Histograma 2

Universidad Tecnológica de Torreón

Victo Hugo franco García

Procesos Industriales Área de Manufactura

Matricula: 1110167

Prof.: Lic. Gerardo Edgar Mata

Se ha llenado de cierto liquido los embases de 500 ml de refresco de cola, cuyas especificaciones
fueron de 44 ± 0.35mg de sodio que se le agrego a la producción arriba mencionada. Para ver si el
departamento de embotellado está trabajando bajo el estándar indicado de control de calidad se
tomaron 56 muestras de cada turno, cada 30 min con un periodo de 4 horas., obteniendo los
siguientes resultados:

Resultado general de las 896 muestras realizadas por ambos 2 trabajadores

43.83 43.68 43.82 43.88 43.86 43.88 43.81 43.92 43.83 44.28 44.12 44.21 44.29 44.15 44.02 43.96 44.05 44.13
43.77 43.95 43.91 43.81 43.86 43.91 43.91 43.86 43.89 44.08 44.17 44.16 44.09 44.20 44.12 44.17 44.10 44.31
43.87 43.77 43.88 43.90 43.85 43.85 43.79 43.80 43.77 44.17 44.32 44.27 44.17 44.24 44.29 44.18 44.17 43.97
43.93 43.81 43.81 43.88 43.77 43.85 43.84 43.89 43.88 44.18 44.11 44.16 44.14 44.23 44.17 44.06 44.09 44.13
43.93 43.90 43.94 43.92 43.87 43.86 43.83 43.88 43.91 44.02 44.12 44.12 44.07 44.24 44.16 44.16 44.20 44.09
43.96 43.88 43.73 43.67 43.86 43.83 43.95 43.90 43.79 44.13 44.07 44.21 44.21 44.14 44.08 44.04 44.11 44.22
43.71 43.91 43.89 43.88 43.90 43.91 43.76 43.79 43.87 44.10 44.15 44.09 44.07 44.30 44.16 44.24 44.09 43.98
43.83 43.89 43.84 43.95 43.80 43.82 43.79 43.89 43.89 44.28 44.14 44.23 44.29 44.22 44.22 44.27 44.12 44.14
43.92 43.76 43.85 43.74 43.89 44.00 43.84 43.96 43.91 44.17 44.06 44.23 44.23 44.29 44.23 44.06 44.22 43.97
43.78 43.78 43.81 43.85 43.86 43.90 43.78 43.87 43.84 44.19 44.17 44.29 44.39 44.18 44.07 44.05 44.08 44.21
43.80 43.90 43.81 43.94 43.86 43.89 43.76 43.82 43.87 44.10 44.31 44.17 44.20 44.31 44.24 44.13 44.02 44.12
43.74 43.87 43.91 43.96 43.91 43.79 43.71 43.87 43.82 43.96 44.31 44.21 44.31 44.08 44.30 44.18 44.23 44.04
43.73 43.79 43.90 43.87 43.97 43.91 43.89 43.97 43.88 44.16 44.23 44.27 44.23 44.28 44.24 44.16 44.15 44.05
43.79 43.83 43.88 43.86 43.76 43.95 43.83 43.69 43.95 44.26 44.20 44.31 44.20 44.27 44.15 44.21 44.25 44.26
43.80 43.86 43.90 43.97 43.77 43.80 43.88 43.85 43.84 44.07 44.16 44.25 44.09 44.26 43.92 44.20 44.09 44.07
43.71 43.89 43.96 43.85 43.89 43.83 43.71 43.84 43.78 44.16 44.23 44.19 44.05 44.37 43.89 44.30 44.07 44.14
43.81 43.86 43.87 43.81 43.93 43.76 43.93 43.92 43.79 44.01 44.09 44.17 44.12 44.14 44.24 44.11 44.01 44.13
43.82 43.79 43.89 43.91 43.79 43.94 43.72 43.93 43.90 44.14 44.34 44.12 44.16 44.13 44.11 44.22 44.19 44.10
43.86 43.97 43.97 43.85 43.71 43.92 43.82 43.96 43.96 44.15 44.29 44.02 44.17 44.25 44.22 44.08 44.04 44.08
43.83 43.88 43.83 43.92 43.79 43.86 43.79 43.73 43.81 44.11 44.17 44.18 44.22 44.21 44.16 44.16 44.17 44.19
43.83 43.85 43.92 43.88 43.86 43.71 43.84 43.90 43.80 44.31 44.13 44.19 44.10 44.23 44.00 44.20 43.90 44.10
43.83 43.90 43.86 43.95 43.88 43.88 43.86 43.87 43.92 44.18 44.08 44.14 44.28 44.08 44.25 44.26 44.13 44.08
43.94 43.91 43.93 43.84 43.78 43.88 43.96 43.90 43.86 44.22 44.10 43.98 44.14 44.15 44.21 44.32 44.32 43.94
43.84 43.81 43.84 43.79 43.79 43.93 43.82 43.88 43.88 44.06 44.12 44.26 44.08 44.33 44.24 44.20 44.03 44.19
43.84 43.79 43.80 43.75 43.88 43.79 43.80 43.84 44.02 44.17 44.28 44.16 44.15 44.27 44.31 44.26 44.40 44.36
43.82 43.92 43.92 43.68 43.86 43.93 43.80 43.96 43.81 44.27 44.18 44.01 44.09 44.14 44.23 44.11 44.09 44.38
43.98 43.77 43.81 43.86 43.81 43.81 43.89 43.88 43.80 44.13 44.35 44.17 44.22 44.17 44.02 44.35 44.24 44.03
43.91 43.75 43.89 43.87 43.86 43.80 43.93 43.85 43.93 44.18 44.06 44.16 44.22 44.06 44.22 44.15 44.17 44.19
44.01 43.90 43.89 43.85 43.79 43.74 43.76 43.85 43.83 44.06 44.27 44.27 44.26 44.09 44.16 44.16 44.07 44.09

43.81 43.89 43.83 43.86 43.79 43.94 43.91 43.85 43.76 44.09 44.27 44.22 44.32 44.22 44.12 44.27 44.02 44.32
43.96 44.00 43.82 43.87 43.92 43.79 43.95 43.74 43.92 44.13 44.09 44.09 44.18 44.15 44.10 44.05 44.23 44.28
43.74 43.95 43.76 43.95 43.96 43.95 43.81 43.88 43.76 44.18 44.17 44.28 44.25 44.13 44.33 44.13 44.19 44.13
43.89 43.94 43.98 43.86 43.81 43.77 43.86 43.86 43.82 44.29 44.20 44.04 44.19 44.06 44.25 44.30 44.10 44.08
43.91 43.86 43.81 43.78 43.84 43.82 43.80 43.89 43.76 44.11 44.20 44.11 44.04 44.23 44.25 44.13 44.14 44.28
43.98 43.85 43.86 43.76 43.86 43.76 43.90 43.84 43.78 44.14 44.22 44.12 44.24 44.06 44.19 44.18 44.17 44.17
43.84 43.88 43.83 43.86 43.97 43.95 43.87 43.90 43.89 44.16 44.20 44.24 44.26 44.05 44.00 44.27 44.20 44.28
43.82 43.85 44.04 43.91 43.89 43.85 43.85 43.94 43.86 44.14 44.30 44.30 44.26 44.26 44.20 44.22 44.21 44.25
43.89 43.78 43.93 43.75 43.96 43.87 43.78 43.98 43.73 44.19 43.95 44.05 44.19 44.17 44.08 44.19 44.30 44.27
43.82 43.73 43.91 43.81 43.86 43.91 43.83 43.76 43.98 44.25 44.09 44.01 44.12 44.31 44.08 44.10 44.11 44.12
43.90 43.90 43.94 43.88 43.95 43.98 43.90 43.89 43.87 44.13 44.12 44.11 44.13 44.04 44.15 44.12 44.05 44.15
43.75 43.88 43.86 43.84 43.81 43.85 43.85 43.84 43.94 44.14 44.02 44.03 44.04 44.22 44.26 44.19 44.15 44.24
43.79 43.89 43.89 43.83 43.79 43.78 43.92 43.80 43.85 44.22 44.03 44.14 44.20 44.14 44.07 44.11 44.22 44.26
43.75 43.86 43.83 43.84 43.93 43.81 43.78 43.90 43.83 44.20 44.35 44.19 44.24 44.14 44.16 44.31 43.99 44.17
43.83 43.78 43.77 43.82 43.91 43.91 43.90 44.00 43.85 44.25 44.14 44.19 44.31 44.25 44.00 44.16 44.13 44.21
43.85 43.93 43.93 43.80 43.74 43.91 43.93 43.94 43.73 44.22 44.12 44.18 44.00 44.16 44.06 44.34 44.14 44.14
43.85 43.83 43.83 43.89 43.93 43.88 43.77 43.86 43.80 44.22 44.04 44.15 44.21 44.20 44.19 44.17 44.08 44.13
43.83 43.79 43.76 43.85 43.84 43.75 43.88 43.82 43.94 44.13 44.34 44.18 44.18 44.13 44.19 44.15 43.98 44.09
43.99 43.80 43.90 43.93 43.78 43.76 43.73 43.83 43.86 44.10 44.19 44.19 44.19 44.14 44.07 44.14 44.14 44.15
43.82 43.90 43.87 43.73 43.84 43.86 43.78 43.82 44.03 44.12 44.39 44.11 44.09 44.22 44.24 44.21
43.82 43.88 43.85 43.80 43.81 43.92 43.85 43.81 44.13 44.19 44.10 44.16 44.11 44.23 44.32 44.16

Resultados de 448 muestras tomadas del trabajador “Alan”

43.83 43.68 43.82 43.877 43.86 43.88 43.81 43.92 43.833 43.75 43.864 43.8335 43.84 43.93 43.81 43.78
43.77 43.946 43.91 43.807 43.86 43.91 43.91 43.86 43.892 43.83 43.782 43.7694 43.82 43.91 43.91 43.9
43.87 43.766 43.88 43.898 43.85 43.85 43.79 43.8 43.766 43.85 43.932 43.9336 43.8 43.74 43.91 43.93
43.93 43.807 43.81 43.885 43.77 43.85 43.84 43.89 43.884 43.85 43.829 43.8309 43.89 43.93 43.88 43.77
43.93 43.9 43.94 43.921 43.87 43.86 43.83 43.88 43.914 43.83 43.795 43.7638 43.85 43.84 43.75 43.88
43.96 43.881 43.73 43.667 43.86 43.83 43.95 43.9 43.793 43.99 43.796 43.9004 43.93 43.78 43.76 43.73
43.71 43.908 43.89 43.881 43.9 43.91 43.76 43.79 43.875 43.82 43.848 44.037 43.91 43.89 43.85 43.85
43.83 43.889 43.84 43.947 43.8 43.82 43.79 43.89 43.885 43.89 43.78 43.9326 43.75 43.96 43.87 43.78
43.92 43.759 43.85 43.736 43.89 44 43.84 43.96 43.914 43.82 43.733 43.9081 43.81 43.86 43.91 43.83
43.78 43.776 43.81 43.853 43.86 43.9 43.78 43.87 43.835 43.9 43.905 43.9379 43.88 43.95 43.98 43.9
43.8 43.896 43.81 43.939 43.86 43.89 43.76 43.82 43.865 43.75 43.879 43.8624 43.84 43.81 43.85 43.85
43.74 43.871 43.91 43.961 43.91 43.79 43.71 43.87 43.822 43.79 43.891 43.8858 43.83 43.79 43.78 43.92
43.73 43.788 43.9 43.866 43.97 43.91 43.89 43.97 43.884 43.74 43.945 43.7598 43.95 43.96 43.95 43.81
43.79 43.834 43.88 43.86 43.76 43.95 43.83 43.69 43.954 43.89 43.936 43.9815 43.86 43.81 43.77 43.86
43.8 43.859 43.9 43.972 43.77 43.8 43.88 43.85 43.84 43.91 43.857 43.8126 43.78 43.84 43.82 43.8
43.71 43.887 43.96 43.847 43.89 43.83 43.71 43.84 43.782 43.98 43.85 43.8557 43.76 43.86 43.76 43.9
43.81 43.859 43.87 43.807 43.93 43.76 43.93 43.92 43.789 43.84 43.88 43.8345 43.86 43.97 43.95 43.87
43.82 43.79 43.89 43.91 43.79 43.94 43.72 43.93 43.898 43.88 43.924 43.7635 43.98 43.94 43.73 43.81
43.86 43.974 43.97 43.849 43.71 43.92 43.82 43.96 43.955 43.86 43.765 43.8909 43.87 43.86 43.8 43.8
43.83 43.882 43.83 43.919 43.79 43.86 43.79 43.73 43.808 43.89 43.824 43.84 43.94 43.82 43.94 43.93
43.83 43.855 43.92 43.879 43.86 43.71 43.84 43.9 43.795 43.84 43.755 43.80 43.85 43.83 43.86 43.83
43.83 43.905 43.86 43.946 43.88 43.88 43.86 43.87 43.918 43.9 43.778 43.90 43.83 43.78 43.82 43.76
43.94 43.907 43.93 43.842 43.78 43.88 43.96 43.9 43.865 43.94 43.89 44.00 43.85 43.86 43.81 43.88
43.84 43.808 43.84 43.787 43.79 43.93 43.82 43.88 43.88 43.98 43.858 43.8016 43.74 43.79 43.93 43.85
43.84 43.789 43.8 43.748 43.88 43.79 43.8 43.84 44.022 43.83 43.735 43.7362 43.95 43.79 43.76 43.85
43.82 43.923 43.92 43.681 43.86 43.93 43.8 43.96 43.863 43.82 43.867 43.9407 43.92 43.79 43.91 43.85
43.98 43.771 43.81 43.857 43.81 43.81 43.89 43.81 43.892 43.96 43.996 44.0068 43.9 43.89 43.85 43.87
43.91 43.747 43.89 43.822 43.9 43.87 43.73 43.84 43.855 43.82 43.878 43.8538 43.8 43.81 43.92 43.85

Resultados de 448 muestras tomadas del trabajador “Juan”

1.382 1.4559 1.432 1.386 1.438 1.304 1.421 1.48 1.475 1.474 1.41 1.446 1.38 1.38
1.456 1.357 1.518 1.343 1.433 1.424 1.413 1.53 1.434 1.473 1.4 1.333 1.45 1.46
1.394 1.3973 1.512 1.37 1.459 1.391 1.404 1.41 1.29 1.275 1.41 1.456 1.52 1.4
1.504 1.4527 1.418 1.428 1.46 1.397 1.589 1.43 1.466 1.449 1.49 1.457 1.41 1.35
1.53 1.3433 1.444 1.38 1.357 1.466 1.476 1.4 1.353 1.544 1.43 1.472 1.45 1.37
1.472 1.343 1.41 1.287 1.444 1.541 1.485 1.39 1.396 1.495 1.29 1.382 1.36 1.4
1.262 1.2856 1.232 1.446 1.39 1.436 1.499 1.3 1.405 1.49 1.42 1.505 1.44 1.44
1.413 1.3608 1.443 1.437 1.45 1.422 1.423 1.45 1.446 1.33 1.39 1.506 1.41 1.52
1.311 1.332 1.423 1.458 1.35 1.526 1.525 1.33 1.397 1.42 1.37 1.402 1.44 1.48
1.428 1.4664 1.29 1.516 1.405 1.458 1.55 1.29 1.474 1.494 1.37 1.367 1.51 1.48
1.405 1.4006 1.3 1.5 1.377 1.537 1.419 1.46 1.48 1.394 1.47 1.501 1.4 1.45
1.478 1.3863 1.439 1.316 1.473 1.548 1.289 1.47 1.404 1.538 1.56 1.444 1.5 1.39
1.383 1.4707 1.486 1.392 1.465 1.499 1.435 1.43 1.469 1.576 1.39 1.569 1.39 1.43
1.423 1.4934 1.491 1.369 1.53 1.353 1.408 1.48 1.335 1.421 1.47 1.438 1.44 1.37
1.359 1.4099 1.296 1.299 1.555 1.363 1.49 1.41 1.465 1.396 1.35 1.449 1.35 1.41
1.338 1.3366 1.392 1.48 1.446 1.502 1.504 1.44 1.456 1.373 1.4 1.43 1.43 1.4
1.396 1.373 1.367 1.409 1.358 1.469 1.448 1.5 1.445 1.402 1.36 1.386 1.47 1.33
1.444 1.4279 1.383 1.333 1.415 1.449 1.475 1.49 1.418 1.501 1.42 1.39 1.41 1.39
1.326 1.4723 1.407 1.415 1.479 1.381 1.385 1.31 1.497 1.345 1.49 1.473 1.48 1.32
1.414 1.4936 1.394 1.398 1.394 1.399 1.451 1.49 1.315 1.452 1.36 1.443 1.4 1.5
1.292 1.4272 1.262 1.49 1.384 1.441 1.381 1.35 1.437 1.377 1.45 1.348 1.44 1.4
1.31 1.4249 1.318 1.533 1.391 1.419 1.386 1.37 1.47 1.489 1.46 1.483 1.55 1.41
1.493 1.4022 1.378 1.413 1.51 1.365 1.326 1.36 1.296 1.471 1.48 1.486 1.47 1.41
1.356 1.4901 1.426 1.506 1.482 1.37 1.378 1.43 1.381 1.417 1.33 1.347 1.54 1.46
1.446 1.3559 1.438 1.489 1.548 1.41 1.415 1.41 1.439 1.339 1.46 1.432 1.43 1.34
1.453 1.3502 1.293 1.393 1.381 1.317 1.371 1.49 1.32 1.406 1.35 1.44 1.46 1.45
1.412 1.4728 1.488 1.28 1.345 1.494 1.431 1.44 1.299 1.439 1.49 1.53 1.38 1.41
1.404 1.3502 1.45 1.301 1.342 1.48 1.292 1.36 1.429 1.296 1.42 1.316 1.49 1.41
1.395 1.3456 1.394 1.396 1.196 1.442 1.484 1.45 1.45 1.435 1.34 1.47 1.42 1.35
1.449 1.4751 1.441 1.365 1.506 1.546 1.504 1.37 1.396 1.431 1.25 1.47 1.36 1.45
1.581 1.4285 1.451 1.482 1.347 1.439 1.466 1.43 1.469 1.541 1.47 1.499 1.33 1.36
1.484 1.3834 1.525 1.39 1.495 1.53 1.419 1.36 1.452 1.456 1.43 1.401 1.48 1.41
1.519 1.3333 1.434 1.314 1.538 1.485 1.382 1.48 1.407 1.401 1.42 1.463 1.37 1.45
1.35 1.4034 1.475 1.461 1.42 1.246 1.346 1.43 1.391 1.541 1.45 1.43 1.53 1.53
1.395 1.3378 1.486 1.419 1.401 1.334 1.503 1.43 1.498 1.35 1.22 1.344 1.48 1.57

Solución en las siguientes paginas

Para resolver el problema, primero vamos a elaborar una tabla de frecuencias con su respectivo
histograma tomando en conjunto la seria de muestras tomadas por ambos trabajadores.

Resultado general de las 896 muestras realizadas por ambos trabajadores

43.83 43.68 43.82 43.88 43.86 43.88 43.81 43.92 43.83 44.28 44.12 44.21 44.29 44.15 44.02 43.96 44.05 44.13
43.77 43.95 43.91 43.81 43.86 43.91 43.91 43.86 43.89 44.08 44.17 44.16 44.09 44.20 44.12 44.17 44.10 44.31
43.87 43.77 43.88 43.90 43.85 43.85 43.79 43.80 43.77 44.17 44.32 44.27 44.17 44.24 44.29 44.18 44.17 43.97
43.93 43.81 43.81 43.88 43.77 43.85 43.84 43.89 43.88 44.18 44.11 44.16 44.14 44.23 44.17 44.06 44.09 44.13
43.93 43.90 43.94 43.92 43.87 43.86 43.83 43.88 43.91 44.02 44.12 44.12 44.07 44.24 44.16 44.16 44.20 44.09
43.96 43.88 43.73 43.67 43.86 43.83 43.95 43.90 43.79 44.13 44.07 44.21 44.21 44.14 44.08 44.04 44.11 44.22
43.71 43.91 43.89 43.88 43.90 43.91 43.76 43.79 43.87 44.10 44.15 44.09 44.07 44.30 44.16 44.24 44.09 43.98
43.83 43.89 43.84 43.95 43.80 43.82 43.79 43.89 43.89 44.28 44.14 44.23 44.29 44.22 44.22 44.27 44.12 44.14
43.92 43.76 43.85 43.74 43.89 44.00 43.84 43.96 43.91 44.17 44.06 44.23 44.23 44.29 44.23 44.06 44.22 43.97
43.78 43.78 43.81 43.85 43.86 43.90 43.78 43.87 43.84 44.19 44.17 44.29 44.39 44.18 44.07 44.05 44.08 44.21
43.80 43.90 43.81 43.94 43.86 43.89 43.76 43.82 43.87 44.10 44.31 44.17 44.20 44.31 44.24 44.13 44.02 44.12
43.74 43.87 43.91 43.96 43.91 43.79 43.71 43.87 43.82 43.96 44.31 44.21 44.31 44.08 44.30 44.18 44.23 44.04
43.73 43.79 43.90 43.87 43.97 43.91 43.89 43.97 43.88 44.16 44.23 44.27 44.23 44.28 44.24 44.16 44.15 44.05
43.79 43.83 43.88 43.86 43.76 43.95 43.83 43.69 43.95 44.26 44.20 44.31 44.20 44.27 44.15 44.21 44.25 44.26
43.80 43.86 43.90 43.97 43.77 43.80 43.88 43.85 43.84 44.07 44.16 44.25 44.09 44.26 43.92 44.20 44.09 44.07
43.71 43.89 43.96 43.85 43.89 43.83 43.71 43.84 43.78 44.16 44.23 44.19 44.05 44.37 43.89 44.30 44.07 44.14
43.81 43.86 43.87 43.81 43.93 43.76 43.93 43.92 43.79 44.01 44.09 44.17 44.12 44.14 44.24 44.11 44.01 44.13
43.82 43.79 43.89 43.91 43.79 43.94 43.72 43.93 43.90 44.14 44.34 44.12 44.16 44.13 44.11 44.22 44.19 44.10
43.86 43.97 43.97 43.85 43.71 43.92 43.82 43.96 43.96 44.15 44.29 44.02 44.17 44.25 44.22 44.08 44.04 44.08
43.83 43.88 43.83 43.92 43.79 43.86 43.79 43.73 43.81 44.11 44.17 44.18 44.22 44.21 44.16 44.16 44.17 44.19
43.83 43.85 43.92 43.88 43.86 43.71 43.84 43.90 43.80 44.31 44.13 44.19 44.10 44.23 44.00 44.20 43.90 44.10
43.83 43.90 43.86 43.95 43.88 43.88 43.86 43.87 43.92 44.18 44.08 44.14 44.28 44.08 44.25 44.26 44.13 44.08
43.94 43.91 43.93 43.84 43.78 43.88 43.96 43.90 43.86 44.22 44.10 43.98 44.14 44.15 44.21 44.32 44.32 43.94
43.84 43.81 43.84 43.79 43.79 43.93 43.82 43.88 43.88 44.06 44.12 44.26 44.08 44.33 44.24 44.20 44.03 44.19
43.84 43.79 43.80 43.75 43.88 43.79 43.80 43.84 44.02 44.17 44.28 44.16 44.15 44.27 44.31 44.26 44.40 44.36
43.82 43.92 43.92 43.68 43.86 43.93 43.80 43.96 43.81 44.27 44.18 44.01 44.09 44.14 44.23 44.11 44.09 44.38
43.98 43.77 43.81 43.86 43.81 43.81 43.89 43.88 43.80 44.13 44.35 44.17 44.22 44.17 44.02 44.35 44.24 44.03
43.91 43.75 43.89 43.87 43.86 43.80 43.93 43.85 43.93 44.18 44.06 44.16 44.22 44.06 44.22 44.15 44.17 44.19
44.01 43.90 43.89 43.85 43.79 43.74 43.76 43.85 43.83 44.06 44.27 44.27 44.26 44.09 44.16 44.16 44.07 44.09
43.81 43.89 43.83 43.86 43.79 43.94 43.91 43.85 43.76 44.09 44.27 44.22 44.32 44.22 44.12 44.27 44.02 44.32
43.96 44.00 43.82 43.87 43.92 43.79 43.95 43.74 43.92 44.13 44.09 44.09 44.18 44.15 44.10 44.05 44.23 44.28
43.74 43.95 43.76 43.95 43.96 43.95 43.81 43.88 43.76 44.18 44.17 44.28 44.25 44.13 44.33 44.13 44.19 44.13
43.89 43.94 43.98 43.86 43.81 43.77 43.86 43.86 43.82 44.29 44.20 44.04 44.19 44.06 44.25 44.30 44.10 44.08
43.91 43.86 43.81 43.78 43.84 43.82 43.80 43.89 43.76 44.11 44.20 44.11 44.04 44.23 44.25 44.13 44.14 44.28

43.98 43.85 43.86 43.76 43.86 43.76 43.90 43.84 43.78 44.14 44.22 44.12 44.24 44.06 44.19 44.18 44.17 44.17
43.84 43.88 43.83 43.86 43.97 43.95 43.87 43.90 43.89 44.16 44.20 44.24 44.26 44.05 44.00 44.27 44.20 44.28
43.82 43.85 44.04 43.91 43.89 43.85 43.85 43.94 43.86 44.14 44.30 44.30 44.26 44.26 44.20 44.22 44.21 44.25
43.89 43.78 43.93 43.75 43.96 43.87 43.78 43.98 43.73 44.19 43.95 44.05 44.19 44.17 44.08 44.19 44.30 44.27
43.82 43.73 43.91 43.81 43.86 43.91 43.83 43.76 43.98 44.25 44.09 44.01 44.12 44.31 44.08 44.10 44.11 44.12
43.90 43.90 43.94 43.88 43.95 43.98 43.90 43.89 43.87 44.13 44.12 44.11 44.13 44.04 44.15 44.12 44.05 44.15
43.75 43.88 43.86 43.84 43.81 43.85 43.85 43.84 43.94 44.14 44.02 44.03 44.04 44.22 44.26 44.19 44.15 44.24
43.79 43.89 43.89 43.83 43.79 43.78 43.92 43.80 43.85 44.22 44.03 44.14 44.20 44.14 44.07 44.11 44.22 44.26
43.75 43.86 43.83 43.84 43.93 43.81 43.78 43.90 43.83 44.20 44.35 44.19 44.24 44.14 44.16 44.31 43.99 44.17
43.83 43.78 43.77 43.82 43.91 43.91 43.90 44.00 43.85 44.25 44.14 44.19 44.31 44.25 44.00 44.16 44.13 44.21
43.85 43.93 43.93 43.80 43.74 43.91 43.93 43.94 43.73 44.22 44.12 44.18 44.00 44.16 44.06 44.34 44.14 44.14
43.85 43.83 43.83 43.89 43.93 43.88 43.77 43.86 43.80 44.22 44.04 44.15 44.21 44.20 44.19 44.17 44.08 44.13
43.83 43.79 43.76 43.85 43.84 43.75 43.88 43.82 43.94 44.13 44.34 44.18 44.18 44.13 44.19 44.15 43.98 44.09
43.99 43.80 43.90 43.93 43.78 43.76 43.73 43.83 43.86 44.10 44.19 44.19 44.19 44.14 44.07 44.14 44.14 44.15
43.82 43.90 43.87 43.73 43.84 43.86 43.78 43.82 44.03 44.12 44.39 44.11 44.09 44.22 44.24 44.21
43.82 43.88 43.85 43.80 43.81 43.92 43.85 43.81 44.13 44.19 44.10 44.16 44.11 44.23 44.32 44.16

Se agrupan en 9 intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

Intervalos aparentes Marcas de clase Medidas de tendencia central y dispersión

Límite inf. Límite sup. Xi fi fai fri frai (fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)
43.66722 43.748 43.7075 26 26 0.02902 0.02902 1136.39413 7.8658415 2.379672
43.7487 43.829 43.7890 134 160 0.14955 0.17857 5867.7215 29.6183371 6.546611
43.8302 43.911 43.8705 200 360 0.22321 0.40179 8774.0933 27.9064732 3.893856
43.9117 43.992 43.9520 93 453 0.10379 0.50558 4087.533 5.3970100 0.313201
43.9932 44.074 44.0335 64 517 0.07143 0.57701 2818.14185 1.5019286 0.035247
44.0747 44.155 44.1150 134 651 0.14955 0.72656 5911.4055 14.0656629 1.476439
44.1562 44.237 44.1965 146 797 0.16295 0.88951 6452.6841 27.2242746 5.076446
44.2377 44.318 44.2780 81 878 0.09040 0.97991 3586.52 21.7053783 5.816339
44.319 44.400 44.3595 18 896 0.02009 1.00000 798.47040 6.290417 2.198297
896 1 39432.959 141.575324 27.736109
Media Aritmética ~x 44.00999881
Desviación Media 0.15800817
Varianza = S2 0.03095548
Desviación Estándar
= √S 0.17594169

Mediante esta tabla podemos observar lo siguiente:

1. Mediante un histograma general elaborado por ambos trabajadores, podemos determinar
si surge un error, determinar de dónde proviene., y Como mejorarlo para que ambos
turnos trabajen al mismo ritmo.
2. Mediante la tabla de frecuencias, podemos observar que las frecuencias no están
distribuidas en forma normal, están distribuidas en forma Bimodal la cual suele
presentarse cuando un conjunto de valores son obtenidos por la mezcla de 2 muestras
como en este caso, que se tomo en conjunto las muestras de los 2 trabajadores.
3. El USL esperado no está dentro de los limites de especiación que fueron establecidos por
la empresa, mientras que el LSL, si esta dentro del rango de tolerancia.

Es recomendable, revisar el histograma para su posterior interpretación:
250
LSL TV USL

200

150

100

50

0
43.4000 43.6000 43.8000 44.0000 44.2000 44.4000 44.6000

Las observaciones que se isieron a partir de la tabla de distribución, se pueden visualizar mejor en
el histograma: se observa que los datos están distribuidos en forma Bimodal y que algunos
valores están fuera de los límites de especificación.

Para resolver el problema, primero vamos a elaborar una tabla de frecuencias con su respectivo
histograma por cada trabajador.



43.66722 43.707 43.6873 7 7 0.01563 0.01563 305.81122 1.1677625 0.194810
43.7084 43.749 43.7285 20 27 0.04464 0.06027 874.5703 2.5124643 0.315624
43.7496 43.790 43.7697 56 83 0.12500 0.18527 2451.1041 4.7277000 0.399128
43.7908 43.831 43.8109 82 165 0.18304 0.36830 3592.495 3.5443036 0.153196
43.8320 43.872 43.8521 102 267 0.22768 0.59598 4472.9159 0.2063679 0.000418
43.8732 43.913 43.8933 93 360 0.20759 0.80357 4082.0784 3.6434411 0.142738
43.9144 43.955 43.9345 58 418 0.12946 0.93304 2548.2020 4.6618536 0.374705
43.9556 43.996 43.9757 25 443 0.05580 0.98884 1099.39 3.0394196 0.369523
43.997 44.037 44.0169 5 448 0.01116 1.00000 220.08458 0.813884 0.132481
448 1 19646.655 24.317196 2.082622
Varianza = S2 0.00464871
= √S 0.06818146

Mediante esta tabla podemos observar lo siguiente:

Una vez que tenemos los datos, es imposible determinar una posible conclusión, es
recomendable que se ordenen los valores en una tabla de distribución de
frecuencias.
Se observan que los valores obtenidos por el primer trabajador, están distribuidos
en forma normal.

140

LSL TV USL
120

100

80

60

40

20

0
43.6000 43.7000 43.8000 43.9000 44.0000 44.1000 44.2000 44.3000 44.4000

Las observaciones que se isieron a partir de la tabla de distribución, se pueden
visualizar mejor en el histograma: se observa que los datos obtenidos por las
muestras del primer trabajador están distribuidos en forma normal y que los
valores están dentro de los límites de especificación que fueron establecidos por la
misma empresa.

Resultados de 448 muestras tomadas del trabajador “Juan”

1.382 1.4559 1.432 1.386 1.438 1.304 1.421 1.48 1.475 1.474 1.41 1.446 1.38 1.38
1.456 1.357 1.518 1.343 1.433 1.424 1.413 1.53 1.434 1.473 1.4 1.333 1.45 1.46
1.394 1.3973 1.512 1.37 1.459 1.391 1.404 1.41 1.29 1.275 1.41 1.456 1.52 1.4
1.504 1.4527 1.418 1.428 1.46 1.397 1.589 1.43 1.466 1.449 1.49 1.457 1.41 1.35
1.53 1.3433 1.444 1.38 1.357 1.466 1.476 1.4 1.353 1.544 1.43 1.472 1.45 1.37
1.472 1.343 1.41 1.287 1.444 1.541 1.485 1.39 1.396 1.495 1.29 1.382 1.36 1.4
1.262 1.2856 1.232 1.446 1.39 1.436 1.499 1.3 1.405 1.49 1.42 1.505 1.44 1.44
1.413 1.3608 1.443 1.437 1.45 1.422 1.423 1.45 1.446 1.33 1.39 1.506 1.41 1.52
1.311 1.332 1.423 1.458 1.35 1.526 1.525 1.33 1.397 1.42 1.37 1.402 1.44 1.48
1.428 1.4664 1.29 1.516 1.405 1.458 1.55 1.29 1.474 1.494 1.37 1.367 1.51 1.48
1.405 1.4006 1.3 1.5 1.377 1.537 1.419 1.46 1.48 1.394 1.47 1.501 1.4 1.45
1.478 1.3863 1.439 1.316 1.473 1.548 1.289 1.47 1.404 1.538 1.56 1.444 1.5 1.39
1.383 1.4707 1.486 1.392 1.465 1.499 1.435 1.43 1.469 1.576 1.39 1.569 1.39 1.43
1.423 1.4934 1.491 1.369 1.53 1.353 1.408 1.48 1.335 1.421 1.47 1.438 1.44 1.37
1.359 1.4099 1.296 1.299 1.555 1.363 1.49 1.41 1.465 1.396 1.35 1.449 1.35 1.41
1.338 1.3366 1.392 1.48 1.446 1.502 1.504 1.44 1.456 1.373 1.4 1.43 1.43 1.4
1.396 1.373 1.367 1.409 1.358 1.469 1.448 1.5 1.445 1.402 1.36 1.386 1.47 1.33
1.444 1.4279 1.383 1.333 1.415 1.449 1.475 1.49 1.418 1.501 1.42 1.39 1.41 1.39
1.326 1.4723 1.407 1.415 1.479 1.381 1.385 1.31 1.497 1.345 1.49 1.473 1.48 1.32
1.414 1.4936 1.394 1.398 1.394 1.399 1.451 1.49 1.315 1.452 1.36 1.443 1.4 1.5
1.292 1.4272 1.262 1.49 1.384 1.441 1.381 1.35 1.437 1.377 1.45 1.348 1.44 1.4
1.31 1.4249 1.318 1.533 1.391 1.419 1.386 1.37 1.47 1.489 1.46 1.483 1.55 1.41
1.493 1.4022 1.378 1.413 1.51 1.365 1.326 1.36 1.296 1.471 1.48 1.486 1.47 1.41
1.356 1.4901 1.426 1.506 1.482 1.37 1.378 1.43 1.381 1.417 1.33 1.347 1.54 1.46
1.446 1.3559 1.438 1.489 1.548 1.41 1.415 1.41 1.439 1.339 1.46 1.432 1.43 1.34
1.453 1.3502 1.293 1.393 1.381 1.317 1.371 1.49 1.32 1.406 1.35 1.44 1.46 1.45
1.412 1.4728 1.488 1.28 1.345 1.494 1.431 1.44 1.299 1.439 1.49 1.53 1.38 1.41
1.404 1.3502 1.45 1.301 1.342 1.48 1.292 1.36 1.429 1.296 1.42 1.316 1.49 1.41
1.395 1.3456 1.394 1.396 1.196 1.442 1.484 1.45 1.45 1.435 1.34 1.47 1.42 1.35
1.449 1.4751 1.441 1.365 1.506 1.546 1.504 1.37 1.396 1.431 1.25 1.47 1.36 1.45
1.581 1.4285 1.451 1.482 1.347 1.439 1.466 1.43 1.469 1.541 1.47 1.499 1.33 1.36
1.484 1.3834 1.525 1.39 1.495 1.53 1.419 1.36 1.452 1.456 1.43 1.401 1.48 1.41
1.519 1.3333 1.434 1.314 1.538 1.485 1.382 1.48 1.407 1.401 1.42 1.463 1.37 1.45
1.35 1.4034 1.475 1.461 1.42 1.246 1.346 1.43 1.391 1.541 1.45 1.43 1.53 1.53
1.395 1.3378 1.486 1.419 1.401 1.334 1.503 1.43 1.498 1.35 1.22 1.344 1.48 1.57



43.88575 43.942 43.9137 4 4 0.00893 0.00893 175.65499 1.0086964 0.254367
43.9427 43.999 43.9707 10 14 0.02232 0.03125 439.7075 1.9517411 0.380929
43.9997 44.056 44.0277 37 51 0.08259 0.11384 1629.0267 5.1124420 0.706407
44.0567 44.113 44.0847 71 122 0.15848 0.27232 3130.017 5.7633616 0.467836
44.1137 44.170 44.1417 113 235 0.25223 0.52455 4988.0176 2.7316741 0.066036
44.1707 44.227 44.1987 100 335 0.22321 0.74777 4419.8749 3.2825893 0.107754
44.2277 44.284 44.2557 67 402 0.14955 0.89732 2965.1352 6.0183348 0.540602
44.2847 44.341 44.3127 37 439 0.08259 0.97991 1639.57 5.4325580 0.797640
44.342 44.398 44.3697 9 448 0.02009 1.00000 399.32774 1.834433 0.373905
448 1 19786.333 33.135830 3.695476
Varianza = S2 0.00824883
= √S 0.09082308

En esta tabla se observan lo siguiente:
1. los datos están distribuidos en forma normal
2. La desviación estándar de este trabajador “Alan” (s = 0.09082308) es mayor que
la del trabajador “Juan” (s = 0.06818146).

140
LSL TV USL
120

100

80

60

40

20

0
43.6000 43.7000 43.8000 43.9000 44.0000 44.1000 44.2000 44.3000 44.4000 44.5000

1. En el histograma se observa que el USL no cumple con los límites de
especificación que fueron establecidos por la misma empresa.

causas fi fr fra
M de O 113 0.38 0.38 %
Diagrama de Pareto MyE 71 0.24 0.62 %
125 1 MP 67 0.22 0.84 %
0.9
MT 37 0.12 0.97 %
105 MA 10 0.03 1.00 %
0.8
85 0.7
0.6
65
0.5
45
0.4

25 0.3
0.2
5
0.1
MdeO MyE MP Mt MA

A continuación mediante un diagrama de Ishikawa, determinaremos los posibles
causantes de dicha fallas en las muestras tomadas del turno vespertino.

Mediantes este diagrama, podemos determinar los factores que influye en el
proceso y a su vez provocan fallas en la calidad del mismo.

Conclusión:
El histograma del trabajador “Alan” confirma nuestras primeras observaciones; es
un proceso aceptablemente centrado.
Con esta información observada anteriormente, podemos determinar que el
trabajador Alan está cumpliendo con los límites de tolerancia establecidos por la
empresa., mientras que Juan NO cumple con las especificaciones que fueron
requeridas, lo cual se pide que se le ponga más atención a este trabajador para que
logre mejorar y seguir al mismo ritmo que Alan.

• andruss_hugo1453@hotmail.com
• http://www.facebook.com/profile.php?id=100001475094229
• http://hugo-franco.bligoo.com.mx/content
• https://twitter.com/#!/victorhugofran4
• Otros:
• World_black2@hotmail.com G
R
¡Gracias por A
tu atención! C
I
A
S

¡saludos!

Histograma 2

Recommended

Recommended

More Related Content

More from sontorito0o

More from sontorito0o (20)

Histograma 2