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14/05/2015
1
FILIERE:
Sciences Economiques et de Gestion
TRAVAUX DIRIGES (+ Corrigés):
1Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - 2Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD II
EXERCICE.4
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
Soit la fonction de production: Q = K L² avec PL = 50 ; PK = 20
L’équation donc d’isocoût: CT = 50 L + 20 K
Si on considère la quantité produite est Q = 10000
1. En utilisant l’équation du TMST, déterminez les quantité des
facteurs L et K qui nous permettrons d’atteindre l’équilibre.
2. a) Calculez l’équation de l’isocoût et de l’isoquant.
b) Quelles sont les quantités L et K qui minimisent le coût de
production. (conditions 1er ordre)
3Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD II
EXERCICE.4 ( élément de réponse )
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
1. A l’équilibre: TMST= PmL / Pm K = PL / PK
PmL = 2KL et Pm K = L²
TMST = 2KL / L² = 2K / L = PL / PK = 50/20=5/2
K=1,25L
Q= 10000= K L²= 1,25L 3
L 3 = 10000/1,25=8000 donc: L=20 et K= 25
Résultats:
Q= KL²= 10000
CT= 50L + 20K = 1500
4Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD II
EXERCICE.4 ( élément de réponse )
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
2.
a. CT = 50 L + 20 K donc CT=1500
1500= 50 L + 20 K donc K= 75 – 5/2 L
K = - 2,5 L + 75 Equation d’isocoût
Q= 10000 = K L²
K= 10000/ L² Equation d’isoquant
5Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD II
EXERCICE.1
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
b) Minimiser le coût sous la contrainte de la P°
s/c: Q = KL² == Q – KL² = 0
Principe de la méthode de LAGRANGE
L(L, K, λ) = CT+ λ (Q – KL²))
avec:
L’(L) = 0
L’(K) = 0
L’(λ) = 0
6Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD II
EXERCICE.1 ( élément de réponse )
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
L(L, K, λ) = CT+ λ (Q – KL²)
L(L, K, λ) = PL.L + PK.K + λ (10000 - KL²)
L(L, K, λ) = 50 L + 20 K + 10000λ - λ KL²
L’(L) = 0 == 50 – 2KLλ = 0 == 50 = 2KLλ
L’(K) = 0 == 20 – L² λ = 0 == 20 = L² λ
L’(λ) = 0 == 10000 – KL² = 0 == 10000 = KL²
2KL λ /L² λ = 50/ 20 == 2K/L=5/2 == K=1,25L
10000 = KL² == 10000 = 1,25 L3 == L=20 ; K=25
CT = 50 L + 20 K = 1500
14/05/2015
2
7Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III
Exercice. 1
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
Dans le tableau suivant, remplir les différentes colonnes (coût fixe,
coût variable, Coût Fixe Moyen, Coût variable Moyen et Coût marginal)
Supposons que le coût total moyen de long terme d’une entreprise soit
donné par : CM = 100 + (150-Q)².
Y a-t-il des économies ou des déséconomies d’échelle lorsque Q < 150 ?
8Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III
Exercice. 1( éléments de réponse)
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
I -
9Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III
Exercice. 1( éléments de réponse)
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
II -
10Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III
Exercice. 2
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
Une entreprise est en situation de concurrence pure et parfaite sur le
marché d’un produit donné dont le prix est fixé à P =163.
En courte période, le coût total de production varie en fonction de la
quantité produite selon la relation : CT = Q3 – 8Q2 + 64Q + 144.
1. Calculer et représenter sur un graphique le CM, Cm, CVM de
l’entreprise considérée.
2. Analyser le comportement de l’entrepreneur rationnel qui, en
courte période, cherche à réaliser le maximum de profit. Calculer le
montant du profit réalisé.
3. Vérifier graphiquement et par calcul que le profit total réalisé est
maximal.
11Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III
Exercice. 2 ( éléments de réponse)
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
1-
12Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III
Exercice. 2 ( éléments de réponse)
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
14/05/2015
3
13Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
Exercice. 2 ( éléments de réponse)
14Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
Exercice. 2 ( éléments de réponse)
2-
15Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
Exercice. 2 ( éléments de réponse)
16Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
Exercice. 2 ( éléments de réponse)
3-
17Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
Exercice. 2 ( éléments de réponse)
18Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
Exercice. 2 ( éléments de réponse)
14/05/2015
4
19Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
Exercice. 2 ( éléments de réponse)
Rappel:
Dans une équation de second degré du genre ax² + bx + c =0, quand les
coefficients a, b et c sont des nombres entiers et b est pair. Si on définit b'
comme l'entier vérifiant l'égalité b = 2.b' , on simplifie les calculs :
Définition du discriminant réduit — Le discriminant réduit est la valeur Δ' définie
par :
Dans le cas où le discriminant est positif, les deux racines x1 et x2 s'expriment, à l'aide
du discriminant réduit par les égalités :
20Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
Exercice. 2 ( éléments de réponse)
Dans notre exercice, les deux racines de l’équation
- 3Q² +16 Q + 99= 0 sont :
21Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III
Exercice. 3
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
Considérons les fonctions de production et d’isocoût suivantes :
Q = 4 L² K½ et CT = 60 L + 20 K = 400
Calculer :
1. A partir du TMST, la combinaison optimale qui maximise la
production.
2. Le prix de revient unitaire.
3. Les productions obtenues lorsqu’on double les quantités des facteurs
L et K. que signifie le résultat obtenu ?
4. Le profit total réalisé par l’entreprise si le prix du marché du bien
produit est P = 15.
22Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III
Exercice. 3 ( éléments de réponse)
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
1. La combinaison optimale:
A l’équilibre, nous avons: TMST = PmL / PmK = PL / PK
PmL = 4K et PmK = L
TMST= 4K / L = PL / PK = 60/20 = 3 == K = 3 / 4 L
Remplaçons K par sa valeur dans la fonction de coût:
400 = 60L + 3/4 (20) L == L = 5 , 33 == K = 4
23Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III
Exercice. 3 ( éléments de réponse)
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
2. Le prix de revient unitaire:
Q = 4 (5 , 33)² . (4)½ == Q = 227,27
CT / Q = 400 / 227,27 == CT / Q = 1,76
3. La production obtenue lorsqu’on double les facteurs de P°:
Q = 4 (2 . 5 , 33)² . (2 . 4)½ == Q = 1281,8
Les rendements sont croissants, en effet:
F(2L, 2K) = 4 (2 L) ² . (2 K)½ = 4 (2² . L²) . (2½ . K½)
F(2L, 2K) = 22,5 ( 4 L² . K½)
(Le degré d’homogénéité : k = 2,5)
24Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III
Exercice. 3 ( éléments de réponse)
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
4. Profit total si P = 15:
π = RT – CT
= P . Q – CT
= ( 15 . 227, 27 ) – 400
π = 3009,05
14/05/2015
5
25Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III
Exercice. 4
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
On suppose une entreprise avec une fonction de production :
Q = L1/4 K 3/4
Les prix des inputs PL = 2 PK = 4. ;
Ses coûts fixes sont d’autre part CF = 4.
1. Quelle est le coût minimum pour produire 16 unités d’output?
2. Quelle est l’équation du sentier d’expansion et quelle est sa
signification?
1. Minimiser : PL . L + PK . K + CF = 2L + 4K + 4 s/c : Q = 16 = L1/4 K 3/4
Posons le lagrangien: L(L, K, λ) = 2L + 4K + 4 + λ (16 - L1/4 K 3/4 )
Dérivons:
1) L’(L) = 0 == 2 + λ (-1/4 L- 3/4
K 3/4
) = 0 ==
2) L’(K) = 0 == 4 + λ (- 3/4 L1/4 K - 1/4 ) = 0 ==
3) L’(λ) = 0 == 16 - L1/4 K 3/4 = 0 == 16 = L1/4 K 3/4
Remplaçons L par sa valeur dans 3):
16 - (2/3 K)1/4 K3/4 = 0 == (2/3 K) K3/4 = 16 == K= 24
16 - L1/4 (24)3/4 = 0 == L = 4,7
Donc, le coût minimum pour produire 16 unités d’output est donc:
9,4 + 96 + 4 = 109,4
26Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
EXERCICE.4 (éléments de réponse)
Contrôle  CORRIGE
2
1
KL3/4
KL1/4
1/4-1/4
3/43/4-

K3/2L 
2.
- L’équation du sentier d’expansion est de la forme: K = a . L
dans notre exemple, l’équation est donc: K = 3/2 L
- Ce rapport signifie que l’entrepreneur pourra augmenter sa production en
réalisant des combinaisons de plus en plus grandes des facteurs L et K mais
avec une quantité d’input de K supérieur à la quantité d’input L.
27Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
EXERCICE.4 (éléments de réponse)
Contrôle  CORRIGE
28Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III
Exercice. 5
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
On dispose pour une entreprise des informations suivantes :
Q = 2L K + 2 et CT = 3 L + 4 K
1. Déterminer le coût minimum pour produire Q = 98. (condition de 2nd
ordre)
2- L’entreprise dispose d’un revenu permettant de couvrir un CT = 60:
 Quelles seront dans ce cas les quantités des facteurs utilisées pour
maximiser la production. (condition de 2nd ordre)
 Quelle sera la valeur correspondante de la production dans ce cas?
3. Comment sont les rendements d’échelle de l’entreprise à travers les
résultats obtenus ?
1. Minimiser : CT= 3L + 4K s/c : Q = 98 = 2LK + 2
a) Condition de 1er ordre: annuler les dérivées de Lagrangien:
Posons le lagrangien: L(L, K, λ) = 3L + 4K + λ (98 - 2 LK - 2 )
Dérivons:
1) L’(L) = 0 == 3 + λ (- 2 L) = 0 ==
2) L’(K) = 0 == 4 + λ (- 2 K ) = 0 ==
3) L’(λ) = 0 == 96 – 2LK = 0 == 16 = L1/4 K 3/4
Remplaçons L par sa valeur dans 3):
96 – 2 (3/4 K) K = 0 == 6/4 K2 = 96 == K= 8
96 – 2(8) L= 0 == L = 6
29Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
EXERCICE.5 (éléments de réponse)
Contrôle  CORRIGE
4
3
K
L
 K4/3L 
1. Minimiser : CT= 3L + 4K s/c : Q = 98 = 2LK + 2
b) Condition de second ordre:
30Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
EXERCICE.5 (éléments de réponse)
Contrôle  CORRIGE
L
K
KL
L
K
K
K
K
L
KL K L
L
L
K
L K
K
L
KL
14/05/2015
6
2. Maximiser : Q = 2LK + 2 s/c : CT = 60 = 3L + 4K
a) Condition de 1er ordre: annuler les dérivées de Lagrangien:
Posons le lagrangien: L(L, K, λ) = 2 LK + 2+ λ (60 - 3L - 4K)
Dérivons:
1) L’(L) = 0 == 2K - 3λ = 0 ==
2) L’(K) = 0 == 2L - 4λ = 0 ==
3) L’(λ) = 0 == 60 - 3L - 4K = 0
Remplaçons K par sa valeur dans 3):
60 - 3L – 4(3/4 L) = 0 == 60 - 6 K = 0 == L= 10
60 - 3(10) - 4K= 0 == K = 7,5
31Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
EXERCICE.5 (éléments de réponse)
Contrôle  CORRIGE
4
3
L
K
 L4/3K 
2. Maximiser : Q = 2LK + 2 s/c : CT = 60 = 3L + 4K
b) Condition de second ordre:
32Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
EXERCICE.5 (éléments de réponse)
Contrôle  CORRIGE
043
402
320



H
4-3-
02
3)(
03-
4-2
04-
4-0
0Δ  2
04824242 
4-3-
02
3)(
03-
4-2
04-
4-0
0Δ
Donc il y a maximum
33Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
EXERCICE.5 (éléments de réponse)
Contrôle  CORRIGE
La production correspondante:
Q = 2KL + 2
Q = 2 (10) (7,5) + 2
Q = 152
3. Rendements d’échelle
 Calcul direct:
Les facteurs de production ont augmenté:
pour L de 8 à 10 et pour K de 6 à 7,5. Soit de 25% pour les deux.
Et la production est passée 98 à 152 soit une augmentation de 55%.
Les rendements d’échelle sont donc croissants de degré 55/25 = 2,2
34Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
EXERCICE.5 (éléments de réponse)
Contrôle  CORRIGE
3. Rendements d’échelle
 Calcul du degré d’homogénéité de la fonction:
Q1 = f(λ L, λ K) = 2(λ L) (λ K) = 2 λ² L K + 2
Q1 = λ² 2 L K + 2
K = 2, valeur proche de celle trouvé par le calcul directe. Les
rendements d’échelle sont donc croissants de degré 2.
35Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III
Exercice. 6
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
Considérons la fonction de production suivante :
Q = - L² - K² + 2L + 2K + 6
Le prix du produit est : P = 20 ; Le coût fixe de l’entreprise : CF = 3
Le prix du premier facteur : PL = 4 ; Le prix du deuxième facteur : PK = 8
1. Pour quelles quantités de L et K le producteur réalise un maximum
de profit ? (Condition de 2nd ordre)
2. Quelle est dans ce cas la recette totale, le coût total et le profit
maximum réalisé ?
36Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III
Exercice. 6 (éléments de réponse)
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
1. Les quantités des facteurs de production qui maximisent le profit quand P=20
Q= - L ² - 2 K ² + 2 L + 2 K + 6
π = RT – CT
π = P . Q - PL . L - PK . K - CF
π = 20 (- L ² - 2 K ² + 2 L + 2 K + 6 ) - 4L - 8K - 3
π = - 20 L² - 40 K² + 474 L + 395 K
Conditions de 1er ordre:
π’L = dπ / dL = - 40 L + 36 = 0 == L = 0,9
π’K = d π / dK = - 40 K + 32 = 0 == K = 0,8
Conditions de second ordre:
π’’L = - 40 ˂ 0 ; π’’ K = - 40 ˂ 0
Donc c’est un maximum.
14/05/2015
7
37Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique -
TD III
Exercice. 6 (éléments de réponse)
 LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
2. Recette totale, coût total et profit maximum:
a) RT = P.Q = 20 (- L ² - 2 K ² + 2 L + 2 K + 6 )
En remplaçant L et K par leurs valeurs respectives: RT = 159
b) CT =PL . L + PK . K + CF
En remplaçant L et K par leurs valeurs respectives : CT = 13
c) π = RT – CT
En remplaçant L et K par leurs valeurs respectives : π = 146

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Travaux Diriges +Corriges de Microéconomie semestre 2

  • 1. 14/05/2015 1 FILIERE: Sciences Economiques et de Gestion TRAVAUX DIRIGES (+ Corrigés): 1Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - 2Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD II EXERCICE.4  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : Soit la fonction de production: Q = K L² avec PL = 50 ; PK = 20 L’équation donc d’isocoût: CT = 50 L + 20 K Si on considère la quantité produite est Q = 10000 1. En utilisant l’équation du TMST, déterminez les quantité des facteurs L et K qui nous permettrons d’atteindre l’équilibre. 2. a) Calculez l’équation de l’isocoût et de l’isoquant. b) Quelles sont les quantités L et K qui minimisent le coût de production. (conditions 1er ordre) 3Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD II EXERCICE.4 ( élément de réponse )  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : 1. A l’équilibre: TMST= PmL / Pm K = PL / PK PmL = 2KL et Pm K = L² TMST = 2KL / L² = 2K / L = PL / PK = 50/20=5/2 K=1,25L Q= 10000= K L²= 1,25L 3 L 3 = 10000/1,25=8000 donc: L=20 et K= 25 Résultats: Q= KL²= 10000 CT= 50L + 20K = 1500 4Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD II EXERCICE.4 ( élément de réponse )  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : 2. a. CT = 50 L + 20 K donc CT=1500 1500= 50 L + 20 K donc K= 75 – 5/2 L K = - 2,5 L + 75 Equation d’isocoût Q= 10000 = K L² K= 10000/ L² Equation d’isoquant 5Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD II EXERCICE.1  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : b) Minimiser le coût sous la contrainte de la P° s/c: Q = KL² == Q – KL² = 0 Principe de la méthode de LAGRANGE L(L, K, λ) = CT+ λ (Q – KL²)) avec: L’(L) = 0 L’(K) = 0 L’(λ) = 0 6Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD II EXERCICE.1 ( élément de réponse )  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : L(L, K, λ) = CT+ λ (Q – KL²) L(L, K, λ) = PL.L + PK.K + λ (10000 - KL²) L(L, K, λ) = 50 L + 20 K + 10000λ - λ KL² L’(L) = 0 == 50 – 2KLλ = 0 == 50 = 2KLλ L’(K) = 0 == 20 – L² λ = 0 == 20 = L² λ L’(λ) = 0 == 10000 – KL² = 0 == 10000 = KL² 2KL λ /L² λ = 50/ 20 == 2K/L=5/2 == K=1,25L 10000 = KL² == 10000 = 1,25 L3 == L=20 ; K=25 CT = 50 L + 20 K = 1500
  • 2. 14/05/2015 2 7Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III Exercice. 1  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : Dans le tableau suivant, remplir les différentes colonnes (coût fixe, coût variable, Coût Fixe Moyen, Coût variable Moyen et Coût marginal) Supposons que le coût total moyen de long terme d’une entreprise soit donné par : CM = 100 + (150-Q)². Y a-t-il des économies ou des déséconomies d’échelle lorsque Q < 150 ? 8Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III Exercice. 1( éléments de réponse)  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : I - 9Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III Exercice. 1( éléments de réponse)  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : II - 10Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III Exercice. 2  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : Une entreprise est en situation de concurrence pure et parfaite sur le marché d’un produit donné dont le prix est fixé à P =163. En courte période, le coût total de production varie en fonction de la quantité produite selon la relation : CT = Q3 – 8Q2 + 64Q + 144. 1. Calculer et représenter sur un graphique le CM, Cm, CVM de l’entreprise considérée. 2. Analyser le comportement de l’entrepreneur rationnel qui, en courte période, cherche à réaliser le maximum de profit. Calculer le montant du profit réalisé. 3. Vérifier graphiquement et par calcul que le profit total réalisé est maximal. 11Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III Exercice. 2 ( éléments de réponse)  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : 1- 12Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III Exercice. 2 ( éléments de réponse)  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP :
  • 3. 14/05/2015 3 13Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : Exercice. 2 ( éléments de réponse) 14Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : Exercice. 2 ( éléments de réponse) 2- 15Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : Exercice. 2 ( éléments de réponse) 16Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : Exercice. 2 ( éléments de réponse) 3- 17Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : Exercice. 2 ( éléments de réponse) 18Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : Exercice. 2 ( éléments de réponse)
  • 4. 14/05/2015 4 19Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : Exercice. 2 ( éléments de réponse) Rappel: Dans une équation de second degré du genre ax² + bx + c =0, quand les coefficients a, b et c sont des nombres entiers et b est pair. Si on définit b' comme l'entier vérifiant l'égalité b = 2.b' , on simplifie les calculs : Définition du discriminant réduit — Le discriminant réduit est la valeur Δ' définie par : Dans le cas où le discriminant est positif, les deux racines x1 et x2 s'expriment, à l'aide du discriminant réduit par les égalités : 20Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : Exercice. 2 ( éléments de réponse) Dans notre exercice, les deux racines de l’équation - 3Q² +16 Q + 99= 0 sont : 21Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III Exercice. 3  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : Considérons les fonctions de production et d’isocoût suivantes : Q = 4 L² K½ et CT = 60 L + 20 K = 400 Calculer : 1. A partir du TMST, la combinaison optimale qui maximise la production. 2. Le prix de revient unitaire. 3. Les productions obtenues lorsqu’on double les quantités des facteurs L et K. que signifie le résultat obtenu ? 4. Le profit total réalisé par l’entreprise si le prix du marché du bien produit est P = 15. 22Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III Exercice. 3 ( éléments de réponse)  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : 1. La combinaison optimale: A l’équilibre, nous avons: TMST = PmL / PmK = PL / PK PmL = 4K et PmK = L TMST= 4K / L = PL / PK = 60/20 = 3 == K = 3 / 4 L Remplaçons K par sa valeur dans la fonction de coût: 400 = 60L + 3/4 (20) L == L = 5 , 33 == K = 4 23Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III Exercice. 3 ( éléments de réponse)  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : 2. Le prix de revient unitaire: Q = 4 (5 , 33)² . (4)½ == Q = 227,27 CT / Q = 400 / 227,27 == CT / Q = 1,76 3. La production obtenue lorsqu’on double les facteurs de P°: Q = 4 (2 . 5 , 33)² . (2 . 4)½ == Q = 1281,8 Les rendements sont croissants, en effet: F(2L, 2K) = 4 (2 L) ² . (2 K)½ = 4 (2² . L²) . (2½ . K½) F(2L, 2K) = 22,5 ( 4 L² . K½) (Le degré d’homogénéité : k = 2,5) 24Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III Exercice. 3 ( éléments de réponse)  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : 4. Profit total si P = 15: π = RT – CT = P . Q – CT = ( 15 . 227, 27 ) – 400 π = 3009,05
  • 5. 14/05/2015 5 25Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III Exercice. 4  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : On suppose une entreprise avec une fonction de production : Q = L1/4 K 3/4 Les prix des inputs PL = 2 PK = 4. ; Ses coûts fixes sont d’autre part CF = 4. 1. Quelle est le coût minimum pour produire 16 unités d’output? 2. Quelle est l’équation du sentier d’expansion et quelle est sa signification? 1. Minimiser : PL . L + PK . K + CF = 2L + 4K + 4 s/c : Q = 16 = L1/4 K 3/4 Posons le lagrangien: L(L, K, λ) = 2L + 4K + 4 + λ (16 - L1/4 K 3/4 ) Dérivons: 1) L’(L) = 0 == 2 + λ (-1/4 L- 3/4 K 3/4 ) = 0 == 2) L’(K) = 0 == 4 + λ (- 3/4 L1/4 K - 1/4 ) = 0 == 3) L’(λ) = 0 == 16 - L1/4 K 3/4 = 0 == 16 = L1/4 K 3/4 Remplaçons L par sa valeur dans 3): 16 - (2/3 K)1/4 K3/4 = 0 == (2/3 K) K3/4 = 16 == K= 24 16 - L1/4 (24)3/4 = 0 == L = 4,7 Donc, le coût minimum pour produire 16 unités d’output est donc: 9,4 + 96 + 4 = 109,4 26Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - EXERCICE.4 (éléments de réponse) Contrôle  CORRIGE 2 1 KL3/4 KL1/4 1/4-1/4 3/43/4-  K3/2L  2. - L’équation du sentier d’expansion est de la forme: K = a . L dans notre exemple, l’équation est donc: K = 3/2 L - Ce rapport signifie que l’entrepreneur pourra augmenter sa production en réalisant des combinaisons de plus en plus grandes des facteurs L et K mais avec une quantité d’input de K supérieur à la quantité d’input L. 27Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - EXERCICE.4 (éléments de réponse) Contrôle  CORRIGE 28Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III Exercice. 5  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : On dispose pour une entreprise des informations suivantes : Q = 2L K + 2 et CT = 3 L + 4 K 1. Déterminer le coût minimum pour produire Q = 98. (condition de 2nd ordre) 2- L’entreprise dispose d’un revenu permettant de couvrir un CT = 60:  Quelles seront dans ce cas les quantités des facteurs utilisées pour maximiser la production. (condition de 2nd ordre)  Quelle sera la valeur correspondante de la production dans ce cas? 3. Comment sont les rendements d’échelle de l’entreprise à travers les résultats obtenus ? 1. Minimiser : CT= 3L + 4K s/c : Q = 98 = 2LK + 2 a) Condition de 1er ordre: annuler les dérivées de Lagrangien: Posons le lagrangien: L(L, K, λ) = 3L + 4K + λ (98 - 2 LK - 2 ) Dérivons: 1) L’(L) = 0 == 3 + λ (- 2 L) = 0 == 2) L’(K) = 0 == 4 + λ (- 2 K ) = 0 == 3) L’(λ) = 0 == 96 – 2LK = 0 == 16 = L1/4 K 3/4 Remplaçons L par sa valeur dans 3): 96 – 2 (3/4 K) K = 0 == 6/4 K2 = 96 == K= 8 96 – 2(8) L= 0 == L = 6 29Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - EXERCICE.5 (éléments de réponse) Contrôle  CORRIGE 4 3 K L  K4/3L  1. Minimiser : CT= 3L + 4K s/c : Q = 98 = 2LK + 2 b) Condition de second ordre: 30Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - EXERCICE.5 (éléments de réponse) Contrôle  CORRIGE L K KL L K K K K L KL K L L L K L K K L KL
  • 6. 14/05/2015 6 2. Maximiser : Q = 2LK + 2 s/c : CT = 60 = 3L + 4K a) Condition de 1er ordre: annuler les dérivées de Lagrangien: Posons le lagrangien: L(L, K, λ) = 2 LK + 2+ λ (60 - 3L - 4K) Dérivons: 1) L’(L) = 0 == 2K - 3λ = 0 == 2) L’(K) = 0 == 2L - 4λ = 0 == 3) L’(λ) = 0 == 60 - 3L - 4K = 0 Remplaçons K par sa valeur dans 3): 60 - 3L – 4(3/4 L) = 0 == 60 - 6 K = 0 == L= 10 60 - 3(10) - 4K= 0 == K = 7,5 31Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - EXERCICE.5 (éléments de réponse) Contrôle  CORRIGE 4 3 L K  L4/3K  2. Maximiser : Q = 2LK + 2 s/c : CT = 60 = 3L + 4K b) Condition de second ordre: 32Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - EXERCICE.5 (éléments de réponse) Contrôle  CORRIGE 043 402 320    H 4-3- 02 3)( 03- 4-2 04- 4-0 0Δ  2 04824242  4-3- 02 3)( 03- 4-2 04- 4-0 0Δ Donc il y a maximum 33Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - EXERCICE.5 (éléments de réponse) Contrôle  CORRIGE La production correspondante: Q = 2KL + 2 Q = 2 (10) (7,5) + 2 Q = 152 3. Rendements d’échelle  Calcul direct: Les facteurs de production ont augmenté: pour L de 8 à 10 et pour K de 6 à 7,5. Soit de 25% pour les deux. Et la production est passée 98 à 152 soit une augmentation de 55%. Les rendements d’échelle sont donc croissants de degré 55/25 = 2,2 34Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - EXERCICE.5 (éléments de réponse) Contrôle  CORRIGE 3. Rendements d’échelle  Calcul du degré d’homogénéité de la fonction: Q1 = f(λ L, λ K) = 2(λ L) (λ K) = 2 λ² L K + 2 Q1 = λ² 2 L K + 2 K = 2, valeur proche de celle trouvé par le calcul directe. Les rendements d’échelle sont donc croissants de degré 2. 35Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III Exercice. 6  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : Considérons la fonction de production suivante : Q = - L² - K² + 2L + 2K + 6 Le prix du produit est : P = 20 ; Le coût fixe de l’entreprise : CF = 3 Le prix du premier facteur : PL = 4 ; Le prix du deuxième facteur : PK = 8 1. Pour quelles quantités de L et K le producteur réalise un maximum de profit ? (Condition de 2nd ordre) 2. Quelle est dans ce cas la recette totale, le coût total et le profit maximum réalisé ? 36Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III Exercice. 6 (éléments de réponse)  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : 1. Les quantités des facteurs de production qui maximisent le profit quand P=20 Q= - L ² - 2 K ² + 2 L + 2 K + 6 π = RT – CT π = P . Q - PL . L - PK . K - CF π = 20 (- L ² - 2 K ² + 2 L + 2 K + 6 ) - 4L - 8K - 3 π = - 20 L² - 40 K² + 474 L + 395 K Conditions de 1er ordre: π’L = dπ / dL = - 40 L + 36 = 0 == L = 0,9 π’K = d π / dK = - 40 K + 32 = 0 == K = 0,8 Conditions de second ordre: π’’L = - 40 ˂ 0 ; π’’ K = - 40 ˂ 0 Donc c’est un maximum.
  • 7. 14/05/2015 7 37Abdelhakim QACHAR - Analyse Microéconomique - TD III Exercice. 6 (éléments de réponse)  LE COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR EN CPP : 2. Recette totale, coût total et profit maximum: a) RT = P.Q = 20 (- L ² - 2 K ² + 2 L + 2 K + 6 ) En remplaçant L et K par leurs valeurs respectives: RT = 159 b) CT =PL . L + PK . K + CF En remplaçant L et K par leurs valeurs respectives : CT = 13 c) π = RT – CT En remplaçant L et K par leurs valeurs respectives : π = 146