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Série 1 (Suites numériques et trigonométrie) 1SM biof lycée Oumorabiaa
Exercice1 :
Soit la suite  nu définie par :
2
1
0
1
3
: 2
0
n nu u
n IN
u


 
  
 
1-montrer que : : 0 1nn IN u   
2-montrer que :
 2
1 2
3 11
2 2 3
n
n n
n n
u
u u
u u

  
  
   
3-endeduire la monotonie de  nu
4-on pose : 2
1n nv u 
a-montrer que : nv est une suite géométrique
b-écrire nu en fonction de n
Exercice 2 :
1-montre que :   : cos2 cos 1 cos 2cos 1x IR x x x x     
2-montre que :  : sin 2 sin sin 2cos 1x IR x x x x    
3-resoudre dans IR l’équation suivante :cos 3sin 1 0x x  
4-resoudre l’équation :cos2 3sin2 cos 3sin 0x IR x x x x    
Exercice 3 :
1-montrer que : :sin 2 sin 2 3sin 2
3 6
x IR x x x
    
        
   
2-resoudre dans IR l’équation suivante :
3
sin 2 sin2
3 2
x x
 
   
 
3-resoudre l’inéquation :  
1
0, : sin 2
6 2
x x


 
  
 
:
Exercice 4 :
1-resoudre dans IR l’équation suivante :cos2 2 cos 1 0x x  
2-resoudre l’inéquation suivante :  0, : 2sin tan 2 0x x x   

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  • 1. Série 1 (Suites numériques et trigonométrie) 1SM biof lycée Oumorabiaa Exercice1 : Soit la suite  nu définie par : 2 1 0 1 3 : 2 0 n nu u n IN u          1-montrer que : : 0 1nn IN u    2-montrer que :  2 1 2 3 11 2 2 3 n n n n n u u u u u            3-endeduire la monotonie de  nu 4-on pose : 2 1n nv u  a-montrer que : nv est une suite géométrique b-écrire nu en fonction de n Exercice 2 : 1-montre que :   : cos2 cos 1 cos 2cos 1x IR x x x x      2-montre que :  : sin 2 sin sin 2cos 1x IR x x x x     3-resoudre dans IR l’équation suivante :cos 3sin 1 0x x   4-resoudre l’équation :cos2 3sin2 cos 3sin 0x IR x x x x     Exercice 3 : 1-montrer que : :sin 2 sin 2 3sin 2 3 6 x IR x x x                   2-resoudre dans IR l’équation suivante : 3 sin 2 sin2 3 2 x x         3-resoudre l’inéquation :   1 0, : sin 2 6 2 x x          : Exercice 4 : 1-resoudre dans IR l’équation suivante :cos2 2 cos 1 0x x   2-resoudre l’inéquation suivante :  0, : 2sin tan 2 0x x x   