des ressources , l’activité de production Brahim ER-RAHA
  • 9. INTRODUCTION Le décisionnel : Le système d'information décisionnel est un ensemble de données organisées de façon spécifique, facilement accessible et appropriées à la prise de décision ou encore une représentation intelligente de ces données au travers d'outils spécialisés. La finalité d'un système décisionnel est le pilotage de l'entreprise.
  • 10. INTRODUCTION Figure : Le décisionnel
  • 11. INTRODUCTION Les systèmes décisionnels sont dédiés au management de l'entreprise pour l'aider au pilotage de l'activité, et indirectement opérationnels car n'offrant que rarement le moyen d'appliquer les décisions.
  • 12. INTRODUCTION Ils constituent une synthèse d'informations opérationnelles, internes ou externes, choisies pour leur pertinence et leur transversalité fonctionnelles, et sont basés sur des structures particulières de stockage volumineux (datawarehouse, bases OLAP).
  • 13. INTRODUCTION Le principal intérêt d'un système décisionnel est d'offrir au décideur une vision transversale de l'entreprise intégrant toutes ses dimensions.
  • 14. INTRODUCTION Les outils décisionnels sont basés sur l'exploitation d'un système d'information décisionnel alimenté grâce à l'extraction de données diverses à partir des données de production, d'informations concernant l'entreprise ou son entourage et de données économiques.
  • 15. INTRODUCTION Un outil appelé ETL (Extract, Transform and Load) est ainsi chargé d'extraire les données dans différentes sources, de les nettoyer et de les charger dans un entrepôt de données appellé Datawarehouse.
  • 17. Introduction et position du problème La prise de décision est un problème central dans les entreprises. Les décisions concernent différents types d'activités : on peut ainsi distinguer les décisions commerciales, administratives, financières. Les décisions les plus importantes sont :  les décisions de financement (par exemple, réaliser une augmentation de capital),  les décisions d'exploitation (par exemple, établir le programme de production de l'année),  les décisions d'investissement (par exemple, construire une nouvelle usine). Mais le problème de prise de décision est complexe  Grand   nombre de facteurs Structuration du problème (problèmes mal définis), considérations subjectifs et conflits d’intérêt Incertitude
  • 18. NOTION DE DECISION  Un agent (personne, logiciel, groupe...), qui effectue un choix parmi un ensemble d'actions possibles, prend une décision.  Plusieurs cas sont possibles
  • 19. NOTION DE DECISION    Les conséquences de la décision peuvent être déterminées sans ambiguïté :  cadre de la recherche opérationnelle Les conséquences de la décision peuvent être influencées par des événements non contrôlables :  cadre de la théorie de la décision Les conséquences de la décision peuvent être influencées par la décision d'autres agents (ex : aux échecs)  cadre de la théorie des jeux
  • 20. NOTION DE DECISION  Hypothèse L'agent qui prend une décision est rationnel, i.e. il prend les décisions qui procurent les meilleures conséquences prévisibles. 
  • 21. TYPES DE MODÈLES DE DÉCISION  Décision en environnement certain Il n’y a aucun facteur externe non contrôlé. Le décideur connaît « parfaitement » l’état de la nature  Décision en environnement incertain L’état de la nature n’est pas connu. Il dépend de facteurs dont on ne dispose pas de probabilité pour estimer leur occurrence.  Décision avec risque L’état de la nature n’est pas connu. Il dépend de facteurs dont on connaît la probabilité de leur occurrence
  • 22. TYPES DE MODÈLES DE DÉCISION Environnement non certain Environnement certain Probabilités connues Programmation linéaire NON Optimisation Sous contraintes Méthodes des scénarios (Opt, Att, Pess…) OUI Théorie des jeux Analyse multicritères Théorie de la décision Simulations stochastiques
  • 23. FORMALISER UN PROBLÈME DE DÉCISION  Pourquoi ?    Comment ?   Pour permettre de déterminer (calculer) les meilleurs choix Pour expliquer et justifier les raisons des choix En représentant l'ensemble des éléments qui constituent le problème de décision :  L'ensemble A des actions (décisions) possibles.  L'ensemble E des événements non contrôlés qui peuvent survenir.  L'ensemble C des conséquences possibles des décisions  Les relations entre les éléments de A, E et C. Une représentation simple : les arbres de décisions
  • 24. Schémas d’un problème de décision Ensemble C des Conséquences Résultats Ensemble E des États de la Nature Événements non contrôlés Ensemble A des Alternatives (Actions) Problème de décision  Tables de décision : relation locale entre A, E et C  Arbre de décision : relation globale entre A, E et C
  • 25. DÉCISION EN ENVIRONNEMENT INCERTAIN ARBRES DE DÉCISION  Représentation arborescente  Noeud « décision »  contient l'ensemble des actions possibles A représentées de la manière suivante 1 A 2 A 3 A  Noeud « événement »  contient l'ensemble des situations possibles e1 correspondant à l'occurrence d'un événement E e2 e3  Les feuilles de l'arbre contiennent les conséquences des décisions en fonction des événements
  • 26. DÉCISION EN ENVIRONNEMENT INCERTAIN ARBRES DE DÉCISION  Exemple simple    Une entreprise vient de développer une nouvelle ligne de produits et on doit choisir la manière de conduire la stratégie marketing. Trois stratégies principales sont possibles :  A : stratégie agressive  B : stratégie classique  C : stratégie prudente L'efficacité de la stratégie choisie dépendra d'un facteur externe non contrôlé qui est la dynamique du marché. Deux états du marché sont envisagés :  S : le marché est porteur  W : le marché est peu porteur Les conséquences des décisions en fonction des événements sont données par le tableau suivant
  • 27. ARBRE DE DÉCISION Etat du marché  A 30 -8 S W Choix de stratégie B 20 7 C 5 15 L'arbre de décision pour le problème précédent s'écrit : March é S W 30 March é S W 20 March é S W 5 A Stratégie B C -8 7 15 Comment sélectionner la meilleure décision ? Il faut définir un critère d'évaluation de chaque décision
  • 28. Decision dans l’incertain CRITÈRES BASÉS SUR LES EXTRÊMES  On calcule deux valeurs  Critère de Wald ou MaxiMin   Critère de MaxiMax   On choisit la décision qui maximise le gain minimal (ici m(d))  Stratégie de prudence extrême On choisit la décision qui maximise le gain maximal (ici M(d))  Stratégie de risque extrême Critère de Hurwitcz  H(d)=α.m(d) +(1-α).M(d) où α est comprise entre 0 et 1
  • 29. Decision dans l’incertain EXEMPLE: Etats de la Nature Marché Alternatives Marché Maximum Minimum Hurwitcz Favorable Défavorable En colonne En colonne Α=0.5 200,000 -180,000 200,000 -180,000 10,000 Construire Grand projet Construire 100,000 Petit projet Rien 0 -20,000 100,000 -20,000 40,000 0 0 0 0 Maximax Maximin Hurwitcz
  • 30. Decision dans l’incertain Critère basé sur les regrets   Idée : on va anticiper les regrets (manque à gagner) que l'agent pourrait avoir en ayant pris une décision, après observation des événements Regret d'une décision par rapport à un événement Gain A B C 1 2 3 (proba ½) (proba ¼) (proba ¼) 10 20 30 4 25 30 5 15 50 R1(B)=max{c1(A),c1(B),c1(C))- c1(B)} R1(B)=10-4=6 Re gre ts A B C 1 0 6 5 2 10 5 10 3 20 20 0
  • 31. CRITÈRE BASÉ SUR LES REGRETS  Critère de Savage   S(d)=Max i=0,1....n { ri (d)} Minimiser Regrets A B C 1 0 6 5 2 10 5 10 3 20 20 0 A B C S(d) 20 20 10 C>A=B
  • 33. LES CRITÈRES DE DÉCISION EN UNIVERS NON MESURABLE : DECISION DANS L’INCERTAIN
  • 34. 1- LE CRITÈRE DE LAPLACE  Fonction de valorisation :  Évaluer la moyenne des résultats de chaque action. Va j 1 ei en Ra j ,ei n ei e1 •Critère de choix : – Choisir l’action dont la moyenne est la plus élevée. a* arg max(Vaj)
  • 35. EXEMPLE D’APPLICATION Actionsétats e4 20 25 40 100 5 30 50 125 a3 Va3 e3 a2 Va2 e2 a1 Va1 e1 40 50 75 0 1 20 25 40 100 46,25 4 1 5 30 50 125 52,5 4 1 40 50 75 0 41,25 4 arg max Va j a* a2 a2  a1  a3
  • 36. CRITIQUE DU CRITÈRE DE LAPLACE :  Critère Car de la raison insuffisante. tout se passe comme si on cherchait à maximiser une espérance mathématique de gain comme si on était dans un univers risqué et équiprobable.
  • 37. 2- LE CRITÈRE DU MAXIMAX  Fonction de valorisation :  Déterminer le résultat maximum que peut rapporter chaque action. Va j • Critère de choix : sup Ra ,e j i e i – Choisir l’action dont la fonction de valorisation est la plus élevée a* arg max Va j
  • 38. EXEMPLE D’APPLICATION Actionsétats e1 e2 e3 e4 a1 20 25 40 100 a2 5 30 50 125 a3 40 50 75 0 Va1 sup 20; 25; 40; 100 100 Va2 sup 5; 30; 50; 125 125 Va3 sup 40; 50; 75; 0 75 arg max Va j a* a2
  • 39. CRITIQUE DU CRITÈRE DU MAXIMAX  Critère trop optimiste  En effet, en utilisant le critère du MaxiMax, l’agent se comporte comme un optimiste qui ne voit que la possibilité de gagner le plus possible en omettant les possibilités de gain inférieur.
  • 40. 3- LE CRITÈRE DE WALD OU MAXIMIN  Fonction de valorisation :  Déterminer le résultat minimum que peut rapporter chaque action. Va j inf R j ,i ei •Critère de choix : – Choisir l’action dont la fonction de valorisation est la plus élevée. a* arg max Va j
  • 41. EXEMPLE D’APPLICATION Actionsétats e1 e2 e3 e4 a1 20 25 40 100 a2 5 30 50 125 a3 40 50 75 0 Va1 inf 20; 25; 40; 100 Va2 inf 5; 30; 50; 125 Va3 inf 40; 50; 75; 0 20 5 0 arg max Va j a* a1
  • 42. CRITIQUE DU CRITÈRE DE WALD  Critère trop pessimiste  En effet, en utilisant le critère de WALD, l’agent se comporte comme un pessimiste qui se dit : « je n’ai pas de chance donc je vais choisir l’action qui a le plus grand résultat minimum : je suis certain d’avoir au moins ce minimum ».
  • 43. 4- LE CRITÈRE D’HURWICZ  Fonction de valorisation :  Déterminer une fonction prenant en compte le pire des résultats avec la probabilité et le meilleur résultat avec la probabilité (1- . Va j . inf Ra j ,ei ei (1 ) sup Ra j ,ei ei • Critère de choix : – Choisir l’action dont la fonction de valorisation est la plus élevée. a* arg max Va j
  • 45. L’action a1 est préférée si : 100 80. 100 80. 125 120. 75 75. 5 8 5 Optimisme Pessimisme L’action a2 est préférée si : 125 120. 125 120. 100 80. 75 75. 5 0 5 8 10 9 a*=a2 L’action a3 est préférée si : 75 75 75. 75 100 80. 125 120 . 5 10 9 0;1 8 1 a*=a1
  • 46. REMARQUES SUR LE CRITÈRE D’HURWICZ :  Généralisation du choix d’un agent qui ne serait ni complètement optimiste, ni complètement pessimiste.    Si =0, l’agent est résolument optimiste Si =1, l’agent est résolument pessimiste L’agent doit connaître son degré d’optimisme !
  • 47. 5- LE CRITÈRE DE SAVAGE  Fonction de valorisation :  On détermine une fonction de regret qui mesure le manque à gagner en n’ayant pas choisi la « bonne action » pour chaque état de la nature. ei n Va j sup Ra j ,ei ei 1 aj Ra j ,ei • Critère de choix : – Choisir l’action dont la fonction de regret est la plus faible. a* arg min Va j
  • 48. EXEMPLE D’APPLICATION Actionsétats e1 e2 e3 e4 a1 20 25 40 100 a2 5 30 50 125 a3 40 50 75 0 Va1 40 20 Va2 40 5 Va3 40 40 50 25 50 30 50 50 75 40 75 50 75 75 125 100 105 125 125 80 125 0 125
  • 49. 6- LE CRITÈRE MOYENNE-VARIABILITE  Fonction de valorisation :  La fonction de valorisation est caractérisée par un couple composé par la moyenne de l’action et sa variabilité.. 1 ei n ei moy a j aj n Ra j ,ei 1 sup Ra j ,ei ei inf Ra j ,ei ei
  • 50. CRITÈRE DE CHOIX N° 1 : moy(ak ) moy(al ) et (ak ) ak  al si ou bien moy(ak ) moy(al ) et (ak ) (al ) (al ) Cette règle de comparaison est assez restrictive : Elle ne prend pas en considération le fait qu’une forte variabilité compensée par une forte moyenne puisse être intéressante. Donc ce critère ne fonctionne pas toujours : il faut le compléter
  • 51. EXEMPLE D’APPLICATION Actionsétats e1 e2 e3 e4 a1 20 25 40 100 a2 5 30 50 125 a3 40 50 75 0 1 moy a1 20 25 40 100 4 a1 100 20 80 1 moy a2 5 30 50 125 4 a2 125 5 120 moy a3 a3 1 40 50 75 0 4 75 0 75 46,25 52,5 41,25 Pas de décision possible !
  • 52. CRITÈRE DE CHOIX N° 2 : ak  al si moy ak ak moy al al Cette règle consiste à mesurer le pourcentage de moyenne par unité de variabilité. La meilleur stratégie sera celle qui aura la plus grande moyenne par unité de variabilité
  • 53. Application du critère n°2 : moy a1 a1 46,25 80 moy a1 a1 0,5781 moy a2 52,5 a2 120 moy a2 a2 0,4375 moy a3 a3 moy a3 a3 0,55 41,25 75 a1  a3  a2
  • 54. CRITÈRE DE CHOIX N° 3 : ak  al si moy a k ak moy al al Cette règle apporte une notion de déplacement mesuré par le Taux Marginal de Substitution entre la moyenne et la variabilité. On peut donc changer de stratégie à condition que le taux d’échange soit assez élevé. Il faut toujours tester deux actions de telle façon que le numérateur et le dénominateur soient positifs
  • 55. Application du critère n°3 : Comparaison de a1 et de a2 a2  a1 si moy a2 a2 moy a1 a1 52,5 46,25 0,15625 120 80 Comparaison de a2 et de a3 a2  a3 si moy a2 a2 moy a3 a3 52,5 41,25 0,25 120 75 Comparaison de a1 et de a3 a1  a3 si moy a1 a1 moy a3 a3 46,25 41,25 1 80 75