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Session live #4
Fixed Income
Thierry Charpentier & Patrick Seassau
MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 22
Programme de la session live
• Programme semaine 4
• Semaine 4 : questions difficiles
• Exemples de courbes de swap
• Feuille Excel sur le pricing d’un swap
• Exemple d’un asset-swap
• Réponses aux questions du chat
• Programme semaines 5 & 6
MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 33
Programme semaine 4
• Futures sur obligation (2 vidéos)
• Caractéristiques d'un swap de taux
• Bootstrapping
• Pricing d'un swap de taux
• Asset swap
• Calcul du spread de crédit
MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 44
Semaine 4 : questions difficiles
MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 55
Semaine 4 : Questions difficiles
Quiz 4 – Question 3 :
Théoriquement, la différence entre le prix d'un contrat future et le prix de l'obligation la moins
chère à livrer dépend :
1. Seulement des taux Libor
2. Seulement du taux du repo sur l'obligation la moins chère à livrer
3. Du taux du repo sur l'obligation la moins chère à livrer et de son facteur de
concordance
4. Du taux du repo sur l'obligation la moins chère à livrer, de son facteur de
concordance et de sa duration
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Parité comptant-terme
fc
TccTr
F
)()1()0(CTDladePrix 0
0


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Semaine 4 : Questions difficiles
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Un arbitrage Cash & Carry doit être mis en place quand :
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Quel arbitrage mettre en place ?
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Auj. 1 an 2 ans 3 ans 4 ans 5 ans
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VA (1bp pendant 5 ans) = 1bp*DF1 + 1bp*DF2 + 1bp*DF3 + 1bp*DF4 + 1bp*DF5
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− La fréquence de paiement
− La base de calcul des intérêts
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− La marge éventuelle par rapport à
l'index (ex: Euribor +25 bp)
− Le montant notionnel
− Le rôle de chaque contrepartie
− La date d’échéance du swap
− La date de début du swap
MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 23
FACTEUR D’ACTUALISATION 1 AN








*
1
360
exactsjoursdeNombre
taux
DF
1
1
MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 24
LE BOOTSTRAPPING
Pour calculer les facteurs d’actualisation au-delà d’un an, il faut procéder par
calculs successifs
Bootstrapping : si on connaît les facteurs d’actualisation pour les n-1 premières
années ainsi que le taux d’un swap n ans, alors on en déduit le facteur
d’actualisation à n ans.
 
n
1-n
1-n
n
n
r1
DF
r
r
DF



11 DFi : discount factor du flux en
année i
ri : taux du swap de durée i
années
MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 25
LE BOOTSTRAPPING
Pour simplifier les calculs, on utilise la variable auxiliaire An (« annuity
factor ») très facile à introduire dans un tableur :
Ar1 
MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 26
Taux forward
Valeur actuelle
du nominal
Valeur future à
l’échéance finale
1+rfwd ´
n2 -n1
360
=
1
1+r1 ´
n1
360
æ
è
ç
ö
ø
÷
´ 1+r2 ´
n2
360
æ
è
ç
ö
ø
÷
rfwd =
1
1+ r1 ´
n1
360
æ
è
ç
ö
ø
÷
´ 1+ r2 ´
n2
360
æ
è
ç
ö
ø
÷-1
é
ë
ê
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ê
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û
ú
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ú
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MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 28
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Etude de cas – Semaine 5 & 6
• Mercredi 9 décembre : Début du dépôt de l’étude de cas
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Session live #4 - Fixed Income

  • 1. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 11 Session live #4 Fixed Income Thierry Charpentier & Patrick Seassau
  • 2. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 22 Programme de la session live • Programme semaine 4 • Semaine 4 : questions difficiles • Exemples de courbes de swap • Feuille Excel sur le pricing d’un swap • Exemple d’un asset-swap • Réponses aux questions du chat • Programme semaines 5 & 6
  • 3. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 33 Programme semaine 4 • Futures sur obligation (2 vidéos) • Caractéristiques d'un swap de taux • Bootstrapping • Pricing d'un swap de taux • Asset swap • Calcul du spread de crédit
  • 4. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 44 Semaine 4 : questions difficiles
  • 5. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 55 Semaine 4 : Questions difficiles Quiz 4 – Question 3 : Théoriquement, la différence entre le prix d'un contrat future et le prix de l'obligation la moins chère à livrer dépend : 1. Seulement des taux Libor 2. Seulement du taux du repo sur l'obligation la moins chère à livrer 3. Du taux du repo sur l'obligation la moins chère à livrer et de son facteur de concordance 4. Du taux du repo sur l'obligation la moins chère à livrer, de son facteur de concordance et de sa duration
  • 6. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 6 Thierry Charpentier 6 Parité comptant-terme fc TccTr F )()1()0(CTDladePrix 0 0  
  • 7. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 77 Semaine 4 : Questions difficiles Quiz 4 – Question 17 : Un arbitrage Cash & Carry doit être mis en place quand : 1. Le prix du future dans le marché est plus grand que son prix théorique 2. Le prix du future dans le marché est plus petit que son prix théorique 3. Les taux du repo sont plus élevés que les taux Euribor 4. Les taux du repo sont plus faibles que les taux Euribor
  • 8. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 8 Thierry Charpentier 8 Quel arbitrage mettre en place ? • Le contrat Future est surévalué => Arbitrage Cash & Carry • Le contrat est sous-évalué => Arbitrage Reverse Cash & Carry
  • 9. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 99 Semaine 4 : Questions difficiles Quiz 4 – Question 6 : Le Mark-to-Market d'un swap : 1. Dépend de la courbe de swap actuelle 2. Est égal à la différence entre les valeurs actuelles de ses deux jambes 3. Est de signe opposé entre les deux contreparties du swap 4. Tout est vrai
  • 10. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 1010 Semaine 4 : Questions difficiles Quiz 4 – Question 10 : Le swap 3 ans traite à 2,05% (taux annuel, base bond basis). Une banque conclut un swap dans lequel elle reçoit 2,55% (taux annuel, base bond basis) contre Euribor 3 mois plus une marge de 50 points de base. Que peut-on dire sur le Mark-to-Market du swap : 1. Le Mark-to-Market du swap est de 0 parce que 50 points de base ont été ajoutés aux deux jambes 2. Le Mark-to-Market du swap est positif car 50 points de base sur la jambe variable (taux 3 mois, base money market) valent plus que 50 points de base sur la jambe fixe (taux annuel, base bond basis) 3. Le Mark-to-Market du swap est négatif car 50 points de base sur la jambe variable (taux 3 mois, base money market) valent plus que 50 points de base sur la jambe fixe (taux annuel, base bond basis 4. Le Mark-to-Market du swap est positif car 50 points de base sur la jambe variable (taux 3 mois, base money market) valent moins que 50 points de base sur la jambe fixe (taux annuel, base bond basis
  • 11. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 1111 Exemples de courbes de swap
  • 12. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 1212
  • 13. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 1313
  • 14. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 1414
  • 15. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 1515
  • 16. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 16 Sensibilité Auj. 1 an 2 ans 3 ans 4 ans 5 ans 1 bp 1 bp 1 bp 1 bp 1 bp
  • 17. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 17 Sensibilité Auj. 1 an 2 ans 3 ans 4 ans 5 ans 1 bp 1 bp 1 bp 1 bp 1 bp VA (1bp pendant 5 ans) = 1bp*DF1 + 1bp*DF2 + 1bp*DF3 + 1bp*DF4 + 1bp*DF5
  • 18. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 18 Sensibilité Auj. 1 an 2 ans 3 ans 4 ans 5 ans 1 bp 1 bp 1 bp 1 bp 1 bp VA (1bp pendant 5 ans) = 1bp*DF1 + 1bp*DF2 + 1bp*DF3 + 1bp*DF4 + 1bp*DF5 VA (1bp pendant 5 ans) = 1bp* (DF1 + DF2 + DF3 + DF4 + DF5)
  • 19. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 1919 Feuille Excel sur le pricing d’un swap
  • 20. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 20 MECANISME D’UN SWAP DE TAUX (1/2) Banque A Client Euribor 6 mois, payé semestriellement Taux Fixe EUR payé annuellement
  • 21. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 21 MECANISME D’UN SWAP DE TAUX (2/2) t0 t3 t6 t9 t12 t15 t18 t21 t24 2.06% 2.06% Exemple d’un swap 2 ans
  • 22. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 22 TERMES A FIXER AVEC LA CONTREPARTIE Pour la jambe fixe Pour la jambe variable −Le taux fixe − La base de calcul des intérêts (Bond Basis, Money Market, Actual/Actual) − La fréquence de paiement des intérêts −L’indice de référence (Euribor 3 mois, Libor GBP, Fed Funds) − La fréquence de paiement − La base de calcul des intérêts (en général Actual/360) − La marge éventuelle par rapport à l'index (ex: Euribor +25 bp) − Le montant notionnel − Le rôle de chaque contrepartie − La date d’échéance du swap − La date de début du swap
  • 23. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 23 FACTEUR D’ACTUALISATION 1 AN         * 1 360 exactsjoursdeNombre taux DF 1 1
  • 24. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 24 LE BOOTSTRAPPING Pour calculer les facteurs d’actualisation au-delà d’un an, il faut procéder par calculs successifs Bootstrapping : si on connaît les facteurs d’actualisation pour les n-1 premières années ainsi que le taux d’un swap n ans, alors on en déduit le facteur d’actualisation à n ans.   n 1-n 1-n n n r1 DF r r DF    11 DFi : discount factor du flux en année i ri : taux du swap de durée i années
  • 25. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 25 LE BOOTSTRAPPING Pour simplifier les calculs, on utilise la variable auxiliaire An (« annuity factor ») très facile à introduire dans un tableur : Ar1 
  • 26. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 26 Taux forward Valeur actuelle du nominal Valeur future à l’échéance finale 1+rfwd ´ n2 -n1 360 = 1 1+r1 ´ n1 360 æ è ç ö ø ÷ ´ 1+r2 ´ n2 360 æ è ç ö ø ÷ rfwd = 1 1+ r1 ´ n1 360 æ è ç ö ø ÷ ´ 1+ r2 ´ n2 360 æ è ç ö ø ÷-1 é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ´ 360 n2 - n1
  • 27. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 2727 Exemple d’asset-swap
  • 28. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 28 ASSET SWAP Prix d’achat EURIBOR +/- Spread Coupons Obliga- tion Investisseur Banque Structure d’un asset swap : Coupons Remise au pair
  • 29. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 2929 Oblig ation RENAULT 3.125% 5 mars 2021
  • 30. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 3030 Réponses aux questions du chat
  • 31. MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 3131 Etude de cas – Semaine 5 & 6 • Mercredi 9 décembre : Début du dépôt de l’étude de cas • Mardi 15 décembre : Fin du dépôt de l’étude de cas • Mercredi 16 décembre : Début de la correction par les pairs • Mardi 22 décembre : Fin de la correction par les pairs